10.2黄金分割教案
10.2黄金分割学案
CB§10.2 黄金分割班级__________姓名_________学号_________完成日期_________基础与巩固1、 已知点C 是线段AB 的黄金分割点，如果AC ：AB ≈0.618，那么BC ：AC ≈_____ BC ：AB ≈________2、 已知C 是线段AB 的黄金分割点(AC>BC)，那么AC 是线段_______与线段_______的比例中项，如果AB=10cm ，那么AC ≈_________cm ，BC ≈_________cm 3、 已知M ，N 是线段AB 上的两个黄金分割点，若AB=1cm ，则MN ≈_______ cm4、如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 为∠ABC 的平分线，CE 是∠ACB 的平分线，BD ，CE 相交于点O ，图中的黄金三角形有（ ）个A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个 5、C 是线段AB 的黄金分割点，且AC>BC ，下列各式中， 不正确的是（ ）A 、AB ：AC=AC ：BC B 、AC ≈0.382AB C 、AB ≈1.618ACD 、AC ≈0.618AB6、如图，在“黄金矩形”ABCD （宽AB/长BC ≈0.618）中，依次画正方形（1）,(2),(3),(4) (1)观察矩形（5），你认为它也是一个黄金矩形吗？ （2）设BC=1（单位长度），通过计算，能否验证你的判断？7、根据人的审美观点，当人的下肢长与身高之比为0.618时，能使人看起来感到匀称，某成年女士身高166厘米，下肢长101厘米，持上述观点，她所选的高跟鞋的最佳高度约为多少？（精确到0.1厘米）DCBA8、东方明珠塔高468米，上球体点A 是塔身的黄金分割点，点A 到塔底部的距离约是多少米（精确到0.1米）？拓展与延伸9、给定一条线段AB ，如何找到它的黄金分割点C 呢？ （1）作BD ⊥AB ，且使得BD=1/2AB（2）连接AD ，以D 为圆心，BD 长为半径画弧交AD 于点E(3)以点A 为圆心，AE 长为半径画弧交AB 于点C 则点C 就是线段AB 的黄金分割点。
《黄金分割》教案
《黄金分割》教案教案：《黄金分割》一、教学目标：1.了解黄金分割的概念和原理；2.掌握黄金分割的计算方法；3.认识黄金分割在美术设计中的应用。
二、教学内容：1.黄金分割的概念和原理；2.黄金分割的计算方法；3.黄金分割在美术设计中的应用。
三、教学过程：Step 1：导入新课教师出示一张钟摆的图片，引导学生观察钟摆，并思考为什么钟摆的摆动会显得和谐美观。
Step 2：学习黄金分割的概念和原理1.教师向学生介绍黄金分割的概念，即将一个整体分为两个部分，使得大部分与小部分之比等于整体与大部分之比。
2.通过示意图和事例，向学生解释黄金分割的原理，即大部分与小部分之比等于黄金分割比例1.618Step 3：学习黄金分割的计算方法1.教师向学生提供一个直线段AB，并指导学生使用黄金分割比例计算中点C的位置。
2.教师以示例的形式，演示黄金分割的计算方法，即将整体长度除以黄金分割比例1.618Step 4：黄金分割在美术设计中的应用1.教师向学生展示一些美术作品，解释其中使用到黄金分割的原因和效果。
2.教师指导学生设计一个简单的海报或画作，其中要运用黄金分割比例来布局。
3.学生开始个别或小组创作，教师给予必要的指导和建议。
4.学生展示创作成果，互相欣赏和评价。
四、教学方法和学法：1.教学方法：导入新课、讲授、示范、实践。
2.学法：观察、思考、尝试、合作、展示。
五、教学资源与评价：1.教学资源：钟摆图片、黄金分割示意图、美术作品图片、美术用品。
2.教学评价：观察学生的学习兴趣和参与度、作品的创意和布局是否符合黄金分割原理。
六、教学延伸：1.教师可引导学生进一步观察和研究其他事物中是否存在黄金分割；2.学生可以通过阅读相关资料，了解黄金分割在建筑、音乐等领域的应用。
七、教学反思：本节课通过导入新课和示范实践的方式，让学生了解和掌握了黄金分割的概念、原理和计算方法，并将其应用于美术设计中。
同时，通过学生的创作展示，培养了学生的审美能力和创造力。
《10.2黄金分割》教案备课
《10.2黄金分割》教案备课教学目标１．知识与技能目标：（1）通过观察、分析、思考、画图、测量、计算、理性反思，了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义；（2）会找一条线段的黄金分割点，感受黄金分割的美，知道一条线段有两个黄金分割点；（3）通过黄金分割进一步理解线段的比、成比例线段，感悟数学与生活的联系，会用黄金分割来解决一些问题。
２．过程与方法目标：（1）通过找一条线段的黄金分割点、画黄金三角形，培养学生的动手能力。
（2）经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性。
３．情感、态度与价值观目标：（1）理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，感受数学的巨大社会价值，充分认识学习数学的必要性。
（2）了解黄金分割在生产、生活、建筑、艺术、自然界、医学中的广泛应用的特点，在运用黄金分割表述和解决问题的过程中，体会黄金分割的价值。
（3）敢于发表自己的想法、提出质疑，养成独立思考、合作交流等学习习惯。
教材分析教学内容：苏科版新课程实验教科书8年级下册85～88页《10.2 黄金分割》（共一课时）。
内容分析：“黄金分割”是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现的。
后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。
这其实是一个数字的比例关系，即把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为1.618 : 1或1 : 0.618，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。
0.618，以严格的比例性、艺术性和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。
本节课借助“黄金分割”这个题材，让学生经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。
学会独立思考，体会数形结合的基本思想；在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。
学情分析：该内容属于义务教育课程标准实验教材中8年级下册的内容，学生在在此之前，学生们已经学习了线段的比、成比例线段、等腰三角形、特殊的等腰三角形（等边三角形）、矩形、分式、数的开方、算术平方根、近似数与有效数字等有关知识，这为过渡到本节课的学习起到了铺垫的作用；本节课的教学对象是8年级的学生，他们的参与意识强，思维活跃，对于真实情境以及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣.而且,在前面的学习中,学生已经历过探索概念的形成过程，获得了初步的数学活动经验和体验.有了线段的比和成比例线段的知识储备学生对黄金分割的定义理解不存困难. 8年级的学生尚未学过一元二次方程,所以对于黄金比知道即可.对于黄金分割的作图,可以使用三角板、刻度尺以及量角器，对于尺规作图,由于前面所学的尺规作图方法有限，教材对用尺规作黄金分割点没作要求,因此，确定教学重难点如下：教学重点：了解黄金分割的意义，认识黄金分割的文化艺术价值。
10、2黄金分割教案
10.2 黄金分割教案【点拔·导学】学习目标：理解黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点.学习重点：找一条线段的黄金分割点. 难点: 找黄金分割点和画黄金矩形.学法指导：【温故·知新】1．已知线段a =2，b =6，c =3，线段b 是a 和c 的比例中项吗？为什么？2．数12与3的比例中项是 .【探究·研讨】1．动手量一量，并算一算书85页两幅彩图相关线段的比值.2．生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.下图是一个五角星图案，在五角星图案中，用刻度尺分别度量线段AC 、BC 的长度，然后计算AB AC 与ACBC ,它们的值相等吗？3.归纳:在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACBC AB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割, 点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比. 其中AB AC =215-≈0.618.4.古希腊时期的巴台农神庙,把它的正面放在一个矩形ABCD 中，以矩形ABCD 的宽AD 为边在其内部作正方形AEFD ，那么我们可以惊奇地发现，BCAB BE BC =,点E 是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比吗？因为四边形AEFD 是正方形，所以AD=BC=AE,又因为BC AB BE BC =,所以AEAB BE AE =,即C B AAEBE AB AE ,因此点E 是AB 的黄金分割点，矩形ABCD 宽与长的比是黄金比.这个矩形叫做黄金矩形.探索:请问矩形BCFE 是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性.【应用·巩固】1.已知C 是线段AB 的黄金分割点.如果A C ：AB ≈0.618,那么BC ：AC ≈ , BC:AB ≈ .（结果保留3个有效数字）2.若M 、N 是线段AB 上的两个黄金分割点,且AB=1㎝,则MN ≈ ㎝.（精确到0.001）3.如图,在等腰三角形ABC 中,∠A=36°,BD 、CE 分别是∠ABC 、∠ACB 的角平分线,BD 、CE 相交于点O,则图中的黄金三角形有（ ）（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个 【反思·小结】到此你已经学到了什么？你能记住该了吗？【测试·反馈】1．如下图，若点P 是AB 的黄金分割点，则线段A P 、PB 、AB 满足关系式 ，即AP 是________与________的比例中项.2．黄金矩形的宽与长的比大约为 （精确到0.001）3．以长为2的线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点P ，连结PD ，在BA 的延长线上取点F ，使PF=PD ，以AF 为边作正方形AMEF ，点M 在AD 上，如右图（1）求AM 、DM 的长. （2）求证：AM 2=AD ·DM.（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？【迁移·提高】【体会·感想】OE D B C AB P A。
10.2黄金分割说课稿
黄金分割说课稿一.说教材：1. 《黄金分割》在教材中的地位和作用《黄金分割》是苏科版8年级数学下册第十章《图形的相似》第2节的内容。
本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，它与前后有关几何部分的内容都有着密切的关系，是对图形全等内容的进一步拓广与发展。
《黄金分割》这一节内容通过建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，感受数学的巨大社会价值，充分认识学习数学的必要性。
2.教材处理：我认为教材这一节的内容安排非常合理，在教学中我不想作大的改变，只是在情境引入和黄金分割的应用价值方面多花些时间，以加深学生的黄金分割的感悟。
3.教学目标设计：（1）教学知识点：①了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义，②会找一条线段的黄金分割点，感受黄金分割的美。
③由黄金分割进一步理解线段的比、成比例线段，感悟数学与生活的联系，会用黄金分割来解决一些问题。
（2）能力训练要求：通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力。
.（3）情感与价值观要求：理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，感受数学的巨大社会价值，充分认识学习数学的必要性。
4.重点：了解黄金分割的意义及其应用.难点：用黄金分割来解决实际问题。
二、说学生：初二学生已经具备了一定的学习能力，对新鲜事物仍特别敏感，且较易接受，所以我认为本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究。
让他们进一步感受数学在生活中的应用价值，认识学习数学的必要性。
三、说教法和学法：教法：演示法、启发式、讨论法、归纳法学法：动手操作法、合作交流法、练习法四、课前准备：制作多媒体课件，搜集有关黄金分割的资料。
五、说教学过程设计（一）、情境引入：情境1、一枝粉笔多长最好？这是我们身边的问题，每枝粉笔都要丢掉一段一定长的粉笔头，单就这一点来说，愈长愈好.但太长了，使用起来既不方便，而且容易折断，每断一次，必然多浪费一个粉笔头，反而不合适.因而就出现了“粉笔多长最合适”的问题，那么，粉笔多长最好呢？（此处学生讨论）再问：这个结论是怎样得到的呢？运用今天所学的数学知识可以解决这个问题！情境2：五粮液的故事（教师讲述，多媒体字幕显示）我想讲的故事如下：1972年，有外商提出，希望能销售五粮液低度酒。
九年级数学上册《黄金分割》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解黄金分割的定义，掌握黄金分割点的概念，能够运用黄金分割的概念解决实际问题。
2.学会运用黄金分割比计算线段、图形的黄金分割点，并能运用黄金分割的性质分析解决实际问题。
3.掌握黄金分割与相似三角形、三角形面积的关系，能够运用相关知识解决综合问题。
3.教学方法：小组合作法、讨论法。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计具有针对性的练习题，检验学生对黄金分割知识的掌握程度。
2.教学过程：首先，设计一些基础题，让学生巩固黄金分割点的计算方法。然后，设计一些综合题，让学生运用黄金分割知识解决实际问题。
3.教学方法：练习法、指导法。
（五）总结归纳
1.教学内容：总结本节课的学习内容，强调黄金分割的重要性，激发学生对数学美的追求。
学生在这个阶段，正处于形象思维向抽象思维过渡的关键时期，他们对新鲜事物充满兴趣，但同时也可能在学习过程中遇到一些困难和挑战。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动他们的积极性，引导他们通过观察、思考、实践等途径，逐步理解并掌握黄金分割的知识。
此外，学生在小组合作学习中，需要提高沟通与协作能力。教师应关注学生在合作过程中的表现，适时给予指导和鼓励，帮助他们建立自信，培养团队精神。在此基础上，教师还应关注学生的情感态度，激发他们对数学美的追求，使他们在学习过程中体验到数学的魅力和价值。
4.通过课堂练习、课后作业、阶段测试等形式，巩固学生对黄金分割的理解和应用，提高学生的解题技巧。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生对数学美的感知和欣赏能力。
2.培养学生的创新意识，使学生认识到数学在现实生活中的重要作用，增强学生的应用意识。
《黄金分割》教案
《黄金分割》教案一、教学目标：1. 让学生了解黄金分割的概念和特点。
2. 培养学生运用黄金分割知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学美的感知，培养学生的审美情趣。
二、教学内容：1. 黄金分割的定义及历史背景。
2. 黄金分割线的画法及应用。
3. 黄金分割在生活中的实例分析。
三、教学重点与难点：1. 黄金分割的概念及画法。
2. 黄金分割在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解黄金分割的概念、历史背景及应用。
2. 采用案例分析法，分析生活中的黄金分割实例。
3. 采用实践操作法，让学生动手画黄金分割线，提高实际应用能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示著名的黄金分割作品，引发学生对黄金分割的好奇心，激发学习兴趣。
2. 知识讲解：讲解黄金分割的定义、历史背景及画法，让学生掌握基本知识。
3. 案例分析：分析生活中的黄金分割实例，让学生了解黄金分割在现实生活中的应用。
4. 实践操作：让学生动手画黄金分割线，提高实际应用能力。
6. 板书设计：黄金分割1. 定义：线段分割的比例，使较长线段与整体线段的比等于较短线段与较长线段的比。
2. 画法：通过特定方法画出黄金分割线。
3. 应用：生活中的黄金分割实例分析。
六、教学评价：1. 课后作业：要求学生绘制一幅包含黄金分割的画作，并写一篇短文阐述黄金分割在作品中的运用及其美感。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
3. 同伴评价：学生之间互相评价对方的作品，从黄金分割的应用和创意等方面进行评价。
七、课后作业：1. 绘制一幅包含黄金分割的画作，并写一篇短文阐述黄金分割在作品中的运用及其美感。
2. 收集生活中的黄金分割实例，下节课分享。
八、教学反思：1. 课堂节奏是否适中，学生是否能跟上教学进度。
2. 教学方法是否有效，学生是否能更好地理解和掌握黄金分割的知识。
3. 学生参与度如何，是否都能积极投入到课堂活动中。
10.2黄金分割教案
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AB BC AB ，那么线段 AC 被 所示பைடு நூலகம்此时点 B 把线段 AB 分成两部分，如果 AC 用数学的眼
点 B 黄金分割。 （有一种通俗的说法是：小段与大段的比=大段与线段全长 的比） 光感受生活 中的黄金分
5 1 生的应用数 点 B 为线段 AC 的黄金分割点。AB 与 AC 的比值为 2 ，大约为 0.618， 学的意识和
o
0
念，巩固黄 金分割的意 义
BC 0.618 （1） AB
（2）设 BD 是 ABC 的底角的平分线，则 BCD 也是黄金三角形， 且点 D 是线段 AC 的黄金分割点 （3）如再作 C 的平分线，交 BD 于点 E，则
B G F
A
N
E M
H C D
CDE 也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形。
一、课前预习与导学 AC BC 1、如图所示的五角星中，AB 与AC 的关系是（ AC BC A.相等 BAB ＞AC AC BC C. AB ＜AC D 不能确定 ）
A C B
2、 （1）如图所示，若点 C 是 AB 的黄金分割点，AB＝1，则 AC≈____BC≈ _____； （2）一条线段的黄金分割点有____个。 A C B 3、若线段 AB＝4cm，点 C 是线段 AB 的一个黄金 分割点，则 AC 的长为多少？（结果保留四个有效数字） 4、如图所示的五角星中，AD＝BC，且 C、D 两点都是 AB 的黄金分割点， AB＝1，求 CD 的长。 D 一、课题引入，激发学习兴趣 C A B 从学生的直 1、请同学们欣赏以下两幅图片 觉中感悟美 和体验美， 培养学生的 审美能力 学生观察、 思考、比较、 图（1） 图（2） 计算并作出 2． （1）调查并统计学生最喜欢一组矩形中的哪一个？（P84 T3） 判断 （2 欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例与人以匀称、 协调的美感及 上海东方明珠塔体的挺拔秀丽。引人课题：黄金分割 结合图形理 二、探索新知 解黄金分割 1.我们都见过电冰箱吧，你们最常见到的冰箱一般都是什么形状的？(长方 的意义 形)请看屏幕，如果老师把一个冰箱作成正方形，请同学们看看它和以前的 相比哪个更美观实用呢？(学生判断感觉还是长方形好看。) 2.根据提供的一系列的数值计算出冰箱门宽与长的比值。 3.书上 P86 页上方也有一个类似的图形，请同学们量出线段 BC 与 AB 的比 值，算算大约是多少？ 4.把书上 10-2 中的矩形 ABCD 的长 AB 与宽 BC 画在同一条直线上 （如图 10-3） 思考并口答
这个比值称做黄金比。 （屏幕展示） 问题：一条线段的黄金分割点有几个？ 5.对于一个矩形，如果它的两条边长度的比值约为 0.618，这种矩形称做黄 金矩形，屏幕上同学们选中的矩形就是黄金矩形。 6.“黄金分割”给人以美的感觉，用数学的眼光看事物，不难发现生活中存 在着大量的黄金分割。 （1） （展示国歌的歌谱）同学们，国歌一个国家的象征， 《义勇军进行曲》 是我国的国歌，其实它是散文式的自由体新诗，作曲家聂耳在谱曲时，创 造性地将它谱成由 6 个长短不等的乐局组成的自由体乐段。歌曲的高潮部 分在结构上几乎正好是全曲的黄金分割的位置，音乐富有动力，让人感到 无比的振奋！ （2） （展示芭蕾舞照片）芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀 称、协调的美感。请同学测量书上 AB 与 AC 的长，然后求出比值，看看结 果是多少 ？芭蕾舞演员的身材是苗条的， 然而他们这个比值也只有 0.58 左 右，于是人们设想：如果让演员在表演时踮起脚尖，那么整个身高就可以 增加 6~8cm， 这时， 肚脐以下部分与整个身长的比就可以接近黄金数 0.618， 从而给人以更为优美的艺术形象。 （3） （展示上海东方明珠电视塔）上海东方明珠电视塔设计巧妙，整个塔 体挺拔秀丽。 请量出图中线段 AB、 的长度， AC 并求出线段 AB 与 AC 的比值。 （4）根据你的生活经验,你认为主持人应该站在舞台的什么位置，才能使得 主持人的位置看起来更美观。 (5)你能举出生活中具有黄金分割的实际例子吗？请与同学们交流。 (6)教师在学生讨论交流的基础上进行总结: 生活中很多地方都用到了黄金分割，比如： ① 一幅画，一幕舞台的设计，都有它的中心，这个中心往往放在黄金分割 点处使人感到更美。 （展示图片） ② 舞台上，报幕员并不站在舞台的中央，而是偏在舞台的一侧，以站在舞 台的长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的效果最好。假设一个 舞台的长度为 10M 的话，请问这位报幕员应站在什么地方比较合适？ ③ 教科书都是长方形，它的宽与长的比约为 0.618。书面太“胖”或者太 “瘦”都不好看，只有符合黄金分割比的封面最好看。请你量一下自己 的数学书的长和宽，算出他们的比值，看你的书本是否符合黄金分割 啊？根据你的计算结果，说说你的看法。已知老师的教参书的长是 29.6cm，请问教参的宽大约是多少？ ⑤维纳斯雕像、雅典娜女神雕像等世界艺术珍品中，他们身材的比例合乎 黄金分割，尤其是肚脐之下的长度与身高之比都接近 0.618。假设某人是标 准身材，他的身高是 1.8m，请问他的头顶到肚脐约多少米？ 三、训练提高，巩固新知 黄金分割在我们的周围有着广泛的应用，那我们怎么找出一条线段的黄金 分割点呢？下面让我们一起来学习黄金分割点的画法。 尝试画图： 能力。激发 学生学习数 学的兴趣
割。培养学
小组讨论交 流生活中的 黄金矩形的 实例
体 验 并 计 算，充分认 识黄金分割 的实际艺术 价值
画图并计算 认识黄金三 角 形 的 概
1.作顶角为 36 的等腰三角形 ABC 2.分别量出底边 BC 与腰 AB 的长度 3.作 B 的平分线，交 AC 于点 D，量出 BCD 的底边 CD 的长度。 并分别求出 ABC 与 BCD 的底边与腰的长度的比值（精确到 0.001）此 时比值是多少？(大约是 0.618) 所以我们把顶角为 36 的三角形称为黄金三角形。它具有如下的性质：
思考:五边形 ABCDE 的 5 条边相等，5 个内角也相等，图中的点 F、G、H、M、N 分别是那些线段的黄金分割点？你能说明理由吗？ 四.课堂总结 1、黄金分割的意义,黄金矩形,黄金三角形等概念. 2、通过看书、询问、网络等途径，寻找生活中的“黄金分割”建立自己的 “黄金分割”档案。 3、通过本节课的学习，用黄金比设计一个图案，画出草图，并加以说明。 五.课堂作业 P87 T1、2 课外作业《数学补充题》P55～56 10.2 黄金分割 教学后记：
姓名 课题
学号
班级 课型 新授
教者 时间 第十章第 3 课时
10.2 黄金分割教案
教学目标 重 点 难 点 学习过程
1、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，了解黄金分割、黄金矩形、 黄金三角形的意义。 2、会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点。 黄金分割的意义。 怎样找一条线段的黄金分割点或在一个图形中找出黄金分割点。 旁注与纠错