山东省中考数学一轮复习第三章函数及其图象第13讲二次函数的综合及应用课件
6．[2015·泰安，T29，12分]如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的一交点为A(－6， 0)，与y轴的交点为C(0，3)，且经过点G(－2，3)．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是线段OA上一动点，过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，设△CPQ的面积为 S，求S的最大值；
(3)若点B是抛物线与x轴的另一定点，点D，M在线段AB上，点N在线段AC上，∠DCB ＝∠CDB，CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标．
10．[2018·东营]如图，抛物线y＝a(x－1)(x－3)(a＞0)与x轴交于A，B两点，抛物 线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC. (1)求线段OC的长度；
(2)设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的表达式；
(3)在(2)的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？ 若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求△ADE面积的最大值；
(3)抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有 点P的坐标，若不存在请说明理由．
4．[2017·泰安，T28，11分]如图，是将抛物线y＝－x2平移后得到 的抛物线，其对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为A(－1，0)， 另一个交点为B，与y轴的交点为C.
(1)求抛物；
(3)点P是抛物线上一点，点Q是一次函数y＝2(3)x＋2(3)的图象上一点，若四边形OAPQ 为平行四边形，这样的点P，Q是否存在？若存在，分别求出点P，Q的坐标；若不存在， 说明理由．
5．[2016·泰安，T28，10分]如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为(2，9)，与y轴交于点A(0，5)，与x轴 交于点E，B. (1)求二次函数y＝ax2＋bx＋c的表达式；
(3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为 了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．
解题要领►此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性 得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的突破口．
A．1
B．2
C．3
D．4
9．[2018·资阳]已知：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与坐标轴分别交于点A(0，6)， B(6，0)，C(－2，0)，点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？
(3)过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE， 请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说 明理由．
类型
二次函数的综合题
例3►[2018·遂宁]如图，已知抛物线y＝ax2＋2(3)x＋4的对称轴是直线x＝3，且与x轴 相交于A，B两点(B点在A点右侧)，与y轴交于点C.
(1)求抛物线的表达式和A，B两点的坐标；
(2)若点P是抛物线上B，C两点之间的一个动点(不与B，C重合)，则是否存在一点P，使 △PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；
(3)若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求点 M的坐标．
解题要领►解题的关键是：①利用二次函数的性质求出a的值；②根据三角形的面积公式找出S△PBC关于x 的函数关系式；③根据MN的长度，找出关于m的含绝对值符号的一元二次方程．
7．[2017·鄂州]如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于A(－2，0)和点 B，交y轴负半轴于点C，且OB＝OC，下列结论：①2b－c＝2；②a＝ ； ab 1 ③ac ＝ b － 1 ；④ ＞ 0 ，其中正确的个数有 ( ) C c 2
下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x＝1；③当x<1时，函数值y随 x的增大而增大；④方程ax2＋bx＋c＝0有一个根大于4，其中正确的结论有( B ) A．1个 B ．2 个 C．3个 D ．4 个
2．[2014·泰安，T20，3分]二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x 与y的部分对应值如下表：
考情分析►与二次函数有关的综合题是泰安中考题的压轴题之一，是每年必考的内容，分值一般为11分， 难度大、综合性强．将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起进行考查，解这类问题关键是善于 将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目 中的一些隐含条件．
3．[2018·泰安，T24，11分]如图，在平面直角坐标系中，二次函 数y＝ax2＋bx＋c的图象交x轴于点A(－4，0)，B(2，0)，交y轴于点 C(0，6)，在y轴上有一点E(0，－2)，连接AE.
命题点 二次函数与一元二次方程的关系
考情分析►从近几年中考的题目来看，二次函数与一元二次方程是中考重点内容，有时单独考查，有时 与二次函数的性质结合起来考查，通常以选择题的形式出现．
1．[2017·泰安，T15，3分]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：
x y －1 －3 0 1 1 3 3 1
7．[2014·泰安，T29，11分]二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点 (－1，4)，且与直线y＝－2(1)x＋1相交于A，B两点(如图)，A点在y 轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(－3，0)．
(1)求二次函数的表达式；
(2)点N是二次函数图象上一点(点N在AB上方)，过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点 M，求MN的最大值；
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．[2018·贵港]如图，抛物线 y＝ 1 (x＋2)(x－8)与x轴交于A，B 4 两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D.下列结论：①抛 物线的对称轴是直线x＝3；②⊙D的面积为16π ；③抛物线上存在点 E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结 论的个数是( B )
(3)在(2)的条件下，点N在何位置时，BM与NC互相垂直平分？并求出所有满足条件的 N点的坐标．
8．[2013·泰安，T29，12分]如图，抛物线y= 2 x2＋bx＋c与y轴交 于点C(0，－4)，与x轴交于点A，B，且B点的坐标为(2，0)．
1
(1)求该抛物线的表达式；
(2)若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值；
x y －1 －1 0 3 1 5 3 3
下列结论： (1)ac<0； (2)当x>1时，y的值随x值的增大而减小； (3)3是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一个根； (4)当－1<x<3时，ax2＋(b－1)x＋c>0. 其中正确的个数为( B ) A ．4 B．3 C．2 D．1
命题点
二次函数的综合题
(3)若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标．
类型 二次函数与一元二次方程的关系
例1►[2018·南京]已知二次函数y＝2(x－1)(x－m－3)(m为常数)． (1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点； (2)当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？
考点
二次函数的应用
最值 问题 函数 问题 几何 问题 根据实际意义列出二次函数关系式，并利用二次函数求解实际生活中的最 值问题 与方程(组)、其他函数及不等式的综合，涉及二次函数与方程(组)及不等 式的关系，需综合应用各个数学工具，解决实际问题 与几何图形的综合，需要综合应用几何图形的有关性质、图形变换的规律 及动点问题的处理方法
4．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元 销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．设销售单 价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数表达式为( C ) A．y＝(x－40)(500－10x) B．y＝(x－40)(10x－500) C．y＝(x－40)[500－10(x－50)] D．y＝(x－40)[500－10(50－x)]
(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；
(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的 王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的 前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰 物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．
5．[2018·连云港]已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s) 满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1.则下列说法中正确的是( D )
A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B．点火后24s火箭落于地面 C．点火后10s的升空高度为139m D．火箭升空的最大高度为145m 6．[2018·衢州]某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷 水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向 喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水 池中心为原点建立直角坐标系．
25 25
类型
二次函数的实际应用
例2►[2018·扬州]“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的 漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y(件)与销售单价x(元)之间存在 一次函数关系，如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取 的利润最大，最大利润是多少？
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中考数学复习 第三单元 函数及其图象 第13课时 二次函数的综合应用课件
(fúhào),要求同学们读懂题意并结合已有知识进行理解,根据新定义进行运算,推理,迁移的一种题
型.“新定义”型问题成为近年来中考数学的热点.同学们在复习备考中应重视应用新的知识解决
问题的能力培养.解决“新定义”型函数问题关键要把握两点:一是掌握问题原型中函数的性
质特点及其问题解决的思想方法;二是根据问题情景的变化,通过认真思考,合理进行思想
第六页，共四十一页。
, ,
2 2
2.[2018·贵阳] 已知二次函数 y=-x2+x+6 及一次函数 y=-x+m,将该二次函数在 x
轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新函数(如
图 13-2 所示),当直线 y=-x+m 与新图象有 4 个交点时,m 的取值范围是 (
(2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2<x<6),写出四边形OACB的面
积(miàn jī)S关于点C的横坐标x的函数表达式,并求S的最大值.图Βιβλιοθήκη 3-6第二十页，共四十一页。
解: (2)如图,过点 A 作 x 轴的垂线,垂足为 D(2,0),连接 CD,
过 C 作 CE⊥AD,CF⊥x 轴,垂足分别为 E,F,
第三单元(dānyuán)
第 13 课时
二次函数的综合应用
第一页，共四十一页。
函数及其图象
【考情分析(fēnxī)】
考点
二次函数的综合应用
年份
2016
2014
题号
22
22
题型
解答题
解答题
分值
12分
12分
热度预测
★★★★★
中考数学一轮复习 第三单元 函数 第13讲 二次函数的实际应用数学课件
第二十二页，共二十六页。
销售价为多少(duōshǎo)元时,每天的销售利润最大,最大利润是多少(duōshǎo).
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第二十三页，共二十六页。
解析(jiě xī) (1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),
将(10,30)、(16,24)代入,
得 10k b 30, 16k b 24,
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第十四页，共二十六页。
解析 (1)y=300-10(x-44), 即y=-10x+740(44≤x≤52). (2)根据题意得(x-40)(-10x+740)=2 400, 解得x1=50,x2=64(舍去). 答:当每本足球纪念册的销售价格是50元时,商店(shāngdiàn)每天获利2 400元. (3)w=(x-40)(-10x+740) =-10x2+1 140x-29 600 =-10(x-57)2+2 890, 当x<57时,w随x的增大而增大,
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第十五页，共二十六页。
而44≤x≤52, 所以当x=52时,w有最大值,最大值为-10(52-57)2+2 890=2 640.
答:将足球纪念册销售单价(dānjià)定为52元时,商店每天销售纪念册获得的利润最
大,最大利润是2 640元.
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学法提点
结合题中已知条件和等量关系确定函数(hánshù)关系式.自变量的取值范围应与实际相结合 .
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试真题·练易
命题(mìng tí)点 二次函数的应用
1.(2018·辽宁沈阳,15,3分)如图,一块(yī kuài)矩形土地ABCD由篱笆围着,并且由一条 与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计), 当AB=150m时,矩形土地ABCD的面积最大.
山东省菏泽市中考数学复习课件：第3章第12讲 二次函数
象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc>0；②2a＋b＝0；③
4a＋2b＋c<0；④若(－ ，23 y1)，( ，130 y2)是抛物线上两点，则
y1<y2其中结论正确的是( )C
A．①②
B．②③
C．②④
D．①③④
【思路分析】∵抛物线开口向下，∴a＜0.∵抛物线的对称
轴为直线x＝－
b 2a
＝1，∴b＝－2a＞0.∵抛物线与y轴的交点在
式y＝② a(x－x1)(x－x2) (a≠0)，将第三点的坐标或其 他已知条件代入，求出待定系数a，最后将关系式化为一
般式
考点6 二次函数与一元二次方程的关系 6年1考
一元二次方程的解是其对应的二次函数的图象与x轴的交点的 横坐标，其具体关系如下表：
典型例题运用 类型1 二次函数的图象与性质
【例1】[2016·日照中考]如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图
解：(1)∵二次函数与轴有两个交点A(－2，
0)，B(4,0)，
∴设二次函数的解析式为y＝a(x＋2)(x－4)
＝a(x2－2x－8)＝a(x－1)2－9a.
x轴上方，∴c＞0.∴abc＜0.∴①错误；∵b＝－2a，∴2a＋b
＝0，∴②正确；∵抛物线与x轴的一个交点为(－1,0)，抛物
线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)
．∴当x＝2时，y＞0.∴4a＋2b＋c＞0.∴③错误；∵点(－ 3 ，
y1)到对称轴的距离比点(
10 3
，y2)对称轴的距离远，∴y1＜
变式运用►4.如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经
过点A(0,3)，那么所得新抛物线的表达式是
.
y＝x2＋2x＋3 抛物线方程配方，得y＝(x＋1)2－2；向 上平移，得y＝(x＋1)2＋c；经过点A(0,3)，则3＝1＋c，c ＝2.所以，新抛物线的表达式是y＝(x＋1)2＋2＝x2＋2x＋ 3.
中考数学一轮复习 第一部分 教材同步复习 第三章 函数 第13讲 二次函数的图象与性质实用课件
ab<0(b与a异号)
c＝0
c
c>0
c<0
符号
图象的特征
开口向①____上______ |a|越大，开口 开口向②____下______ 越③_____小_____
对称轴为④______y____轴
对称轴在y轴⑤_____左_____侧 对称轴在y轴⑥_____右_____侧
经过⑦____原_点_____
云南5 年真题 · 精选
重难点 · 突破
2019权威 · 预测
9
知识点五 二次函数解析(jiě xī)式的确定
1．选择解析(jiě xī)式的形式
已知条件
选用解析式的形式
已知抛物线上三点的坐标
一般选用一般式
已知抛物线的顶点坐标或对称轴 与最大(小)值
一般选用顶点式
已知抛物线与x轴的两个交点的横 一般选用双根式(交
12/9/2021
知识要点 · 归纳
第七页，共三十一页。
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8
知识点四 二次函数图象(tú xiànɡ)的平移
平移前的解析式
移动方向
平移后的解析式
简记
y＝ax2＋bx＋c
y＝a(x①____＋__m____)2＋b(x 向左平移m个单位
②___＋__m_____)＋c
12/9/2021
知识要点 · 归纳
第二页，共三十一页。
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3
2．二次函数的三种表达式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)； (2)顶点(dǐngdiǎn)式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，对称轴为直线x＝h，顶点坐标为(h，k)， 最大(小)值为k； (3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标．
中考数学复习 第3章 函数 第13讲 二次函数的应用课件_1
(1)如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？
(2)如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地 面积最大，小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2m就行了．”请 你通过计算，判断小敏的说法是否(shì fǒu)正确．
【思路分析】根据(gēnjù)题意，用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的
第七页，共十八页。
解：(1)根据题意，得w＝(x－30)·y＝(－x＋60)(x－30)＝－x2＋ 30x＋60x－1800＝－x2＋90x－1800. 故w与x之间的函数(hánshù)解析式为w＝－x2＋90x－ 1800(30≤x≤60)．
(2)根据题意，得w＝－x2＋90x－1800
＝－(x－45)2＋225. ∵－1＜0，
(4)四检：检验结果的合理性，特别检验是否符合题意． 提示►二次函数在实际问题中的应用通常是在一定的取值范围内， 一定要注意是否包含顶点坐标，如果顶点坐标不在取值范围内，应 按照对称轴一侧的增减性探讨问题结论．
考点2 一次函数、反比例函数与二次函数的综合应用
反比例函数、一次函数作为实际问题的基础，在此可以延伸已知条件， 得到与一次函数自变量相关的二次函数，随后运用二次函数的性质去解决 问题．
第十三页，共十八页。
解：(1)设W＝k1x2＋k2nx， ∴ Q＝k1x2＋k2nx＋100. 由表中数据，得
∴ Q＝－ 1 x2＋6nx＋100.
10
(2)由题意(tí yì)，得450＝1 － ×702＋6×70n＋100.
解得n＝2.
10
(3)当n＝3时，Q＝－ x21 ＋18x＋100.
10
(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大 利润是多少元？ (3)如果物价部门规定(guīdìng)这种双肩包的销售单价不高于48元， 该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应 定为多少元？
(2)如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地 面积最大，小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2m就行了．”请 你通过计算，判断小敏的说法是否(shì fǒu)正确．
【思路分析】根据(gēnjù)题意，用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的
第七页，共十八页。
解：(1)根据题意，得w＝(x－30)·y＝(－x＋60)(x－30)＝－x2＋ 30x＋60x－1800＝－x2＋90x－1800. 故w与x之间的函数(hánshù)解析式为w＝－x2＋90x－ 1800(30≤x≤60)．
(2)根据题意，得w＝－x2＋90x－1800
＝－(x－45)2＋225. ∵－1＜0，
(4)四检：检验结果的合理性，特别检验是否符合题意． 提示►二次函数在实际问题中的应用通常是在一定的取值范围内， 一定要注意是否包含顶点坐标，如果顶点坐标不在取值范围内，应 按照对称轴一侧的增减性探讨问题结论．
考点2 一次函数、反比例函数与二次函数的综合应用
反比例函数、一次函数作为实际问题的基础，在此可以延伸已知条件， 得到与一次函数自变量相关的二次函数，随后运用二次函数的性质去解决 问题．
第十三页，共十八页。
解：(1)设W＝k1x2＋k2nx， ∴ Q＝k1x2＋k2nx＋100. 由表中数据，得
∴ Q＝－ 1 x2＋6nx＋100.
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(2)由题意(tí yì)，得450＝1 － ×702＋6×70n＋100.
解得n＝2.
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(3)当n＝3时，Q＝－ x21 ＋18x＋100.
10
(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大 利润是多少元？ (3)如果物价部门规定(guīdìng)这种双肩包的销售单价不高于48元， 该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应 定为多少元？
备战 中考数学基础复习 第13课 二次函数的图象与性质课件ppt（40张ppt）
B.2个
C.3个
D.4个
变式1.(2020·遂宁)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为直 线x=-1,下列结论不正确的是 ( C ) A.b2>4ac B.abc>0 C.a-c<0 D.am2+bm≥a-b(m为任意实数)
变式2.(2020·枣庄)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1.
第13课 二次函数的图象与性质
【知识清单】 一、二次函数的概念及其关系式 1.二次函数的概念:形如___y_=_a_x_2+_b_x_+_c___(a,b,c是常数,a≠0)的函数. 2.二次函数的解析式: (1)一般式:___y_=_a_x_2+_b_x_+_c_(_a_≠__0_)___. (2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0),其顶点坐标是___(_h_,_k_)___. (3)交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其中x1,x2为抛物线与x轴两个交点的横 坐标.
5.(2020·宁波)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+4x-3图象的顶点是 A,与x轴交于B,C两点,与y轴交于点D.点B的坐标是(1,0).
(1)求A,C两点的坐标,并根据图象直接写出当y>0时x的取值范围. (2)平移该二次函数的图象,使点D恰好落在点A的位置上,求平移后图象所对应 的二次函数的表达式.
【解析】(1)把B(1,0)代入y=ax2+4x-3, 得0=a+4-3,解得a=-1, ∴y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1,∴A(2,1), ∵对称轴x=2,B,C关于x=2对称, ∴C(3,0),∴当y>0时,1<x<3. (2)∵D(0,-3), ∴点D平移到A,抛物线向右平移2个单位,向上平移4个单位,可得抛物线的表达 式为y=-(x-4)2+5.
中考数学一轮复习第3单元第13讲二次函数的图象与性质课件(共40张)
7．(2021·益阳)已知 y 是 x 的二次函数，如表给出了 y 与 x 的几对对应值． x … －2 －1 0 1 2 3 4 … y … 11 a 3 2 3 6 11 …
由此判断，表中 a＝ 6 .
给定自变量取值范围的二次函数值的大小比较，其本质是比较自变量与对 称轴的位置关系． 1．当抛物线开口向上时，自变量对应横坐标的点到对称轴的距离越远，函 数值越大(如图 1)． 2．当抛物线开口向下时，自变量对应横坐标的点到对称轴的距离越远，函 数值越小(如图 2)．
(3)记关于 x 的二次函数 y2＝2x2＋x＋m，若在(1)的条件下，当 0≤x≤1 时，总 有 y2≥y1，求实数 m 的最小值． 解：由(1)知，二次函数的表达式为 y1＝x2－2x＋4，对称轴为直线 x＝1. ∵1＞0，∴当 0≤x≤1 时，y 随 x 的增大而减小，且最大值为 4. ∵二次函数 y2＝2x2＋x＋m 图象的对称轴为直线 x＝－14，且 2＞0，∴当 0≤x≤1 时，y 随 x 的增大而增大，且最小值为 m. ∵当 0≤x≤1 时，总有 y2≥y1， ∴m≥4，即 m 的最小值为 4.
解：∵二次函数的图象经过点(0，4)，∴c＝4. ∵对称轴为直线 x＝－b2＝1，∴b＝－2. ∴此二次函数的表达式为 y1＝x2－2x＋4.
(2)若 b2－c＝0，当 b－3≤x≤b 时，二次函数的最小值为 21，求 b 的值；
解：由 b2－c＝0，得 b2＝c，此时二次函数的表达式为 y1＝x2＋bx＋b2. 根据题意，需要分三种情况： ①当 b＜－b2，即 b＜0 时，二次函数的最小值在 x＝b 处取得． ∴b2＋b2＋b2＝21. 解得 b1＝ 7(舍去)，b2＝－ 7；
轴交于两点(m，0)，(n，0)，且过 A(0，b)，B(3，a)两点(b，a 是实数)，若
中考数学第一轮系统复习夯实基础第三章函数及其图象第13讲二次函数课件
【解析】二次函数中 a＝－14，所以二次函数的开口向下，∵－2ba＝2， ∴对称轴为 x＝2，当 x＝2 时，取得最大值，最大值为－3，所以 B 正 确．
1．将抛物线解析式写成 y＝a(x－h)2＋k 的形式，则顶点坐标为(h，k)， 对称轴为直线 x＝h，也可应用对称轴公式 x2．解题时尽可能画出草图．
【解析】如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2－4ac＞0，故①错 误；根据图象有a＞0, b＜0, c＜0，∴abc＞0，故②正确；当x＝－1时 ，a－b＋c＞0，故③错误；二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标纵坐 标为－2，∵关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0有两个不相等的 实数根，∴m＞－2，故④正确．故选B.
二次函数是中考的重点内容： 1．直接考查二次函数的概念、图象和性质等． 2实际情境中构建二次函数模型，利用二次函数的性质来解释、解决实 际问题． 3在动态的几何图形中构建二次函数模型，常与方程、不等式、几何知 识等结合在一起综合考查． 4．体现数形结合思想、转化的思想、方程的思想．
1．(2016·衢州)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象上部分点的坐标(x， y)对应值列表如下：
(2)∵将 x＝0 代入 y＝12x＋32得 y＝32，将 x＝1 代入得 y＝2，∴直线 y＝12x ＋32经过点(0，32)，(1，2)．直线 y＝12x＋32的图象如图所示，由函数图象可 知：当 x＜－1.5 或 x＞1 时，一次函数的值小于二次函数的值 (3)先向上平移54个单位，再向左平移12个单位，平移后的顶点坐标为 P(－1， 1)．平移后的表达式为 y＝(x＋1)2＋1，即 y＝x2＋2x＋2.点 P 在 y＝12x＋32的 函数图象上．理由：∵把 x＝－1 代入得 y＝1，∴点 P 的坐标符合直线的 解析式，∴点 P 在直线 y＝12x＋32的函数图象上
1．将抛物线解析式写成 y＝a(x－h)2＋k 的形式，则顶点坐标为(h，k)， 对称轴为直线 x＝h，也可应用对称轴公式 x2．解题时尽可能画出草图．
【解析】如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2－4ac＞0，故①错 误；根据图象有a＞0, b＜0, c＜0，∴abc＞0，故②正确；当x＝－1时 ，a－b＋c＞0，故③错误；二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标纵坐 标为－2，∵关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0有两个不相等的 实数根，∴m＞－2，故④正确．故选B.
二次函数是中考的重点内容： 1．直接考查二次函数的概念、图象和性质等． 2实际情境中构建二次函数模型，利用二次函数的性质来解释、解决实 际问题． 3在动态的几何图形中构建二次函数模型，常与方程、不等式、几何知 识等结合在一起综合考查． 4．体现数形结合思想、转化的思想、方程的思想．
1．(2016·衢州)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象上部分点的坐标(x， y)对应值列表如下：
(2)∵将 x＝0 代入 y＝12x＋32得 y＝32，将 x＝1 代入得 y＝2，∴直线 y＝12x ＋32经过点(0，32)，(1，2)．直线 y＝12x＋32的图象如图所示，由函数图象可 知：当 x＜－1.5 或 x＞1 时，一次函数的值小于二次函数的值 (3)先向上平移54个单位，再向左平移12个单位，平移后的顶点坐标为 P(－1， 1)．平移后的表达式为 y＝(x＋1)2＋1，即 y＝x2＋2x＋2.点 P 在 y＝12x＋32的 函数图象上．理由：∵把 x＝－1 代入得 y＝1，∴点 P 的坐标符合直线的 解析式，∴点 P 在直线 y＝12x＋32的函数图象上
山东省潍坊市2018年中考数学复习第3章函数第13讲二次函数的应用课件
速度v(千米/小时) … 5 10 20 32 40 48 …
流量q(辆/小时) … 550 1000 1600 1792 1600 1152 …
(1)根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确 的是________；(只需填上正确答案的序号) ①q＝90v＋100 ②q＝ ③q＝－2v2＋120v
(2)将n＝1，x＝120代入x＝2n2－2kn＋9(k＋3)，得120＝2－2k＋ 9k＋27.解得k＝13. 将n＝2，x＝100代入x＝2n2－26n＋144也符合．∴k＝13. 由题意，得18＝6＋ ，求得x＝50. ∴50＝2n2－26n＋144，即n2－13n＋47＝0. ∵Δ ＝(－13)2－4×1×47<0， ∴方程无实数根． ∴不存在某个月既无盈利也不亏损． (3)第m个月的利润为W＝x(18－y)＝18x－x(6＋ )＝12(x－50) ＝24(m2－13m＋47)， ∴第(m＋1)个月的利润为 W ′＝24[(m＋1)2－13(m＋1)＋47]＝24(m2－11m＋35)． 若W≥W ′，W－W ′＝48(6－m)，m取最小1，W－W ′＝240最 大． 若W<W ′，W ′－W＝48(m－6)，m＋1≤12，m取最大11，W ′－W ＝240最大． ∴m＝1或11.
典型例题运用
类型 二次函数的求值问题
【例1】 [2017·河北中考]某厂按用户的月需求量x(件)完成 一种产品的生产，其中x>0.每件的售价为18万元，每件的成本 y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动 价与月需求量x(件)成反比．经市场调研发现，月需求量x与月 份n(n为整数，1≤n≤12)符合关系式x＝2n2－2kn＋9(k＋3)(k 为常数)，且得到了表中的数据.
流量q(辆/小时) … 550 1000 1600 1792 1600 1152 …
(1)根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确 的是________；(只需填上正确答案的序号) ①q＝90v＋100 ②q＝ ③q＝－2v2＋120v
(2)将n＝1，x＝120代入x＝2n2－2kn＋9(k＋3)，得120＝2－2k＋ 9k＋27.解得k＝13. 将n＝2，x＝100代入x＝2n2－26n＋144也符合．∴k＝13. 由题意，得18＝6＋ ，求得x＝50. ∴50＝2n2－26n＋144，即n2－13n＋47＝0. ∵Δ ＝(－13)2－4×1×47<0， ∴方程无实数根． ∴不存在某个月既无盈利也不亏损． (3)第m个月的利润为W＝x(18－y)＝18x－x(6＋ )＝12(x－50) ＝24(m2－13m＋47)， ∴第(m＋1)个月的利润为 W ′＝24[(m＋1)2－13(m＋1)＋47]＝24(m2－11m＋35)． 若W≥W ′，W－W ′＝48(6－m)，m取最小1，W－W ′＝240最 大． 若W<W ′，W ′－W＝48(m－6)，m＋1≤12，m取最大11，W ′－W ＝240最大． ∴m＝1或11.
典型例题运用
类型 二次函数的求值问题
【例1】 [2017·河北中考]某厂按用户的月需求量x(件)完成 一种产品的生产，其中x>0.每件的售价为18万元，每件的成本 y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动 价与月需求量x(件)成反比．经市场调研发现，月需求量x与月 份n(n为整数，1≤n≤12)符合关系式x＝2n2－2kn＋9(k＋3)(k 为常数)，且得到了表中的数据.
人教版中考数学一轮复习--二次函数的应用(精品课件)
∴易得c＝3，即y＝－ 1 x2＋bx＋3. 4
∵A(1，0)，即二次函数图象的对称轴为直线x＝1，
∴x＝－2×b－14＝1，∴b＝12，
∴二次函数的解析式为 y＝－14x2＋12x＋3.
(2)若点C与点B重合，求tan∠CDA的值.
解：过点D作x轴的垂线，垂足为E.
∵∠CAD＝90°，∴∠BAO＋∠DAE＝90°.
解：当m＝－2时，直线l2：y＝－2x＋n(n≠10)， ∴直线l2：y＝－2x＋n(n≠10)与直线l1：y＝－2x＋10不重合， 假设l1与l2不平行，则l1与l2必相交，设交点为P(xP，yP)， ∴ yyPP＝ ＝－ －22xxPP＋ ＋n10，，解得n＝10. ∵n＝10与已知n≠10矛盾，∴l1与l2不相交，∴l2∥l1.
综上所述，当a≥50时，矩形菜园ABCD面积的最大值为1 250 m2； 当0＜a＜50时，矩形菜园ABCD面积的最大值为 50a－12a2 m2.
考点3 销售问题 例4 某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶10元，在销售过
程中发现，每天销售量y(瓶)与每瓶售价x(元)之间存在 一次函数关系(其中10≤x≤21，且x为整数).当每瓶消毒 液售价为12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶消毒液售 价为15元时，每天销售量为75瓶. (1)求y与x之间的函数关系式；
∴直线MN的解析式为y＝－x＋4，
由－x2＋2x＋3＝－x＋4 得，x＝3±2 5，
∴M 点横坐标为3＋2
5或3－2
5 .
例2 【2020福建节选14分】已知直线l1：y＝－2x＋10交y轴 于点A，交x轴于点B，二次函数的图象过A，B两点，交 x轴于另一点C，BC＝4，且对于该二次函数图象上的任 意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，当x1>x2≥5时，总有y1>y2.
∵A(1，0)，即二次函数图象的对称轴为直线x＝1，
∴x＝－2×b－14＝1，∴b＝12，
∴二次函数的解析式为 y＝－14x2＋12x＋3.
(2)若点C与点B重合，求tan∠CDA的值.
解：过点D作x轴的垂线，垂足为E.
∵∠CAD＝90°，∴∠BAO＋∠DAE＝90°.
解：当m＝－2时，直线l2：y＝－2x＋n(n≠10)， ∴直线l2：y＝－2x＋n(n≠10)与直线l1：y＝－2x＋10不重合， 假设l1与l2不平行，则l1与l2必相交，设交点为P(xP，yP)， ∴ yyPP＝ ＝－ －22xxPP＋ ＋n10，，解得n＝10. ∵n＝10与已知n≠10矛盾，∴l1与l2不相交，∴l2∥l1.
综上所述，当a≥50时，矩形菜园ABCD面积的最大值为1 250 m2； 当0＜a＜50时，矩形菜园ABCD面积的最大值为 50a－12a2 m2.
考点3 销售问题 例4 某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶10元，在销售过
程中发现，每天销售量y(瓶)与每瓶售价x(元)之间存在 一次函数关系(其中10≤x≤21，且x为整数).当每瓶消毒 液售价为12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶消毒液售 价为15元时，每天销售量为75瓶. (1)求y与x之间的函数关系式；
∴直线MN的解析式为y＝－x＋4，
由－x2＋2x＋3＝－x＋4 得，x＝3±2 5，
∴M 点横坐标为3＋2
5或3－2
5 .
例2 【2020福建节选14分】已知直线l1：y＝－2x＋10交y轴 于点A，交x轴于点B，二次函数的图象过A，B两点，交 x轴于另一点C，BC＝4，且对于该二次函数图象上的任 意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，当x1>x2≥5时，总有y1>y2.