辐射传输方程
辐射传输方程
辐射传输方程是描述光线在介质中传播的物理方程，通常用于描述电
磁波在大气中的传播机理和光学现象。
在大气科学中，辐射传输方程被广
泛应用于气象学、气候学、环境科学和远程探测等领域。
辐射传输方程包含两个部分：辐射传输方程本身和介质辐射传输方程，其中辐射传输方程包括波动方程和边界条件，介质辐射传输方程描述了介
质中的吸收和散射现象。
辐射传输方程是一个非常复杂的方程，通常需要使用数值模拟方法求解，如有限差分法、有限元法、雷辛-将军法等。
在实际应用中，需要考
虑多种介质参数的影响，如气体浓度、温度、湿度、气压、光学性质等。
大气遥感第五章：大气中的热红外辐射传输
空间分辨率 (水平/垂直)
视 场 瞬时视角
(度)
mrad
AIRS大气红外探测仪 EOS(美国) 2300;6 3.74-15.4 13.5km-1km 49.5
1.1
用途 大气温度湿度
ASTER高级空间热辐射 热反射探测器
ATSR纵向扫描辐射仪
EOS (美国)
ERS-1 (欧空局)
14
2 (MWR)
ASTER模拟仪器
美国
20
8-12
始于1991年 65或104 2或5.0
云,陆地测量
CIS中国成像光谱仪
DAIS-7915数值式 航空成像光谱仪 DAIS-16115数值式 航空成像光谱仪 GER-63通道扫描仪
ISM红外成像光谱仪
中国 美国 美国 美国 法国
1
3.53-3.94
始于1993年
80
大气不仅是削弱热红外辐射的介质，而且它本身也发射热红外 辐射，有时甚至发射的辐射会超出吸收的部分。
总之，热红外辐射在大气中的传输，是一种漫射辐射在无散射 但有吸收又有发射的介质中的传输。
热红外光谱和温室效应
➢ 地气系统维持辐射平衡状态，吸收太阳辐射的同 时，也向太空发射辐射，地气系统发射的辐射称 为热红外辐射。由能量守恒原理，令 表示地
热红外遥感系统
热红外遥感在海面温度、陆面温度、大气温度、大气 水汽、云顶温度的遥测中具有无可替代的地位。热红外遥 感传感器的发展十分迅速，现在使用和即将投入使用的热 红外传感器达几十种之多。我们把主要的热红外传感器的 有关信息列于下表。
传感器
现在及将来地球观测计划红外传感器概览(星载部分)
卫星/计划 波段数 光谱范围
态分辨仪
定量遥感-第三章辐射传输方程-1
3.消光截面 • 消光系数
S
单位长度能量衰减比例
I I
当消光截面乘以粒子数密度（厘米-3）或当质量消 光截面乘以密度（克· 厘米-3）时，该量称为“消光系 数”，它具有长度倒数（厘米-1）的单位。
10
3.能量衰减分析 如果辐射强度Iλ，在它传播方向上通过ds 厚度后变为Iλ+dIλ，则有： 辐射强度的减弱是由
小结 •两个概念：光学厚度平面平行介质
•一组不同表达形式的传输方程：
dI I J kds dI I J d dI I J d
•传输方程的简单解（比尔定律）：e的指数形式
25
第三章 辐射传输方程
§1.2.1 传输方程 §1.2.2 源函数中散射的表达
3
1.Maxwell方程组与辐射传输方程
在光学和热红外遥感领域，为方便和直观起见， 常用辐射传输方程描述电磁波与介质的相互作用。部 分辐射传输方程加入了反映波动性的修正因子。 VRT
麦克斯韦方程组与辐射传输方程是不矛盾的，可 以相互转换，只不过形式和求解方法有所区别，在不 同的领域，有各自的优势。
其中 μ = cosθ，τ 是光学厚度(此时已是垂直计量) 。
注意μ ，多数情况下，它会代替θ在辐射传输中出现
22
7.平面平行 (plane parallel)介质
• 对于平面平行大气，τ 的定义为由大气某 处向大气上界测量的垂直光学厚度：
(z)
z
kdz '
大气 植被冠层
• 对于水平均一植被， τ 的定 义为由冠层表面向下测量到z处的 垂直光学厚度：
θ
θ为辐射方向与分层 方向法线的夹角。
dI I J kds
辐射传输过程模拟与计算
辐射传输过程模拟与计算辐射传输过程是指由能量辐射通过介质进行传递和吸收的过程。
它在许多不同领域中都起着重要的作用，如天文学、气象学、大气科学和环境科学等。
为了更好地理解和预测辐射传输过程，科学家和工程师们提出了一系列模拟与计算方法，旨在精确地描述辐射的传递、吸收和散射。
一种常用的辐射传输模拟方法是基于辐射传输方程的求解。
辐射传输方程是一种描述辐射传输过程的微分方程，它涉及到辐射的入射、出射和散射等各个方面。
通过求解辐射传输方程，我们可以获得辐射场的空间分布、能量传递路径以及介质的吸收和散射能力等信息。
然而，由于辐射传输过程涉及到多个物理参数的相互作用，其方程通常较为复杂，很难直接求解。
为了解决这个问题，科学家们开发了各种数值方法，如有限差分法、有限元法和蒙特卡洛模拟等。
有限差分法是一种常用的离散化方法，将求解区域划分为离散网格，并在网格上逼近辐射传输方程。
通过差分逼近计算出方程中各个项的数值近似，然后利用数值求解方法得到辐射场的数值解。
这种方法简单易行，但对网格划分和边界条件的选择有一定的要求。
有限元法是另一种常用的数值方法，它将求解区域划分为小的多边形或多面体单元，并在单元上逼近辐射传输方程。
通过构建元块和插值函数，将方程离散化为一个线性方程组，然后通过数值方法求解得到辐射场的数值解。
有限元法适用于复杂的几何形状和边界条件，但求解过程相对复杂。
蒙特卡洛模拟是一种基于统计方法的计算方法，通过模拟大量的辐射传输过程来估计辐射场的行为。
这种方法使用随机数生成器产生光子的位置、方向和能量等信息，在介质中进行多次散射和吸收，最终汇总统计结果以估计辐射场的性质。
蒙特卡洛模拟的优点是适用于复杂的介质和边界条件，但计算时间较长。
除了这些数值方法外，还有一些基于统计和经验模型的简化方法，如辐射传输参数化模型和辐射传输统计模型等。
这些方法通过约束和化简传输方程，以更快速和可行的方式估计辐射场的分布和特性。
总的来说，辐射传输过程模拟与计算是一项复杂而重要的任务。
定量遥感-第三章辐射传输方程-2
《定量遥感技术与应用》
第三章 辐射传输方程
武汉大学遥感信息工程学院 龚龑
第三章 辐射传输方程
§3.1 传输方程 §3.2 源函数中散射的表达 §3.3 辐射传输方程的解
§3.3.1 源函数J与待求强度I无关时的解 §3.3.2 单次散射解 §3.3.3 散射逐次计算法 §3.3.4 二流 (two-stream) 近似
请根据前面的推导过程，自行推导上述方程的解。
11
小结
辐射传输方程的求解是对 τ 的积分，而J 与I 是否 有关决定了求解难易，除上述J 与I 无关解以外： • 不考虑源函数的解为比尔定律 • 只考虑发射的解相对简单 • 辐射传输方程中单次散射项也与I 无关
dI(, ) I(, ) F0e / 0P(, 0)
2
§3.3.1 源函数J与待求强度I无关时的解
普遍传输方程
dI I J kds
不考虑源函数J 时
dI I kds
I(s1) I(0)eku 比尔定律
不考虑源函数J 时传输方程的解是极不准确的
3
§3.3.1 源函数J与待求强度I无关时的解 仍考虑平面平行介质，其传输方程为：
dI(, ) I(, ) J(, ) d
dI ( , ) e / I ( , )( 1 )e / 1 J ( , )e /
d
d[I(, )e/ ] 1 J(, )e/
d
5
§3.3.1 源函数J与待求强度I无关时的解
d[I ( , )e / ] 1 J ( , )e /d
两边对 τ 积分，即可求得带有源函数的传输方程
明确：传输方 程自变量和应变量 是什么？
0
I(0, ) I(0, )e0 / 1 0 J(, )e(0) / d
辐射过程参数化辐射的基本物理概念
太阳(SW)和地球(LW)辐射的发射谱
为线 作界 分 以 常
大气分子对辐射的消光：吸收和散射 Absorption
k: absorption coefficient
大气对长波主要是吸收！ Rayleigh Scattering
ω0: single-scatter albedo (0~1) g: asymmetry parameter (-1~+1) P(Θ): Scattering phase function
•
各层的相当光学厚度是各种吸收性气体浓度Ni的 函数，每种吸收性气体的吸收率ki是给定的； 对于各层的相当光学厚度的处理，难点在于如何 考虑压力加宽效应（吸收率与p和T有关），从而 p 修正给定的k； kλ ∝ T 常见的考虑压力加宽效应的方法是：
a. scaling approximation（与标准p/T的比值） b. two-parameter approximation（参数化方法） c. linearly interpolates（与line-by-line辐射模式结果比较，插值）
F ↓ ( z ) = ∫ ∫ πBv ( z )
0 z
∞∞
dτ z dzdv dz
辐射项
双流模型中的计算核心：
1. Transmissivity 2.
计算每一层的光学厚度，及 垂直积分的光学厚度（黄） Frequency 对辐射频谱的积分（蓝）
5
2010-12-15
双流模型：处理光学厚度 (Transmissivity)
3 1 v
Wien位移定律：
cv exp 2 T −1
λ
1
c exp λ 2 k λT − 1 B
2.2辐射传输方程
1 2π
2π
∫ g l (Ω l ) Ω l ⋅ Ω' f (Ω' → Ω, Ω l )dΩ l
−
−
如果再假定 g l (Ω l ) = 1 （取球面型）
58
则 Γ ( Ω' → Ω ) =
t ω [sin β − β cos β ] + l cos β 3π π
其中
β = cos −1 (Ω, Ω' ) ω = rl + t l
其中 θ s = sin
−1
sin θ ' n
尔镜面反射公式
n 为叶子的光学折射系数，F 为菲
∫ f (Ω φπ
'
→ Ω , Ω l )dΩ = rl+ + rl− + t l+ + t l− + K ( k , µ ' ) F ( n, µ ' )
2.2.4．连续植被的辐射传输方程 一般水平均匀，垂直分层介质中的辐射传输方程可表达为
其中 τ = u l ( z ) dz ，即 dτ ( z ) = ul ( z )dz
∂
∫
z
如果单片叶子的单次散射反照率是一个常数，那么辐射传输方程可变换为另一种形式。
Q
1
π
1
Γ ( Ω' → Ω ) =
1 2π
2π
∫ g l (Ω l ) | Ω l ⋅ Ω' | f (Ω' → Ω, Ω l )dΩ l
与一般辐射传输方程等式右边项相比，则
σ s ( z , Ω' → Ω ) =
− − ul ( z ) g l ( z, Ω l ) | Ω l ⋅ Ω | f (Ω' → Ω, Ω l )dΩ l ∫ 2π 2π
第三章：辐射传输方程
大气遥感
当电磁波由方向Ω0前进时，它被介质散射到方 向Ω的散射过程包括单（一）次散射和多次散
射过程。
多次散射是为了区别单次散射而定义的，凡是 辐射被介质散射超过 1 次，均称为多次散射。
区分单次散射和多次散射是为了方便于求解辐 射传输方程。
单次散射
Ω0
Ω
多次散射
大气遥感
散射相函数（scattering phase function）
大气遥感
平面平行 (plane parallel)介质
在遥感定量分析过程中，为简化起见，我们通 常假设电磁波穿过的介质（如大气与植被冠层） 是平面平行的，或称水平均一 (horizontally uniform)的。即介质可以分成若干或无穷多相 互平行的层，各层内部（对辐射影响）的性质 一样，各层之间的性质不同。
求解辐射传输方程时，最难解决的是Jλ。
大气遥感
比尔-布格-朗伯 (Beer-Bouguer-Lambert)定律
当忽略多次散射和发射的增量贡献时，辐射 传输方程可以简化为：
dI I kds
如果在s=0处的入射强度为Iλ(0)，则在s1处， 其射出强度可以通过对上式的积分获得：
s1
I(s1)I(0)ex pk ( d)s 0
0
请注意，此时μ<0，若将其变为正数，则上式可变为：
I ( 0 , ) I ( 0 , ) e 0 / 1 0 J ( , ) e ( 0 )/ d
0
对上式的解释：
位于τ= τ 0 处的辐射强度由两部分组成： τ= 0 处的辐射强度穿过整层介质而经过衰减的值， 整层介质中的每个辐射源被衰减后到达τ= τ 0处的辐射 强度的总和。
大气遥感
假定介质消光截面均一不变，即kλ不依赖于距离s， 并定义路径长度：
大气辐射与遥感-第六章
问题的关键： 1.I在太阳方向上有峰值 2.P(cosθ)存在峰值
6.2散射相函数的展开
散射相函数是散射角的函数，可以展开为勒让 德(Legendre polynomial)多项式组成的级数:
~ P (cos ) P(cos ) l l
l 0 N
~ 其中Pl为勒让德多项式， l 为展开系数：
根据互易原理： P(, ' ) P(' , )
1 因此同样有： 4 P(, ' )d' 1 4
通常散射相函数 P (Ω , Ω ’) 只 与 方 向 Ω ’ 和 方向 Ω 之间的夹角 Θ 有 关 ， 可 以 写 为 P (cos Θ )。散射角Θ 定义为 入射光束和散射光束之 间的夹角。 散射角的余弦可以表示 为： cos cos cos' sin sin ' cos(')
dIscat的数学表示
根据上述表示，dIscat可以表示如下：
dI scat dI scat
d s 4 1 4
s 4
P(' , ) I (' )d'ds
4
P(' , ) I (' )d'
4
其中归一化的散射相函数为：
P ( ' , ) d ' 1
源函数中的散射的表达是单次散射与多次散 射之和，即： J ( , ) F 0e / P (, 0) 4 I ( , ' ) P (, ' ) d' 4 4
0
又，源函数中的发射的表达可以写为：
J ( , ) B[T ( )]
普朗克函数B(T) 是物体亮温为T时的出射辐射 亮度，它的强度与方向无关，即各向均一。
第三章：辐射传输方程
θ
θ为辐射方向与分层方向法
线的夹角。
z
dI I J
kds
上述传输方程用z、θ替换s后，具体表达式？
对于平面平行介质，辐射传输方程可以写为：
cos dI I J kdz
或 dI I J d
其中 μ = cosθ，τ 是光学厚度(此时已是垂直计量) 。
注意μ ，多数情况下，它会代替θ在辐射传输中出现
求解辐射传输方程时，最难解决的是Jλ。
比尔-布格-朗伯 (Beer-Bouguer-Lambert)定律
当忽略多次散射和发射的增量贡献时，辐射 传输方程可以简化为：
dI I kds
如果在s=0处的入射强度为Iλ(0)，则在s1处， 其射出强度可以通过对上式的积分获得：
s1
I(s1) I(0) exp( kds) 0
第三章 辐射传输方程
Maxwell方程组与辐射传输方程
麦克斯韦方程组描述了电磁场的基本规律。一般而言，波长较长的电磁 波波动性较为突出。所以在微波遥感领域，可以看到用麦克斯韦方程组 解释电磁波与介质的相互作用。 短波部分干涉与衍射等波动现象则不明显，而更多地表现为粒子性。在 光学和热红外领域，为方便和直观起见，则常用辐射传输方程描述电磁 波与介质的相互作用。 麦克斯韦方程组与辐射传输方程是不矛盾的，可以相互转换，不存在难 易和优劣之分，只不过形式和求解方法有所区别，在不同的领域，有各 自的优势。
在实际应用中，τ的定义使τ永远是正数。 而且I与τ的关系一般为exp(-τ0)。
平面平行 (plane parallel)介质
在遥感定量分析过程中，为简化起见，我们通 常假设电磁波穿过的介质（如大气与植被冠层） 是平面平行的，或称水平均一 (horizontally uniform)的。即介质可以分成若干或无穷多相 互平行的层，各层内部（对辐射影响）的性质 一样，各层之间的性质不同。
辐射传输方程
辐射传输方程
辐射传输方程是描述辐射在介质中传输的方程。
它是一个偏微分方程，可以用来描述光、热、电磁波等辐射在介质中的传播过程。
在一般情况下，辐射传输方程可以写作：
∇⋅(-D∇E)+S=αE
其中，E是辐射强度，E是扩散系数，E是辐射源项，E是吸收系数。
这个方程可以解释辐射在介质中的吸收、散射和传输行为。
辐射传输方程可以根据具体的物理过程和介质性质进行修正和简化。
例如，在非线性光学中，可以引入非线性效应，如双光子吸收等；在多相流动中，可以考虑辐射与流动场的相互作用等。
辐射传输方程在诸多领域广泛应用，包括气象学、地球科学、光学、热力学等。
通过求解辐射传输方程，可以了解辐射在介质中的传播特性，为相关领域的研究提供重要的理论依据。