2017版高考数学课件：7.4 直线、平面平行的判定与性质
一轮复习课时训练§7.4：直线、平面平行的判定及其性质
第七章§4：直线、平面平行的判定及其性质
(与一轮复习课件对应的课时训练)
满分100，训练时间45钟
一、选择题：本大题共5小题，每小题8分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在空间中，下列命题正确的是
A．若两直线垂直于同一条直线，则两直线平行
B．若两直线平行于同一个平面，则两直线平行
C．若两平面垂直于同一个平面，则两平面平行
D．若两平面平行于同一个平面，则两平面平行
2．若a不平行于平面α，且a⊄α，则下列结论成立的是
A．α内的所有直线与a异面 B．α内与a平行的直线不存在
C．α内存在唯一的直线与a平行 D．α内的直线与a都相交
3．给出以下四个命题：
①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；
③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线相互平行；
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．
其中真命题的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
4．设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A，B分别在α，β内运动时，那么所有的动点C
A．不共面
B．当且仅当A，B在两条相交直线上移动时才共面
C．当且仅当A，B在两条给定的平行直线上移动时才共面
D．不论A，B如何移动都共面
5．已知平面α∥平面β，直线m⊂α，直线n⊂β，点A∈m，点B∈n，记点A，B之间的距离为a，点A到直线n的距离为b，直线m和n的距离为c，则
A．b≤c≤a B．a≤c≤b C．c≤a≤b D．c≤b≤a
二、填空题：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
6．如图所示，在三棱锥C－ABD中，E，F分别是AC和BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角是______．
(智慧测评)2015届高考数学大一轮总复习 第7篇 第4节 直线、平面平行的判定与性质课时训练 理 新人教A版
1（智慧测评）2015届高考数学大一轮总复习第7篇第4节直线、
平面平行的判定与性质课时训练理新人教A版
一、选择题
1．直线a
∥平面α
，则a
平行于平面α
内的()
A．一条确定的直线B．所有的直线
C．无穷多条平行的直线D．任意一条直线
解析：显然若直线a
∥平面α
，则a
一定平行于经过a
的平面与α
相交的某条直线l
，
同时，平面α
内与l
平行的直线也都与直线a
平行，故选C.
答案：C
2．给出下列关于互不相同的直线l
、m
、n
和平面α
、β
、γ
的三个命题：
①若l
与m
为异面直线，l
⊂α
，m
⊂β
，则α
∥β
；
②若α
∥β
，l
⊂α
，m
⊂β
，则l
∥m
；
③若α
∩β
＝l
，β
∩γ
＝m
，γ
∩α
＝n
，l
∥γ
，则m
∥n
.
其中真命题的个数为()
A．3B．2
C．1D．0
解析：①当异面直线l
、m
满足l
⊂α
，m
⊂β
时，α
、β
也可以相交；②若α
∥β
，l
⊂α
，m
⊂β
，则l
、m
平行或异面；故①②均错．
③如图所示，设几何体三侧面分别为α
、β
、γ
.交线l
、m
、n
，若l
∥γ
，
则l
∥m
，l
∥n
，
则m
∥n
，③正确．
故选C.
答案：C
3．(2014河南周口一模)若平面α
∥平面β
，点A
，C
∈α
，B
，D
∈β
，则直线AC
∥BD
的充要条件是()
A．AB
∥CD
B．AD
∥CB
C．AB
与CD
相交D．A
，B
，C
，D
共面
解析：当AC
∥CD
时，A
，B
，C
，D
一定共面；当A
，B
，C
，D
共面时，平面ABCD
∩α
＝
AC
，平面ABCD
∩β
＝BD
，由α
∥β
得AC
∥BD
，故选D.
答案：D
4．(2014银川质检)在空间中，下列命题正确的是()
A．若a
∥α
，b
∥a
，则b
∥
α
2B．若a
∥α
，b
∥α
，a
⊂β
，b
⊂β
，则β
∥α
C．若α
∥β
，b
∥α
，则b
∥β
D．若α
∥β
，a
⊂α
，则a
∥β
解析：若a
∥α
，b
∥a
，则b
∥α
或b
⊂α
，故选项A错误；
B中当a
∥b
时，α
、β
可能相交，故选项B错误；
若α
∥β
，b
∥α
，则b
∥β
或b
⊂β
，故选项C错误．
选项D为两平面平行的性质，故选D.
答案：D
5．设平面α
∥平面β
，A
∈α
，B
∈β
，C
直线平面平行的判定与性质-高考数学总复习
38 直线、平面平行的判定与性质
基础巩固组
1.
如图,三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点.求证:BD∥平面FGH.
2.
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA是四棱锥P-ABCD的高,PA=AB=2,点M,N,E分别是PD,AD,CD的中点.
(1)求证:平面MNE∥平面ACP;
(2)求四面体A-MBC的体积.
3.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.
(1)请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由);
(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系,并证明你的结论.
4.
(2017安徽淮南一模,文19)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥AB,AB=2AA1,M是AB的中点,△A1MC1是等腰三角形,D为CC1的中点,E为BC上一点.
(1)若BE=3EC,求证:DE∥平面A1MC1;
(2)若AA1=1,求三棱锥A-MA1C1的体积.
5.
(2017福建南平一模,文19)如图,在多面体ABCDE中,平面ABE⊥平面ABCD,△ABE是等边三角形,四边形ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB⊥BC,AB=AD=BC=2,M是EC的中点.
(1)求证:DM∥平面ABE;
(2)求三棱锥M-BDE的体积.
〚导学号24190931〛
综合提升组
6.
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,点E在线段B1C1上,B1E=3EC1,试探究:在AC上是否存在点F,满足EF∥平面A1ABB1?若存在,请指出点F的位置,并给出证明;若不存在,请说明理由.
7.
(2017山西太原三模,文19)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ACC1A1⊥底面ABC,∠A1AC=60°,AC=2AA1=4,点D,E分别是AA1,BC的中点.
(1)证明:DE∥平面A1B1C;
(2)若AB=2,∠BAC=60°,求三棱锥A1-BDE的体积.
最新2017-2018年高考数学(理)教学案： 直线、平面平行的判定与性质 Word版含解析
第3讲 直线、平面平行的判定与性质
考纲展示 命题探究
考点 平行的判定与性质
1 直线与平面平行的判定定理
自然语言：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．简称：线线平行，则线面平行．
图形语言：如图所示．
符号语言：a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒a∥α.
2 直线与平面平行的性质定理
自然语言：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面
与此平面的交线与该直线平行．简称：线面平行，则线线平行．
图形语言：如图所示．
符号语言：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b.
3 平面与平面平行的判定定理
自然语言：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．简称：线面平行，则面面平行．
图形语言：如图所示．
符号语言：a⊂α，b⊂α，a∩b＝P，a∥β，b∥β⇒α∥β.
4 平面与平面平行的性质定理
自然语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．简称：面面平行，则线线平行．
图形语言：如图所示．
符号语言：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b.
注意点 对直线与平面，平面与平面平行的判定与性质定理的理解
(1)直线与平面平行的判定定理和性质定理中的三个条件缺一不可；线面平行的性质定理可以作为线线平行的判定方法．
(2)平面与平面平行的性质定理实际上给出了判定两条直线平行的一种方法，注意一定是第三个平面与两平行平面相交，其交线平行．
(3)要证面面平行需证线面平行，要证线面平行需证线线平行，因此“面面平行”问题最终可转化为“线线平行”问题.
1．思维辨析
(1)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．( )
(2)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．( )
(3)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.( )
(4)空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，则EF∥平面BCD.( )
冀教版数学七年级下册7.4《平行线的判定》说课稿
冀教版数学七年级下册7.4《平行线的判定》说课稿
一. 教材分析
冀教版数学七年级下册7.4《平行线的判定》这一节主要让学生掌握平行线的判定方法。在教材中，通过生活实例引入平行线的概念，然后引导学生通过观察、思考、探究，发现并总结平行线的判定方法。教材内容由浅入深，由具体到抽象，符合学生的认知规律。
二. 学情分析
面对的是七年级的学生，他们对数学有着一定的基础，通过前面的学习，已经掌握了直线、线段等基本概念，并能够进行简单的几何证明。但七年级的学生仍处于青春期，注意力容易分散，对抽象的数学理论可能存在抵触情绪。因此，在教学过程中，需要注重激发学生的学习兴趣，引导他们主动参与课堂。
三. 说教学目标
1. 知识与技能：学生能够理解平行线的判定方法，并能够运用判定方法解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、思考、探究，培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点
1. 教学重点：平行线的判定方法。
2. 教学难点：如何引导学生发现并总结平行线的判定方法。
五.说教学方法与手段
1. 教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等。
2. 教学手段：利用多媒体课件、几何模型等辅助教学。
六. 说教学过程
1. 导入：通过生活实例引入平行线的概念，让学生直观地感受平行线。
2. 新课讲解：引导学生观察、思考、探究，发现并总结平行线的判定方法。
3. 案例分析：利用多媒体课件展示几何模型，让学生直观地理解平行线的判定过程。 4. 课堂练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调平行线的判定方法及其应用。
6. 布置作业：布置一些课后练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计
板书设计应突出平行线的判定方法，采用清晰的字体和简洁的图形，便于学生理解和记忆。
高考数学二轮复习考点知识讲解与练习47---直线、平面平行的判定与性质
1 / 28 高考数学二轮复习考点知识讲解与练习
第47讲 直线、平面平行的判定与性质
考点知识：
1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理；
2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题．
知识梳理
1．直线与平面平行
(1)直线与平面平行的定义
直线l与平面α没有公共点，则称直线l与平面α平行．
(2)判定定理与性质定理
文字语言 图形表示 符号表示
判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面 a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α
性质定理 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面 a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b 2 / 28 的交线与该直线平行
2.平面与平面平行
(1)平面与平面平行的定义
没有公共点的两个平面叫做平行平面．
(2)判定定理与性质定理
文字语言 图形表示 符号表示
判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 a⊂α，b⊂α，a∩b＝P，
a∥β，b∥β⇒α∥β
性质定理 两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面 α∥β，a⊂α⇒a∥β
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b
1．平行关系中的三个重要结论
(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.
(2)平行于同一平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ. 3 / 28 (3)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b.
2．三种平行关系的转化
诊断自测
1．判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)
(1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．( )
(2)若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线有无数条．( )
2020版高考数学专用精练：第八章第4讲 直线、平面平行的判定及其性质
Earlybird
第4讲 直线、平面平行的判定及其性质
一、选择题
1.(2017·保定模拟)有下列命题：
①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α；
②若直线a在平面α外，则a∥α；
③若直线a∥b，b∥α，则a∥α；
④若直线a∥b，b∥α，则a平行于平面α内的无数条直线.
其中真命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析 命题①l可以在平面α内，不正确；命题②直线a与平面α可以是相交
关系，不正确；命题③a可以在平面α内，不正确；命题④正确.
答案 A
2.设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，且m，n⊂α，则“α∥β”是
“m∥β且n∥β”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析 若m，n⊂α，α∥β，则m∥β且n∥β；反之若m，n⊂α，m∥β且n∥β，
则α与β相交或平行，即“α∥β”是“m∥β且n∥β”的充分不必要条件.
答案 A
3.(2017·长郡中学质检)如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是( )
A.异面 B.平行
C.相交 D.以上均有可能
解析 在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB∥A1B1，
∵AB⊂平面ABC，A1B1⊄平面ABC，
∴A1B1∥平面ABC，
∵过A1B1的平面与平面ABC交于DE.
∴DE∥A1B1，∴DE∥AB.
答案 B
4.下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P
分别为其所Earlybird
在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
解析 ①中，易知NP∥AA′，
MN∥A′B，
∴平面MNP∥平面AA′B，
可得出AB∥平面MNP(如图).
④中，NP∥AB，能得出AB∥平面MNP.
在②③中不能判定AB∥平面MNP.
答案 B