(中考数学复习)第17讲 二次函数的图象与性质(二) 课件 解析
2018年浙江省中考数学《第15讲：二次函数的图象与性质》总复习讲解
第15讲 二次函数的图象与性质
1．二次函数的概念、图象和性质
考试内容 考试
要求
二次函数的概念 一般地，形如 (a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数．其中x是自变量，a、b、c分别为函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项． b
二次函数的图象与性质 a a>0 a<0
b
c 图象
开口方向 抛物线开口向_______，并向上无限延伸 抛物线开口向_____，并向下无限延伸
对称轴 直线x＝－b2a 直线x＝－b2a
顶点坐标 －b2a，
4ac－b24a －b2a，
4ac－b24a
最值 抛物线有最低点，当x＝－b2a时，y有最小值，y最小值＝4ac－b24a. 抛物线有最高点，当x＝－b2a时，y有最大值，y最大值＝4ac－b24a.
增减性 在对称轴的左侧，即当在对称轴的左侧，即x<－b2a时，y随x的增大而_______________；在对称轴的右侧，即当x>－b2a时，y随x的增大而____________，简记左减右增 当x<－b2a时，y随x的增大而_________；在对称轴的右侧，即当x>－b2a时，y随x的增大而_______，简记左增右减
2.二次函数的图象与字母系数的关系
考试内容 考试
要求
字母或
代数式 字母的符号 图象的特征
b
c a a>0 开口向________ |a|越大开口越 ．
a<0 开口向_____
b b＝0 对称轴为 轴．
ab>0(b与a同号) 对称轴在y轴____________________侧.
ab<0(b与a异号) 对称轴在y轴 侧．
c c＝0 经过____________________.
c>0 与y轴____________________半轴相交.
c<0 与y轴 半轴相交．
2020中考数学知识点梳理：第12讲-二次函数的图象与性质
第12讲 二次函数的图象与性质
一、 知识清单梳理
知识点一：二次函数的概念及解析式 关键点拨与对应举例
1.一次函数的定义 形如y＝ax2＋bx＋c (a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数. 例：如果函数y=(a－1)x2是二次函数，那么a的取值范围是a≠0.
2.解析式 （1）三种解析式：①一般式：y=ax2+bx+c;②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，其中二次函数的顶点坐标是（h,k）; ③交点式：y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2为抛物线与x轴交点的横坐标.
（2）待定系数法：巧设二次函数的解析式；根据已知条件，得到关于待定系数的方程（组）；解方程（组），求出待定系数的值，从而求出函数的解析式. 若已知条件是图象上的三个点或三对对应函数值，可设一般式；若已知顶点坐标或对称轴方程与最值，可设顶点式；若已知抛物线与x轴的两个交点坐标，可设交点式.
知识点二 ：二次函数的图象与性质
3.二次函数的图象和性质 图象 xyy=ax2+bx+c(a＞0)O xyy=ax2+bx+c(a＜0)O （1）比较二次函数函数值大小的方法：①直接代入求值法；②性质法：当自变量在对称轴同侧时，根据函数的性质判断；当自变量在对称轴异侧时，可先利用函数的对称性转化到同侧，再利用性质比较；④图象法：画出草图，描点后比较函数值大小.
失分点警示
（2）在自变量限定范围求二次函数的最值时，首先考虑对称轴是否在取值范围内，而不能盲目根据公式求解.
例：当0≤x≤5时，抛物线y=x2+2x+7的最小值为7 . 开口 向上 向下
对称轴 x＝ 2ba
顶点坐标 24,24bacbaa
增减性 当x>2ba时，y随x的增大而增大；当x＜2ba时，y随x的增大而减小. 当x>2ba时，y随x的增大而减小；当x＜2ba时，y随x的增大而增大.
初中数学_二次函数的图象与性质(2)教学设计学情分析教材分析课后反思
《二次函数的图象和性质》教学设计
执教者
课题 二次函数的图象和性质
解读理念 面向全体学生，着眼于学生的全面发展，是不同的学生都能获得不同的知识体验.
学情分析 学生对于分段函数图象的理解的不是很好，自己动手操作画图还不是很熟练，需要教师进行必要的引导，帮助分析.
教材分析
内容标准 一、能画出函数图象.
二、能根据函数的图象.
三、能说出函数对称轴，开口方向.
教学目标 情感态度价值观目标 培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯能力目标 经历函数图象的作图过程，明确不同函数的图象性质
知识目标 理解和掌握二次函数的图象和性质，能利用描点法画出函数图象.
教学资源 1.北师大版九年级下册课本.
2.课件
教学重点 会画函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+c (a≠0)的图象，理解二者之间的关系.
教学难点 理解y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+c (a≠0)的图象的关系
方法解读 教学方法 启发式、探究式、参与式教学
教学准备 1.把握教材，了解学生的知识基础和思维层次.
2.提前布置学生预习.
3.教师搜集相关资料，制作多媒体课件.
教学环节 教学内容 教师活动 学生活动
导入新课 创设情境，激发学生学习热情 展示两组不同的环境的图片，调动学生的学生观看两组不同的图片，思考本
教学过程 学习热情. 节课的讲解内容.
自主合作、探究学习 1通过课件动画演示y=ax2 (a≠0)的函数图像理解a对于二次函数图像性质的理解.
2.通过y=ax2 (a≠0)由特殊到一般的讲解掌握函数.图象的性质.
3通过y=ax2+c (a≠0)由特殊到一般的讲解掌握函数图象的性质.
4.通过y=ax2 (a≠0)和y=ax2+c (a≠0)图象的分析掌握平移的规律.
学习特例，学生举出例子，师生共同研究，分析一般形式，总结相应规律.
自主学习的基础上进行小组合作学习，然后由小组代表进行总结补充.
初中数学综合课件第17课时 二次函数的图象和性质
第1页
第17课时 二次函数的图象和性质
(68分)
一、选择题(每题4分，共32分)
1．[2016·广州]对于二次函数y＝－14x2＋x－4，下列说法正确的是 ( B )
A．当x>0时，y随x的增大而增大
B．当x＝2时，y有最大值－3
C．图象的顶点坐标为(－2，－7)
D．图象与x轴有两个交点
2．[金华中考]如图17－1是二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是 ( D )
A．－1≤x≤3
B．x≤－1
C．x≥1
D．x≤－1或x≥3
3．[2016·衢州]二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象上部分点的坐标对应值列表如下：
x ... －3 －2 －1 0 1 ...
y ... －3 －2 －3 －6 －11 ...
则该函数图象的对称轴是 ( B )
A．直线x＝－3 B．直线x＝－2
C．直线x＝－1 D．直线x＝0
【解析】 ∵x＝－3和－1时的函数值都是－3，
∴二次函数的对称轴为直线x＝－2.
4．[2016·荆门]若二次函数y＝x2＋mx的对称轴是直线x＝3，则关于x的方程x2图17－1 第2页
＋mx＝7的解为 ( D )
A．x1＝0，x2＝6 B．x1＝1，x2＝7
C．x1＝1，x2＝－7 D．x1＝－1，x2＝7
5．[2016·宁波]已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是
( D )
A．当a＝1时，函数图象过点(－1，1)
B．当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点
C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小
D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大
6．[2016·滨州]在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位，然后绕原点旋转180°得到抛物线y＝x2＋5x＋6，则原抛物线的解析式是 ( A )
中考数学复习《二次函数的图象与性质》经典题型及测试题(含答案)
1 中考数学复习《二次函数的图象与性质》经典题型及测试题（含答案）
知识点一：二次函数的概念及解析式
1.一次函数的定义
形如y＝ax2＋bx＋c (a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数. 例：如果函数y=(a－1)x2是二次函数，那么a的取值范围是a≠0.
2.解析式
（1）三种解析式：①一般式：y=ax2+bx+c;②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，其中二次函数的顶点坐标是（h,k）; ③交点式：y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2为抛物线与x轴交点的横坐标.
（2）待定系数法：巧设二次函数的解析式；根据已知条件，得到关于待定系数的方程（组）；解方程（组），求出待定系数的值，从而求出函数的解析式.
变式练习：如图，对称轴为直线x＝2的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为(－1，0)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)直接写出B，C两点的坐标；
(3)求过O，B，C三点的圆的
面积．(结果用含π的代数式表示)
解：(1)由A(－1，0)，对称轴为x＝2，可得－b2＝2，1－b＋c＝0，解得b＝－4，c＝－5，∴抛物线解析式为y＝x2－4x－5
(2)由A点坐标为(－1，0)，且对称轴方程为x＝2，可知AB＝6，∴OB＝5，∴B点坐标为(5，0)，∵y＝x2－4x－5，
∴C点坐标为(0，－5)
(3)如图，连接BC，则△OBC是直角三角形，
∴过O，B，C三点的圆的直径是线段BC的长度，在Rt△OBC中，OB＝OC＝5，∴BC＝52，
∴圆的半径为522， 注意：若已知条件是图象上的三个点或三对对应函数值，可设一般式；若已知顶点坐标或对称轴方程与最值，可设顶点式；若已知抛物线与x轴的两个交点坐标，可设交点式. 2 ∴圆的面积为π(522)2＝252π
知识点二 ：二次函数的图象与性质 1.二次函数的图象和性质 图象 xyy=ax2+bx+c(a＞0)O xyy=ax2+bx+c(a＜0)O[来源:学§科§网Z§X§X§K]
北师大版九年级下册第二章二次函数2.2 二次函数的图象与性质(第1课时) 教学设计
第 1 页 第二章 二次函数
《二次函数的图象与性质（第1课时）》
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生在前面已经学习过一次函数、反比例函数，经历过探索、分析和建立两个变量之间的一次函数、反比例函数关系的过程，并学会了用描点法画函数图象的方法.在本章第一节课中，又学习了二次函数的概念，经历了探索和表示二次函数关系的过程，获得了用二次函数表示变量之间关系的体验.
学生活动经验基础：在学习一次函数、反比例函数过程中，学会了用描点法画函数图象的方法，学生已具备了一定的作图能力，并经历了利用一次函数、反比例函数图象探索函数性质的活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数形结合的必要性和重要性，获得了一些探究函数图象和性质的数学活动经验基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.
二、教学任务分析
教科书基于学生对二次函数的概念认识，提出了本课的具体学习任务：能利用描点法画函数2xy的图象，并能根据图象认识和理解二次函数2xy的性质.为此，本节课的教学目标是：
知识与技能
1．能够利用描点法画函数2xy的图象，能根据图象认识和理解二次函数2xy的性质．
2．猜想并能作出2xy的图象，能比较它与2xy的图象的异同．
过程与方法
1．经历探索二次函数2xy的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验． 第 2 页 2．由函数2xy的图象及性质，对比地学习2xy的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维．
情感与态度
1．通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．
2．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．
教学重点：作出函数2x的图象，并根据图象认识和理解二次函数2xy的性质.
2021年九年级中考数学一轮复习 12 二次函数的图象与性质(通用版)
二次函数的图象与性质
基础巩固
1．若点(－1,3)，(3,3)是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的两点，则此抛物线的对称轴是( )
A．直线x＝－1 B．直线x＝0
C．直线x＝1 D．直线x＝2
2．抛物线y＝x2＋4x＋a2＋5(a是常数)的顶点在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c 的部分图象，使y≥－1成立的x的取值范围是(
)
第3题图
A．x≥－1 B．x≤－1
C．－1≤x≤3 D．x≤－1或x≥3
4．(2020·绥化)将抛物线y＝2(x－3)2＋2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是( )
A．y＝2(x－6)2 B．y＝2(x－6)2＋4
C．y＝2x2 D．y＝2x2＋4
5．(2020·温州)已知(－3，y1)，(－2，y2)，(1，y3)是抛物线y＝－3x2－12x＋m上的点，则( )
A．y3
C．y2
6．(2020·东营)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，其对称轴与x轴交于点C，其中A，C两点的横坐标分别为－1和1，下列说法错误的是(
)
第6题图
A．abc<0
B．4a＋c＝0
C．16a＋4b＋c<0 D．当x>2时，y随x的增大而减小
7．(2020·嘉兴)已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时，m≤y≤n，则下列说法正确的是( )
A．当n－m＝1时，b－a有最小值
B．当n－m＝1时，b－a有最大值
C．当b－a＝1时，n－m无最小值
D．当b－a＝1时，n－m有最大值
8．(2020·玉林)把二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝－a(x－1)2＋4a.若(m－1)a＋b＋c≤0，则m的最大值是( )
江苏省句容市九年级数学下册 第5章 二次函数 5.2 二次函数的图象和性质(2)学案(新版)苏科版
5.2 二次函数的图像和性质（2）
【学习目标】
基本目标：会用描点法画二次函数kaxy2的图象，掌握它的性质.
提升目标：探究并理解二次函数kaxy2图像性质以及与2axy的关系
【重点难点】
重 点:二次函数kaxy2的图象及性质
难 点: 二次函数kaxy2图象及性质的探究和运用.
【预习导航】
1．一次函数2yx的图像可以由一次函数yx的图像经过怎样的变化得到？
2．你能想象二次函数21yx的图像可以由二次函数2yx的图像经过怎样变化得到？
设计意图:新旧知识比较，猜想激发学生学习新知识的欲望．
【新知导学】
活动一：
1、画出二次函数2xy和22xy的图象：
⑴列表：
x … -2 -1 0 1 2 …
2xy … 4 1 0 1 4 …
22xy … …
观察表中所填数据，你发现什么？
⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：
2、观察左图:
⑴函数22xy与2xy的图象的 相
同， 相同， 相同， 不同；
⑵函数22xy可以看成2xy的图象向
平移 个单位长度得到；
它的顶点坐标是 ，说明当x= 时，y有最
值是 .
xyy=x2O1123456-1-22-1-2⑶猜想函数22xy的与性质：
22xy与2xy的图象的
相
同，
相同，
相同，
不同；
函数22xy可以看成2xy的图象向
平移 个单位长度得到；
它的顶点坐标是 ，说明当x= 时，y有最
九年级数学： 第22章二次函数复习课教案
第1页 共7页 第22章 二次函数复习课 教案
教材分析：
函数是初中数学中最基本的概念之一，从八级首次接触到函数的概念，就学习了正比例函数、一次函数，然后九年级上册学习了反比例函数，九年级下册学习了二次函数，函数贯穿于整个初中数学体系之中，也是生活实际中构建数学模型的重要工具之一。二次函数在初中数学教学中占有极其重要的地位，它不仅中初中代数内容的引申，更为高中学习一元二次不等式等内容打下基础。在历届中考试题中，二次函数都是压轴题中不可缺少的内容。二次函的图象和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起到了很好的推动作用。并且二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地对自己所学的知识融会贯通。
学情分析：
九年级的学生在新课的学习中已经掌握了二次函数的定义、会作二次函数的图象并能根据图象对二次函数的性质进行简单地分析。并且经过一段时间的练习，学生的分析能力和理解能力都较学习新课时有所提高，学生的学习热情较高，有了一定的自主探究和合作学习能力。不过，学生学习能力差异较大，两级分化过于明显。
复习目标：
知识与技能目标：
1.回忆所学二次函数的基础知识，进一步理解掌握
2.灵活运用基础知识解决相关问题，提高学生解决问题的能力
过程与方法目标：
1.学生自查遗忘的知识点，回答问题，提出问题。
2.经历例题习题的解答，提高技能。
3.讨论、交流，教师答疑、解惑、指导。
情感、态度与价值观目标：
渗透二次函数在实践中的运用，使学生知道学为所用，树立服务社会的思想。
复习重点、难点：
二次函数的基础知识回忆及灵活运用。
复习方法：自主探究、分组合作交流
复习过程：
一、知识梳理（学生以小组为单位，课前已独立完成）
第2页 共7页 学生分组汇报本章相关知识点，各组互相补充：
1、二次函数的概念：若两个变量x、y之间的对应关系可以表示成cbxaxy2（a、b、c是常数，0a）的形式，则称y是x的二次函数。
中考数学考点：二次函数图像与性质口诀_考点解析
中考数学考点：二次函数图像与性质口诀_考点解析
对于初中生来说中考就是一个重要的转折点，那么怎样才能在中考这场战役中取得胜利呢？别担心，看了中考数学考点：二次函数图像与性质口诀以后你会有很大的收获：
中考数学考点：二次函数图像与性质口诀
二次函数抛物线，图象对称是关键；
开口、顶点和交点，它们确定图象限；
开口、大小由a断，c与Y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见。若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换。
通过阅读中考数学考点：二次函数图像与性质口诀这篇文章，小编相信大家对中考数学考点又有了更进一步的了解，希望大家学习轻松愉快！