23.黄金分割教案 课题学习
《黄金分割》教案
黄金分割课时：1【教学目的】1.了解黄金分割的由来和定义。
2.了解黄金分割在人体、日常生活、音乐、艺术、建筑、植物、战争、数学等中的应用。
3.在了解黄金分割在各方面应用的过程中，培养学生学会多角度观察生活中的美的能力，同时提升审美能力，从而美化生活。
【教学重难点】重点：黄金分割在人体、日常生活、音乐、艺术、建筑、植物、战争、数学等中的应用。
难点：黄金分割在数学中的应用.【教学方法】观察法，实践法，讲授法【教学过程】（一）黄金分割的由来？关于黄金分割比例的起源大多认为来自毕达哥拉斯，据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。
他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数理的方式表达出来。
被应用在很多领域，后来很多人专门研究过，开普勒称其为“神圣分割”也有人称其为“金法”。
在金字塔建成1000年后才出现毕达哥拉斯定律，可见这很早就存在。
只是不知这个谜底。
（二）黄金分割的定义一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值是21-5，取其小数点后三位的近似值是0.618。
由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，也称为中外比。
这是一个十分有趣的数字，它的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
（三）黄金分割的应用1.人体中的黄金分割（1）上、下身比例：以肚脐为界，上下身比例应为5比8，符合“黄金分割”定律（2）胸围：由腋下沿胸部的上方最丰满处测量胸围，应为身高的一半。
（3）腰围：在正常情况下，量腰的最细部位。
腰围较胸围小20厘米。
（4）髋围：在体前耻骨平行于臀部最大部位。
髋围较胸围大4厘米。
（5）大腿围：在大腿的最上部位，臀折线下。
大腿围较腰围小10厘米。
（6）小腿围：在小腿最丰满处。
小腿围较大腿围小20厘米。
（7）足颈围：在足颈的最细部位。
《黄金分割》教案
《黄金分割》教案教案：《黄金分割》一、教学目标：1.了解黄金分割的概念和原理；2.掌握黄金分割的计算方法；3.认识黄金分割在美术设计中的应用。
二、教学内容：1.黄金分割的概念和原理；2.黄金分割的计算方法；3.黄金分割在美术设计中的应用。
三、教学过程：Step 1：导入新课教师出示一张钟摆的图片，引导学生观察钟摆，并思考为什么钟摆的摆动会显得和谐美观。
Step 2：学习黄金分割的概念和原理1.教师向学生介绍黄金分割的概念，即将一个整体分为两个部分，使得大部分与小部分之比等于整体与大部分之比。
2.通过示意图和事例，向学生解释黄金分割的原理，即大部分与小部分之比等于黄金分割比例1.618Step 3：学习黄金分割的计算方法1.教师向学生提供一个直线段AB，并指导学生使用黄金分割比例计算中点C的位置。
2.教师以示例的形式，演示黄金分割的计算方法，即将整体长度除以黄金分割比例1.618Step 4：黄金分割在美术设计中的应用1.教师向学生展示一些美术作品，解释其中使用到黄金分割的原因和效果。
2.教师指导学生设计一个简单的海报或画作，其中要运用黄金分割比例来布局。
3.学生开始个别或小组创作，教师给予必要的指导和建议。
4.学生展示创作成果，互相欣赏和评价。
四、教学方法和学法：1.教学方法：导入新课、讲授、示范、实践。
2.学法：观察、思考、尝试、合作、展示。
五、教学资源与评价：1.教学资源：钟摆图片、黄金分割示意图、美术作品图片、美术用品。
2.教学评价：观察学生的学习兴趣和参与度、作品的创意和布局是否符合黄金分割原理。
六、教学延伸：1.教师可引导学生进一步观察和研究其他事物中是否存在黄金分割；2.学生可以通过阅读相关资料，了解黄金分割在建筑、音乐等领域的应用。
七、教学反思：本节课通过导入新课和示范实践的方式，让学生了解和掌握了黄金分割的概念、原理和计算方法，并将其应用于美术设计中。
同时，通过学生的创作展示，培养了学生的审美能力和创造力。
九年级数学黄金分割教案
一、教学目标：1.了解黄金分割的概念和特点。
2.掌握黄金分割的计算方法。
3.能够运用黄金分割原理解决实际问题。
二、教学重点和难点：1.了解黄金分割的概念和特点。
2.计算黄金分割的过程和方法。
3.运用黄金分割原理解决实际问题。
三、教学过程：1.导入（10分钟）引入数学黄金分割的概念和特点。
通过问答和展示一些有关黄金分割的事物，引起学生的兴趣。
2.讲解（20分钟）向学生详细讲解黄金分割的概念和特点。
解释黄金分割的含义，以及黄金分割数和黄金分割线的相关概念。
通过实例演示黄金分割的运算过程，让学生了解如何计算黄金分割。
3.拓展（20分钟）通过展示一些黄金分割应用在艺术、建筑、设计等领域的实例，拓宽学生对黄金分割的认识。
引导学生思考黄金分割在实际问题中的运用，进行讨论和交流。
4.练习（30分钟）设计一些练习题目，供学生巩固掌握黄金分割的计算方法。
提供不同难度的题目，根据学生的能力开展个别辅导。
5.总结（10分钟）对本节课的重点知识进行总结，强调学生需要掌握的要点。
回答学生提出的问题，澄清他们的疑惑。
四、教学资源：1.黄金分割展示图片和实例。
2.黄金分割的计算示意图。
3.黄金分割的练习题目。
五、教学评价：1.学生的课堂参与度和回答问题的准确性。
2.学生在练习中的表现和答案的正确性。
3.学生对黄金分割应用的理解和运用能力。
六、拓展延伸：1.探讨黄金分割和数列的关系。
3.进一步了解黄金分割相关的数学定理和推论。
七、板书设计：一、黄金分割的概念和特点1.黄金分割的含义2.黄金分割数和黄金分割线二、黄金分割的计算方法1.计算黄金分割的过程2.黄金分割的公式3.黄金分割的性质和应用八、教学反思：通过本节课的教学，学生们对黄金分割的概念和特点有了初步的了解。
他们通过实例演示掌握了黄金分割的计算方法，并进一步认识到黄金分割在实际生活中的广泛应用。
教学过程中，学生的参与度较高，课堂气氛积极活跃。
练习环节的设计充分考虑了不同学生的能力差异，达到了个别辅导的效果。
九年级数学上册《黄金分割》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解黄金分割的定义，掌握黄金分割点的概念，能够运用黄金分割的概念解决实际问题。
2.学会运用黄金分割比计算线段、图形的黄金分割点，并能运用黄金分割的性质分析解决实际问题。
3.掌握黄金分割与相似三角形、三角形面积的关系，能够运用相关知识解决综合问题。
3.教学方法：小组合作法、讨论法。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计具有针对性的练习题，检验学生对黄金分割知识的掌握程度。
2.教学过程：首先，设计一些基础题，让学生巩固黄金分割点的计算方法。然后，设计一些综合题，让学生运用黄金分割知识解决实际问题。
3.教学方法：练习法、指导法。
（五）总结归纳
1.教学内容：总结本节课的学习内容，强调黄金分割的重要性，激发学生对数学美的追求。
学生在这个阶段，正处于形象思维向抽象思维过渡的关键时期，他们对新鲜事物充满兴趣，但同时也可能在学习过程中遇到一些困难和挑战。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动他们的积极性，引导他们通过观察、思考、实践等途径，逐步理解并掌握黄金分割的知识。
此外，学生在小组合作学习中，需要提高沟通与协作能力。教师应关注学生在合作过程中的表现，适时给予指导和鼓励，帮助他们建立自信，培养团队精神。在此基础上，教师还应关注学生的情感态度，激发他们对数学美的追求，使他们在学习过程中体验到数学的魅力和价值。
4.通过课堂练习、课后作业、阶段测试等形式，巩固学生对黄金分割的理解和应用，提高学生的解题技巧。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生对数学美的感知和欣赏能力。
2.培养学生的创新意识，使学生认识到数学在现实生活中的重要作用，增强学生的应用意识。
数学中的黄金分割课题研究
数学中的黄金分割课题研究
一、研究背景
数学中的黄金分割（Golden Ratio）是一个早已被发现的概念，它在很多自然界中得到应用，自古以来一直被艺术家和建筑师所欣赏和应用，也是设计美学的精髓。
黄金分割的理论源于古希腊哲学家“命数学”公式。
根据这个公式，两个数的比例如果是“黄金分割”比例，即：a/b，a和b的比例等于b和(a + b)的比例，则称两个数字之间的比例为“黄金比例”。
黄金分割数学课题可以帮助人们了解数学发展史的变化，从而开发出许多新的研究和应用，从而改善数学教育的质量和学生的认知。
二、研究目的
研究的主要目的是提升学生对黄金分割理论的理解，改善数学课程的教学质量，探索新的研究范式，增强学生在数学学习中的创新能力。
三、研究方法
本研究采用实验法和调查法，分别选取100位初中学生和100位大学生作为被试，对他们实施问卷调查。
用来评估学生对黄金分割概念的理解程度，同时对学生的数学能力进行评估，以便对学生的学习特点进行分析。
此外，我们还采用实验研究方法，针对被试设计了一些针对黄金分割理论的练习，观察学生解答时的表现，从而掌握学生的数学水平，并结合问卷调查结果，形成有效的调整策略，改善数学教学质量。
四、预期成果
通过本次研究，我们期望获得以下结果：
1.收集学生关于黄金分割理论的认知；
2.提高学生对黄金分割概念的理解；
3.改善学生数学思维能力；
4.提升学生数学学习的质量。
通过本次研究，学生能够更充分地理解黄金分割理论，以及它如何改善甚至影响到数学学习的质量。
《黄金分割》教案
《黄金分割》教案一、教学目标：1. 让学生了解黄金分割的概念和特点。
2. 培养学生运用黄金分割知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学美的感知，培养学生的审美情趣。
二、教学内容：1. 黄金分割的定义及历史背景。
2. 黄金分割线的画法及应用。
3. 黄金分割在生活中的实例分析。
三、教学重点与难点：1. 黄金分割的概念及画法。
2. 黄金分割在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解黄金分割的概念、历史背景及应用。
2. 采用案例分析法，分析生活中的黄金分割实例。
3. 采用实践操作法，让学生动手画黄金分割线，提高实际应用能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示著名的黄金分割作品，引发学生对黄金分割的好奇心，激发学习兴趣。
2. 知识讲解：讲解黄金分割的定义、历史背景及画法，让学生掌握基本知识。
3. 案例分析：分析生活中的黄金分割实例，让学生了解黄金分割在现实生活中的应用。
4. 实践操作：让学生动手画黄金分割线，提高实际应用能力。
6. 板书设计：黄金分割1. 定义：线段分割的比例，使较长线段与整体线段的比等于较短线段与较长线段的比。
2. 画法：通过特定方法画出黄金分割线。
3. 应用：生活中的黄金分割实例分析。
六、教学评价：1. 课后作业：要求学生绘制一幅包含黄金分割的画作，并写一篇短文阐述黄金分割在作品中的运用及其美感。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
3. 同伴评价：学生之间互相评价对方的作品，从黄金分割的应用和创意等方面进行评价。
七、课后作业：1. 绘制一幅包含黄金分割的画作，并写一篇短文阐述黄金分割在作品中的运用及其美感。
2. 收集生活中的黄金分割实例，下节课分享。
八、教学反思：1. 课堂节奏是否适中，学生是否能跟上教学进度。
2. 教学方法是否有效，学生是否能更好地理解和掌握黄金分割的知识。
3. 学生参与度如何，是否都能积极投入到课堂活动中。
黄金分割教学教案
黄金分割教学教案一、教学目标1. 让学生了解黄金分割的概念和特点。
2. 培养学生运用黄金分割知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学美的感受，培养审美情趣。
二、教学内容1. 黄金分割的定义和比例计算。
2. 黄金分割在自然界和生活中的应用。
3. 黄金分割在艺术创作中的意义。
三、教学重点与难点1. 黄金分割的概念和计算方法。
2. 黄金分割在实际应用中的理解。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解黄金分割的定义、计算和应用。
2. 运用案例分析法，分析黄金分割在自然界和生活中的实例。
3. 启发式教学，引导学生发现黄金分割的美学价值。
五、教学准备1. 课件、图片和实物道具。
2. 练习题和案例分析材料。
六、教学过程1. 引入黄金分割的概念，讲解黄金分割的计算方法。
2. 分析黄金分割在自然界中的实例，如植物、动物的身体比例。
3. 探讨黄金分割在生活中的应用，如建筑、设计、时尚等领域。
4. 引导学生发现黄金分割在艺术创作中的美学价值，如绘画、雕塑、音乐等。
5. 布置练习题，巩固所学知识。
七、课堂互动1. 提问环节：让学生回答黄金分割的概念和计算方法。
2. 小组讨论：分组讨论黄金分割在自然界和生活中的实例。
3. 分享环节：各小组代表分享讨论成果。
八、教学评价1. 课堂问答：评估学生对黄金分割知识的掌握。
2. 练习题：检验学生运用黄金分割解决实际问题的能力。
3. 课后作业：布置相关课题的绘画或设计作品，展示学生对黄金分割的理解和应用。
九、教学拓展1. 引导学生进一步研究黄金分割在数学、物理学、生物学等领域的应用。
2. 组织参观展览或艺术家工作室，深入了解黄金分割在艺术创作中的应用。
十、教学反思2. 根据学生反馈，调整教学内容和方法，提高教学质量。
3. 探索更多黄金分割在各个领域的应用，丰富教学资源。
六、教学活动1. 引入黄金分割的概念，讲解黄金分割的计算方法。
通过展示相关图片和实物道具，引导学生直观地理解黄金分割的概念。
黄金分割 教学设计
黄金分割教学设计一、教学目标1. 知识目标：了解黄金分割的概念和应用方法，掌握黄金分割的计算方法；2. 能力目标：学会运用黄金分割原理分析和设计艺术品、建筑、平面设计等；3. 情感目标：培养学生对美的敏感性和艺术欣赏能力。
二、教学内容黄金分割的概念、应用方法及计算方法。
三、教学过程1. 导入新课：（教师出示一幅美丽的画作或一座古建筑图片）教师：大家看，这幅画或这座建筑有何特点？学生：美丽、和谐、不规则等。
教师：那么你们知道这种美丽和谐感是如何产生的吗？学生：不知道。
教师：今天我们就要学习一个有趣的知识——黄金分割，它是人们追求美的一种数学比例关系。
2. 了解黄金分割的概念：（教师给出黄金分割的定义并解释）黄金分割：指的是一种数学比例关系，即将一条线段一分为二，在其两个部分中，较长的部分与整体的比例等于较短的部分与较长部分的比例。
黄金分割比例约为1：1.618。
3. 黄金分割的应用方法：（教师给出黄金分割的应用举例）- 黄金矩形：通过黄金分割比例绘制出来的矩形，具有更加美观和和谐的感觉。
- 黄金三角形：将一个直角三角形的一个直角边作为基准，将与之相邻的短边与长边按照黄金分割比例分割。
- 各种艺术品中都能够看到黄金分割的应用，如绘画、摄影、雕塑等。
4. 计算黄金分割：（教师给出黄金分割的计算方法并进行示范）黄金分割的计算方法是通过较长部分与整体的比例等于较短部分与较长部分的比例来进行的。
设较长的部分为a，较短的部分为b，有以下公式：a/b = (a+b)/a = 1.618或者可以表示为：a = 1.618bb = a / 1.6185. 操作练习：（教师进行操作练习并提供练习材料）学生按照黄金分割的比例计算两个部分的长度，并练习绘制黄金矩形和黄金三角形。
6. 超越应用：（教师给出一些超越应用的例子）黄金分割在设计中的应用远不止于此，可以通过黄金分割的比例来设计美丽的建筑、平面设计、字体设计等。
黄金分割也被广泛运用于许多艺术品的构图中，使作品更加和谐和美观。
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增删、点评
板
书
设
计
一、回顾交流
二、情境创设：导入新知
三、探索活动
四、课堂练习
五、欣赏、小结：
六、作业
教
学
反
思
∴（x＋ ）2＝ ，∴ ，
又∵x＜1，∴x＝ ≈0.618
BC与AC（或AC与AB）的比值约为0. 618，这个比值称为黄金比
.四、课堂练习
1、科学研究表明，当人的下肢与身高比为黄金比时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为cm（精确到0.1cm）；
把矩形ABCD的长AB与宽BC画在同一条直线上，此时点B把线段AC分成两部分，如果 ，那么线段AC被点B黄金分割。（有一种通俗的说法是：较小的线段与较大的线段的比等于较大的线段与整个线段之比）
解：设AC＝x，AB＝1，
则由AC2＝BC·AB得：x2＝（1—x）·1，
∴x2+x—1＝0，∴x2+x+ ＝ ，
解：设该女士穿的高跟鞋鞋跟的高度为xcm，
根据黄金分割的概念知：92 + x≈0.618（153 + x），解得：x≈6.7
增删、点评
教
学
过
程
割在几何中的一些应用.（如黄金三角形）
1、作顶角为36°的等腰△ABC；
A
C
B
D
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
五、作业、1若在黄金矩形中截取一个正方形，那么剩余的矩形是黄金矩形吗？
孟津县直中学教案设计
编号：时间：201ຫໍສະໝຸດ 年10月17日年级段九年级
学科
数学
主备人
课题
课题学习——黄金分割
课时
课前准备
刻度尺三角板
教
学
目
标
1、(1)掌握黄金分割的定义、黄金比及黄金分割点的作法；
(2)了解黄金矩形、黄金三角形的意义，会进行黄金分割的有关计算。
2、通过建筑、艺术等生活实例使学生体会黄金分割的文化价值，提高学生的审美意识。．
重难点：了解黄金分割、黄金比、黄金矩形、黄金三角形的意义；
教
学
过
程
教学过程
一、回顾交流，
什么叫成比例线段？什么叫比例中项？
二、情境创设：导入新知
1、照相如何取景？
2、人最适宜的温度是多少?．
3、观察你的课本，在此矩形中，宽与长的比值约是多少？
三、探索活动：
A
C
B
活动一、计算 （或 ）的值，引入黄金分割的概念.