常用逻辑用语课件
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集合与常用逻辑用语PPT优秀课件

1
1
∵q≠1,∴q=-2 .综上所述,q=-2 .
2.(1)若集合P={x|x2+x-6=0},S={x|ax+1=0},且SP ,
求a
(2)若集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},
且B
A,求由m的可取值组成的集合.
解 (1)P={-3,2}.当a=0时,S= ,满足S P
的集合,而后根据已知条件求参数.
解 由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A={1,2}.
(1)∵A∩B={2},∴2∈B,代入B中的方程,
得a2+4a+3=0,∴a=-1或a=-3.
1分
当a=-1时,B={x|x2-4=0}={-2,2},满足条件;
当a=-3时,B={x|x2-4x+4=0}={2},满足条件;
失误与防范 1.解答集合题目,认清集合元素的属性(是点集、数集或其他
情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件. 2.韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常
用方法,其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是 空心.
3.要注意A B、A∩B=A、A∪B=B、UAUB、A∩( UB) =
1
当a≠0时,方程ax+1=0的解为x=-a
1
1
为满足S P,可使- a =-3或- a =2
1
1
即a=
3
2
或a=-
.
1
1
故所求集合为{0,3 ,- 2 }.
(2)当m+1>2m-1,即m<2时,B = ,满足 B A
若B≠ ,且满足B A,如图所示,
m+1≤2m-1
常用逻辑用语课件PPT

解析答案
12345
5.若“x<m”是“(x-1)(x-2)>0”的充分不必要条件,求m的取值范围. 解 由(x-1)(x-2)>0可得x>2或x<1, 由已知条件,知{x|x<m} {x|x>2或x<1}. ∴m≤1.
解析答案
课堂小结
1.充分条件、必要条件的判断方法: (1)定义法:直接利用定义进行判断. (2)等价法:利用逆否命题的等价性判断,即要证p⇒q,只需证它的逆否 命题綈q⇒綈p即可;同理要证q⇒p,只需证綈p⇒綈q即可. (3)利用集合间的包含关系进行判断. 2.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时,主要根据充分条件、 必要条件与集合间的关系,将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系, 然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.
答案
思考 (1)数学中的判定定理给出了结论成立的什么条件? 答案 充分条件. (2)性质定理给出了结论成立的什么条件? 答案 必要条件.
答案
返回
题型探究
题型一 充分条件、必要条件 例1 给出下列四组命题: (1)p:两个三角形相似,q:两个三角形全等; 解 ∵两个三角形相似⇏两个三角形全等, 但两个三角形全等⇒两个三角形相似, ∴p是q的必要不充分条件. (2)p:一个四边形是矩形,q:四边形的对角线相等; 解 ∵矩形的对角线相等,∴p⇒q, 而对角线相等的四边形不一定是矩形,∴q⇏p. ∴p是q的充分不必要条件.
知识梳理
自主学习
知识点 充分条件与必要条件 一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们 就说,由p可推出q,记作p⇒q,并且说p是q的 充分条件,q是p的 必要条件 . (1)p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系,只是说法 不同.p是q的充分条件只反映了p⇒q,与q能否推出p没有任何关系. (2)注意以下等价的表述形式:①p⇒q;②p是q的充分条件;③q的充分条 件是p;④q是p的必要条件;⑤p的必要条件是q. (3)“若p,则q”为假命题时,记作“p⇏q”,则p不是q的充分条件,q不 是p的必要条件.
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5.若“x<m”是“(x-1)(x-2)>0”的充分不必要条件,求m的取值范围. 解 由(x-1)(x-2)>0可得x>2或x<1, 由已知条件,知{x|x<m} {x|x>2或x<1}. ∴m≤1.
解析答案
课堂小结
1.充分条件、必要条件的判断方法: (1)定义法:直接利用定义进行判断. (2)等价法:利用逆否命题的等价性判断,即要证p⇒q,只需证它的逆否 命题綈q⇒綈p即可;同理要证q⇒p,只需证綈p⇒綈q即可. (3)利用集合间的包含关系进行判断. 2.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时,主要根据充分条件、 必要条件与集合间的关系,将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系, 然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.
答案
思考 (1)数学中的判定定理给出了结论成立的什么条件? 答案 充分条件. (2)性质定理给出了结论成立的什么条件? 答案 必要条件.
答案
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题型探究
题型一 充分条件、必要条件 例1 给出下列四组命题: (1)p:两个三角形相似,q:两个三角形全等; 解 ∵两个三角形相似⇏两个三角形全等, 但两个三角形全等⇒两个三角形相似, ∴p是q的必要不充分条件. (2)p:一个四边形是矩形,q:四边形的对角线相等; 解 ∵矩形的对角线相等,∴p⇒q, 而对角线相等的四边形不一定是矩形,∴q⇏p. ∴p是q的充分不必要条件.
知识梳理
自主学习
知识点 充分条件与必要条件 一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们 就说,由p可推出q,记作p⇒q,并且说p是q的 充分条件,q是p的 必要条件 . (1)p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系,只是说法 不同.p是q的充分条件只反映了p⇒q,与q能否推出p没有任何关系. (2)注意以下等价的表述形式:①p⇒q;②p是q的充分条件;③q的充分条 件是p;④q是p的必要条件;⑤p的必要条件是q. (3)“若p,则q”为假命题时,记作“p⇏q”,则p不是q的充分条件,q不 是p的必要条件.
常用逻辑用语课件

模态逻辑的应用
哲学领域
模态逻辑被广泛应用于哲学推理和论证,特别是关于必然性和可 能性的问题。
人工智能领域
模态逻辑在人工智能领域也有广泛的应用,用于表示和推理不确定 性,例如在专家系统和决策支持系统中。
法律领域
模态逻辑在法律领域的应用主要涉及法律论证和法律解释,例如在 法律推理和法律解释中需要考虑必然性和可能性等问题。
危害
导致思维混乱、判断失误、决策失误 等。
如何避免逻辑错误
01
02
03
04
明确概念
准确理解概念的含义,避免混 淆和偷换概念。
全面分析
对问题进行分析时,要全面考 虑各种可能性,避免以偏概全
。
充分论证
在进行推断时要充分论证,避 免基于不充分的信息做出错误
判断。
客观分析
对信息进行客观分析,不带有 个人偏见和情感色彩。
模态推理规则
必然推理规则
如果p是必然的,那么¬p是不可能的。例如:如果明天必然下雨,那么明天不可能不下雨 。
可能推理规则
如果p是可能的,那么¬p是不确定的。例如:如果明天可能下雨,那么明天不确定不下雨 。
互为对偶的模态命题推理规则
如果p是必然的,那么¬p是不可能的;如果p是不可能的,那么¬p是必然的。例如:如果 明天必然下雨,那么明天不可能不下雨;如果明天不可能不下雨,那么明天必然下雨。
归纳方法及其应用
01
02
归纳方法:包括简单枚 举归纳、排除归纳、概 率归纳等。
归纳方法的应用
03
04
05
科学发现:科学家通过 观察实验数据,运用归 纳方法得出科学规律。
数据分析:在商业、社 会科学等领域,归纳方 法用于分析数据,发现 潜在规律。
高中数学集合与常用逻辑用语知识点总结PPT课件

【注意】 (1)从集合的观点看,全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种 性质的命题; (2)一个全称量词命题可以包含多个变量; (3)有些全称量词命题中的全称量词是省略的,理解时需要把它补出来。 如:命题“平行四边形对角线互相平行”理解为“所有平行四边形对角线 都互相平行”。
2、存在量词与存在量词命题 (1)存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在 量词,并用符号“图片”表示. 【注意】常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某些”、“有 的”等; (2)存在量词命题:含有存在量词的命题,叫作存在量词命题。
2、集合运算中的常用二级结论(1)并集的性质:A∪∅=A;A∪A=A;A∪B= B∪A;A∪B=A⇔B⊆A. (2)交集的性质:A∩∅=∅;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔A⊆B. (3)补集的性质:A∪(∁UA)=U;A∩(∁UA)=∅.∁U(∁UA)=A;∁U(A∪B)= (∁UA)∩(∁UB);∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB).
【注意】 (1)从集合的观点看,存在量词命题是陈述某集合中有一些 元素具有某种性质的命题; (2)一个存在量词命题可以包含多个变量; (3)有些命题虽然没有写出存在量词,但其意义具备“存 在”、“有一个”等特征都是存在量词命题
3、命题的否定:对命题p加以否定,得到一个新的命题,记作“图片”, 读作“非p”或p的否定.
知识点5 全称量词与存在量词 1、全称量词与全称量词命题 (1)全称量词:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常 叫作全称量词,并用符号“图片”表示.
【注意】 (1)全称量词的数量可能是有限的,也可能是无限的,由有 题目而定; (2)常见的全称量词还有“一切”、“任给”等,相应的词 语是“都” (2)全称量词命题:含有全称量词的命题,称为全称量词命 题.
高中数学 常用逻辑用语 PPT课件 图文

分析 先求出每个命题为真时对应的参数的范围,再由复合 命题的真假区分简单命题的真假.
解析 p:0<c<1. 设 f(x)=x+|x-2c|=22xc-,2x<c,2xc≥,2c, ∴f(x)的最小值为 2c. ∵f(x)>1 的解集为 R,∴2c>1,∴c>12,∴q:c>12. ∵“p∨q”为真且“p∧q”为假, ∴p 真 q 假或 p 假 q 真.
分析全称命题的否定是特称命题;特称命题的否定是全称 命题.
解析 (1)否定形式是:对任意 x∈R,使得 x2+2x+5≠0.真命题. (2)否定形式是:∃x∈R,关于 x 的不等式 x2-ax+2a2<0 成立.假命题. (3)否定形式是:所有四边形都有外接圆.假命题.
【点评】解题的关键在于抓住关键的量词,并改为否定形 式.特称命题的否定为全称命题,“存在”对应“任意”.
Hale Waihona Puke 特称命题:“存在 M 中的一个 x,使 p(x)成立”可用符号 简记为∃x∈M,p(x).
全称命题 p:∀x∈M,p(x),它的否定綈 p:∃__x_∈__M__,__綈___p_(x_)_,
是_特__称__命题. 特称命题 p:∃x∈M,p(x),它的否定綈 p:∀__x_∈__M__,__綈___p_(x_)_,
是全__称__命题.
考点一 复合命题及其真假判断
示范1 已知命题p:若x2+y2=0,x,y∈R,则x=y=0,
q:若a>b,则
1 a
>
1 b
.给出下列四个复合命题:①p∧q;
②p∨q;③綈p;④綈q.其中真命题的个数为______.
分析 要判断复合命题的真假,首先要判断简单命题的真 假,然后根据复合命题的真假特点来判断.
A.“p∧q”为真 B.“p∨q”为假
解析 p:0<c<1. 设 f(x)=x+|x-2c|=22xc-,2x<c,2xc≥,2c, ∴f(x)的最小值为 2c. ∵f(x)>1 的解集为 R,∴2c>1,∴c>12,∴q:c>12. ∵“p∨q”为真且“p∧q”为假, ∴p 真 q 假或 p 假 q 真.
分析全称命题的否定是特称命题;特称命题的否定是全称 命题.
解析 (1)否定形式是:对任意 x∈R,使得 x2+2x+5≠0.真命题. (2)否定形式是:∃x∈R,关于 x 的不等式 x2-ax+2a2<0 成立.假命题. (3)否定形式是:所有四边形都有外接圆.假命题.
【点评】解题的关键在于抓住关键的量词,并改为否定形 式.特称命题的否定为全称命题,“存在”对应“任意”.
Hale Waihona Puke 特称命题:“存在 M 中的一个 x,使 p(x)成立”可用符号 简记为∃x∈M,p(x).
全称命题 p:∀x∈M,p(x),它的否定綈 p:∃__x_∈__M__,__綈___p_(x_)_,
是_特__称__命题. 特称命题 p:∃x∈M,p(x),它的否定綈 p:∀__x_∈__M__,__綈___p_(x_)_,
是全__称__命题.
考点一 复合命题及其真假判断
示范1 已知命题p:若x2+y2=0,x,y∈R,则x=y=0,
q:若a>b,则
1 a
>
1 b
.给出下列四个复合命题:①p∧q;
②p∨q;③綈p;④綈q.其中真命题的个数为______.
分析 要判断复合命题的真假,首先要判断简单命题的真 假,然后根据复合命题的真假特点来判断.
A.“p∧q”为真 B.“p∨q”为假
集合与常用逻辑用语 公开课一等奖课件

1.(2011·佛山一模)已知集合A={-1,0,a},B={x|0< x<1},若A∩B≠∅,则实数a的取值范围是 ( A.(-∞,0) B.(0,1) )
C.{1}
[答案] B
D.(1,+∞)
2 . (2011· 惠州二模 ) 已知集合 A = {x|y = lnx} ,集合 B =
{-2,-1,1,2},则A∩B=
[答案] C
[点评与警示] 注意集合中元素是互不相同的.
(2010·江西卷)若集合A={x||x|≤1,x∈R},B={y|y= x2,x∈R},则A∩B=( A.{x|-1≤x≤1} C.{x|0≤x≤1} [ 解析 ] ) B.{x|x≥0} D.∅
A = {x| - 1≤x≤1} , B= {y|y≥0} ,解得 A∩B =
识,并且注意了形数结合和本章知识作为工具解决其它问题
的运用.
1.集合的含义与表示 (1)一般地,我们把研究对象统称为 元素 , 把 一 些 元 素 组成的总体叫 集合 ,简称集. (2)集合中的元素是 确定的 ( 即对于元素 x ,“ x∈A” 或“x∉A”有且只有一个成立)、 是互不相同的 . 如果用列
集合与常用逻辑用语
1、集合
2、常用逻辑用语
1.集合 (1)集合的含义与表示
①了解集合的含义、元素与集合的属于关系. ②能用自然语言、图形语言、集合语言 ( 列举法或描述 法)描述不同的具体问题. (2)集合间的基本关系
①理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的
子集. ②在具体情境中,了解全集与空集的含义.
整数集 Z ;⑤有理数集 Q ;⑥实数集 R ;⑦复数集 C .
2.集合间的基本关系
(1)子集:对于两个集合A、B,如果集合A的任意一
常用逻辑用语ppt课件

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28
变式训练 3 (2010·辽宁)为了比较注射 A,B 两种 药物后产生的皮肤疱疹的面积,选 200 只家兔做 试验,将这 200 只家兔随机地分成两组,每组 100 只,其中一组注射药物 A,另一组注射药物 B.表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和药物 B 后的试验结 果.(疱疹面积单位:mm2)
所以 p⇒q 但 q⇒p,故 p 是 q 的充分不必要条件.
最新课件
11
题型分类 深度剖析
题型一 含有逻辑联结词命题的真假判断 例 1 写出由下列各组命题构成的“p∨q”、“p∧q”、
“綈 p”形式的复合命题,并判断真假. (1)p:1 是质数;q:1 是方程 x2+2x-3=0 的根; (2)p:平行四边形的对角线相等;q:平行四边形的对 角线互相垂直; (3)p:5≤5;q:27 不是质数.
解析 若 r>0,表示两个相关变量正相关,x 增大时,y
也相应增大,故①正确;r<0,表示两个变量负相关,
x 增大时,y 相应减小,故②错误;|r|越接近 1,表示
两个变量相关性越高,|r|=1 表示两个变量有确定的关
系(即函数关系),故③正确.
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24
题型分类 深度剖析
题型一 线性回归分析 例 1 假设关于某种设备的使用年限 x(年)与所支出的维修
➢ 难点
(1)2的意义及推导;
(2)相关系数r的意义。
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15
§10.4 统计案例
基础知识 自主学习
要点梳理
1.回归分析 (1)定义:对具有 相关关系 的两个变量进行统计分析
的一种常用方法.
(2)样本点的中心
对于一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),…, (xn,yn),其回归直线 y=bx+a 的斜率和截距的最小
数学常用逻辑用语(高中数学课件)

常用逻辑用语
用常 语用
逻 辑
知识网络
命题及其关 系
简单的逻辑联结 词
四种命题
充分条件与必要条件
或
并集
且
交集 运算
非或 补集
全称量词与存在 量词
量词
全称表达的,可以判断真假 的陈述句称为命题. 其中判断为真的语句称为真命题,判断为假 的语句称为假命题.
注、等价法(转化为逆否命题)
2:若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充 要条
件,则A为C的( )条A件
A.充要
B必要不充分
C充分不必要 D不充分不必要
练习4、
1.已知P:|2x-3|>1;q:1/(x2+x-6)>0,
则┐p是┐q的( A )
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
逆否命题:若 q 则 p
结论1:要写出一个命题的另外三个命 题关键是分清命题的题设和结论(即 把原命题写成“若P则Q”的形式)
注意:三种命题中最难写 的是否命题。
结论2:(1)“或”的否定为“且”, (2)“且”的否定为“或”, (3)“都”的否定为“不
都”。
三、四种命题之间的 关系
原命题
若p则q
充分非必要条件
2) 若A B且B A,则甲是乙的
必要非充分条件
3)若A B且B A,则甲是乙的
既不充分也不必要条件
4)若A=B ,则甲是乙的充分且必要条件。
注意点
1.在判断条件时,要特别注意的是它们能否互相 推出,切不可不加判断以单向推出代替双向推出.
2.搞清 ①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间 的区别与联系; ②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间 的区别与联系
用常 语用
逻 辑
知识网络
命题及其关 系
简单的逻辑联结 词
四种命题
充分条件与必要条件
或
并集
且
交集 运算
非或 补集
全称量词与存在 量词
量词
全称表达的,可以判断真假 的陈述句称为命题. 其中判断为真的语句称为真命题,判断为假 的语句称为假命题.
注、等价法(转化为逆否命题)
2:若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充 要条
件,则A为C的( )条A件
A.充要
B必要不充分
C充分不必要 D不充分不必要
练习4、
1.已知P:|2x-3|>1;q:1/(x2+x-6)>0,
则┐p是┐q的( A )
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
逆否命题:若 q 则 p
结论1:要写出一个命题的另外三个命 题关键是分清命题的题设和结论(即 把原命题写成“若P则Q”的形式)
注意:三种命题中最难写 的是否命题。
结论2:(1)“或”的否定为“且”, (2)“且”的否定为“或”, (3)“都”的否定为“不
都”。
三、四种命题之间的 关系
原命题
若p则q
充分非必要条件
2) 若A B且B A,则甲是乙的
必要非充分条件
3)若A B且B A,则甲是乙的
既不充分也不必要条件
4)若A=B ,则甲是乙的充分且必要条件。
注意点
1.在判断条件时,要特别注意的是它们能否互相 推出,切不可不加判断以单向推出代替双向推出.
2.搞清 ①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间 的区别与联系; ②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间 的区别与联系
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考点三 全称命题与特称命题 【例3】 若存在x∈R,使得x2-x+a<0有解,求实数 a的取值范围. 关键提示:利用二次函数的图象进行分析.
解:由二次函数的图象可知,Δ=1-4a>0,得a<14.
【例4】 对任意实数x,不等式x2-ax+a>0成立,则 实数a的取值范围为________.
解析:由Δ=a2-4a<0,得0<a<4. 答案:0<a<4
题,叫复合命题.另外,“若p,则q”组成的命题也叫复合
命题.如果p、q是简单命题,则p或q,记作p∨q; p 且 q , 记
作 p∧q ;非p,记作
.它们均是复合命题.
8.短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做
全称量词 ,并用∀符号 表示.全含称有量词
的命题叫
做全称命题.
9.短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫
所以有两种情况,即p真q假或者p假q真,
即
或
解得m≥3或1<m≤2.
做 存在量词 ,并用符号 ∃ 表示.含有 存在量词 的 命
题叫做特称命题.
10.全称命题p:∀x∈M,p(x).它的否定p: ∃x∈M,p(x) .全称命题的否定是 特称 命题.
注:⑴“p 或 q” ─ 只要 p、q 中有一个为真 就为真.(p、q 同时为假才为假.) ⑵“p 且 q”─ p、q 同时为真才为真.
常用逻辑用语
1. 一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,
能判断真假的陈述语句
叫做命题.
2.一般地,设“若p,则q”为原命题,那么 “若q,则p”叫做原命题的 逆命题 ;
“若非p,则非q”叫做原命题的 否命题 ;
“若非q,则非p”叫做原命题的 逆否命题 .
3.互为逆否命题的两个命题的真假性
相同
.
4.如果p⇒q,则p叫做q的 充分 条件.原命题(或逆否 命题)成立,命题中的条件是充分的,也可称q是p的 必要 条 件.
⑶“ p”─ p 的全盘否定,p 与p 一真一假.
考点一 四种命题之间的关系 【 例 1】 与 命 题 “ 若 m∈M , 则 n∉M” 等 价 的 命 题 是 () A.若m∈M,则n∉M B.若n∉M,则m∈M C.若m∉M,则n∈M D.若n∈M,则m∉M 关键提示:原命题与逆否命题是等价的. 解析:要得到与原命题等价的命题,即原命题的逆否命 题,只需将原命题的条件和结论全部否定,然后交换位置可 得,所以选D. 答案:D
考点五 逻辑联结词“或”“且”“非”
【例5】 已知命题p:关于x的方程x2+mx+1=0有两
个不等的负实根;命题q:关于x的方程4x2+4(m-2)x+1=0
无实根.若命题p和q中,p或q为真,p且q为假,求m的取值
范围.
解:p:
解得m>2.
q:Δ=16(m-2)2-16<0,解得1<m<3.
因为pБайду номын сангаасq一真一假,
考点二 充要条件的证明 【例2】 求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根 为-1的充要条件是a-b+c=0.
关键提示:本题要求证“ax2+bx+c=0有一个根为-
1”的充要条件是“a-b+c=0”,可分充分性和必要性来证 明.
证明:充分性:因为a-b+c=0, 所以a·(-1)2+b·(-1)+c=0, 所以-1是ax2+bx+c=0的一个根. 必要性:因为ax2+bx+c=0有一个根为-1, 所以a·(-1)2+b·(-1)+c=0,即a-b+c=0. 综上,关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的充 要条件是a-b+c=0.
5.如果q⇒p,则p叫做q的 必要 条件.逆命题(或否命 题)成立,命题中的条件为必要的,也可称q是p的 充条分 件.
6.如果既有 p⇒q ,又有 q⇒p, 记 作 p⇔q , 则 p 叫做q的充分必要条件,简称充要条件.原命题和逆命题(或 逆否命题和否命题)都成立,命题中的条件是充要的.
7.简单命题与逻辑联结词 或、且、非 构 成 的 命