苏科版数学八年级上册6.4 用一次函数解决问题 学案
初中数学八年级上册苏科版6.4一次函数的应用教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握一次函数的定义，能够准确识别和描述一次函数的一般形式，即y=kx+b（k≠0，k、b为常数），理解其中k、b分别代表的意义。
2.使学生能够运用一次函数解决实际问题，如直线运动物体的速度与时间关系、单价与数量的关系等，提高学生将数学知识应用于实际生活的能力。
c.课堂练习：设计有针对性的练习题，让学生运用一次函数知识解决问题，巩固所学内容。
d.课堂小结：总结一次函数的性质、图像特征，以及解决实际问题的方法。
3.教学策略：
a.关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求，提供个性化的指导。
b.鼓励学生积极参与课堂讨论，培养他们的表达能力、合作精神。
c.及时反馈学生的学习情况，调整教学进度和策略，确保教学效果。
3.小组合作：引导学生相互讨论，共同解决问题，鼓励学生发表自己的观点。
4.汇报：每个小组汇报自己的讨论成果，其他小组进行评价，教师点评并总结。
（四）课堂练习
1.练习题设计：针对一次函数的知识点，设计不同难度的练习题，包括选择题、填空题、解答题等。
2.学生独立完成：要求学生在规定时间内独立完成练习题，巩固所学知识。
1.激发学生兴趣，引导学生主动参与课堂，通过实例分析，让学生体会一次函数在实际生活中的应用。
2.注重培养学生的抽象思维能力，帮助学生将实际问题转化为数学模型，提高学生解决问题的能力。
3.针对学生对截距、斜率等概念的理解困难，设计具有针对性的教学活动，采用直观演示、互动讨论等方式，帮助学生深入理解。
4.鼓励学生积极思考，勇于提问，充分调动学生的学习积极性，提高课堂效果。在此基础上，关注学生的个体差异，给予每个学生个性化的指导，使他们在原有基础上得到提高。
苏科版数学八年级上册6.4 用一次函数解决问题 教案
§6.4 用一次函数解决问题教学目标1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。
2、能利用函数图象解决简单的实际问题，3、初步体会方程与函数的关系。
能力目标1、通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识。
2、根据函数图象解决简单的实际问题，发展学生的教学应用能力。
3、通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系。
情感目标通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识。
教学重点一次函数图象的应用教学过程一、新课导入在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用。
二、讲授新课做一做：小明有100元的零花钱，每月剩余零花钱 y(元)与所用月数x(月)的关系如图所示：（元）（月）（1）观察图象，零花钱可供小明用多少个月？∵x=5时，y=0∴零花钱可用5个月（2）两个月后零花钱为多少？ 60元几个月后的零花钱为20元？ 4个月（3）图中的点A的坐标是什么？（3，40）是什么含义？3个月时，剩余零花钱40元。
（4）请写出y 与x的函数关系式y=100-20x（0≤x≤5）想一想：O 10203040507080901003456789106021A C B yy=100-20x y=80-10x1、图中的点B 的坐标是什么？ 是什么含义 ？（6，20） 6个月时，剩余零花钱20元。
2、图中的点C 的坐标是什么？ 是什么含义 ？（2，60）2个月时，两人剩余零花钱都为60元。
练一练：某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y （升）与摩托车行驶路程x (千米)之间的关系如图所示。
o 1001234567891011200300400500600y根据图象回答下列问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？分析：（1）函数图象与x 轴交点的横坐标即为摩托车行驶的最长路程。
苏科版数学八年级上册教学设计《6-4用一次函数解决问题(1)》
苏科版数学八年级上册教学设计《6-4用一次函数解决问题（1）》一. 教材分析《6-4用一次函数解决问题（1）》是苏科版数学八年级上册的教学内容。
本节课主要让学生掌握一次函数的应用，学会利用一次函数解决实际问题。
教材通过丰富的案例和练习题，帮助学生理解和掌握一次函数在解决问题中的作用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数和一次函数的基本概念，能够理解函数的图像和性质。
但部分学生在解决实际问题时，还不能很好地将函数知识运用其中。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知差异，引导学生将函数知识与实际问题相结合。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一次函数解决问题的方法，能够运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过案例分析和练习题，培养学生运用函数知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极参与数学学习的习惯。
四. 教学重难点1.重点：一次函数在解决问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，并求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过案例分析，引导学生将函数知识应用于实际问题。
2.练习法：通过布置练习题，让学生在实践中掌握一次函数解决问题的方法。
3.讨论法：学生进行小组讨论，分享解题心得，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教材：苏科版数学八年级上册。
2.案例：选取与生活相关的一次函数应用案例。
3.练习题：设计具有层次性的练习题，巩固所学知识。
4.课件：制作课件，辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活案例，如购物、出行等问题，引导学生思考如何用一次函数解决问题。
激发学生的学习兴趣，导入新课。
2.呈现（10分钟）展示一次函数的图像，让学生观察一次函数在解决问题中的作用。
通过案例分析，引导学生了解一次函数解决问题的基本方法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固一次函数解决问题的方法。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
苏科版数学八年级上册6.4《用一次函数解决问题》教学设计1
苏科版数学八年级上册6.4《用一次函数解决问题》教学设计1一. 教材分析《苏科版数学八年级上册6.4《用一次函数解决问题》》这一节主要让学生学会运用一次函数解决实际问题。
通过前面的学习，学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义、图像和性质等知识。
本节内容是在这个基础上，进一步让学生学会如何将实际问题转化为函数问题，从而运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本知识，对一次函数的概念、图像和性质有一定的了解。
但学生对如何将实际问题转化为函数问题，以及如何运用一次函数解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题与函数知识联系起来，培养学生运用函数解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一次函数解决实际问题的方法，学会如何将实际问题转化为函数问题。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.一次函数解决实际问题的方法。
2.如何将实际问题转化为函数问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣；通过案例教学，让学生学会将实际问题转化为函数问题；通过小组合作，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例。
2.准备一次函数的图像和性质的资料。
3.分组安排，准备小组合作的学习环境。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一个问题：“如何在两个城市之间找到最短的路线？”引发学生的思考。
让学生意识到，解决这个问题需要用到数学知识。
2.呈现（10分钟）呈现一个实际问题案例，如“在一个农场中，如何规划一条道路，使得道路的长度最短？”引导学生将实际问题转化为函数问题。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，如何将实际问题转化为函数问题，并运用一次函数解决实际问题。
苏科版数学八年级上册6.4 用一次函数解决问题 学案 (1)
课题：用一次函数解决问题一：学习目标（1）从实际问题中，抽象出数学问题；将文字语言与数学语言的互相转化. （2）用一次函数刻画和研究实际问题的一般步骤.二：学习过程（一）问题情境问题1.闻名遐迩的玉龙雪山，位于云南丽江城北15km，由12座山峰组成，主峰海拔5596m，从远处眺望一条黑白分明的雪线蜿蜒山头，由于气候变暖等原因，雪山雪线不断上升，据玉龙雪山环境观测站长期监测得知：2002年雪线海拔约为4450m，以后平均每年约上升10m，假如按此速度推算，从2002年起5年后雪线海拔，雪线退至山顶时海拔，大约要经过年。
若设年数为x，则x年后，雪线海拔高度为y= 。
（二）自学问题2.某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元，每件产品的出厂价为1200元。
（1）分析问题信息：若该工厂每天生产10件产品并全部卖出时，原料成本为元，总成本为收入元，盈利还是亏损？若该工厂每天生产50件产品并全部卖出时，原料成本为元，总成本为元，收入元，盈利还是亏损？（2）找出对应变量：该厂每天产量的变化会引起也随之变化.该厂每天产量的变化会引起也随之变化.（3）写出变量关系：若设该厂每天产量为x件，你能写出哪些函数关系式？（4）解决实际问题：请你根据题目提供的信息，提出一个问题，并解答。
（三） 探究交流问题3.在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第1年的月工资为2000元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加 300元．（1）某人在该公司连续工作n 年，写出他第n 年的月工资 y 与n 的函数表达式．（2）他第5年的年收入能否超过40000元？（四） 练习检测1.小华暑假去旅游，导游要大家上山时多带一件衣服，并介绍当地山区海拔每增加100米，气温下降0.6C ，小华在山脚下看了一下随带的温度计，气温为34C ，（1）写出山上温度()y C 与山高x ()m 的函数关系式。
苏科版-数学-八年级上册八上6.4 用一次函数解决问题 参考学案(一)
算术解法：（5596－4500）÷10＝109.6（年），
一次函数解法：按照上面的假设，雪线海拔y（m）是时间x（年）的一次函数，其函数表达式为：y＝4500＋10x，
于是，可以用一次函数的相关知识，解决上述问题．
分析实际问题中变量与变量之间的关系，如果这种关系可以用一次函数表达式表示，那么就可用一次函数的相关知识，解决实际问题．
（1）写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式；
（2）如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？
学生读题，找清数量关系，即该产品每天的生产成本由两部分构成，一部分是固定成本，这是一个与产量无关的常量；另一部分是原料成本，它随产量的变化而变化．
解：每天的销售收入y2（元）与产量x（件）之间的函数表达式是：
y2＝1200x．
当销售收入y2大于生产成本y1时，工厂有赢利，即
1200x＞900x＋12000．
解得x＞40．
通过探索活动，让学生进一步明确题中的数量关系，通过文字语言的分析，正确找出不等关系．体验在处理一个实际问题面前，数学所具有的价值和魅力，培养学生的应用意识．
交流
在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第1年的月工资为2000元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加300元．
（1）某人在该公司连续工作n年，写出他第n年的月工资y与n的函数表达式．
（2）他第5年的年收入能否超过40000元？
学生读题，写出相应的函数表达式．
学生解答第（2）问，并小组交流．
教学难点
如何将实际问题转化为数学问题，合理地建立一次函数的模型，并解决实际问题．
苏教科版初中数学八年级上册 6.4 用一次函数解决问题学案3
苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！用一次函数解决问题【学习目标】．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式。
2．能将简单的实际问题转化为数学问题，从而解决实际问题3．在应用一次函数解决实际问题的过程中，体会数学应用的【重点难点】重点：用函数观点分析实际问题，解决实际问题。
难点：用函数观点分析实际问题，解决实际问题。
一、【学前预习反馈】1．购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与铅笔数x（枝）的函数关系式是 .2．气温随高度的升高而下降.下降的一般规律是从地面到高空11km高处，每升高1km，气温下降6℃；高于11km时，气温几乎不再变化.设某处地面气温20℃，该处高空x km 处气温为y℃.（1）当0≤x≤11时，求y关于x的函数关系式.（2）画出该处气温随高度（包括高于11km）而变化的图象.（3）试分别求出该处在离地面4.5km及13km的高空处的气温.二、【新知探求】日期教师评价家长签名（一）例题教学例1．学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如图所示． 根据图象回答：（1）乙复印社的每月承包费是多少？（2）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？（3）如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？例2．某地长途汽车客运公司规定，旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y （元）是行李重量x （公斤）的一次函数，其图象如图所示。
求：（1）y 与x 之间的函数关系式. （2）旅客最多可免费携带行李的公斤数.三、【课堂检测】1．某厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y 与年数x 之间的函数关系为 ，五年后产值是 .2．学校准备周末组织老师去南京参加艺术节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠。
苏科版八年级数学上册《6章 一次函数 6.4 用一次函数解决问题》公开课教案_2
小专题——代几综合教学设计表
（一次函数与三角形面积共舞）
总结：
类型一：由一次函数解析式求面积的方法:
类型二：由面积求一次函数解析式的方法：
注意：距离与坐标互化时，坐标有符号性，要注意多解情况！
4、如图，直线的解析式为，且与x轴交于点D，直线经过点A、B，直线、交于点C．
求直线的解析表达式；
求的面积；
在直线上存在异于点C的另一点P，使得
与的面积相等，请求出点P的坐标．
变式1：若S△ADP=2S△ADC,求点P的坐标.
变式2:坐标轴上是否存在点P,使与
的面积相等?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.。
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6.4用一次函数解决问题（1）
一、学习目标：
1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；
2．会利用一次函数的关系式解决简单的实际问题．
二、学习重、难点：体会模型思想，感悟从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题.
三、预习体验：
（一）列函数关系式解决实际问题：
⑴某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加1000元，投资一年可增加2500元产值，那么总产值y（万元）与增加的投资额x（万元）之间的函数关系式为．
⑵某市电话的月租费是20元，可打200分钟免费电话，超过200分钟后，超过部分每分钟0.13元．
①每月电话费y (元)与通话时间x（分钟）之间的函数关系式为；
②月通话50分钟的电话费是；250分钟的电话费；
③如果某月的电话费是27.8元，该月通话的时间是．
（二）电脑情境展示：预习书P155“玉龙雪山”问题，试一试按下面思路来解决：（1）写出雪线海拔y（m）关于时间x(年)的一次函数关系式
（2）问题中的“几年后”是不是（1）中的x？“雪线----消失”就是y= .
既问题可转化为：当x= 时，y= 。
试一试完成解答：
设计意图：用生活中的事例情境引入，让学生感受到数学在生活中的应用，数学源自于生活，又服务于生活。
四、问题探究：
问题探究一（电脑展示）：阅读问题1，你能按上面解题思路分析吗？
问题1：某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．
（1）写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式；（2）如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？
设计意图：分析实际问题中变量与变量之间的关系，引导学生建立一次函数的模型，从而利用一次函数的相关知识解决实际问题．
方法的归纳与提升:把实际问题抽象成函数模型，即用函数思想来解决实际问题。
你能小结“用函数思想解决实际问题”的一般思路吗？特别要注意哪些？
练习：在人才招聘会上,某公司承诺:录用后第1年的月工资为2000元,以后每年的月工资比上一年的月工资增加300元.
(1)如果某人在公司连续工作n年,那么他在第n年的月工资是多少?
(2)如果某人期望第5年的年收入能超过40000元,那么他是否可以在该公司应聘?
设计意图：通过探索分析，让学生进一步明确题中的数量关系，揭示其中内在的规律．体验在处理一个实际问题面前，数学所具有的价值和魅力，培养学生的应用意识．
问题探究二：（电脑展示）
2011年世界园艺博览会在西安隆重开园，这次世园会的个人票设置有三种：
票的种类夜票（A）平日普通票（B）指定日普通票（C）
单价（元/张）60 100 150
某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票张数是A种票张数的3倍少34张．设需购A种票张数为x，C种票张数为y．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)设购票总费用为w元，求出w (元)与x (张)之间的函数关系式．
（3）求当购三种票中夜票最少时的购票总费用。
设计意图：让学生体会到在生活中，两个变量之间不会是一尘不变只按照一个对应法则，在这种情况下，就要按自变量的不同取值进行分类讨论，列出不同的函数表达式，同时，函数分段表达后，所对应图像的属性也可能会发生改变。
五、总结反思：
数学源自于生活，又服务于生活，生活中的很多实际问题，都可以转化成各种数学模型，我们应能根据实际问题中变量之间的关系，确定函数关系式，从而解决问题。
六、达标检测
暑假里，参加英语夏令营的同学乘车去上海，从宝应车站出发，经宝应大道上京沪高速，直达上海．已知从宝应车站至京沪高速这段宝应大道长为5千米，在行车途中小华看了一下汽车的里程表显示已走了225千米；到上海车站的时候小华看了一下时间，车子约在高速上行驶了4小时；整个过程中，若车子在高速上是匀速行驶的，车速为110千米/时。
（1）用x表示在高速上行驶的时间，用y表示行驶的总路程，则y关于x的函数关系式是：；
（2）当小华在途中看里程表时，汽车大约已在高速上行驶了多长时间？
（3）你能根据小华所提供的信息得出宝应到上海大约有多少千米吗？
设计意图：让学生经历将实际问题转化为数学问题，建立函数模型解决，从而让学生体会到成功的喜悦。
2、参加英语夏令营的同学参观了一些景点，拍摄了很多照片，用了三卷胶卷．结束后，冲洗三卷胶卷并根据同学们的需要加印照片．已知冲洗胶卷的价格是3元/卷，加印100张以内，0.5元/张；加印超过100张可进行优惠，前100张按0.5元/张收费，超过部分按0.4元/张收费．
（1）试写出冲印合计的费用y （元）与加印张数x 之间的函数关系式；
（2）如果去的6名同学每人加印10张，则冲印共需多少钱？如果共加印150张，则冲印共需多少钱？
（3）英语夏令营活动结束后老师结余99元，那么冲洗胶卷后还可以加印照片多少张？
设计意图：在现实生活中存在许多需分段计费的实际问题．对练习进行必要的延伸和拓展，提升了学生的解题能力．
课后作业：
1．某厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y 与年数x 之间的函数关系为 ，五年后产值是 ．
２．一根弹簧的原长为12 cm ，它能挂的重量不能超过15 kg ，并且每挂重1kg 就伸长12
cm 写出挂重后的弹簧长度y （cm ）与挂重x （kg ）之间的函数关系式是 （ ）
A ．y = 12 x + 12（0＜x ≤15）
B ．y = 12
x + 12（0≤x ＜15） C ．y = 12 x + 12（0≤x ≤15） D ．y = 12
x + 12（0＜x ＜15） 3.某市出租车的收费标准:不超过3km 计费7.0元，3km 后按2.4元/km 计费.
(1)写出车费y(元)与路程s(km)之间的关系式;
(2)小亮乘出租车出行,付费12.3元,你能算出小亮乘车的路程吗?(精确到0.1km)
4．扬州火车货运站现有甲、乙两种货物，安排用一列货车将这批货物往广州，这列货车共挂A 、B 两种不同规格的货厢共50节，已知用一节A 型货厢的运费是0.5万元，用一节B 型货厢的运费是0.8万元．设运输这批货物的总运费为y （万元），用A 型货的节数为x （节），（1）试写出y 与x 之间的函数关系式．（1）当总运费是34万元，用B 型货车几节？
5．(提高题)某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是1吨水的价格(元)的一次函数．
（1）根据下表提供的数据，求y与x的函数关系式．当水价为每吨10元时，10吨水生产
（2）为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨20元收费．已知该厂日用水量不少于20吨．设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为W元，求W与t的函数关系式．。