常用逻辑用语课件

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集合与常用逻辑用语PPT优秀课件

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1
1
∵q≠1,∴q=-2 .综上所述,q=-2 .
2.(1)若集合P={x|x2+x-6=0},S={x|ax+1=0},且SP ,
求a
(2)若集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},
且B
A,求由m的可取值组成的集合.
解 (1)P={-3,2}.当a=0时,S= ,满足S P
的集合,而后根据已知条件求参数.
解 由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A={1,2}.
(1)∵A∩B={2},∴2∈B,代入B中的方程,
得a2+4a+3=0,∴a=-1或a=-3.
1分
当a=-1时,B={x|x2-4=0}={-2,2},满足条件;
当a=-3时,B={x|x2-4x+4=0}={2},满足条件;
失误与防范 1.解答集合题目,认清集合元素的属性(是点集、数集或其他
情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件. 2.韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常
用方法,其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是 空心.
3.要注意A B、A∩B=A、A∪B=B、UAUB、A∩( UB) =
1
当a≠0时,方程ax+1=0的解为x=-a

1
1
为满足S P,可使- a =-3或- a =2
1
1
即a=
3
2
或a=-
.
1
1
故所求集合为{0,3 ,- 2 }.
(2)当m+1>2m-1,即m<2时,B = ,满足 B A
若B≠ ,且满足B A,如图所示,
m+1≤2m-1

常用逻辑用语课件PPT

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解析答案
12345
5.若“x<m”是“(x-1)(x-2)>0”的充分不必要条件,求m的取值范围. 解 由(x-1)(x-2)>0可得x>2或x<1, 由已知条件,知{x|x<m} {x|x>2或x<1}. ∴m≤1.
解析答案
课堂小结
1.充分条件、必要条件的判断方法: (1)定义法:直接利用定义进行判断. (2)等价法:利用逆否命题的等价性判断,即要证p⇒q,只需证它的逆否 命题綈q⇒綈p即可;同理要证q⇒p,只需证綈p⇒綈q即可. (3)利用集合间的包含关系进行判断. 2.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时,主要根据充分条件、 必要条件与集合间的关系,将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系, 然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.
答案
思考 (1)数学中的判定定理给出了结论成立的什么条件? 答案 充分条件. (2)性质定理给出了结论成立的什么条件? 答案 必要条件.
答案
返回
题型探究
题型一 充分条件、必要条件 例1 给出下列四组命题: (1)p:两个三角形相似,q:两个三角形全等; 解 ∵两个三角形相似⇏两个三角形全等, 但两个三角形全等⇒两个三角形相似, ∴p是q的必要不充分条件. (2)p:一个四边形是矩形,q:四边形的对角线相等; 解 ∵矩形的对角线相等,∴p⇒q, 而对角线相等的四边形不一定是矩形,∴q⇏p. ∴p是q的充分不必要条件.
知识梳理
自主学习
知识点 充分条件与必要条件 一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们 就说,由p可推出q,记作p⇒q,并且说p是q的 充分条件,q是p的 必要条件 . (1)p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系,只是说法 不同.p是q的充分条件只反映了p⇒q,与q能否推出p没有任何关系. (2)注意以下等价的表述形式:①p⇒q;②p是q的充分条件;③q的充分条 件是p;④q是p的必要条件;⑤p的必要条件是q. (3)“若p,则q”为假命题时,记作“p⇏q”,则p不是q的充分条件,q不 是p的必要条件.

常用逻辑用语课件

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模态逻辑的应用
哲学领域
模态逻辑被广泛应用于哲学推理和论证,特别是关于必然性和可 能性的问题。
人工智能领域
模态逻辑在人工智能领域也有广泛的应用,用于表示和推理不确定 性,例如在专家系统和决策支持系统中。
法律领域
模态逻辑在法律领域的应用主要涉及法律论证和法律解释,例如在 法律推理和法律解释中需要考虑必然性和可能性等问题。
危害
导致思维混乱、判断失误、决策失误 等。
如何避免逻辑错误
01
02
03
04
明确概念
准确理解概念的含义,避免混 淆和偷换概念。
全面分析
对问题进行分析时,要全面考 虑各种可能性,避免以偏概全

充分论证
在进行推断时要充分论证,避 免基于不充分的信息做出错误
判断。
客观分析
对信息进行客观分析,不带有 个人偏见和情感色彩。
模态推理规则
必然推理规则
如果p是必然的,那么¬p是不可能的。例如:如果明天必然下雨,那么明天不可能不下雨 。
可能推理规则
如果p是可能的,那么¬p是不确定的。例如:如果明天可能下雨,那么明天不确定不下雨 。
互为对偶的模态命题推理规则
如果p是必然的,那么¬p是不可能的;如果p是不可能的,那么¬p是必然的。例如:如果 明天必然下雨,那么明天不可能不下雨;如果明天不可能不下雨,那么明天必然下雨。
归纳方法及其应用
01
02
归纳方法:包括简单枚 举归纳、排除归纳、概 率归纳等。
归纳方法的应用
03
04
05
科学发现:科学家通过 观察实验数据,运用归 纳方法得出科学规律。
数据分析:在商业、社 会科学等领域,归纳方 法用于分析数据,发现 潜在规律。

高中数学集合与常用逻辑用语知识点总结PPT课件

高中数学集合与常用逻辑用语知识点总结PPT课件

【注意】 (1)从集合的观点看,全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种 性质的命题; (2)一个全称量词命题可以包含多个变量; (3)有些全称量词命题中的全称量词是省略的,理解时需要把它补出来。 如:命题“平行四边形对角线互相平行”理解为“所有平行四边形对角线 都互相平行”。
2、存在量词与存在量词命题 (1)存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在 量词,并用符号“图片”表示. 【注意】常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某些”、“有 的”等; (2)存在量词命题:含有存在量词的命题,叫作存在量词命题。
2、集合运算中的常用二级结论(1)并集的性质:A∪∅=A;A∪A=A;A∪B= B∪A;A∪B=A⇔B⊆A. (2)交集的性质:A∩∅=∅;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔A⊆B. (3)补集的性质:A∪(∁UA)=U;A∩(∁UA)=∅.∁U(∁UA)=A;∁U(A∪B)= (∁UA)∩(∁UB);∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB).
【注意】 (1)从集合的观点看,存在量词命题是陈述某集合中有一些 元素具有某种性质的命题; (2)一个存在量词命题可以包含多个变量; (3)有些命题虽然没有写出存在量词,但其意义具备“存 在”、“有一个”等特征都是存在量词命题
3、命题的否定:对命题p加以否定,得到一个新的命题,记作“图片”, 读作“非p”或p的否定.
知识点5 全称量词与存在量词 1、全称量词与全称量词命题 (1)全称量词:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常 叫作全称量词,并用符号“图片”表示.
【注意】 (1)全称量词的数量可能是有限的,也可能是无限的,由有 题目而定; (2)常见的全称量词还有“一切”、“任给”等,相应的词 语是“都” (2)全称量词命题:含有全称量词的命题,称为全称量词命 题.

高中数学 常用逻辑用语 PPT课件 图文

高中数学 常用逻辑用语 PPT课件 图文
分析 先求出每个命题为真时对应的参数的范围,再由复合 命题的真假区分简单命题的真假.
解析 p:0<c<1. 设 f(x)=x+|x-2c|=22xc-,2x<c,2xc≥,2c, ∴f(x)的最小值为 2c. ∵f(x)>1 的解集为 R,∴2c>1,∴c>12,∴q:c>12. ∵“p∨q”为真且“p∧q”为假, ∴p 真 q 假或 p 假 q 真.
分析全称命题的否定是特称命题;特称命题的否定是全称 命题.
解析 (1)否定形式是:对任意 x∈R,使得 x2+2x+5≠0.真命题. (2)否定形式是:∃x∈R,关于 x 的不等式 x2-ax+2a2<0 成立.假命题. (3)否定形式是:所有四边形都有外接圆.假命题.
【点评】解题的关键在于抓住关键的量词,并改为否定形 式.特称命题的否定为全称命题,“存在”对应“任意”.
Hale Waihona Puke 特称命题:“存在 M 中的一个 x,使 p(x)成立”可用符号 简记为∃x∈M,p(x).
全称命题 p:∀x∈M,p(x),它的否定綈 p:∃__x_∈__M__,__綈___p_(x_)_,
是_特__称__命题. 特称命题 p:∃x∈M,p(x),它的否定綈 p:∀__x_∈__M__,__綈___p_(x_)_,
是全__称__命题.
考点一 复合命题及其真假判断
示范1 已知命题p:若x2+y2=0,x,y∈R,则x=y=0,
q:若a>b,则
1 a

1 b
.给出下列四个复合命题:①p∧q;
②p∨q;③綈p;④綈q.其中真命题的个数为______.
分析 要判断复合命题的真假,首先要判断简单命题的真 假,然后根据复合命题的真假特点来判断.
A.“p∧q”为真 B.“p∨q”为假

集合与常用逻辑用语 公开课一等奖课件

集合与常用逻辑用语  公开课一等奖课件

1.(2011·佛山一模)已知集合A={-1,0,a},B={x|0< x<1},若A∩B≠∅,则实数a的取值范围是 ( A.(-∞,0) B.(0,1) )
C.{1}
[答案] B
D.(1,+∞)
2 . (2011· 惠州二模 ) 已知集合 A = {x|y = lnx} ,集合 B =
{-2,-1,1,2},则A∩B=
[答案] C
[点评与警示] 注意集合中元素是互不相同的.
(2010·江西卷)若集合A={x||x|≤1,x∈R},B={y|y= x2,x∈R},则A∩B=( A.{x|-1≤x≤1} C.{x|0≤x≤1} [ 解析 ] ) B.{x|x≥0} D.∅
A = {x| - 1≤x≤1} , B= {y|y≥0} ,解得 A∩B =
识,并且注意了形数结合和本章知识作为工具解决其它问题
的运用.
1.集合的含义与表示 (1)一般地,我们把研究对象统称为 元素 , 把 一 些 元 素 组成的总体叫 集合 ,简称集. (2)集合中的元素是 确定的 ( 即对于元素 x ,“ x∈A” 或“x∉A”有且只有一个成立)、 是互不相同的 . 如果用列
集合与常用逻辑用语
1、集合
2、常用逻辑用语
1.集合 (1)集合的含义与表示
①了解集合的含义、元素与集合的属于关系. ②能用自然语言、图形语言、集合语言 ( 列举法或描述 法)描述不同的具体问题. (2)集合间的基本关系
①理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的
子集. ②在具体情境中,了解全集与空集的含义.
整数集 Z ;⑤有理数集 Q ;⑥实数集 R ;⑦复数集 C .
2.集合间的基本关系
(1)子集:对于两个集合A、B,如果集合A的任意一

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最新课件
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变式训练 3 (2010·辽宁)为了比较注射 A,B 两种 药物后产生的皮肤疱疹的面积,选 200 只家兔做 试验,将这 200 只家兔随机地分成两组,每组 100 只,其中一组注射药物 A,另一组注射药物 B.表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和药物 B 后的试验结 果.(疱疹面积单位:mm2)
所以 p⇒q 但 q⇒p,故 p 是 q 的充分不必要条件.
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题型分类 深度剖析
题型一 含有逻辑联结词命题的真假判断 例 1 写出由下列各组命题构成的“p∨q”、“p∧q”、
“綈 p”形式的复合命题,并判断真假. (1)p:1 是质数;q:1 是方程 x2+2x-3=0 的根; (2)p:平行四边形的对角线相等;q:平行四边形的对 角线互相垂直; (3)p:5≤5;q:27 不是质数.
解析 若 r>0,表示两个相关变量正相关,x 增大时,y
也相应增大,故①正确;r<0,表示两个变量负相关,
x 增大时,y 相应减小,故②错误;|r|越接近 1,表示
两个变量相关性越高,|r|=1 表示两个变量有确定的关
系(即函数关系),故③正确.
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题型分类 深度剖析
题型一 线性回归分析 例 1 假设关于某种设备的使用年限 x(年)与所支出的维修
➢ 难点
(1)2的意义及推导;
(2)相关系数r的意义。
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§10.4 统计案例
基础知识 自主学习
要点梳理
1.回归分析 (1)定义:对具有 相关关系 的两个变量进行统计分析
的一种常用方法.
(2)样本点的中心
对于一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),…, (xn,yn),其回归直线 y=bx+a 的斜率和截距的最小

数学常用逻辑用语(高中数学课件)

数学常用逻辑用语(高中数学课件)
常用逻辑用语
用常 语用
逻 辑
知识网络
命题及其关 系
简单的逻辑联结 词
四种命题
充分条件与必要条件

并集

交集 运算
非或 补集
全称量词与存在 量词
量词
全称表达的,可以判断真假 的陈述句称为命题. 其中判断为真的语句称为真命题,判断为假 的语句称为假命题.
注、等价法(转化为逆否命题)
2:若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充 要条
件,则A为C的( )条A件
A.充要
B必要不充分
C充分不必要 D不充分不必要
练习4、
1.已知P:|2x-3|>1;q:1/(x2+x-6)>0,
则┐p是┐q的( A )
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
逆否命题:若 q 则 p
结论1:要写出一个命题的另外三个命 题关键是分清命题的题设和结论(即 把原命题写成“若P则Q”的形式)
注意:三种命题中最难写 的是否命题。
结论2:(1)“或”的否定为“且”, (2)“且”的否定为“或”, (3)“都”的否定为“不
都”。
三、四种命题之间的 关系
原命题
若p则q
充分非必要条件
2) 若A B且B A,则甲是乙的
必要非充分条件
3)若A B且B A,则甲是乙的
既不充分也不必要条件
4)若A=B ,则甲是乙的充分且必要条件。
注意点
1.在判断条件时,要特别注意的是它们能否互相 推出,切不可不加判断以单向推出代替双向推出.
2.搞清 ①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间 的区别与联系; ②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间 的区别与联系
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考点三 全称命题与特称命题 【例3】 若存在x∈R,使得x2-x+a<0有解,求实数 a的取值范围. 关键提示:利用二次函数的图象进行分析.
解:由二次函数的图象可知,Δ=1-4a>0,得a<14.
【例4】 对任意实数x,不等式x2-ax+a>0成立,则 实数a的取值范围为________.
解析:由Δ=a2-4a<0,得0<a<4. 答案:0<a<4
题,叫复合命题.另外,“若p,则q”组成的命题也叫复合
命题.如果p、q是简单命题,则p或q,记作p∨q; p 且 q , 记
作 p∧q ;非p,记作
.它们均是复合命题.
8.短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做
全称量词 ,并用∀符号 表示.全含称有量词
的命题叫
做全称命题.
9.短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫
所以有两种情况,即p真q假或者p假q真,


解得m≥3或1<m≤2.
做 存在量词 ,并用符号 ∃ 表示.含有 存在量词 的 命
题叫做特称命题.
10.全称命题p:∀x∈M,p(x).它的否定p: ∃x∈M,p(x) .全称命题的否定是 特称 命题.
注:⑴“p 或 q” ─ 只要 p、q 中有一个为真 就为真.(p、q 同时为假才为假.) ⑵“p 且 q”─ p、q 同时为真才为真.
常用逻辑用语
1. 一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,
能判断真假的陈述语句
叫做命题.
2.一般地,设“若p,则q”为原命题,那么 “若q,则p”叫做原命题的 逆命题 ;
“若非p,则非q”叫做原命题的 否命题 ;
“若非q,则非p”叫做原命题的 逆否命题 .
3.互为逆否命题的两个命题的真假性
相同

4.如果p⇒q,则p叫做q的 充分 条件.原命题(或逆否 命题)成立,命题中的条件是充分的,也可称q是p的 必要 条 件.
⑶“ p”─ p 的全盘否定,p 与p 一真一假.
考点一 四种命题之间的关系 【 例 1】 与 命 题 “ 若 m∈M , 则 n∉M” 等 价 的 命 题 是 () A.若m∈M,则n∉M B.若n∉M,则m∈M C.若m∉M,则n∈M D.若n∈M,则m∉M 关键提示:原命题与逆否命题是等价的. 解析:要得到与原命题等价的命题,即原命题的逆否命 题,只需将原命题的条件和结论全部否定,然后交换位置可 得,所以选D. 答案:D
考点五 逻辑联结词“或”“且”“非”
【例5】 已知命题p:关于x的方程x2+mx+1=0有两
个不等的负实根;命题q:关于x的方程4x2+4(m-2)x+1=0
无实根.若命题p和q中,p或q为真,p且q为假,求m的取值
范围.
解:p:
解得m>2.
q:Δ=16(m-2)2-16<0,解得1<m<3.
因为pБайду номын сангаасq一真一假,
考点二 充要条件的证明 【例2】 求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根 为-1的充要条件是a-b+c=0.
关键提示:本题要求证“ax2+bx+c=0有一个根为-
1”的充要条件是“a-b+c=0”,可分充分性和必要性来证 明.
证明:充分性:因为a-b+c=0, 所以a·(-1)2+b·(-1)+c=0, 所以-1是ax2+bx+c=0的一个根. 必要性:因为ax2+bx+c=0有一个根为-1, 所以a·(-1)2+b·(-1)+c=0,即a-b+c=0. 综上,关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的充 要条件是a-b+c=0.
5.如果q⇒p,则p叫做q的 必要 条件.逆命题(或否命 题)成立,命题中的条件为必要的,也可称q是p的 充条分 件.
6.如果既有 p⇒q ,又有 q⇒p, 记 作 p⇔q , 则 p 叫做q的充分必要条件,简称充要条件.原命题和逆命题(或 逆否命题和否命题)都成立,命题中的条件是充要的.
7.简单命题与逻辑联结词 或、且、非 构 成 的 命
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