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常用逻辑用语课件PPT
解析答案
12345
5.若“x<m”是“(x－1)(x－2)>0”的充分不必要条件，求m的取值范围. 解 由(x－1)(x－2)>0可得x>2或x<1， 由已知条件，知{x|x<m} {x|x>2或x<1}. ∴m≤1.
解析答案
课堂小结
1.充分条件、必要条件的判断方法： (1)定义法：直接利用定义进行判断. (2)等价法：利用逆否命题的等价性判断，即要证p⇒q，只需证它的逆否 命题綈q⇒綈p即可；同理要证q⇒p，只需证綈p⇒綈q即可. (3)利用集合间的包含关系进行判断. 2.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、 必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系， 然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.
答案
思考 (1)数学中的判定定理给出了结论成立的什么条件？ 答案 充分条件. (2)性质定理给出了结论成立的什么条件？ 答案 必要条件.
答案
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题型探究
题型一 充分条件、必要条件 例1 给出下列四组命题： (1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； 解 ∵两个三角形相似⇏两个三角形全等， 但两个三角形全等⇒两个三角形相似， ∴p是q的必要不充分条件. (2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； 解 ∵矩形的对角线相等，∴p⇒q， 而对角线相等的四边形不一定是矩形，∴q⇏p. ∴p是q的充分不必要条件.
知识梳理
自主学习
知识点 充分条件与必要条件 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们 就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的 充分条件，q是p的 必要条件 . (1)p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法 不同.p是q的充分条件只反映了p⇒q，与q能否推出p没有任何关系. (2)注意以下等价的表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条 件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q. (3)“若p，则q”为假命题时，记作“p⇏q”，则p不是q的充分条件，q不 是p的必要条件.
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5.若“x<m”是“(x－1)(x－2)>0”的充分不必要条件，求m的取值范围. 解 由(x－1)(x－2)>0可得x>2或x<1， 由已知条件，知{x|x<m} {x|x>2或x<1}. ∴m≤1.
解析答案
课堂小结
1.充分条件、必要条件的判断方法： (1)定义法：直接利用定义进行判断. (2)等价法：利用逆否命题的等价性判断，即要证p⇒q，只需证它的逆否 命题綈q⇒綈p即可；同理要证q⇒p，只需证綈p⇒綈q即可. (3)利用集合间的包含关系进行判断. 2.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、 必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系， 然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.
答案
思考 (1)数学中的判定定理给出了结论成立的什么条件？ 答案 充分条件. (2)性质定理给出了结论成立的什么条件？ 答案 必要条件.
答案
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题型探究
题型一 充分条件、必要条件 例1 给出下列四组命题： (1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； 解 ∵两个三角形相似⇏两个三角形全等， 但两个三角形全等⇒两个三角形相似， ∴p是q的必要不充分条件. (2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； 解 ∵矩形的对角线相等，∴p⇒q， 而对角线相等的四边形不一定是矩形，∴q⇏p. ∴p是q的充分不必要条件.
知识梳理
自主学习
知识点 充分条件与必要条件 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们 就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的 充分条件，q是p的 必要条件 . (1)p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法 不同.p是q的充分条件只反映了p⇒q，与q能否推出p没有任何关系. (2)注意以下等价的表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条 件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q. (3)“若p，则q”为假命题时，记作“p⇏q”，则p不是q的充分条件，q不 是p的必要条件.
常用逻辑用语课件
模态逻辑的应用
哲学领域
模态逻辑被广泛应用于哲学推理和论证，特别是关于必然性和可 能性的问题。
人工智能领域
模态逻辑在人工智能领域也有广泛的应用，用于表示和推理不确定 性，例如在专家系统和决策支持系统中。
法律领域
模态逻辑在法律领域的应用主要涉及法律论证和法律解释，例如在 法律推理和法律解释中需要考虑必然性和可能性等问题。
危害
导致思维混乱、判断失误、决策失误 等。
如何避免逻辑错误
01
02
03
04
明确概念
准确理解概念的含义，避免混 淆和偷换概念。
全面分析
对问题进行分析时，要全面考 虑各种可能性，避免以偏概全
。
充分论证
在进行推断时要充分论证，避 免基于不充分的信息做出错误
判断。
客观分析
对信息进行客观分析，不带有 个人偏见和情感色彩。
模态推理规则
必然推理规则
如果p是必然的，那么¬p是不可能的。例如：如果明天必然下雨，那么明天不可能不下雨 。
可能推理规则
如果p是可能的，那么¬p是不确定的。例如：如果明天可能下雨，那么明天不确定不下雨 。
互为对偶的模态命题推理规则
如果p是必然的，那么¬p是不可能的；如果p是不可能的，那么¬p是必然的。例如：如果 明天必然下雨，那么明天不可能不下雨；如果明天不可能不下雨，那么明天必然下雨。
归纳方法及其应用
01
02
归纳方法：包括简单枚 举归纳、排除归纳、概 率归纳等。
归纳方法的应用
03
04
05
科学发现：科学家通过 观察实验数据，运用归 纳方法得出科学规律。
数据分析：在商业、社 会科学等领域，归纳方 法用于分析数据，发现 潜在规律。
第1单元-集合与常用逻辑用语(130张PPT)-
表示法 _N___ N*_或___N＋ __Z__
__Q__
__R__
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第1讲 集合及其运算
双
向
4. 集合有三种表示法：_列__举__法___，_描__述__法___，
固 基
_图__示__法___．
础
5. 集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分
为__有__限__集__、__无__限__集__、__空__集____．
2012年湖南T1(A)
说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频
分析2012年课标地区真题情况．
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第1讲 集合及其运算
► 探究点一 集合的基本概念的理解
例 1 (1)已知 A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若 1∈A，
点 则实数 a 构成的集合 B 的元素个数是( )
面 讲
＝{0，1}＝N.
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第1讲 集合及其运算
考点统计
题型(考频)
题型示例(难度)
点
1.集合的基本概念
填空(1) 解答(1)
2009年天津T9(A)
面 讲 考
2.集合间基本关系
选择(3)
2012年课标T1(A)， 2012年福建T2(A)
向
2012年广东T2(A)，
3.集合的基本运算
选择(9)
2012年北京T1(A)， 2012年浙江T1(A)，
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第1讲 集合及其运算
双
向
—— 知 识 梳 理 ——
固 基
一、元素与集合
础
1．集合中的元素有三个性质：确定性 ， 互异性 ，
无序性．
2．集合中元素与集合的关系分为属__于__和 不属于 两
常用逻辑用语课件ppt
解析答案
课堂小结
1.判断命题是全称命题还是特称命题，主要是看命题中是否含有全称 量词或存在量词，有些全称命题虽然不含全称量词，可以根据命题涉 及的意义去判断. 2.要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立； 若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题. 3.要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可； 若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该特称命题是假 命题.
知识梳理 题型探究 当堂检测
自主学习 重点突破 自查自纠
知识梳理
自主学习
知识点一 全称量词和全称命题 (1)全称量词：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做_全__称_ 量词 ，并用符号“ ∀”表示. (2)全称命题：含有全称量词的命题叫做全称命题.全称命题“对M中任意 一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M， 有p(x)成立”.
答案
思考 (1)在全称命题和特称命题中，量词是否可以省略？ 答案 在特称命题中，量词不可以省略；在有些全称命题中，量词可以 省略. (2)全称命题中的“x，M与p(x)”表达的含义分别是什么？ 答案 元素x可以表示实数、方程、函数、不等式，也可以表示几何图形， 相应的集合M是这些元素的某一特定的范围.p(x)表示集合M的所有元素 满足的性质.如“任意一个自然数都不小于0”，可以表示为“∀x∈N， x≥0”.
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第一章 § 1.4 全称量词与存在量词
1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词
学习 目标
1.通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义， 熟悉常见的全称量词和存在量词. 2.了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示 含有量词的命题及判断其命题的真假性.
高二数学课件：常用逻辑用语复习PPT共42页
高二数学课件：常用逻辑用语复习
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——乌申斯基
谢谢！
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——乌申斯基
谢谢！
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
常用逻辑用语ppt课件
最新课件
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变式训练 3 (2010·辽宁)为了比较注射 A，B 两种 药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 200 只家兔做 试验，将这 200 只家兔随机地分成两组，每组 100 只，其中一组注射药物 A，另一组注射药物 B.表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和药物 B 后的试验结 果．(疱疹面积单位：mm2)
所以 p⇒q 但 q⇒p，故 p 是 q 的充分不必要条件．
最新课件
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题型分类 深度剖析
题型一 含有逻辑联结词命题的真假判断 例 1 写出由下列各组命题构成的“p∨q”、“p∧q”、
“綈 p”形式的复合命题，并判断真假． (1)p：1 是质数；q：1 是方程 x2＋2x－3＝0 的根； (2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对 角线互相垂直； (3)p：5≤5；q：27 不是质数．
解析 若 r>0，表示两个相关变量正相关，x 增大时，y
也相应增大，故①正确；r<0，表示两个变量负相关，
x 增大时，y 相应减小，故②错误；|r|越接近 1，表示
两个变量相关性越高，|r|＝1 表示两个变量有确定的关
系(即函数关系)，故③正确．
最新课件
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题型分类 深度剖析
题型一 线性回归分析 例 1 假设关于某种设备的使用年限 x(年)与所支出的维修
➢ 难点
（1）2的意义及推导；
（2）相关系数r的意义。
最新课件
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§10.4 统计案例
基础知识 自主学习
要点梳理
1．回归分析 (1)定义：对具有 相关关系 的两个变量进行统计分析
的一种常用方法．
(2)样本点的中心
对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…， (xn，yn)，其回归直线 y＝bx＋a 的斜率和截距的最小
常用逻辑用语章末归纳总结46页PPT
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
常用逻辑用语章末归纳总结 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
常用逻辑用语章末归纳总结 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
《常用逻辑用语》集合与常用逻辑用语PPT-完美版
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
1．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是( ) A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数 x，使 x2≤0 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数 x，使1x＞2 答案：B
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
2．下列命题是“∀x∈R，x2＞3”的另一种表述方式的是( ) A．有一个 x∈R，使得 x2＞3 B．对有些 x∈R，使得 x2＞3 C．任选一个 x∈R，使得 x2＞3 D．至少有一个 x∈R，使得 x2＞3 答案：C
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
于 D，∃x，y∈R，x2＋y2<0 是存在量词命题，是假命题，不合
题意．故选 B.
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
全称量词命题与存在量词命题的否定 写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)p：所有的方程都有实数解； (2)q：∀x∈R，4x2－4x＋1≥0； (3)r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0； (4)s：某些平行四边形是菱形．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
写全称量词命题与存在量词命题的否定的思路 在书写全称量词命题与存在量词命题的否定时，一定要抓住决 定命题性质的量词，从量词入手，书写命题的否定．全称量词 命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词 命题．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
1．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 () A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 解析：选 B.量词“存在 ”否定后为“任意”，结论“它的平 方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”．故选 B.
第一章 集合与常用逻辑用语
1．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是( ) A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数 x，使 x2≤0 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数 x，使1x＞2 答案：B
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第一章 集合与常用逻辑用语
2．下列命题是“∀x∈R，x2＞3”的另一种表述方式的是( ) A．有一个 x∈R，使得 x2＞3 B．对有些 x∈R，使得 x2＞3 C．任选一个 x∈R，使得 x2＞3 D．至少有一个 x∈R，使得 x2＞3 答案：C
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
于 D，∃x，y∈R，x2＋y2<0 是存在量词命题，是假命题，不合
题意．故选 B.
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
全称量词命题与存在量词命题的否定 写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)p：所有的方程都有实数解； (2)q：∀x∈R，4x2－4x＋1≥0； (3)r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0； (4)s：某些平行四边形是菱形．
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第一章 集合与常用逻辑用语
写全称量词命题与存在量词命题的否定的思路 在书写全称量词命题与存在量词命题的否定时，一定要抓住决 定命题性质的量词，从量词入手，书写命题的否定．全称量词 命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词 命题．
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第一章 集合与常用逻辑用语
1．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 () A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 解析：选 B.量词“存在 ”否定后为“任意”，结论“它的平 方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”．故选 B.
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假→复合命题的构成
判断正误： (1)逻辑联结词“且”“或”只能出现在命题的结论中.( (2)“p∨q 为假命题”是“p 为假命题”的充要条件.( (3)命题“p∨(綈 p)”是真命题.( ) ) ) )
(4)梯形的对角线相等且平分是“p∨q”的形式命题.(
【解析】 (1)×.逻辑联结词“且”“或”也可以出现在命题的条件中. (2)×.“p∨q 为假命题”是“p 为假命题”的充分不必要条件. (3)√.命题 p 与綈 p 必有一个是真命题，另一个是假命题，故 p∨(綈 p)是真命 题. (4)×.梯形的对角线相等且平分是“p∧q”的形式命题.
2.命题的构成形式 (1)用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题， 记作“ p∨q ”，读作 p或q . (2)用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题， 记作“ p∧q ”，读作 p且q . (3)对一个命题 p 进行否定，就得到一个新命题，记作“ 綈p ”，读作 “ 非p ”或 p的否定 .
含逻辑联结词的命题的真 假判断
分别指出下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“綈 p”形式的命 题的真假. (1)p：6<6，q：6＝6； (2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分； (3)p：函数 y＝x2＋x＋2 的图象与 x 轴没有公共点，q：不等式 x2＋x＋2<0 无 解； (4)p：函数 y＝cos x 是周期函数，q：函数 y＝cos x 是奇函数.
阶 段 一
阶 段 三
2018 年数学常用逻辑用语 1.2 简单的逻辑联结词
学 业 分 层 测 评
阶 段 二
1.了解“或”“且”作为逻辑联结词的含义，掌握“p∨q”、“p∧q”命题的 真假规律.(重点、难点) 2.了解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈 p”命题.(易混点)
[基础· 初探] 教材整理 1 逻辑联结词及命题的构成形式 阅读教材 P9 例 1 以上部分，完成下列问题. 1.逻辑联结词 命题中的 “或”、“且”、“非” 叫做逻辑联结词.
【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)×
教材整理 2 含逻辑联结词的命题的真假判断 阅读教材 P10 例 2 以上部分，完成下列问题. 含逻辑联结词的命题的真假判断
p q p∨q p∧q 綈p
真 真
假 假
真 假
真 假
真 真
真 假
真 假
假 假
假 假
真 真
命题“35 是 7 的倍数或 15 是 7 的倍数”是________命题(填“真”或“假”).
【解】 (1)这个命题是“p 且 q”的形式，其中，p：小李是老师；q：小赵是 老师. (2)这个命题是“p 或 q”的形式，其中，p：1 是合数；q：1 是质数. (3)这个命题是“p 且 q”的形式，其中，p：他是运动员；q：他是教练员. (4)这个命题是“p 且 q”的形式，其中，p：这些文学作品艺术上有缺点；q： 这些文学作品政治上有错误.
1. 利 用 逻 辑 联 结 词 “ 或 ”“ 且 ”“ 非 ” 构 造 新 命 题 ， 关 键 是 要 理 解 “或”“且”“非”的含义. 2.构造新命题时，在不引起歧义的前提下，可把命题适当地简化.
[再练一题] 1.分别指出下列命题的构成形式. (1)小李是老师，小赵也是老师； (2)1 是合数或质数； (3)他是运动员兼教练员； (4)这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且政治上有错误. 【导学号：24830009】
[小组合作型]
含逻辑联结词命题的构成
分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈 p”形式的命题： (1)p：π 是无理数，q：e 不是无理数； (2)p：方程 x2＋2x＋1＝0 有两个相等的实数根，q：方程 x2＋2x＋1＝0 的两根 的绝对值相等； (3)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于 与它不相邻的任何一个内角.
【精彩点拨】 明确“p∨q”“p∧q”“綈 p”→明确每组命题→分别用逻辑 联结词构造命题
【自主解答】 (1)“p∨q”：π 是无理数或 e 不是无理数；“p∧q”：π 是无 理数且 e 不是无理数； “綈 p”：π 不是无理数.
(2)“p∨q”：方程 x2＋2x＋1＝0 有两个相等的实数根或两根的绝对值相等； “p∧q”：方程 x2＋2x＋1＝0 有两个相等的实数根且两根的绝对值相等； “綈 p”：方程 x2＋2x＋1＝0 没有两个相等的实数根. (3)“p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相 邻的任何一个内角； “p∧q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻 的任何一个内角； “綈 p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和.
【解析】 “35 是 7 的倍数”是真命题，“15 是 7 的倍数”是假命题. ∴命题“35 是 7 的倍数或 15 是 7 的倍数”是真命题.
【答案】 真
[质疑· 手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1：________________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________________ 疑问 2：________________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________________ 疑问 3：________________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________________
判断正误： (1)逻辑联结词“且”“或”只能出现在命题的结论中.( (2)“p∨q 为假命题”是“p 为假命题”的充要条件.( (3)命题“p∨(綈 p)”是真命题.( ) ) ) )
(4)梯形的对角线相等且平分是“p∨q”的形式命题.(
【解析】 (1)×.逻辑联结词“且”“或”也可以出现在命题的条件中. (2)×.“p∨q 为假命题”是“p 为假命题”的充分不必要条件. (3)√.命题 p 与綈 p 必有一个是真命题，另一个是假命题，故 p∨(綈 p)是真命 题. (4)×.梯形的对角线相等且平分是“p∧q”的形式命题.
2.命题的构成形式 (1)用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题， 记作“ p∨q ”，读作 p或q . (2)用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题， 记作“ p∧q ”，读作 p且q . (3)对一个命题 p 进行否定，就得到一个新命题，记作“ 綈p ”，读作 “ 非p ”或 p的否定 .
含逻辑联结词的命题的真 假判断
分别指出下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“綈 p”形式的命 题的真假. (1)p：6<6，q：6＝6； (2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分； (3)p：函数 y＝x2＋x＋2 的图象与 x 轴没有公共点，q：不等式 x2＋x＋2<0 无 解； (4)p：函数 y＝cos x 是周期函数，q：函数 y＝cos x 是奇函数.
阶 段 一
阶 段 三
2018 年数学常用逻辑用语 1.2 简单的逻辑联结词
学 业 分 层 测 评
阶 段 二
1.了解“或”“且”作为逻辑联结词的含义，掌握“p∨q”、“p∧q”命题的 真假规律.(重点、难点) 2.了解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈 p”命题.(易混点)
[基础· 初探] 教材整理 1 逻辑联结词及命题的构成形式 阅读教材 P9 例 1 以上部分，完成下列问题. 1.逻辑联结词 命题中的 “或”、“且”、“非” 叫做逻辑联结词.
【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)×
教材整理 2 含逻辑联结词的命题的真假判断 阅读教材 P10 例 2 以上部分，完成下列问题. 含逻辑联结词的命题的真假判断
p q p∨q p∧q 綈p
真 真
假 假
真 假
真 假
真 真
真 假
真 假
假 假
假 假
真 真
命题“35 是 7 的倍数或 15 是 7 的倍数”是________命题(填“真”或“假”).
【解】 (1)这个命题是“p 且 q”的形式，其中，p：小李是老师；q：小赵是 老师. (2)这个命题是“p 或 q”的形式，其中，p：1 是合数；q：1 是质数. (3)这个命题是“p 且 q”的形式，其中，p：他是运动员；q：他是教练员. (4)这个命题是“p 且 q”的形式，其中，p：这些文学作品艺术上有缺点；q： 这些文学作品政治上有错误.
1. 利 用 逻 辑 联 结 词 “ 或 ”“ 且 ”“ 非 ” 构 造 新 命 题 ， 关 键 是 要 理 解 “或”“且”“非”的含义. 2.构造新命题时，在不引起歧义的前提下，可把命题适当地简化.
[再练一题] 1.分别指出下列命题的构成形式. (1)小李是老师，小赵也是老师； (2)1 是合数或质数； (3)他是运动员兼教练员； (4)这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且政治上有错误. 【导学号：24830009】
[小组合作型]
含逻辑联结词命题的构成
分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈 p”形式的命题： (1)p：π 是无理数，q：e 不是无理数； (2)p：方程 x2＋2x＋1＝0 有两个相等的实数根，q：方程 x2＋2x＋1＝0 的两根 的绝对值相等； (3)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于 与它不相邻的任何一个内角.
【精彩点拨】 明确“p∨q”“p∧q”“綈 p”→明确每组命题→分别用逻辑 联结词构造命题
【自主解答】 (1)“p∨q”：π 是无理数或 e 不是无理数；“p∧q”：π 是无 理数且 e 不是无理数； “綈 p”：π 不是无理数.
(2)“p∨q”：方程 x2＋2x＋1＝0 有两个相等的实数根或两根的绝对值相等； “p∧q”：方程 x2＋2x＋1＝0 有两个相等的实数根且两根的绝对值相等； “綈 p”：方程 x2＋2x＋1＝0 没有两个相等的实数根. (3)“p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相 邻的任何一个内角； “p∧q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻 的任何一个内角； “綈 p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和.
【解析】 “35 是 7 的倍数”是真命题，“15 是 7 的倍数”是假命题. ∴命题“35 是 7 的倍数或 15 是 7 的倍数”是真命题.
【答案】 真
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