高考数学一轮总复习课件：直线、平面平行的判定及性质
高考数学复习《直线、平面平行的判定及其性质》讲解及练习
第三节直线、平面平行的判定及其性质
[最新考纲]1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间
中线面平行的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题．
1．直线与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言
判定定
理平面外一条直线与此平面内的一条直
线平行，则该直线与此平面平行(简记
为“线线平行⇒线面平行”)l⊄αa⊂α
l∥a
⇒l∥α
性质定
理一条直线与一个平面平行，则过这条
直线的任一平面与此平面的交线与该
直线平行(简记为“线面平行⇒线线
平行”)a∥α
a⊂βα∩β＝b
⇒a∥b
2.平面与平面平行的判定定理和性质定理
文字语言图形语言符号语言
判定定
理一个平面内的两条相交直线与另一
个平面平行，则这两个平面平行(简记
为“线面平行⇒面面平行”)a⊂α
b⊂α
a∥β
b∥β
a∩b＝P
⇒α∥β
性质定
理如果两个平行平面同时和第三个平
面相交，那么它们的交线平行α∥β
α∩γ＝a
β∩γ＝b
⇒a∥b
[常用结论]
平行关系中的三个重要结论
(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.
(2)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b.
(3)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.
一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直
线．()
(2)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平
行．()
(3)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异
面．()
(4)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.()
[答案](1)×(2)×(3)√(4)×
二、教材改编
1．已知直线a与直线b平行，直线a与平面α平行，则直线b与平面α的关
系为()
A．平行
B．相交
C．直线b在平面α内
D．平行或直线b在平面α内
D[依题意，直线a必与平面α内的某直线平行，又a∥b，因此直线b与平
高考数学一轮复习 第七章 立体几何 . 直线、平面平行的判定与性质练习 理-课件
1 第七章 立体几何 7.4 直线、平面平行的判定与性质练习 理
[A组·基础达标练]
1．[2016·昆明模拟]若α，β是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线a，a⊥α，a⊥β；②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；③存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；④存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α.那么可以是α∥β的充分条件有( )
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
答案 C
解析 ①可以；②α，β也有可能相交，所以不正确；③α，β也有可能相交，所以不正确；根据异面直线的性质可知④可以，所以α∥β的充分条件有2个，选C.
2．若平面α∥平面β，点A，C∈α，B，D∈β，则直线AC∥BD的充要条件是( )
A．AB∥CD B．AD∥CB
C．AB与CD相交 D．A，B，C，D共面
答案 D
解析 当AC∥BD时，A1B1C1D1一定共面，当A，B，C，D共面时，平面ABCD∩α＝AC，平面ABCD∩β＝BD.由α∥β得，AC∥BD.故选D.
3．设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A、B分别在α、β内移动时，那么所有的动点C( )
A．不共面
B．当且仅当A、B在两条相交直线上移动时才共面
C．当且仅当A、B在两条给定的平行直线上移动时才共面
D．不论A、B如何移动都共面
答案 D
解析 作平面γ∥α，γ∥β，且平面γ到平面α的距离等于平面γ到平面β的距离，则不论A、B分别在平面α、β内如何移动，所有的动点C都在平面γ内，故选D.
4．设α，β是两个不同的平面，l，m为两条不同的直线，命题p：若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；命题q：若l∥α，m⊥l，m⊂β，则α⊥β.下列命题为真命题的是( )
A．p∨q B．p∧q
C．(綈p)∨q D．p∧(綈q)
答案 C
解析 分别在两个平行平面内的两条直线未必平行，故命题p是假命题；当m⊥l，l∥α时，m不一定与α垂直，α⊥β不一定成立，命题q也是假命题．(綈p)∨q为真命题，故选C.
2023年新高考数学一轮复习8-4 直线、平面平行的判定及性质(知识点讲解)含详解
专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（知识点讲解）
【知识框架】
【核心素养】
以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理，运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题，凸显逻辑推理、直观想象、数学运算的核心素养．
【知识点展示】
（一）空间平行关系
1.直线与平面平行的判定与性质
判定
性质
定义 定理
图形
条件 a∩α＝∅ a⊂α，b⊄α，a∥b a∥α a∥α，a⊂β，α∩β＝b
结论 a∥α b∥α a∩α＝∅ a∥b
2. 面面平行的判定与性质
判定
性质
定义 定理
图形
条件 α∩β＝∅ a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，
a∥α，b∥α α∥β，α∩γ＝a，
β∩γ＝b α∥β，a⊂β
结论 α∥β α∥β a∥b a∥α
3.判断或证明线面平行的常用方法：
利用线面平行的定义，一般用反证法；
利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)，其关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言的叙述；)
利用面面平行的性质定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β)；
利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β)．
（二）平行关系中的三个重要结论
(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.
(2)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b.
(3)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.
【常考题型剖析】
题型一：与线、面平行相关命题的判定
例1. （2023·全国·高三专题练习）已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论中正确的是（ ）
A．若m//，m//n，则n// B．若m//，n//，则m//n
C．若m//，n，则m//n D．若m//，m，＝n，则m//n
高考数学一轮复习考点知识专题讲解52---直线、平面平行的判定与性质
1 / 30 高考数学一轮复习考点知识专题讲解
直线、平面平行的判定与性质 考点要求
1.理解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系，并加以证明.
2.掌握直线与平面、平面与平面平行的判定与性质，并会简单应用． 知识梳理
1．线面平行的判定定理和性质定理
文字语言 图形语言 符号语言
判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行
错误!⇒a∥α
性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 错误!⇒a∥b
2．面面平行的判定定理和性质定理
文字语言 图形语言 符号语言 2 / 30 判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行 错误!⇒β∥α
性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 错误!⇒a∥b
常用结论
(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.
(2)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.
(3)垂直于同一个平面的两条直线平行，即a⊥α，b⊥α，则a∥b.
(4)若α∥β，a⊂α，则a∥β.
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面．(×)
(2)若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线有无数条．(×)
(3)若直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，a∥b，则α∥β.(×)
(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．(√)
教材改编题 3 / 30 1．下列说法中，与“直线a∥平面α”等价的是()
A．直线a上有无数个点不在平面α内
B．直线a与平面α内的所有直线平行
C．直线a与平面α内无数条直线不相交
D．直线a与平面α内的任意一条直线都不相交
答案D
解析因为a∥平面α，所以直线a与平面α无交点，因此a和平面α内的任意一条直线都不相交．
高考数学一轮复习---直线、平面平行的判定与性质
直线、平面平行的判定与性质
一、基础知识
1．直线与平面平行的判定定理和性质定理
文字语言 图形语言 符号语言
判定定理❶ 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行)
∵l∥a，a⊂α，
l⊄α，∴l∥α
性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”) ∵l∥α，l⊂β，α∩β＝b，∴l∥b
2．平面与平面平行的判定定理和性质定理
文字语言 图形语言 符号语言
判定定理❷ 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”) ∵a∥β，
b∥β，
a∩b＝P，a⊂α，
b⊂α，
∴α∥β
性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 ∵α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，∴a∥b
二、常用结论
平面与平面平行的三个性质
(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．
(2)夹在两个平行平面间的平行线段长度相等．
(3)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．
三、考点解析
考点一 直线与平面平行的判定与性质
考法(一) 直线与平面平行的判定
例、如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点M，N分别为线段A1B，AC1的中点．求证：MN∥平面BB1C1C.
考法(二) 线面平行性质定理的应用
例、如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E为线段AD上的任意一点(不包括A，D两点)，平面CEC1与平面BB1D交于FG.
跟踪训练
1．已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．如图，在四棱锥PABCD中，AB∥CD，AB＝2，CD＝3，M为PC上一点，且PM＝2MC.
2021版新高考数学一轮复习第八章8.3空间中的平行关系课件新人教B版
第三节ꢀ
空间中的平行关系
内容索引
【教材·知识梳理】
1.直线与平面平行的判定定理和性质定理文字语言此平面内图形语言符号语言平面外一条直线与_________l∥a，因为______判定的一条直线平行，则该直线定理与此平面平行(简记为“线线平行⇒线面平行”)a⊂α，l⊄α___________，所以l∥α
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与l∥α，因为______________α∩β=b_________，l⊂β，性质定理交线此平面的_____与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)所以l∥b
2.平面与平面平行的判定定理和性质定理
文字语言图形语言符号语言a∥β，因为________相交直线判一个平面内的两条_________b∥β，a∩b=P，________________a⊂α，b⊂α定与另一个平面平行，则定这两个平面平行(简记为理“线面平行⇒面面平行”)____________，所以α∥βα∥β，因为_________性如果两个平行平面同时和质α∩γ=a，___________β∩γ=b相交第三个平面_____，那么它定理_________，交线们的_____平行所以a∥b
【常用结论】1.两个平面平行，则其中任意一个平面内的直线与另一个平面平行.2.三种平行关系的转化：
线线平行、线面平行、面面平行的相互转化是解决与平行有关的证明题的指导思想，解题中既要注意一般的转化规律，又要看清题目的具体条件，选择正确的转化方向.
【知识点辨析】ꢀ(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.(ꢀꢀ)
(2)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线.(ꢀꢀ)
(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.(ꢀꢀ)
(4)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面.(ꢀꢀ)
(5)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.(ꢀꢀ)
2020年高考数学(文科)一轮复习 第41讲直线 平面平行的判定与性质
听课手册 第41讲 直线 平面平行的判定与性质
1.直线与平面平行的判定与性质
类别 语言表述 图形表示 符号表示 应用
判定 一条直线与一个平面 ,则称这条直线与这个平面平行 a∩α=⌀⇒a∥α
证明直线与平面平行
平面外 平行,则该直线与此平面平行
a⊄α,b⊂α,且a∥b⇒a∥α
性质 一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的 与该直线
a∥α,a⊂β,α∩β=b⇒a∥b 证明直线与直线平行
2.平面与平面平行的判定与性质
类别 语言表述 图形表示 符号表示 应用
判定 一个平面内的两条 与另一个平面平行,则这两个平面平行 a⊂α,b⊂α,a∩b=P,a∥β,b∥β⇒α∥β
证明平面与平面平行 如果一个平面内有两条 分别平行于另一个平面内的两条 ,那么这两个平面平行 a⊂α,b⊂α,a∩b=P,a∥a',b∥b',a'⊂β,b'⊂β,a'∩b'=P'⇒α∥β
垂直于 的两个平面平行
a⊥α,a⊥β⇒α∥β
(续表)
类别 语言表述 图形表示 符号表示 应用
性质 两个平面平行,则其中一个平面内的直线必
于另一个平面 α∥β,a⊂α⇒a∥β 证明直线与平面平行
如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的 平行
α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b⇒a∥b 证明直线与直线平行
常用结论 1.垂直于同一个平面的两条直线平行,即若a⊥α,b⊥α,则a∥b.
2.平行于同一个平面的两个平面平行,即若α∥β,β∥γ,则α∥γ.
3.三种平行关系的转化:
线线平行、线面平行、面面平行的相互转化是解决与平行有关的证明题的指导思想,解题中既要注意一般的转化规律,又要看清题目的具体条件,选择正确的转化方向.
题组一 常识题
1.[教材改编] 已知直线a∥平面α,P∈α,那么过点P且平行于直线a的直线有 条.
2019年高中数学·第一轮复习 第40讲 直线、平面平行的判定与性质
第40讲 直线、平面平行的判定与性质
[学生用书P130]
1．直线与平面平行的判定定理和性质定理
文字语言 图形语言 符号语言
判定定理 平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行) 因为l∥a，
a⊂α，l⊄α，所以l∥α
性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”) 因为l∥α，l⊂β，
α∩β＝b，
所以l∥b
2.平面与平面平行的判定定理和性质定理
文字语言
图形语言 符号语言
判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”) 因为a∥β，b∥β，
a∩b＝P，
a⊂α，b⊂α，
所以α∥β
性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 因为α∥β，α∩γ＝a，
β∩γ＝b，
所以a∥b
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面．( )
(2)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线．( )
(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．( )
(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．( )
(5)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.( )
(6)若α∥β，直线a∥α，则a∥β.( )
答案：(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)× (6)× 对于直线m，n和平面α，若n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的( )
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：D
(教材习题改编)如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α的位置关系可另等价表述，下列命题中正确的是( )
A．直线a上有无数个点不在平面α内
高考数学考点归纳之 直线、平面平行的判定与性质
高考数学考点归纳之 直线、平面平行的判定与性质
一、基础知识
1．直线与平面平行的判定定理和性质定理
文字语言 图形语言 符号语言
判定定理❶ 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行)
∵l∥a，a⊂α，
l⊄α，∴l∥α
性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)
∵l∥α，l⊂β，α∩β＝b，∴l∥b
❶应用判定定理时，要注意“内”“外”“平行”三个条件必须都具备，缺一不可.
2．平面与平面平行的判定定理和性质定理
文字语言 图形语言 符号语言
判定定理❷ 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)
∵a∥β，
b∥β，
a∩b＝P，a⊂α，
b⊂α，
∴α∥β
性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
∵α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，∴a∥b
❷如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面的两条直线，那么这两个平面互相平行.符号表示：a⊂α，b⊂α，a∩b＝O，a′⊂β，b′⊂β，a∥a′，b∥b′⇒α∥β.
二、常用结论
平面与平面平行的三个性质
(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．
(2)夹在两个平行平面间的平行线段长度相等．
(3)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．
考点一 直线与平面平行的判定与性质
考法(一) 直线与平面平行的判定
[典例] 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点M，N分别为线段A1B，AC1的中点．求证：MN∥平面BB1C1C.
[证明] 如图，连接A1C.在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C为平行四边形．
又因为N为线段AC1的中点，所以A1C与AC1相交于点N，即A1C经过点N，且N为线段A1C的中点．
2020年高考数学理一轮突破热点题型直线、平面平行的判定及其性质
1
第四节 直线、平面平行的判定及其性质
高频考点
考点一 线面平行的判定及性质
1．线面平行的判定及性质是每年高考的必考内容，多出现在解答题中的第(1)、(2)问，难度适中，属中档题．
2．高考对线面平行的判定及性质的考查常有以下两个命题角度：
(1)以多面体为载体，证明线面平行问题；
(2)以多面体为载体，考查与线面平行有关的探索性问题．
[例1] (1)(2013·福建高考)
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC＝5，DC＝3，AD＝4，∠PAD＝60°.
①当正视方向与向量AD的方向相同时，画出四棱锥P-ABCD的正视图(要求标出尺寸，并写出演算过程)；
②若M为PA的中点，求证：DM∥平面PBC；
③求三棱锥D-PBC的体积．
(2)(2014·日照模拟)
如图所示，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，BF⊥平面ACE于点F，且点F在线段CE上．
①求证：AE⊥BE；
②设点M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面ADE.
[自主解答] (1)法一：
①在梯形ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E.由已知得，四边形ADCE为矩形，
2 AE＝DC＝3，在Rt△BEC中，由BC＝5，CE＝4，依勾股定理得BE＝3，从而AB＝6.
又由PD⊥平面ABCD，得PD⊥AD，所以在Rt△PDA中，由AD＝4，∠PAD＝60°，
得PD＝ADtan 60°＝43.正视图如图(1)所示：
图(1)
图(2)
②证明：如图(2)所示，取PB中点N，连接MN，CN.
在△PAB中，∵M是PA中点，∴MN∥AB且MN＝12AB＝3.
∵又CD∥AB，CD＝3，∴MN∥CD，MN＝CD，∴四边形MNCD为平行四边形，
∴DM∥CN.∵DM⊄平面PBC，CN⊂平面PBC，∴DM∥平面PBC.