简易方程--解方程（基础+提高稍复杂方程）
简易方程--解方程(基础+提高稍复杂方程)
简易方程--解方程（基础+提高）一、方程的意义1、方程的意义含有未知数的等式，我们称为方程。
如100+x=150 5x=20方程的两大要素：①等式；②含有未知数（即字母）例1：下面的式子，哪些是方程？为什么。
4＋3X＝10 6＋2X 7－X＞3 X+Y=30 4a+3=517－8＝9 8X＝0 18÷X＝2 m-4y=2针对练习：下列式子中，是方程的在括号里打“√”9-2x=3（） 5.6+2.4=8（） 3m-4=16（）3.8b＞a( ) x÷1.2=8.4÷7（） y=6.3（）2、方程和等式的关系方程等式联系方程一定是等式，等式不一定是方程区别含有未知数不一定含有未知数3、等式的性质等式两边同时加上或减去一个相同的数，左右两边仍然相等。
等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），左右两边仍然相等。
二、解方程1、方程的解：当X等于什么数时，才能使方程20+X=100的左右两边相等？3X=186呢？（当X=80时，才能使方程20+X=100的左右两边相等，当X=62时，才能使方程3X=186的左右两边相等）定义：我们把使方程左右两边相等的未知数的值．．．．．，叫做方程的解。
2、解方程：方程的解是通过一定的演算过程求出的，我们把求方程的解的过程．．叫做解方程。
3、方程的解与解方程的区别。
方程的解是一个数值，解方程是一个演算过程4、解方程的依据：等式的基本性质等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式。
等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。
5、方程的验算方法：把求得的未知数的值代入原方程，计算检验等号左边的值是否等于等号右边的值解方程方法一：等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，方程左右两边仍相等。
x±a=b例1：解方程。
x+6=18 x-8=8方法二：等式两边同时除以相同的数（0除外），方程左右两边仍相等。
ax=b例2：解方程。
《简易方程》单元小结
《简易方程》单元知识梳理一、简易方程（一）简单方程（4个）：x+a=b; x-a=b; ax=b; x÷a=b.解：x+a-a=b-a 解：x-a+a=b+a 解：ax÷a=b÷a 解：x÷a×a=b×a x=b-a x=b+a x=b÷a x=ba （二）稍复杂方程（5个）：1、a-x=b 如：20-x=92、a÷x=b 如：2.1÷x=3 解：a-x+x=b+x 解：a÷x×x=b×xa=b+x a=b×xx+b=a bx=a3、ax+b=c 如：6x+3=9 4x- 2.8=10 3x+12×6=6 解：ax+b-b=c-bax=c-b4、a(x+b)=c 如：7(x+2.8)=35 (x-3)÷2=7.5 解：a(x+b)÷a=c÷a 或解：ax+ab=cx+b=c÷a ax+ab-ab=c-abax=c-ab5、ax±bx=c 如：2x+1.5x=17.5 8x-3x=105 3x+x-6=26解：(a±b)x=c（三）其他方程如： 1.2x÷3= 4.8 (5x-12)×8=24 (100-3x)÷2=8二、列方程解决实际问题-----典型例题解析列方程解决实际问题的步骤：1、找出未知数，用字母x表示；2、找出等量关系，列方程；3、解方程并检验作答。
（一）方程模型---x+a=b; x-a=b; ax=b ; x÷a=b甲数是b，甲数比乙数多（少）a，求乙数？或甲数是b，甲数是乙数的a倍，求乙数?等量关系式：乙数＋a=甲数（乙数－a=甲数）或乙数×a=甲数典型例题：1、一件衣服现价178元钱，比原来降低了121元，这件衣服原价多少钱？2、黄豆长成豆芽后的质量是原来质量的8.5倍，现需要豆芽493千克，需要黄豆多少千克？（二）方程模型----ax＋b=c或ax-b=c甲数是c，甲数比乙数的a倍多（少）b，乙数是多少？（设乙数为x.）等量关系式：乙数×a＋b=甲数或乙数×a－b=甲数典型例题：1、一张桌子售价97元，比一把椅子售价的3倍多4元，一把椅子多少元？2、一只大象的体重是5吨，大象的体重比奶牛的8倍少200千克，奶牛的体重是多少千克？（三）方程模型-----ax+b×c=d已知甲乙两种商品的总价d与甲商品的单价b和数量c，求乙商品的单价或数量。
人教版小学数学五年级上册《列方程解稍复杂的应用题》教案与教学反思
人教版小学数学五年级上册《列方程解稍复杂的应用题》教案与教学反思课题人教版小学数学五年级上册第四单元《简易方程》第八节《列方程解稍复杂的应用题》（二）作者及工作单位秦飞陕西省商洛市洛南县石坡镇李河小学教材分析课标对本节内容的要求：⑴能从现实生活中发现并提出简单的数学问题；⑵能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法；⑶在解决问题的活动中初步学会与他人合作；⑷能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果；⑸具有回顾与分析解决问题的意识。
概括归纳就是⑴培养学生发现数学问题的意识；⑵重视学生解决问题的过程，培养学生形成解决问题的基本策略；⑶培养学生与他人合作的意识；⑷培养学生形成评价与反思的意识。
本节内容与前后教材内容的逻辑联系：学习本节内容是在学生学习了用字母表示数量关系、方程的意义、等式的基本性质和解方程的知识后，利用列方程来解决实际问题。
学习本节内容的作用：⑴进一步拓展学生解决实际问题的思路和方法，掌握用列方程解决问题的思考方法和特点，初步体会列方程解决问题的优越性。
⑵使学生进一步感受数学与现实生活的联系，培养学生初步的代数思想，发展学生利用列方程解决一些简单实际问题的应用意识。
⑶培养学生根据具体情况，灵活选择算法的能力。
学情分析1、教师主观分析：本班共有18名同学，学习基础较好，能独立思考，具有一定的分析问题和解决问题的能力的同学占到全班的33℅，学习基础薄弱，数学基础知识、基本技能不能完全理解和掌握，缺乏分析问题和解决问题的能力的同学占到39℅，其他同学学习水平中等偏下。
2、学生认知发展水平分析：大多数同学对学过的基础知识和基本技能基本掌握，对于简单的实际问题能够解答。
本节课的教学重点应放在引导学生分析并找出等量关系，学会解形如（a＋x）b＝c这样的新方程。
教师在教学时应采用“先扶着学生走，再让学生试着走，最后让学生独立走”的教学策略。
3、学生认知的障碍点：①如何去分析、找出数量间存在的等量关系，然后依据等量关系列方程解应用题。
五年级上册简易方程计算
五年级上册简易方程计算一、简易方程的概念。
1. 方程的定义。
- 含有未知数的等式叫做方程。
例如：2x + 3=9，其中x是未知数，整个式子是一个等式，所以它是方程。
2. 等式的性质。
- 性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
- 例如：如果a = b，那么a + c=b + c，a - c=b - c。
- 应用：解方程x+5 = 10，根据等式性质1，等式两边同时减去5，得到x+5 - 5=10 - 5，即x = 5。
- 性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
- 例如：如果a = b，那么ac = bc（c≠0），a÷c=b÷c（c≠0）。
- 应用：解方程3x=18，根据等式性质2，等式两边同时除以3，得到3x÷3 = 18÷3，即x = 6。
二、解方程的步骤（以人教版教材为例）1. 简单方程（形如ax + b=c）- 步骤一：移项。
把常数项b移到等式右边，注意移项要变号，得到ax=c - b。
- 步骤二：求解x。
等式两边同时除以a，即x=(c - b)÷a。
- 例如：解方程2x+3 = 7。
- 移项得2x=7 - 3，即2x = 4。
- 求解得x = 4÷2，x = 2。
2. 稍复杂方程（形如ax + bx=c）- 步骤一：合并同类项。
将含有x的项合并，得到(a + b)x=c。
- 步骤二：求解x。
等式两边同时除以(a + b)，即x = c÷(a + b)。
- 例如：解方程3x+2x = 10。
- 合并同类项得5x = 10。
- 求解得x = 10÷5，x = 2。
三、列简易方程解决实际问题。
1. 步骤。
- 步骤一：审题，找出题目中的等量关系。
- 步骤二：设未知数，一般设所求的量为x。
- 步骤三：根据等量关系列出方程。
- 步骤四：解方程。
- 步骤五：检验并作答。
2. 例题。
- 例：学校买了10个篮球和20个足球，共花费1800元。
简易方程——解稍微复杂的方程(课件)-2024-2025学年五年级数学上人教版
5x-12=3
100-3x+ 3x=16+ 3x
5x-12+12=3+12
100= 16+ 3x
5x=15
16+ 3x= 100
x=3
16+ 3x-16= 100-16
3x=84
3x÷3=84÷3
x=28
这节课你们都学会了哪些知识？ 解稍复杂的方程
形如ax ± b=c的方程
解
把ax看成一个整体
方 程
人教版五年级上册
5
简易方程
解稍复杂的方程
复习导入
解方程。 4x＝48
解：4x÷4＝48÷4 x＝12
55－x＝24
解：55－x＋x＝24＋x 55＝24＋x
24＋x＝55 24＋x－24＝55－24
x＝29
教学目标
1.巩固运用等式的性质解方程的步骤和方法，学会解 形如ax±b＝c和a（x±b）＝c类型的方程。
知识点2：形如a（x±b）=c（a≠0）的方程的解法
5 解方程2（x−16）= 8 。
2（x−16）= 8 解：2（x−16）÷2 = 8÷2
x−16 = 4
x−16+16 = 4+16
x= 20
请你自己把这个方程解完。
把什么看成一个整体？ 把括号内“x − 16”看成一个 整体，先求出“x − 16”的值再求 出x。
也可以这样解。
2（x－16）=8
解： 2x－32=8 运用了什么运算律？
2x－32+32=8+32
乘法分配律
2x=40 2x÷2=40÷2
先去括号，再解方程
x=20
解答的对吗？ 检验一下！
解方程和用方程解决问题#精选.
解方程和用方程解决问题甘肃甘南合作市藏族小学徐忠一、简易方程1.x+3=9 12+x=31x=9-3 x=31-12x=6 x=19 （加数=和-另一个加数）2.20-x=9 43-x=38x=20-9 x=43-38x=11 x=5 （减数=被减数-差）3.x-8=16 x-5=7x=16+8 x=7+5x=24 x=12 （被减数=差+减数）4.16x=64 5x=80x=64÷16 x=80÷5x=4 x=16 （因数=积÷另一个因数）5.x÷7=3 x÷45=12x=21 x=540 （被除数=除数×商）6.26÷x=13 63÷x=7x=26÷13 x=63÷7x=2 x=9 （除数=被除数÷商）二、稍复杂的方程1.7x+4=32 （把7x看作一个数） 6x-35=13 （把6x看作一个数）7x=32-4 6x=13+357x=28 6x=48x=4 x=82.8x-3x=105 4x+2x=54 （提取公因数x）（8-3）x=105 （4+2）x=545x=105 6x=54x=21 x=93.2（x-16）=8 3（2x+4）=36（把括号看作一个数） x-16=8÷2 2x+4=36÷3x-16=4 2x+4=12x=4 4.25:x=100:5 10x =828 （比例方程） 100x=25×5 8x=28×10100x=125 8x=280x=1.25 x=35三、实战练习题8x=6.4 x ÷4.5=1.2 0.25x+0.2x=4.5 x+2.4x=5.15.6x+2=10.4 4x-3×9=29 2x+23×4=1348x-4×14=0 16+8x=40 3x+6=18 2x-7.5=8.5 2x+1.5x=17.5 7x ÷3=8.19 5x-39=56 4x-2=10 18+5x=21 6x+3=9 6x-0.9=4.5 3.85+1.5x=6.1 x ÷1.44=0.4 3.6x-x=3.25 18+7x=39 16+x=71 12.3x-7.5x=57.6 1.4x+9.2x=53 42x+25x=1343.4x-48=26.8 2x-97=34.2 12x-9x=8.7 6x+18=48 x ÷8=0.4 x+4.8=7.2 x-6.5=3.25.4x+x=12.8 X-0.36x=16 13.2x+9x=33.36.3÷x=7 x ÷4.2=23(x+2.1)=10.5 13(x+5)=169 (3x-7)÷5=168(x-6.2）=41.6 (x-3)÷2=7.5 2(x-2.6)=85(x+1.5)=17.5 (5x-12)×8=24 (100-3x)÷2=84(6x+3)=60 (3x-4)×5=4 (6x+2x-2)=22 5x=1915 218x=154 x ÷54=2815 32x ÷41=12 x-85=83 54x=28 (1-158)x=35 x-158x=35 x+21x=42 x 4=65 5.22.1=x 3 x:21=32:4 6.5:x=3.25:4 4x =30% 52:51=83:x 43:x=81:0.12% 21:32=6:x 6.18.4=2x x:15=4:6 3.2:x=1.5:7.5 x:6=20:15 x:1.2=8.5:2.04四、用方程解决问题用方程解决问题就是用字母表示实际问题里的未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式（即方程），通过解方程来求出未知数的值，从而解决问题。
(完整word版)简易方程的解法(归纳),推荐文档
1、解形如X±a=b的方程X+a=b X-a=b 解：X+a-a=b-a 解：X-a+a=b+a X=b-a X=b+a2、解形如a-X=b的方程※a-X=b解：a-x+x=b+xa=b+xa-b=b-b+xx=a-b3、解形如ax=b的方程aX=b解; ax÷a=b÷aX=b÷a4、解形如a÷x=b的方程※a÷X=b解：a÷X×X=b×Xa=b×Xa÷b=b÷b×XX=a÷b5、解形如x÷a=b的方程※X÷a=b解：X÷a×a=b×aX=b×a 6、解形如ax±b=c(a≠0)的方程aX-b=c(a≠0)把“ax”看作一个整体解：ax-b+b=c+bax=c+bax÷a=(c+b) ÷ax=(c+b) ÷aaX+b=c(a≠0)解：ax+b-b=c-b 把“ax”看作一个整体方程的两边同时减去b ax=c-bax÷a=(c-b)÷ax=(c-b)÷a7、解形如ax±ab=c(a≠0)的方程可以转化为：a(x±b)=c 再解8、解形如a(x+b)=c (a≠0)的方程把“x+b”看作一个整体,方程的两边同时除以a书写格式例如 80-X=60解：80-X+X=60+X 检验：x=20代入原方程80=60+X 方程左边=80-X80-60=60-60+X =80-20X=20 =60=方程的右边所以x=20是方程的解定律、公式1、加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)2、乘法交换律：a ×b=b ×a乘法结合律：(a ×b)×c=a ×(b ×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a ×c+b ×c或 (a-b)×c=a ×c-b ×c3、减法性质：a-b-c=a-(b+c)a-b-c=a-c-b4、除法性质：a ÷b ÷c=a ÷(b ×c) a ÷b ÷c=a ÷c ÷b5、去括号： a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+ca ÷b ×c= a ÷(b ÷c)6、长方形：a长方形周长=(长+宽)×2 字母公式：C=(a+b)×2 长方形面积=长×宽 字母公式：S=ab 7、正方形：正方形周长=边长×4 字母公式：C=4a 正方形面积=S=a ×a 8、平行四边形字母公式：S=ah 9、三角形a三角形的面积=底×高÷2 字母公式：S=ah ÷2 三角形的 底=面积×2÷高；三角形的 高=面积×2÷底） 10、梯形 上底a下底b梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 母字公式： S=（a+b）h÷2 上底=面积×2÷高－下底下底=面积×2÷高-上底高=面积×2÷（上底+下底）。
人教版五年级上册数学第5单元 简易方程 第10课时 解稍复杂的方程 (习题课件)
解：3(x－1.5) ( )＝ 4.5 ( ) ÷ x－31.5＝ ( ÷) 3
x－1.5 ( )＝ ( 1.5 ) ( )
＋
x＝ ( )
1.5
1.5 ＋
1.5
3
4(x＋0.8)＝7.2
9(x－4)＝63
解：4(x＋0.8)÷4＝ 7.2÷4 解：9(x－4)÷9＝ 63÷9
x＋0.8＝ 1.8
x－4＝ 7
解：4x＝ 20 x＝ 5
（选题源于教材P72第12题）
提示：点击 进入习题
1
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知识点 形如ax±b＝c的方程的解法 1
1.解下列方程。
4x＋12＝36
解： 4x＋12 ( )＝ 36 ( ) － 124x＝ ( － ) 12
4x ( ) ＝ ( 24 ) ( )
x＝ ( )
÷4
24 ÷ 4
8x÷8＝ 156.8÷8
8x＝ 134.4
x＝ 19.6
8x÷8＝ 134.4÷8
x＝ 16.8
易错警示：利用乘法分配律展开方程左边时， ( )也要乘8。 3.2
提升点 列方程并解方程
4.列方程并解方程。 (1)x的4倍比7.3多13.5，求x。
4x－7.3＝13.5 x＝ 5.2
(2)一个长方形的周长是22.4厘米，长是x厘米，宽是 3.2厘米，求x。
6
8x－19＝53
2x＋0.8＝12.7
解：8x－19＋19＝ 53＋19 解：2x＋0.8－0.8＝ 12.7－0.8
8x＝ 72
2x＝ 11.9
8x÷8＝ 72÷8
2x÷2＝ 11.9÷2
x＝ 9
x＝ 5.95
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简易方程--解方程（基础+提高稍复杂方程）
简易方程--解方程（基础+提高）
一、方程的意义
1、方程的意义
含有未知数的等式，我们称为方程。
如100+x=150 5x=20
方程的两大要素：
①等式；②含有未知数（即字母）
例1：下面的式子，哪些是方程？为什么。
4＋3X＝10 6＋2X 7－X＞3 X+Y=30 4a+3=5
17－8＝9 8X＝0 18÷X＝2 m-4y=2
针对练习：下列式子中，是方程的在括号里打“√”
9-2x=3（） 5.6+2.4=8（） 3m-4=16（）
3.8b＞a( ) x÷1.2=8.4÷7（） y=6.3（）2、方程和等式的关系
方程等式
联系方程一定是等式，等式不一定是方程
区别含有未知数不一定含有未知数
3、等式的性质
等式两边同时加上或减去一个相同的数，左右两边仍然相等。
等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），左右两边仍然相
二、解方程
1、方程的解：当X等于什么数时，才能使方程20+X=100的左右两边相等？3X=186呢？
（当X=80时，才能使方程20+X=100的左右两边相等，当X=62时，才能使方程3X=186的左右两边相等）
定义：我们把使方程左右两边相等的未知数的值
．．．．．，叫做方程的解。
2、解方程：方程的解是通过一定的演算过程求出的，我们把求方程的解的过程
．．叫做解方程。
3、方程的解与解方程的区别。
方程的解是一个数值，解方程是一个演算过程
4、解方程的依据：等式的基本性质
等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等
等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。
5、方程的验算方法：
把求得的未知数的值代入原方程，计算检验等号左边的值是否等于等号右边的值
解方程
方法一：等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，方程左右两边仍相等。
x±a=b 例1：解方程。
x+6=18 x-8=8
方法二：等式两边同时除以相同的数（0除外），方程左右两边仍相等。
ax=b
例2：解方程。
12x=36 2.5x=8 x×3=54
方法三：等式两边同时乘相同的数（0除外），方程左右两边仍相等。
x÷a=b
例3：解方程
方法四：怎样检验求出的X的值是不是原方程的解。
把求得的未知数的值代入原方程，计算检验等号左边的值是否等于等号右边的值例4：解方程17+x=20，并检验。
解稍复杂方程
类型一乘加、乘减
0.5x-1=6 2.6+1.3x=6.5 78-5x=28
4x+1.3=36.5 28+6x=88 x÷1.2+1.8=3.9
78-5x=28 3x－16.8=7.2 24-3x=3
拓展提高
x-6×5=42 6x-12.8×3=0.06 2×0.6+3x=6
9x+13×6=186 0.8x-1.2×4=3.2 7x-9×3=29
类型二含括号
0.1(x+6)=1.32 (x-5.6)×4=1.6 (200-x)÷5=30 18(x-2)=270 3(x+0.5)=21 (0.5+x)÷6=9.8
类型三合并x
8x-3x=105 2x+3x=125 0.6x+1.8x=9.6
拓展延伸
6x-3x=4×9 9x-2x=1.4+0.07 5x+2x=50-8 2x+3x+17=47 0.5x+0.8x=0.78÷2 10x-x+1.7x=21.4
类型四
7x+3=3x+19 0.4=3.5x-8 18－x=2x+30
8x－15=3x+5 0.4x+12.8=0.8x+11.6
综合练习
4x+1.3=36.5 4x+1.3x=21.2 0.3x+2×7=44 19×60-2x=280 (x-0.3)÷4=0.3×60 0.3(x+14)=4.8 6x+0.2x=186 x-0.28x= 186
【针对练习】：解方程
54-X=24 126÷X=42 7.65-x=2.3
27.2÷X＝6.8 114÷X＝38 6.98－X＝6.7
【变式提高】：解方程
9-4x=1 78-5x=28 24÷3x=2 (200-x)÷5=30 18(30-x)=270 (2-x)÷6=9.8
【针对练习】
1.已知两数之和是13，两数之差是3，则这两个数分别为
已知两数的和是7,这两数之差是1，则这两个数分别为
已知两数之和为25,两数之差是32，则这两个数分别为
2.欢欢买了一支铅笔和一支钢笔共花5.30元，小乔买了同样的两支铅笔和一支钢笔
共花5.85元，你知道一支铅笔多少钱吗？
3.买一支钢笔和3支铅笔共用25元钱,一支钢笔和两支铅笔的价钱相等。
一支钢笔多
少钱？
4.2支钢笔和7支铅笔共31元，1支钢笔和2支铅笔共11元。
一支钢笔比一支铅笔
贵几元？
在括号里填上适当的数，使每个方程的解都是10。
（）-x=30 x÷（）=100 x×（）=5 （）+x=12.6
在括号里填上适当的数，使每个方程的解都是x=8。
（）+x=28 x-（）=2.2 （）×x=4 x÷（）=2.5
在括号里填上合适的数，使方程的解是12。
（） -x=12 （）+x=12 （）×x=12 （）÷x=12
【课后作业】
1、下面的式子，哪些是等式，哪些是方程？
(1)36+X>40 (2)3×8=24 (3)X÷7.8=0
(4)4×5－3X=2 (5)X+8=76÷4 (6)3X+25
2、判断：
（1）方程都是等式。
（）
（2）X=0不是方程。
（）
（3）X=3是方程5X=15的解。
（）
（4）含有未知数的式子叫做方程。
（）
3、选择填空。
（1）使方程左右两边相等的未知数的值叫做（）
（1）解方程（2）方程的解（3）方程
（2）X=10是下列哪些方程的解（）
(1)X－10=20 （2）X÷2.5=4 (3)10X=1 (4) X+0=10
4、解方程。
（前面两题要验算）
5X＋28＝48 6X－12＝30 3X－4×6＝48 45－3X＝24 (x-0.6)÷5=0.3×50 0.6(x+5)=4.8
x-0.28x= 18.6
1.8÷0.3－0.2 X ＝2 1.2－0.9＋5X ＝0.8
36.5=4x+1.3 4x+12.8=8x+11.6 6x-12.8×3=0.06
5. 在（）填上适当的数，使每个方程的解都是x=7。
（）+x=16.5 x-( )=5 x ×( )=8.4 ( )÷x=7
6. 已知38=+y x ,12=-y x ，则x= ；y=
7. 买一支钢笔和一支铅笔一共花7.6元，冬动买了同洋的两支钢笔和3支铅笔共17.1元。
铅
笔和钢笔各多少元一支？。