数学卷·2016届山西省山大附中高一12月月考(2013.12)
山西大学附属中学高一上学期第三次月考(12月)数学试题
山西大学附中2017~2018学年高一第一学期12月（总第三次）月考数学试题考试时间：100分钟 满分：100分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1．设集合{}43,1，=A ，集合{}5,4,2,1=B ，则集合B A ＝( ) A ．{}5,3,2， B ．{}4,1 C ．{}5,4,3,2,1 D ．{}45,32，， 2．下列函数中，表示同一个函数的是（ ）.A ．()211x f x x -=-与()1g x x =+ B ．()f x =()g x x =C ．()f x x =与()2log 2xg x = D ．()2lg f x x =与()2lg g x x =3.已知函数()ln 38f x x x =+-的零点[]0,x a b ∈，且()1,b a a b N +-=∈，则a b +=（ ）A ．5 B ．4 C ．3 D ．24．若偶函数()f x 在区间[]1,4上是增函数，则函数()f x 在区间[]4,1--上是（ ）. A ．减函数且最大值是()4f - B ．增函数且最小值是()1f - C ．增函数且最大值是()1f - D ．减函数且最小值是()4f - 5．已知函数()21f x ax x a=-+的定义域为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．11,22⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．11,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ D ．11,,22⎛⎫⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭6．函数()f x 是定义在()2,2-上的奇函数，当[)0,2x ∈时，()31x f x b =++，则31log 2f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．3B 1C ．1-D ．3-7.执行如图所示的程序框图，输出的k 值是A. 5B. 4C. 6D.7 8．已知函数()y f x =的图象如图所示，则函数()()()g x ff x =的图象可能是（ ）A. B. C. D .9．已知函数212()log 2(21)8,f x x a x a R ⎡⎤=--+∈⎣⎦，若()f x 在[),a +∞上为减函数，则a的取值范围为（ ）A ．(],2-∞B ．4(,2]3-C ．(],1-∞D ．4(,1]3-10.某市乘坐出租车的收费办法如下：⑴不超过4千米的里程收费12元;⑵超过4千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0．5千米则不收费，若其大于或等于0．5千米则按1千米收费）；相应系统收费的程序框图如图所示，其中x （单位：千米）为行驶里程，y （单位：元）为所收费用，用[]x 表示不大于x 的最大整数，则图中①处应填（ ）A. 12[]42y x =++ B. 12[]52y x =++ C. 12[]42y x =-+ D. 12[]52y x =-+ 11．设函数()f x 的定义域为D ，若函数()f x 满足条件：存在[],a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上的值域为,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则称()f x 为“倍缩函数”，若函数()()22x f x log t =+为“倍缩函数”，则实数t 的取值范围是（ ）A. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B. ()0,1C. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭12.函数()(0,0)||bf x a b x a=>>-的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”. 下列命题：①“囧函数”的值域为R ；②“囧函数”在(0,)+∞上单调递增；③“囧函数”的图象关于y 轴对称；④“囧函数”有两个零点；⑤“囧函数”的图象与直线(0)y kx m k =+≠至少有一个交点. 正确命题的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分,共12分.） 13.二进制数）（21010100转化为十进制数等于 . 14. 已知22)(2++-=a ax x x f 函数，的两个零点分别位于区间））和（（3,22,1内,则a 的取值范围为___________.15．已知函数()f x 满足()()()2f x f x x R -=∈，且对任意的[)()1212,1,x x x x ∈+∞≠时，恒有()()12120f x f x x x -<-成立，则当()()2222224f a a f a a ++<-+时，实数a 的取值范围为____________.16．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()22f x f x +=，且当[]2,4x ∈时，()224,232,34x x x f x x x x-+≤≤=+<≤⎧⎪⎨⎪⎩，()1g x ax =+，对任意[]12,0x ∈-，存在[]22,1x ∈-使得()()21g x f x =，则实数a 的取值范围为________．三、解答题（本题共5小题，共52分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）设全集U R =，集合{}28371|24,|22x x A x x B x --⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤<=≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭. （1）求B A C U )(（2）若集合{}02>+=a x x C ，且C C B = ，求a 的取值范围.18．（本小题满分10分）已知函数()f x ,当,x y R ∈时,恒有()()()f x y f x f y +=+. （1） 求)0(f 的值，并证明函数()f x 为奇函数； （2）如果时0<x ，0)(>x f 且1(1)2f =-，试求()f x 在区间[2,6]-上的最大值和最小值.19．（本小题满分10分）经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且日销售量近似满足函数()802t g t =-（件），而且销售价格近似满足于115(0t 10)2(t)125(10t 20)2t f t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩（元）．（1）试写出该种商品的日销售额y 与时间(0t 20)t ≤≤的函数表达式； （2）求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．20．（本小题满分10分）已知函数2()(1)4f x x m x =-++.（1）当(0,1]x ∈时，若0m >，求函数()()()1F x f x m x =--的最小值；（2）若函数()()2f x G x =的图象与直线1y =恰有两个不同的交点12(,1),(,1)A x B x 12(03)x x ≤<≤，求实数m 的取值范围.21.（本题满分12分）对于在[],a b 上有意义的两个函数()f x 与()g x ，如果对任意的[,,]x a b ∈，均有|()()|1f x g x -≤，则称()f x 与()g x 在[],a b 上是接近的，否则称()f x 与()g x 在[],a b 上是非接近的．现在有两个函数()log (3)t f x x t =-与1()log ()(01)t g x t t x t=>≠-且，现给定区间[2,3]t t ++． （1）若12t =，判断()f x 与()g x 是否在给定区间上接近； （2）若()f x 与()g x 在给定区间[2,3]t t ++上都有意义，求t 的取值范围； （3）讨论()f x 与()g x 在给定区间[2,3]t t ++上是否是接近的．。
数学卷·2016届山西省山大附中高一12月月考(2013.12)
数学试卷
一、选择题：（本题共 10 个小题.每小题 4 分；共 40 分．）
{ } 1.已知集合 A = x | y = lg(4 - x2 ) , B = {y | y > 1}, 则 A I B =（ ）
A．{x | -2 £ x £ 1}
“成功函数”.若函数 g(x) = loga (a2x + t)(a > 0, a ¹ 1) 是定义域为 R 的“成功函数”，则 t
的取值范围为 ( )
A.
(-¥,
1) 4
B. (1 ,1) 4
C. (0, 1 ) 4
二、填空题：（本题共 4 个小题.每小题 4 分；共 16 分．）
D. (0, 1] 4
18．（本小题满分 12 分）
解:
（Ⅰ）由题知二次函数图象的对称轴为 x
=
3 2
,又最小值是 7 4
，
则可设
f
(x)
=a(x-
3)2 2
+
7 4
,
……………………………………2 分
又图像过点
(0,
4)
，则
a(0
-
3)2 2
+
7 4
=
4
,
解得 a = 1 ,
第7页共8页
\
f
(x)
=
(x
-
3)2 2
+
11.已知 a > 0且a ¹ 1 ，函数 y = loga (x -1) + 2 的图象恒过定点 P ， 若 P 在幂函数 f ( x) 的图象上，则 f (8) = _________.
山西省山大附中高三数学12月月考理试题新人教A版
1+=n n 4≤n 开始1=s ，1=n输出s结束9cosπn s s ⨯=是否第7题图山西附中2013—2014学年第一学期高三12月月考数学试题（理科）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一 个选项符合题目要求）1．已知集合}3,2,1,0{=A ,},,|),{(A y x A y A x y x B ∈⋅∈∈=，则B 中所含元素的个数为 A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 2．已知幂函数)(x f y =的图像经过点)22,21(，则)2(log 4f 的值为 A ．41 B ．21C ．4D ．2 3．关于复数ii z -+=1)1(2，下列说法中正确的是A ．在复平面内复数z 对应的点在第一象限．B ．复数z 的共轭复数i z -=1．C ．若复数1z z b =+（R b ∈）为纯虚数，则1b =．D ．设,a b 为复数z 的实部和虚部，则点(,)a b 在以原点为圆心，半径为1的圆上．4．如果随机变量),1(~2σξ-N ，且4.0)13(=-≤≤-ξP ，则)1(≥ξP 等于 A ．4.0 B ．3.0 C ．2.0 D ．1.05．已知dx x a e ⎰=11，则6)1(axx -展开式中的常数项为A ．20B ．20-C ．15-D ．156．已知x x x f π-=sin 3)(，命题p ：)2,0(π∈∀x ，0)(<x f ，则A ．p 是假命题，p ⌝：)2,0(π∈∀x ，0)(≥x fB ．p 是假命题，p ⌝：)2,0(π∈∃x ，0)(≥x f C ．p 是真命题，p ⌝：)2,0(π∈∀x ，0)(≥x fD ．p 是真命题，p ⌝：)2,0(π∈∃x ，0)(≥x f7．阅读如图所示的程序框图，输出结果s 的值为 A ．21 B ．163 C ．161 D ．818．已知函数)1ln()(-=x x f ，若b a <<1，且)()(b f a f =，则b a 2+的取值范围为 A ．),3(+∞ B ．),223(+∞+ C ．),6(+∞ D ．)223,0(+9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且102=S ，555=S ，则过点(,)n P n a 和A1121第14题图*2(2,)()n Q n a n N ++∈的直线的一个方向向量的坐标可以是A ．14(,)33-- B ．)4,2( C ．1(,1)2-- D ．)1,1(--10．已知函数2()log (3)(01)a f x x ax a a =-+>≠且，满足：对任意实数12,x x ，当122ax x <≤时，总有12()()0f x f x ->，则实数a 的取值范围是A ．(0,3)B ．(1,3)C ．(1,23)D ．(2,23)11．己知双曲线的方程为1322=-y x ，直线m 的方程为21=x ，过双曲线的右焦点F 的直线l 与双曲线的右支相交于A 、B 两点，以AB 为直径的圆与直线m 相交于M 、N 两点，记劣弧MN 的长度为p ，则ABp的值为A ．6π B ．3π C ．2πD ．与直线l 的位置有关 12．已知空间4个球，它们的半径分别为3,3,2,2，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为 A ．711B ．611 C ．511 D ．411二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量a ρ、b ρ的夹角为︒45，且1=a ρ，102=-b a ρρ，则=b ρ ．14．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 ．15．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤+≥0231y x y x x ，则 xy x y x y z ))((-+=的最大值为 ．16．已知数列}{n a 的通项公式为p n a n +-=，数列}{n b 的通项公式为52-=n n b ，设⎩⎨⎧>≤=nn n n n n n b a b b a a c ,,，若在数列}{n c 中，n c c >8)8,(≠∈*n N n ，则实数p 的取值范围是 ．三．解答题（本题共6大题，共70分） 17．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，4B π=，角A 的平分线AD 交BC 于点D ，设BAD α∠=，5sin 5α=． （Ⅰ）求sin C ； （Ⅱ）若28=⋅，求AC 的长．第18题图 18．（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面⊥ACD 平面ABC ，ACD ∆与ACB ∆是边长为2的等边三角形，2=BE ，BE 和平面ABC 所成的角为︒60，且点E 在平面ABC 上的射影落在ABC ∠的平分线上．（Ⅰ）求证：//DE 平面ABC ；（Ⅱ）求二面角A BC E --的余弦值．19．（本小题满分12分）某银行的一个营业窗口可办理四类业务，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且 都是整数分钟，经统计以往100位顾客办理业务所需的时间（t ）结果如下：（注：银行工作人员在办理两项业务时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率．） （Ⅰ）求银行工作人员恰好在第6分钟开始办理第三位顾客的业务的概率；（Ⅱ）用X 表示至第4分钟末已办理完业务的顾客人数，求X 的分布列及数学期望． 20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>2，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线20x y -=相切． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若过点)0,2(M 的直线与椭圆C 相交于两点A 、B ，设P 为椭圆上一点，且满足OA OB tOP +=u u u r u u u r u u u r （O 为坐标原点），当25||PA PB -<u u u r u u u r 时，求实数t 取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数)1,0(ln )(2≠>-+=a a a x x a x f x． （Ⅰ）求函数)(x f 单调区间；（Ⅱ）若存在]1,1[,21-∈x x ,使得e e x f x f (1)()(21-≥-是自然对数的底数)，求实数a 的取值范围．选做题（在22、23、24三题中任选一题做答）类别 A 类 B 类 C 类 D 类顾客数(人) 20 30 40 10 时间t (分钟/人) 2 3 4 6第22题图 22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲：如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于C B ,两点，弦AP CD //，BC AD ,相交于点E ，F 为CE 上一点，且EC EF DE ⋅=2． （Ⅰ）求证：EP EF EB CE ⋅=⋅；（Ⅱ）若2,3,2:3:===EF DE BE CE ，求PA 的长．23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程：以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin cos 1t y t x (t 为参数，πα<<0)，曲线C 的极坐标方程为θθρcos 4sin 2=．（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，当α变化时，求AB 的最小值．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲：已知函数|32||12|)(-++=x x x f ． （Ⅰ）求不等式6)(≤x f 的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式2)3(log )(22>--a a x f 恒成立，求实数a 的取值范围．2013—2014学年第一学期高三12月月考数学答案（理科）题号12345678 9 10 11 12 答案 D A C D B D C CACBB13．23 14．22)15(++π 15．2316．)17,12( 三．解答题（本题共6大题，共70分）17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0παΘ，5155sin ==α， ∴ 52sin 1cos 2=-=αα…………1分则5452512cos sin 22sin sin =⨯⨯===∠αααBAC ∴5315421cos 2cos 2=-⨯=-=∠αBAC ． ………………… 3分 ∴αααπαππ2sin 222cos 2224sin 24sin sin +=⎪⎭⎫⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=C102754225322=⨯+⨯=．… ………………… 6分 （Ⅱ）由正弦定理，得BAC BCC AB ∠=sin sin ，即541027BC AB =，∴BC AB 827=…………8分又28=⋅，∴2822=⨯BC AB ，由上两式解得24=BC …………10分 又由BAC BCB AC ∠=sin sin 得5422BC AC =，∴5=AC ．………………………12分 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知，ABC ∆，ACD ∆都是边长为2的等边三角形，取AC 中点O ，连接DO BO ,，则AC BO ⊥，AC DO ⊥，……………………2分又∵平面ACD ⊥平面ABC ，∴DO ⊥平面ABC ，作EF ⊥平面ABC ， 那么DO EF //，根据题意，点F 落在BO 上，∴︒=∠60EBF ，易求得3==DO EF ，…………4分∴四边形DEFO 是平行四边形，∴OF DE //，∴//DE 平面ABC …………6分（Ⅱ）解法一：作BC FG ⊥，垂足为G ，连接EG ， ∵EF ⊥平面ABC ，∴BC EF ⊥，又F FG EF =I ，∴⊥BC 平面EFG ，∴BC EG ⊥，∴EGF ∠就是二面角A BC E --的平面角．…………9分EFG Rt ∆中，2130sin =︒⋅=FB FG ，3=EF ，213=EG ．∴1313cos ==∠EG FG EGF ．即二面角A BC E --的余弦值为1313.………12分 解法二：建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -，可知平面ABC 的一个法向量为)1,0,0(1=n设平面BCE 的一个法向量为),,(2z y x n =则，⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0022BE n n 可求得)1,3,3(2-=n ．………………9分所以1313||||,cos 212121=⋅>=<n n n n ，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角A BC E --的余弦值为1313．……12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设Y 表示银行工作人员办理某一类业务所需的时间，用频率估计概率，得Y 的分布如下：Y 2 3 4 6P51 103 52 101 ……………………2分A 表示事件“银行工作人员在第6分钟开始办理第三位顾客”，则事件A 对应二种情形： ①办理第一位业务所需的时间为2分钟，且办理第二位业务所需的时间为3分钟； ②办理第一位业务所需的时间为3分钟，且办理第二位业务所需的时间为2分钟； ∴()=A P ()2=Y P ()3=Y P +()3=Y P ()2=Y P 2535110310351=⨯+⨯=．……………5分（Ⅱ）X 的取值为0、1、2 ，0=X 对应办理第一位业务所需的时间超过4分钟，∴()==0X P )6(=Y P 101=，………7分 1=X 对应办理第一位业务所需的时间2分钟办理第二位业务所需的时间超过2分钟，或办理第一位业务所需的时间3分钟或办理第一位业务所需的时间4钟， ∴()==1X P ()2=Y P ()3≥Y P +()3=Y P ()4=+Y P 5043521035451=++⨯= ……………9分2=X 对应办理二位业务所需的时间均为2分钟，∴()==2X P ()2=Y P ()2=Y P 2515151=⨯=……………………11分故X 的分布列为X 0 1 2 P101 5043 251 ()50472512504311010=⨯+⨯+⨯=X E ． ……………………12分 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知22==a c e ，所以21222222=-==a b a a c e ，即222b a =． 又 122==b ，所以22=a ，故椭圆C 的方程为1222=+y x ．…………2分 （Ⅱ）由题意知直线AB 的斜率存在．故设直线AB 的方程为)2(-=x k y ，设),(11y x A ，),(22y x B ，),(y x P ， 由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12)2(22y x x k y 得0288)21(2222=-+-+k x k x k ．所以0)28)(21(464224>-+-=∆k k k 得212<k ．2221218kk x x +=+，22212128k k x x +-=．…5分 因为OA OB tOP +=u u u r u u u r u u u r，所以),(),(2121y x t y y x x =++得)21(82221k t k t x x x +=+=，)21(4]4)([122121k t k k x x k t t y y y +-=-+=+=． 因为点P 在椭圆上，所以222222222(8)(4)22(12)(12)k k t k t k -+=++，得 22216(12)k t k =+.………7分又PB PA -＜253，所以212251k x x +-<，即920]4))[(1(212212<-++x x x x k ，920]21284)218)[(1(222222<+--++k k k k k ， 22(41)(1413)0k k -+>，所以214k >，故21142k <<，………………10分因为222216881212k t k k ==-++，所以2623t -<<-或2623t <<， ∴实数t 取值范围为)2,362()362,2(Y --.………………………12分 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为R ，()ln 2ln 2(1)ln x xf x a a x a x a a '=-=-++． 令a a x x f x h xln )1(2)()(-+='=，a a x h x2ln 2)(+='，当1,0≠>a a 时，0)(>'x h ，所以)(x h 在R 上是增函数, ……………………2分 又0)0()0(='=f h ，所以，0)(>'x f 的解集为(0,)∞+,0)(<'x f 的解集为)0,(-∞，故函数()f x 的单调增区间为(0,)∞+，单调减区间为)0,(-∞………… ……4分 （Ⅱ）因为存在]1,1[,21-∈x x ,使得1)()(21-≥-e x f x f 成立, 而当]1,1[-∈x 时minmax 21)()()()(x f x f x f x f -≤-，所以只要1)()(min max -≥-e x f x f ………6分又因为)(),(,x f x f x '的变化情况如下表所示:x(,0)-∞0 (0,)∞+ ()f x '-+()f x减函数极小值增函数所以()f x 在[1,0]-上是减函数,在[0,1]上是增函数，所以当[1,1]x ∈-时,()x 的最小值()()min 01f x f ==,()f x 的最大值()max f x 为()1f -和()1f 中的最大值．……………………8分因为11(1)(1)(1ln )(1ln )2ln f f a a a a a a a--=--=--+++,令1()2ln (0)g a a a a a =-->，因为22121()1(1)0g a a a a '=-=->+， 所以1()2ln g a a a a=--在),0(+∞∈a 上是增函数. 而0)1(=g ，故当1>a 时,0)(>a g ，即)1()1(->f f ；当10<<a 时, 0)(<a g ，即)1()1(-<f f …10分所以，当1>a 时，1)0()1(-≥-e f f ，即1ln -≥-e a a ，而函数a a y ln -=在(1,)a ∈+∞上是增函数,解得e a ≥；当10<<a 时, 1)0()1(-≥--e f f ,即1ln 1-≥+e a a ，函数a ay ln 1+=在)1,0(∈a 上是减函数，解得ea 10≤<．综上可知,所求a 的取值范围为),[]1,0(+∞e eY .……………………12分22. （本小题满分10分）解：（Ⅰ）∵EC EF DE ⋅=2,DEF DEF ∠=∠∴DEF ∆∽CED ∆,∴C EDF ∠=∠……………………2分 又∵AP CD //,∴C P ∠=∠, ∴P EDF ∠=∠,PEA DEF ∠=∠∴EDF ∆∽EPA ∆， ∴EDEPEF EA =， ∴EP EF ED EA ⋅=⋅…………4分 又∵EB CE ED EA ⋅=⋅，∴EP EF EB CE ⋅=⋅．……………………5分（Ⅱ）∵EC EF DE ⋅=2,2,3==EF DE ∴ 29=EC ，∵2:3:=BE CE∴3=BE由（1）可知：EP EF EB CE ⋅=⋅，解得427=EP .……………………7分∴415=-=EB EP BP ． ∵PA 是⊙O 的切线，∴PC PB PA ⋅=2∴)29427(4152+⨯=PA ，解得4315=PA ．……………………10分 23．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由θθρcos 4sin 2=，得θρθρcos 4)sin (2= 所以曲线C 的直角坐标方程为x y 42=.……………………5分（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入x y 42=，得04cos 4sin 22=--ααt t .设A 、B 两点对应的参数分别为1t 、2t ，则=+21t t αα2sin cos 4，=21t t α2sin 4-， ∴=-+=-=21221214)(t t t t t t AB αααα2242sin 4sin 16sin cos 16=+， 当2πα=时，AB 的最小值为4. ……………………10分24．（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）原不等式等价于⎪⎩⎪⎨⎧≤--+≤≤-⎪⎩⎪⎨⎧≤-++>6)32()12(23216)32()12(23x x x x x x 或或⎪⎩⎪⎨⎧≤--+--<6)32()12(21x x x 解得：2112321223-<≤-≤≤-≤<x x x 或或.即不等式的解集为}21|{≤≤-x x ． ……………………5分（Ⅱ）不等式2)3(log )(22>--a a x f 等价于<+-2)3(log 22a a |32||12|-++x x ， 因为4|)32()12(||32||12|=--+≥-++x x x x ，所以)(x f 的最小值为4，于是42)3(log 22<+-a a ，即⎪⎩⎪⎨⎧<-->-0430322a a a a ，所以01<<-a 或43<<a ．………。
山西大学附中学年高三第一学期12月月考.docx
& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &山西大学附中2015—2016学年高三第一学期12月月考数学试题（文）考试时间：120分钟 满分：150分一．选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分.）1．若bi i ai -=+1)21(，其中R b a ∈,，i 是虚数单位，则=+||bi a （ ） A.i +21B.5C.5D.542．已知{}2R y y x M =∈=，{}22R 2x x y N =∈+=，则M N =I （ ） A ．()(){}1,1,1,1- B ．{}1 C ．[]0,1 D ．0,2⎡⎤⎣⎦3．下列说法中正确的是（ ）A ．“()00f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件B ．若:p 0R x ∃∈，20010x x -->，则:p ⌝R x ∀∈，210x x --< C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题 D ．“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠ 4．若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且23cos cos 2tan 210πααα⎛⎫++==⎪⎝⎭，则（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．155．执行如图所示的程序框图，输出20152016s =，那么判断框内应填（ ）A ．2015?k ≤B ．2016?k ≤C ．2015?k ≥D ．2016?k ≥6．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．32B ．626++C ．12D ．326++7 . 已知变量,x y 满足240220x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则32x y x +++的取值范围是（ ）（A ）52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （B ）55,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （C ）45,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （D ）5,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦8.对具有线性相关关系的变量x ，y ，测得一组数据如下表： 根据上表，利用最小二乘法得它们直线方程为10.5y x a =+，的回归则a 的值等于（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5 9．已知函数()f x 是定义在[]1,2a a -上的偶函数，且当0x >时，()f x 单调递增， 则关于x 的不等式(1)()f x f a ->的解集为（ ） A ．45[,)33 B ．]35,34()32,31[⋃ C ．)32,31[]31,32(⋃--D ．随a 的值而变化 10．三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，1AC BC ==，3PA =，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A ．π5B ．π2C ．π20D ．π411. 如图，1F 、2F 是双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B ．若2F ∆AB 为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．4B ．7C ．233D ．3 12．等差数列{}n a 的前n 项和为*()n S n N ∈，且满足150S >，160S <，则11S a ，22S a ，... ，1515S a 中最大的项为（ ） A ．66S a B ．77S a C ．99S a D ．88Sa 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．等比数列{}n a 的前n 项和=2+2nn S a a ⋅-，则a =_______.14.记集合(){}22,|16A x y xy =+≤，集合()(){},|40,,B x y x y x y A =+-≤∈表示的平面区域分别为12,ΩΩ．若在区域1Ω内任取一点(),P x y ，则点P 落在区域2Ω中的概率为_ __15．已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ∠=︒，点E ，F 分别在边BC 、DC 上，3BC BE =，DC DF λ=．若1,AE AF ⋅=u u u r u u u r，则λ的值为16．已知函数()f x （R x ∈）满足()11f =，且()f x 的导数()12f x '<，则不等式()22122x f x <+的解集为三.解答题(本大题共6小题,共70分.) 17．（本小题满分12分）已知函数)()2cos 3sin 222xx x f x =-．（1）设ππ22θ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，且()31f θ=，求θ的值； （2）在△ABC 中，AB=1，()31f C =，且△ABC 3，求sinA+sinB 的值．18．如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是菱形，∠ADC =0120，11AA AB ==，点1O O 、分别是上下底菱形对角线的交点．（1）求证：1A O ∥平面11CB D ； （2）求点O 到平面11CB D 的距离．19.(本小题满分12分)某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图（如右）.（Ⅰ）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（Ⅱ）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率．20．（本小题满分12分）已知椭圆C O ，焦点在x 轴上，左右焦点分别为1F 和2F ，且122F F =，点31,2⎛⎫⎪⎝⎭在该椭圆上．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过1F 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，若△2AF B 的面积为1227，求以2F 为圆心且与直线l 相切圆的方程． 21．（本小题满分12分设函数()22ln f x x x a x =-+（1）当2a =时，求函数()f x 在点()()1,1f 处切的切线方程；（2）若函数()f x 存在两个极值点()1212x x x x <、，①求实数a 的范围；②证明：()123ln 22f x x >-- 请考生在第22、23二题中任选一题作答(在答题卡相应位置填涂)，如果多做，则按所做的第一题记分 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程 在直角坐标系xOy 中，半圆C 的参数方程为1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数，0ϕπ≤≤），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是(sin )ρθθ=OM ：3πθ=与半圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．23．（本题小满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()212f x x x a =-++，()3g x x =+． （Ⅰ）当2a =-时，求不等式()()f x g x <的解集； （Ⅱ）设1a >-，且当1[,)22a x ∈-时，()()f x g x ≤，求a 的取值范围．。
2016届山西省山西大学附属中学高三12月月考化学试题 Word版
山西大学附中2015—2016学年第一学期高三12月考试化学试卷考试时间90分钟满分100分可能用到的相对原子质量：H:1 N：14 C:12 O:16 S:32 Cu:64 Fe:56 Mg:24 Ba:137 Cl:35.5 P:31 Na:23 Br:80 F:19 Si:28 Al:27 Zn:65一、单项选择题（每小题2分共34分）1.下列措施不合理的是（）A．用SO2漂白纸浆和草帽B．用硫酸清洗锅炉中的水垢C．高温下用焦炭还原SiO2制取粗硅D．用Na2S做沉淀剂，除去废水中的Cu2+和Hg2+2.设N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法中正确的是（）A．30g甲醛（HCHO）和醋酸的混合物中含碳原子数目为N AB．1mol Cl2与足量的NaOH溶液反应，转移的电子数为2N AC．100mL0．2mol·L-1的AlCl3溶液中，含Al3+数为0．02N AD．标准状况下，将22.4L氯化氢溶于足量水中，溶液中含有的HCl分子数为N A变，只是在反应前加入合适的催化剂，则其v－t图像如图乙所示。
①a1＝a2②a1＜a2③b1＝b2④b1＜b2⑤t1＞t2⑥t1＝t2⑦两图中阴影部分面积相等⑧图Ⅱ中阴影部分面积更大以上所述正确的为()A．②④⑤⑦B．②④⑥⑧C．②③⑤⑦D．②③⑥⑧5. 如图是第三周期11~17号元素某些性质变化趋势的柱形图,下列有关说法中正确的是( ).A. y轴表示的可能是基态的原子失去一个电子所需要的最小能量;B. y 轴表示的可能是原子在化合物中吸引电子的能力标度;C. y 轴表示的可能是原子半径;D. y 轴表示的可能是形成基态离子转移的电子数6. a molNa 2O 2和b molNaHCO 3固体混合后，在密闭容器中加热到250℃，使其充分反应，当排出气体为两种气体时， a:b 不可能为A ．3:4B ．4:5C ．2:3D ．3:27. 某研究性学习小组讨论甲、乙、丙、丁四种仪器装置的有关用法，其中不合理的是()A ．甲装置：可用来证明碳的非金属性比硅强B ．乙装置：橡皮管的作用是能使水顺利流下C ．丙装置：用图示的方法不能检查此装置的气密性D ．丁装置：先从①口进气集满二氧化碳，再从②口进气，可收集氢气8. 某同学采用硫铁矿焙烧取硫后的烧渣(主要成分为Fe 2O 3、SiO 2、Al 2O 3，不考虑其他杂质) 制取七水合硫酸亚铁(FeSO 4·7H 2O) ，设计了如下流程：下列说法不正确的是( )A ．溶解烧渣选用足量硫酸，试剂X 选用铁粉B ．固体1中一定含有SiO 2，控制pH 是为了使Al 3+转化为Al(OH)3，进入固体2C ．从溶液2得到FeSO 4·7H 2O 产品的过程中，须控制条件防止其氧化和分解D ．若改变方案，在溶液1中直接加NaOH 至过量，得到的沉淀用硫酸溶解，其溶液经结晶分离也可得到FeSO 4·7H 2O11. 工业上将Na2CO3和Na2S以1：2的物质的量之比配成溶液，再通入SO2，可制取电子，乙、丙、丁最高价氧化物对应的水化物两两之间能相互反应．下列说法错误的是容密闭容器中，将CO和H2S混合加热并达到下列平衡：CO（g）+H2S（g）⇌COS（g）+H2（g）K=0.1CaSO4(s)+CO(g) CaO(s) + SO2(g) + CO2(g) △H1= +218.4kJ·mol-1(反应Ⅰ) CaSO4(s)+4CO(g)CaS(s) + 4CO2(g) △H2= -175.6kJ·mol－1(反应Ⅱ)假设某温度下，反应Ⅰ的速率(v1)大于反应Ⅱ的速率(v2)，则下列反应过程能量变化示意图正确的是（）A B C D15、某钠盐溶液中可能含有2222433NO SO SO CO Cl I------、、、、、等阴离子。
山西省山大附中高三数学12月月考试题 理
山西大学附中2011——2012第一学期高三12月月考数学试题（理）考试时间：120分钟 满分：150分一.选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分）}log ,3{2a P ={}b a Q ,=}0{=Q P =Q P {}0,3{}2,0,3{}1,0,3{}2,1,0,331i i +i 12i 12-i 12-12p 20<<x q 11≥xp q {}n a n 112,6n n S a -=⋅+a 13-1312-125．一个体积为(左)视图的面积为A ． 12B ．8C ．．.)3cos(π-=x y 6π9π=x 8π=x 2π=x π=x ()|lg |f x x =0a b <<()()f a f b =2a b +)+∞)+∞[3,)+∞(3,)+∞23459.ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1，若AO AC AB 2=+，且||||=，则向量在向量方向上的射影为A.B. C.3D.3325133+=33313355++=反复操作，则第2011次操作后得到的数是A.25B.250C.55D.1332214x y +=1F 2F 12A A M M 12A A P 120PF PF ⋅<M 3．3312()()f x f x '=0x ()f x ()g x x =()ln(1)h x x =+()cos x x ϕ=()x π∈π2，αβγαβγγβα<<βγα<<βαγ<<γαβ<<二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）222=++y x x 0=+y x(cos23,cos67)AB =︒︒(2cos68,2cos22)BC =︒︒ABC ∆ {}b a ,max b a ,(){}⎪⎭⎫ ⎝⎛≥=41,max 2x x x x f ()x f y =x 41=x 2=x ()x f R ()()x f x f -=+4[]2,0()x f 4021<<<x x 421=+x x ()()021>+x f x f 5,402121=+<<<x x x x 且()()21x f x f >()[]8,8-=在m x f 4321,,,x x x x 84321±=+++x x x x三．解答题（共6小题）{}n a n 122++=n n S n{}n a n a 132211...11-+++=n n n a a a a a a T n T 18.(12分)我校开设甲、乙、丙三门校本选修课程，学生是否选修哪门课互不影响.己知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08,选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12,至少选修一门的概率是0.88. (1) 求学生李华选甲校本课程的概率； (2) 用表示该学生选修的校本课程门数和没有选修的校本课程门数的乘积，求的分布列和数学期望.19．(12分)直四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 是等腰梯形，CD AB //，222===DC AD AB ，E 为1BD 的中点，F 为AB 中点． (1) 求证：11//A ADD EF 平面；(2) 若221=BB ，求F A 1与平面DEF 所成角的大小．1C 22221(0)x y a b a b+=>>21,F F A OA B O 2C 21y x =-y B 21,F F 1C )54,0(-M N2C N 2C 1C Q P ,MPQ ∆xe xf x sin )(+=ax xg =)(，)()()(x g x f x F -=0=x )(x F a 0>x )(x F y =)(x F y -=a选做部分：（本小题满分10分）ABC ∆AD CE H ︒=∠60B F AC AE AF =,,,B D H E CE DEF ∠l (1,1)P 6πα=l l 422=+y x ,A B P ,A Ba x x x f +-++=|2||1|)(5-=a )(x f )(x f R a（第1页共7页）（第3页共7页）（第5页共7页）（第7页 共7页）山西大学附中2011——2012第一学期高三12月月考1=+-y x 21235三．解答题： 1=n 411==S a 2≥n 121+=-=-n S S a n n n 1a ⎩⎨⎧≥+==2,121,4n n n a n 541121⨯=a a ()()⎪⎭⎫⎝⎛+-+=++=≥+32112121321211,21n n n n a a n n n 时⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+++-+-+⨯=321121...9171715121541n n T n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=3215121201n()13-=18. (12分)解：设该生选修甲、乙、丙的概率分别为x,y,z11∵E 是BD 1的中点，F 是BA 中点，∴EF //12AD 1又EF ⊄平面ADD 1A 1，AD 1⊂平面ADD 1A 1 ∴EF ∥平面ADD 1A 1.(2)解法1：延长D 1A 1至H ，使A 1H ＝D 1A 1，延长DA 至G ，使AG ＝DA ，并连结HG 和A 1G ，则A 1G ∥D 1A ∥EF∴A 1G ∥平面DEF ，∴A 1到平面DEF 的距离等于G 到平面DEF 的距离，设为x由题意可得，DF ＝BC ＝AD ＝1，连DB ，在Rt △D 1DB 中，DE ＝12D 1B又DB ＝3，且DD 1＝22， ∴DE ＝12×12＋3＝144，又EF ＝12AD 1＝121＋12＝64，在△DEF 中，由余弦定理得：cos ∠EDF ＝78＋1－382×144×1＝314∴sin ∠EDF ＝1－914＝514 ∴S △DEF ＝12×144×1×514＝58， 又点E 到平面DGF 的距离d ＝12DD 1＝24不难证明∠DFG 是Rt △(∵FA ＝12DG )∴S △DFG ＝12×DF ×FG ＝12×1×3＝32由V E －DGF ＝V G －DEF 得，x ·S △DEF ＝d ·S △DFG ，∴x ·58＝24×32，∴x ＝305，即A 1到平面DEF 的距离为305， 设A 1F 与平面DEF 成α角，则sin α＝x A 1F ＝305×11＋12＝255，∴α＝arcsin 255，即A 1F 与平面DEF 所成角的大小为arcsin 255.解法2：建立如图所示的空间直角坐标系D －xyz (DG 为AB 边上的高)则有A 1(32，－12，22)，F (32，12，0)，D 1(0,0，22)，B (32，32，0)，∴E (34，34，24)， 设平面DEF 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )，由⎩⎪⎨⎪⎧n ·DE →＝34x ＋34y ＋24z ＝0n ·DF →＝32x ＋12y ＝0，取x ＝1解得y ＝－3，z ＝ 6 ∴法向量n ＝(1，－3，6)，∵A 1F →＝(0,1，－22)，设A 1F 与平面DEF 所成的角为θ，则sin θ＝|cos 〈A 1F →，n 〉|＝|A 1F →·n ||A 1F →|·|n |＝|0×1＋－3＋－226|32·10＝255，∴A 1F 与平面DEF 所成角的大小为arcsin 255.BAby 210x -=1x =±FFc 2225a b c =+=C 22154x y +=N 2,1t t -'2y x =PQ 2(1)2()y t t x t --=-221y tx t =--222224(15)20(1)5(1)200t x t t x t +-+++-=222222400(1)80(15)[(1)4]t t t t ∆=+-++-4280(183)t t -++21225(1)15t t x x t ++=+221225(1)204(15)t x x t +-=+12PQ x =-==MPQdd ==MPQ ∆S 12PQ d =⋅2211215t t +=+==≤=3t =±0∆>MPQ ∆(1)F (x )= e x +sinx －ax,'()cos xF x e x a =+-.xFx '(0)110,2F a a =+-==ax '()cos 0x F x e x a =+-<; x '()cos 0x F x e x a =+->xFxa=()()()2sin 2.x x x F x F x e e x ax ϕ-=--=-+-'()2cos 2.x x x e e x a ϕ-=++-()''()2sin x x S x x e e x ϕ-==--'()2cos 0x x S x e e x -=+-≥xSx ),0(+∞SxSx ),0(+∞)'()x ϕ[0,)+∞'()'(0)42x a ϕϕ≥=-x ),0(+∞a '()0x ϕ≥()x ϕ),0(+∞()(0)0x ϕϕ≥=aFxx [)[)[)[)(]00002'()0,'()0,(0,),0'()0.()0,(0)0(0,)()0(14)()00,2.a x x x x x x x x x x F x F x x a a ϕϕϕϕϕϕ><+∞∴∈+∞<=∴∈<--≥∈+∞⋯∴>∞⋯⋯当时，又在单调递增，总存在使得在区间，上导致在递减，而，当时，，这与对恒成立不符，不合题意.综上取值范围是-,2分22.解：所以∠BAC+∠BCA=120°. 因为AD,CE 是角平分线，所以∠HAC+∠HCA=60°， 故∠AHC=120°.于是∠EHD=∠AHC=120°. 因为∠EBD+∠EHD=180°， 所以B,D,H,E 四点共圆。
山西省山西大学附属中学2016届高三12月月考数学理科试题(无答案)
山西大学附中2014年高三第一学期12月月考数学试题（理科）考试时间：120分钟 满分：150分【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、函数的性质及图象、三角函数、解三角形、数列、平面向量、立体几何、导数的应用、圆锥曲线、复数、集合、程序框图、排列组合、参数方程、不等式选讲等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.【题文】一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分.）【题文】1.设不等式02≤-x x 的解集为M ，函数()x x f -=1lg )(的定义域为N ，则=⋂N MA.(]0,1-B.[)1,0C.()1,0D.[]1,0【知识点】集合的运算A1 【答案】【解析】B解析：由02≤-x x 得0≤x ≤1，所以M=[0，1],由10x ->得-1＜x ＜1，所以N=(-1，1),则[)0,1MN =，所以选B.【思路点拨】可先解不等式得M ，求函数的定义域得N ，再求交集即可. 【题文】2.若复数z 满足()i z i 21-2+=，则z 的虚部位 A.55 B.i 55C.1D.i 【知识点】复数的运算L4 【答案】【解析】A解析：因为()1222555i z i i +==+=+-，所以虚部为5，则选A. 【思路点拨】可先由已知条件计算出复数z 再判断其虚部，即可解答.【题文】3.命题“若b a ,都是偶数，则b a +是偶数”的逆否命题是A.若b a +不是偶数，则b a ,都不是偶数B.若b a +不是偶数，则b a ,不都是偶数C.若b a ,都不是偶数，则b a +不是偶数D.若b a ,不都是偶数，则b a +不是偶数 【知识点】命题及其关系A2 【答案】【解析】B解析：由命题的逆否命题的含义可知选B.【思路点拨】写一个命题的逆否命题，可先写出其否命题，再对条件和结论同时否定即可. 【题文】4.已知等差数列{}n a 且()()48231310753=++++a a a a a ，则数列{}n a 的前13项和为A.24B.39C.52D.104 【知识点】等差数列的性质D2【答案】【解析】C解析：因为()()3571013410732661248a a a a a a a a ++++=+==，所以74a =，则1371352S a ==，所以选C.【思路点拨】一般遇到等差数列时，可先观察项的项数是否有性质特征，有性质特征的可用性质转化求解.【题文】5.若抛物线2ax y =的焦点坐标是（0,1），则=aA.1B.21 C.2 D.41【知识点】抛物线的性质H7【答案】【解析】D 解析：因为抛物线方程为21x y a =，所以其焦点坐标为10,4a ⎛⎫⎪⎝⎭，则有111,44a a ==，所以选D.【思路点拨】本题主要考查的是抛物线的性质，由抛物线的方程求其焦点坐标时应先把方程化成标准方程再进行求值.【题文】6.已知函数),0(cos sin )(R x ab x b x a x f ∈≠-=在4π=x 处取得最大值，则函数⎪⎭⎫⎝⎛-=x f y 4π是 A.偶函数且它的图像关于点()0，π对称B.偶函数且它的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛023，π对称 C.奇函数且它的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛023，π对称D.奇函数且它的图像关于点()0，π对称 【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案】【解析】B解析：因为函数),0(cos sin )(R x ab x b x a x f ∈≠-=在4π=x 处取得最大值，所以22a -=，b=-a ，所以()()sin cos sin cos sin 4f x a x b x a x x x π⎛⎫=-=+=+ ⎪⎝⎭(a＞0)，则sin cos 42y f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以为偶函数，且它的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛023，π对称，则选B.【思路点拨】可先结合最大值点得出a,b 关系，再把函数f(x)化成一个角的三角函数进行解答判断即可.【题文】7.执行如图所示的程序框图，若13)(2-=x x f ，取101=ε，则输出的值为 A.3219 B.169 C.85 D.43【知识点】程序框图 二分法求方程近似解B9 L1 【答案】【解析】A解析：因为()()010,120f f =-<=>,第一次执行循环体时13110244f ⎛⎫=-=-<⎪⎝⎭，，12a =,11112210b a -=-=>；第二次执行循环体327111041616f ⎛⎫=-=> ⎪⎝⎭，311,4410b b a =-=>；第三次执行循环体5751151110,,864648810f b b a ⎛⎫=-=>=-=> ⎪⎝⎭，第四次执行循环体9139110.,16256161610f a b a ⎛⎫=-<=-=< ⎪⎝⎭，所以输出9519168232+=，则选A.【思路点拨】遇到循环结构的程序框图时，可依次执行循环体，直到跳出循环再进行判断即可.【题文】8.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是【知识点】三视图G2 【答案】【解析】D解析：三棱锥的三视图均为三角形，四个答案均满足；且四个三视图均表示一个高为3，底面为两直角边分别为1，2的棱锥；A 与C 中俯视图正好旋转180°，故应是从相反方向进行观察，而其正视图和侧视图中三角形斜边倾斜方向相反，满足实际情况，故A ，C 表示同一棱锥；设A 中观察的正方向为标准正方向，以C 表示从后面观察该棱锥；B 与D 中俯视图正好旋转180°，故应是从相反方向进行观察，但侧视图中三角形斜边倾斜方向相同，不满足实际情况，故B ，D 中有一个不与其它三个一样表示同一个棱锥，根据B 中正视图与A 中侧视图相同，侧视图与C 中正视图相同，可判断B 是从左边观察该棱锥，综上可知选D. 【思路点拨】由已知中的四个三视图，可知四个三视图，分别表示从前、后、左、右四个方向观察同一个棱锥，但其中有一个是错误的，根据A 与C 中俯视图正好旋转180°，故应是从相反方向进行观察，而其正视图和侧视图中三角形斜边倾斜方向相反，满足实际情况，可得A ，C 均正确，而根据AC 可判断B 正确，D 错误.【题文】9.已知A,B,C 三点是某球的一个截面的内接三角形的三个顶点，其中30,24,18===AC BC AB ，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则该球的表面积为 A.π1200 B.π1400 C.π1600 D.π1800 【知识点】球的截面性质G8 【答案】【解析】A解析：因为222AB BC AC +=,所以三角形ABC 外接圆圆心在AC 中点处，半径为15，设球半径为R ，由球的截面性质得222152R R ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,得2300R =,所以该球的表面积为241200R ππ=,则选A.【思路点拨】一般遇到球的截面问题时，通常利用球的截面性质寻求截面与球半径的关系进行解答.【题文】10.已知约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≤+-10012x y ax y x 表示的平面区域为D ，若区域D 内至少有一个点在函数xe y =的图像上，那么实数a 的取值范围为A.[)4,eB.[)+∞,eC.[)3,1D.[)∞+，2 【知识点】简单的线性规划E5【答案】【解析】B解析：由题意作出其平面区域及函数y=e x 的图象，结合函数图象知，当x=1时，y=e x=e ； 故实数a 的取值范围为[e ，+∞），所以选B..【思路点拨】可先作出指数函数xe y =的图象，再由不等式表示的平面区域数形结合得出实数a 满足的条件即可.【题文】11.已知函数x x x g kx x f ln )(,)(==，若关于x 的方程)()(x g x f =在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e ,1内有两个实数解，则实数k 的取值范围是 A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡e e 21,12 B.⎥⎦⎤ ⎝⎛e e 1,21 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛210e ， D.⎪⎭⎫⎝⎛+∞,1e 【知识点】函数与方程B9【答案】【解析】A 解析：由)()(x g x f =得2ln x k x =，令()2ln x t x x =，由()312ln '0xt x x -==得x e =得函数t(x)在1e e⎡⎢⎣上单调递增，在,e e ⎤⎦上单调递减，又()22111,,2te t e t e e e e ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，所以若关于x 的方程)()(x g xf =在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e ,1内有两个实数解，则实数k 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡e e 21,12，则选A. 【思路点拨】一般遇到方程的解的个数问题通常转化为函数的图象的交点个数问题；通过导数研究函数的单调性及极值；通过对k 与函数h （x ）的极值的大小关系的讨论得到结论.【题文】12.已知椭圆C:)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点为21,F F ，若椭圆C 上恰好有6个不同的点P ，使得P F F 21∆为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是A.⎪⎭⎫ ⎝⎛3231，B.⎪⎭⎫ ⎝⎛121，C.⎪⎭⎫⎝⎛132， D.⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛1212131，， 【知识点】椭圆的几何性质H5【答案】【解析】D解析：6个不同的点有两个为短轴的两个端点，另外4个分别在第一、二、三、四象限，且上下对称左右对称。
山西省山大附中高一12月月考(化学).doc
山西大学附中化学月考试卷可用到的相对原子质量: H-1 O-16 C-12 Na-23 S-32 Cl-35.5 Cu-64Fe-56 Al-27一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题4分，共52分）1、下列说法正确的是（）A、二氧化硅溶于水显酸性B、光导纤维传导光的能力非常强，利用光缆通讯，能同时传送大量信息C、因为高温时二氧化硅与碳酸钠反应放出CO2，所以硅酸的酸性比碳酸强D、二氧化硅是酸性氧化物，它不溶于任何酸。
2、氯气可用来消灭田鼠，为此将氯气通过软管灌入洞中，这是利用了Cl2下列性质中的（）①黄绿色②密度比空气大③有毒④较易液化⑤溶解于水A、①②③B、②③C、③④D、③④⑤3、下列反应的离子方程式正确的是（）A、钠与水反应：Na + H2O = Na+ + OH- + H2↑B、氯气与水反应：Cl2+H2O = 2H+ + Cl- + ClO-C、氢氧化铝中和胃酸：Al(OH)3 + 3H+ = Al3+ + 3H2OD、用FeCl3溶液腐蚀印刷电路板：Fe3+ + Cu = Fe2+ + Cu2+4、下列各组离子在溶液中能大量共存的是（）A、H+、Na+、Cl-、SO42-B、HCO3-、OH-、Ca2+、Na+C、H+、ClO-、Na+、K+D、Mg2+、Fe3+、NO3-、SCN-5、密闭容器中装有1mol NaHCO3和0.8mol Na2O2，加热充分反应后，容器内残留的固体是A、0.8 mol Na2CO3和0.6molNaOHB、0.5mol Na2CO3和1molNaOHC、0.8 mol Na2CO3和1molNaOHD、1mol Na2CO3 和0.6molNaOH6、将4.34g Na、Na2O、Na2O2的混合物与足量的水反应，在标准状况下得到672 mL混合气体。
该混合气体通过电火花引燃，恰好完全反应，则混合物中Na、Na2O和Na2O2的物质的量之比为（）A、1∶1∶1B、1∶1∶2C、1∶2∶2D、4∶3∶27、下列各物质既能与酸(H+)反应，又能与碱(OH-)反应的是：①MgO ②Al(OH)3③NaHSO4④NaHCO3⑤NH4(CO3)2A、①②B、②④C、②④⑤D、②③④⑤8、甲、乙、丙、丁分别是Al2(SO4)3、FeSO4、NaOH、BaCl2四种物质中的一种，若将丁溶液滴入乙溶液中，发现有白色沉淀生成，继续滴加则沉淀消失，丁溶液滴入甲溶液时，无明显现象发生，据此可推断丙物质是A、Al2(SO4)3B、NaOHC、BaCl2D、FeSO49、在含FeCl3、FeCl2、AlCl3、NaCl的溶液中，加入足量的Na2O固体，在空气中充分搅拌反应后再加入过量的稀盐酸，溶液中离子数目变化最小的是（）A、Na+B、Al3+C、Fe3+D、Fe2+10、将2.27g Fe和Fe2O3的混合物加入到50ml 1.6mol/L盐酸中，恰好完全溶解，经KSCN检验，溶液不显红色。
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山西大学附中2013-2014学年第一学期高一月考考试数学试卷一、选择题：（本题共10个小题.每小题4分；共40分．）1.已知集合{}{}2|lg(4),|1,A x y x B y y ==-=>则A B =（ ） A ．{|21}x x -≤≤B ．{|12}x x <<C ．{|2}x x >D ．{|212}x x x -<<>或 2. 下列函数中,是偶函数又在区间(0,)+∞上递增的函数为（ ） A ．3y x =B ．2log y x =C ．||y x =D ．2y x =-3. 已知12log 5=a ，2log 3=b ，1c =，0.53-=d ，那么（ ） A.<<<d a c b B.d c a b <<< C.a b c d <<< D.a d c b <<< 4. 如果幂函数222)33(--⋅+-=m m xm m y 的图象不过原点，则m 的取值范围是（ ）A ．21≤≤-m B. 1=m 或2=m C.1-=m 或2=m D.1=m5.已知函数x x f x3log )21()(-=，若实数0x 是方程0)(0=x f 的解，且010x x <<，则)(1x f 的值（ ）A.等于0B.恒为负值C.恒为正值D.不能确定 6．若函数()()0,1x f x a a a =>≠为增函数，那么 ）7．设()f x 是R 上的偶函数, 且在[0+)∞，上递增, 若1()02f =，14(log )0f x <那么x 的取值范围是 （ ）A ．122x << B ．2x > C ．112x << D ．1212x x ><<或 8.已知函数()f x ＝(a －x )|3a －x |，a 是常数，且a >0，下列结论正确的是（ ）A ．当x ＝2a 时, ()f x 有最小值0B ．当x ＝3a 时，()f x 有最大值0C ．()f x 无最大值且无最小值D ．()f x 有最小值，但无最大值9．已知函数lg ,010()13,105x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc的取值范围是 ( ) A ．()1,10B ．()5,10C ．()10,15D ．()15,3010．设函数()f x 的定义域为D ，若满足：①()f x 在D 内是单调函数； ②存在[],a b D ⊆()b a >,使得()f x 在[],a b 上的值域为[],a b ，那么就称()y f x =是定义域为D 的“成功函数”.若函数2()log ()(0,1)xa g x a t a a =+>≠是定义域为R 的“成功函数”，则t的取值范围为 ( )B.C.D. 二、填空题：（本题共4个小题.每小题4分；共16分．） 11.已知01a a >≠且，函数2)1(log +-=x y a 的图象恒过定点P ，若P 在幂函数()f x 的图象上，则()8f =_________.12．已知函数())f x x =，若实数,a b 满足(1)()0f a f b -+=，则a b +等于 .13.已知函数3234+⋅-=x x y )0(>x 的值域为[]7,1，则x 的范围是___ __14. 若函数2()l o g ()a f x ax x=-在区间是增函数，则a 的取值范围是 。
山西大学附中2013-2014学年第一学期高一(11月)月考考试数学试卷(答题纸)一、选择题(本小题共10小题，每小题4分，共40分)二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)11、 ； 12、 ；13、 ； 14、 ；三、解答题（本大题共4个小题. 共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分10分）(1) 计算：421033)21(25.0)21()4(--⨯+--；(2)计算： 7123552100257log log log log .-+++。
16.（本小题满分10分）已知函数229(0)8()log (1)mx x m f x x m x m ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩满足2()1f m =- （1）求常数m 的值；（2）解关于x 的方程()20f x m +=，并写出x 的解集.17. （本小题满分12分）已知函数2()131x f x =-+. （1）求函数()f x 的定义域并判断函数()f x 的奇偶性； （2）用单调性定义证明:函数()f x 在其定义域上都是增函数； （3）解不等式:()2(31)230f m m f m -++-<.18．（本小题满分12分）已知二次函数()f x 的图像过点（0,4），对任意x 满足(3)()f x f x -=,且有最小值是47.()2g x x m =+. (1)求()f x 的解析式;(2)求函数()()(23)h x f x t x =--在区间 [0,1]上的最小值,其中R t ∈;(3)设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]p q 上的两个函数,若函数()()()F x f x g x =-在[,]x p q ∈上有两个不同的零点,则称()f x 和()g x 在[,]p q 上是“关联函数”,区间[,]p q 称为“关联区间”.若()f x 与()g x 在]3,0[上是“关联函数”,求m 的取值范围.山西大学附中2013-2014学年第一学期高一月考考试数学答案一、选择题： BCDBC 、CACCC二、填空： 11、22 12、1 13、]2,1[ 14、2>a 三、解答：15、 解：(1)原式=41412--+⨯=－3；………………………………………5分=21/416．解：（1）∵01m <<，∴20m m <<，即2()1f m = 得 2918m m ⋅-=- ∴12m =. ………………４分 （2）由（1）22191(0)282()1log (2)(1)2x x f x x x ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩，方程()20f x m +=就是()10f x +=，即10,2191028x x ⎧<<⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩或22112log (2)10,x x ⎧≤<⎪⎨⎪+=⎩解得1142x x ==或，…………11分 ∴方程()20f x m +=的解集是1142⎧⎫⎨⎬⎩⎭，. ……………12分17.解：（1）30x > ，310x +≠，∴函数()f x 的定义域为R ，…………2分()f x 的定义域为R ，又231231()1313131x x xx x f x +--=-==+++1331133()()1331133xx x x x x xxf x f x -----∴-====-+++，∴()f x 是定义在R 上的奇函数.…4分 （2）证明：任取12,x x R ∈，且12x x <，则()12()f x f x -=12131x --+22(1)31x -+ =2231x -+1231x +()()()()12122312313131x x x x +-+=++()()()12122333131x x x x -=++，…………………6分12x x < ，∴1233x x <,∴12330x x -<,又12310,310xx+>+> ,∴()12()0f x f x -<,即()12()f x f x <∴函数()f x 在其定义域上是增函数. ………………8分 （3）由()2(31)230f m m f m -++-<,得()2(31)23f m m f m -+<--,函数()f x 为奇函数，∴()()2332f m f m --=-，()()23132f m m f m -+<- 由（2）已证得函数()f x 在Ｒ上是增函数， ∴()()23132f m m f m -+<-23132m m m ⇔-+<-.即2320m m +-<，(32)(1)0m m -+<，∴21.3m -<<不等式()2(31)230f m m f m -++-<的解集为21.3m m ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭………………12分18．（本小题满分12分）解: （Ⅰ）由题知二次函数图象的对称轴为32x =,又最小值是74， 则可设()f x =a (x -237)24+, ……………………………………2分 又图像过点(0,4)，则237(0)424a -+=,解得1a =,2237()()3424f x x x x ∴=-+=-+.………………………………4分(Ⅱ) 2()()(23)24h x f x t x x tx =--=-+=22()4x t t -+- 其对称轴为x t =,………………………………………………5分①当0t ≤时，函数在[0,1]上单调递增，最小值为(0)4h =.………………6分 ②当01t <<时，函数的最小值为2()4h n t =-；……………………7分③当1t ≥时，函数在[0,1]上单调递减，最小值为(1)52h t =-.………………8分 (Ⅲ)若函数2()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3]上是“关联函数”,则函数2()()()54F x f x g x x x m =-=-+-在[0,3]上有两个不同的零点,………………9分则222(5)4(4)0(0)05040(3)35340m F m F m ⎧∆=--->⎪=-⨯+-≥⎨⎪=-⨯+-≥⎩………………………………………………11分 解得924m -<≤-.…………………………12分。