比例尺的应用解决问题
用比例尺解决实际问题
1.一个机器零件长5毫米，画在图纸上是4厘米，求这幅图纸的比例尺。
2.甲乙两地实际距离是500米，画在一张图纸上的距离为1厘米，这幅图纸的比例尺是。
3.甲乙两地相距1600千米，画在比例尺是1 ：5000000的地图上，应画多少厘米？4.在一幅比例尺是1 ：3000000的地图上，甲乙两地的距离是7.5厘米，甲乙两地的实际距离是多少千米？5.英华小学有一块长120米、宽80米的长方形操场，画在比例尺为1 ：4000的平面图上，长和宽各应画多少厘米？6.某建筑工地挖一个长方形的地基，把它画在比例尺是1 ：100000的平面图上，长是6厘米，宽是4厘米，这块地基的面积是多少？7.从井冈山到韶山的实际距离是475千米，在一幅1 ：2500000的地图上应画多少厘米？8.学校操场上有一条长200米的跑道，在一张图纸上用4厘米表示，这张图纸的比例尺是多少？9.在比例尺是1：200000的地图上，量得两地距离是30厘米，这两地的实际距离是多少千米？10.南京到上海约320千米，画在1：4000000的地图上，两地间的图上距离是多少厘米？11.在一一幅地图上，量得甲地到乙地的距离是4厘米，而甲地到乙地的实际距离是160千米，这幅地图的比例尺是多少？12.在一幅比例尺是1：4500000的地图上，量得甲地到乙地的距离是20厘米，甲地到乙地的实际距离是多少千米？13.地图的比例尺是，北京到天津某地的距离画在该地图上是4.8厘米，求两地的实际距离多少？14.兰州到乌鲁木齐的铁路线大约长1900km。
在比例尺是1:40000000的地图上，它的长是多少? 15. 在一幅比例尺是80000001的地图，量得甲、乙两城之间的路长12.5cm。
一辆汽车以平均每小时80km的速度从甲城开往乙城，需多少个小时才能到达？16.在一幅比例尺是1：5000的平面图上，量得一段公两个修路队，路长16.8厘米。
把修筑这段公路任务按3：5分配给甲、乙两个修路，这两个队各要修多少米？17.在比例尺是1/5000的地图上，量得一所学校的平面图长6厘米，宽4厘米。
用比例解决实际问题
用比例解决实际问题比例是数学中的一个重要概念，它在解决实际问题中起到了至关重要的作用。
通过比例，我们可以找到事物之间的关系，从而解决各种实际问题。
下面，我将通过几个具体的例子来说明比例在实际问题中的应用。
首先，我们来看一个关于比例的简单例子。
假设一个花园的长度是12米，宽度是8米。
我们想知道这个花园的面积是多少。
通过比例，我们可以很容易地解决这个问题。
花园的面积可以用长度乘以宽度来计算，即12米乘以8米，得到96平方米。
通过比例，我们可以得到花园的面积是96平方米。
除了简单的面积计算，比例还可以帮助我们解决更加复杂的实际问题。
比如，假设我们要在一张地图上找到两个城市之间的最短路径。
我们知道地图的比例尺是1:10000，即1厘米代表10000米。
现在，我们要找到两个城市之间的距离是多少。
通过比例，我们可以将地图上的距离转化为实际的距离。
假设两个城市在地图上的距离是5厘米，那么实际的距离就是5厘米乘以10000米，即50000米。
通过比例，我们可以得到两个城市之间的距离是50000米。
除了距离计算，比例还可以应用于解决货币兑换的问题。
假设我们要将100美元兑换成人民币，我们知道当前的汇率是1美元兑换成6.5人民币。
通过比例，我们可以计算出100美元可以兑换成多少人民币。
100美元乘以6.5人民币，得到650人民币。
通过比例，我们可以得到100美元可以兑换成650人民币。
除了货币兑换，比例还可以应用于解决百分比的问题。
比如，假设一家公司的员工有100人，其中男性员工占60%。
通过比例，我们可以计算出男性员工的人数是多少。
100人乘以60%，得到60人。
通过比例，我们可以得到男性员工的人数是60人。
通过以上几个例子，我们可以看到比例在解决实际问题中的重要性。
通过比例，我们可以找到事物之间的关系，从而解决各种实际问题。
无论是简单的面积计算，还是复杂的路径规划，比例都可以帮助我们得到准确的答案。
因此，在日常生活和学习中，我们应该充分利用比例这个工具，解决实际问题，提高自己的数学能力。
比例尺的应用解决问题
复 习
ห้องสมุดไป่ตู้
1、什么是比例尺？ 什么是比例尺？
一幅图的图上距离和实际距离的 比叫做这幅图的比例尺 比例尺。 比叫做这幅图的比例尺。
2、怎样计算比例尺？ 怎样计算比例尺？ 图上距离︰实际距离＝ 图上距离︰实际距离＝比例尺 图上距离 或 ＝ 比例尺 实际距离
复 习 3、说一说下列各比例尺表示的具体意义 （1）比例尺 1：4500000。 ） ： 。 比例尺1：4500000 表示图上距离1厘米相 比例尺 ： 表示图上距离 厘米相 当于实际距离4500000距离厘米。 距离厘米。 当于实际距离 距离厘米 （2）比例尺 80 ：1。 ） 。 比例尺80 表示图上距离80厘米相当 比例尺 ：1 表示图上距离 厘米相当 于实际距离1厘米 厘米。 于实际距离 厘米。 （3）比例尺 0 ）
号线的实际长度是50km。 答：地铁1号线的实际长度是 地铁 号线的实际长度是 。
在比例尺是1∶ 的地图上， 在比例尺是 ∶6000000的地图上，量得 的地图上 南京到北京的距离是15厘米 厘米． 南京到北京的距离是 厘米．南京到北 京的实际距离大约是多少千米？ 京的实际距离大约是多少千米？
图上距离 1 ＝ 实际距离 6000000
如果在另一幅地图上， 如果在另一幅地图上，甲、乙 两地的距离是10厘米， 10厘米 两地的距离是10厘米，另一幅 地图的比例尺是多少？ 地图的比例尺是多少？
• 在比例尺是1:2000的图纸上，量 在比例尺是1:2000的图纸上， 1:2000的图纸上 得一个长方形花园的长是2.4厘米， 2.4厘米 得一个长方形花园的长是2.4厘米， 宽是1.8厘米， 1.8厘米 宽是1.8厘米，这个花园的实际面 积是多少平方米？ 积是多少平方米？
比例尺的应用解决问题
5000、1:10000等）常用于土地利用规划、资源调查和环境监测等 领域。
小比例尺地图（如1
50000、1:100000等）则用于研究区域或国家范围内的地理分布 和特征。
03
比例尺在建筑设计中的应用
建筑图纸的比例尺
建筑图纸上的比例尺表示图纸上的长 度与实际建筑物长度的比例关系。
规划设计
在工程规划和设计中，比例尺可以 帮助设计师了解地形的起伏和地貌 特征，合理规划道路、桥梁和其他
设施。
A
B
C
D
监测与评估
在工程监测和评估中，比例尺可以帮助工 程师比较不同时间点的地形变化，评估工 程对环境的影响。
质量控制
比例尺可以帮助工程师对施工结果进行测 量和评估，确保工程符合设计要求和质量 控制标准。
2
比例尺换算的方法是将实际地面的长度乘以或除 以一个常数，以得到与地图上相应的长度相等。
3
例如，如果要将1:10000的比例尺地图转换为 1:5000的比例尺地图，可以将实际地面的长度乘 以2。
不同比例尺地图的用途
大比例尺地图（如1
500、1:1000等）通常用于城市规划和建筑设计中，可以提供详 细的建筑物和地形信息。
在地图制作中，比例尺可以帮助地图制作 者更好地表示不同地区的大小和形状，从 而更好地反映地理特征和地貌。
模型制作
科学实验
在模型制作中，比例尺可以帮助模型制作 者更好地表示实际物体的尺寸和比例，从 而更好地进行模型设计和制作。
在科学实验中，比例尺可以帮助科学家更 好地表示实验结果和数据，从而更好地进 行科学分析和研究。
通过换算，设计师可以更准确地了解建筑物建成 后的实际效果。
比例尺在建筑设计中的作用
比例尺的应用(求实际距离)
如果地图A上的1单位长度表示实际上的100米，而地图B的比例尺为1:200，则地图A上 实际距离为100米时，在地图B上表示为50厘米。
05
比例尺的精度与误差
比例尺的精度
01
比例尺精度决定了地图上表示的距离与实际距 离之间的误差范围。
02
比例尺越小，精度越高，表示的实际距离越准 确。
03
地图制作过程中，需要考虑比例尺与地图用途 的匹配度，以确保地图的实用性。
比例尺误差的消除与减小过采用更先进的测量技术和设备，可以减小地图制作过程中
的测量误差。
选择合适的投影方式
02
根据地图用途和区域特点，选择合适的投影方式，可以减小投
影变换带来的误差。
加强地图校准和检验
03
通过加强地图校准和检验，可以及时发现并纠正地图中的误差，
提高地图的精度。
比例尺的作用
1 2
3
方便测量和估算实际距离
通过比例尺，我们可以根据图上的距离计算出实际的距离， 从而进行测量和估算。
提高地图的可读性和准确性
比例尺可以帮助我们更好地理解地图上的信息，并提高地图 的可读性和准确性。
在工程设计和建设中有广泛应用
在工程设计和建设中，比例尺可以帮助设计师和工程师更好 地理解和规划实际的空间和尺寸，提高设计的准确性和可行 性。
举例
如果地图上的1单位长度表示实际上的100米，而地图的比例尺为1:1000，则实际距离为100米时，在地 图上表示为1厘米。
不同地图之间的换算
地图换算
当需要将一个地图上的距离转换为另一个地图上的距离时，可以使用比例尺进行换算。 假设两个地图的比例尺分别为1:M和1:N，则换算公式为：新距离 = 旧距离 × (N/M)。
应用比例解决问题
应用比例解决问题比例是数学中常用的概念，能够帮助我们解决各种实际问题。
比例应用广泛，不仅出现在数学考试中，还与我们生活息息相关。
在这篇文章中，我将介绍比例的基本概念和应用，并给出一些实例来说明如何应用比例来解决问题。
一、比例的基本概念比例是指两个数量之间的比较关系。
在比例中，我们常用两个数或者两个代表数的字母来表示这种关系。
例如，如果说小明买了3个苹果，而小红买了6个苹果，我们可以说小明买的苹果数量是小红的一半，可以用比例表示为3:6或者1:2。
在比例中，我们还经常听到“比例尺”的概念。
比例尺是用来表示实际尺寸与绘制尺寸的比例关系。
比如，1:500就表示实际距离与绘制距离的比例关系为1/500，常用于地图的绘制。
二、应用比例解决问题的方法应用比例解决问题的方法可以总结为以下几个步骤：1. 理清问题，确定比例关系：首先，我们需要明确问题中涉及的数量，并找到它们之间的比例关系。
比例关系可以通过阅读问题中的描述得到，也可以通过数学计算得到。
2. 缩放比例：如果问题中给出的是实际尺寸，而我们需要计算的是绘制尺寸，就需要按照比例关系进行缩放。
这可以通过乘以或除以一个固定数值来实现。
例如，如果问题中给出的比例是1:10，而我们需要计算的是绘制尺寸，就可以将实际尺寸除以10来得到绘制尺寸。
3. 确定未知数：在一些比例问题中，我们需要求解未知数。
这时，我们可以设一个代表未知数的字母，通过比例关系得到一个方程，再通过求解方程来得到未知数的值。
4. 解决问题：通过上述步骤，我们可以得到问题的解答。
在解答时，需要注意保留适当的精度，并对结果进行正确的单位换算。
三、比例应用实例下面我将给出一些实际问题，来说明如何应用比例解决问题。
【实例一】小明骑自行车从家到学校，全程15公里，用时1小时。
如果他骑自行车的速度不变，那么他骑30公里需要多长时间？解析：根据题意，可知小明骑自行车的速度保持不变，即他骑自行车的速度和时间成反比。
比例的应用题
比例的应用题比例是数学中常用的一个概念，它用于衡量和比较不同数量之间的关系。
在生活和工作中，比例的应用十分广泛，可以帮助我们解决各种实际问题。
本文将通过几个实例，详细说明比例在不同场景中的应用。
一、商品打折假设某商店正在进行促销活动，某件商品原价为300元，现在打8折出售。
我们可以通过比例来计算出打折后的价格。
首先，我们需要将原价与折扣相乘，得出实际支付的金额：300 * 0.8 = 240（元）因此，打折后的价格为240元。
二、地图比例尺地图是我们日常生活中常用的导航工具。
在地图上，经常会标注比例尺，它表示地图上的一定长度对应实际距离的比例关系。
例如，某地图上的比例尺为1:5000，这意味着地图上的1个单位距离相当于实际距离的5000个单位。
如果我们需要确定两个地点之间的实际距离，可以通过比例尺进行计算。
假设两个地点在地图上的距离为4个单位，我们可以使用比例尺计算实际距离：4 * 5000 = 20000（单位）因此，两个地点的实际距离为20000单位。
三、速度和时间的关系在交通工具的运行中，速度和时间是密切相关的。
通过比例，我们可以计算出两个因素之间的关系，并进一步推导出其他相关的信息。
例如，一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，我们想要知道它行驶100公里所需的时间。
可以通过比例来计算：60公里 : 1小时 = 100公里 : x小时根据比例关系，我们可以得出：60x = 100x = 100/60x ≈ 1.67因此，该汽车行驶100公里需要约1.67小时。
四、食谱调料比例在烹饪过程中，食谱调料的比例很重要，它直接影响到菜肴的味道和口感。
通过比例，我们可以确定不同食材的用量，以达到理想的效果。
例如，某道菜的食谱要求酱油和盐的比例为2:1。
如果我们需要制作500克的菜肴，可以通过比例计算出酱油和盐的用量。
首先，假设酱油的用量为x克，那么盐的用量为1/2 * x克。
则有：x + 1/2 * x = 500通过计算可得：3/2 * x = 500x ≈ 333克因此，制作该菜肴时，酱油的用量应为333克，盐的用量为166克。
比例尺的应用_解决外问题PPT
完成表格
图上距离 1.8厘米 2.5厘米 150厘米 实际距离 72千米 125米 450千米 比例尺 1：4000000 1：5000 1：300000
拓展练习 1 一幅比例尺是 800 的农田规划图上，量出 一块三角形的地（如图）。量出图上的底 和高，你能算出实际面积吗。
2 厘 米
3.5厘米
右图是某小学游泳池的平面图，这 幅图的比例尺是1:2000。你能算出 这个游泳池的实际面积有多大吗？ 3×2000=6000（厘米）=60米 5厘米
3厘米
5×2000=10000（厘米）=100米
100×60=6000（平方米）
答：这个游泳池的实际面积是6000平方米。
我的想法对吗？
5×3=15（平方厘米）
广州到福州的实际距离是720千米， 在一幅地图上量得两地的图上距离是12 厘米。求这幅地图的比例尺。
720千米＝72000000厘米 12：72000000＝1：6000000 答：这幅地图的比例尺是1：6000000。
我们已经知道： 图上距离和实际距离的比叫做比例尺 图上距离∶实际距离 ＝ 比例尺 图上距离 ＝ 比例尺 或 实际距离 这节课我们将学习怎样求 图上距离和实际距离
2. 可以根据什么关系来列式解答？
图上距离 ＝ 比例尺 实际距离 为什么“设实际距 解：设实际距离是xcm。 离为X厘米”， 10 = 1 x 500000 而不是“X千米”？
1x=10×500000 X=5000000 5000000cm=50km
答：它的实际距离是50km。
思考？
例题除了列方程解之外，还有别的解法吗？ 如果有，解法的根据是什么？ 图上距离 ＝ 比例尺 实际距离 实际距离=图上距离÷比例尺 10÷ 1 （ =10×500000=5000000 cm） 500000 5000000cm= 50km
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比例尺的应用 解决问题
整理课件
00 ）米
1米＝（ 100 ）厘米
1千米＝（ 100000 ）厘米
2.被除数÷（ 除数 ）＝商 除数×（商）=被除数
( 被除数 )÷商=除数
3.解方程
12 ＝ 3
X
解：
3X＝142×43
4
X＝48÷3
X＝16
整理课件
X＝10800000 10800000厘米=108千米
答：这两城的实际距离是108千米。
整理课件
10
（2）一个机器零件长3厘米，画在一张比 例尺为20：1的图纸上，应画多长？
解：设应画X厘米。
X＝
3
X＝
20 1 20 1
×3
X＝60
答：应画60厘米。
整理课件
11
完成表格
图上距离 1.8厘米 2.5厘米 150厘米
1x=10×500000
X=5000000
5000000cm=50km 答：它的实际距离是50km。
整理课件
7
思考？
例题除了列方程解之外，还有别的解法吗？ 如果有，解法的根据是什么？
图上距离 实际距离 ＝ 比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
10÷ 1 =10×500000=5000000（cm） 500000
实际距离 72千米 125米 450千米
比例尺 1：4000000
1：5000 1：300000
整理课件
12
拓展练习 一幅比例尺是 1 的农田规划图上，量出
800
一块三角形的地（如图）。量出图上的底 和高，你能算出实际面积吗。
2 厘 米
3.5厘米
整理课件
13
整理课件
14
距离（ 40 ）千米，改写成线段比例尺是（0 40km）。
2、
是（线段）比例尺，表示图上1厘米相当于实际距离
（ 20 ）千米，改写成数值比例尺是（1：2000000）。
3、一副地图，图上用5厘米表示实际距离25千米。这幅地图的
比例尺是（1;500000）。
4、一张图纸上用5厘米表示零件实际长度2毫米。这张图纸的
5000000cm= 50km
答：它的实际距离是50km。
整理课件
8
如果知道实际距离，求图上距离，你会
算吗？试试看
1
一条排灌渠长340米，画在比例尺是 的平面图上，应画多长？
500
340米＝34000厘米
图上距离=实际距离×比例尺
解：设应画X厘米
X 34000
＝1 500
500X＝34000×1
340米＝34000厘米 34000× 1 =68（cm）
500
X＝34000÷500 答：应画68cm。
X＝68
答：应画68厘米。 整理课件
9
巩固练习 （1）在比例尺是1：6000000的中国地图上， 量得广州到深圳的距离是1.8厘米。请你计算， 广州到深圳的实际距离大约是多少千米？
解：设广州到深圳的实际距离为X厘米。
1 .8 ＝
1
X
6000000
X＝1.8×6000000
整理课件
6
想一想、做一做
1. 已知条件是什么，要求什么问题？
已知：图上距离是10cm，比例尺是 1:500000
要求：实际距离是多少？
2. 可以根据什么关系来列式解答？
图上距离 实际距离 ＝ 比例尺
解：设实际距离是xcm。 为什么“设实际距离为X厘米”，
10 x
=1 500000
而不是“X千米”？
比例尺是（ 25:1 ）。
5、比例尺是一个（比），后面不能带（单位名称）。为了计算简
便，通常把比例尺写出（前项或后项）是1的比。
整理课件
4
我们已经知道： 图上距离和实际距离的比叫做比例尺
图上距离∶实际距离 ＝ 比例尺
或
图上距离 实际距离
＝
比例尺
这节课我们将学习怎样求 图上距离和实际距离
整理课件
5
下面是北京市地铁规划图，地铁1号在图 中的长度大约是10厘米，它的实际长度大 约是多少？
X÷9＝
2 3
2
解： X＝9×
3
X＝6
2
广州到福州的实际距离是720千米， 在一幅地图上量得两地的图上距离是12 厘米。求这幅地图的比例尺。
720千米＝72000000厘米 12：72000000＝1：6000000 答：这幅地图的比例尺是1：6000000。
整理课件
3
填一填。
1、1：4000000是（数值）比例尺，表示图上1厘米相当于实际