第一轮复习理科数学教师用书配套习题：课时提升作业(五十八) 9.1算法的基本思想、算法框图及基本语句
高三理科数学一轮总复习第十一章 算法初步(教师用书).doc
第十一章算法初步高考导航知识网络11.1 算法的含义与程序框图典例精析题型一 算法的含义【例1】已知球的表面积是16π，要求球的体积，写出解决该问题的一个算法. 【解析】算法如下： 第一步，s ＝16π. 第二步，计算R ＝s 4π. 第三步，计算V ＝4πR 33.第四步，输出V .【点拨】给出一个问题，设计算法应该注意：(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法，此问题涉及到的各种情况； (2)将此问题分成若干个步骤； (3)用简练的语句将各步表述出来.【变式训练1】设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法.图中给出程序的一部分，则在横线①上不能填入的数是( )A.13B.13.5C.14D.14.5【解析】当I ＜13成立时，只能运算 1×3×5×7×9×11.故选A.题型二 程序框图【例2】图一是某县参加高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1，A 2，…，A 10(如A 2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数).图二是统计图一中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160～180 cm(含160 cm ，不含180 cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( )A.i ＜6？B.i ＜7？C.i ＜8？D.i ＜9？图一【解析】根据题意可知，i 的初始值为4，输出结果应该是A 4＋A 5＋A 6＋A 7，因此判断框中应填写i ＜8？，选C.【点拨】本题的命题角度较为新颖，信息量较大，以条形统计图为知识点进行铺垫，介绍了算法流程图中各个数据的引入来源，其考查点集中于循环结构的终止条件的判断，考查了学生合理地进行推理与迅速作出判断的解题能力，解本题的过程中不少考生误选A ，实质上本题中的数据并不大，考生完全可以直接从头开始限次按流程图循环观察，依次写出每次循环后的变量的赋值，即可得解.【变式训练2】(辽宁)某店一个月的收入和支出，总共记录了N 个数据a 1，a 2，…，a N .其中收入记为正数，支出记为负数，该店用如图所示的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( )A.A ＞0？，V ＝S －TB.A ＜0？，V ＝S －TC.A ＞0？，V ＝S ＋TD.A ＜0？，V ＝S ＋T 【解析】选C.题型三 算法的条件结构【例3】某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算： f ＝⎩⎨⎧⨯-+⨯).50＞(85.0)50(53.050),50≤＜0(53.0ωωωω 其中f (单位：元)为托运费，ω为托运物品的重量(单位：千克)，试写出一个计算费用f 的算法，并画出相应的程序框图.【解析】算法如下：第一步，输入物品重量ω.第二步，如果ω≤50，那么f＝0.53ω，否则，f＝50×0.53＋(ω－50)×0.85.第三步，输出托运费f.程序框图如图所示.【点拨】求分段函数值的算法应用到条件结构，因此在程序框图的画法中需要引入判断框，要根据题目的要求引入判断框的个数，而判断框内的条件不同，对应的框图中的内容或操作就相应地进行变化.【变式训练3】(天津)阅读如图的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写()A.i＜3？B.i＜4？C.i＜5？D.i＜6？【解析】i＝1，s＝2－1＝1；i＝3，s＝1－3＝－2；i＝5，s＝－2－5＝－7.所以选D.题型四算法的循环结构【例4】设计一个计算10个数的平均数的算法，并画出程序框图.【解析】算法步骤如下：第一步，令S＝0.第二步，令I＝1.第三步，输入一个数G.第四步，令S＝S＋G.第五步，令I＝I＋1.第六步，若I＞10，转到第七步，若I≤10，转到第三步.第七步，令A＝S/10.第八步，输出A.据上述算法步骤，程序框图如图.【点拨】(1)引入变量S作为累加变量，引入I为计数变量，对于这种多个数据的处理问题，可通过循环结构来达到；(2)计数变量用于记录循环次数，同时它的取值还用于判断循环是否终止，累加变量用于输出结果.【变式训练4】设计一个求1×2×3×…×10的程序框图.【解析】程序框图如下面的图一或图二.图一图二总结提高1.给出一个问题，设计算法时应注意：(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法；(2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况；(3)借助有关的变量或参数对算法加以表述；(4)将解决问题的过程划分为若干个步骤；(5)用简练的语言将各个步骤表示出来.2.循环结构有两种形式，即当型和直到型，这两种形式的循环结构在执行流程上有所不同，当型循环是当条件满足时执行循环体，不满足时退出循环体；而直到型循环则是当条件不满足时执行循环体，满足时退出循环体.所以判断框内的条件，是由两种循环语句确定的，不得随便更改.3.条件结构主要用在一些需要依据条件进行判断的算法中.如分段函数的求值，数据的大小关系等问题的算法设计.11.2 基本算法语句典例精析题型一 输入、输出与赋值语句的应用【例1】阅读程序框图(如下图)，若输入m ＝4，n ＝6，则输出a ＝ ，i ＝ .【解析】a ＝12，i ＝3.【点拨】赋值语句是一种重要的基本语句，也是程序必不可少的重要组成部分，使用赋值语句，要注意其格式要求.【变式训练1】(陕西)如图是求样本x 1，x 2，…，x 10的平均数x 的程序框图，则图中空白框中应填入的内容为( )A.S ＝S ＋x nB.S ＝S ＋x nnC.S ＝S ＋nD.S ＝S ＋1n【解析】因为此步为求和，显然为S ＝S ＋x n ，故选A. 题型二 循环语句的应用【例2】设计算法求11×2＋12×3＋13×4＋…＋199×100的值.要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序.【解析】这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法.程序框图如下图所示：程序如下：语句编写程序解决问题时，一定要注意格式和条件的表述方法，WHILE语句是当条件满足时执行循环体，UNTIL语句是当条件不满足时执行循环体.(2)在解决一些需要反复执行的运算任务，如累加求和、累乘求积等问题中应注意考虑利用循环语句来实现.(3)在循环语句中，也可以嵌套条件语句，甚至是循环语句，此时需要注意嵌套的这些语句，保证语句的完整性，否则就会造成程序无法执行.【变式训练2】下图是输出某个有限数列各项的程序框图，则该框图所输出的最后一个数据是 .【解析】由程序框图可知，当N ＝1时，A ＝1；N ＝2时，A ＝13；N ＝3时，A ＝15，…，即输出各个A值的分母是以1为首项以2为公差的等差数列，故当N ＝50时，A ＝11＋(50－1)×2＝199，即为框图最后输出的一个数据.故填199.题型三 算法语句的实际应用【例3】某电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间3分钟以内，收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费(通话不足1分钟时按1分钟计算).试设计一个计算通话费用的算法，要求写出算法，编写程序.【解析】我们用c (单位：元)表示通话费，t (单位：分钟)表示通话时间， 则依题意有⎩⎨⎧⨯+=,3＞2],[0.10.23,≤＜0,2.0t t-t c算法步骤如下： 第一步，输入通话时间t .第二步，如果t ≤3，那么c ＝0.2；否则c ＝0.2＋0.1×[t －2]. 第三步，输出通话费用c . 程序如下：【点拨】法步骤，画出程序框图，最后准确地编写出程序，同时要注意结合题意加深对算法的理解.【变式训练3】(江苏)下图是一个算法流程图，则输出S 的值是 .【解析】n＝1时，S＝3；n＝2时，S＝3＋4＝7；n＝3时，S＝7＋8＝15；n＝4时，S＝15＋24＝31；n ＝5时，S＝31＋25＝63.因为63≥33，所以输出的S值为63.总结提高1.输入、输出语句可以设计提示信息，加引号表示出来，与变量之间用分号隔开.2.赋值语句的赋值号左边只能是变量而不能是表达式；赋值号左右两边不能对换，不能利用赋值语句进行代数式计算，利用赋值语句可以实现两个变量值的互换，方法是引进第三个变量，用三个赋值语句完成.3.在某些算法中，根据需要，在条件语句的THEN分支或ELSE分支中又可以包含条件语句.遇到这样的问题，要分清内外条件结构，保证结构的完整性.4.分清WHILE语句和UNTIL语句的格式，在解决一些需要反复执行的运算任务，如累加求和，累乘求积等问题中应主要考虑利用循环语句来实现，但也要结合其他语句如条件语句.5.编程的一般步骤：(1)算法分析；(2)画出程序框图；(3)写出程序.11.3 算法案例典例精析题型一求最大公约数【例1】(1)用辗转相除法求840与1 764的最大公约数；(2)用更相减损术求440与556的最大公约数.【解析】(1)用辗转相除法求840与1 764的最大公约数：1 764＝840×2＋84，840＝84×10＋0.所以840与1 764的最大公约数是84.(2)用更相减损术求440与556的最大公约数：556－440＝116，440－116＝324，324－116＝116＝92，116－92＝24，92－24＝68，68－24＝44，44－24＝24－，＝16，16－4＝12，12－4＝8，8－4＝4.所以440与556的最大公约数是4.【点拨】(1)辗转相除法与更相减损术是求两个正整数的最大公约数的方法，辗转相除法用较大的数除以较小的数，直到大数被小数除尽结束运算，较小的数就是最大公约数；更相减损术是用两数中较大的数减去较小的数，直到所得的差和较小数相等为止，这个较小数就是这两个数的最大公约数.一般情况下，辗转相除法步骤较少，而更相减损术步骤较多，但运算简易，解题时要灵活运用.(2)两个以上的数求最大公约数，先求其中两个数的最大公约数，再用所得的公约数与其他各数求最大公约数即可.【变式训练1】求147,343,133的最大公约数.【解析】先求147与343的最大公约数.343－147＝196，196－147＝49，147－49＝98，98－49＝49，所以147与343的最大公约数为49.再求49与133的最大公约数.133－49＝84，84－49＝35，49－35＝14，35－14＝21，21－14＝7，14－7＝7.所以147,343,133的最大公约数为7.题型二秦九韶算法的应用【例2】用秦九韶算法写出求多项式f(x)＝1＋x＋0.5x2＋0.016 67x3＋0.041 67x4＋0.008 33x5在x＝－0.2时的值的过程.【解析】先把函数整理成f(x)＝((((0.008 33x＋0.041 67)x＋0.166 67)x＋0.5)x＋1)x＋1，按照从内向外的顺序依次进行.x＝－0.2，a5＝0.008 33，v0＝a5＝0.008 33；a4＝0.041 67，v1＝v0x＋a4＝0.04；a3＝0.016 67，v2＝v1x＋a3＝0.008 67；a2＝0.5，v3＝v2x＋a2＝0.498 27；a1＝1，v4＝v3x＋a1＝0.900 35；a0＝1，v5＝v4x＋a0＝0.819 93；所以f(－0.2)＝0.819 93.【点拨】秦九韶算法是多项式求值的最优算法，特点是：(1)将高次多项式的求值化为一次多项式求值；(2)减少运算次数，提高效率；(3)步骤重复实施，能用计算机操作.【变式训练2】用秦九韶算法求多项式f(x)＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1当x＝2时的值为.【解析】1 397.题型三进位制之间的转换【例3】(1)将101 111 011(2)转化为十进制的数；(2)将53(8)转化为二进制的数.【解析】(1)101 111 011(2)＝1×28＋0×27＋1×26＋1×25＋1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1＝379.(2)53(8)＝5×81＋3＝43.所以53(8)＝101 011(2).【点拨】将k进制数转换为十进制数，关键是先写成幂的积的形式再求和，将十进制数转换为k进制数，用“除k取余法”，余数的书写是由下往上，顺序不能颠倒，k进制化为m进制(k，m≠10)，可以用十进制过渡.【变式训练3】把十进制数89化为三进制数.【解析】具体的计算方法如下：89＝3×29＋2，29＝3×9＋2，9＝3×3＋0，3＝3×1＋0，1＝3×0＋1，所以89(10)＝10 022(3).总结提高1.辗转相除法和更相减损术都是用来求两个数的最大公约数的方法.其算法不同，但二者的原理却是相似的，主要区别是一个是除法运算，一个是减法运算，实质都是一个递推的过程.用秦九韶算法计算多项式的值，关键是正确的将多项式改写，然后由内向外，依次计算求解.2.将k进制数转化为十进制数的算法和将十进制数转化为k进制数的算法操作性很强，要掌握算法步骤，并熟练转化；要熟练应用“除基数，倒取余，一直除到商为0”.。
人教版2020版高考数学理科一轮复习课时作业一(共7篇)
人教版2020版高考数学理科一轮复习课时作业一（共7篇）目录课时作业1集合 (3).................................................................. 错误！未定义书签。
.................................................................. 错误！未定义书签。
课时作业2命题及其关系、充分条件与必要条件 (10).................................................................. 错误！未定义书签。
.................................................................. 错误！未定义书签。
课时作业3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词. (16).................................................................. 错误！未定义书签。
.................................................................. 错误！未定义书签。
课时作业4函数及其表示. (22).................................................................. 错误！未定义书签。
.................................................................. 错误！未定义书签。
课时作业5函数的单调性与最值. (28).................................................................. 错误！未定义书签。
【世纪金榜】人教版第一轮复习理科数学教师用书配套习题：课时提升作业(四) 2.1函数及其表示
【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题：课时提升作业(四)2.1函数及其表示work Information Technology Company.2020YEAR课时提升作业(四)函数及其表示(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知集合A=[0,8],集合B=[0,4],则下列对应关系中,不能看作从A到B 的映射的是()A.f:x→y=xB.f:x→y=xC.f:x→y=xD.f:x→y=x【解析】选D.按照对应关系f:x→y=x,对集合A中某些元素(如x=8),集合B中不存在元素与之对应.选项A,B,C都符合题意.2.(2015·厦门模拟)函数f(x)=的定义域是( )A. B.C. D.【解析】选D.由题意得解得x>-且x≠1,故选D.3.(2015·宿州模拟)下列各组函数不是同一函数的是( )A.f(x)=与g(x)=-xB.f(x)=|x|与g(x)=C.f(x)=x0与g(x)=1D.f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1【解析】选C.A,B,D中两函数定义域与对应关系均相同故是同一函数,而C中的两函数定义域不同,故不是同一函数.【加固训练】下列函数中,与函数y=定义域相同的函数为( ) A.y= B.y= C.y=xe xD.y=【解析】选D.函数y=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),而y=的定义域为{x|x∈R,x≠kπ,k∈Z},y=的定义域为(0,+∞),y=xe x的定义域为R,y=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).4.(2015·西安模拟)已知函数f(x)=ln(-3x)+1,则f(lg2)+f等于( ) A.-1 B.0 C.1D.2【解析】选 D.函数f(x)=ln(-3x)+1,则f(lg2)+f=f(lg2)+f(-lg2)=ln(+3lg2)+1+ln(+3lg2)+1=ln+1+ln(+3lg2)+1=-ln(+3lg2)+1+ln(+3lg2)+1=2.【一题多解】令g(x)=ln(-3x),则g(x)是奇函数,且f(x)=g(x)+1,所以两式相加得f(lg2)+f(-lg2)=2,即f(lg2)+f=2.【加固训练】已知函数f(x)=且f(0)=2,f(-1)=3,则f(f(-3))=( )A.-2B.2C.3D.-3【解析】选B.f(0)=a0+b=1+b=2,解得b=1.f(-1)=a-1+b=a-1+1=3,解得a=.故f(-3)=+1=9,f(f(-3))=f(9)=log39=2.【方法技巧】求函数值的四种常考类型及解法(1)f(g(x))型:遵循先内后外的原则.(2)分段函数型:根据自变量值所在区间对应求值,不确定时要分类讨论.(3)已知函数性质型:对具有奇偶性、周期性、对称性的函数求值,要用好其函数性质,将待求值调节到已知区间上求解.(4)抽象函数型:对于抽象函数求函数值,要用好抽象的函数关系,适当赋值,从而求得待求函数值.5.若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,则f(x)=( )A.x-1B.x+1C.2x+1D.3x+3【解析】选B.由题意知2f(x)-f(-x)=3x+1.①将①中x换为-x,则有2f(-x)-f(x)=-3x+1.②①×2+②得3f(x)=3x+3,即f(x)=x+1.6.图中阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H),则该函数的大致图像是( )【解析】选B.由图知,随着h的增大,阴影部分的面积S逐渐减小,且减小得越来越慢,结合选项可知选B.7.(2015·太原模拟)根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=(A,c为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,那么c和A的值分别是( )A.75,25B.75,16C.60,25D.60,16【解析】选D.因为组装第A件产品用时15分钟,所以=15,①所以必有4<A,且==30.②联立①②解得c=60,A=16.二、填空题(每小题5分,共15分)8.函数y=+ln(2-x)的定义域为_______.【解析】由已知得解得-1≤x<2且x≠0,所以函数的定义域为[-1,0)∪(0,2).答案:[-1,0)∪(0,2)9.(2014·江西高考改编)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a∈R),若f(g(1))=1,则a=__________.【解析】g(1)=a-1,f(g(1))=5|a-1|=1,解得|a-1|=0,所以a=1.答案:110.(2015·淮南模拟)若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=的定义域是________.【解析】要使函数g(x)=有意义,需满足即0≤x<1. 答案:[0,1)(20分钟40分)1.(5分)(2015·黄山模拟)若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,则函数解析式为y=x2+1,值域为{1,3}的同族函数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.由x 2+1=1得x=0,由x2+1=3得x=±,所以函数的定义域可以是{0,},{0,-},{0,,-},故值域为{1,3}的同族函数共有3个.【加固训练】具有性质:f=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”交换的函数,下列函数:①f(x)=x-;②f(x)=x+;③f(x)=满足“倒负”交换的函数是( )A.①②B.①③C.②③D.①【解析】选B.①f=-x=-f(x),满足.②f=+x=f(x),不满足.③0<x<1时,f=-x=-f(x),x=1时,f=0=-f(x),x>1时,f==-f(x),满足.2.(5分)下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是( )A.f(x)=|x|B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+1D.f(x)=-x【解析】选C.对于选项A,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x);对于选项B,f(x)=x-|x|=当x≥0时,f(2x)=0=2f(x),当x<0时,f(2x)=4x=2·2x=2f(x),恒有f(2x)=2f(x);对于选项D,f(2x)=-2x=2(-x)=2f(x);对于选项C,f(2x)=2x+1=2f(x)-1.3.(5分)(2015·吉安模拟)已知函数f(x)=若f(a)=,则a=________.【解析】当a>0时,log2a=,所以a=;当a≤0时,2a==2-1,所以a=-1,所以a=-1或.答案:-1或4.(12分)已知f(x)=x2-1,g(x)=(1)求f(g(2))与g(f(2)).(2)求f(g(x))与g(f(x))的表达式.【解析】(1)g(2)=1,f(g(2))=f(1)=0;f(2)=3,g(f(2))=g(3)=2.(2)当x>0时,f(g(x))=f(x-1)=(x-1)2-1=x2-2x;当x<0时,f(g(x))=f(2-x)=(2-x)2-1=x2-4x+3.所以f(g(x))=同理可得g(f(x))=5.(13分)(能力挑战题)若函数f(x)=.(1)求的值.(2)求f(3)+f(4)+…+f(2015)+f+f+…+f的值.【解析】(1)因为f(x)==1-,所以==-1.(2)由f(x)=1-得,f=1-=1-,所以,两式两边分别相加,得f(x)+f=0,所以,f(3)+f(4)+…+f(2015)+f+f+…+f=0×2013=0.。
【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套课件 9.1算法的基本思想
使计算机能代替人完成某些工作 现代算法的作用之一是_____________________________.
②框图的概念:
为了使算法结构更加清晰,可借助图来帮助描述算法.图的特点是
直观 、_____, 清楚 便于___________. 检查和交流 通常这样的图叫作框图. _____
(2)算法框图的图形符号及其功能:
S=57,i=6,此时S=57>50,输出i=6.
答案:6
考点1
顺序结构与选择结构
【典例1】(1)(2015·周口模拟)运行如图所示 的算法框图,输出A,B,C的一组数据为 3 ,-1,2, 则在两个判断框内的横线上分别应填 A.垂直、相切 C.垂直、相离 ( )
B.平行、相交 D.平行、相切
(2)(2014·湖南高考)执行如图所示的算法框图,如果输入的 t∈[-2,2],则输出的S∈ A.[-6,-2] C.[-4,5] ( )
起始和结束
输入和输出的信息 赋值、计算
成立与否
先后顺序
(3)算法的基本结构:
名称 内容 顺序结构 依次 按照步骤_____ 执行 的一个算 _____ 法,称为具有 “顺序结构” 的算法,或者 称为算法的 顺序结构 _________ 选择结构 在算法的执行 过程中,需要对 条件 进行判断, _____ 判断的结果 决 ___________ 定后面的步骤, 像这样的结构 通常称作选择 结构 循环结构 在一些算法中,经常会 出现从某处开始,按照 一定的条件,反复执行 某一处理步骤的情况, 反复进行 像这种需要_________ 相同的操作 的结构称 ___________ 为循环结构
定义
名称 顺序结构 内容
选择结构
循环结构
高考数学一轮复习 算法初步课时作业 理(含解析)新人教A版
高考数学一轮复习 算法初步课时作业 理（含解析）新人教A 版一、选择题1．(2013·汕头市质量测评(二))执行下边的框图，若输出的结果为12，则输入的实数x的值是( )A.14B.32C.22D. 2 解析：x >1时，log 2x ＝12得x ＝2成立，而x <1时，x －1＝12得x ＝32>1与x <1矛盾，故选D.答案：D第1题图 第2题图2．(2013·天津卷)阅读上边的程序框图，运行相应的程序．若输入x 的值为1，则输出S 的值为( )A ．64B ．73C ．512D ．585解析：第1次循环，S ＝1，不满足判断框内的条件，x ＝2；第2次循环，S ＝9，不满足判断框内的条件，x ＝4；第3次循环，S ＝73，满足判断框内的条件，跳出循环，输出S ＝73.答案：B3．(2013·浙江卷)某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则( )A ．a ＝4B ．a ＝5C ．a ＝6D ．a ＝7解析：k ＝1，S ＝1＋1－12＝32；k ＝2，S ＝1＋1－13＝53；k ＝3，S ＝1＋1－14＝74；k ＝4，S＝1＋1－15＝95.输出结果是95，这时k ＝5>a ，故a ＝4.答案：A第3题图 第4题图4．(2013·湖北七市联考)已知全集U ＝Z ，Z 为整数集，如上图程序框图所示，集合A ＝{x |框图中输出的x 值}，B ＝{y |框图中输出的y 值}；当x ＝－1时，(∁U A )∩B ＝( )A ．{－3，－1,5}B ．{－3，－1,5,7}C ．{－3，－1,7}D ．{－3，－1,7,9}解析：由程序框图的运行程序可知，集合A ＝{0,1,2,3,4,5,6}，B ＝{－3，－1,1,3,5,7,9}，所以(∁U A )∩B ＝{－3，－1，7,9}，故选D.答案：D5．(2013·辽宁大连第一次模拟)如图是用模拟方法估计椭圆x 24＋y 2＝1面积的程序框图，S 表示估计的结果，则图中空白处应该填入( )A ．S ＝N 250 B ．S ＝N 125 C ．S ＝M 250 D ．S ＝M125解析：区间0～2构成边长为2的正方形，其面积为4，由程序框图的运行程序可知在2 000个点中落在椭圆第一象限内的点共有M 个，而椭圆自身是关于x 轴、y 轴、原点对称的，故空白处应填入M 2 000×4×4＝M125，故选D.答案：D6．(2013·辽宁卷)执行如图所示的程序框图，若输入n ＝10，则输出S ＝( ) A.511 B.111 C.3655 D.7255解析：S ＝122－1＋142－1＋162－1＋182－1＋1102－1＝511.答案：A第6题图 第7题图7．(2013·重庆六区高三调研抽测)一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为910，则判断框内应填入的条件是( )A ．i >9B ．i ≥9 C．i >10 D ．i ≥8 解析：S ＝11×2＋12×3＋…＋1n n ＋1＝1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝n n ＋1，由S ＝910，得n ＝9，故选A.答案：A8．(2013·山西适应性训练考试)执行如图所示的程序框图，输入m＝1 173，n＝828，则输出的实数m的值是( )A．68B．69C．138D．139解析：1 173÷828＝1…345,828÷345＝2…138，354÷138＝2…69,138÷69＝2…0，∴m＝n＝69，n＝r＝0.∴输出的实数m的值为69.答案：B9．(2013·石家庄第二次模拟)定义min{a1，a2，…，a n}是a1，a2，…，a n中的最小值，执行程序框图(如图)，则输出的结果是( )A.15B.14C.13D.23解析：n＝2时，a2＝2，n＝3时，a3＝1a2＝12；n＝4时，a4＝a2＋1＝3，n＝5时，a5＝1a4＝1 3；n ＝6时，a 6＝a 3＋1＝32，n ＝7时，a 7＝1a 6＝23；n ＝8时，a 8＝a 4＋1＝4，T ＝min⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，2，12，3，13，32，23，4＝13. 答案：C第9题图 第10题图10．(2013·云南昆明高三调研)某班有24名男生和26名女生，数据a 1，a 2，…，a 50是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试中的成绩(成绩不为0)，如图所示的程序用来同时统计全班成绩的平均数：A ，男生平均分：M ，女生平均分：－W .为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其成绩的相反数，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( )A ．T >0？，A ＝M ＋W50 B ．T <0？，A ＝M ＋W50 C ．T <0？，A ＝M －W 50D ．T >0？，A ＝M －W50解析：依题意得，全班成绩的平均数应等于班级中所有的学生的成绩总和除以总人数，注意到当T>0时，输入的成绩表示的是某男生的成绩；当T<0时，输入的成绩表示的是某女生的成绩的相反数．因此结合题意得，选D.答案：D二、填空题11．(2013·广东卷)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为________．解析：第1次循环：s＝1＋(1－1)＝1，i＝1＋1＝2；第2次循环：s＝1＋(2－1)＝2，i＝2＋1＝3；第3次循环：s＝2＋(3－1)＝4，i＝3＋1＝4；第4次循环：s＝4＋(4－1)＝7，i＝4＋1＝5.循环终止，输出s的值为7.答案：7第11题图第12题图12．(2013·山东卷)执行上面的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n的值为________．解析：逐次计算的结果是F1＝3，F0＝2，n＝2；F1＝5，F0＝3，n＝3，此时输出，故输出结果为3.答案：313．(1)(2013·宁德质检)运行下图所示的程序，输入3,4时，则输出________．INPUT a ，bIF a >b THENm ＝aELSE m ＝bEND IFPRINT mENDS ←0n ←0While S ≤1 023S ←S ＋2nn ←n ＋1End WhilePrint n第(1)题图 第(2)题图(2)(2013·常州市高三教学期末调研测试)根据上图所示的算法，可知输出的结果为________．解析：(1)程序的功能是比较两个数的大小且输出较大的数，所以输入3,4时输出4. (2)根据算法语句可知这是一个循环结构，S n 是一个以1为首项，2为公比的等比数列的前n 项和，即：S n ＝1－2n1－2＝2n－1，可见n ＝10时，S 10＝1 023，所以n ＝10时进行最后一次循环，故n ＝11.答案：(1)4 (2)11 [热点预测]14．(1)(2013·安徽省“江南十校”高三联考)下图是寻找“徽数”的程序框图．其中“S mod 10”表示自然数S 被10除所得的余数，“S /10”表示自然数S 被10除所得的商．则根据上述程序框图，输出的“徽数S ”为( )A ．18B ．16C ．14D ．12第(1)题图 第(2)题图(2)(2013·江西重点中学第一次联考)如图所示的程序框图中，令a ＝tan θ，b ＝sinθ，c ＝cos θ，若在集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫θ|－π4<θ<3π4，θ≠0，π4，π2中，给θ取一个值，输出的结果是sin θ，则θ的值所在范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，0 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4C.⎝⎛⎭⎪⎫π2，3π4D.⎝⎛⎭⎪⎫π4，π2解析：(1)法一：S ＝10，则x ＝S MOD 10＝10，y ＝S /10＝1,3(x ＋y ＋1)＝6，不符合判断条件，S ＝11，则x ＝1，y ＝1，3(x ＋y ＋1)＝9，不符合判断条件．S ＝12，则x ＝2，y ＝1，3(x ＋y ＋1)＝12，符合判断条件，输出S ＝12，选D.法二：由题意知，此程序的功能是寻找“徽数”，所谓“徽数”的定义是个位数与S 被10除所得的商的和加1后，再乘以3等于这个数本身，所以从选项验证可知D 正确．(2)由程序框图可知，本程序的功能是输入的三个数中输出最大的一个，现在tan θ，sin θ，cos θ，输出了sin θ，所以sin θ是最大的，在集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪－π4<θ<3π4，θ≠0，π4，π2中θ的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，34π.答案：(1)D (2)C。
高考数学一轮总复习 课时作业58 算法初步(含解析)苏教版-苏教版高三全册数学试题
课时作业58 算法初步一、选择题1．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的实数x 的值为( B )A ．－3B ．－3或9C ．3或－9D ．－3或－9解析：当x ≤0时，(12)x －8＝0，x ＝－3；当x >0时，2－log 3x ＝0，x ＝9.故x ＝－3或x＝9，故选B ．2．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x 的值与输出的y 的值相等，则x 的值的个数为( C )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：该程序框图的作用是计算并输出分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤2，2x －3，2<x ≤5，1x ，x >5的值．∵输入的x 值与输出的y 值相等．∴当x ≤2时，令x ＝x 2，解得x ＝0或x ＝1；当2<x ≤5时，令x ＝2x －3，解得x ＝3；当x >5时，令x ＝1x ，解得x ＝±1(舍去)．故满足条件的x 值共有3个，故选C ．3．(2020·东北四市教研联合体模拟)执行如图所示的程序框图，如果输入N ＝4，则输出的p 为( B )A．6B．24C．120D．720解析：初始值，N＝4，k＝1，p＝1，进入循环，p＝1，k<N，k＝2；p＝2，k<N，k＝3；p＝6，k<N，k＝4；p＝24，k＝N，此时不满足循环条件，退出循环体．输出的p＝24，故选B．4．(2020·某某市模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为(C)A ．63B ．47C ．23D ．7解析：执行程序框图，得n ＝7，i ＝1；n ＝15，i ＝2；n ＝11，i ＝3；n ＝23，i ＝4，此时满足i >3，结束循环，输出的n ＝23，故选C ．5．如图是计算1＋13＋15＋…＋131的值的程序框图，则图中①②处应填写的语句分别是( A )A ．n ＝n ＋2，i >16?B ．n ＝n ＋2，i ≥16?C ．n ＝n ＋1，i >16?D ．n ＝n ＋1，i ≥16?解析：式子1＋13＋15＋…＋131中所有项的分母构成公差为2的等差数列，1,3,5，…，31,31＝1＋(k －1)×2，k ＝16，共16项，故选A ．6．执行如图所示的程序框图，如果输入的n ＝10，则输出的S ＝( B )A ．2021B ．1021C ．2223D ．1123解析：输入n ＝10，m ＝1，S ＝0，进入循环： S ＝0＋11×3＝13，m ＝2，不满足m >n ，进入循环； S ＝13＋13×5＝25，m ＝3，不满足m >n ，进入循环； S ＝25＋15×7＝37，m ＝4，不满足m >n ，进入循环； …… S ＝0＋11×3＋13×5＋15×7＋…＋117×19＝919，m ＝10，不满足m >n ，进入循环；S ＝919＋119×21＝1021，m ＝11，满足m >n ，退出循环，输出S ＝1021.故选B ．7．(2019·全国卷Ⅲ)执行上边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于( C )A ．2－124B ．2－125C ．2－126D ．2－127解析：执行程序框图，x ＝1，s ＝0，s ＝0＋1＝1，x ＝12，不满足x <ε＝1100，所以s ＝1＋12＝2－121，x ＝14，不满足x <ε＝1100，所以s ＝1＋12＋14＝2－122，x ＝18，不满足x <ε＝1100，所以s ＝1＋12＋14＋18＝2－123，x ＝116，不满足x <ε＝1100，所以s ＝1＋12＋14＋18＋116＝2－124，x ＝132，不满足x <ε＝1100，所以s ＝1＋12＋14＋18＋116＋132＝2－125，x ＝164，不满足x <ε＝1100，所以s ＝1＋12＋14＋18＋…＋164＝2－126，x ＝1128，满足x <ε＝1100，输出s ＝2－126，选C ．8．某算法的程序框图如图所示，若输出的y ＝12，则输入的x 的最大值为( B )A ．－1B ．1C ．2D ．0解析：由程序框图知，当x ≤2时，y ＝sin(π6x )＝12，x ∈Z ，得π6x ＝π6＋2k π(k ∈Z )或π6x ＝5π6＋2k π(k ∈Z )，即x ＝1＋12k (k ∈Z )或x ＝5＋12k (k ∈Z )，所以x max ＝1；当x >2时，y ＝2x >4≠12.故选B ．9．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思是：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的语句是( D )A ．i <7，s ＝s －1i ，i ＝2iB ．i ≤7，s ＝s －1i ，i ＝2iC ．i <7，s ＝s2，i ＝i ＋1D ．i ≤7，s ＝s2，i ＝i ＋1解析：由题意可知第一天后剩下12，第二天后剩下122，……，由此得出第7天后剩下127，则①处应为i ≤7，②处应为s ＝s2，③处应为i ＝i ＋1，故选D ．10．(2020·某某质量预测)南宋数学家秦九韶在《数学九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知f (x )＝2 019x 2 018＋2 018x 2 017＋…＋2x ＋1，程序框图设计的是求f (x 0)的值，在M 处应填的执行语句是( B )A ．n ＝2 018－iB ．n ＝2 019－iC ．n ＝i ＋1D ．n ＝i ＋2解析：根据程序框图的功能，若在M 处填n ＝2 019－i ，执行程序框图，i ＝1，n ＝2 019，S ＝2 019，i ＝1≤2 018成立，S ＝2 019x 0，n ＝2 019－1＝2 018，S ＝2 019x 0＋2 018，i ＝2≤2 018成立，S ＝(2 019x 0＋2 018)x 0＝2 019x 20＋2 018x 0，n ＝2 019－2＝2 017，S ＝2 019x 20＋2 018x 0＋2 017，i ＝3≤2 018成立，…，由此可判断，在M 处应填的执行语句是n ＝2 019－i .故选B ．二、填空题11．如图是一个算法流程图．若输入x 的值为116，则输出y 的值是－2.解析：由流程图可得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≥1，2＋log 2x ，0<x <1.所以当输入的x 的值为116时，y ＝2＋log 2116＝2－4＝－2.12．(2019·某某卷)如图是一个算法流程图，则输出的S 的值是5.解析：执行算法程序图，x ＝1，S ＝12，不满足条件；x ＝2，S ＝32，不满足条件；x ＝3，S ＝3，不满足条件；x ＝4，S ＝5，满足条件，结束循环，故输出的S 的值是5.13．执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝50，则输出的n ＝6.解析：第一次运行后，S＝2，a＝3，n＝1；第二次运行后S＝5，a＝5，n＝2；第三次运行后S＝10，a＝9，n＝3；第四次运行后S＝19，a＝17，n＝4；第五次运行后S＝36，a＝33，n＝5；第六次运行后S＝69，a＝65，n＝6；此时不满足S<t，退出循环，输出n＝6.14．执行如图所示的程序框图，则输出b的结果是2.解析：由程序框图可得，b＝0＋lg 21＋lg32＋lg43＋…＋lg10099＝lg⎝⎛⎭⎫21×32×43×…×10099＝lg100＝2.15．现有若干(大于20)件某种自然生长的中药材，从中随机抽取20件，其重量都精确到克，规定每件中药材重量不小于15克为优质品，如右图所示的程序框图表示统计20个样本中的优质品数量，其中m表示每件中药材的重量，则图中①②两处应该填写的整数分别是14,19.解析：按照规定每件中药材重量不小于15克为优质品，因此m>14.样本容量是20，n 的初始值为0，因此n>19.因此①②两处应该填写的整数分别是14,19.16．(2020·某某市统考)如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”，比如已知正整数n被3除余2，被7除余4，被8除余5，求n的最小值，执行程序框图，则输出的n＝(C)A．62 B．59C．53 D．50解析：解法1：m1＝112，m2＝120，m3＝105，n＝2×112＋4×120＋5×105＝1 229,1 229>168，n＝1 229－168＝1 061；1 061>168，n＝1 061－168＝893；…；221>168，n＝221－168＝53,53<168，所以输出的n＝53，故选C．解法2：∵m1＝112，m2＝120，m3＝105，∴n＝2×112＋4×120＋5×105＝1 229，由程序框图及题设中的“中国剩余定理”得此程序的算法功能是“1 229被168除的余数是多少？”∵1 229＝7×168＋53，∴输出的n ＝53，故选C ．17．我们知道欧拉数e ＝2.718 281 828 4…，它的近似值可以通过执行如图所示的程序框图计算．当输入i ＝50时，下列各式中用于计算e 的近似值的是( B )A ．⎝⎛⎭⎫535252B ．⎝⎛⎭⎫525151C ．⎝⎛⎭⎫515050D ．⎝⎛⎭⎫504949解析：当n ＝49时，n >50不成立，则n ＝50，此时m ＝49，k ＝51，e ＝⎝⎛⎭⎫515050；当n ＝50时，n >50不成立，则n ＝51，此时m ＝50，k ＝52，e ＝⎝⎛⎭⎫525151；当n ＝51时，n >50成立，程序终止，输出e ＝⎝⎛⎭⎫525151，故e 的近似值为⎝⎛⎭⎫525151，故选B ．。
高考数学(理)一轮复习教师用书： 第十一章 算法初步 Word版含解析
1．算法的含义与程序框图(1)算法：算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．(2)程序框图：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．(3)程序框图中图形符号的含义：3.(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用．(×) (2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定．(×) (3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．(×)(4)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．(√) (5)5＝x 是赋值语句．(×)(6)输入语句可以同时给多个变量赋值．(√)(7)算法的每一步都有确定的意义，且可以无限地运算．(×)(8)一个程序框图一定包含顺序结构，也包含条件结构(选择结构)和循环结构．(×) (9)一个循环结构一定包含条件结构．(√)(10)当型循环是给定条件不成立时，执行循环体，反复进行，直到条件成立为止．(×)考点一 顺序结构、条件结构例1] (1)如图所示程序框图．其作用为________．第十一章 算法初步大一轮复习 数学(理)解析：f (x )＝x 2－2x －3，当x ＝3时，求y 1＝f (3)，当x ＝－5时，求y 2＝f (－5)．当x ＝5时，求y 3＝f (5)，并求f (3)＋f (－5)＋f (5)． 答案：求f (3)，f (－5)，f (5)，并求f (3)＋f (－5)＋f (5)(2)执行如图所示的程序框图，如果输入的t ∈－1,3]，则输出的s 属于( )A ．－3,4]B ．－5,2]C ．－4,3]D ．－2,5]解析：s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3tt ＜1，4t －t 2t ≥1.∴当t ∈－1,1)时，－3≤s ＜3当t ∈1,3]时，3≤s ≤4 ∴s ∈－3,4]，故选A. 答案：A(3)阅读如图所示的程序框图，其作用为________．答案：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2x ≤22x －3 2＜x ≤51x x ＞5方法引航] 应用顺序结构与条件结构的注意点(1)顺序结构,顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.(2)条件结构,利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足.1．若本例(2)中判断条件改为“t ≥1”，其余条件不变，则s 的取值如何？ 解：根据程序框图可以得到，当－1≤t ＜1时，s ＝4t －t 2＝－(t －2)2＋4，此时－5≤s ＜3；当1≤t ≤3时，s ＝3t ∈3,9]．故s ∈－5,9]．2．执行下边的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的y 的值是________．解析：输入x 的值后，根据条件执行循环体可求出y 的值．当x ＝1时，1＜2，则x ＝1＋1＝2；当x ＝2时，不满足x ＜2，则y ＝3×22＋1＝13. 答案：13考点二 循环结构例3] (1)(2016·高考全国乙卷)执行下面的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )A ．y ＝2xB ．y ＝3xC ．y ＝4xD ．y ＝5x解析：运行程序，第1次循环得x ＝0，y ＝1，n ＝2，第2次循环得x ＝12，y ＝2，n ＝3，第3次循环得x ＝32，y ＝6，此时x 2＋y 2≥36，输出x ，y ，满足条件，故选C. 答案：C(2)(2016·高考全国甲卷)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x ＝2，n ＝2，依次输入的a 为2,2,5，则输出的s ＝( )A ．7B ．12C ．17D ．34 解析：由程序框图知，第一次循环：x ＝2，n ＝2，a ＝2，s ＝0×2＋2＝2，k ＝1； 第二次循环：a ＝2，s ＝2×2＋2＝6，k ＝2；第三次循环：a ＝5，s ＝6×2＋5＝17，k ＝3.结束循环，输出s 的值为17，故选C. 答案：C(3)阅读如图所示程序框图，如果输出的函数值在区间1,3]上，则输入的实数x 的取值范围是( )A ．{x ∈R |0≤x ≤log 23}B ．{x ∈R |－2≤x ≤2}C ．{x ∈R |0≤x ≤log 23或x ＝2}D ．{x ∈R |－2≤x ≤log 23或x ＝2} 解析：依题意及程序框图可得 ⎩⎪⎨⎪⎧－2<x <2，1≤2x≤3或⎩⎪⎨⎪⎧|x |≥2，1≤x ＋1≤3，解得0≤x≤log23或x＝2，选C.答案：C(4)(2017·豫东、豫北十所名校联考)阅读如图所示的程序框图，若输出的n的值为15，则判断框中填写的条件可能为()A．m<57? B．m≤57?C．m>57? D．m≥57?解析：运行该程序，第一次循环：m＝2×1＋1＝3，n＝3；第二次循环：m＝33＋1＝28，n＝7；第三次循环：m＝2×28＋1＝57，n＝15，此时结束循环，输出n，故判断框中可填m≥57？，故选D.答案：D(5)(2017·河南许昌调研)如图给出的是计算12＋14＋…＋1100的值的一个程序框图，则图中判断框内①处和执行框中的②处应填的语句是()A．i>100，n＝n＋1 B．i>100，n＝n＋2C．i>50，n＝n＋2 D．i≤50，n＝n＋2解析：因为12，14，…，1100共50个数，所以算法框图应运行50次，所以变量i应满足i＞50，因为是求偶数的和，所以应使变量n满足n＝n＋2.答案：C方法引航](1)利用循环结构求输出的结果要依据程序框图解决的问题而定，有的是代数式的值或范围，有的是运算循环次数，有的是表达式等.(2)求输入变量的值，相当于已知输出结果求输入量，一般采用逆推法，建立方程或不等式求解.(3)循环结构中的条件是高考常考的知识点，主要是控制循环的变量应该满足的条件是什么.满足条件则进入循环或者退出循环，此时要特别注意当型循环与直到型循环的区别.1．阅读如图程序框图，当输入x为2 006时，输出的y＝()A．2 B．4C．10 D．28解析：选C.x每执行一次循环减少2，当x变为－2时退出循环，y＝3－x＋1＝32＋1＝10.2．执行如图所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S＝()A.67B.37C.89D.49解析：选B.第一次循环：S ＝11×3，i ＝2； 第二次循环：S ＝11×3＋13×5，i ＝3； 第三次循环：S ＝11×3＋13×5＋15×7，i ＝4，满足循环条件，结束循环． 故输出S ＝11×3＋13×5＋15×7＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17＝37，故选B. 3．执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．s ＞12？B ．s ＞35？C ．s ＞710？D ．s ＞45？解析：选C.程序框图的执行过程如下：s＝1，k＝9；s＝910，k＝8；s＝910×89＝810，k＝7；s＝810×78＝710，k＝6，循环结束．故可填入的条件为s＞710？4．为了求满足1＋2＋3＋…＋n＜2 013的最大的自然数n，程序框图如图所示，则输出框中应填输出()A．i－2 B．i－1C．i D．i＋1解析：选A.依次执行程序框图：S＝0＋1，i＝2；S＝0＋1＋2，i＝3；S＝0＋1＋2＋3，i＝4；……由此可得S＝1＋2＋3＋…＋n时，i＝n＋1；经检验知当S＝1＋2＋3＋…＋62＝1 953时，i＝63，满足条件进入循环；S＝1＋2＋3＋…＋62＋63＝2 016时，i＝64，不满足条件，退出循环．所以应该输出62，即i－2.故选A.考点三基本算法语句例3](1)根据如图所示的算法语句，当输入x为60时，输出y的值为()输入x ； IF x ≤50 THEN y ＝0.5*x ELSEy ＝25＋0.6*(x-50) END IF 输出y.A ．25B ．30C ．31D ．61解析：由题意，得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ，x ≤50，25＋0.6(x －50)，x ＞50.当x ＝60时，y ＝25＋0.6×(60－50)＝31. ∴输出y 的值为31. 答案：C(2)设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线上不能填入的数是( ) S ＝1i ＝3WHILEi ＜S ＝S ×ii ＝i ＋2WEND PRINTS ENDA ．13B ．13.5C ．14D ．14.5解析：当填i ＜13时，i 值顺次执行的结果是5,7,9,11，当执行到i ＝11时，下次就是i ＝13，这时要结束循环，因此计算的结果是1×3×5×7×9×11，故不能填13，但填的数字只要超过13且不超过15均可保证最后一次循环时，得到的计算结果是1×3×5×7×9×11×13. 答案：A方法引航] 解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题.阅读下面两个算法语句：i ＝1WHILE i*(i ＋1)＜20 i ＝i ＋1WENDPRINT “i ＝”；i END图1i ＝1DOi ＝i ＋1LOOP UNTIL i*(i ＋1)＜20PRINT “i ＝”；i END图2执行图1中语句的结果是输出________； 执行图2中语句的结果是输出________．解析：执行语句1，得到(i ，i ·(i ＋1))结果依次为(1,2)，(2,6)，(3,12)，(4,20)，故输出i ＝4.执行语句2的情况如下：i ＝1，i ＝i ＋1＝2，i ·(i ＋1)＝6＜20(是)，结束循环，输出i ＝2. 答案：i ＝4 i ＝2易错警示] 循环次数不清致误典例] (2017·浙江金华十校联考)如图是输出的值为1＋13＋15＋…＋199的一个程序框图，框内应填入的条件是( )A ．i ≤99？B ．i ＜99?C ．i ≥99?D ．i ＞99?正解] S ＝0，i ＝1；S ＝1，i ＝3；S ＝1＋13，i ＝5；…；S ＝1＋13＋…＋199，i ＝101，输出结果，应填入i ≤99？. 答案] A易误] (1)题意读错，误认为1＋12＋13＋14＋…＋199.(2)区分不开A 与B 的结果，错选为B.(3)弄不清程序的功能，不能应用其他知识点求解；(4)不能准确把握判断框中的条件，对条件结构中的流向和循环结构中循环次数的确定不准确．警示] (1)此框图功能是求数列的和：1＋13＋15＋17＋…＋199；i 有两个作用：计数变量和被加的数，可以试运行几次归纳出答案．(2)在解决循环结构问题时，一定要弄明白计数变量和累加变量是用什么字母表示的，再把这两个变量的变化规律弄明白，就能理解这个程序框图的功能了，问题也就清楚了．高考真题体验]1．(2016·高考全国丙卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的a ＝4，b ＝6，那么输出的n ＝( )A．3B．4C．5 D．6解析：选B.运行程序框图，第1次循环，a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1；第2次循环，a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2；第3次循环，a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3；第4次循环，a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4，结束循环，故输出的n＝4.2．(2015·高考课标全国卷Ⅱ)如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝()A．0 B．2C．4 D．14解析：选B.第一次执行，输入a＝14，b＝18，因为a＜b，所以b＝18－14＝4；第二次执行，因为a＝14，b＝4，a＞b，所以a＝14－4＝10；第三次执行，因为a＝10，b＝4，a＞b，所以a＝10－4＝6；第四次执行，因为a＝6，b＝4，a＞b，所以a ＝6－4＝2；第五次执行，因为a ＝2，b ＝4，a ＜b ，所以b ＝4－2＝2，此时a ＝b ＝2.故选B.3．(2014·高考课标全国卷Ⅰ)执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1,2,3，则输出的M ＝( )A.203B.165C.72D.158解析：选D.第一次循环：M ＝32，a ＝2，b ＝32，n ＝2；第二次循环：M ＝83，a ＝32，b＝83，n ＝3；第三次循环：M ＝158，a ＝83，b ＝158，n ＝4.则输出的M ＝158，选D. 4．(2012·高考课标全国卷)如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数a 1，a 2，…，a N ，输出A ，B ，则( )A．A＋B为a1，a2，…，a N的和B.A＋B2为a1，a2，…，a N的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，a N中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，a N中最小的数和最大的数解析：选C.结合题中程序框图，由x＞A时，A＝x可知A应为a1，a2，…，a N中最大的数，由x＜B时B＝x可知B应为a1，a2，…，a N中最小的数．课时规范训练A组基础演练1．执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A．1B．3C．7 D．15解析：选C.程序框图运行如下：k＝0<3，S＝0＋20＝1，k＝1<3；S＝1＋21＝3，k＝2<3；S＝3＋22＝7，k＝3.输出S ＝7.2．执行下面的程序框图，如果输入的N＝4，那么输出的S等于()A ．1＋12＋13＋14B ．1＋12＋13×2＋14×3×2C ．1＋12＋13＋14＋15D ．1＋12＋13×2＋14×3×2＋15×4×3×2解析：选B.第一次循环，T ＝1，S ＝1，k ＝2；第二次循环，T ＝12，S ＝1＋12，k ＝3；第三次循环，T ＝12×3，S ＝1＋12＋12×3，k ＝4，第四次循环，T ＝12×3×4，S ＝1＋12＋12×3＋12×3×4，k ＝5，此时满足条件输出S ＝1＋12＋12×3＋12×3×4，选B. 3．执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的n 为( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选B.a ＝1，n ＝1时，条件成立，进入循环体；a ＝32，n ＝2时，条件成立，进入循环体；a ＝75，n ＝3时，条件成立，进入循环体；a ＝1712，n ＝4时，条件不成立，退出循环体，此时n 的值为4.4．执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选C.由题意，得k ＝1时，s ＝1；k ＝2时，s ＝1＋1＝2；k ＝3时，s ＝2＋4＝6；k ＝4时，s ＝6＋9＝15；k ＝5时，s ＝15＋16＝31＞15，此时输出的k 值为5. 5．执行如图所示的程序框图，若输入n ＝8，则输出S 等于( )A.49B.67C.89D.1011解析：选A.执行第一次循环后，S ＝13，i ＝4； 执行第二次循环后，S ＝25，i ＝6；执行第三次循环后，S ＝37，i ＝8； 执行第四次循环后，S ＝49，i ＝10； 此时i ＝10＞8，输出S ＝49.6．执行如图所示的程序框图，若判断框中填入“k ＞8？”，则输出的S ＝( )A ．11B ．20C ．28D ．35解析：选B.第一次循环：S ＝10＋1＝11，k ＝10－1＝9；第二次循环：S ＝11＋9＝20，k ＝9－1＝8，退出循环，故输出的S ＝20. 7．执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为( )A.34B.56C.1112D.2524解析：选D.由s ＝0，k ＝0满足条件，则k ＝2，s ＝12，满足条件；k ＝4，s ＝12＋14＝34，满足条件；k ＝6，s ＝34＋16＝1112，满足条件，k ＝8，s ＝1112＋18＝2524，不满足条件，此时输出s ＝2524，故选D.8．在如图所示的程序框图中，输入A ＝192，B ＝22，则输出的结果是( )A ．0B ．2C ．4D ．6解析：选B.输入后依次得到：C ＝16，A ＝22，B ＝16；C ＝6，A ＝16，B ＝6；C ＝4，A ＝6，B ＝4；C ＝2，A ＝4，B ＝2；C ＝0，A ＝2，B ＝0.故输出的结果为2. 9．执行如图的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为()A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选C.在约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1下，S ＝2x ＋y 的最大值应在点(1,0)处取得，即S max ＝2×1＋0＝2，显然2＞1.10．如图所示的程序框图，则该程序框图表示的算法功能是( )A．输出使1×2×4×…×i≥1 000成立的最小整数iB．输出使1×2×4×…×i≥1 000成立的最大整数iC．输出使1×2×4×…×i≥1 000成立的最大整数i＋2D．输出使1×2×4×…×i≥1 000成立的最小整数i＋2解析：选D.该程序框图表示的算法功能是输出使1×2×4×…×i≥1 000成立的最小整数i＋2，选D.B组能力突破1．执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为－1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次，第二次输出的a的值分别为()A．0.2,0.2 B．0.2,0.8C．0.8,0.2 D．0.8,0.8解析：选C.由程序框图可知：当a＝－1.2时，∵a<0，∴a＝－1.2＋1＝－0.2，a<0，a＝－0.2＋1＝0.8，a>0.∵0.8<1，输出a＝0.8.当a＝1.2时，∵a≥1，∴a＝1.2－1＝0.2.∵0.2<1，输出a ＝0.2.2．下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A 1，A 2，…，A 16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是( )A ．6B ．10C ．91D ．92解析：选B.由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于或等于90的学生人数，由茎叶图知：数学成绩大于或等于90的学生人数为10，因此输出的结果为10.故选B.3．已知函数y ＝⎩⎨⎧log 2x ，x ≥2，2－x ，x ＜2.图中表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．解析：框图中的①就是分段函数解析式两种形式的判断条件，故填写x ＜2？，②就是函数的另一段表达式y ＝log 2x . 答案：x ＜2？ y ＝log 2x4．如图是求12＋22＋32＋…＋1002的值的程序框图，则正整数n ＝________.解析：第一次判断执行后，i ＝2，s ＝12；第二次判断执行后，i ＝3，s ＝12＋22，而题目要求计算12＋22＋…＋1002，故n ＝100. 答案：1005．执行下边的程序框图，若p ＝0.8，则输出的n ＝________.解析：第一次，S ＝12，n ＝2； 第二次，S ＝12＋14，n ＝3； 第三次，S ＝12＋14＋18，n ＝4.因为S ＝12＋14＋18＞0.8，所以输出的n ＝4. 答案：46．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i 次观测得到的数据为a i ，具体如下表所示：在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的程序框图(其中a 是这8个数据的平均数)，则输出的S 的值是________．解析：本题计算的是这8个数的方差，因为 a ＝40＋41＋43＋43＋44＋46＋47＋488＝44，所以S ＝42＋32＋1＋1＋0＋22＋32＋428＝7.答案：7。
高考数学一轮复习 课时分层训练58 算法与算法框图 理 北师大版-北师大版高三全册数学试题
课时分层训练(五十八) 算法与算法框图A 组 基础达标一、选择题1．(2017·某某高考)阅读如图9116所示算法框图，运行相应的算法，若输入N 的值为19，则输出N 的值为( )图9116A ．0B ．1C ．2D ．3C [输入N ＝19，第一次循环，19不能被3整除，N ＝19－1＝18,18>3； 第二次循环，18能被3整除，N ＝183＝6,6>3；第三次循环，6能被3整除，N ＝63＝2,2<3，满足循环条件，退出循环，输出N ＝2.故选C.]2．定义运算a ⊗b 的结果为执行如图9117所示的算法框图输出的S ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos 5π3⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫2tan 5π4的值为( )图9117A ．4B ．3C ．2D ．－1A [由算法框图可知，S ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a －b )，a ≥b ，b (a ＋1)，a ＜b ，因为2cos 5π3＝1,2tan 5π4＝2,1＜2，所以⎝⎛⎭⎪⎫2cos 5π3⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫2tan 5π4＝2×(1＋1)＝4.] 3．(2018·某某一检)执行如图9118所示的算法框图，则输出的n 的值为( )【导学号：79140319】图9118A ．3B ．4C ．5D ．6C [第一次，k ＝3，n ＝2；第二次，k ＝2，n ＝3；第三次，k ＝32，n ＝4；第四次，k ＝54，n ＝5，此时，k ＜2，循环结束，则输出的n 为5，故选C.]4．(2017·某某高考)执行如图9119所示的算法框图，当输入的x 的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为( )图9119A ．x >3B ．x >4C ．x ≤4D ．x ≤5B [输入x ＝4，若满足条件，则y ＝4＋2＝6，不符合题意；若不满足条件，则y ＝log 2 4＝2，符合题意，结合选项可知应填x >4. 故选B.]5．(2017·全国卷Ⅲ)执行如图9120所示的算法框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( )图9120A ．5B ．4C ．3D ．2D [假设N ＝2，算法执行过程如下：t ＝1，M ＝100，S ＝0，1≤2，S ＝0＋100＝100，M ＝－10010＝－10，t ＝2，2≤2，S ＝100－10＝90，M ＝－－1010＝1，t ＝3，3>2，输出S ＝90<91.符合题意． 所以N ＝2成立．显然2是最小值． 故选D.]6．(2018·某某调考)执行如图9121所示的算法框图，若输出的值为y ＝5，则满足条件的实数x 的个数为( )图9121A ．1B ．2C ．3D ．4C [由算法框图得输出的y 与输入的x 的关系为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2，x ＜3，2x －3，3≤x ＜5，1x ，x ≥5，所以当x＜3时，由2x 2＝5得x ＝±102；当3≤x ＜5时，由2x －3＝5得x ＝4；当x ≥5时，1x＝5无解，所以满足条件的实数x 的个数为3个，故选C.]7．公元263年左右，我国数学家X 徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”X 徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图9122是利用X 徽的“割圆术”思想设计的一个算法框图，其中n 表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为( )【导学号：79140320】图9122(参考数据：3≈1.732，sin 15°≈0.258 8，sin 7.5°≈0.130 5) A ．2.598,3,3.104 8 B ．2.598,3,3.105 6 C ．2.578,3,3.106 9D ．2.588,3,3.110 8B [由算法框图可得当n ＝6时，S ＝12×6×sin 60°＝332≈2.598，输出2.598；因为6≥24不成立，执行n ＝2×6＝12，S ＝12×12×sin 30°＝3，输出3；因为12≥24不成立，执行n ＝2×12＝24，S ＝12×24×sin 15°≈3.105 6，输出3.105 6，因为24≥24成立，结束运行，所以输出的圆周率的近似值依次为2.598,3,3.105 6，故选B.] 二、填空题8．(2018·某某一模)算法框图如图9123所示，若输入S ＝1，k ＝1，则输出的S 为________．图912357 [第一次循环，得k ＝2，S ＝4；第二次循环，得k ＝3，S ＝11；第三次循环，得k ＝4，S ＝26；第四次循环，得k ＝5，S ＝57，退出循环，输出S ＝57.]9．某算法框图如图9124所示，判断框内为“k ≥n ”，n 为正整数，若输出的S ＝26，则判断框内的n ＝________.图91244 [依题意，执行题中的算法框图，进行第一次循环时，k＝1＋1＝2，S＝2×1＋2＝4；进行第二次循环时，k＝2＋1＝3，S＝2×4＋3＝11；进行第三次循环时，k＝3＋1＝4，S＝2×11＋4＝26.因此当输出的S＝26时，判断框内的条件n＝4.]10．执行如图9125所示的算法框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________.【导学号：79140321】图91253[由x2－4x＋3≤0，解得1≤x≤3.当x＝1时，满足1≤x≤3，所以x＝1＋1＝2，n＝0＋1＝1；当x＝2时，满足1≤x≤3，所以x＝2＋1＝3，n＝1＋1＝2；当x＝3时，满足1≤x≤3，所以x＝3＋1＝4，n＝2＋1＝3；当x＝4时，不满足1≤x≤3，所以输出n＝3.]B组能力提升11．(2016·全国卷Ⅰ)执行如图9126所示的算法框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足( )图9126A ．y ＝2xB ．y ＝3xC ．y ＝4xD ．y ＝5xC [输入x ＝0，y ＝1，n ＝1，运行第一次，x ＝0，y ＝1，不满足x 2＋y 2≥36； 运行第二次，x ＝12，y ＝2，不满足x 2＋y 2≥36；运行第三次，x ＝32，y ＝6，满足x 2＋y 2≥36，输出x ＝32，y ＝6.由于点⎝ ⎛⎭⎪⎫32，6在直线y ＝4x 上，故选C.] 12．图9127(1)是某县参加2017年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各小长方形表示的学生人数依次记为A 1，A 2，…，A 10(如A 2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数)．图9127(2)是统计图(1)中身高在一定X 围内学生人数的一个算法框图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm ，不含180 cm)的学生人数，则在流程图中的判断框内可填写( )(1) (2)图9127A ．i ＜6B ．i ＜7C ．i ＜8D ．i ＜9C [统计身高在160～180 cm 的学生人数，即求A 4＋A 5＋A 6＋A 7的值．当4≤i ≤7时，符合要求，故选C.]13．执行如图9128所示的算法框图，输出的T 的值为________.【导学号：79140322】图9128116[执行第一次，n ＝1＜3， T ＝1＋⎠⎛01x d x ＝1＋12x 2⎪⎪⎪1＝1＋12＝32.执行第二次，n ＝2＜3， T ＝32＋⎠⎛01x 2d x ＝32＋13x 3⎪⎪⎪1＝32＋13＝116. 执行第三次，n ＝3不满足n ＜3，输出T ＝116.故输出的T 的值为116.]。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课时提升作业(五十八)算法的基本思想、算法框图及基本语句(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015·宝鸡模拟)已知一个算法:(1)m=a.(2)如果b<m,则m=b,输出m;否则执行第3步.(3)如果c<m,则m=c,输出m.如果a=3,b=6,c=2,那么执行这个算法的结果是( )A.3B.6C.2D.m【解析】选C.当a=3,b=6,c=2时,依据算法执行后,m=a=3<b=6,c=2<3=m,所以m=c,即m=2,即输出m的值为2,故选C.【加固训练】(2014·海淀模拟)执行如图所示的算法框图,若输出的S 为4,则输入的x应为( )A.-2B.16C.-2或8D. -2或16【解析】选D.算法框图是求函数S=的函数值,当S=4时,x=-2或16.2.(2015·南昌模拟)若下面算法框图所给的程序运行结果为S=20,那么判断框中应填入的关于k的条件是( )A.k>9B.k≥8C.k<8D.k>8【解析】选D.程序的功能是求S=1+10+9+8+…+k的值,当S=20时,只需S=1+10+9,此时k=8应退出循环,故判断框中的条件为“k>8”.3.(2014·江西高考)阅读如图算法框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为( )A.7B.9C.10D.11【解题提示】把每次执行循环体后S及i的值计算出来,直到满足条件为止.【解析】选B.当S=lg+lg+lg+lg+lg=lg=-lg11时满足条件S≤-1,此时i=9.【加固训练】(2014·豫南九校模拟)已知函数f(x)=cos,根据下列框图,输出s的值为( )A.670B.670C.671D.672【解析】选C.由框图知,该程序执行后是求数列cos,cos,cos, cosπ,…,cosπ中正项的和.因为f(x)=cos x的周期为6,又前6项中正项为cos=,cosπ=,cosπ=1且2015项共有335个周期余5项.故输出的s=335×++=671.4.(2014·延安模拟)执行如图所示的算法框图,若任意输入区间[1,19]中实数x,则输出x大于49的概率为( )A. B. C. D.【解析】选C.程序执行后输出的x为2[2(2x-1)-1]-1=8x-7.由8x-7>49得x>7,故输出的x>49,只需输入的x∈(7,19].所以所求概率为=.5.(2015·抚州模拟)给出30个数:1,2,4,7,…,其规律是:第1个数是1;第2个数比第1个数大1;第3个数比第2个数大2;第4个数比第3个数大3;……以此类推,要计算这30个数的和,现已给出了该问题的算法框图如图所示,那么框图中判断框①处和处理框②处应分别填入( )A.i≤30;p=p+i-1B.i≤29;p=p+i+1C.i≤31;p=p+iD.i≤30;p=p+i【解析】选D.①处控制循环,使求和累加到30时退出,应填i≤30;②是变量p的变化,由题意p=p+i.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2015·阜阳模拟)如图所示的算法框图中,令a=tanθ,b=sinθ,c=cosθ,若在集合中,给θ取一个值,输出的结果是sinθ,则θ的值所在的范围是.【解析】依题意该程序为求解a=tanθ,b=sinθ,c=cosθ的最大值,所以θ的值所在范围是.答案:7.(2014·天津高考)阅读如图所示的框图,运行相应的程序,输出S的值为.【解析】由所给算法框图可知,S=(-2)3+(-2)2=-4.答案:-4【加固训练】(2014·昌平模拟)执行如图的算法框图,若输入的N是4,则输出p的值是.【解析】程序的功能是求随p,k的变化p·k的值,当k=1,p=1时,p·k=1;当k=2,p=1时,p·k=2;当k=3,p=2时,p·k=6;当k=4,p=6时,p·k=24;此时退出循环,输出24.答案:24【误区警示】求p·k的值时易忽视p的变化.8.(2014·辽宁高考)执行下面的算法框图,若输入n=3,则输出T= .【解析】输入n=3,则i=0≤3成立,故进入循环;此时i=0+1=1,S=0+1=1,T=0+1=1,由于i=1≤3成立,再次进入循环; 此时i=1+1=2,S=1+2=3,T=1+3=4,由于i=2≤3成立,再次进入循环; 此时i=2+1=3,S=3+3=6,T=4+6=10,由于i=3≤3成立,再次进入循环; 此时i=3+1=4,S=6+4=10,T=10+10=20,由于i=4≤3不成立,从而退出循环,输出T=20.答案:20三、解答题(每小题10分,共20分)9.给出如下程序(其中x满足:0<x<12). 程序:输入“x=”;xIf x>0 And x<=4 Theny=2*xElseIf x<=8 Theny=8Elsey=24-2*xEnd IfEnd If输出yEnd(1)该程序用函数关系式怎样表达?(2)画出这个程序的算法框图.【解析】(1)函数关系式为y=(2)算法框图.10.如图,给出了一个算法框图,其作用是输入x的值,输出相应的y的值.(1)请指出该算法框图所使用的逻辑结构.(2)若视x为自变量,y为函数值,试写出函数y=f(x)的解析式.(3)若要使输入的x的值与输出的y的值相等,则输入x的值的集合为多少?【解析】(1)算法框图所使用的逻辑结构是选择结构和顺序结构.(2)解析式为:y=(3)依题意得或或解得x=0,或x=1,或x=3,故所求的集合为{0,1,3}.(20分钟40分)1.(5分)(2015·九江模拟)如图所示的算法框图.若两次输入x的值分别为π和-,则两次运行程序输出的b值分别为( )A.π,-B.1,C.0,D.-π,-【解析】选A.输入x=π时,a=log2π,b=2a==π;当x=-时,b=sin=-.2.(5分)(2014·陕西高考)根据如图所示的框图,对大于2的整数N,输出的数列的通项公式是( )A.a n=2nB.a n=2(n-1)C.a n=2nD.a n=2n-1【解题提示】搞清程序的算法功能是解题的关键,解题时按照算法框图的顺序执行求解,特别注意根据判断框中的条件来执行循环体或结束循环.【解析】选C.当S=1,i=1时,执行循环体,a1=2,S=2,i=2,若不满足条件i>N,执行循环体,a2=4,S=4,i=3,若不满足条件i>N,执行循环体,a3=8,S=8,i=4,若不满足条件i>N,执行循环体,a4=16,S=16,i=5,若输入条件N=4,此时满足条件i>N,即输出2,4,8,16,所以a n=2n. 【方法技巧】1.识别、运行算法框图和完善算法框图的思路(1)要明确算法框图的顺序结构、选择结构和循环结构.(2)要识别、运行算法框图,理解框图所解决的实际问题.(3)按照题目的要求完成解答并验证.2.解决算法框图问题时的注意点(1)不要混淆处理框和输入框.(2)注意区分选择结构和循环结构.(3)循环结构中要正确控制循环次数.(4)要注意各个框的顺序.3.(5分)(2014·四川高考)执行如图的算法框图,如果输入的x,y∈R,那么输出的S的最大值为( )A.0B.1C.2D.3【解题提示】利用不等式的基本性质.【解析】选C.算法框图的实质是若x≥0,y≥0,x+y≤1,则S=2x+y;否则,S=1.当x≥0,y≥0,x+y≤1时,0≤y≤1-x,得0≤x≤1,从而0≤2x+y≤2.即,当x=1,y=0时,S max=2×1+0=2.【一题多解】本题还有以下解法:算法框图的实质是若x≥0,y≥0,x+y≤1,则S=2x+y;否则,S=1.当时,如图由线性规划,可知,当x=1,y=0时,S max=2×1+0=2.4.(12分)(2015·宝鸡模拟)根据如图所示的算法框图,将输出的x值依次记为x1,x2,x3,…,x2014;输出的y值依次记为y1,y2,y3,…,y2014.(1)求数列{x n},{y n}的通项公式.(2)若数列{z n}满足+++…+=x n+1(1≤n≤2014),求数列{z n}前n 项之和S n.【解析】(1)由算法框图可知:{x n}是等差数列,且首项x1=1,公差d=2. 所以x n=1+2(n-1)=2n-1.y1=2=3-1,y2=3×2+2=8=32-1,y3=3×8+2=26=33-1.y4=3×26+2=80=34-1,故y n=3n-1.(2)n=1时,z1=y1(x1+1)=4,n≥2时,z n=2y n=2(3n-1),当n=1时也满足, 所以z n=2(3n-1).所以S n=2×-2n=3n+1-2n-3,所以S n=3n+1-2n-3(1≤n≤2014).5.(13分)(能力挑战题)设某旅游景点每天的固定成本为500元,门票每张为30元,变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比.一天购票人数为25时,该旅游景点收支平衡,一天购票人数超过100时,该旅游景点需要另交保险费200元.设每天的购票人数为x,盈利额为y.(1)求y与x之间的函数关系,并用算法框图描述算法(要求:输入购票人数,输出盈利额).(2)该旅游景点希望在人数达到20人时不出现亏损,若用提高门票价格的措施,则每张门票至少要多少元(取整数)?注:可选用数据:≈1.41,≈1.73,≈2.24.【解析】(1)根据题意,当购票人数不多于100时,可设y与x之间的函数关系为y=30x-500-k.因为人数为25时,该旅游景点收支平衡,所以30×25-500-k=0,解得k=50.所以y=算法框图如下:(2)设每张门票价格提高为m元,根据题意,得m×20-50-500≥0.所以m≥25+5≈36.2.从而,每张门票最少要37元.。