重庆市九年级数学下学期第一次适应性试题

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《试卷4份集锦》重庆市名校中考第一次适应性考试数学试题

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．一个圆锥的侧面展开图是一个面积为S 的半圆,则圆锥的全面积为（） A.32S B.2S C.43S D.23S 2．如图，菱形ABCD 的边长是4cm ，060B ∠=，动点P 以1/cm s 的速度从点A 出发沿AB 方向运动至点B 停止，动点Q 以2/cm s 的速度从点B 出发沿折线BCD 运动至点D 停止.若点,P Q 同时出发，运动了t s ，记BPQ V 得面积为S 2cm ，则下面图像中能表示S 与t 之间的函数关系的是（）A. B. C.D.3．下列各运算中，计算正确的是( )A ．a 15÷a 5=a 3B ．(2a 2)2=4a 4C ．(a －b)2=a 2－b 2D ．4a·3a 2=12a 2 4．若a 2+2a ﹣3＝0，则代数式（a ﹣）的值是（）A.4B.3C.﹣3D.﹣4 5．在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑自行车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回B 地.如图是甲、乙两人离B 地的距离(km)y 与行驶时间(h)x 之间的函数图象，下列说法中①A 、B 两地相距30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M 的坐标为(23，20)；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是49小时或89小时. 正确的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．7．如图，直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝kx的图象在第一象限相交于点C．若AB＝BC，△AOB的面积为3，则k的值为（）A．6 B．9 C．12 D．188．如图，菱形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y＝kx的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（﹣2，﹣2），∠ABC＝60°，则k的值是（）A．4 B．6 C．3D．129．甲，乙两位同学用尺规作“过直线l外一点C作直线l的垂线”时，第一步两位同学都以C为圆心，适当长度为半径画弧，交直线l于D，E两点（如图）；第二步甲同学作∠DCE的平分线所在的直线，乙同学作DE的中垂线．则下列说法正确的是（）A ．只有甲的画法正确B ．只有乙的画法正确C ．甲，乙的画法都正确D ．甲，乙的画法都不正确 10．定义：a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数是112-＝﹣1，﹣1的差倒数是()111--＝12，已知a 1＝﹣13，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，以此类推，a 2009的值为( )A ．﹣13B ．34C ．4D ．4311．如图，在Y ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O. E 、F 是对角线AC 上的两个不同点，当E 、F 两点满足下列条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形( ).A ．AE ＝CFB ．DE ＝BFC ．ADE CBF ∠=∠D ．AED CFB ∠=∠ 12．下列运算中，正确的是（）A ．a 6÷a 3＝a 2B ．（﹣a+b ）（﹣a ﹣b ）＝b 2﹣a 2C ．2a+3b ＝5abD ．﹣a （2﹣a ）＝a 2﹣2a 二、填空题 13．在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠C ＝30°，AC ＝8，BD 为边AC 上的中线，点E 在边BC 上，且BE ：BC ＝3：8，点P 在Rt △ABC 的边上运动，当PD ：AB ＝1：2时，EP 的长为_____．14．计算：2142-⎛⎫-= ⎪⎝⎭________________。

精品解析：2024学年重庆市第八中学校九年级下学期第一次模拟(学月)考试数学模拟试题(解析版)

重庆八中2023—2024学年（下）九年级第一次模拟（学月）考试数学试题（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 的绝对值是（）A. 2024B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果．【详解】解：的绝对值是2024．故选：A ．2. 如图是由5个完全相同的小正方体堆成的物体，从正面看它得到的平面图形是（）A.B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了从不同方向看简单组合体．根据从正面看得到的图形判断即可．【详解】解：该几何体从正面看到的平面图形是故选：A ．3. 已知点在反比例函数的图象上，则m 的值是（）A. B. C. D. 4【答案】B【解析】2024-2024-1202412024-2024-()3,M m -12y x =6-4-36-【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答判断即可．【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，∴，∴．故选：B ．4. 如图，已知与位似，位似中心为点，若的周长与的周长之比为，则是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了图象位似与相似的关系和性质，根据周长比知道相似比，从而得出位似比，掌握位似比和相似比的关系是解题的关键．【详解】解：的周长与的周长之比为故选：C ．5. 若要调查下列问题，你认为适合采用全面调查的是（）A. 对全国中学生每天睡眠时长情况的调查B. 对某市中小学生周末手机使用时长的调查C. 对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查D. 对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查【答案】D【解析】【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调()3,M m -12y x=312m -=4m =-ABC DEF O ABC DEF 3:2:OA OD 9:43:53:25:2ABC DEF 3:2:3:2AC DF ∴=::3:2OA OD AC DF ∴==查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A ．对全国中学生每天睡眠时长情况的调查，适合抽样调查，故A 不符合题意；B ．对某市中小学生周末手机使用时长的调查，适合抽样调查，故B 不符合题意；C ．对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查，适宜采用抽样调查，故C 不符合题意；D ．对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查，适合全面调查，故D 符合题意．故选：D ．6. “绿色电力．与你同行”，我国新能源汽车销售量逐年增加，据统计，年新能源汽车年销售量为万辆，预计年新能源汽车手销售量将达到万辆，设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为x ，则所列方程正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．由题意知，年新能源汽车手销售量将达到万辆，年新能源汽车手销售量将达到万辆，然后依据题意列方程即可．【详解】解：依题意得，，故选：A ．7. 有机化学中“烷烧”的分子式如CH 4、C 2H 6、C 3H 8…可分别按下图对应展开，则C 100H m 中m 的值是（）A. 200B. 202C. 302D. 300【答案】B【解析】【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现字母“”和“”个数变化的规律是解题的关键．202269020241166()269011166x +=()211661690x -=()269069011166x ++=()116612690x -=2023()6901x +2024()26901x +()269011166x +=C H【详解】解：由所给图形可知，第1个图形中字母“”的个数为：1，字母“”的个数为：；第2个图形中字母“”的个数为：2，字母“”的个数为：；第3个图形中字母“”的个数为：3，字母“”的个数为：；，所以第个图形中字母“”的个数为，字母“”的个数为，当时，（个，即中的值是．故选：B ．8. 如图，为的直径，C ，D 是上在直径异侧的两点，C 是弧的中点，连接，，交于点P ，若，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查的是圆周角定理的应用，三角形的外角的性质的应用，先求解，再利用三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：如图，连接，∵为直径，C 是弧的中点，∴，C H 4122=⨯+C H 6222=⨯+C H 8322=⨯+⋯n C n H (22)n +100n =2221002202n +=⨯+=)100m C H m 202AB O O AB AB AD CD CD AB 22BAD ∠=︒DPB ∠67︒44︒60︒66︒45D ∠=︒OC AB AB =90AOC ∠︒∴，∵，∴，故选A9. 如图，在正方形中，为对角线的中点，连接，为边上一点，于点，若，，则的长为( )A. B. C. 3 D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形的性质，正切的定义；过点作交于点，证明，进而求得，得出，即可求解．【详解】解：如图所示，过点作交于点，∵为正方形对角线的中点，∴∴∵1245ADC AOC ∠=∠=︒22BAD ∠=︒67BPD BAD D ∠=∠+∠=︒ABCD O BD OC E AB CF DE ⊥F OF =5CF =AE 2O OG OF ⊥DE G ()ASA GOD FOC ≌DC AD ==tan tan ADE DCF ∠=∠AE FD AD DC=O OG OF ⊥DE G O ABCD BD 90,COD CD OD∠=︒=COF DOG∠=∠CF DE⊥∴又∵，∴∴∴,∴又∵∴∴∵∴∴故选：D ．10. 对于式子，按照以下规则改变指定项的符号（仅限于正号与负号之间的变换）：第一次操作改变偶数项前的符号，其余各项符号不变；第二次操作：在前一次操作的结果上只改变3的倍数项前的符号；第三次操作：在前一次操作的结果上只改变4的倍数项前的符号；第四次操作：在前一次操作的结果上只改变6的倍数项前的符号．下列说法：①第二次操作结束后，一共有51项的符号为正号；②第三次操作结束后，所有10的倍数项之和为；③第四次操作结束后，所有项的和为．其中正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】本题主要考查数字规律，通过倍数关系找到变量以及变量之间的关系，①通过每次操作后均可得到需要改变符号的项数，结合正负改变得数量关系求解即可；②找到10的倍数每次操作的倍数关系，确定其正负后即可求得和；③第一次操作后所有项的和为，第二次操作后根据改变项相邻两项和为，且最后一个改变项为，即可求得本次改变量以及与上一次操作后的关系，第三次操作后第一改变项为，且改变项项后相邻三项为的倍数，即可求得本次改变量以及与上一次操作后的关系，第四次操作90DCF FDA ADE∠=︒-∠=∠45ADE GDB ∠=︒-∠45FCD OCF∠=︒-∠GDO FCO∠=∠()ASA GOD FOC ≌OG OF ==GD FC =2GF =5CF =523FD GD GF =-=-=DC ===tan tan ADE DCF∠=∠AE FD AD DC=AD FD AE DC ⨯==23499100x x x x x x ++++⋯++170x 825x 50x -3x 99x -4x 12x后可得改变项相邻两项的改变量，即可求得本次改变量，以及与上一次操作后的关系．【详解】解：①第一次操作结束后，所有奇数项的符号为正号，偶数项的符号为负号，此时正负各50个；第二次操作结束后，100项中有33个3的倍数，则33个数要改变符号，且偶数为16个，奇数为17个．此时正号有个不改变符号，负号有个不改变符号，则正号有个不改变符号，负号有个，故①错误；②第三次操作结束后，10的倍数第一次均为负，第二次操作后只有30、60和90为正，第三次操作后为20、40、60、80和100改变符号，则，故②正确；③第一次操作后所有项的和为；第二次操作后33个项要改变符号，所有项的改变量为，此时所有项的和为；第三次操作时有25个数改变符号，所有项的改变量为，此时所有项的和为；第四次操作后16个数要改变符号，所有项的改变量为，此时所有项的和为，故③错误．故选：B ．二．填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上11. ＝___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了负指数幂和0指数幂，熟悉相关的知识是解题的关键；根据，即可求解．【详解】解：；故答案为：．12. 已知正n 边形的每一个内角都等于，则n 的值为______．【答案】10【解析】【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理．根据多边形的内角和定理：求解即可．6x 501733-=501634-=331649+=341751+=102030405060708090100170x x x x x x x x x x x -+++---+++=50x -()216399102x x ⨯+-=-⎡⎤⎣⎦()50102152x x x -+-=-()24122436485062748698872x x ⨯+++++++++=152872720x x x -+=()26896x x ⨯⨯=72096816x x x +=0223π-+-54()10n n a a a-=≠()010a a =≠0221152311244π-+-=+=+=54144︒()2180n -︒【详解】解：由题意可得：，解得：，故答案为：10．13. 如图，函数和的图象交于点，则关于x 的不等式的解集为___________．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据函数图象找到函数的图象在函数的图象上方时，自变量的取值范围即可得到答案．【详解】解：由函数图象可知，当函数的图象在函数的图象上方时，自变量的取值范围为，∴关于x 的不等式的解集为，故答案为：．14. 有四张背面完全相同，正面分别是“诚”、“勤”、“立”、“达”的卡牌，洗匀后背面朝上，小明随机抽取一张卡牌后记录卡牌上的汉字并放回，洗匀后再随机抽取一张卡牌，小明第二次抽取的卡牌上的汉字和第一次相同的概率是___________．【答案】【解析】【分析】本题考查概率公式，列出全部的情况，利用概率公式计算即可．【详解】解：全部的情况（诚，勤）、（诚，立）、（诚，诚）、（诚，达）、（勤，勤）、（勤，诚）、（勤，立）、（勤，达）、（立，诚）、（立，勤）、（立，立）、（立，达）、（达，诚）、（达，勤）、（达，立）、（达，达）共16种情况，其中第一二次卡片汉字相同的有（诚，诚）、（勤，勤）、（立，立）、（达，达）共4种情况，()2180144n n -︒=⨯︒10n =3y x =-y kx b =+()2A m -，3x kx b ->+<2x -2x->3y x =-y kx b =+3y x =-y kx b =+<2x -3x kx b ->+<2x -<2x -14故所求的概率为．故答案为：．15. 如图，在扇形中，点为半径的中点，以点为圆心，的长为半径作弧交于点．点为弧的中点，连接、．若，则阴影部分的面积为___________．【答案】【解析】【分析】本题考查扇形的面积，四边形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【详解】解：如图，连接，，，交于．，，，，，，，，，，41164=14AOB 90AOB ∠=︒C OA O OC CD OB D EAB CE DE 4OA=4π-AB CD OE OE CD J OC AC = OD DB =//CD AB ∴ AE BE =OE AB ∴⊥CD OE ∴⊥2OC OD == CJ OJ ∴=90COD ∠=︒ CD ∴===，，故答案为：．16. 如图，中，是的角平分线，，垂足为，过作交于点，过作交于点，连接，已知，，则_____．【解析】【分析】由是的角平分线，得，根据平行线的性质可求，从而有，通过同角或等角的余角相等得出，即可证明，由相似三角形的性质得，再通过勾股定理即可求出的长．【详解】∵是的角平分线，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，，12OCED S CD OE ∴=⋅⋅=四边形21444AOB OCED S S S ππ∴=-=⋅⋅-=-阴扇形四边形4π-ABC AD BAC ∠BD AD ⊥D D ∥D E A C AB E D DF DE ⊥AC F EF 4AB =3BD =EF =AD BAC ∠BAD CAD ∠=∠BAD EDA ∠=∠EA ED =BDE ADF ∠=∠ABD ADF ∽AB BD AD DF=EF AD BAC ∠BAD CAD ∠=∠DE AC ∥EDA CAD ∠=∠BAD EDA ∠=∠EA ED =BD AD ⊥DF DE ⊥90BDA AFD ∠=∠=︒90BAD ABD ∠+∠=︒90EDA EDB ∠+∠=︒EDB ABD ∠=∠EB ED =EB ED EA ==122DE AB ==90BDE ADE ∠+∠=︒90ADE ADF ∠+∠=︒∴，∴，∴∴，∴，∴，在中，由勾股定理得：，，∴在中，由勾股定理得：．【点睛】本题考查了角平分线定义，勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质和同角或等角的余角相等，熟练掌握以上知识点的应用是解题的关键．17. 若关于x 的一元一次不等式组有且仅有6个整数解，且使关于y 的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是___________．【答案】20【解析】【分析】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握求一元一次不等式组的解以及解分式方程的步骤，是解题的关键；不等式组整理后，根据已知解集确定出的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出的值，求出之和即可．【详解】解：原不等式组的解集为：；BDE ADF ∠=∠90FAD ADF ∠+∠=︒90AFD ∠=︒90ADB AFD ︒∠=∠=ABD ADF ∽AB BD AD DF=Rt △ABD AD ===3DF=DF =Rt DEF △EF ===()()211232352x x x a x ⎧+>+⎪⎨⎪+≤-+⎩82222ay y y y ++=--a a 6106x a x >-⎧⎪-⎨≤⎪⎩∵有且仅有6个整数解；∴；即：；∴整数为：；∵关于的分式方程；∴整理得：；∵有整数解且；∴满足条件的整数的值为：；∴所有满足条件的整数的值之和是；故答案为：．18. 对于任意一个四位数，若它的千位数字与百位数字的和比十位数字与个位数字的和大，则称这个四位数根为“差双数”，记为的各个数位上的数字之和．例如：，，是“差双数”，；，，不是“差双数”．若与都是“差双数”，且，则“差双数”是_____；已知M ，N 均为“差双数”，其中，，，，，，，，，，是整数，已知能被整除，且为整数，则满足条件的所有的的值之和为___________．【答案】①. ②. 【解析】【分析】根据“差双数”的定义可得的值为，；根据，可得和的另一个关系，进而求得和的值，即可求得差双数”；判断出和的各个数位上的数字，根据它们都是“差双数”得的各个数位上的数字的关系，得到和并化简，根据能被6106x a x >-⎧⎪-⎨≤⎪⎩10016a -≤<410a <≤a 5,6,7,8,9,10y 82222ay y y y ++=--66y a =-82222ay y y y ++=--626a ≠-a 5,7,8a 2020m 2()F m m 1632m =()16322+-+= 1632∴()1632163212F =+++=6397m =()639772+-+=-≠ 6397∴541k 32st (F 541k )(F =32st )32st 200010010M abcd =+++N 1000300x b =++40(14d a -≤≤03b ≤≤09c ≤≤19d ≤≤19x ≤≤a b c d x )()()2F M F N +-6()()F N F M M 343212740k 21s t -=(F 541k )(F =32st )s t s t “32st M N ()F M ()F N ()()2F M F N +-6整除，且为整数，得到可能的各个数位上的数字，计算得到所有的，相加即可．【详解】解：与都是“差双数”，，即则为：．，均为“差双数”，其中，，，，，，，，，，是整数，即，能被整除，即是整数，又是整数，，且为整数，是整数，或或．当时，为整数或；()()F N F M M 541k 32st ∴()()5412,321k s t +-+=+-+=∴2k =1s t -=(F 541k )(F =32st )∴54132k s t +++=+++7s t +=∴4,3s t ==32st 3432M N 200010010M a b c d =+++N 1000300x b =++40(14d a -≤≤03b ≤≤09c ≤≤19d ≤≤19x ≤≤a b c d x )∴()()22,33102a b c d x b d ⎡⎤+-+=+-+-=⎣⎦22,315a b c d x b d +--=++=()222F M c d ∴=++()282.F N d =- ()()2F M F N +-2153102c d c d d d =+++++-++--228c =+62282463c c ++=+()()282142221F N d d F M c d c d --==++++09c ≤≤ c 2282463c c ++=+1c ∴=4c =7c =1c =()()141412F N d d F M c d d--==+++2d ∴=6d =当时，为整数，不存在；当时，为整数，不存在；①，．，．，，，或，．或．②，．，．，，，．．满足条件的所有的的值之和为：．故答案为：，．三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20－26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19. 计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式，单项式乘以多项式计算，然后合并同类项即可；（2）先通分，利用完全平方公式，平方差公式计算，然后进行除法运算即可．4c =()()141415F N d d F M c d d --==+++d 7c =()()141418F N d d F M c d d --==+++d 1c =2d =22a b c d +=++ 25a b ∴+=14a ≤≤ 03b ≤≤1a ∴=3b =2a =1b =2000100102312M a b c d ∴=+++=4112M =1c =6d =22a b c d +=++ 29a b ∴+=14a ≤≤ 03b ≤≤3a ∴=3b =2000100106316M a b c d ∴=+++=∴M 23124112631612740++=343212740()()22x y y y x ---219422a a a a -⎛⎫++÷ ⎪++⎝⎭2x 33a a +-【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式，分式的化简．熟练掌握完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式，分式的化简是解题的关键．20. 如图，在中，，平分，F 是的中点，连接，是的一个外角．（1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，交的延长线于点G ，连接．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）问所作的图形中，求证：四边形是矩形．证明：∵平分，平分∴ ， ① ．∴∵是等腰三角形顶角的角平分线∴（“三线合一”）∴ ②．()()22x y y y x ---22222x xy y y xy=-+-+2x =219422a a a a -⎛⎫++÷ ⎪++⎝⎭()()()()4213322a a a a a a ++++-=÷++()()()232233a a a a a ++=⋅++-33a a +=-ABC AC BC =CE BCA ∠AC EF ACD ∠ABC ACD ∠CG EF AG AECG CE ACB ∠CG ACD∠12ACE ACB ∠=∠()1902ECG ACE ACG ACB ACD ∠=∠+∠=∠+∠︒＝CE 90AEC ∠=︒∴∴ ③ ．∴在和中∴∴ ④ ．∴四边形是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴∴四边形是矩形（ ⑤ ）【答案】（1）见详解；（2）；；；；有一个角是直角的平行四边形是矩形【解析】【分析】本题考查作图-基本作图，平行四边形的判定和性质，矩形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题；（1）根据题意作图即可；（2）先证明四边形是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可．【小问1详解】解：如图即为所求：【小问2详解】证明：∵平分，平分；∴ ，；∴；∵是等腰三角形顶角的角平分线；∴（“三线合一”）；AE CG∥AFE △CFG △AFE CFG AF CFEAF GCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AFE CFG ASA ≌AECG 90ECG ∠=︒AECG 12ACG ACD ∠∠=180AEC ECG ∠+∠=︒EAF GCF ∠=∠AE CG =AECG CE ACB ∠CG ACD ∠12ACE ACB ∠=∠12ACG ACD ∠=∠()1902ECG ACE ACG ACB ACD ∠=∠+∠=∠+∠=︒CE 90AEC ∠=︒∴；∴；∴；∴在和中；；∴；∴；∴四边形是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；∴；∴四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；故答案为：；；；；有一个角是直角的平行四边形是矩形．21. 为了提高学生课外海量阅读，某中学开展了一系列课外阅读活动，组织七，八两个年级全体学生进行课外阅读知识竞赛，学校从七，八两个年级中各随机抽取a 名同学的竞赛成绩，并对他们的竞赛成绩进行收集、整理、分析，过程如下：（调查数据用x 表示，共分为四个等级：A 等：，B 等，C 等：，D 等：，其中A 等级为优秀，单位：分）收集数据：七年级抽取的C 等学生人数是A 等学生人数的3倍；八年级抽取的B 等学生成绩为：81，83，88，85，82，89，88，86，88抽取七，八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数、优秀人数如下表所示：七年级八年级平均数8585中位数86b 众数8688优秀人c 5180AEC ECG ∠+∠= AE CG ∥EAF GCF ∠=∠AFE △CFG △AFE CFG AF CFEAF GCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AFE CFG ASA ≌AE CG =AECG 90ECG ∠=︒AECG 12ACG ACD ∠∠=180AEC ECG ∠∠+= EAF GCF ∠=∠AE CG =90100x ≤≤8090x ≤<7080x ≤<6070x ≤<数（1）根据以上信息，解答下列问题：以上数据中： _______， _______， _______，并补全条形统计图：（2）根据以上数据，你认为该校七，八年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？并说明理由（说明一条理由即可）；（3）若该校七，八年级共有1600人，估计两个年级学生的竞赛成绩被评为优秀的总人数是多少？【答案】（1）20；87；2（2）八年级；理由：七年级学生知识竞赛成绩的中位数86小于八年级学生知识竞赛成绩的中位数87 （3）280人【解析】【分析】（1）用八年级的的人数除以它对应的所占的百分比，求出的值，再将数值排序，运用中位数的定义，得出的值，运用七年级的总人数减去的人数，再结合七年级抽取的C 等学生人数是A 等学生人数的3倍，列方程计算即可作答．（2）在平均数相同的基础上，比较中位数，易得七年级学生知识竞赛成绩的中位数86小于八年级学生知识竞赛成绩的中位数87，即可作答．（3）用1600乘以优秀占比，即可作答．【小问1详解】解：依题意，（人）结合扇形图，八年级各个等级的占比情况，得A 等级人数为，B 等级的人数为9人∴中位数在B 等级内，且排序后为81，82，83，85，86，88， 88，88，89，则；∵七年级抽取的C 等学生人数是A 等学生人数的3倍；设A 等学生人数为，则C等学生人数为=a b =c =B a b B D ，945%20a =÷=90205360︒⨯=︒()8688287b =+÷=x 3x则解得∴补全条形统计图如下：【小问2详解】解：八年级；理由：平均数都相等，但七年级学生知识竞赛成绩的中位数86小于八年级学生知识竞赛成绩的中位数87；【小问3详解】解：（人）【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合，画条形统计图，样本估计总体、中位数，运用中位数作决策等内容，难度适中，是常考题，正确掌握中位数的定义是解题的关键．22. 大地回春，春暖花开，正是植树好时节，市政决定完成鹿山公园的植树计划．市政有甲、乙两个植树工程队，原计划甲工程队每天比乙工程队多植树10棵，且甲工程队植树600棵和乙工程队植树360棵所用的天数相等．（1）求甲、乙两工程队原计划每天各植树多少棵？（2）风和日丽，甲、乙两个工程队工作效率也得到提升，甲工程队实际每天比原计划多植树20%，乙工程队每天比原计划多植树40%．因其他公园有不少树木需要补植，甲工程队需要中途离开去执行补植任务．已知在鹿山公园的植树任务中，乙工程队植树天数刚好是甲工程队植树天数的2倍，且鹿山公园的植树任务不少于1080棵，则甲工程队至少在鹿山公园植树多少天可以完成任务？【答案】（1）甲工程队原计划每天植树25棵，乙工程队原计划每天植树15棵（2）15天【解析】【分析】本题考查了解分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找到数量关系列出方程与不等式是关83420x x +++=2x =2c =52716001600280202040+⨯=⨯=+键．（1）设乙工程队每天植树棵，则甲工程队每天植树棵，根据时间相等列出分式方程，求解即可，注意检验；（2）设甲工程队植树天可以完成任务，则乙工程队天，根据：植树任务不少于棵，列出不等式并解之即可．【小问1详解】解：设乙工程队每天植树棵，则甲工程队每天植树棵；由题意可得：；解得：；经检验，是原方程的解，且符合题意；则；答：甲工程队原计划每天植树棵，乙工程队原计划每天植树棵；【小问2详解】设甲工程队植树天可以完成任务，则乙工程队天；由题意得：；解得：；答：甲工程队至少在鹿山公园植树天可以完成任务．23. 如图，在中，，，，点为的中点，于点，点从点出发沿折线运动（含、两点），当动点在上运动时，速度为每秒个单位，当动点在上运动时，速度变为每秒个单位，到达点停止运动，设点的运动时间为秒，线段的长度记为（1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；x ()10x +m 2m 1080x ()10x +60036010x x=+15x =15x =1025x +=2515m 2m ()()120251401521080m m +⨯++⨯⨯≥％％15m ≥15ABC 6AB =10AC =90ABC ∠=︒D AC PM AB ⊥M P A A D B →→A B P AD 54P DB 58B P x PM 1y 1y x x（2）若函数，在给定的平面直角坐标系中分别画出函数和的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，请直接估计时的取值范围．（保留一位小数，误差不超过）【答案】（1）（2）详见解析性质：当时，随的增大而增大（3）或【解析】【分析】本题考查了勾股定理，动点函数图象，利用图象法求函数自变量取值范围．利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．（1）分两种情况，即在上还是上，利用勾股定理求得的长，即可解答；（2）根据描点法画出图象即可，再根据图象写出的一条性质；（3）根据图象得到的解析式，根据题意列方程即可解答．【小问1详解】解：当在上运动时，，，，，在中，，，即，当在上运动时，，，，，()260y x x=>1y 2y 1y 12y y <x 0.2()()104164122x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩04x ≤≤y x 0 2.5x <<11.012x <≤AD DB PM P AD 54AP x =152AD AC ==5054x ∴≤≤04x ∴≤≤Rt ABC 8BC ==8sin 10BC MP A AC AP ∴===MP x ∴=()104y x x =≤≤P BD ()548PD x =-()515554828PB x x =--=-()50458x <-≤ 412x ∴<≤，，，即，；【小问2详解】如图，性质：当时，随的增大而增大【小问3详解】，的函数图像在图像的下面，则根据图像即可得到或．24. 如图，车站A 在车站B 的正西方向，它们之间的距离为100千米，修理厂C 在车站B 的正东方向．现有一辆客车从车站B 出发，沿北偏东方向行驶到达D 处，已知D 在A 的北偏东方向，D 在C 的北偏西方向．（1）求车站B 到目的地D 的距离（结果保留根号）（2）客车在D 处准备返回时发生了故障，司机在D 处拨打了救援电话并在原地等待，一辆救援车从修理厂C 出发以35千米每小时的速度沿方向前往救援，同时一辆应急车从车站A 以60千米每小时的速度沿方向前往接送滞留乘客，请通过计算说明救援车能否在应急车到达之前赶到D 处．（参考数据：MBP A ∠∠ =sin MP BC MBP BP AC ∴∠==162MP x ∴-=()1164122y x x =-<≤()()104164122x x y x x ⎧≤≤⎪∴=⎨-+<≤⎪⎩04x ≤≤y x 12y y < 1y ∴2y 0 2.5x <<11.012x <≤45︒60︒30︒CD AD）【答案】（1）千米（2）能【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题：（1）过点D 作于点E ，得出，，设千米，则千米，在中，千米，根据列方程求出，从而可求出；（2）分别求出的长，再求出应急车和救援车从出发地到目的地行驶时间，再进行比较即可得出答案【小问1详解】解：过点D 作于点E ，如图，则由题意知，∴是等腰直角三角形，∴设千米，则千米，在中，，∴，∵，∴，解得：，2.45≈≈≈+DE AC ⊥BE DE=BD =BE DE x ==BD =Rt ADE△AE =AE AB BE =+50x =+BD ,AD CD DE AC ⊥90,DEB ∠=︒60,ADE Ð=°904545,DBE ∠=︒-︒=︒DBE,,DE BE BD ==BE DE x ==BD =Rt ADE△tan tan 60AE ADE DE ∠==︒=AE ==AB BE AE +=100+x=50x =∴千米，即车站B 到目的地D 的距离为千米；【小问2详解】解：根据题意得，又∴千米，又∵∴千米，救援车所用时间为：（时）；应急车所用时间为：（时）∵，∴救援车能在应急车到达之前赶到D 处．25. 如图1，二次函数的图象与轴相交于、两点，其中点的坐标为，与轴交于点，对称轴为直线．（1）求该二次函数的解析式；（2）是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接交于点，连接，，．若和的面积分别为、，请求出的最大值及取得最大值时点的坐标；)(50BD ==+=+30,CDE Ð=°cosDE EDC CD ∠==()50100CD ⎛==+= ⎝30,DAE ∠=︒()()2250100AD DE ==⨯+=+10035 4.5⎛÷≈ ⎝()10060 4.55÷≈4.5 4.55<()20y ax bx c a =++≠x A B B ()6,0y ()0,4C 2x =P PA BC E BP CP AC PBC PAC △1S 2S 12S S ＋P（3）如图2，将抛物线沿射线，为新抛物线上一点，作直线，当点到直线的距离是点到直线的距离的倍时，直接写出点的横坐标．【答案】（1）（2）；（3【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，二次函数图像上点坐标的特征，相似三角形等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．（1）直接将点坐标带入即可求解；（2）过作轴平行线交直线于，过作轴平行线交直线于，设出点坐标，进而求出、长度，用其表达，即可求解；（3）利用相似三角形性质即可求解．【小问1详解】解：抛物线过点，，对称轴，，解得，抛物线的解析式为；【小问2详解】由（1）知，，，，设直线为，，y BC y 'Q y 'BQ C BQ A BQ 3Q 214433y x x =-++50375,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭P y BC N P x AC M P PN PM 12S S + ()20y ax bx c a =++≠()6,0B ()0,4C 2x =3660422a b c c b a ⎧⎪++=⎪∴=⎨⎪⎪-=⎩13434a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩∴214433y x x =-++214433y x x =-++()2,0A -()6,0B ()0,4C AC 11y k x b =+111204k b b -+=⎧∴⎨=⎩，，设直线为，，，，设，如图1，过作轴平行线交直线于，过作轴平行线交直线于，，，，，，,，1124k b =⎧∴⎨=⎩24y x ∴=+BC 22y k x b =+222604k b b +=⎧∴⎨=⎩22234k b ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩243y x ∴=-+214,40633P n n n n ⎛⎫-++<< ⎪⎝⎭P y BC N P x AC M 2,43N n n ⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭221214,46333M n n n n ⎛⎫-+-++ ⎪⎝⎭2212116363PM n n n n n ⎛⎫∴=--+=+ ⎪⎝⎭2214214423333PN n n n n n -+++--+==()2122PAC PAM PCM C A S S S PM y y PM S ∴=-=⨯-== ()1132PBC cpn PNB B C S S S PN x x PN S ∴=+=⨯-== 22121223633S S PM PN n n n n ∴+++-+==，当时有最大值，此时，；【小问3详解】设平移到点，则轴于，如图2则，，，，即将抛物线向左平移个单位，向上平移个单位，又，则新抛物线顶点为，新抛物线为，如图3作于，于，直线交直线于，()2250533n =--+∴5n =12S S +503214252074433333n n -++-++==75,3P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭B B 'BB '=B K x '⊥K //CO B K 'BB K BCO '∴ ∽BB BK B K BC BO CO ''∴==64BK B K '==3BK ∴=2B K '=32()()222141116444233333y x x x x x =-++=--+=--+221,3⎛⎫- ⎪⎝⎭()2122133y x =-++AM BQ ⊥M CN BQ ⊥N BQ AC G，，，分类讨论：当在线段上，过点作轴于点，，，，，，，，，设直线为，，解得，，联立，，，，//AM CN ∴AMG CNG ∴ ∽3CG CN AC AN∴==G AC G GL x ⊥L //GL CO ∴AGL ACD ∴ ∽CG GL AL AC OC AO ∴==144GL AL OA∴==1GT ∴=12AL =13222OL ∴-==3,12G ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭BG 33y k x b =+333331260k b k b ⎧-+=⎪∴⎨⎪+=⎩3321545k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩24155y x ∴-+=212733y x x --+=21224033155x x +--7+=258930x x +-=64186019240∆+>==当在线段的延长线上时，如图4过点作轴于，，，，，，，，，，设直线为，，解得，，联立，，，，，G CA G GL x ⊥L //GL OC ∴AGL ACO ∴ ∽AG GL AL AC OC AO∴==13AG GC =12GA AC ∴=12GL AL OC AO ∴==2GL ∴=1AL =()3,2G ∴--BQ 44y k x b =+44446032k b k b +=⎧∴⎨-+=-⎩442943k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩2493y x ∴-=212733y x x --+=21242703339x x x ∴+--+=236631220x x x +--+=238750x x +-=6447539640∆+⨯⨯>==综上．26. 已知是等腰直角三角形，，为平面内一点．（1）如图1，当点在的中点时，连接，将绕点逆时针旋转，得到，若，求的周长；（2）如图2，当点在外部时，、分别是、的中点，连接、、，将绕点逆时针旋转得到，连接、、，若，请探究、、之间的数量关系并给出证明；（3）如图3，当在内部时，连接，将绕点逆时针旋转，得到，若经过中点，连接、，为的中点，连接并延长交于点，当最大时，请直接写出的值．【答案】（1）（2）（3【解析】【分析】本题是几何变换综合题，考查了旋转性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形的中位线的性质与判定，熟练掌握等腰直角三角形的性质及旋转的性质是解题的关键．（1）作中点，连接，是的中位线，可得，得到，由旋转的性质可得，，进而得到，，最后由勾股定理得即可求解；Q ABC AB AC =D D AB CD CD D 90︒ED 4AB =ADE V D ABC E F AB BC EF DE DF DE E 90︒EG CG DG FG FDG FGE ∠∠=FD FG CG D ABC AD AD D 90︒ED ED BC F AE CE G CE GF AB H AG ΔΔACG AHGS S 2++FD CG =+BC M DM DM ABC DM AB ⊥BD AD DM ==EDA CDM ≌2AD BD DM ===4AC =。

重庆市第八中学2022-2023学年九年级下学期适应考试数学试题(含答案解析)

重庆市第八中学2022-2023学年九年级下学期适应考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个实数中，是正数的是（）A ．4--B ．13-C ．()2--D ．21-2．单项式5x -的次数是（）A ．35-B ．2C ．35D ．13．如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱柱D ．三棱锥【分析】根据各个几何体三视图的特点进行求解即可．【详解】解：∵该几何体的主视图与左视图都是三角形，俯视图是一个矩形，而且两条对角线是实线，∴该几何体是四棱锥，故选B ．【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，熟知常见几何体的三视图是解题的关键．4．已知a b >，则下列各式中一定成立的是（）A ．0a b -<B ．2121a b -<-C ．22ac bc >D ．33a b >5．若在反比例函数y x =图象的任一支上，y 都随x 的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（）A ．()1,2-B ．()3,2C ．()2,1--D ．()0,3-k>时，函数的图象在第一、【点睛】本题考查了根据反比例函数的增减性求参数，当0k<时，函数的图象在第二、四象限，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当0在每个象限内，y随x的增大而增大．6．把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有6个黑色圆点，第③个图案中有8个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中黑色圆点的个数为（）A．12B．14C．16D．18【答案】C【分析】观察发现每一个图形比前一个图形多2个黑色圆点，利用此规律求解即可．【详解】解：第①个图案中有4个黑色三角形，第②个图案中有4+2×1=6个黑色三角形，第③个图案中有4+2×2=8个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第n个图案中黑色三角形的个数为4+2×(n-1)=2n+2，∴第⑦个图案中黑色三角形的个数为2×7+2=16，故选：C．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第n个图案中黑色三角形的个数为2n+2．x=，则输出结果为（）7．按下图所示程序框图计算，若输入的值为16A B．C．4D．【点睛】题目主要考查算术平方根及程序图的计算，理解程序图的运算是解题关键．8．如图，AB 是O 的直径，点C 、D 是O 上的两点，连接AC OD CD 、、，且AC OD ∥，若6AB =，15ACD =︒∠，则AC 的长为（）A ．B ．4C ．D ．9．如图，在正方形ABCD 内有一点F ，连接AF CF ，，有AF AB =，若BAF ∠的角平分线交BC 于点E ，若E 为BC 中点，3CF =，则AD 的长为（）A ．B ．6C ．D ．5【答案】C 【分析】连接EF ，过点E 作EH FC ⊥于点H ，过点F 作FG AE ⊥于点G ．设正方形的边长2AD x =，通过证明 ≌ABE AFE ．得到AFE △各边与正方形边长的关系，再利用面积法把FG 用含x 的代数式表示出来，通过角相等证明FC AE ∥，从而得到EH FG =，在Rt EHC △中利用勾股定理求出x 的值，从而求出AD 的长．【详解】解：设AD 的长为2x ，连接EF ，过点E 作EH FC ⊥于点H ，过点F 作FG AE ⊥于点G ．如图所示，∵四边形ABCD 是正方形，∴2AB BC AD x ===．∵E 为BC 的中点，∴BE EC x ==．∵AE 平分BAF ∠，∴BAE FAE ∠=∠，∵2,AF AB x AE AE ===，∴()SAS BAE FAE ≌．∴EF EB x ==，90AFE B ∠=∠=︒，AEB AEF ∠=∠．∴EF EC =．∴ECF EFC ∠=∠．∵180ECF EFC CEF ∠+∠+∠=︒，180AEB AEF CEF ∠+∠+∠=︒．∴ECF AEB ∠=∠．10．对于多项式a b c d e --++，在任意一个字母前加负号，称为“加负运算”，例如：对b 和d 进行“加负运算”，得到：()()a b c d e a b c d e ---+-+=+--+．规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算”，乙同学每次对两个字母进行“加负运算”，下列说法正确的个数为（）①乙同学连续两次“加负运算”后可以得到a b c d e ----；②对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式；③乙同学通过“加负运算”后可以得到16个不同的代数式A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【分析】①乙同学第一次对a 和d ，第二次对a 和e 进行加负运算，可得①正确；若乙同学对a 和ｂ进行加负运算得：()a b c d e a b c d e ----++=-+-++，可得其相反的代数式为a b c d e -+--，则甲同学对c 、d 、e 进行加负运算，可得与之相反的代数式，同理乙同学可改变字母ac 或ad 或ae 或bc 或bd 或be 或cd 或ce 或de ，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式，可得②正确；若固定改变a ，乙同学可改变字母ab 或ac 或ad 或ae ；若固定改变b ，乙同学可改变字母bc 或bd 或be ；固定改变c ，乙同学可改变字母cd 或ce ；固定改变d ，乙同学可改变字母de ，可得③错误，即可．【详解】解：①乙同学第一次对a 和d 进行加负运算得()()a b c d e a b c d e ---+-+=----+；第二次对a 和e 进行加负运算得()()a b c d e a b c d e -----+-=----，故①正确；②若乙同学对a 和ｂ进行加负运算得：()a b c d e a b c d e ----++=-+-++，则其相反的代数式为a b c d e -+--，∵甲同学对c 、d 、e 进行加负运算得：()()()e a b c d e a b c d =----++----+，同理乙同学可改变字母ac 或ad 或ae 或bc 或bd 或be 或cd 或ce 或de ，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式，故②正确；若固定改变a ，乙同学可改变字母ab 或ac 或ad 或ae ；若固定改变b ，乙同学可改变字母bc 或bd 或be ；固定改变c ，乙同学可改变字母cd 或ce ；固定改变d ，乙同学可改变字母de ，所以一共有4+3+2+1=10种，故③错误．故选：C【点睛】本题主要考察逻辑分析，注意甲乙同学可改变字母个数的不同是解题的关键．二、填空题11．1cos30-︒+=______．的关键．12．已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则=a ______．【答案】1-【分析】将0x =代入方程，结合10a -≠，进行求解即可．【详解】解：将0x =代入方程，得：210a -=，解得：1a =±，又∵22(1)210a x x a --+-=是一元二次方程，∴10a -≠，1a ≠，∴1a =-；故答案为：1-．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解一元二次方程．熟练掌握，方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．注意，一元二次方程的二次项系数不为0．13．如果2y =，那么y x 的值是______．14．有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、矩形、菱形、正方形的卡片4张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，一次性从中随机抽取两张，则抽中卡片上正面的图形都是中心对称图形的概率为______．【答案】12##0.5【分析】利用列举法求概率即可．【详解】解：在等腰三角形，矩形，菱形，正方形四张卡片中，矩形，菱形，正方形为15．如图，直径8AB =的半圆，绕B 点顺时针旋转30°，此时点A 到了点A '，则图中阴影部分的面积是______．16．若数a 使得关于x 的分式方程111a x x --=--有正整数解，且使关于x 的二次函数()221y x a x =+-+在直线1x =右侧y 随x 增大而增大，那么满足以上所有条件的整数a 的和为______．17．如图，在三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，10AB =，8AC =，点D 、点E 分别为线段AC 、AB 上的点，连接DE ．将ADE V 沿DE 折叠，使点A 落在BC 的延长线上的点F 处，此时恰好有30BFE ∠=︒，则CF 的长度为______．90ACB ∠=︒ ，10AB =，AC 226BC AB AC ∴=-=，设NE x =，30BFE ∠=︒ ，2EF x ∴=，3NF x =，由折叠得：2AE EF x ==，102BE AB AE x ∴=-=-，NE AC ∥，BNE BCA ∴ ∽，∴NE BE BN AC BA BC==，∴1810206xx BN -==，解得：4013x =，0133BN =，403313NF x ∴==，CN BC BN =-40348401313CF NF CN ∴=-=-=故答案为：4034813-．【点睛】题目主要考查勾股定理解三角形，相似三角形的判定和性质，折叠的性质，含30︒角的直角三角形的性质等，理解题意，综合运用这些知识点并结合图形求解是解题关键．18．若一个四位正整数abcd 满足：a c b d +=+，我们就称该数是“交替数”，则最小的“交替数”是______；若一个“交替数”m 满足千位数字与百位数字的平方差是15，且十位数字与个位数的和能被5整除．则满足条件的“交替数”m 的最大值为______．【答案】10018778【分析】①根据“交替数”的概念结合求最小时让千位、百位、十位、个位上的数字尽可能小进行判断即可；②根据题意列出方程，利用“交替数”概念以及平方差公式进行变形三、解答题19．计算：(1)()()()3523x x x x +---(2)2241216923x x x x x x -+⎛⎫⋅-÷ ⎪-+--⎝⎭【答案】(1)22106x x +-(2)1【分析】（1）先算单项式乘多项式和多项式乘多项式，再合并同类项即可；20．如图，在ABC 中，AB AC =，过点A 作AD BC ⊥交BC 于点D ．点E 是线段AD 上一点，连接BE ，请完成下面的作图和填空．(1)用尺规完成以下基本作图：以点C 为顶点，在BC 的右边作BCF EBD ∠=∠，射线CF 交AD 的延长线于点F ，连接BF ，FC ．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）(2)求证：四边形BECF 是菱形．证明：∵AB AC =，AD BC⊥∴①∴BE CE=在BED 和CFD △中，BBD CFD BD DC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪⎩②∴BED CFD≌V V ∴BE CF =∵EBD BCF ∠=∠∴③∴四边形BECF 是平行四边形∵④∴四边形BECF 是菱形【答案】(1)见解析(2)BD CD =；BDE CDF ∠=∠；BE CF ∥；BE CE=【分析】（1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可；（2）先根据等腰三角形三线合一的性质得出BD CD =，然后根据线段垂直平分线的性质得出BE CE =，然后利用ASA 证明BED CFD ≌V V ，从而可以证明BE CF ∥，最后根据菱形判定证明即可．【详解】（1）解：如图，BCF ∠即为所求；（2）证明：∵AB AC =，AD BC ⊥，∴BD CD =，∴BE CE =，在BED 和CFD △中，EBD CFD BD CD BDE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴BED CFD ≌V V ，∴BE CF =，∵EBD BCF ∠=∠，∴BE CF ∥，∴四边形BECF 是平行四边形，∵BE CE =，∴四边形BECF 是菱形．【点睛】本题考查了尺规作图，菱形的判定等知识，掌握基本作图方法，菱形的判定等知识是解题的关键．21．某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．8085x ≤<，B ．8590x ≤<，C ．9095x ≤<，D ．95100x ≤≤）九年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82．九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92通过数据分析，列表如下：九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差九年级（1）班92b c52九年级（2）班929410050.4根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述a、b、c的值：=a______，b=______，c=______；(2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．(3)九年级两个班共120人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀()90x≥的学生总人数是多少？【答案】(1)40，94，96(2)选派九年级（2）班，理由见解析(3)156【分析】（1）将九年级（1）班10名学生的成绩按由小到大的顺序排列，再结合中位数和众数的定义即可求出b和c的值；由题意可知九年级（2）班C组有3人，即可求出其所占百分比，最后用1-其它各组所占百分比即可求出a的值；（2）直接比较两个班级的方差即可；（3）求出样本中两个班级成绩优秀的人数，再利用样本的百分率估计总体即可得到答案．【详解】（1）解：九年级（1）班10名学生的成绩按由小到大的顺序排列为：80，82，86，89，92，96，96，98，99，100，22．为方便群众出行，甲、乙两个工程队负责修建某段通往高铁站的快线，已知甲队每天修路的长度是乙队的1.5倍，如果两队各自修建快线2.4km ，甲队比乙队少用4天．(1)求甲，乙两个工程队每天各修路多少km ？(2)现计划再修建长度为12km 的快线，由甲、乙两个工程队来完成．若甲队每天所需费用为1万元，乙队每天所需费用为0.6万元，求在总费用不超过38万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天？【答案】(1)甲，乙两个工程队每天各修路0.3km,0.2km(2)至少安排乙工程队施工30天【分析】（1）设乙队每天修路km x ，则甲队每天修路1.5km x ，根据两队各自修建快线2．4km ，甲队比乙队少用4天，列出方程进行求解即可；（2）设安排乙工程队施工y 天，根据甲队的费用加上乙队的费用小于等于38万元，列出不等式进行求解即可．23．某种落地灯如图1所示，图2是其侧面示意图（假设台灯底座为线段GH ，其高度忽略不计，灯罩和灯泡假设为点D ），AB 为立杆，其高为95cm ；BC 为支杆，它可以绕点B 旋转，其中BC 长为32cm ；DE 为悬杆，滑动悬杆可调节CD 的长度，它也可以绕点C 旋转．(1)如图2所示，若将支杆BC 绕点B 顺时针转动使得150ABC ∠=︒，求点B 与点C 的水平距离；(2)使用过程中发现：当灯泡与地面的距离不低于101cm 且不高于105cm 时，台灯光线最佳．如图3所示，现测得CD 为30cm ，支杆BC 与悬杆DE 之间的夹角105BCD ∠=︒，支杆BC 与立杆AB 之间所成的135ABC ∠=︒，请通过计算说明此时台灯光线是否为最1.41≈ 1.73≈）【答案】(1)点B 与点C 的水平距离为16cm ．(2)此时台灯光线是为最佳，理由见详解．【分析】（1）过点B 作BF ∥GH ，过点C 作CQ ⊥BF 于点Q ，由题意易得90ABF ∠=︒，则有60CBF ∠=︒，然后根据三角函数可求解；（2）分别过点D 作DM ⊥GH 于点M ，DI ∥GH 交CB 于点I ，BN ⊥DM 于点N ，CK ⊥BN 于点K ，交DI 于点J ，由题意易得MN =95cm ，45CBN CID ∠=∠=︒，30CDI ∠=︒，然后根据三角函数可进行求解．【详解】（1）解：过点B 作BF ∥GH ，过点C 作CQ ⊥BF 于点Q ，如图所示：由题意得：90HAB ∠=︒，∴90ABF ∠=︒，∵150ABC ∠=︒，∴60CBF ∠=︒，∵32cm BC =，∴cos 16cm BQ BC CBF =⋅∠=，即点B 与点C 的水平距离为16cm ；（2）解：分别过点D 作DM ⊥GH 于点M ，DI ∥GH 交CB 于点I ，BN ⊥DM 于点N ，CK ⊥BN 于点K ，交DI 于点J ，如图所示：由题意得：90,////HAB ABN DI BN GH ∠=∠=︒，∴90CKB CJI CJD ∠=∠=∠=︒，∵135ABC ∠=︒，∴1359045CBK CIJ ∠=∠=︒-︒=︒，∵105BCD ∠=︒，∴30CDI ∠=︒，24．如图，在ABC 中，6AB AC BC ===，点D 、E 分别是线段AB 、AC 边上的中点，将线段DE 沿射线DB 的方向平移得到线段D E ''，其中点D 的对应点是点D ¢，点E 的对应点是点E '，点D ¢抵达点B 时，线段DE 停止运动，连接AE '，直线AE '与BC 的交点为点F ，已知AD '长度为x ，BF 的长度为y ．(1)求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)利用描点法画出此函数图象；(3)结合图象，写出函数的其中一条性质______；(4)若函数图象与3y kx =+有且只有一个交点，则k 的取值范围是______．画出函数图象，如图所示：（3）解：由图象可知，36x ≤≤时，y 随x 的增大而减小；故答案为：36x ≤≤时，y 随x 的增大而减小（答案不唯一）；（4）解：∵3y kx =+，当0x =时，3y =；∴3y kx =+的图象必过()0,3点；当0k <时，直线与函数图象没有交点，不符合题意；当0k >时：直线在12,l l 之间时，与函数图象只有一个交点，直线2l 过点()3,6，∴633k =+，解得：1k =，∴01k <≤；当0k =时，如上图，可知，1l 与函数图象有一个交点，符合题意；综上：01k ≤≤；故答案为：01k ≤≤．【点睛】本题考查平移，相似三角形的判定和性质，反比例函数的图象和性质，反比例函数与一次函数的交点问题．本题的综合性较强，熟练掌握相关知识点，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．25．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，点B 的坐标为)，抛物线与y 轴交于点(0C -，，对称轴为直线x =AC ，过点B 作BE AC ∥交抛物线于点E ．(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是线段AC 下方抛物线上的一个动点，过点P 作PF y ∥轴交直线BE 于点F ，过点F 作FD AC ⊥交直线AC 于点D ，连接PD ，求FDP 面积的最大值及此时点P 的坐标；(3)在第（2）小问的条件下，将原抛物线沿着射线CB 方向平移，平移后的抛物线过点B ，点M 在平移后抛物线的对称轴上，点T 是平面内任意一点，是否存在以B 、P 、M 、T 为顶点的四边形是以BP 为边的菱形，若存在，直接写出点T 的坐标，若不存在，请说明理由．（3）解：∵()()20220BC -，，，，∴222OB OC ==，，26．在ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 是线段AC 上一点，连接BD ，过点C 作CF BD ⊥，垂足为点E ，过点A 作AF CF ⊥于点F ．(1)如图1，如果设CF 交AB 于点G ，且G 为AB 的中点，若AF =60ABC ∠=︒，求线段AD 的长；(2)如图2，如果AC BC =，点E 是线段CF 的中点，过点E 作EH AC ⊥，垂足为点H ，连接FH ，求证：2HCAH +=；(3)如图3，如果4AC BC ==，点D 是直线AC 上一点，求FE 的最大值．∵CF BD ⊥，AF CF ⊥，∴DE AF ∥，∵点E 是线段CF 的中点，∴1AD EFCD CE==，∴1122AD CD AC BC ===设(0)AD CD m m ==>，则∴22(2BD BC CD =+=由1122BCD S BC CD BD =⋅=△∴25BC CD m m CE BD m⋅⋅===∴(222BE BC CE =-=∴5DE BD BE m =-=-∴点E在以BC为直径的半圆上，点∵直径是最长的弦，∴当点D与点C重合时，此时点∴FE的最大值为4．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，圆的相关性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，。

重庆市九年级数学下学期第一次模拟考试试题(无答案)

重庆市巴蜀中学2012－2013学年度第二学期第一次模拟考试数学学科试题卷（完成时间：120分钟总分：150分）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--，对称轴公式为2bx a=-一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内． 1．算式20-的值为（） A ．12B ．2C ．2-D ．0 2．方程2x x =的根是( )A. 1x =B. 1x =-C. 121,0x x ==D. 121,0x x =-= 3．将二次函数y=x 2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（） A ．y=x 2﹣1 B ．y=x 2+1 C ．y=（x ﹣1）2D ．y=（x+1）24．将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1∠的度数为（） A ．30° B ．45° C ．60° D ． 75°5．我市渝中区于4月19日进行了初三体考中考考试，王老师为了了解他所教的甲、乙两个班学生中考体考成绩哪一班比较整齐，通常需要知道两个班成绩的（） A ．平均数 B ．方差 C ．众数 D ．中位数 6．在平面中，下列命题为真命题的是（）A ．四边相等的四边形是正方形B ．对角线相等的四边形是菱形C ．四个角相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 7．在重庆新建的轻轨六号线中隧道和桥梁最多。

图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面AB =8米，净高CD =8米，则此圆的半径OA =（） A ．5 B ．7 C ．4 D ．3x（第15题图）8．如图，在等腰梯形ABCD 中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB 交BC 于点E ，且EC=3，则梯形ABCD 的周长是（） A ．26 B ．25 C ．21 D ．209．如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数y 2=的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是（） A ．x ＜﹣1或x ＞1 B ．x ＜﹣1或0＜x ＜1C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞110．如图，是巴蜀中学本部地面改造用到的某一种地板砖图案。

2019-2020学年度第二学期初三数学第一次适应性练习(部分答案)

2019-2020学年度第二学期初三期末试卷数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.若分式13x -有意义，则x 的取值范围是( ) A. 3x > B. 3x < C. 3x = D. 3x ≠2. sin45°的值是( ) A.12B. 22C. 32D. 13.下列运算中，正确的是( )A. 22456x x x +=B. 236x x x ⋅= C. 236()x x x = D. 33()xy xy =4. 若双曲线ky x=与直线1y x =+的一个交点的横坐标为－2,则k 的值为( ) A. －1 B.1 C. －2 D. 2 5.如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是6.己知圆锥的底面半径为2cm, 母线长为4cm, 则圆锥的侧面积是( )A.10 cm 2B.10 πcm 2C.8cm 2D.8π cm 2 7.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( ) A.3,4,5 B. 1,2,3 C.6,7,8 D.2,3,48.如图，点A 的坐标为(0, 1), 点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角ABC,使 ABC ∆，使90BAC ∠=︒,设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y .能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A B C D9.一副直角三角板如图放置，其中90C DFE ∠=∠=︒，45A ∠=︒，60E ∠=︒ ，点F 在CB 的延长线上，若//DE CF ，则BDF ∠等于( )A.35°B.25°C.30°D.15°第9题第10题10.如图，正方形ABCD 中，4,,AB E F =分别是边,AB AD 上的动点，AE DF =, 连接,DE CF 交于点P ，过点P 作//PK BC ，且2PK =，若CBK ∠的度数最大时，则BK 长为( )A.6B.25C.210D.42 二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分) 11. 6-的相反数是 .12.为贯彻落实觉中央关于推进城乡义务教育一一体化发展的部署，有关部门近年来共新建、改扩建校舍186 000 000平方米，其中数据186 000 000用科学记数法表示是 . 13.二元一次方程组22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是 .14.分解因式324m mn -的结果是 .15.如图，已知菱形ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O .若1tan 3BAC ∠=，AC=6，则BD 的长是 .16.如图，在ABCD 中，AE:EB=2:3，若8AEF S ∆=cm 2，则CDF S ∆= cm 2.第15题第16题17.两块等腰直角三角形纸片AOB 和COD 按图1所示放置，直角顶点重合在点O 处，210AB =，4CD =.保持纸片AOB 不动，将纸片COD 绕点O 逆时针旋转α度(090α︒<<︒)，当BD 与CD 在同一直线上(如图2)时，α的正切值为 . 18. 如图1，5,10,4AB EG FG AD ====. 小红想用EFG V 包裹矩形ABCD ，她包裹的方法如图2所示，则矩形ABCD 未包裹住的面积为 .三、解答题(本大题共10小题，共84分. ) 19. (本题满分8分)计算:①03(2020)8tan 45-+-+︒; ②()()(2)a b a b b b +-+-.20.(本题满分8分)①解方程: 224x x -=; ②解不等式组:43(2)123x x x x +≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩.21. (本题满分8分)已知:如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥，CF AD ⊥，,E F 分别为垂足. (1)求证: ABE CDF ≅V V ； (2)求证:四边形AECF 是矩形.22. (本小题满分8分)一个不透明的布袋里装有6个白球，2个黑球和若干个红球，它们除色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为23. (1)布袋里红球的个数 ;(2)小亮和小丽将布袋中的白球取出5个，利用剩下的球进行摸球游戏，他们约定:先摸1个球后不放回，再摸出1个球，若两个球中有红球则小亮胜，否则小丽胜.你认为这个游戏公平吗?请用列表或画树状图说明理由.23. (本题满分8分)某初中学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类)，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下面的问题(1)参加调查的学生共有人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形圆心角为度； (2)将条形图补充完整；(3)若该校有2300名学生，则估计喜欢“足球”的学生共有人.24. (本题满分8分)如图，在下列88⨯的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，ABC 的顶点的坐标分别为(3,0)A ，(0,4)B ，(4,2)C . (1)直接写出ABC V 的形状；(2)要求在下图中仅用无刻度的直尺作图:将ABC V 绕点B 逆时针旋转角度2α得到111A B C ∆，其中ABC α=∠，,A C 的对应点分别为1A ，1C ，请你完成作图:(3)在网格中找一个格点G ，使得1C G AB ⊥，并直接写出G 点的坐标.25. (本题满分8分)如图，CD 是⊙O 的切线，点C 在直径AB 的延长线上. (1)求证: CAD BDC ∠=∠; (2)若2,33BD AD AC ==，求CD 的长.26. (本题满分8分)某车行经销的A 型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%. (1)求今年A 型车每辆售价多少元?(2)该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A 型车和B 型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多?今年A 、B 两种型号车的进价和售价如下表:A 型车B 型车进价(元/辆) 800 950 售价(元/辆)今年售价120027. (本题满分10分)在直角坐标系中，已知抛物线24(0)y ax ax c a =-+<与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 左侧)，与y 轴负半轴交于点C,顶点为D,已知:1:4ABD ACBD S S ∆=四边形. (1)求点D 的坐标(用仅含a 的代数式表示); (2)若1tan 2ACB ∠=,求抛物线的解析式，28. (本题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，对于两个点,A B和图形w，如果在图形w上存在点,P Q(,P Q可以重合)，使得AP=2BQ,那么称点A与点B是图形w的一对“倍点”。

2024年重庆大渡口区九年级中考一诊考试数学试题(含答案与解析)

大渡口区初2024级第一次适应性检测数学试题（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1. 试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2. 作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3. 作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔或签字笔完成；4. 考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2b x a =-. 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.1. 一个正方形的边长为2，它的面积为（）A. 2B. 4C. 6D. 82. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（）A. B.C.D.3. 反比例函数12y x =-图象一定经过的点是（） A. ()1,12 B. ()2,6- C. ()3,4-- D. ()6,24. 如图，AD BE CF ∥∥，若2AB =，3BC =，6EF =，则DE 的长度是（）A. 3B. 4C. 5D. 65. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O ，若菱形ABCD 的面积是12，则AOB 的面积为（）A. 3B. 6C. 24D. 486.1+的结果（）A. 在7和8之间B. 在8和9之间C. 在9和10之间D. 在10和11之间 7. 如图，ABC 与DEF 位似，点O 为位似中心，2OD OA =，3BC =，则EF 的长是（）A. 12B. 10C. 8D. 68. 在一个不透明的盒子中装有a 个球，这些球除颜色外无其他整别，这a 个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0．2左右，则a 的值约为（）A. 12B. 15C. 18D. 209. 如图，矩形ABCD 中，点E 是BC 边上一点，连接AE ，将ABE 沿AE 对折后得到AFE △，延长EF 交CD 于G .若BAE α∠=，则EGC ∠一定等于（）的A. 2αB. 902α︒-C. 45α︒-D. 90α︒-10. (),,,a b c d 表示由四个互不相等的正整数组成的一个数组，(),,,a b b c c d d a ++++表示由它生成的第一个数组，(),,,a b b c b c c d c d d a d a a b ++++++++++++表示由它生成的第二个数组，按此方式可以生成很多数组，记0M a b c d =+++，第n 个数组的四个数之和为n M （n 为正整数）. 下列说法：①n M 可以是奇数，也可以是偶数；②n M 的最小值是20； ③若010002000n M M <<，则10n =. 其中正确的个数（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11. 若关于x 的一元二次方程20x x m -+=有一个根为1x =，则m 的值为______.12. 如图，ABC ACP ∽，若75A ∠=︒，65APC ∠=︒，则B ∠的大小为______．13. 四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张，则抽出的两张卡片均为偶数的概率是______．14. 反比例函数y ＝1k x+的图像经过点（－2，3），则k 的值为_______． 15. 九年级某班每位同学都将自己的相片向全班其他同学各赠送一张作为留念，全班共送出1560张相的片，如果全班有x 名学生，根据题意，可列方程________．16. 如图，ABC 和AGF 是等腰直角三角形，90BAC G ∠=∠=︒，AGF 的边AF ，AG 交边BC 于点D ，E ．若3BD =，4CE =，则AD 的值是______．17. 若关于x 的一元一次不等式组243232x x x a ->-⎧⎨-≤⎩的解集为<2x -，且关于y 的分式方程2111y a y y =-++的解为负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是__________． 18. 如果一个四位自然数abcd 的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足ab cd bc -=，那么称这个四位数为“差中数”．例如：四位数4129，∵412912-=，∴4129是“差中数”；又如：四位数5324，∵53242932-=≠，∴5324不是“差中数”．若一个“差中数”为518m ，则这个数为______；如果一个“差中数”能被11整除，则满足条件的数的最大值是______．三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.19. 我们都知道，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．小明在探究这个结论时，他的思路是：如图，在Rt ABC △中，点D 是AB 的中点．过点D 作AC 的垂线，然后证明该垂线是AC 的垂直平分线，请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点D 作AC 的垂线，垂足为E （只保留作图痕迹）．∵DE AC ⊥，∴AED =∠①__________∵在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，∴AED =∠②__________∴③__________．又∵AD DB =，∴④__________． ∴1==2DC AD AB ．20. 解下列一元二次方程：（1）212270x x ++=；（2）()()221221x x -=-．21. 为提高居民防范电信网络诈骗的意识，某社区举办相关知识比赛．现从该社区甲、乙两个参赛代表队中各随机抽取10名队员的比赛成绩（满分100分），并进行整理、描述和分析（分数用x 表示，共分为四组：A ． 6070x ≤<，B ． 7080x ≤<，C ． 8090x ≤<，D ． 90x ≥），下面给出了部分信息：甲队10名队员的比赛成绩：69，79，88，90，92，94，94，96，98，100．乙队10名队员的比赛成绩在D 组中的所有数据为：92，92，97，99，99，99．甲、乙代表队中抽取的队员比赛成绩统计表代表队平均数中位数众数 “C ”组所占百分比甲90 a 94 10% 乙 90 92 b20%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：=a ______，b =______，m =______；（2）该社区甲代表队有200名队员、乙代表队有230名队员参加了此次比赛，估计此次比赛成绩在A 组队员共有多少名；（3）根据以上数据，你认为甲、乙哪个代表队比赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 22. 某超市于今年年初以20元/件的进价购进一批商品，当商品售价为40元/件时，一月份销售了500的的件，二、三月份该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到了720件．（1）求二、三月份销售量的月平均增长率．（2）四月份，超市决定在三月份销售量的基础上采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每件每降价1元，销售量增加6件，当每件商品降价多少元时，商场当月获利11250元？23. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，5AB =，3BC =，动点D 以每秒1个单位长度的速度沿折线A B C →→方向运动，当点D 运动到点C 时停止运动.设运动时间为t 秒，ACD 的面积为y .（1）请直接写出y 关于t 的函数表达式并注明自变量t 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，写出ACD 的面积为4时t 的值.24. 某送货司机在各站点间上门送货的平面路线如图所示：A B C D ---．已知点B 在点A 的北偏东45︒方向3.6km 处，点C 在点B 的正东方2.4km 处，点D 在点C 的南偏东30︒方向，点D 在点A 的正东方．(1.414≈1.732≈2.449≈)（1）求线段CD 长度；(结果精确到0.01km)（2）已知送货司机在送货过程中全程保持10m /s 的速度匀速行驶，若现在有急件需要在16分钟内从A 点运送到D 点，则送货司机按既定路线A B C D ---进行运送能否按时送达？(送货司机在各站点停留的时间忽略不计)25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x b =+与反比例函数()0k y x x=>的图象交于点()3A n ，，与y 轴交于点()0,2B -，点P 是反比例函数()0k y x x=>的图象上一动点，过点P作直线的PQ y ∥轴交直线y x b =+于点Q ，设点P 的横坐标为t ，且03t <<，连接.AP BP ，（1）求k ，b 的值.（2）当ABP 的面积为3时，求点P 的坐标.（3）设PQ 的中点为C ，点D 为x 轴上一点，点E 为坐标平面内一点，当以B ，C ，D ，E 为顶点的四边形为正方形时，求出点P 的坐标.26. 在Rt ABC △中，AB AC =，点D 为BC 延长线上任一点，连接AD ．（1）如图1，若AD =，2BD =，求线段BC 的长；（2）如图2，将线段AD 绕着点A 逆时针旋转90︒得到线段AE ，连接BE ，CE ．点F 为BE 的中点，连接AF ．求证：2DC AF =；（3）在(2)的条件下，设点K 为直线CE 上的点，AE 交BC 于点P ．点D 在CB 延长线上运动的过程中，当AB BE ⊥时，将ABE 沿直线AE 翻折到ABE 所在平面内得到ANE ，同时将PCK △沿直线PK 翻折到PCK △所在平面内得到PKM ．在MN 取得最大值时，请直接写出MN BN的值．参考答案一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.1. 一个正方形的边长为2，它的面积为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】本题考查了正方形的面积计算，由正方形的面积等于边长的平方即可求解，掌握正方形的面积计算方法是解题的关键．【详解】解：∵正方形的边长为2，∴正方形的面积为224=，故选：B ．2. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（）A. B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．【详解】解：从正面看第一层有1个正方形，第二层有3个正方形．一共有4个正方形．故选C ．3. 反比例函数12y x =-的图象一定经过的点是（） A. ()1,12B. ()2,6-C. ()3,4--D. ()6,2【答案】B【解析】【分析】本题考查了求反比例函数值．熟练掌握求反比例函数值是解题的关键．分别将各选项的点坐标的横坐标代入，求纵坐标，然后判断作答即可．【详解】解：当1x =时，12121y =-=-，图象不经过()1,12，故A 不符合要求；当2x =-时，1262y =-=-，图象一定经过()2,6-，故B 符合要求；当3x =-时，1243y =-=-，图象不经过()3,4--，故C 不符合要求；当6x =时，1226y =-=-，图象不经过()6,2，故D 不符合要求；故选：B ．4. 如图，AD BE CF ∥∥，若2AB =，3BC =，6EF =，则DE 的长度是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理即可解决问题．【详解】解：∵AD BE CF ∥∥， ∴AB DE BC EF=，即236DE =， ∴4DE =，故选：B ．5. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O ，若菱形ABCD 的面积是12，则AOB 的面积为（）A. 3B. 6C. 24D. 48【答案】A【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，根据菱形的性质得到OA OC =，OB OD =，再根据等底同高的三角形面积相等得到AOB BOC COD AOD S S S S === ，进而得到14AOB ABCD S S =菱形，即可求解，掌握菱形的性质是解题的关键．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OA OC =，OB OD =，∴ AOD △和COD △是等底同高的三角形， AOD △和AOB 是等底同高的三角形，BOC 和COD △是等底同高的三角形，∴AOD COD S S =△△，AOD AOB S S =△△， BOC COD S S =△△，AOB BOC COD AOD S S S S === ， ∴1112344AOB ABCD S S ==⨯= 菱形，故选：A ．6.1+结果（）A. 在7和8之间B. 在8和9之间C. 在9和10之间D. 在10和11之间【答案】D【解析】=，再由910<<变形即可求出答案．解题的关键是要找到离90最近的两个能开方的整数，就可以选出答案．【详解】解：=9=10=，∴910<<，911101∴+<+<+，10111∴<+<∴1+在10和11之间，故选：D ．7. 如图，ABC 与DEF 位似，点O 为位似中心，2OD OA =，3BC =，则EF 的长是（）的A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】D【解析】【分析】根据位似图形的概念得到DE AB ∥，EF BC ∥，根据相似三角形的性质列出比例式，代入已知数据计算即可．【详解】解：2OD OA = ， ∴12OD OA =， ABC 与DEF 位似，DE AB ∴∥，EF BC ∥， ∴OE OD OB OA =，EF OE BC OB =， ∴OD EF OA BC =，即123EF =，解得，6EF =，故选：D ．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，掌握位似图形的对应边平行是解题的关键．8. 在一个不透明盒子中装有a 个球，这些球除颜色外无其他整别，这a 个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0．2左右，则a 的值约为（）A. 12B. 15C. 18D. 20 【答案】B【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】解：根据题意得：30.2a=，解得：15a =，的经检验：15a =是原分式方程的解，答：a 的值为15；故选：B ．【点睛】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．9. 如图，矩形ABCD 中，点E 是BC 边上一点，连接AE ，将ABE 沿AE 对折后得到AFE △，延长EF 交CD 于G .若BAE α∠=，则EGC ∠一定等于（）A. 2αB. 902α︒-C. 45α︒-D. 90α︒-【答案】B【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，直角三角形的性质，熟练掌握相关性质是解答本题的关键，根据矩形的性质可得90AEB α∠=︒-，然后由轴对称的性质得到90AEF α∠=︒-，进一步推得2GEC α∠=，，最后利用直角三角形的性质，即可得到答案．【详解】四边形ABCD 是矩形90B C ∴∠=∠=︒9090AEB BAE α∴∠=︒-∠=︒-ABE 沿AE 对折后得到AFE △，90AEF AEB α∴∠=∠=︒-1802(90)2GEC αα∴∠=︒-︒-=90902EGC GEC α∴∠=︒-∠=︒-，故选 B10. (),,,a b c d 表示由四个互不相等的正整数组成的一个数组，(),,,a b b c c d d a ++++表示由它生成的第一个数组，(),,,a b b c b c c d c d d a d a a b ++++++++++++表示由它生成的第二个数组，按此方式可以生成很多数组，记0M a b c d =+++，第n 个数组的四个数之和为n M （n 为正整数）.下列说法：①n M 可以是奇数，也可以是偶数；②n M 的最小值是20； ③若010002000n M M <<，则10n =. 其中正确的个数（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】本题考查了新定义运算，根据新定义运算分别进行运算即可判断求解，理解新定义运算是解题的关键.【详解】解：根据题意可知，0M a b c d =+++， ()12M a b c d =+++，()24M a b c d =+++，()38M a b c d =+++，∴()2n n M a b c d =+++，∴n M 是偶数，故①错误；∵0M a b c d =+++，∴0M 的最小值是123410+++=，∴n M 的最小值是210n ⨯，又∵n 为正整数，∴n M 的最小值为20，故②正确；∵10002000n M <<，∴10002102000n <⨯<，∴10n =，故③正确；故选：C .二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11. 若关于x 的一元二次方程20x x m -+=有一个根为1x =，则m 的值为______.【答案】0【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，把1x =代入方程即可求解，掌握方程的解就是使等式成立的未知数的值是解题的关键．【详解】解：把1x =代入方程20x x m -+=得，110m -+=，解得0m =，故答案为：0.12. 如图，ABC ACP ∽，若75A ∠=︒，65APC ∠=︒，则B ∠的大小为______．【答案】40︒##40度【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理，相似三角形的性质，由三角形内角和定理得到40ACP =︒∠，由相似三角形的性质即可得到40B ACP ∠=∠=︒，掌握相似三角形的性质是解题的关键．【详解】解：∵75A ∠=︒，65APC ∠=︒，∴180180756540ACP A APC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵ABC ACP ∽，∴40B ACP ∠=∠=︒，故答案为：40︒．13. 四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张，则抽出的两张卡片均为偶数的概率是______．【答案】16【解析】【分析】本题考查了列举法求概率．根据题意正确的列表格是解题的关键．根据题意列表格，然后求概率即可．【详解】解：由题意列表格如下：由表格可知，共有12种等可能的结果，抽出的两张卡片均为偶数有2种情况， ∴抽出的两张卡片均为偶数的概率为21126=，故答案：16． 14. 反比例函数y ＝1k x +的图像经过点（－2，3），则k 的值为_______．【答案】-7【解析】【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到k +1=-2×3，然后解方程即可．【详解】∵反比例函数y =1k x +的图象经过点（-2，3）， ∴k +1=-2×3，∴k =-7．故答案为-7．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x=（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy =k ．15. 九年级某班的每位同学都将自己的相片向全班其他同学各赠送一张作为留念，全班共送出1560张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，可列方程________．【答案】()11560x x -=【解析】【分析】全班有x 名学生，则每名学生都会向()1x -名学生赠送一张相片，再根据一共送出1560张相片列出方程即可．【详解】解：设全班有x 名学生，为根据题意得，()11560x x -=，故答案为：()11560x x -=．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 16. 如图，ABC 和AGF 是等腰直角三角形，90BAC G ∠=∠=︒，AGF 的边AF ，AG 交边BC 于点D ，E ．若3BD =，4CE =，则AD 的值是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了旋转全等和勾股定理解三角形，将AEC △顺时针旋转90︒到AG B ' 位置，得到直角三角形BDG ' ，可求出5DG '=，再证明(SAS)A D AED G ' ≌，得到5DE DG '==，进而求出12BC BD DE CE =++=，过点A 作AH BC ⊥，由等腰三角形三线合一和直角三角形斜边中线等于斜边一半得出6AH BH ==，再在直角三角形ADH 求出AD ==．【详解】解：如图，将AEC △绕点A 顺时针旋转90︒到AG B ' 位置，连接DG '∵ABC 和AGF 是等腰直角三角形，90BAC G ∠=∠=︒，∴45C ABC FAG ∠=∠=∠=︒，AB AC =，由旋转性质可知：45G AB C ∠=∠='︒，4B E G C '==，A A G E '=，BA AE G C ∠∠'=∴90G BD ABC ABG ''∠=∠+∠=︒，∴5D G =='=，∵90BAC ∠=︒，45FAG ∠=︒，∴45BAD CAE BAD G AB ∠+∠=∠+∠='︒，∴45A G DA D E ∠=∠='︒，又∵A A G E '=，AD AD =，∴(SAS)A D AED G ' ≌，∴5DE DG '==，∴12BC BD DE CE =++=，过点A 作AH BC ⊥，∵AB AC =，90BAC ∠=︒， ∴162BH CH AH BC ====， ∴633DH BH BD =-=-=，∴AD ===，故答案为．【点睛】本题涉及了旋转的性质、半角模型、构造全等三角形转换线段关系和勾股定理，解题关键是通过旋转构造全等三角形得到(SAS)A D AED G ' ≌，由5DE DG '==求出12BC =．17. 若关于x 的一元一次不等式组243232x x x a ->-⎧⎨-≤⎩的解集为<2x -，且关于y 的分式方程2111y a y y =-++的解为负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是__________．【答案】13-【解析】【分析】由一元一次不等式组的解集为<2x -，可求出8a ≥-，解分式方程可得13a y -=，结合分式方程的解为负整数且1y ≠-，即可得出整数a 的值，再求它们的和即可得出答案．【详解】243232x x x a ->-⎧⎨-≤⎩①②，解不等式①得：<2x -，解不等式②得：23a x +≤， ∵关于x 的一元一次不等式组243232x x x a ->-⎧⎨-≤⎩的解集为<2x -， ∴223a +≥-， ∴8a ≥-，解分式方程2111y a y y =-++得：13a y -=， ∵分式方程的解为负整数且1y ≠-， ∴13a -是负整数且113a -≠-， ∴8a =-或5a =-，∴所有满足条件的整数a 的值之和是()8513-+-=-，故答案是13-．【点睛】本题主要考查了分式方程的解以及解分式方程、一元一次不等式组的解集，正确求解分式方程和一元一次不等式组是解题的关键，注意分式有意义的条件．18. 如果一个四位自然数abcd 的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足ab cd bc -=，那么称这个四位数为“差中数”．例如：四位数4129，∵412912-=，∴4129是“差中数”；又如：四位数5324，∵53242932-=≠，∴5324不是“差中数”．若一个“差中数”为518m ，则这个数为______；如果一个“差中数”能被11整除，则满足条件的数的最大值是______．【答案】①. 5138 ②. 9174【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用和数的整除，求一个“差中数”518m 根据定义列出方程即可求出m ，而求能被11整除“差中数”的最大值则先根据数的特征设千位为9，再根据“差中数”的特征求出2109c d b c +=--，根据各数位上的数字互不相等且均不为0，解不定方程的整数解求出各数，再判断是否能被11整除即可解得．【详解】解：∵518m 为“差中数”，∴51(108)10m m -+=+，∴3a =，∴这个数为5138；设满足条件的四位自然数是9bcd ，又∵9bcd 是差中数，∴(90)(10)10b c d b c +-+=+，即2109c d b c +=--，故29c d +=或218c d +=，∵各数位上的数字互不相等且均不为0，∴12457,,,,,7518487531c c c c c d d d d d b b b b b =====⎧⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪=====⎨⎨⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪=====⎩⎩⎩⎩⎩当178c d b =⎧⎪=⎨⎪=⎩时，这个“差中数”9817，不能被11整除，当257c d b =⎧⎪=⎨⎪=⎩时，这个“差中数”是9725，不能被11整除，当415c d b =⎧⎪=⎨⎪=⎩时，这个“差中数”是9541，不能被11整除，当583c d b =⎧⎪=⎨⎪=⎩时，这个“差中数”是9358，不能被11整除，当741c d b =⎧⎪=⎨⎪=⎩时，这个“差中数”是9174，能被11整除，故如果一个“差中数”能被11整除，则满足条件的数的最大值是9174，故答案为：5138，9174．三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.19. 我们都知道，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．小明在探究这个结论时，他的思路是：如图，在Rt ABC △中，点D 是AB 的中点．过点D 作AC 的垂线，然后证明该垂线是AC 的垂直平分线，请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点D 作AC 的垂线，垂足为E （只保留作图痕迹）．∵DE AC ⊥，∴AED =∠①__________∵在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，∴AED =∠②__________∴③__________．又∵AD DB =，是∴④__________． ∴1==2DC AD AB ．【答案】①90︒；②ACB ∠；③DE BC ∥；④AE CE =【解析】【分析】先根据题中步骤作图，再根据三角形中位线的性质和判定证明．【详解】作图如下：证明：过点D 作AC 的垂线，垂足为E ，∵DE AC ⊥，∴90AED ∠=︒，∵在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，∴AED ACB ∠=∠，∴DE BC ∥，又∵AD DB =，∴AE EC =， ∴1==2DC AD AB ．故答案是①90︒；②ACB ∠；③DE BC ∥；④AE CE =．【点睛】本题主要考查了尺规作图，三角形中位线的判定和性质，掌握三角形中位线的判定和性质是解题的关键．20. 解下列一元二次方程：（1）212270x x ++=；（2）()()221221x x -=-．【答案】（1）13x =-，29x =-；（2）112x =，232x =．【解析】【分析】（1）移项，利用配方法即可求解；（2）移项，利用因式分解法即可求解；本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．【小问1详解】解：移项得，21227x x +=-，配方得，212362736x x ++=-+，即()269x +=，∴63x +=或63x +=-，∴13x =-，29x =-；【小问2详解】解：移项得，()()2212210x x ---=，因式分解得，()()21230x x --=，∴210x -=或230x -=， ∴112x =，232x =． 21. 为提高居民防范电信网络诈骗的意识，某社区举办相关知识比赛．现从该社区甲、乙两个参赛代表队中各随机抽取10名队员的比赛成绩（满分100分），并进行整理、描述和分析（分数用x 表示，共分为四组：A ． 6070x ≤<，B ． 7080x ≤<，C ． 8090x ≤<，D ． 90x ≥），下面给出了部分信息：甲队10名队员的比赛成绩：69，79，88，90，92，94，94，96，98，100．乙队10名队员的比赛成绩在D 组中的所有数据为：92，92，97，99，99，99．甲、乙代表队中抽取的队员比赛成绩统计表代表队平均数中位数众数 “C ”组所占百分比甲90 a 94 10% 乙 90 92 b 20%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：=a ______，b =______，m =______；（2）该社区甲代表队有200名队员、乙代表队有230名队员参加了此次比赛，估计此次比赛成绩在A 组的队员共有多少名；（3）根据以上数据，你认为甲、乙哪个代表队的比赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．【答案】（1）93，99，10（2）43（3）甲队，理由见详解．【解析】【分析】本题主要考查中位数、众数、平均数以及所占比例的意义和计算方法．（1）根据中位数、众数的定义和百分比之和为1求解即可；（2）甲队总人数乘以样本中A 组所占比例加上乙队总人数乘以样本中A 组所占比例即可．（3）根据平均数和中位数的定义求解即可．【小问1详解】解：甲队10名队员的比赛成绩：69，79，88，90，92，94，94，96，98，100．所以()19294932a =+=， 6%110%20%100%10%10m ⎛⎫=---⨯= ⎪⎝⎭， ∴10m =根据成绩统计表和扇形统计图可知：乙队10名队员的比赛中A 组有1人，B 组有1人，C 组有2人，∴乙队10名队员中众数为D 组出现3次的99．故答案为：93，99，10．【小问2详解】根据题意，甲队A 组人员有1人，∴A 组占比为：10%，由（1）可知乙队A 组占比：10%，∴此次比赛成绩在A 组的队员共有20010%23010%43⨯+⨯=（人），【小问3详解】根据甲、乙代表队比赛成绩统计表，可知：甲队的比赛成绩更好，代表队平均数中位数众数甲90 93 94 乙 90 92 99∵甲、乙队平均数都为相等，而甲队的中位数大于乙队，∴甲队的比赛成绩更好．22. 某超市于今年年初以20元/件的进价购进一批商品，当商品售价为40元/件时，一月份销售了500件，二、三月份该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到了720件．（1）求二、三月份销售量的月平均增长率．（2）四月份，超市决定在三月份销售量的基础上采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每件每降价1元，销售量增加6件，当每件商品降价多少元时，商场当月获利11250元？【答案】（1）二、三月份销售量的月平均增长率是20%；（2）当商品降价5元时，商场当月获利11250元．【解析】【分析】(1)设二、三这两个月的月平均增长率为x ，一月份销售500件，每次增长的百分率为x ，则第一次增长后为()5001x +，第二次增长后为()25001x +，即()25001720x +=，解方程即可求解； (2)设降价y 元，根据单个商品的利润⨯销售量=总利润列方程即可求解；本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键．【小问1详解】解：设二、三这两个月的月平均增长率为x ，则()25001720x +=，解得 120%x =， 2 2.2x =-(不合题意，舍去)，答：二、三月份销售量的月平均增长率是20%；【小问2详解】解：设降价y 元，依题意可得，()()4020720611250y y --+=，整理得，21005250y y +-=，解得15y =， 2105y =-(不合题意，舍去)，答：当商品降价5元时，商场当月获利11250元．23. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，5AB =，3BC =，动点D 以每秒1个单位长度的速度沿折线A B C →→方向运动，当点D 运动到点C 时停止运动.设运动时间为t 秒，ACD 的面积为y .（1）请直接写出y 关于t 的函数表达式并注明自变量t 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，写出ACD 的面积为4时t 的值.【答案】（1）y 关于t 的函数关系式为()()605516258t t y t t ⎧<<⎪=⎨⎪-≤<⎩（2）图象见解析，在05t <<时，y 随t 的增大而增大（3）6或103【解析】【分析】本题考查了三角形的面积，直角三角形的性质，一次函数的性质．（1）分两种情况，当点D 在AB 上，05t <<，当点D 在BC 上时，58t ≤<，由三角形面积公式可得出答案；（2）由题意画出图象，由一次函数的性质可得出结论；（3）由（2）中的图象及一次函数图象上点的坐标特征可得出答案．【小问1详解】解：当点D 在AB 上，05t <<，∵9053A AB BC ∠=︒==，，，∴4AC ===，设AB 边上的高为h ，则有：1122AB h AC BC ⋅=⋅， ∴125AC BC h AB ⋅==， ∵AD t =， ∴111262255ACD S AD h t t =⋅=⨯⨯= ， ∴65y t =；当点D 在BC 上时，38t ≤<，如图所示：∵5AB =，3BC =，∴8CD t =-， ∴()114816222ACD S AC CD t t =⨯⨯=⨯⨯-=- ， ∴162y t =-综上所述，y 关于t 的函数关系式为()()605516258t t y t t ⎧<<⎪=⎨⎪-≤<⎩；【小问2详解】解：如图，该函数的一条性质为：在05t <<时，y 随t 的增大而增大（答案不唯一）；【小问3详解】解：由图象可知4y =时，121063t t ==． ∴ACD 的面积为4时t 的值为6或103． 24. 某送货司机在各站点间上门送货的平面路线如图所示：A B C D ---．已知点B 在点A 的北偏东45︒方向3.6km 处，点C 在点B 的正东方2.4km 处，点D 在点C 的南偏东30︒方向，点D 在点A 的正东方．( 1.414≈ 1.732≈ 2.449≈)（1）求线段CD 的长度；(结果精确到0.01km)（2）已知送货司机在送货过程中全程保持10m /s 的速度匀速行驶，若现在有急件需要在16分钟内从A 点运送到D 点，则送货司机按既定路线A B C D ---进行运送能否按时送达？(送货司机在各站点停留的时间忽略不计)【答案】（1）2.94km（2）能【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用，矩形的判定与性质，正确构造直角三角形从而利用解直角三角形的相关知识求解是解题的关键．（1）分别过点B 、C 作BE AD ⊥于E ，CF AD ⊥于F ，得到四边形BEFC 是矩形，BE CF =，利用3.6km AB =，45BAE ∠=︒求出BE ，即CF ，从而利用30DCF ∠=︒求出CD ；（2）先算出总路程，再除以速度得到送货时间，与16分钟比较即可得解．【小问1详解】分别过点B 、C 作BE AD ⊥于E ，CF AD ⊥于F ，依题意可知：BC AD ∥，45BAE ∠=︒，30DCF ∠=︒， 3.6km AB =， 2.4km BC =，∴90CBE AEB BEF EFC CFD BCF ∠=∠=∠=∠=∠==︒，∴四边形BEFC 是矩形，BE CF =，∵ 3.6km AB =，45BAE ∠=︒，∴)sin 3.6km BE CF AB BAE ==∠= 又∵30DCF ∠=︒，∴()1.2 2.449 2.9388 2.94km cos CF CD DCF ====≈⨯=≈∠ 【小问2详解】16分钟960=秒，∵ 3.6km AB =， 2.4km BC =， 2.94km CD ≈，∴()3.6 2.4 2.948.94km AB BC CD ++≈++=，∴从A 点运送到D 点的时间为：()()8.941000894s 960s 10AB BC CD v ++⨯==<送， ∴送货司机按既定路线A B C D ---进行运送能按时送达．25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x b =+与反比例函数()0k y x x=>的图象交于点()3A n ，，与y 轴交于点()0,2B -，点P 是反比例函数()0k y x x=>的图象上一动点，过点P 作直线PQ y ∥轴交直线y x b =+于点Q ，设点P 的横坐标为t ，且03t <<，连接.AP BP ，。

重庆市校2019届九年级下学期第一次适应性考试数学试卷【含答案及解析】

重庆市校2019届九年级下学期第一次适应性考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 有四个数－6、－4、－3、－1，其中比－2大的数是( )A. －6B. －4C. －3D. －12. 下列图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3. 下列计算正确的是( )A. a3＋a3＝a6B. 3a－a＝2C. (a2)3＝a5D. a·a2＝a34. 若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为( )边形．A. 四B. 五C. 六D. 七5. 函数y＝＋2中，自变量x的取值范围是( )A. x≥1B. x＞1C. x＜1D. x≤16. 下列实数，介于5和6之间的是( )A. B. C. D.7. 已知△ABC∽△DEF，面积比为9：4，则△ABC与△DEF的对应边之比是( )A. 3：4B. 2：3C. 9：16D. 3：28. 如果是方程ax＋(a－2)y＝0的一组解，则a的值是( )A. 1B. －1C. 2D. －29. 如图，扇形AOB的圆心角为124°，C是上一点，则∠ACB＝( )A. 114°B. 116°C. 118°D. 120°10. 下列图形都是由两样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，第③个图形中一共有16个矩形，……，按此规律，第⑧个图形中矩形的个数为( )A. 36B. 38C. 41D. 4511. 如图，小明在大楼30米高（即米）的窗口处进行观测，测得山坡顶处的俯角为，山脚处的俯角为，已知该山坡的坡度，点P、H、B、C、A在同一个平面上，点HBC在同一条直线上，且，则A到BC的距离为（）A. 米B. 15米C. 米D. 30米12. 从－4、－3、1、3、4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m使得关于x、y的二元一次方程组有解，且使关于x的分式方程－1＝有正数解，那么这五个数中所有能满足条件的m的值之和是( )A. 1B. 2C. －1D. －2二、填空题13. 2017年第一季度，我市在改善环境绿化方面投入资金达到4080000元，4080000用科学记数法表示为__；14. 2s in60°－(－)－2＋(π－)0＝______；15. 某数学小组进行数学速算，比赛成绩如下：得100分的有2人，96分的有4人，90分的有2 人，那么这个数学小组速算比赛的平均成绩为_______分；16. 从－3、－1、、1、3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，则关于x的一次函数y＝－x＋a的图象经过第一象限的概率为_____；17. 周末小明和爸爸从家里出发到野外郊游，小明骑自行车出发0.3小时后爸爸开始骑摩托车追赶，爸爸在追上小明前停留了0.1小时与碰到的朋友聊天，聊天完毕后以原来的速度继续追赶.在整个过程中，他们离家的路程y（千米）与爸爸出发的时间x（小时）之间的关系如图所示，则爸爸出发_____小时后与小明相遇.18. 如图，已知在正方形ABCD中，F是CD边上一点（不与C、D重合），过点D作DG⊥BF交BF延长线于点G．连接AG，交BD于点E，连接EF，交CD于点M．若DG＝6，AG ＝7，则EF的长为__．三、解答题19. 如图，C、E、F、D四点共线，AB∥FD，BG∥FH，且AB＝FD，BG＝FH．求证：∠A＝∠D.20. 最近，“校园安全”受到全社会的广泛关注，巫溪中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中“基本了解”部分对应扇形的圆心角为度；请补全条形统计图；（2）若达到“了解”程度的人中有1名男生，2名女生，达到“不了解”程度的人中有1名男生和1名女生，若分别从达到“了解”程度和“不了解”程度的人中分别抽取1人参加校园知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．21. 化简：（1）(2x＋1)(2x－1)－(x＋1)(3x－2)；（2）(－x＋1)÷22. 一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为（－1，0），点A的横坐标是1，tan∠CDO＝2，过点B作BH⊥y轴于点H，连接 AH．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△ABH的面积．23. 某文具店今年1月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从2月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售出；且每本售价每增加0.5元，销量就减少15本．（1）若该种笔记本在2月份的销售量不低于2200本，则2月份售价应不高于多少元？（2）由于生产商提高工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销量，进行了销售调整，售价比2月份在（1）的条件下的最高售价减少了m%，结果3月份的销量比2月份在（1）的条件下的最低销量增加了m%，3月份的销售利润达到 6600元，求m的值．24. 在△ABC中，AB=AC，D为射线BA上一点，连接DC，且DC=BC.（1）如图1，若DC⊥AC，AB=，求CD的长；（2）如图2，若E为AC上一点，且CE=AD；连接BE，BE=2CE，连接DE并延长交BC于F.求证：DF=3EF.25. 一个数能否被99整除是从这个数的末位开始，两位一段，看看这些数段的和能否被99整除。

2019—2020 学年度第二学期初三第一次适应性练习数学试卷

二、填空题（每小题 2 分，共 16 分）
11、6；
12、1.86108 ；
x 0
13、
y
2
；
14、m(2Leabharlann +n)(2m-n)；15、2；
16、50；
1
17、
3
三、解答题（共 84 分） 19、计算（每小题 4 分，共 16 分）
①0
② a2 2b
18、16
20、 ① x1 1 5 x2 1 5
1/2
25、（1）证略 …………4′ （2）CD=2…………8′
21. (8 分)
（1）
（2）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. （8 分）（1）△ABC 的形状_________________；
（3）G 点的坐标
．
客观题
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1
6
2
7
3
8
4
9
5
10
主观题二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）
24．（本题满分 8 分）如图，在下列 8×8 的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，△ABC 的顶点的坐标分别为 A（3，0）、B（0，4）、C（4，2）．（1）直接写出△ABC 的形状；（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC 绕点 B 逆时针旋转角度 2α得到 VA1BC1 ，其中α＝∠ABC，A、C 的对应点分别为 A1 、 C1 ，请你完成作图；（3）在网格中找一个格点 G，使得 C1G AB ，并直接写出 G 点的坐标．
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九年级数学下学期第一次适应性试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回. 参考公式：抛物线2(0)y axbx c a =++≠的顶点坐标为（2b a -，244ac b a-），对称轴为2b x a =-. 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1．有四个数－6、－4、－3、－1，其中比－2大的数是( ) A ．－6 B ．－4 C ．－3 D ．－1 2．下列图形中，是轴对称图形的是( )3．下列计算正确的是( )A ．a 3＋a 3＝a 6B ．3a －a ＝2C ．(a 2)3＝a 5D ．a ·a 2＝a 34．若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为( )边形． A ．四 B ．五 C ．六 D ．七5．函数y ＝x －1 ＋2中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥1 B ．x ＞1 C ．x ＜1 D ．x ≤1 6．下列实数，介于5和6之间的是( )A ．21B ．35C ．42D ．3647．已知△ABC ∽△DEF ，面积比为9：4，则△ABC 与△DEF 的对应边之比是( ) A ．3：4 B ．2：3 C ．9：16 D ．3：2 8．如果⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－3y ＝1是方程ax ＋(a －2)y ＝0的一组解，则a 的值是( )A ．1B ．－1C ．2D ．－29．如图，扇形AOB 的圆心角为124°，C 是AB ︵上一点，则∠ACB ＝( )第9题图O C BAA ．114°B ．116°C ．118°D ．120°10．下列图形都是由两样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，第③个图形中一共有16个矩形，……，按此规律，第⑧个图形中矩形的个数为( )A ．36B ．38C ．41D ．4511．如图，小明在大楼30米高（即30PH =米）的窗口P处进行观测，测得山坡顶A 处的俯角为15，山脚处B 的俯角为60，已知该山坡的坡度i =P 、H 、B 、C 、A 在同一个平面上，点H BC 在同一条直线上，且PH HC ⊥，则A 到BC 的距离为（）A ．B ．15米C ．D ．30米12．从－4、－3、1、3、4这五个数中，随机抽取一个数，记为m ，若m 使得关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＝2mx －2y ＝－3 有解，且使关于x 的分式方程1－m x －1 －1＝21－x有正数解，那么这五个数中所有能满足条件的m 的值之和是( ) A ．1 B ．2 C ．－1 D ．－2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．2017年第一季度，我市在改善环境绿化方面投入资金达到4080000元，4080000用科学记数法表示为；14．2sin60°－(－12)－2＋(π－ 5 )0＝；15．某数学小组进行数学速算，比赛成绩如下：得100分的有2人，96分的有4人，90分的有2 人，那么这个数学小组速算比赛的平均成绩为分；16．从－3、－1、12、1、3这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，则关于x 的一次函数y ＝－x ＋a 的图象经过第一象限的概率为；17．周末小明和爸爸从家里出发到野外郊游，小明骑自行车出发3.0小时后爸爸开始骑摩托车追赶，爸爸在追上小明前停留了0.1小时与碰到的朋友聊天，聊天完毕后以原来的速度继续追赶.在整个过程中，他们离家的路程y （千米）与爸爸出发的时间x （小时）之间的关系如图所示，则爸爸出发小时后与小明相遇.第18题图F GMEDC BA第19题图HFE DCBA18．如图，已知在正方形ABCD 中，F 是CD 边上一点（不与C 、D 重合），过点D 作DG ⊥BF 交BF 延长线于点G ．连接AG ，交BD 于点E ，连接EF ，交CD 于点M ．若DG ＝6，AG ＝7 2 ，则EF 的长为．三、解答题：（本大题2个小题，每小题 8分，共16分） 19．如图，C 、E 、F 、D 四点共线，AB ∥FD ，BG ∥FH ，且AB ＝FD ，BG ＝FH ．求证：∠A ＝∠D.20．最近，“校园安全”受到全社会的广泛关注，巫溪中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中“基本了解”部分对应扇形的圆心角为度；请补全条形统计图；（2）若达到“了解”程度的人中有1名男生，2名女生，达到“不了解”程度的人中有1名男生和1名女生，若分别从达到“了解”程度和“不了解”程度的人中分别抽取1人参加校园知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．四、解答题：（本大题共6个小题，21—25题每小题10分，26题12分，共62分）21．化简：（1）(2x ＋1)(2x －1)－(x ＋1)(3x －2) （2）(3x ＋1－x ＋1)÷x 2＋4x ＋4x ＋122．一次函数y ＝ax ＋b （a ≠0）的图象与反比例函数y ＝kx（k ≠0）的图象相交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，点D 的坐标为（－1，0），点A 的横坐标是1，tan∠CDO ＝2，过点B 作BH ⊥y 轴于点H ，连接 AH ．了解很少了解了解程度条形统计图扇形统计图基本了解了解不了解了解很少 50%x（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△ABH 的面积． 23．某文具店今年1月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从2月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售出；且每本售价每增加0.5元，销量就减少15本．（1）若该种笔记本在2月份的销售量不低于2200本，则2月份售价应不高于多少元？（2）由于生产商提高工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销量，进行了销售调整，售价比2月份在（1）的条件下的最高售价减少了17 m %，结果3月份的销量比2月份在（1）的条件下的最低销量增加了m %，3月份的销售利润达到 6600元，求m 的值．24．在△ABC 中，AB=AC ，D 为射线BA 上一点，连接DC ，且DC=BC. （1）如图1，若DC ⊥AC ，AB=2，求CD 的长；（2）如图2，若E 为AC 上一点，且CE=AD ；连接BE ，BE=2CE ，连接DE 并延长交BC 于F.求证：DF=3EF.25．一个数能否被99整除是从这个数的末位开始，两位一段，看看这些数段的和能否被99整除。

像这样能够被99整除的数，我们称之为“长久数”。

例如542718,因为18+27+54=99，所以542718能够被99整除；又例如25146,因为46+51+2=99，所以25146能够被99整除。

（1）若54a 这个三位数是“长久数”，求a 的值；（2）在（1）中的三位数的首位和个位与十位之间加上和为9的两个数字，让其成为一个五位数，该五位数仍是“长久数”，求这个五位数；26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，拋物线x x y 25412+-=与x 轴交于O ，A ，点B 在抛物线上且横坐标为2.（1）如图1，AOB ∆的面积是多少？（2）如图1，在线段AB 上方的抛物线上有一点K ，当ABK ∆的面积最大时，求点K 的坐标及ABK∆的面积；（3）在（2）的条件下，点H 在y 轴上运动，点I 在x 轴上运动. 则当四边形BHIK 周长最小时，求出H 、I 的坐标以及四边形BHIK 周长的最小值.数学试题参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.61008.4⨯；3；15.95.5 ；16.35；17. 0.7 ；18. 730；三、解答题（本大题共两小题，每小题8分，共16分）19.//AB FD∴B BEF∠=∠又BG//FH∴BEF D FH∠=∠∴B DFH∠=∠在△ABG与△DFH中，AB DFB DFHBG FH=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABG DFH SAS∆≅∴A D∠=∠20. (1) 120 ; 略(2) 记“了解”程度的人中男生为1a，女生为2a、3a，“不了解”程度的人中男生为1b,女生为2b.据题则有：,,,,共有6种等可能事件，满足条件情况的有3种 2163)(==∴一男一女P 四、解答题（本大题共六个小题，21—25题每小题10分，26题12分，共62分） 21.（1）解:原式=12+-x x （2）解：原式=22+x x－ 22.(1)解: D(-1,0) ∴OD=1 又 2t ==∠ODOCCDO an ∴C(0，2) D(-1，0)和C(0，2)在y=ax+b 上 ∴⎩⎨⎧=+=+-200b b a 解得：⎩⎨⎧==22b a ∴22+=x y A 在y=2x+2上且A x =1 ∴4212=+⨯=A y∴A(1，4) A 在x k y =上 ∴k=xy=4 ∴反比例：x4y = (2)联立y=2x+2和x4y =得：x 422x =+，解得：x=-2或x=1∴B(-2,2)BH 垂直于y 轴,且H 在y 轴上 ∴H(0,-2) ∴6)(21=-⋅⋅=∆H A ABH y y BH S 23.解：（1）设售价为x 元，由题意得：22005.0）11（15-2290≥-x解得： 14x ≤答：售价应不高于14元。

（2）由题意得：12200(1%)[14(1%)11]66007m m +--= 设%m t =，化简得：220t t -= 解得：10t =，212t =∴10m =（舍），250m = 答：m 的值为50 24. ①解∵AB=AC ，BC=DC∴∠1=∠2，∠1=∠3 ∴∠2=∠3 又∵DC ⊥AC ∴∠ACD=900∴∠1+∠2+∠3=900∴∠1=∠2=∠3=300∵AB=2∴AC=2 ∴CD=63=AC ②证明：∵AB=AC ，BC=DCＨ１２３∴∠ABC=∠ACB ，∠ABC=∠CDA∴∠BCE=∠CDA 又∵BC=DC ，CE=DA ∴DCA BCE ∆≅∆ ∴CE=AD ，BE=AC又∵BE=2CE ∴AE=CE ，AD=AE ，过A 作AH ⊥DF 于H,则∠DAH=∠HAE ，DH=EH, 又∵∠DAC=∠ABC+∠ACB=2∠ACB ∴∠HAE=∠ACB 又∵∠AEH=∠CEF ，AE=CE ∴CEF AEH ∆≅∆ ∴EH=EF ∴DH=EH=EF ，即DF=3EF25.解：（1）=a 9；(2)设五位数为5)9(49x x -，∴k x x 994959=++-）（（k 为整数） ∴10（9-x ）+5+49+x=99k ∴144-9x=99k ∴x=5 ，这个五位数为5494526. 解：（1）当0y =时，得()100A ，；当2x =时，4y =，所以()24B ，11=1042022AOB B S OA y ∆∴⋅⋅=⨯⨯=（2）过K 作KM x AB M ⊥轴交于点21542K m m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭设，，10m 2<< ()()10,024A B ，， 152AB y x ∴=-+直线的解析式为:152M m m ⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭， 21=354KM m m ∴-+- 21=4=12202ABK A B S KM x x KM m m ∆∴⋅⋅-=-+-()=6.66ABK m S K ∆∴当时，有最大值此时，，，S=16.（3）()()2,4,66..B y B K x K B K y x H I BHIK --，，，，作点关于轴的对称点作点关于轴的对称点，，连接，分别交轴，轴于，两点此时四边形的周长最小5342B K x ∴+，，的解析式为y=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∴0，56，23，0I H∴四边形BHIK 周长的最小值为52412+.KK’B’ HIKM。