北师大版初一数学下册期中测试卷及答案
北师大版数学七年级下册《期中考试卷》含答案
北 师 大 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1．下列各式中计算结果为5x 的是( ) A ．32x x + B ．32x xC ．3x xD ．72x x -2．计算()2019201821.53⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭的结果是( ) A ．32-B ．32C ．23-D ．233．计算63a a ÷,正确的结果是( ) A ．2B ．3aC ．2aD ．3a4．计算23(3)2x x -的结果是( ) A ．65x -B ．66x -C ．55x -D ．56x -5．下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( ) A ．(23)(32)x y y x -- B ．(23)(23)x y x y -+--C ．(2)(2)x y y x -+D ．(3)(3)x y x y +-6．下列等式成立的是( ) A ．22(1)(1)x x --=- B ．22(1)(1)x x --=+ C ．22(1)(1)x x -+=+D ．22(1)(1)x x +=-7．计算3(42)2x x x -+÷的结果正确的是( ) A ．221x -+B ．221x +C ．321x -+D ．482x x -+8．下列各图中,1∠与2∠是对顶角的是( ) A ．B ．C ．D ．9．如图,下列结论中错误的是( )A ．1∠与2∠是同旁内角B ．1∠与6∠是内错角C ．2∠与5∠是内错角D ．3∠与5∠是同位角10．如图,//AB EF ,设90C ∠=︒,那么x 、y 和z 的关系是( )A ．y x z =+B ．90x y z +-=︒C ．180x y z ++=︒D ．90y z x +-=︒二．填空题(共7小题,满分28分,每小题4分) 11．已知(1)(1)80m n m n +-++=,则m n += ．12．在关系式31y x =-中,当x 由1变化到5时,y 由 变化到 ．13．已知,梯形的高为8cm ,下底是上底的3倍,设这个梯形的上底为xcm ,面积为2Scm ,这个问题中,常量是 ,变量是 ．14．若2249x kxy y ++是一个完全平方式,则k 的值为 ．15．如图,在ABC ∆中,以点C 为顶点,在ABC ∆外画ACD A ∠=∠,且点A 与D 在直线BC 的同一侧,再延长BC 至点E ,在作的图形中,A ∠与 是内错角；B ∠与 是同位角；ACB ∠与 是同旁内角．16．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一,它是世界总体跨度最长的跨海大桥,全长55000米,数字55000用科学记数法表示为 ．17．已知,在同一平面内,50ABC ∠=︒,//AD BC ,BAD ∠的平分线交直线BC 于点E ,那么AEB ∠的度数为 ． 三．解答题(共3小题,每小题6分,满分18分)18011(2(2)()|3-+-+--19．化简：222(23)(23)(3)x x y x y x y +-+----,其中2x =-,1y =-．20．(1)如图,以B 为顶点,射线BC 为一边,用直尺和圆规作CBE ∠,使CBE CAD ∠=∠； (2)在所作图中,BE 与AD 平行吗?为什么?四．解答题(共3小题,每小题8分,满分24分)21．如图,在四边形ABCD 中,连接BD ,点E 、F 分别在AB 和CD 上,连接CE 、AF ,CE 与AF 分别交BD 于点N 、M ．已知AMD BNC ∠=∠．(1)若110AFC ∠=︒,求ECD ∠的度数；(2)若ABD BDC ∠=∠,试判断ECD ∠与BAF ∠之间的数量关系,并说明理由．22．已知24a =,26b =,212c = (1)求证：1a b c +-=； (2)求22a b c +-的值．23．如图,直线PQ 、MN 被直线EF 所截,交点分别为A 、C ,AB 平分EAQ ∠,CD 平分ACN ∠,如果//PQ MN ,那么AB 与CD 平行吗?为什么?五．解答题(共2小题,每小题10分,满分18分) 24．观察下列关于自然数的等式： (1)223415-⨯= (1) (2)225429-⨯= (2) (3)2274313-⨯= (3) ⋯根据上述规律解决下列问题： (1)完成第五个等式：2114-⨯2= ；(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示),并验证其正确性． 25．感知与填空：如图①,直线//AB CD ．求证：B D BED ∠+∠=∠．阅读下面的解答过程,井填上适当的理由． 解：过点E 作直线//EF CD 2(D ∴∠=∠ )//AB CD (已知),//EF CD ,//(AB EF ∴ ) 1(B ∴∠=∠ ) 12BED ∠+∠=∠,(B D BED ∴∠+∠=∠ )应用与拓展：如图②,直线//AB CD ．若22B ∠=︒,35G ∠=︒,25D ∠=︒,则E F ∠+∠= 度． 方法与实践：如图③,直线//AB CD ．若60E B ∠=∠=︒,80F ∠=︒,则D ∠= 度．答案与解析一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1．下列各式中计算结果为5x 的是( ) A ．32x x +B ．32x xC ．3x xD ．72x x -[解析]A ．不是同类项不能合并,所以A 选项不符合题意； B ．325x x x =．符合题意；C ．34x x x =,不符合题意；D ．不是同类项不能会并,不符合题意．故选：B ．2．计算201820192( 1.5)()3-⨯的结果是( ) A ．32-B ．32C ．23-D ．23[解析]201820192( 1.5)()3-⨯2018201822(1.5)()33=⨯⨯2018322()233=⨯⨯ 2018213=⨯213=⨯23=． 故选：D ．3．计算63a a ÷,正确的结果是( ) A ．2B ．3aC ．2aD ．3a[解析]由同底数幂除法法则：底数不变,指数相减知,63633a a a a -÷==．故选：D ． 4．计算23(3)2x x -的结果是( ) A ．65x -B ．66x -C ．55x -D ．56x -[解析]23(3)2x x -56x =-,故选：D ．5．下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( ) A ．(23)(32)x y y x --B ．(23)(23)x y x y -+--C ．(2)(2)x y y x -+D ．(3)(3)x y x y +-[解析](23)(32)x y y x --不能利用平方差公式计算,故选：A ． 6．下列等式成立的是( ) A ．22(1)(1)x x --=- B ．22(1)(1)x x --=+C ．22(1)(1)x x -+=+D ．22(1)(1)x x +=-[解析]A ．22(1)(1)x x --=+,故本选项不合题意； B ．22(1)(1)x x --=+,正确；C ．22(1)(1)x x -+=-,故本选项不合题意；D ．22(1)(1)x x +=+,故本选项不合题意．故选：B ．7．计算3(42)2x x x -+÷的结果正确的是( ) A ．221x -+B ．221x +C ．321x -+D ．482x x -+[解析]3(42)2x x x -+÷3(4)222x x x x =-÷+÷221x =-+故选：A ．8．下列各图中,1∠与2∠是对顶角的是( ) A ．B ．C ．D ．[解析]A 、1∠与2∠不是对顶角,故A 选项不符合题意； B 、1∠与2∠不是对顶角,故B 选项不符合题意；C 、1∠与2∠是对顶角,故C 选项符合题意；D 、1∠与2∠不是对顶角,故D 选项不符合题意．故选：C ．9．如图,下列结论中错误的是( )A ．1∠与2∠是同旁内角B ．1∠与6∠是内错角C ．2∠与5∠是内错角D ．3∠与5∠是同位角[解析]A 、1∠与2∠是同旁内角,正确,不合题意；B 、1∠与6∠是内错角,正确,不合题意； C 、2∠与5∠是内错角,错误,符合题意；D 、3∠与5∠是同位角,正确,不合题意；故选：C ．10．如图,//AB EF ,设90C ∠=︒,那么x 、y 和z 的关系是( )A ．y x z =+B ．90x y z +-=︒C ．180x y z ++=︒D ．90y z x +-=︒[解析]过C 作//CM AB ,延长CD 交EF 于N ,则CDE E CNE ∠=∠+∠,即CNE y z ∠=-//CM AB ,//AB EF ,////CM AB EF ∴,1ABC x ∴∠==∠,2CNE ∠=∠,90BCD ∠=︒,1290∴∠+∠=︒,90x y z ∴+-=︒．故选：B ．二．填空题(共7小题,满分28分,每小题4分) 11．已知(1)(1)80m n m n +-++=,则m n += ． [解析](1)(1)80m n m n +-++=,22()180m n +-=, 2()81m n +=,9m n +=±,故答案为：9±．12．在关系式31y x =-中,当x 由1变化到5时,y 由 变化到 ． [解析]当1x =时,代入关系式31y x =-中,得312y =-=；当5x =时,代入关系式31y x =-中,得15114y =-=． 故答案为：2,14．13．已知,梯形的高为8cm ,下底是上底的3倍,设这个梯形的上底为xcm ,面积为2Scm ,这个问题中,常量是 ,变量是 ．[解析]常量是梯形的高,变量是梯形的上下底和面积, 故答案为：梯形的高,梯形的上下底和面积．14．若2249x kxy y ++是一个完全平方式,则k 的值为 ． [解析]2249x kxy y ++是一个完全平方式,12k ∴=±,故答案为：12±15．如图,在ABC ∆中,以点C 为顶点,在ABC ∆外画ACD A ∠=∠,且点A 与D 在直线BC 的同一侧,再延长BC 至点E ,在作的图形中,A ∠与 是内错角；B ∠与 是同位角；ACB ∠与 是同旁内角．[解析]如图所示,A ∠与ACD ∠、ACE ∠是内错角；B ∠与DCE ∠、ACE ∠是同位角；ACB ∠与A ∠、B ∠是同旁内角．故答案是：ACD ∠、ACE ∠；DCE ∠、ACE ∠；A ∠、B ∠．16．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一,它是世界总体跨度最长的跨海大桥,全长55000米,数字55000用科学记数法表示为 ． [解析]数字55000用科学记数法表示为45.510⨯． 故答案为：45.510⨯．17．已知,在同一平面内,50ABC ∠=︒,//AD BC ,BAD ∠的平分线交直线BC 于点E ,那么AEB ∠的度数为 ． [解析]分两种情况：①当D 点在A 点左侧时,如图1所示,此时AE 交CB 延长线于E 点,//AD BC ,50DAB ABC ∴∠=∠=︒．AE 平分DAB ∠,1252EAB DAB ∴∠=∠=︒, 502525AEB ∴∠=︒-︒=︒；②当D 点在A 点右侧时,如图2所示,此时AE 交BC 于E 点,//AD BC ,180********DAB ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒． AE 平分DAB ∠,1652EAB DAB ∴∠=∠=︒, 180506565AEB ∴∠=︒-︒-︒=︒．综上所述,25AEB ∠=︒或65︒． 故答案为25︒或65︒．三．解答题(共3小题,满分18分,每小题6分)18011(2(2)()|3-+-+--[解析]原式34513=+-+-19．化简：222(23)(23)(3)x x y x y x y +-+----,其中2x =-,1y =-． [解析]原式2222224969x x y x xy y =+--+-225618x xy y =+-当2x =-,1y =-时,原式5462181=⨯+⨯-⨯ 14=．20．(1)如图,以B 为顶点,射线BC 为一边,用直尺和圆规作CBE ∠,使CBE CAD ∠=∠； (2)在所作图中,BE 与AD 平行吗?为什么?[解析](1)如图,CBE ∠即为所求；(2)CBE CAD ∠=∠,//BE AD ∴(同位角相等,两条直线平行)．四．解答题(共3小题,满分28分,每小题8分)21．如图,在四边形ABCD 中,连接BD ,点E 、F 分别在AB 和CD 上,连接CE 、AF ,CE 与AF 分别交BD 于点N 、M ．已知AMD BNC ∠=∠．(1)若110AFC ∠=︒,求ECD ∠的度数；(2)若ABD BDC ∠=∠,试判断ECD ∠与BAF ∠之间的数量关系,并说明理由．[解析](1)AMD BMF ∠=∠,AMD BNC ∠=∠, BMF BNC ∴∠=∠,//AF CE ∴,180AFC ECD ∴∠+∠=︒, 110AFC ∠=︒, 70ECD ∴∠=︒；(2)ECD ∠与BAF ∠相等,理由是：ABD BDC ∠=∠,//AB CD ∴,180AFC BAF ∴∠+∠=︒,180AFC ECD ∠+∠=︒,ECD BAF ∴∠=∠．22．已知24a =,26b =,212c =(1)求证：1a b c +-=；(2)求22a b c +-的值．[解析](1)证明：24a =,26b =,212c =,222462122a b c ∴⨯÷=⨯÷==,1a b c ∴+-=,即1a b c +-=；(2)解：24a =,26b =,212c =,222(2)22a b c a b c +-∴=⨯÷16612=⨯÷8=．23．如图,直线PQ 、MN 被直线EF 所截,交点分别为A 、C ,AB 平分EAQ ∠,CD 平分ACN ∠,如果//PQ MN ,那么AB 与CD 平行吗?为什么?[解析]如果//PQ MN ,那么AB 与CD 平行．理由如下：如图,//PQ MN ,EAQ ACN ∴∠=∠．又AB 平分EAQ ∠,CD 平分ACN ∠,112EAQ ∴∠=∠,122ACN ∠=∠, 12∴∠=∠,//AB CD ∴,即AB 与CD 平行．五．解答题(共3小题,满分27分,每小题9分)24．观察下列关于自然数的等式：(1)223415-⨯= (1)(2)225429-⨯= (2)(3)2274313-⨯= (3)⋯根据上述规律解决下列问题：(1)完成第五个等式：2114-⨯ 2= ；(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示),并验证其正确性．[解析](1)22114521-⨯=,故答案为：5；21；(2)第n 个等式为：22(21)441n n n +-=+,证明：2222(21)4441441n n n n n n +-=++-=+．25．感知与填空：如图①,直线//AB CD ．求证：B D BED ∠+∠=∠．阅读下面的解答过程,井填上适当的理由．解：过点E 作直线//EF CD2(D ∴∠=∠ )//AB CD (已知),//EF CD ,//(AB EF ∴ )1(B ∴∠=∠ )12BED ∠+∠=∠,(B D BED ∴∠+∠=∠ )应用与拓展：如图②,直线//AB CD ．若22B ∠=︒,35G ∠=︒,25D ∠=︒,则E F ∠+∠= 度．方法与实践：如图③,直线//AB CD ．若60E B ∠=∠=︒,80F ∠=︒,则D ∠=度．[解析]感知与填空：过点E 作直线//EF CD ,2D ∴∠=∠(两直线平行,内错角相等),//AB CD (已知),//EF CD ,//AB EF ∴(两直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行),1B ∴∠=∠(两直线平行,内错角相等),12BED ∠+∠=∠,B D BED ∴∠+∠=∠(等量代换),故答案为：两直线平行,内错角相等；两直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行；两直线平行,内错角相等；等量代换．应用与拓展：过点G 作//GN AB ,则//GN CD ,如图②所示：由感知与填空得：E B EGN ∠=∠+∠,F D FGN ∠=∠+∠,22253582E F B EGN D FGN B D EGF ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒, 故答案为：82．方法与实践：设AB 交EF 于M ,如图③所示：180180806040AME FMB F B ∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒,由感知与填空得：E D AME ∠=∠+∠,604020D E AME ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒,故答案为：20．。
北师大版七年级下册数学期中考试卷及答案【完整】
北师大版七年级下册数学期中考试卷及答案【完整】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知a，b满足方程组51234a ba b+=⎧⎨-=⎩则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．22．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B ．C．D．3．如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC＝90°，则下列结论：①线段AP是点A到直线PC的距离；②线段BP的长是点P到直线l的距离；③PA，PB，PC三条线段中，PB最短；④线段PC的长是点P到直线l的距离，其中，正确的是( )A．②③B．①②③C．③④D．①②③④4．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A．9天B．11天C．13天D．22天5．若关于x的不等式组()2213x x ax x＜⎧-⎪⎨-≤⎪⎩恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．12a≤<B．01a≤<C．12a-<≤D．10a-≤<6．关于x的不等式组314(1){x xx m->-<的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥37．下列各组线段不能组成三角形的是 ( )A．4cm、4cm、5cm B．4cm、6cm、11cmC．4cm、5cm、6cm D．5cm、12cm、13cm8．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．20{3210x yx y+-=--=，B．210{3210x yx y--=--=，C．210{3250x yx y--=+-=，D．20{210x yx y+-=--=，9．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°10．若x﹣m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．3 B．1 C．0 D．﹣3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a-b=1，则222a b b--的值为____________．2．如图,将长方形纸片ABCD 的∠C 沿着GF 折叠(点F 在BC 上,不与B,C 重合),使点C 落在长方形内部的点E 处,若FH 平分∠BFE,则∠GFH 的度数是________.3．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________4．已知直线AB ∥x 轴，点A 的坐标为(1，2)，并且线段AB ＝3，则点B 的坐标为________.5．已知点A(a ，0)和点B(0，5)两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a 的值是______________.6．已知|x|=3，则x 的值是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）3(2x-1)=15 （2）21232x x -+-=-2．若关于x 的方程221933m x x x +=-+-有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m 的值．3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a ，b)是△ABC 的边AC 上任意一点，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，点P 的对应点为P 1(a ＋6，b －2)．(1)直接写出点C1的坐标；(2)在图中画出△A1B1C1；(3)求△AOA1的面积．4．如图，∠1=70°，∠2 =70°. 说明：AB∥CD．5．“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．6．某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元．（1）求A、B两种型号的自行车单价分别是多少元？（2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、B4、B5、A6、D7、B8、D9、D10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、12、90°3、15°4、（4，2）或（﹣2，2）.5、±46、±3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x 3=；（2）x 5=．2、x ＝3或－3是原方程的增根；m ＝6或12.3、（1）（4，-2）；（2）作图略，（3）6.4、略.5、（1）40；（2）72；（3）280．6、（1）A 型自行车的单价为260元/辆，B 型自行车的单价为1500元/辆；（2）至多能购进B 型车20辆．。
北师大版七年级第二学期期中测试数学试卷-带参考答案
北师大版七年级第二学期期中测试数学试卷-带参考答案一、选择题(每题3分，共30分 ) 1．下列各式不是方程的是( )A ．x 2＋x ＝0B ．x ＋y ＝0C.1x ＋xD ．x ＝02．若a ＞b ＞0，则下列不等式一定成立的是( )A ．a －1＜b －1B ．－a ＞－bC ．a ＋b ＞2bD ．|a |＜|b |3．解一元一次方程12(x ＋1)＝－13x 时，去分母正确的是( )A ．3(x ＋1)＝2xB ．3(x ＋1)＝xC ．x ＋1＝2xD ．3(x ＋1)＝－2x4．一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是( )(第4题)A ．x ＋3＞0B ．x －3＜0C ．2x ≥6D ．3－x ＜05．利用代入法解方程组⎩⎨⎧y ＝2x ＋1①，x －y ＝－1②，将①代入②得( )A ．x －2x ＋1＝－1B ．x ＋2x －1＝－1C ．x －2x －1＝－1D ．x ＋2x ＋1＝－16．关于x 的方程3x ＋5＝0与3x ＝1－3m 的解相同，则m 等于( )A ．－2B ．2C ．－43D.437．在等式y ＝kx ＋b 中，当x ＝1时，y ＝－2；当x ＝－1时，y ＝－4.则2k ＋b 的值为( ) A ．1B ．－1C ．－2D ．－38．8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图甲所示，若拼成如图乙所示的正方形，中间还留下一个洞，恰好是边长为2厘米的小正方形．设一个小长方形的长为x 厘米，宽为y 厘米，则所列二元一次方程组正确的是( )(第8题)A.⎩⎨⎧3x ＝5y 2y ＝x ＋2B.⎩⎨⎧5x ＝3y 2x ＝y ＋2C.⎩⎨⎧3x ＝5y 2x ＝y ＋2D.⎩⎨⎧5x ＝3y 2y ＝x ＋29．甲、乙两车从A 地出发到B 地，甲比乙早行驶1 h ，比乙晚到2 h ，甲全程用时6 h ，则从乙出发到甲、乙两车相遇用时( ) A ．1 hB ．1.5 hC ．2 hD ．2.5 h10．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －a ≥2，2－3x ＞－7的整数解有5个，则a 的取值范围是( )A ．－5≤a ≤－4B ．－5＜a ≤－4C ．－5＜a ＜－4D ．－5≤a ＜－4二、填空题(每题3分，共15分)11．x 的平方与y 的平方的和一定是非负数，用不等式表示为________． 12．若(m ＋1)x |m |＞2是关于x 的一元一次不等式，则m ＝______．13．若x ，y 满足二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝3，2x ＋y ＝3，则x 与y 的关系是________(写出一种关系即可)．14．若方程x ＋y ＝3，x －y ＝1和x ＋2my ＝0有公共解，则m 的值为________． 15．已知5只碗摞起来的高度是13 cm ，9只碗摞起来的高度是20 cm ，若一摞碗的高度不超过30 cm ，最多能摞______只碗． 三、解答题(共75分)16．(8分)(1)解方程：x ＋2x ＋16＝1－2x －13；(2)解方程组：⎩⎨⎧8x ＋5y ＝2，①4x －3y ＝－10.②第 3 页 共 9 页17．(9分)阅读下面解题过程，再解题．已知a ＞b ，试比较－2 024a ＋1与－2 024b ＋1的大小． 解：因为a ＞b ①所以－2 024a ＞－2 024b ② 故－2 024a ＋1＞－2 024b ＋1③.(1)上述解题过程中，从第________步开始出现错误； (2)错误的原因是什么？ (3)请写出正确的解题过程．18．(8分)解下列不等式(组)： (1)3(4x ＋2)＞4(2x －1);(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋6≥5（x －2），①x －52－4x －33＜1.②19．(9分)某食品厂元宵节前要生产一批元宵礼袋，每袋中装4颗大元宵和8颗小元宵．生产一颗大元宵要用肉馅15 g，一颗小元宵要用肉馅10 g．现共有肉馅2 100 kg.(1)假设肉馅全部用完，生产两种元宵应各用多少肉馅，才能使生产出的元宵刚好配套装袋？(2)最多能生产多少袋元宵？20．(9分)一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为6，把这个两位数加上18后，比十位数字大56，请利用二元一次方程组求这个两位数．21．(10分)如图，直线l上有A，B两点，AB＝18 cm，O是线段AB上的一点，OA＝2OB.(1)OA＝________cm，OB＝________cm.(2)若动点P，Q分别从点A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2 cm/s，点Q的速度为1 cm/s.设运动时间为t s．当t为何值时，2OP－OQ＝3 cm?(第21题)22．(10分)读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．(1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元；(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3 200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？23．(12分)阅读材料：第 5 页共9 页我们把关于x ，y 的两个二元一次方程x ＋ky ＝b 与kx ＋y ＝b (k ≠1)叫做互为共轭二元一次方程，像x ＋4y ＝5与4x ＋y ＝5这样的方程是互为共轭二元一次方程；像二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋4y ＝5，4x ＋y ＝5这样由互为共轭二元一次方程组成的方程组叫做共轭二元一次方程组．(1)若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝b ＋2，()1－a x ＋y ＝3为共轭二元一次方程组，则a ＝________，b ＝________．(2)解共轭二元一次方程组：⎩⎨⎧x ＋4y ＝5①，4x ＋y ＝5②.解：①＋②，得x ＋y ＝2③.①－③，得y ＝1.②－③，得x ＝1. 所以⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1是方程组的解．仿照上面方程组的解法解方程组：⎩⎨⎧y －3x ＝6①，x －3y ＝6②；(3)发现：若共轭二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋ky ＝b ，kx ＋y ＝b 的解是⎩⎨⎧x ＝m ，y ＝n ，则m ，n 之间的数量关系是________．第 7 页 共 9 页答案一、1.C 2.C 3.D 4.B 5.C 6.B 7.B 8.A 9.A 10．B二、11.x 2＋y 2≥012．1 易错点睛：易忽略x 的系数不为0而致错． 13．x ＋y ＝2(答案不唯一)14．－1 点拨：根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.将⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1代入x ＋2my ＝0，解得m ＝－1. 15．14 点拨：设一只碗的高度是x cm ，每摞起来一只碗增加y cm ，则⎩⎨⎧x ＋（5－1）y ＝13，x ＋（9－1）y ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝74.设能摞m 只碗，所以6＋74(m －1)≤30，m ≤1457，所以最多能摞14只碗．三、16.解：(1)去分母，得6x ＋(2x ＋1)＝6－2(2x －1) 去括号，得6x ＋2x ＋1＝6－4x ＋2 移项，得6x ＋2x ＋4x ＝6＋2－1 合并同类项，得12x ＝7 系数化为1，得x ＝712.(2)①－②×2，得11y ＝22，解得y ＝2 把y ＝2代入①，得8x ＋10＝2，解得x ＝－1 故方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝2.17．解：(1)②(2)错误的原因是不等式的两边都乘以－2 024，不等号的方向没有改变． (3)因为a ＞b ，所以－2 024a ＜－2 024b 所以－2 024a ＋1＜－2 024b ＋1. 18．解：(1)3(4x ＋2)＞4(2x －1)12x ＋6＞8x －4，12x －8x ＞－4－6，4x ＞－10. x ＞－2.5.(2)解不等式①，得x ≤8，解不等式②，得x ＞－3 所以不等式组的解集是－3＜x ≤8.19．解：(1)设生产大元宵要用肉馅x kg ，根据题意，得8×1 000x15＝4×1 000（2 100－x ）10.解得x ＝900.所以小元宵要用肉馅2 100－900＝1 200(kg)．答：大元宵和小元宵分别用900 kg ，1 200 kg 肉馅，才能使生产出的元宵刚好配套装袋．(2)设能生产m 袋元宵，根据题意，得(4×15＋8×10)m ≤2 100×1 000，解得m ≤15 000 所以m 可取的最大值为15 000. 答：最多能生产15 000袋元宵．20．解：设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y 依题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝6，10x ＋y ＋18＝x ＋56.解得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝2.答：这个两位数为42. 21．解：(1)12；6(2)当点P 在点O 左侧时，2OP －OQ ＝3 cm 即2(12－2t )－(6＋t )＝3，解得t ＝3. 当点P 在点O 右侧时，2OP －OQ ＝3 cm 即2(2t －12)－(6＋t )＝3，解得t ＝11. 所以当t 为3或11时，2OP －OQ ＝3 cm.22．解：(1)设甲种书的单价是x 元，乙种书的单价是y 元，根据题意，得⎩⎨⎧2x ＋y ＝100，3x ＋2y ＝165，解得⎩⎨⎧x ＝35，y ＝30.答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元．(2)设该校购买甲种书m 本，则购买乙种书(100－m )本，根据题意，得35m ＋30(100－m )≤3 200第 9 页 共 9 页 解得m ≤40，所以m 的最大值为40. 答：该校最多可以购买甲种书40本． 23．解：(1)－1；1(2)①＋②，得－x －y ＝6③.①＋③，得－4x ＝12，所以x ＝－3.②＋③，得－4y ＝12 所以y ＝－3，所以方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝－3.(3)m ＝n。
北师大版七年级下册数学《期中考试题》(带答案)
北师大版七年级下册数学期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．计算2(2)x 的结果是( )A ．22xB ．24xC ．4xD ．2x2．下列语句不是命题的是( )A ．连结ABB ．对顶角相等C ．相等的角是对顶角D ．同角的余角相等 3．下列运算不正确的是( )A ．235a a a =B ．3412()y y =C ．33(2)8x x -=-D ．3362x x x += 4．已知α∠与β∠互补，150α∠=︒，则β∠的余角的度数是( )A ．30︒B ．60︒C ．45︒D ．90︒5．当3x =时，函数2y x =-的值是( )A ．2-B ．1-C ．0D ．16．某种商品的售价为每件150元，若按现售价的8折进行促销，设购买x 件需要y 元，则y 与x 间的函数表达式为( )A ．0.8y x =B ．30y x =C ．120y x =D ．150y x =7．若2()(3)x px q x -+-展开后不含x 的一次项，则p 与q 的关系是( )A ．3p q =B ．30p q +=C ．30q p +=D ．3q p =8．如图，已知//AB CD ，直线AB ，CD 被BC 所截，E 点在BC 上，若145∠=︒，235∠=︒，则3(∠= )A ．65︒B ．70︒C ．75︒D ．80︒9．电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y （元)与通话时间t （分钟）之间的函数图象是图中的( )A ．B ．C ．D ．10．运用乘法公式计算2(2)a -的结果是( )A ．244a a -+B ．224a a -+C ．24a -D ．244a a --二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．已知2m a =，5n a =，则m n a += ．12．某计算程序编辑如图所示，当输入x = 时，输出的3y =．13．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若//a b ，1110∠=︒，240∠=︒，则3∠= ︒．14．甲骑自行车、乙骑摩托沿相同路线由A 地到B 地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图所示．根据图象可知:①先出发的是 （填”甲”或”乙” )；②甲的行驶速度是 （公里/分）；③乙的行驶速度是 （公里/分）．15．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O ，则AOC DOB ∠+∠= ．16．若22(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于 ．17．设2017a x =-，2019b x =-，2018c x =-，若2234a b +=，则2c 的值是 ．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．计算:（1）96()()()x y y x x y -÷-÷-；（2）62543512()8(2)()2x x x x x --+÷-．19．若2210x x --=，先化简，后求出2(1)(2)x x x -+-的值．20．一个角的补角加上10︒后等于这个角的余角的3倍，求这个角．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．已知:如图，//AC BD ，A D ∠=∠，求证:E F ∠=∠．22．如图，某中学校园内有一块长为(3)a b +米，宽为(2)a b +米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为()a b +米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．（1）求绿化的面积．（用含a 、b 的代数式表示）（2）当2a =，4b =时，求绿化的面积．23．如图，直线PQ 、MN 被直线EF 所截，交点分别为A 、C ，AB 平分EAQ ∠，CD 平分ACN ∠，如果//PQ MN ，那么AB 与CD 平行吗？为什么？五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．某市A ，B 两个蔬菜基地得知四川C ，D 两个灾民安置点分别急需蔬菜240t 和260t 的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A 蔬菜基地有蔬菜200t ，B 蔬菜基地有蔬菜300t ，现将这些蔬菜全部调运C ，D 两个灾区安置点从A 地运往C ，D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 地运往C ，D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B 地运往C 处的蔬菜为x 吨．（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x 的值:（2）设A ，B 两个蔬菜基地的总运费为w 元，求出w 与x 之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案； （3）经过抢修，从B 地到C 处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元(0)m >，其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．25．如图，已知//AB CD ，现将一直角三角形PMN 放入图中，其中90P ∠=︒，PM 交AB 于点E ，PN 交CD 于点F（1）当PMN ∆所放位置如图①所示时，则PFD ∠与AEM ∠的数量关系为 ；（2）当PMN ∆所放位置如图②所示时，求证:90PFD AEM ∠-∠=︒；（3）在（2）的条件下，若MN 与CD 交于点O ，且30DON ∠=︒，15PEB ∠=︒，求N ∠的度数．答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．计算2(2)x 的结果是( )A ．22xB ．24xC ．4xD ．2x【解析】2222(2)24x x x =⨯=．故选:B ．2．下列语句不是命题的是( )A ．连结ABB ．对顶角相等C ．相等的角是对顶角D ．同角的余角相等 【解析】A 、连结AB ，不是命题，符合题意；B 、对顶角相等，是命题，不符合题意； C 、相等的角是对顶角，是命题，不符合题意；D 、同角的余角相等，是命题，不符合题意； 故选:A ．3．下列运算不正确的是( )A ．235a a a =B ．3412()y y =C ．33(2)8x x -=-D ．3362x x x +=【解析】A ．23235a a a a +==，故本选项不合题意；B ．343412()y y y ⨯==，故本选项不合题意；C ．3333(2)(2)8x x x -=-=-，故本选项不合题意；D ．3332x x x +=，故本选项符合题意．故选:D ． 4．已知α∠与β∠互补，150α∠=︒，则β∠的余角的度数是( )A ．30︒B ．60︒C ．45︒D ．90︒【解析】α∠与β∠互补，180αβ∴∠+∠=︒，150α∠=︒，18030βα∴∠=︒-∠=︒，β∴∠的余角为:903060︒-︒=︒，故选:B ．5．当3x =时，函数2y x =-的值是( )A ．2-B ．1-C ．0D ．1【解析】当3x =时，函数2321y x =-=-=，故选:D ．6．某种商品的售价为每件150元，若按现售价的8折进行促销，设购买x 件需要y 元，则y 与x 间的函数表达式为( )A ．0.8y x =B ．30y x =C ．120y x =D ．150y x =【解析】每件商品的实际售价为:1500.8120⨯=（元)，y ∴与x 间的函数表达式为:120y x =．故选:C ． 7．若2()(3)x px q x -+-展开后不含x 的一次项，则p 与q 的关系是( )A ．3p q =B ．30p q +=C ．30q p +=D ．3q p =【解析】232232()(3)333(3)(3)3x px q x x x px px qx q x p x p q x q -+-=--++-=+--++-，结果不含x 的一次项，30q p ∴+=．故选:C ．8．如图，已知//AB CD ，直线AB ，CD 被BC 所截，E 点在BC 上，若145∠=︒，235∠=︒，则3(∠= )A ．65︒B ．70︒C ．75︒D ．80︒ 【解析】//AB CD ，145C ∴∠=∠=︒，3∠是CDE ∆的一个外角，32453580C ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选:D ．9．电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y （元)与通话时间t （分钟）之间的函数图象是图中的( )A ．B ．C ．D ．【解析】由题意可知:当通话时间为0时，余额为4元；当通话时间为10时，余额为0元．40.4(010)y t t ∴=-，故只有选项D 符合题意．故选:D ．10．运用乘法公式计算2(2)a -的结果是( )A ．244a a -+B ．224a a -+C ．24a -D ．244a a --【解析】原式244a a =-+，故选:A ．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．已知2m a =，5n a =，则m n a +=__________．【解析】5210m n m n a a a +==⨯=，故答案为:10．12．某计算程序编辑如图所示，当输入x =__________时，输出的3y =．【解析】当3x 时，3y =3，解得12x =；当3x <时，3y =即353x +=，解得:23x =-．故答案为:12或23-． 13．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若//a b ，1110∠=︒，240∠=︒，则__________︒．【解析】//a b ，41110∴∠=∠=︒，342∠=∠-∠，31104070∴∠=︒-︒=︒，故答案为:70．14．甲骑自行车、乙骑摩托沿相同路线由A 地到B 地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图所示．根据图象可知:①先出发的是__________（填”甲”或”乙” )②甲的行驶速度是__________（公里/分）③乙的行驶速度是__________（公里/分）【解析】（1）甲先出发，10分钟后乙出发；（2）甲20分钟行驶了4公里，则甲的速度40.220==（公里/分）；（3）乙10分钟行驶了4公里，则甲的速度40.410==（公里/分）． 故答案为甲；0.2；0.4． 15．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O ，则AOC DOB ∠+∠=__________．【解析】设AOD a ∠=，90AOC a ∠=︒+，90BOD a ∠=︒-，所以9090180AOC BOD a a ∠+∠=︒++︒-=︒． 故答案为:180︒．16．若22(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于__________．【解析】22(3)16x m x +-+是完全平方式，2(3)24m x x ∴-=±，解得:7m =或1-，故答案为:7或1-．17．设2017a x =-，2019b x =-，2018c x =-，若2234a b +=，则2c 的值是__________．【解析】2017a x =-，2019b x =-，2234a b +=，22(2017)(2019)34x x ∴-+-=，22(20181)(20181)34x x ∴-++--=，22(2018)2(2018)1(2018)2(2018)134x x x x ∴-+-++---+=， 22(2018)32x ∴-=，2(2018)16x ∴-=，又2018c x =-，216c ∴=．故答案为:16．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．计算:（1）96()()()x y y x x y -÷-÷-（2）62543512()8(2)()2x x x x x --+÷-【解析】（1）原式96222()()()()2x y x y x y x y x xy y =-÷-÷-=-=-+； （2）原式62512567767128(8)()2282104x x x x x x x x x x =--+÷-=---=--．19．若2210x x --=，先化简，后求出2(1)(2)x x x -+-的值．【解析】2(1)(2)x x x -+- 22212x x x x =-++-2241x x =-+，2210x x --=，221x x ∴-=，∴原式222412(2)12113x x x x =-+=-+=⨯+=．20．一个角的补角加上10︒后等于这个角的余角的3倍，求这个角．【解析】设这个角为x ︒，则它的余角为90x ︒-︒，补角为180x ︒-︒，根据题意，得180103(90)x x ︒-︒+︒=⨯︒-︒，解得40x =，答:这个角为40度．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．已知:如图，//AC BD ，A D ∠=∠，求证:E F ∠=∠．【解析】证明://AC BD ，12∴∠=∠．又A D ∠=∠，1180A E ∠+∠+∠=︒，2180D F ∠+∠+∠=︒，E F ∴∠=∠．22．如图，某中学校园内有一块长为(3)a b +米，宽为(2)a b +米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为()a b +米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．（1）求绿化的面积．（用含a 、b 的代数式表示）（2）当2a =，4b =时，求绿化的面积．【解析】（1）依题意得:2(3)(2)()a b a b a b ++-+22226322a ab ab b a ab b =+++---2(53)a ab =+平方米．答:绿化面积是2(53)a ab +平方米；（2）当2a =，4b =时，原式202444=+=（平方米）．答:绿化面积是44平方米．23．如图，直线PQ 、MN 被直线EF 所截，交点分别为A 、C ，AB 平分EAQ ∠，CD 平分ACN ∠，如果//PQ MN ，那么AB 与CD 平行吗？为什么？【解析】如果//PQ MN ，那么AB 与CD 平行．理由如下: 如图，//PQ MN ，EAQ ACN ∴∠=∠． 又AB 平分EAQ ∠，CD 平分ACN ∠，112EAQ ∴∠=∠，122ACN ∠=∠， 12∴∠=∠，//AB CD ∴，即AB 与CD 平行．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．某市A ，B 两个蔬菜基地得知四川C ，D 两个灾民安置点分别急需蔬菜240t 和260t 的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A 蔬菜基地有蔬菜200t ，B 蔬菜基地有蔬菜300t ，现将这些蔬菜全部调运C ，D 两个灾区安置点从A 地运往C ，D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 地运往C ，D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B 地运往C 处的蔬菜为x 吨．（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x 的值:（2）设A ，B 两个蔬菜基地的总运费为w 元，求出w 与x 之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案； （3）经过抢修，从B 地到C 处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元(0)m >，其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案． 【解析】（1）填表如下:依题意得:20(240)25(40)1518(300)x x x x -+-=+- 解得:200x =两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x 的值为200．（2）w 与x 之间的函数关系为:20(240)25(40)1518(300)29200w x x x x x =-+-++-=+由题意得:240040003000x x x x -⎧⎪-⎪⎨⎪⎪-⎩，40240x ∴，在29200w x =+中，20>，w ∴随x 的增大而增大，∴当40x =时，总运费最小，此时调运方案为:（3）由题意得(2)9200wm x=-+，02m ∴<<，（2）中调运方案总费用最小； 2m =时，在40240x 的前提下调运方案的总费用不变； 215m <<时，240x =总费用最小，其调运方案如下:25．如图，已知//AB CD ，现将一直角三角形PMN 放入图中，其中90P ∠=︒，PM 交AB 于点E ，PN 交CD 于点F（1）当PMN ∆所放位置如图①所示时，则PFD ∠与AEM ∠的数量关系为 90PFD AEM ∠+∠=︒ ； （2）当PMN ∆所放位置如图②所示时，求证:90PFD AEM ∠-∠=︒；（3）在（2）的条件下，若MN 与CD 交于点O ，且30DON ∠=︒，15PEB ∠=︒，求N ∠的度数．【解析】（1）作//PG AB ，如图①所示:则//PG CD ，1PFD ∴∠=∠，2AEM ∠=∠，1290P ∠+∠=∠=︒，1290PFD AEM ∴∠+∠=∠+∠=︒，故答案为:90PFD AEM ∠+∠=︒； （2）证明:如图②所示://AB CD ，180PFD BHF ∴∠+∠=︒，90P ∠=︒，290BHF ∴∠+∠=︒，2AEM ∠=∠，90BHF PHE AEM ∴∠=∠=︒-∠，90180PFD AEM ∴∠+︒-∠=︒，90PFD AEM ∴∠-∠=︒；（3）如图③所示:90P ∠=︒，90901575PHE FEB ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， //AB CD ，75PFC PHE ∴∠=∠=︒，PFC N DON ∠=∠+∠，753045N ∴∠=︒-︒=︒．。
北师大版七年级下册数学期中测试测试卷及答案
期中测试一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）A.25°B.20°C.45°D.30°2.计算()342(2)x x x -+÷的结果正确的是（ ） A.221x -+ B.221x + C.321x -+ D.482x x -+3.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A.B.C.D.4.下列等式成立的是（ ） A.22(1)(1)x x --=- B.22(1)(1)x x --=+ C.22(1)(1)x x -+=+ D.22(1)(1)x x +=-5.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为（ ）A.第一次右拐60°，第二次右拐120°B.第一次右拐60°，第二次右拐60°C.第一次右拐60°，第二次左拐120°D.第一次右拐60°，第二次左拐60°6.（2020湖北武汉任家路中学月考）从一个货站向一条高速公路修一条最短的路，其中运用的数学原理是（ ）A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B.两点之间线段最短C.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短D.两点确定一条直线7.如图，下列条件中，不能判定直线a ∥b 的是（ ）A.∠1+∠3=180°B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠4=∠68.（2020独家原创试题）已知2211616,42x y x y -=+=，则x-4y 的值为（ ） A.32 B.6 C.3D.129.小亮从家步行到公交车站台等公交车去学校.图中的折线表示小亮的行程s （km ）与所花时间t （min ）之间的关系.下列说法错误的是（ ）A.他离家8km 时共用了30minB.他等公交车的时间为6minC.他步行的速度是100m/minD.公交车的速度是350m/min10.（2020福建龙岩期中）如图.已知∠1=60°，∠2=60°，∠3=68°，则∠4等于（ ）A.68°B.60°C.102°D.112°二、填空题（每小题3分，共15分）11.如图，直线AB 与CD 相交于点O ，且1260︒∠+∠=，则AOD ∠的度数为_________.12.计算20192020133⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭的结果为____________.13.若12180,13180︒︒∠+∠=∠+∠=，则2∠与3∠的关系是__________.14.长方形的周长为24cm ，其中一边为cm x ，面积为2cm y ，则长方形的面积y 与边长x 之间的关系式为___________.15.已知,,a b c 是三个连续的正整数，且a b c >>.若以b 为边长的正方形面积为1S ，以,a c 为长和宽的长方形面积为2S 则12S S -的值为__________. 三、解答题（共75分） 16.（16分）计算 （1）()32322x y x y ÷；（2）(2)(3)(3)(3)a a a a +-++-； （3）(5)(5)x y x y -+--；（4）8999011⨯+.（用乘法公式进行计算）17. （6分）先化简，再求值：2(2)(4)82x y y y x xy x ⎡⎤+-+-÷⎣⎦，其中2,1x y ==-.18.（6分）已知：,αβ∠∠.求作：AOB ∠，使得AOB αβ∠=∠+∠.（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）19.（8分）如图，已知直线//AB CD ，直线EF 分别与,AB CD 相交于点,O M ，射线OP 在AOE ∠的内部，且OP EF ⊥，垂足为O .若30AOP ︒∠=，求EMD ∠的度数.20.（8分）如图1,AD 是三角形ABC 的边BC 上的高，且8cm,9cm AD BC ==.点E 从点B 出发，沿线段BC 向终点C 运动，其速度与时间的关系如图2所示.设点E 运动时间为()x s ，三角形ABE 的面积为()2cm y .（1）在点E 沿BC 向点C 运动的过程中，它的速度是_____cm /s ，用含x 的代数式表示线段BE 的长是_________cm ，变量y 与x 之间的关系式为___________； （2）当2x =时，y 的值为__________；当时间每增加1s 时，y 的变化情况是：______.21.（10分）如图，某校有一块长为(3)+的长方形空地，中a b m+，宽为(2)a b m间是边长为()+的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴a b m影部分）进行硬化.（1）用含,a b的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）当5,2a b==时，求需要硬化的面积.22.（10分）学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题.（1）如图1是由边长分别为,a b的正方形和长为a、宽为b的长方形拼成的大长方形，由图1，可得等式：(2)()a b a b++=____________；（2）①如图2是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为a b c++的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为__________；②已知11,38++=++=，利用①中所得到的等式，求代数式a b c ab bc ac222++的值.a b c23.（11分）如图是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到了两个问题，请你帮助解决：问题1：32,60D ACD ︒︒∠=∠=，为保证//AB DE ，则A ∠等于多少度？ 问题2：,,G GFH H ∠∠∠之间有什么样的关系时，//?GP HQ参考答案 1.答案：A解析：如图，由题意得∠3=∠1，因为∠1=20°，所以∠3=20°，又由题意知∠2+∠3=45°，所以∠2=45°-∠3=25°.2.答案：A解析：()342(2)x x x -+÷ =()34(2)2(2)x x x x -÷+÷ =221x -+. 故选A. 3.答案：C解析：由对顶角的定义可知，C 选项符合题意.故选C. 4.答案：B解析：A. 22(1)(1)x x --=+，故本选项不合题意； B. 22(1)(1)x x --=+，故本选项符合题意； C. 22(1)(1)x x -+=-，故本选项不合题意； D. 22(1)(1)x x +=+，故本选项不合题意. 故选B. 5.答案：D解析：汽车两次拐弯后，行驶的路线与原路线一定不在同一直线上，但方向相同，说明拐弯前后的路线是平行的.如图，如果第一次向右拐，那么第二次应左拐，且∠EBC=∠DCF.故选D.6.答案：C解析：从一个货站向一条高速公路修一条最短的路，其中运用的数学原理是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.故选C. 7.答案：C见解析：A.∵∠1+∠3=180°，∠1+∠2=180°，∴∠2=∠3，∴a ∥b ； B.∵∠2=∠3，∴a ∥b ；C.由∠4=∠5不能判定直线a ∥b ；D.∵∠4=∠6，∴a ∥b. 故选C. 8.答案：A解析：因为222211616,4,(4)(4)162x y x y x y x y x y -=+=+-=-，所以1(4)162x y -=，所以x-4y=32， 故选A. 9.答案：D解析：由题图知他离家8km 时共用了30min ，故A 中说法正确；他在第l0min 时开始等公交车，第16min 时结束，故他等公交车的时间为6min ，故B 中说法正确；他步行10min 走了1000m ，故他步行的速度为100m/min ，故C 中说法正确；公交车用（30-16）min 走了（8-1）km ，故公交车的速度为7000÷14=500（m/min ），故D 中说法错误. 10.答案：D解析：如图，∵∠1=60°，∠2=60°， ∴∠1=∠2， ∴a ∥b ，∴∠5=∠3=68°， ∴∠4=180°-∠5=112°. 故选D.11.150 12.313.相等 14.212y x x =-+ 15.116.解：（1）原式38x y =.（2）原式2215a a =--.（3）原式22225x xy y =-+-.（4）原式=810000.17.解：原式()()222244482482x xy y y xy xy x x xy x =++---÷=-÷=24x y -. 当2,1x y ==-时，原式224(1)448=⨯-⨯-=+=.18.解：如图所示，AOB ∠即为所求.19.解：因为OP EF ⊥，所以90POE ︒∠=.又因为EOB POE AOP ∠+∠+∠180︒=，所以180EOB AOP POE ︒∠=-∠-∠.因为30AOP ︒∠=，所以180309060EOB ︒︒︒︒∠=--=.因为//AB CD ，所以60EMD EOB ∠=∠=.11 / 1120.（1）3 3x 12y x =（2）24 y 增加212cm21.解：（1）需要硬化的面积为22(3)(2)()m a b a b a b ++-+.（3a+b ）（2a+ ()22222222(3)(2)()632265a b a b a b a ab ab b a ab b a ab b a ++-+=+++-++=++- 22253ab b a ab --=+.（2）当5,2a b ==时，()2253525352155m a ab +=⨯+⨯⨯=.答：需要硬化的面积为2155m .22.解：（1）2232a ab b ++（2）①2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++②由①得，2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++.因为11,38a b c ab bc ac ++=++=，所以222211238a b c =+++⨯.所以22245a b c ++=.23.解：问题1：过点C 作//CM AB .因为//CM AB ，所以ACM A ∠=∠.因为//AB DE ，所以 / / CM DE .所以DCM D ∠=∠.又因为60ACD ︒∠=，所以60ACM DCM ︒∠+∠=.所以6060603228ACM DCM D ︒︒︒︒︒∠=-∠=-∠=-=.所以28A ︒∠=时，//AB DE .问题2：过点F 作//FN GP .因为//FN GP ，所以180G GFN ︒∠+∠=.因为//GP HQ ，所以//FN HQ .所以180H NFH ︒∠+∠=.所以180180360G GFH H G GFN H NFH ︒︒︒∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=+=.所以360G GFH H ︒∠+∠+∠=时，//GP HQ .。
北师大版七年级下册数学期中考试试题附答案
北师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列计算正确的是（ ）A ．532a a a ÷=B ．336a a a +=C ．()235a a = D ．5382a a a ⋅= 2．下列各式中，计算结果正确的是（ ）A ．()()22x y x y x y +--=- B ．()()232346x y x y x y -+=- C ．()()22339x y x y x y ---+=-- D ．()()2242222x y x y x y -+=-3．如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确．．．的是（ ）A ．1∠与4∠是同位角B ．2∠与3∠是内错角C ．3∠与4∠是同旁内角D ．2∠与4∠是同旁内角4．一蓄水池有水40m 3，按一定的速度放水，水池里的水量y （m 3）与放水时间t （分）有如下关系：下列结论中正确的是（ ） A ．y 随t 的增加而增大B ．放水时间为15分钟时，水池中水量为8m 3C ．每分钟的放水量是2m 3D ．y 与t 之间的关系式为y ＝40t5．如图，小轩从A 处出发沿北偏东60︒方向行走至B 处，又沿北偏西20︒方向行走至C 处，则ABC ∠的度数是（ ）A ．80︒B ．90︒C ．95︒D ．100︒6．清明节假期的某天，小强骑车从家出发前往革命烈士陵园扫墓，匀速行驶一段时间后，因车子出现问题，途中耽搁了一段时间，车子修好后，以更快的速度匀速前行，到达烈士陵园扫完墓后匀速骑车回家.其中x 表示小强从家出发后的时间，y 表示小强离家的距离，下面能反映变量y 与x 之间关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a b >），将余下的部分剪开后拼成一个平行四边形（如图），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a ，b 的恒等式为（ ）A ．()()22a b a b a b -=+- B ．()2222a b a ab b +=++C ．()2222a b a ab b -=-+ D ．()2a ab a a b +=+8．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE CD ⊥，垂足为O ，若射线OF 在AOE ∠的内部，EOF 25∠=︒，2AOF BOD 3∠∠=，则BOC ∠的度数为（ ）A ．120︒B ．135︒C ．141︒D ．145︒9．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度二、多选题10．如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠3=∠4B ．∠1=∠2C ．∠B =∠DCED ．∠D +∠DAB =180°三、填空题11．计算：（﹣12x 2y 3z+3xy 2）÷（﹣3xy 2）＝________．12．一个角的余角是这个角的补角的三分之一，则这个角的度数是_____________ ． 13．某游客爬山的高度h （单位：km ）与所用时间t （单位：h ）之间的关系如图所示，请根据图像提供的信息，描述游客爬山高度的变化情况：________.14．若3m a =，2n a =，则2m n a -的值为_______．15．某水库的水位在6小时内持续上涨，初始的水位高度为8米，水位以每小时0.2米的速度匀速上升，则水库的水位高度y 米与时间x 小时（06x ≤≤）之间的关系式为________. 16．某汽车生产厂对其生产的A 型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如下表：由表格中y 与t 的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为0．17．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使顶点C ，D 分别落在点C’，D’处，C’E 交AF 于点G ．若∠CEF=70°，则∠GFD’=______°．18．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x ，y ，z 表示这列数中的连续三个数，猜想x ，y ，z 满足的关系式是______________.四、解答题 19．计算：（1）()20411********-⎛⎫---⨯+- ⎪⎝⎭；（2）(−2x 2y)3÷(−x 2y)•(xy 3)．20．先化简，再求值：()()()()2233102x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦，其中3x =-，12y =. 21．如图//AB CD ，AE 平分BAD ∠，CD 与AE 相交于F ，CFE E ∠=∠，求证：//AD BC ．22．下表是橘子的销售额随橘子卖出质量的变化表：（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当橘子卖出5千克时，销售额是_______元.（3）如果用x表示橘子卖出的质量，y表示销售额，按表中给出的关系，y与x之间的关系式为______.（4）当橘子的销售额是100元时，共卖出多少千克橘子？23．作图题：如图，点C，E均在直线AB上，45∠=︒.BCD∠=∠（保留作图痕迹，不写作法）.（1）在图中作FEB∠，使FEB DCB（2）请直接说出直线EF与直线CD的位置关系.24．小明家距离学校8千米，今天早晨，小明骑车上学图中，自行车出现故障，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他以更快的速度匀速骑车到校.我们根据小明的这段经历画了一幅图象（如图），该图描绘了小明行驶的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系.请根据图象，解答下列问题：（1）小明行了多少千米时，自行车出现故障？修车用了几分钟？（2）小明从早晨出发直到到达学校共用了多少分钟？（3）小明修车前、后的行驶速度分别是多少？（4）如果自行车未出现故障，小明一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？25．已知：如图所示，直线MN∥GH，另一直线交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，点C为直线GH上一动点，点D为直线MN上一动点，且∠GCD＝50°．（1）如图1，当点C在点A右边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；（2）如图2，当点C在点A右边且点D在点B右边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；（3）当点C在点A左边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线所在直线交于点P，请直接写出∠BPC的度数，不说明理由．参考答案1．A【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方及合并同类项法则计算即可得答案.【详解】A.a5÷a3=a2，计算正确，故该选项符合题意，B.a3+a3=2a3，故该选项计算错误，不符合题意，C.(a3)2=a6，故该选项计算错误，不符合题意，D.a5 a3=a8，故该选项计算错误，不符合题意，故选A.【点睛】本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方及合并同类，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项，系数相加，字母部分不变；熟练掌握运算法则是解题关键.2．B【分析】平方差公式的特征：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，可利用平方差公式计算．【详解】解：A、应为（x+y）（-x-y）=-（x+y）2=-（x2+2xy+y2）=-x2-2xy-y2，故本选项错误；B、（x2-y3）（x2+y3）=（x2）2-（y3）2=x4-y6，正确；C、应为（-x-3y）（-x+3y）=（-x）2-（3y）2=x2-9y2，故本选项错误；D、应为（2x2-y）（2x2+y）=（2x2）2-y2=4x4-y2，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．3．D【详解】解：A．∠1与∠4是同位角，故A选项正确；B．∠2与∠3是内错角，故B选项正确；C．∠3与∠4是同旁内角，故C选项正确；D．∠2与∠4是同旁内角，故D选项错误．故选D．点睛：本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是熟记同位角、内错角、同旁内角的特征．4．C【分析】根据表格内的数据，利用待定系数法求出y与t之间的函数关系式，由此可得出D选项错误；由−2＜0可得出y随t的增大而减小，A选项错误；代入t＝15求出y值，由此可得出：放水时间为15分钟时，水池中水量为10m3，B选项错误；由k＝−2可得出每分钟的放水量是2m3，C选项正确．综上即可得出结论．【详解】设y与t之间的函数关系式为y＝kt+b，将（1，38）、（2，36）代入y ＝kt+b ，k b 382k b 36+=⎧⎨+=⎩，解得：240k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 与t 之间的函数关系式为y ＝﹣2t+40，D 选项错误； ∵﹣2＜0，∴y 随t 的增大而减小，A 选项错误； 当t ＝15时，y ＝﹣2×15+40＝10， ∴放水时间为15分钟时，水池中水量为10m 3，B 选项错误； ∵k ＝﹣2，∴每分钟的放水量是2m 3，C 选项正确． 故选：C ． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求出函数关系式是解题的关键． 5．D 【分析】向北的方向是互相平行的，根据两直线平行，同旁内角互补求解. 【详解】解：因为向北的方向互相平行，所以∠ABC ＝180°－60°－20°＝100°. 故选D . 【点睛】本题考查了平行线的性质，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直角平行，同旁内角互补. 6．D 【分析】一开始是匀速行进，随着时间的增多，离家的距离也将由0匀速增加，停下来修车，距离不发生变化，后来加快了车速，距离又匀速增加，扫墓时，时间增加，离家距离不变，扫完墓后匀速骑车回家，离家的距离逐渐减少，由此即可求出答案 【详解】∵开始正常速度匀速行驶---停下修车---加快速度匀速行驶---扫墓---匀速骑车回家， ∴离家的距离先增加，再不变，后增加，再不变，最后减少．【点睛】此题考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．7．A【解析】【分析】根据图形，用a、b出阴影部分的面积，即可得答案.【详解】图1中，阴影面积为a2-b2，图2中，阴影面积为(a+b)(a-b)，∵图1中阴影面积=图2中阴影面积，∴a2-b2=(a+b)(a-b)，故选A.【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)的结构形式是解题关键.8．C【分析】由ED⊥CD可得∠EOC=∠EOD=90°，根据对顶角的定义可得∠AOC=∠BOD，根据∠AOC+∠AOF+∠EOF=∠EOC=90°，即可求出∠AOC的度数，利用邻补角的定义即可求出∠BOC的度数.【详解】∵ED⊥CD，∴∠EOC=∠EOD=90°，∵∠AOC=∠BOD，∠AOF=23∠BOD，∠EOF=25°，∴∠AOC+∠AOF+∠EOF=∠EOC=90°∴∠AOC+23∠AOC+25°=90°，∴∠AOC=39°，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-39°=141°，【点睛】本题考查了垂直的定义、对顶角的性质及角的和差运算，认真观察图形是解题关键.9．C【详解】A．根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；B．根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；C．根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C．10．BCD【分析】根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．【详解】解：∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故A不能判定；∵∠1＝∠2，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)故B能判定AB∥CD；∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)故C能判定；∵∠D＋∠DAB＝180°，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)故D能判定；故选：BCD．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．xyz11．41【分析】用前者括号里的每一个单项式除以后者括号里的单项式，最后把所得的结果相加即可得出答案.【详解】原式=()()2322212333x y z xy xy xy -÷-+÷-=41xyz -，故答案为：41xyz -.【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则是解题关键.12．45°【分析】设这个角的度数为x°，分别表示出这个角的余角和补角，根据题意列出方程，即可求解．【详解】解：设这个角的度数为ｘ°，则这个角的余角为（90－x ）°、补角为（180－x ）°, 根据题意可得：90－x=13（180－x ） 解得：x ＝45故答案为：45°【点睛】本题考查余角和补角，属于基础题，解题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°. 13．游客先用1h 爬了2km ，休息1h 后，再用1h 爬了1km【解析】【分析】根据图象可知x=1时y=2，x=2时，y=2，x=3时，y=3，据此分析解答即可.【详解】∵x=1时，y=2，∴游客1小时爬山的高度为2km ，∵x=2时，y=2，∴这1小时爬山高度不变，游客休息，∵x=3时，y=3，∴游客这1小时爬山高度为1km ，故答案为：游客先用1h 爬了2km ，休息1h 后，再用1h 爬了1km【点睛】此题考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．14．34【分析】根据同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则求解即可．【详解】由题意得：()2223344m n m n m n a a a a a -=÷=÷=÷=， 故答案为：34． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方的知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键. 15．y=0.2x+8【分析】根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可．【详解】解：根据题意可得：y =8+0.2x (0⩽x ⩽6)，故答案为y =8+0.2x .【点睛】本题考查函数关系式，关键是根据题中水位以每小时0.2米的速度匀速上升列出关系式. 16．12.5【分析】由表格可知，开始油箱中的油为100L ，每行驶1小时，油量减少8L ，据此可得y 与t 的关系式．【详解】解：由题意可得：y=100-8t ，当y=0时，0=100-8t解得：t=12.5．故答案为：12.5．【点睛】本题考查函数关系式．注意贮满100L 汽油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为0时的t 的值．17．40．【详解】解：根据折叠的性质，得∠DFE=∠D’FE ．∵ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ．∴∠GFE=∠CEF=70°，∠DFE=1800－∠CEF=110°． ∴∠GFD’=∠D’FE －∠GFE=110°－70°=40°．故答案为：40．【点睛】本题考查折叠问题矩形的性质，平行的性质．18．xy=z【详解】试题分析：观察数列可发现123235358222,222,222......⨯=⨯=⨯=所以这一列数据所揭示的规律是前两个数的积等于第三个数．根据规律x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，则x 、y 、z 满足的关系式是xy=z ．考点：规律探究题．19．（1）9-；（2）558x y【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质以及乘方运算法则分别计算出各值，然后进一步计算得出答案即可；（2）直接利用积的乘方与幂的乘方运算法则以及整式的混合运算法则计算即可．【详解】（1）()20411********-⎛⎫---⨯+- ⎪⎝⎭ =911--+=9-；（2）()()()32232x y x y xy -÷-⋅=()()63238x y x y xy -÷-⋅=()4238x y xy ⋅ =558x y .【点睛】本题主要考查了负整数指数幂与零指数幂的混合运算以及整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.20．4【分析】根据整式的混合运算法则，先算括号内的乘方、乘法再合并同类项，然后算除法，最后代入求值即可．【详解】原式()222226932102x xy y x xy y y x =++--+-÷=()2242x xy x -+÷=2x y -+当3x =-，12y =时，原式314=+=. 【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的混合运算法则进行化简是解此题的关键．21．见解析【分析】由AB ∥CD ，可知∠1=∠CFE ；由AE 平分∠BAD ，得到∠1=∠2，再由已知可得∠2=∠E ，即可证明AD ∥BC ．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠1=∠CFE ，∵AE 平分∠BAD ，∴∠1=∠2，∵∠CFE=∠E ，∴∠2=∠E ，∴AD ∥BC ．【点睛】本题考查角平分线的性质以及平行线的判定定理．关键是根据利用平行线的性质以及角平分线的性解答．22．（1）橘子卖出的质量与销售额之间的关系，橘子卖出的质量是自变量，销售额是因变量；（2）10；（3）2y x =；（4）共卖出50千克橘子.【分析】（1）根据表格第一列确定变量，再结合自变量和因变量的定义确定自变量与因变量；（2）根据表格解答即可；（3）根据表格可知单价，由单价×数量=总价即可得出y 与x 的关系式；（4）把y=100代入（3）中的关系式，即可求出销售橘子数量；【详解】解：（1）橘子卖出的质量与销售额之间的关系，橘子卖出的质量是自变量，销售额是因变量； （2）由表格可知：橘子卖出5千克时，销售额是10元；故答案为10（3）由表格可知橘子的销售单价为2元/千克，∴2y x =.故答案为y=2x（4）当100y =时，50x =.答：此时共卖出50千克橘子.【点睛】本题考查常量与变量，变量：在某一变化过程中，数值发生变化的量；常量：在某一变化过程中，数值始终不变的量；熟练掌握定义是解题关键.23．（1）画图见解析；（2）见解析.【分析】(1)根据射线EF 与射线CD 在直线AB 的同侧，另一个则在直线AB 的两侧得出两种情况；(2)分别利用若射线EF 与射线CD 在直线AB 的同侧，则直线EF 与直线CD 平行；若射线EF 与射线CD 在直线AB 的两侧，则直线EF 与直线CD 相交．【详解】解：（1）分两种情况.（2）当射线EF 与射线CD 在直线AB 的同侧时，直线EF 与直线CD 平行；当射线EF 与射线CD 在直线AB 的两侧时， EF ⊥ CD ．【点睛】本题主要考查的就是作一个角等于已知的角，属于中等难度题型．在作图时千万不要忘记有两种情况的分类，很多时候同学们只会考虑到一种情况．24．（1）小明行了3千米时，5（分钟）；（2）30分钟到学校；（3）0.3（千米/分钟），13（千米/分钟）；（4）他比实际情况早到103分钟. 【分析】 （1）根据自行车出现故障后路程s 不变解答，修车的时间等于路程不变的时间；（2）路程等于8千米时的时间即为用的时间；（3）利用速度=路程÷时间分别列式计算即可得解； （4）求出未出故障需用的时间，然后用实际情况的时间减去未出故障需用的时间即可得答案.【详解】（1）由题图可知，小明行了3千米时，自行车出现故障，修车用了15105-=（分钟）. （2）小明共用了30分钟到学校.（3）修车前速度：3100.3÷=（千米/分钟），修车后速度：15153÷=（千米/分钟）. （4）3808103÷=（分钟），80103033-=（分钟）， ∴他比实际情况早到103分钟. 【点睛】本题考查了函数图象，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，解题的关键是准确识图，从图象获取必须的信息．25．（1）∠BPC＝65°；（2）∠BPC＝155°；（3）∠BPC＝155°【分析】（1）如图1，过点P作PE∥MN，根据题意结合平行线的性质和角平分线的性质可以得出：∠BPE=∠DBP=40°，1CPE PCA DCA252︒∠=∠=∠=，据此进一步求解即可；（2）如图2，过点P作PE∥MN，根据平角可得∠DBA=100°，再由角平分线和平行线的性质得∠BPE＝130°，1PCA CPE DCA252︒∠=∠=∠=，据此进一步求解即可；（3）如图3，过点P作PE∥MN，根据角平分线性质得出∠DBP＝∠PBA=40°，由此得出∠BPE=∠DBP=40°，然后根据题意得出1PCA DCA652︒∠=∠=，由此再利用平行线性质得出∠CPE度数，据此进一步求解即可. 【详解】（1）如图1，过点P作PE∥MN．∵PB平分∠DBA，∴∠DBP=∠PBA=40°，∵PE∥MN，∴∠BPE=∠DBP=40°，同理可证：1CPE PCA DCA252︒∠=∠=∠=，∴∠BPC＝40°+25°＝65°；（2）如图2，过点P作PE∥MN．∵∠MBA＝80°．∴∠DBA＝180°−80°＝100°．∵BP平分∠DBA．∴1DBP DBA502︒∠=∠=，∵MN∥PE，∴∠BPE＝180°−∠DBP＝130°，∵PC平分∠DCA．∴1PCA DCA252︒∠=∠=，∵MN∥PE，MN∥GH，∴PE∥GH，∴∠EPC=∠PCA=25°，∴∠BPC＝130°+25°＝155°；（3）如图3，过点P作PE∥MN．∵BP平分∠DBA．∴∠DBP＝∠PBA=40°，∵PE∥MN，∴∠BPE=∠DBP=40°，∵CP平分∠DCA，∠DCA＝180°−∠DCG＝130°，∴1PCA DCA652︒∠=∠=，∵PE∥MN，MN∥GH，∴PE∥GH，∴∠CPE＝180°−∠PCA＝115°，∴∠BPC＝40°+115°＝155°．【点睛】本题主要考查了平行线性质与角平分线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.。
北师大版七年级下册数学期中考试试题含答案
北师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．计算a 4•a 2的结果是（ ）A ．a 8B ．a 6C ．a 4D ．a 22．下列运算正确的是（ ）A ．2a 2﹣a 2＝2B ．a•a 3＝a 4C ．（a 3）2＝a 5D ．a 6÷a 3＝a 2 3．新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（ ） A ．8×10﹣8 B ．8×10﹣7 C ．80×10﹣9 D ．0.8×10﹣7 4．下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（ ）A ．(y+2x)(2x ﹣y)B ．(﹣x ﹣3y)(x+3y)C ．(2x 2﹣y 2 )(2x 2+y 2 )D ．(4a+b ﹣c)(4a ﹣b ﹣c)5．如果x 2+mx+4是一个完全平方公式，那么m 的值是（ ）A ．4B ．－4C ．±4D ．±8 6．若2x y +=-，2210x y +=，则xy =（ ）A ．3-B ．3C ．4-D ．47．若a ＝（23）﹣2，b ＝2﹣1，c ＝（﹣32）0，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．c ＞a ＞b D ．b ＞c ＞a 8．若∠A 与∠B 互为余角，∠A=30°，则∠B 的补角是（ ）A ．60°B ．120°C ．30°D ．150°9．如图将4个长、宽分别均为a ，b 的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ）A ．a 2+2ab+b 2=（a+b ）2B ．a 2﹣2ab+b 2=（a ﹣b ）2C ．4ab=（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2D ．（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 210．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a∠b ，若∠2＝45°，则∠1等于（ ）A ．125°B ．130°C ．135°D ．145°11．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x 表示时间，y 表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ）A ．体育场离林茂家2.5kmB ．体育场离文具店1kmC ．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50min mD ．林茂从文具店回家的平均速度是60min m12．已知：222450x y x y +-++=，则x+y 的值（ ）A ．1B ．-1C ．3D ．-3二、填空题13．计算：﹣2x 2y 3 •3xy 2结果是____________14．已知：2a ＝3，2b ＝2，22a ﹣3b 的值为________________15．已知：化简()()2221x a x x --+的结果中不含x 2项，则常数a 的值是________16．如图，把小河里的水引到田地C 处，作CD 垂直于河岸，沿CD 挖水沟，则水沟最短，其理论依据是_______17．如图，点E 在AD 的延长线上，下列四个条件：∠12∠=∠；∠180C ABC ∠+∠=︒；∠C CDE ∠=∠；∠34∠=∠，能判断//AB CD 的是________________(填序号)18．已知直线a∠b，一块直角三角板如图所示放置，若∠2＝54°，则∠1＝_____．19．某人购进一批苹果到市场上零售，已知卖出苹果数量x与售价y的关系如下表．则当卖出苹果数量为10千克时，售价y为_______元．20．杨辉三角又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则（a+b）7的展开式中从左起第四项为_______________三、解答题)－2－(π－5)0－|－3|21．计算：－22+(－1222．化简：（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+2a（b+2）23．化简：22+-+--÷[(2)()(3)5]2x y x y x y y x24．先化简，再求值：[（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（x+2y）（3x﹣2y）]÷x，其中x＝2，y＝﹣1.625．如图，直线AB CD，MN CE⊥于M点，若60∠的度数．MNC︒∠=，求EMB26．已知：如图，AB∠CD，∠1＝∠2．求证：BE∠CF．证明：∠AB∠CD，∠∠ABC＝．()∠∠1＝∠2，∠∠ABC﹣∠1＝﹣，()即＝．∠BE∠CF．()27．已知（am）n＝a6，（am）2÷an＝a3（1）求mn和2m﹣n的值；（2）求4m2+n2的值．28．阅读下文，回答问题：已知：（1-x）（1+x）=1-x2．（1-x）（1+x+x2）=_______;（1-x）（1+x+x2+x3）=_______;（1）计算上式并填空；（2）猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=；（3）你能计算399+398+397…+32+3+1的结果吗？请写出计算过程（结果用含有3幂的式子表示）.29．小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）1l和2l中，__________描述小凡的运过程．（2）___________谁先出发，先出发了___________分钟．（3）___________先到达图书馆，先到了____________分钟．（4）当t _________分钟时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇．（5）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）参考答案1．B【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：a 4•a 2＝a 4+2＝a 6．故选：B2．B【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、原式=a 2，不符合题意；B 、原式=a 4，符合题意；C 、原式=a 6，不符合题意；D 、原式=a 3，不符合题意，故选：B ．3．A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000008＝8×10﹣8．故选：A ．4．B【解析】根据平方差公式：22()()a b a b a b +-=-进行判断．【详解】A 、原式22(2)x y =-，不符合题意；B 、原式2(3)x y =-+，符合题意；C 、原式2222(2)()x y =-，不符合题意；D 、原式22(4)a c b =--，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．5．C【解析】【分析】利用完全平方公式，即可求解【详解】解：∠x 2+mx+4是一个完全平方公式，∠x 2+mx+4=（x±2）2，∠m=±4，故选：C【点睛】本题主要考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特征是解题的关键．6．A【解析】【分析】根据完全平方公式的变形解答即可．【详解】∠2x y +=-，2210x y +=，∠()2222x y x y xy +=++即4=10+2xyxy=-3故选：A【点睛】本题考查的是完全平方公式，掌握完全平方公式的各种变形是关键．7．B【解析】【分析】根据负指数幂、零指数幂的性质进行化简，再比较，即可得出结论．【详解】∠22934a-⎛⎫==⎪⎝⎭），1122b-==，312c⎛⎫=-=⎪⎝⎭，∠94＞1＞12，∠a＞c＞b．故选：B．【点睛】此题主要考查了负指数幂、零指数幂的运算性质及有理数大小比较，熟知负指数幂、零指数幂的运算性质是解题的关键．8．B【解析】【分析】根据余角的定义即可求出∠B，然后根据补角的定义即可求出结论．【详解】解：∠∠A与∠B互为余角，∠A=30°，∠∠B=90°－∠A=60°，∠∠B的补角为180°－60°=120°．故选B．【点睛】此题考查的是求一个角的余角和补角，掌握余角的定义和补角的定义是解决此题的关键．9．C【解析】【分析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积．【详解】∠大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积，∠（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，即4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2．故选C．10．C【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠2，再根据邻补角的定义解答．【详解】如图，∠a∠b，∠2＝45°，∠∠3＝∠2＝45°，∠∠1＝180°−∠3＝135°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等．11．C【解析】【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度．【详解】解：从图中可知：体育场离林茂家2.5km ，体育场离文具店的距离是：2.5 1.51km 1000m -==，所用时间是()453015-=min ，林茂从文具店回到家所用时间为90-65=25min ，文具店距家的距离为1.5km ， ∠体育场出发到文具店的平均速度1000200m /min 153==， 林茂从文具店回家的平均速度是15002560m /min ÷=，所以选项A 、B 、D 不符合题意，选项C 符合题意，故选C ．【点睛】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键．12．B【解析】【分析】先把式子222450x y x y +-++=化成22(1)(2)0x y -++=的形式，再根据非负数的性质求出x 、y 的值，代入求解即可得到答案【详解】解：化简222450x y x y +-++=即：22(1)(2)0x y -++=∠10x -=，20y +=解得：x 1,y 2==-∠1(2)1x y +=+-=-故选：B ．【点睛】本题主要考查非负数的性质，几个非负数的和为0时，则这几个非负数都为0，学会把原式化成22(1)(2)0x y -++=的形式是解题的关键．13．356x y -【解析】根据单项式乘以单项式的计算法则进行计算即可得到答案.【详解】﹣2x 2y 3 •3xy 2=356x y -.【点睛】本题考查单项式乘以单项式，解题的关键是掌握单项式乘以单项式的计算.14．98【解析】【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则将原式变形得出答案．【详解】∠22a ﹣3b =()()2323932822a b ÷=÷=. 故答案为98.【点睛】本题考查同底数幂的除法运算，以及幂的乘方运算，解题关键是熟练掌握运算法则. 15．-1【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x 的二次项，求出m 的值即可．【详解】()2()221x a x x --+＝()()3222222x x x ax ax a -+--+=3222222x x x ax a ax -+-+-=322(22)2x a x x ax a -+++-，由结果中不含x 的二次项，得到22a +＝0，解得：a ＝−1，故答案为−1．【点睛】本题考查多项式与多项式相乘，要使其结果不含某一项，只需要令其系数为0即可．16．垂线段最短【解析】过直线外一点作直线的垂线,这一点与垂足之间的线段就是垂线段,且垂线段最短．据此作答．【详解】解:其依据是:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,故答案为：垂线段最短．【点睛】本题主要考查了垂线的性质在实际生活中的运用,解决本题的关键是要熟练掌握垂线段的性质:垂线段最短．17．∠∠【解析】【分析】根据平行线的判定定理，逐一判断，即可得到答案．【详解】∠12∠=∠，∠//AB CD ，∠∠符合题意，∠180C ABC ∠+∠=︒，∠//AB CD ，∠∠符合题意，∠C CDE ∠=∠，∠//BC AD ，∠∠不符合题意，∠34∠=∠，∠//BC AD ，∠∠不符合题意，故答案是：∠∠．【点睛】本题主要考查平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理，是解题的关键．18．36°【分析】由平行线的性质得∠1＝∠3，平行公理的推论证明直线b∠c，其性质得∠2＝∠4，根据角的和差和等量代换求得∠1＝36°．【详解】过点A作c∠a如图所示：∠c∠a，∠∠1＝∠3，又∠a∠b，∠b∠c，∠∠2＝∠4，又∠∠2＝54°，∠∠4＝54°，又∠∠3＋∠4＝90°，∠∠3＝36°，∠∠1＝36°故答案为36°．【点睛】本题考查平行线的性质、平行公理的推论，解题的关键是掌握平行线的性质．19．31【解析】【分析】根据图表中数据可得出，y与x的函数关系进而得出答案．【详解】由图表可得出：y＝3x＋0.1x＝3.1x．当x＝10时，y＝3.1×10＝31，故答案为：31．【点睛】本题考查函数关系式，能够得出正确的数据变化规律是解题关键．20．4335a b【解析】【分析】观察图形，找出二项式系数与杨辉三角之间的关系，即可得出（a＋b）7＝a7＋7a6b＋21a5b2＋35a4b3＋35a4b3＋21a5b2＋7a6b＋a7，即可得到答案．【详解】观察图形，可知：（a＋b）7＝a7＋7a6b＋21a5b2＋35a4b3＋35a4b3＋21a5b2＋7a6b＋a7故答案为：4335a b．【点睛】本题考查完全平方公式以及规律型中数字的变化，观察图形，找出二项式系数与杨辉三角之间的关系是解题的关键．21．-4【解析】【分析】根据负整数指数幂，零次幂、有理数的乘方以及绝对值的代数意义进行化简后，再进行回头运算即可.【详解】)－2－(π－5)0－|－3|－22+(－12=-4+4-1-3=-4.【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握各知识点的运算法则是解此题的关键. 22．24b a【解析】【分析】原式利用多项式除以单项式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【详解】原式2224b ab ab a =-++=24b a +【点睛】本题考查多项式除以单项式、单项式乘以多项式法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．-x+y【解析】【分析】根据整式的混合运算法则计算即可．【详解】解：原式()22222[44335]2x xy y x xy xy y y x =++--+--÷()22222443352x xy y x xy xy y y x +=++--+-÷()22=22x x x y +-÷x y =-+．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及乘法公式是解题关键．24．6x-4y ，18.4【解析】【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【详解】解：原式=[9x 2-4y 2-3x 2+2xy-6xy+4y 2]÷x=[6x 2-4xy]÷x=6x-4y ，当x=2，y=-1.6时，原式=12+6.4=18.4.【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．25．30°【解析】【分析】根据平行线的性质，即可得到∠NMB 的度数，再根据垂线的定义，即可得出∠EMB 的度数．【详解】解：∠AB∠CD ，∠∠NMB=∠MNC=60°，又∠MN∠CE ，∠∠EMN=90°，∠∠EMB=90°-∠NMB=90°-60°=30°．故答案为：30°【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．26．见解析【解析】【分析】先利用两直线平行，内错角相等求得ABC BCD ∠=∠，再依据12∠=∠，可求得EBC BCF ∠=∠，然后根据平行线的判定即可证得．【详解】∠//AB CD ，（已知）∠ABC BCD ∠=∠，（两直线平行，内错角相等）∠12∠=∠，（已知）∠12ABC BCD ∠-∠=∠-∠ ，（等式性质）即EBC BCF ∠=∠∠//BE CF ．（内错角相等，两直线平行）故答案为：（已知）；BCD ∠；两直线平行，内错角相等；（已知）；BCD ∠；2∠；等式性质；EBC ∠；FCB ∠；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质等知识点，熟记判定与性质是解题关键．27．（1）mn ＝6、2m ﹣n ＝3；（2）33．【解析】【分析】（1）由已知等式利用幂的运算法则得出a mn =a 6、a 2m-n =a 3，据此可得答案； （2）将mn 、2m-n 的值代入4m 2+n 2=（2m-n ）2+4mn 计算可得．【详解】解：（1）∠（a m ）n ＝a 6，（a m ）2÷a n ＝a 3，∠a mn ＝a 6、a 2m ﹣n ＝a 3，则mn ＝6、2m ﹣n ＝3；（2）当mn ＝6、2m ﹣n ＝3时，4m 2+n 2＝（2m ﹣n ）2+4mn ＝32+4×6＝9+24＝33．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方与同底数幂的除法的运算法则．28．（1）31x - 41x -（2）11n x +-（3）100312-【解析】【分析】(1)根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可；(2)观察式子特点可得规律（1-x ）（1+x+x 2+…+xn ）=11n x +-；(3)根据（2）中的规律先计算(1-3)(399+398+397…+32+3+1)的值，即可求得结果.【详解】解：（1）（1-x ）（1+x+x 2）=1+x+x 2- x-x 2- x 3=31x-;（1-x）（1+x+x2+x3）=41x-;（2）猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=11n x+-；（3）∠(1-3)(399+398+397…+32+3+1)= 10013-∠399+398+397…+32+3+1=100 31 2-【点睛】本题考查了有特定规律的整式乘法，按法则进行计算并观察得到规律是解题的关键.29．（1）1l；（2）小凡，10；（3）小光，10；（4）34；（5）小凡从学校到图书馆的平均速度是10千米/小时，小光从学校到图书馆的平均速度是7.5千米/小时．【解析】【分析】（1）根据小凡在中途停留一段时间，结合函数图象即可得出答案；（2）观察函数图象的时间轴，根据出发时间不同即可得出答案；（3）观察函数图象的时间轴，根据到达时间不同即可得出答案；（4）先求出小光的速度，再求路程为3千米时小光所用的时间，再加上小凡先出发的10分钟，即可得出答案；（5）根据公式“平均速度=总路程÷总时间”计算即可得出答案．【详解】解：（1）由图可得：l1和l2中，l1描述小凡的运动过程．故答案为：l1；（2）由图可得：小凡先出发，先出发了10分钟．故答案为：小凡，10；（3）由图可得：小光先到达图书馆，先到了60﹣50=10（分钟）．故答案为：小光，10；（4）小光的速度为：5÷（50﹣10）18=千米/分钟，小光所走的路程为3千米时，用的时间为：318÷=24（分钟），∠当t=10+24=34（分钟）时，小凡与小光在去学校的路上相遇．故答案为：34；（5）小凡的速度为：()520605060=+-10（千米/小时）， 小光的速度为：5501060=-7.5（千米/小时），即小凡与小光从学校到图书馆的平均速度分别为10千米/小时、7.5千米/小时．【点睛】本题考查的是函数的图象问题，认真观察图象、找出数量关系是解决本题的关键．。
北师大版七年级下册数学期中考试题及参考答案
北师大版七年级下册数学期中考试题及参考答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4-2．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138° 3．按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是（ ）A ．3,3x y ==B ．4,2x y =-=-C ．2,4x y ==D ．4,2x y ==4．已知5x =3，5y =2，则52x ﹣3y =（ ）A ．34B ．1C ．23D ．985．若关于x 的不等式组()2213x x a x x ＜⎧-⎪⎨-≤⎪⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）A．12a≤<B．01a≤<C．12a-<≤D．10a-≤<6．如图，下列条件：13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①，②，③，④，⑤中能判断直线12l l的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个7．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5 8．比较2，5，37的大小，正确的是（）A．3257<<B．3275<<C．3725<<D．3752<<9．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23 10．如图，在菱形ABCD中，AC=62，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A．6 B．3 C．6 D．4.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：x 3﹣4x=________．2．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角，且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．3．如图，点E 是AD 延长线上一点，如果添加一个条件，使BC ∥AD ，则可添加的条件为__________．（任意添加一个符合题意的条件即可）4．若关于x 、y 的二元一次方程组34355x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y +≤，则m 的取值范围是________．5．为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品(每种体育用品都购买)，其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元，请你设计一下，共有________种购买方案．6．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫，65000000用科学记数法可表示为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解不等式组：3(2)421152x x x x --≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．2．先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019．3．如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．（1）求证：DC∥EF；（2）若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数．4．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．5．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？6．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、C4、D5、A6、B7、C8、C9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、x（x+2）（x﹣2）2、83、∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDEm≤-4、25、两6、7⨯6.510三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、-7＜x≤1.数轴见解析.2、(x﹣y)2；1.3、（1）见解析（2）35°4、20°5、（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.6、（1）A型学习用品20元，B型学习用品30元；（2）800．。
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七年级下数学期中测试
一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列计算正确的是 （ ）
A 、5
3
2
2a b a =+ B 、a a a =÷4
4
C 、6
3
2
a a
a =⋅ D 、()6
3
2a a -=-
2、下面每组数分别是三根小木棒的长度, 它们能摆成三角形的是 （ ） A 、5, 1, 3 B 、2, 3, 4 C 、3, 3, 7 D 、2, 4, 2
3、如果两个不相等的角互为补角,那么这两个角 （ ）
A 、都是锐角
B 、都是钝角
C 、一个锐角,一个钝角
D 、以上答案都不对 4、用科学计数法表示0.0000907的结果正确的是 （ ）
A 、4101.9-⨯
B 、5101.9-⨯
C 、5100.9-⨯
D 、5
1007.9-⨯
5、如图，已知：∠1=∠2，那么下列结论正确的是 （ ） A ．∠C=∠D B ．AD ∥BC C ．AB ∥CD D ．∠3=∠4
6、下列各式中不能用平方差公式计算的是 （ ） A 、))((y x y x +-- B 、))((y x y x --+- C 、))((y x y x ---D 、))((y x y x +-+
7、给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； （3）相等的两个角是对顶角；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；
其中正确的有 （ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
8、下列关系式中，正确的是 （ ）
A.()222
b a b a -=- B.()()22b a b a b a +=-+ C.
()222b a b a +=+ D.()222
b 2ab a b a ++=+
9、一定在△ABC 内部的线段是 （ ） A ．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高 B ．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线 C ．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线
21F E D C B
A G
D ．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线
10、等腰三角形的一边长为5cm ，另一边长为6cm ，那么它的周长为 （ ）
A ．16cm B.17cm C.16cm ，17cm ， D ．11cm 二、填空题（每小题3分，共30分） 11、计算：=⨯9981002
12、若4a 2
＋ka +9是一个完全平方式，则k ＝ 13、()
=-425
y x
14、一个角与它的补角之差是20º，则这个角的大小是 .
15、.如图1，∠EAD=∠DCF ，要得到AB//CD ，则需要的条件 。
（填一个你认为正确的条件即可）
16、如图2,AB ∥CD,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F,EG 平分∠BEF,若∠1=72°,•
则∠2=________度. 17、如图3，已知∠B=∠DEF ，AB=DE ，请添加一个条件使△ABC ≌△DEF ，则需添加的条件是
18、五段线段长分别为1cm 、2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，以其中三条线段为边长共可以组成________个三角形．
19、一个三角形的三个内角的度数的比是2：2：1，这个三角形是_________三角形．
20、在三角形ABC 中，∠A=400，O 是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点， 则∠BOC=__________. 三、解答题（共32分）
21、计算（每小题4分，共12分） （1）（－1）
2004
+（－1
2 ）-2 －（3.14－π）0
（2）2
)3()32)(32(b a b a b a -+-+
F E C B A D
图1
（3）()
()xy xy y x y x
2862432
-÷-+- （4）2003200720052⨯-
22、（6分）已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍, 求这个角的度数。
23、（8分）化简再求值：()()x x y x x 2122
++-+，其中251
=
x ，25-=y 。
24、（6分）已知：∠α。
请你用直尺和圆规画一个∠BAC ，使∠BAC=∠α。
（要求：要保留作图痕迹。
）
四、推理说明题（共18分） 25、（8分）已知：如图，AB ∥CD ，∠A = ∠D ，试说明 AC ∥DE 成立的理由。
26、（10分）如图,已知：AD ∥BC ，AD=CB ，AE=CF ，(1)请问∠B=∠D 吗？为什么？
(2)不改变其他条件，提出一个你认为正确的结论，并说明理由？
F
E
D
C
B
A
五、探索题（大题10分）
27、图a 是一个长为2 m 、宽为2 n 的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b 的形状拼成一个正方形。
(1)、你认为图b 中的阴影部分的正方形的边长等于
___________ (2)、请用两种不同的方法 求图b 中阴影部分的面积。
方法1：
方法2：
(3)、观察图b ，你能写出下列三个 代数式之间的等量关系吗?
代数式:
()(). , ,2
2mn n m n m -+ (4)、根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：
若5,7==+ab b a ，则2
)(b a -= 。
答案
1、D ;
2、B ;
3、C;
4、D;
5、C;
6、A;
7、C;
8、D;
9、C; 10、C ；
二、填空题
11、999996；12、±12；13、x 20y 8; 14、1000； 15、∠B=∠EAD;16、54； 17、∠A=∠D; （或其他都行） 18、3 ；19、锐角； 20、1100；
； 三、解答题
图b
21、（1）4；（2）5a 2 – 6ab;（3）、x – 3x2y3 + 4；（4）4
22、解：设这个角的度数为x，则180-x=4(90-x),解得x=600
23、解：原式=2xy – 1 代人得 -3.
24、（略）
四、推理说明题
25、解：∵A B∥CD;∴∠B=∠DCE;又∵∠A=∠D;∴∠ACB=∠E;∴AC∥DE
26、(1)∠B=∠D, ∵A D∥BC,∴∠A=∠C, 又∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF ,∴AF=CE,
又∵AD=BC ,∴△ADF≌△CBE(SAS) ,∴∠B=∠D.
(2) 不唯一（略）
五、探索题
（1）m – n ;(2) (m- n)2 ; (m + n)2– 4mn ;
(3) (m - n)2 = (m + n)2– 4mn ;(4) 29.。