专题一 集合与常用逻辑用语、不等式.pptx

6．D 解析：a＝log 120>log 82＝3，b＝log 160>1，∴ab>3；又 aab＋＝ba＋1b＝1lg 2＋lg 6 ＝lg 12>1 ⇒a＋b>ab，∴a＋b>ab>3.故选 D.
7．(2019 安徽江淮名校 12 月联考)已知 p：|x－a|<3，q：(2－x)(x－3)>0.若¬p 是¬q
＋1)lgaa(a>0)都成立”的一个充分不必要条件是( )
A．0<a<1 B．0<a<21
C．0<a<2
D．0<a<
1 或2
a>1
13．B 解析：原不等式等价于 a(n＋1)lg a－nlg a>0.当 a>1 时，lg a>0，a(n＋1)>n，则
a(n＋1)lg a－nlg a>0 成立．当 0<a<1 时，lg a<0，要使 a(n＋1)lg a－nlg a>0 成立，只需 a(n
10．(2019
河北衡水二中期中)已知命题
p1：存在正数
a，使函数
y＝2
＋a·2
x
在
－x
R
上
为偶函数；p2：对任意的 x∈R，函数 y＝sin x＋cos x＋ 2的值恒为正数，则在命题 q1： p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(¬p1)∨p2和 q4：p1∧(¬p2)中，真命题是( )
A．q1，q3 B．q2，q3
8．(2019安徽定远高级中学第一次月考)已知集合 A＝{x|0<x<2}，集合 B＝{x|－1<x<1}，
集合 C＝{x|mx＋1>0}．若(A∪B)⊆C，则实数 m 的取值范围是
．
8.－12，1 解析：由题意得 A∪B＝{x|－1＜x＜2}，且集合 C＝{x|mx＋1＞0}，(A∪B)
⊆C .①当 m＜0 时，x＜－m1 ，∴－m1≥2，∴m≥－21，∴－21≤m＜0; ②当 m＝0 时，成立；
y≥1
分所示．当直线 z＝ax＋by(a＞0，b＞0)过直线 y＝1 和 2x－y－3＝0 的交点 A(2，1)时，z 有
最小值，为 1，∴2a＋b＝1.∴a1＋b1＝(2a＋b)·( 1a＋b1)＝3＋2ba＋ba≥3＋2 选 D.
2ba·ba＝3＋2 2. 故
13．(2019 河南八市重点高中联盟第三次测评)“对任意的正整数 n，不等式 nlg a<(n
的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围为
．
7．[0，5] 解析：p：A＝{x|a－3<x<a＋3}，q：B＝{x|2<x<3}．由题意¬p 是¬q 的充分 不必要条件，等价于 q 是 p 的充分不必要条件，即 q⇒p，于是 B⊆A 且 B≠A，得a－3≤2，
3≤a＋3， 解得 0≤a≤5，经检验 B≠A.故实数 a 的取值范围为[0，5]．
∞，1)，则 a≥1.故选B.
2x－y－3≥0， 12．(2019 江西九江第一次模拟)设变量 x，y 满足约束条件x－2y－4≤0，若目标函数
y≥1，
z＝ax＋by(a>0，b>0)的最小值为
1，则
1
a＋
1
b的最小值为(
)
A．7＋2 6 B．7＋2 2 C
．3＋2 6 D．3＋2 2
2x－y－3≥0， 12．D 解析：画出变量 x，y 满足约束条件x－2y－4≤0，的可行域，如图中阴影部
学无 止 境
专题一 集合与常用逻辑用语、不等式 基础小题送分练
1．(2019 湖南师范大学附属中学模拟)设 A＝{x|x>1}，B＝{x|x2－x－2<0}，则(∁RA)∩B
＝( )
A．{x|x>－1} B．{x|－1<x≤1} C．{x|－1<x<1} D．{x|1<x<2}
1．B 解析：由题得∁RA＝{x|x≤1}，B＝{x|－1<x<2}，所以(∁RA)∩B＝{x|－1<x≤1}．故 选 B.
“0<m<2”是“方程mx2＋2－y2m＝ 1 表示椭圆”的必要不充分条件，故选 C.
4．(2019 江西景德镇第二次质检)若直线 l：ax－by＋2＝0(a>0，b>0)过点(－1，2)，
当2a＋1b取最小值时直线 l 的斜率为( )
1 A．2 B. C2. 2 D．2 2 4．A 解析：因为直线 l 过点(－1，2)，所以－a－2b＋2＝0，即 a＋22b＝1，所以a2＋1b＝ (2a＋1b)·a＋22b＝12(4＋4ab＋ab)≥12(4＋2 4ab·ba)＝4，当且仅当4ab＝ba，即 a＝2b 时取等号，所 以直线 l 的斜率ba＝2，故选A.
2．(2019 东北三省三校第三次模拟)设命题 p：∀x∈R，x3－x2＋1≤0，则¬p 为( ) A ．∃x∈R，x3－x2＋1>0 B．∀x∈R，x3－x2＋1>0
C．∃x∈R，x3－x2＋1≤0 D．∀x∈R，x3－x2＋1≥0
2．A 解析：∵命题 p：∀x∈R，x3－x2＋1≤0，∴¬p：∃x∈R，x3－x2＋1>0.故选 A.
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－c＝0，则当acb取得最大值时，3a＋1b－1c2的最大值为( )
A．3 B. 94C．1 D．0
14．C 解析：由正实数 a，b，c 满足 a －2 2ab＋9b －2 c＝0，得 c －a2 c2＋ab c 9＝b21≥ c 4，ab
当且仅当ac2＝9cb2，即 a＝3b 时，acb取得最大值41.又因为 a2－2ab＋9b2－c＝0，所以 c＝12b 2，
．(－，1] B．[1，＋∞) C．
(0，1) D．(－1，0)
11．B 解析：已知 M＝{x|x2－x<0}，则 M＝{x|0<x<1}．因为 M⊆N，所以当 0<x<1
1
1
1
时，2x2－ax－1<0 恒成立，即 a>2x－x 恒成立，则 a＞(2x－x)max.当 x∈(0，1)时，2x－x∈(－
学无 止 境
C．q1，q4 D．q2，q4
10．C 解析：当 a＝1 时，函数 y＝2x＋a·2－x 在 R 上为偶函数，所以 p1 是真命题；当 x＝54π时，y＝0，所以 p2 是假命题，故 q1 和 q4 是真命题，故选 C.
11．(2019 山东师大附中第二次模拟)集合 M＝{x|x2－x<0}，N＝{x|2x2－ax－1<0}，M ⊆N，则实数 a 的取值范围是( ) A
命题，“p∧q”为假命题，则实数 m 的取值范围是
．
15．(－∞，1]∪(2，3) 解析：对命题 p，因为∃x∈R，x2＋2x＋m≤0，所以 4－4m≥0，
1
1
解得 m≤1；命题 q，因为幂函数 f(x)＝xm－3＋1 在(0，＋∞)上是减函数，所以m－3＋1<0，
解得 2<m<3.因为“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，所以 p，q 一真一假．若 p 真 q 假，
．
16．12 解析：以对角线的交点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系．在菱形 ABCD 中，设 OD＝a，OA＝b，a>0，b>0，则 D(a，0)，A(0，b)，B(－a，0)，C(0，－b)．又 E 为 CD 边的中点，则 E(2a，－2b)．∵BE＝3，∴BE＝ 94a2＋b42＝3，∴9a2＋b2＝36.由基本不等
3x－2y－6≤0， 5．(2019 辽宁辽阳二模)设 x，y 满足约束条件x＋y－2≥0， 则 z＝x－2y 的最小值
x－4y＋8≥0，
是( ) A．－4 B．－2 C．0 D．2 5．A 解析：作出不等式组对应的平面区域，如图中阴影部分所示，由 z＝x－2y 得 y
＝12x－z2，平移直线 y＝12x，由图象可知当直线 y＝12x－z2过点 B 时，直线 y＝12x－z2在 y 轴上
③当 m＞0 时，x＞－m1，∴－m1≤－1，∴m≤1，∴0＜m≤1. 综上所述，－21≤m≤1, 即实
数 m 的取值范围是－21，1 .
9．(2019 江西新八校第二次联考)已知集合 A＝{(x，y)|x2－6x＋y2－4y＋9＝0}，B＝{(x， y)|(x＋1)2＋(y－2)2＝9}，则 A∩B 中的元素有( )
可得 m≤1，且 m≥3 或 m≤2，解得 m≤1；若 p 假 q 真，可得 m>1，且 2<m<3，解得 2<m<3.
故实数 m 的取值范围是(－∞，1]∪(2，3)．
16．(2019 湖南、湖北八市十二校第二次调研联考)在菱形 ABCD 中，E 为 CD 边的中点，
BE＝3，则菱形 ABCD 面积的最值是
式得 9a2＋b2≥2 9a2·b2＝2·3ab＝6ab, ∴ab≤6，当且仅当 3a＝b 时取“＝”，即(ab)max ＝6，∴菱形 ABCD 的面积 S＝4×21ab＝2ab≤12，即菱形 ABCD 面积的最大值为 12.
＋1)－n<0
成立，即
a<n＋n 1.由n＋n 1＝1－n1＋1，知nn＋1的最小值为12，所以
0<a<1.综上得 2
0<a<1 2
或 a>1 是原不等式成立的充要条件，所以“ 0<a<21”是原不等式成立的充分不必要条件．故 选 B.
14．(2019 湖南五市十校教研教改共同体联考)已知正实数 a，b，c 满足 a2－2ab＋9b2
则3a＋1b－1c2＝b1(2－b1)
≤
（1b＋2－1b）2
4
＝1
，所以a3＋b1－1c2的最大值为 1，故选 C.
15．(2019 福建闽侯二中、连江华侨中学等五校教学联合体联考)已知命题 p：∃x∈R，