人教版小学六年级数学下册《比例的应用》第2课时 比例尺(2)【教案】
新人教小学数学六年级下册《比例尺(二)》教学设计
《比例尺（二）》教学设计教学内容教科书第52页例2及相关内容。
教学目标1．掌握运用比例尺的知识解决求实际距离问题的方法，能正确解决此类实际问题。
2．使学生经历运用比例尺的知识解决生活中求实际距离问题的探究过程，体会方法的多样性，发展学生的思维能力、解决实际问题的能力。
3．结合问题情境，使学生体验数学与生活的密切联系，能积极参与到数学学习中，培养学生用数学的眼光观察生活的习惯。
教学重点运用比例尺的知识解决求实际距离的问题。
教学难点理解用比例法解决求实际距离问题时，设未知数应统一单位。
教学准备多媒体课件。
教学过程一、复习旧知师：上节课我们学习了比例尺，关于“比例尺”你知道些什么？学生能从比例尺的意义、比例尺的计算方法和表示方法等多个方面进行回顾。
课件出示：1．说一说下列各比例尺表示的具体意义。
（1）比例尺1∶450000；（2）比例尺80∶1；（3）比例尺；把线段比例尺改写成数值比例尺为_____________。
2．在一幅地图上量得A，B两地的距离是5 cm，A地到B地的实际距离是30 km。
这幅地图的比例尺是多少？教师指名学生回答，集体订正。
师：生活中比例尺的应用十分广泛，今天我们就来学习比例尺的应用。
二、探究新知（一）教学根据比例尺求实际距离课件出示：在一幅比例尺为1∶30000的地图上，北京地铁2号线的长度大约是77cm。
北京地铁2号线的实际长度大约是多少千米？师：认真读题，你们从图中得到了哪些数学信息？要求的问题是什么？教师指名学生说出已知条件、要求的问题分别是什么。
预设：已知条件：已知北京地铁2号线的长度大约是77cm，也就是图上距离大约是77 cm。
比例尺是1∶30000。
所求问题：北京地铁2号线的实际长度大约是多少千米？师：根据这些信息，你能求出北京地铁2号线的实际长度吗？出示【学习任务一】。
学生活动，教师巡视，了解学生的解题方法。
汇报交流。
（学生能够意识到利用比例尺的知识解答，解法可能各不一样，呈现多种方法，小组交流的目的在于互相学习，开拓视野。
人教版小学六年级数学下《比例的应用 比例尺》优质课教案_2
《比例尺》
【教学目标】
1.在实践活动中体验生活中需要的比例尺，能读懂两种形式的比例尺。
2.在操作、观察、思考、归纳等学习活动中理解比例尺的意义，准确计算比例尺，了解比例尺在实际生活中的各种用途。
3、感受数学在解决问题中的作用，培养亲近数学的良好情感。
【教学重点】理解比例尺的意义
【教学难点】应用比例尺的相关知识解决实际问题
一、激发兴趣，引入比例尺
（脑筋急转弯）
有一只蚂蚁从桂林走到北京只用了几秒钟的时间，它是怎么做到的呢？
二、理解比例尺
1、通过画实物的方式，让学生了解什么叫比例尺。
2、讲解相关数值比例尺与线段比例尺的知识，及线段比例尺怎么转换成数值比例尺。
三、巩固练习，灵活使用
1、判断题
2、求比例尺一个圆柱形零件的高是5MM，在图纸上的高是2CM。
这幅图纸的比例尺是多少？
3、求实际距离：“世界那么大，广西那么美，我想去看看”。
五一假快到了，你想去广西哪看？请你量出桂林到某地的图上距离，并求出两地间的实际距离？
4、在比例尺是1：1000的图纸上,一座长方形花圃的周长是
2.1厘米,长与宽的比是5：2,这座花圃的实际面积是多少平方
米?
四、谈学后体会
这节课学习了什么知识？你有什么收获？。
《比例尺的应用(二)》教学设计(人教版六年级数学下册)
《比例尺的应用（二）》教学设计教学目标：1. 理解比例尺的意义，能正确利用比例尺绘制平面图。
2. 培养学生解决实际问题的能力，根据比例尺求图上距离或实际距离。
3. 通过观察、测量、设计平面图的体验过程，培养学生热爱生活，热爱数学的思想教学重点:理解比例尺的意义，利用比例尺绘制平面图。
教学难点：选择合适的比例尺绘制平面图。
教学过程：一、情境导入出示：出示两张平面图。
师：这两张图是同一个足球场的平面图，为什么同一个足球场画出的平面图不同？生：选用的比例尺不同。
师：你认为哪一幅图画的比较好？为什么？师：绘制平面图时必须选择合适的比例尺。
设计意图：通过情境导入，激发学生学习兴趣。
二、探究新知师：生活中我们应该怎么样应用比例尺画图呢？生1：要知道所画事物的大小生2：要根据实际情况选择合适的比例尺。
生3：画的所有尺寸按比例尺同时扩大或缩小。
生4：设计的平面图表明实际大小。
生5：所画的平面图一定要标注好所选的比例尺大小。
生6：………………师：同学们说的真好，运用比例尺画图一定要选好合适的比例尺，对所画的事物按比例尺同时扩大或缩小，一定要标好事物的图上大小，并标注好所用的比例尺。
设计意图：培养学生认真观察、善于思考、善于总结的能力。
出示例题例3.小明家在学校正西方向，距学校200 m；小亮家在小明家正东方向，距小明家400 m；小红家在学校正北方向，距学校250 m。
在下图中画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺1 : 10000）。
找出信息，解决问题。
师：你从题目中得到那些信息？生1：小明家在学校正西方向，距学校200 m。
生2：小亮家在小明家正东方向，距小明家400 m。
生3：小红家在学校正北方向，距学校250 m。
生4:这幅平面图的比例尺是比例尺1∶10000。
师：1 : 10000表示的是什么意思？生5：1 : 10000是这幅平面图要按照它表示在这幅地图上的1 cm表示实际生活10000 cm也就是100 m的距离来画的。
六年级下册数学教案-比例的应用(第2课时)人教版
六年级下册数学教案：比例的应用（第2课时）人教版教学目标：1. 让学生掌握比例的基本性质，能够运用比例知识解决实际问题。
2. 培养学生运用比例知识分析问题、解决问题的能力。
3. 通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：1. 比例的基本性质。
2. 运用比例知识解决实际问题。
教学难点：1. 比例的应用。
2. 解决实际问题时，如何运用比例知识进行分析。
教学方法：1. 讲授法：讲解比例的基本性质和应用方法。
2. 案例分析法：通过具体案例，引导学生运用比例知识解决实际问题。
3. 小组讨论法：分组讨论，让学生在合作中掌握比例的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习上节课的内容，让学生回顾比例的定义和基本性质。
2. 提问：在生活中，我们经常会遇到哪些与比例相关的问题？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解比例的基本性质，如比例的倒数、比例的等比性质等。
2. 通过具体案例，讲解如何运用比例知识解决实际问题，如物品的分配、溶液的配制等。
三、案例分析（15分钟）1. 提供几个与比例相关的实际问题，让学生分组讨论，运用比例知识解决问题。
2. 每组派代表汇报讨论结果，教师点评并给予指导。
四、课堂练习（15分钟）1. 发给学生练习题，让学生独立完成。
2. 教师巡回指导，解答学生疑问。
五、总结与拓展（10分钟）1. 对本节课的内容进行总结，强调比例知识在实际生活中的应用。
2. 提问：如何运用比例知识解决更复杂的问题？六、作业布置（5分钟）1. 布置课后作业，让学生巩固比例知识。
2. 鼓励学生在生活中发现与比例相关的问题，并尝试运用比例知识解决。
教学反思：本节课通过讲解比例的基本性质和运用方法，让学生掌握了比例知识。
通过案例分析，让学生学会了如何运用比例知识解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生运用比例知识分析问题，培养学生的解决问题的能力。
同时，要关注学生的学习反馈，及时解答学生疑问，提高教学效果。
人教版六年级数学下册第4单元--比例(比例的应用共7课时)
第4单元比例第1课时比例尺（1）【教学目标】知识目标：使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。
能力目标：会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
情感目标：培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。
【教学重难点】重点：使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。
难点：会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
【教学过程】一、创境激疑, 情境导入谈话：同学们，我国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有960万平方千米。
但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下来。
出示大小不一的中国地图，并提问：想知道这些地图是怎样绘制出来的吗？今天我们就学习这方面的知识——比例尺。
板书课题：比例尺二、自主探究，理解比例尺的意义1、出示例1，在学生理解题意后提问：题目要求我们写出几个比？这两个比分别是哪两个数量的比？什么是图上距离？什么是实际距离？2、探索写图上距离和实际距离的比的方法。
提问：图上距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？引导学生通过交流，明确方法：先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位，写出比后再化简。
学生独立完成后，展示、交流写出最简的比。
3、揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。
谈话：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。
我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
提问：这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？图上距离：实际距离=比例尺120km=12000000cm24 ：12000000=1 ：5000000三、拓展应用教材56页1、2题四、总结这节课你学会了什么？你有哪些收获和体会？计算一幅图的比例尺时要注意什么？五、作业布置教材56页3、4题【板书设计】比例尺的意义例1 图上距离：实际距离=比例尺120km=12000000cm24 ：12000000=1 ：5000000【教学反思】在教学比例尺的过程中，针对课本上出现的两种问题，一类是已知比例尺和图上距离求实际距离，另一类是已知比例尺和实际距离求图上距离。
人教版数学六年级下册比例尺2教学设计
《比例尺2》教学设计教学内容：人教版六年级数学下册教材第四单元《比例尺的应用》例2教学目标：1.结合具体情境，能根据图上距离，实际距离，比例尺中的两个量求第三个量。
2.运用比例尺的有关知识，通过测量，绘图，估算，计算等活动，学会解决生活今日热点中的实际问题，进一步体会教学与日常生活的密切联系。
教学重点：应用比例尺的知识，培养学生解决生活中实际问题的能力。
教学难点：把比例尺应用到实际生活中，解决实际问题：根据数据，准确绘制方位制图的方法。
教学方法：悟学式教学法。
教具准备：尺子，三角板、一幅中国地图等。
学具准备：尺子，三角板等。
教学过程：一、观看图象，引出课题。
师：同学们，什么叫比例尺？怎样求比例尺？教师板书：图上距离：实际距离＝比例尺师：同学们，要求比例尺要知道什么？生：必须要知道图上距离和实际距离。
师：如果知道比例尺和其中一个距离，那怎样求另一个距离呢？大家小组讨论生（甲）：实际距离＝图上距离÷比例尺生（乙）：图上距离＝实际距离x比例尺学生回答，教师板书生：师：你们是怎样推导出来的？根据比和除法之间的关系，图上距离相当于被除数，实际距离相当于除数，比例尺相当于商，因为被除数－商x除数除数－被除数÷商，所以实际距离＝图上距离÷比例尺图上距离－实际距离x比例尺让学生集体读以上式子师：求比例尺要注意什么呢？生：图上距离与实际距离的单位名称要相同。
师：说一说下面这些比例尺的实际意义。
1:1500 9:1师：我们中国有960多万平方千米的土地那么宽，能用一幅中国地图展示给大家看，是应用了什么知识？生：应用了比例尺。
师：平时我们生活中还有哪些应用到比例尺的有关知识呢？生：建房子、修公路搭铁路等等都用到比例尺的有关知识。
师：那比例尺的作用大不大？生：大师：我们不管是看地图，还是画平面图，都要用到比例尺，这说明比例尺在我们的生活、工作中是限有用的、因此、我们不但要理解和掌握比例尺的意义，还要公用比例尺解决一些生活的实际问题。
2022-2023人教版数学六年级下册《第2课时比例尺(2)》
答：武汉至杭州的实际距离约为558 km。
教材第55页第6题
拓展提升
1 . 在比例尺为1∶2000000的地图上，量得甲地到乙地的距
离是16 cm。如果一辆汽车以每小时50公里的速度从甲地
开往乙地，6小时能到达吗？
先算出甲、乙两地的实际距离，再
根据“距离÷速度=时间”来计算所
用的时间，最后与6小时进行比较。
3 . 在一幅中国地图上，选取两个城市。量出它们在图上
的距离，再根据比例尺算出它们的实际距离。
解：设武汉至杭州的实际距离约为 x cm 。
1
图上距离
3.1
武汉
杭州
=比例尺
18000000
实际距离
x
=3.1×18000000
3.1Байду номын сангаасcm
=55800000
55800000 cm=558 km
1∶18000000
方法二：
可以用解比例的方法求出实际距离。
解：设北京地铁2号线的实际长度大约是x cm。
1
77
图上距离
1 ∶30000
=比例尺
30000
实际距离
x
= 77×30000
= 2310000
2310000 cm = 23.1 km
答：北京地铁2号线的实际长度大约是23.1 km。
方法三：
图上距离
图上距离
77
∶30000
= 1比例尺
30000
实际距离
教材第52页例2
计算时，要注意单位。
实际距离= 77×30000÷1
方法一：
2310000 cm = 23.1 km
= 2310000
六年级数学下册《比例的应用》教案、教学设计
3.强化实践性教学，培养学生的实际操作能力。
-设计一系列实践活动，如实地测量、比例模型制作等，让学生在实际操作中深化对比例知识的理解。
-鼓励学生参与社区服务活动，运用所学的比例知识解决实际问题，提升社会责任感。
4.引导学生进行反思和自我评价，促进深度学习。
1.本节课我们学习了比例的定义、性质和应用，请简要回顾一下这些内容。
2.你在解决比例问题时，遇到了哪些困难？你是如何克服的？
3.请谈谈你对比例知识在实际生活中的应用有何认识。
五、作业布置
为了巩固学生对《比例的应用》这一章节知识的掌握，以及提高他们解决实际问题的能力，我设计了以下几项作业：
1.基础知识巩固：
-完用比例的基本性质解决问题。
-从生活中选择一个例子，描述比例的应用，并解释其意义。
2.实践应用题：
-利用比例尺，测量并计算出学校操场的实际长度和宽度，与地图上的尺寸进行比较。
-如果一个物品原价为100元，现在进行打折，折扣分别为8折、9折和7折，计算出打折后的价格，并讨论哪种折扣更划算。
3.探究性题目：
-探究相似图形的边长比例关系，选取两个相似图形，测量并记录它们的边长，计算它们的比例，并讨论这个比例在图形相似性中的作用。
-通过网络或图书馆查阅资料，了解比例在历史、艺术、建筑等领域的应用，撰写一篇短文分享你的发现。
4.创新思维题：
-设计一个与比例相关的数学游戏或谜题，要求能够体现比例的性质，并能够吸引同学们的兴趣。
然而，学生在比例的实际应用方面可能存在一些困难。他们可能对比例尺、相似图形等概念的理解不够深入，需要通过具体的实例和动手操作来巩固。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将问题抽象为数学模型的能力，需要教师在教学过程中逐步引导和培养。
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教学笔记第2课时比例尺（2）
教学内容
教科书P52例2，完成教科书P57“练习十”中第5、6题。
教学目标
1.进一步理解比例尺的意义，能根据比例尺求出相应的实际距
离。
2.在用比例尺知识解决问题的过程中，掌握解决实际问题的方
法。
3.了解不同形式的比例尺在生活中的实际应用，在具体情境中
进一步体会比例尺的应用价值。
教学重点
根据比例尺的意义解决简单的实际问题。
教学难点
运用图上距离、实际距离、比例尺的关系解决问题。
教学准备
课件、刻度尺。
教学过程
一、回忆比例尺的概念，导入新课
师：上节课我们学习了比例尺，你能说说比例尺的意义吗？
【学情预设】学生会说出，图上距离∶实际距离=比例尺或
图上距离
=比例尺。
(教师根据学生发言板书)
实际距离
师：生活中比例尺知识的应用十分广泛，今天我们就来学习比
例尺的应用。
［板书课题：比例尺（2）］
【设计意图】引导学生回忆比例尺的意义，直接点明今天要学
习的内容，开课简单明了。
二、自主探究，解决有关比例尺的实际问题
1.阅读与理解
师：同学们阅读教科书P52例2，并观察示意图。
根据题目中的信息，你能求出北京地铁2号线的实际长度大约是多少千米吗？ 【学情预设】知道北京地铁2号线的图上距离和比例尺，要求实际长度。
2.探究解题方法。
师：现在你会解决这个问题吗？自己试一试吧！
【学情预设】预设1：77×30000=2310000(cm)=23.1 (km)。
预设2：77÷300001
=2310000(cm)=23.1 (km)。
预设3：30000cm=300m ，77×300=23.1 (km)。
预设4：解：设北京地铁2号线的实际长度是x cm 。
1
30000773000023100002310000cm 23.1km
=
=⨯=77x x x =
师：这些方法都是正确的吗？请大家说说自己的想法。
【学情预设】预设1：由比例尺1∶30000，可知实际距离是图上距离的30000倍，所以用77×30000就可以求出实际长度。
预设2：我是用实际距离=图上距离÷比例尺来解决问题的，用77÷
400000
1
来求出实际长度。
(教师板书：实际距离=图上距离÷比
例尺)
预设3：我把30000cm 换算成4km ，表示图上距离1cm 相当
于实际距离4km ，直接用77×4求出实际长度是23.1 km 。
预设4：我是根据图上距离∶实际距离=比例尺列出比例来解答。
教学笔记
教学笔记
【教学提示】
例2的教学是本节课的重点。
让学生在自主解决问题的过程中，充分展示多样化的数学思维，引导学生从不同的角度
理解比例尺的意义，交流多种解决问题的方法，提
高学生解决问题的能力。
师：4种方法中，前面3种都是算术法，第4种是根据比例尺的意义列出比例，再来解答的。
说一说，列出比例的依据是什么？算出的x 的值表示什么？单位是什么？
【学情预设】学生会说出列出比例的依据是比例尺的意义，即
图上距离∶实际距离=比例尺，算出的x 的值表示的是实际距离，单位还是厘米，最后还要注意将厘米换算成千米。
师：大家用这么多种方法解决了问题，说一说你更喜欢哪种解决问题的方法。
【学情预设】学生可能会说出自己喜欢的方法。
教师可以适时引导用思维更直接的列比例的方法。
3.检验反思。
师：我们的解答正确吗？通过多种方法解决问题，都得到同样的结果，也检验了我们的解答正确。
但如果仅仅用解比例的方法来解决问题，你会怎样检验呢？ 【学情预设】预设1：化简77cm ∶23.1 km ，看得到的比例尺是不是1∶30000。
预设2：把23.1 km 换算成2310000cm ，再用2310000×300001，看是否等于77cm 。
（教师板书：图上距离=实际距离×比例尺）
预设3：用23.1 ÷4=77(cm)也可以检验。
师：同学们的思路真开阔，会根据比例尺中各数量之间的关系来解决问题和检验反思。
【设计意图】问题呈现时去掉了原例题中的比例尺,是尝试让学生根据给出的问题思考所需要的条件。
这样做，一方面引导学生学会如何从问题出发进行思考,另一方面调动起学生对比例尺意义的理解，让学生真正地学会解决问题。
三、巩固练习，综合应用
1.课件出示教科书P52“做一做”。
师：题目中有哪些要求，在组内说一说。
【学情预设】题目要求先把图中的线段比例尺改写成数值比例
教学笔记 【教学提示】
注意提
醒学生易错的地方，由于
比例尺表示图上距离是
实际距离的几分之几或实际距离是
图上距离的
几倍，
它们的单位是相同
的，
当图上距离是cm 时，
求出的实际
距离的单位也是cm 。
尺，再量出图中河西村与汽车站之间的距离是多少厘米，还要计算出两地的实际距离大约是多少。
学生独立解答后相互交流，教师适当板书。
【学情预设】图中的线段比例尺表示图上距离1cm 相当于实际距离600m ，改写成数值比例尺是1∶60000。
经过测量，两地之间的图上距离大约是3cm 。
解决问题的方法可能有：
3×600=1800(m)；3÷600001=180000(cm)，180000cm=1800m 。
还有
列比例解决问题：
解：设两地的实际距离大约是x cm 。
3∶x =1∶60000 x =180000 180000cm=1800m
师生一起检验。
师：请你在图中随意选择两点，量出两点间的图上距离，再算出实际距离。
学生独立完成后在小组内交流订正。
【设计意图】综合比例尺的改写、测量图上距离，根据比例尺和图上距离求出实际距离的知识，解决实际问题，有效提升学生解决问题的能力。
在教学中充分挖掘教科书素材，巩固学生对比例尺的应用。
2.独立完成教科书P57“练习十”第8题。
3.独立完成教科书P57“练习十”第5题。
【学情预设】引导学生用多种方法解答，有的学生用算术法，大部分学生用解比例的方法。
四、课堂小结
师：今天我们学习了比例尺的应用，你们有什么收获呢？
教学笔记
【教学提示】
解决问题时，要引导学生抓住问题的本质，灵活解决问题，方法可以多种多样，只要是正确的都要予以肯定。
板书设计
教学笔记
教学反思
本节课的内容是比例尺的应用。
结合教科书例题，通过创设情
境，让学生经历探索、讨论、交流等活动，体验知识的形成过程，
并在解决问题的过程中，学会运用多种方案来解答求实际距离的问
题，从中选择最合适的方案。
教学时发现，学生最容易出现错误的
地方是单位换算，还有少数学生将求图上距离和求实际距离的方法
混淆了导致出错，教师要注意检验环节的落实。
作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。
在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两城的距离是8cm。
一辆汽车以40千米/时的速度从A城出发，同时，另一辆汽车以60
千米/时的速度从B城出发，两车相向而行。
经过多少小时两车相遇？
参考答案。