山东专版2021版中考数学总复习第四章图形的认识4.4多边形与平行四边形试卷部分课件20210917

中考数学 (山东专用)
§4.4 多边形与平行四边形
五年中考 A组 2014—2018年山东中考题组
考点一 多边形
1.(2018济宁,8,3分)如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP、CP分别平分∠EDC、 ∠BCD,则∠P的度数是 ( )
A.50° B.55° C.60° D.65°
考点二 平行四边形
1.(2018内蒙古呼和浩特,8,3分)顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形,从①AB∥ CD;②BC=AD;③∠A=∠C;④∠B=∠D四个条件中任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是 平行四边形”这一结论的情况共有 ( ) A.5种 B.4种 C.3种 D.1种 答案 C 能够得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有①③、①④、③④,共 3种.故选C.
A. 3
2
答案 D
B. 3 C. 21 D. 2 21
2
7
7
∵四边形ABCD为平行四边形,∴OA= 1 AC=1,OB= 1 BD=2.在△AOB中,∵12+( 3 )2=
2
2
22,即OA2+AB2=OB2,∴△AOB是直角三角形,且∠OAB=90°.∴BC= AB2 AC2 = ( 3)2 22 = 7 .
答案 C 在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠BCD+∠CDE+∠E=(5-2)×180°=540°,又因为∠A+ ∠B+∠E=300°,所以∠BCD+∠CDE=240°.因为DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD,所以∠PCD
= 1 ∠BCD,∠PDC= 1 ∠CDE,所以∠PCD+∠PDC= 1 (∠BCD+∠CDE)= 1 ×240°=120°.在△
A.3 B.4 C.5 D.6
答案 B 设△ABC底边BC上的高为h,△AGH底边GH上的高为h1,△CGH底边GH上的高为h2,
则有h=h1+h2,
由题知S△ABC=
1 2
BC·h=16,
S阴影=S△AGH+S△CGH= 1 GH·h1+ 1 GH·h2=1 GH·(h1+h2)=1 GH·h.
5.(2016济南,13,3分)如图,在▱ABCD中,AB=12,AD=8,∠ABC的平分线交CD于点F,交AD的延长 线于点E,CG⊥BE,垂足为G,若EF=2,则线段CG的长为 ( )
A. 15
2
B.4 3
C.2 15
D. 55
答案 C ∵∠ABC的平分线交CD于点F, ∴∠ABE=∠CBE, ∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,AD∥BC, ∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E, ∴CF=BC=AD=8,AE=AB=12, ∴DE=4,∵DC∥AB, ∴ DE = EF ,∴ 4 = 2 ,
9.(2018济南,21,6分)如图,在平行四边形ABCD中,连接BD,E,F分别是DA和BC延长线上的点,且 AE=CF,连接EF交BD于点O. 求证:OB=OD.
证明 ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC, ∴∠E=∠F,∠EDO=∠FBO, ∵AE=CF,∴BC+CF=DA+AE, ∴DE=BF,∴△OBF≌△ODE,∴OB=OD.
答案 C 设这个多边形的边数为n,由多边形内角和公式得(n-2)·180°=900°,解得n=7,即这个 多边形为七边形.故选C.
4.(2017青海西宁,13,2分)若正多边形的一个外角是40°,则这个正多边形的边数是
.
答案 9
解析 ∵正多边形的外角和为360°,∴正多边形的边数=360°÷40°=9,∴正多边形的边数为9.
4.(2016泰安,7,3分)如图,在▱ABCD中,AB=6,BC=8,∠C的平分线交AD于E,交BA的延长线于F, 则AE+AF的值等于 ( )
A.2 B.3 C.4 D.6 答案 C ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC=8,AB=DC=6,AB∥CD,AD∥BC,∴∠1=∠ F,∠2=∠3, 又∵CF平分∠BCD,∴∠1=∠2, 又∠3=∠4,∴∠1=∠3=∠F=∠4, ∴DE=DC=AB=6,则AE=AF=AD-DE=2, ∴AE+AF的值等于4.
∵AC⊥BC,∴AC= 102 62 =8=DE,∵BE=BC+CE=6+6=12,∴BD= 122 82 =4 13 .
思路分析 过点D作DE⊥BC交BC延长线于点E,构造直角三角形,利用勾股定理和平行四边形 的性质求解.
8.(2017临沂,18,3分)在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.若AB=4,BD=10,sin∠BDC
考点一 多边形
1.(2018内蒙古呼和浩特,3,3分)已知一个多边形的内角和为1 080°,则这个多边形是 ( ) A.九边形 B.八边形 C.七边形 D.六边形
答案 B 设该多边形的边数为n,则由题意可得180(n-2)=1 080,解得n=8.故选B. 2.(2018北京,5,2分)若正多边形的一个外角是60°,则该正多边形的内角和为 ( ) A.360° B.540° C.720° D.900° 答案 C 由多边形外角和为360°,可知这个正多边形的边数为360°÷60°=6,由多边形内角和 公式可知内角和为180°×(6-2)=720°.故选C. 3.(2017云南,10,4分)若一个多边形的内角和为900°,则这个多边形是 ( ) A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形
6.(2017江西,16,6分)如图,已知正七边形ABCDEFG,请 仅用无刻度的直尺,分别按下列要求画图.
(1)在图1中,画出一个以AB为边的平行四边形; (2)在图2中,画出一个以AF为边的菱形.
解析 (1)如图.(画法有多种,正确画出一种即可,以下几种画法仅供参考) (3分)
(2)如图.(画法有两种,正确画出其中一种即可) (6分)
2
2
2
2
∵四边形BDHG是平行四边形,且BD= 1 BC,
4
∴GH=BD= 1 BC,
4
∴S阴影=
1 2
×
Hale Waihona Puke 1 4BCh
=
1 4
×
1 2
BC
h
=
1 4
S△ABC=4.
思路分析 本题考查三角形的面积的计算,平行四边形的性质,及整体思想,解题关键是能整
体求解. 这里两阴影部分以公共边GH为底,则高的和等于△ABC中BC边上的高.
3.(2018济南,15,4分)一个正多边形的每个内角都等于108°,则它的边数是
.
答案 5
解析 ∵这个正多边形的每个内角都等于108°,∴它的每个外角都是180°-108°=72°.∵任何多 边形的外角和均为360°,∴这个多边形的边数为 360 =5.
72
考点二 平行四边形
1.(2017东营,7,3分)如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,BF= 8,AB=5,则AE的长为 ( )
= 3 ,则平行四边形ABCD的面积是
.
5
答案 24 解析 ∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=4.
如图,过点C作CE⊥BD于E,在Rt△CDE中,∵sin∠EDC= 3 =
5
CE CD
,CD=4,∴CE=
12 5
,∴S▱ABCD=2×
1·
2
BD·CE=24.
思路分析 先作出BD边上的高线,构造出Rt△CDE,应用三角函数,再利用平行四边形的面积 公式求出结果.
2
2
2
2
PCD中,∠PCD+∠PDC+∠P=180°,所以∠P=180°-(∠PCD+∠PDC)=180°-120°=60°.
思路分析 根据五边形内角和求出∠BCD与∠CDE的和,再根据角平分线及三角形内角和求出∠P.
2.(2016临沂,7,3分)一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于 ( ) A.108° B.90° C.72° D.60° 答案 C 设这个正多边形的边数为n,则有(n-2)·180°=540°,解得n=5. 因为多边形的外角和为360°,且正多边形的每一个外角都相等,所以这个正多边形的每一个外 角等于360°÷5=72°.故选C. 思路分析 ①根据内角和列方程求出边数,②根据外角和是360°求解. 解题关键 掌握正多边形内角和公式及多边形的外角和定理是解题的关键.
2.(2018安徽,9,4分)▱ABCD中,E,F是对角线BD上不同的两点.下列条件中, 不能得出四边形
AECF一定为平行四边形的是 ( )
A.BE=DF B.AE=CF C.AF∥CE D.∠BAE=∠DCF 答案 B 当BE=DF时,如图1, 易证△AFD≌△CEB,△ABE≌△CDF, 从而AF=CE,AE=CF, 所以四边形AECF一定是平行四边形,故A不符合题意; 当AF∥CE时,如图1, 则∠AFE=∠CEF,从而∠AFD=∠CEB, 又因为∠ADF=∠CBE,AD=BC, 所以△AFD≌△CEB,则AF=CE, 所以四边形AECF一定是平行四边形,故C不符合题意; 当∠BAE=∠DCF时,如图1,易证△ABE≌△CDF, 可得∠AEB=∠CFD,AE=CF, 所以∠AEF=∠CFE,所以AE∥CF, 则四边形AECF一定是平行四边形,故D不符合题意; 如图2,其中AE=CF,
A.5 B.6 C.8 D.12
答案 B 设AE与BF交于点O,连接EF, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,∴∠FAE=∠AEB,∵AE平分∠BAD, ∴∠FAE=∠EAB,∴∠EAB=∠AEB, ∴AB=EB,由作图可得AB=AF,∴EB=AF, 又∵AD∥BC,∴四边形ABEF是平行四边形,