高三数学复习课件【直线、平面平行的判定及其性质】
2023年新高考数学一轮复习8-4 直线、平面平行的判定及性质(知识点讲解)含详解
专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（知识点讲解）
【知识框架】
【核心素养】
以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理，运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题，凸显逻辑推理、直观想象、数学运算的核心素养．
【知识点展示】
（一）空间平行关系
1.直线与平面平行的判定与性质
判定
性质
定义 定理
图形
条件 a∩α＝∅ a⊂α，b⊄α，a∥b a∥α a∥α，a⊂β，α∩β＝b
结论 a∥α b∥α a∩α＝∅ a∥b
2. 面面平行的判定与性质
判定
性质
定义 定理
图形
条件 α∩β＝∅ a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，
a∥α，b∥α α∥β，α∩γ＝a，
β∩γ＝b α∥β，a⊂β
结论 α∥β α∥β a∥b a∥α
3.判断或证明线面平行的常用方法：
利用线面平行的定义，一般用反证法；
利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)，其关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言的叙述；)
利用面面平行的性质定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β)；
利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β)．
（二）平行关系中的三个重要结论
(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.
(2)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b.
(3)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.
【常考题型剖析】
题型一：与线、面平行相关命题的判定
例1. （2023·全国·高三专题练习）已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论中正确的是（ ）
A．若m//，m//n，则n// B．若m//，n//，则m//n
C．若m//，n，则m//n D．若m//，m，＝n，则m//n
线面平行的判定与性质(高三复习课)
肥东锦弘中学高三数学组公开课教案设计
1
学 科 数 学 年级/班级 高三（24）班 授课教师 赵尚平
课 题 直线与平面平行的判定与性质 课 型 复 习 课 指导教师 魏振河
授课时间 2014年12月18日 下午 第2节课 课时安排 1课时
考纲解读 以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理
热点考查 考查以直线与平面平行的判定和应用为主, 重点考查空间想象能力及空间问题平面化的转化思想.以解答题形式出现.,分值约为12分
趋势分析 以多面体为载体,证明线面平行的题很有可能出现,2015年备考应予以高度关注
教学方法 启发诱导式、问题解决式
教学用具 多媒体
教
学
过
程
设
计
[知识梳理]
1.直线与平面的位置关系
2. 直线与平面平行的判定与性质 设计意图
回顾线面平行的判定定理和性质定理
肥东锦弘中学高三数学组公开课教案设计
2
教
学
过
程
设
计
思想方法:
判断:
(1)//,,//lmml则若 ( )
(2)//,//,//abba则若 ( )
(3) 若//,//,//aa则 ( )
[典例分析]
探究点一 直线与平面平行的判定
例1 [2013·新课标全国卷Ⅱ改编]如图,直三棱柱111CBAABC中,D,E分别是1,BBAB的中点,ABCBACAA221.
证明:CDABC11//平面
利用中位线找线线平行
利用平行线分线段成比例找线线平行
肥东锦弘中学高三数学组公开课教案设计 3
练习: 如图,P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E,F分别在
PA,BD上.
(1)若E,F分别是中点,求证: PBCEF平面//
(2)若FDBFEAPE,求证:PBCEF平面//
举一反三: 已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不同
直线、平面平行与垂直的判定及其性质 复习
直线、平面平行的判定及其性质
知识点一、直线与平面平行的判定
ⅰ.直线和平面的位置关系（一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种）
位置关系 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行
公共点 有无数个公共点 有且只有一个公共点 没有公共点
符号表示 a⊂α a∩α=A a||α
图形表示
注：直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外
ⅱ.思考：如图，设直线b在平面α内，直线a在平面α外，猜想在什么条件下直线a与平面α平行.（a||b）
直线与平面平行的判定
判 定
文字描述 直线和平面在空间永无交点，则直线和平面平行（定义） 平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行
图形
条件
a与α无交点
结论 a∥α b∥α
线线平行，则线面平行（线与面的平行问题一定要排除线在平面内的情况） 知识点二、直线与平面平行的性质
性质
文字描述 一条直线与一个平面平行，则这条直线与该平面无交点 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面相交，这条直线和交线平行．
图形
条件 a∥α a∥α，a⊂β，α∩β＝b
结论 a∩α＝∅ a∥b
线面平行，则线线平行
特别提示
证明直线和平面的平行通常采用如下两种方法：①利用直线和平面平行的判定定理，通过“线线”平行，证得“线面”平行；②利用两平面平行的性质定理，通过“面面”平行，证得“线面”平行.
知识点三、平面与平面平行的判定
判定
文字描述 如果两个平面无公共点，则这两个平面平行 一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行． 如果两个平面同时垂直于一条直线，那么这两个平面平行。
图形
条件 α∩β＝∅ a， b⊂β
a∩b＝P
a∥α
b∥α l⊥α
l⊥β
结论 α∥β α∥β α∥β
知识点四、平面与平面平行的性质
性质
文字描述 如果两个平行平面同时和第三平面相交，那么他们的交线平行 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面
【新高考】高三数学一轮基础复习讲义：第八章 8.4直线、平面平行-教师版
直线、平面平行
1．下列命题中正确的是( )
A．若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面
B．若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行
C．平行于同一条直线的两个平面平行
D．若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α
答案 D
解析 A中，a可以在过b的平面内；B中，a与α内的直线可能异面；C中，两平面可相交；D中，由直线与平面平行的判定定理知，b∥α，正确．
2．若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B∈β，则在平面β内且过B点的所有直线中( )
A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线
C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一与a平行的直线
答案 A
解析 当直线a在平面β内且过B点时，不存在与a平行的直线，故选A.
3．过三棱柱ABC－A1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．
答案 6
解析 各中点连线如图，只有平面EFGH与平面ABB1A1平行，
在四边形EFGH中有6条符合题意．
4. 如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________． 答案 平行四边形
解析 ∵平面ABFE∥平面DCGH，
又平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面DCGH＝HG，
∴EF∥HG.同理EH∥FG，
∴四边形EFGH的形状是平行四边形．
无
题型一
直线与平面平行的判定与性质
命题点1 直线与平面平行的判定
例1 如图，四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝12AD，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点．
(1)求证：AP∥平面BEF；
(2)求证：GH∥平面PAD.
证明
(1)连接EC，
∵AD∥BC，BC＝12AD，
∴BC綊AE，
∴四边形ABCE是平行四边形，
2019年高中数学·第一轮复习 第40讲 直线、平面平行的判定与性质
第40讲 直线、平面平行的判定与性质
[学生用书P130]
1．直线与平面平行的判定定理和性质定理
文字语言 图形语言 符号语言
判定定理 平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行) 因为l∥a，
a⊂α，l⊄α，所以l∥α
性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”) 因为l∥α，l⊂β，
α∩β＝b，
所以l∥b
2.平面与平面平行的判定定理和性质定理
文字语言
图形语言 符号语言
判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”) 因为a∥β，b∥β，
a∩b＝P，
a⊂α，b⊂α，
所以α∥β
性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 因为α∥β，α∩γ＝a，
β∩γ＝b，
所以a∥b
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面．( )
(2)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线．( )
(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．( )
(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．( )
(5)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.( )
(6)若α∥β，直线a∥α，则a∥β.( )
答案：(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)× (6)× 对于直线m，n和平面α，若n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的( )
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：D
(教材习题改编)如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α的位置关系可另等价表述，下列命题中正确的是( )
A．直线a上有无数个点不在平面α内
2018届高三数学第一轮复习《直线、平面平行的判定与性质》学案
1
直线、平面平行的判定与性质
一、学习目标：
1. 认识和理解空间中线面平行、面面平行的有关性质与判定定理，并能够证明相关性质定理；
2. 能运用线面平行、面面平行的判定及性质定理证明一些空间图形的平行关系的简单命题.
二、学习重点：能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.
三、学习难点：能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.
四、学习过程：
知 识 梳 理：
1.直线与平面平行
(1)直线与平面平行的定义：直线l与平面α没有公共点，则称直线l与平面α平行。
(2)判定定理与性质定理 文字语言 图形表示 符号表示
判定定理
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面
性质定理 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行
2.平面与平面平行：
(1)平面与平面平行的定义：没有公共点的两个平面叫做平行平面。
(2)判定定理与性质定理：
语言表述 图形表示 符号表示
判定定理 一个平面内的两条 直线与另一个平面平行，则这两个平面平行
性质定理 两个平面平行，则其中一个平面内的直线 于另一个平面 。
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的 平行
诊 断 自 测
1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)
(1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.( ) 2
(2)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面.( )
(3)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线.( )
(4)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.( )
(5)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.( )
2.若直线m⊂平面α，则条件甲：“直线l∥α”是条件乙：“l∥m”的( )
高考数学复习《直线、平面平行的判定及其性质》讲解及练习
第三节直线、平面平行的判定及其性质
[最新考纲]1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间
中线面平行的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题．
1．直线与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言
判定定
理平面外一条直线与此平面内的一条直
线平行，则该直线与此平面平行(简记
为“线线平行⇒线面平行”)l⊄αa⊂α
l∥a
⇒l∥α
性质定
理一条直线与一个平面平行，则过这条
直线的任一平面与此平面的交线与该
直线平行(简记为“线面平行⇒线线
平行”)a∥α
a⊂βα∩β＝b
⇒a∥b
2.平面与平面平行的判定定理和性质定理
文字语言图形语言符号语言
判定定
理一个平面内的两条相交直线与另一
个平面平行，则这两个平面平行(简记
为“线面平行⇒面面平行”)a⊂α
b⊂α
a∥β
b∥β
a∩b＝P
⇒α∥β
性质定
理如果两个平行平面同时和第三个平
面相交，那么它们的交线平行α∥β
α∩γ＝a
β∩γ＝b
⇒a∥b
[常用结论]
平行关系中的三个重要结论
(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.
(2)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b.
(3)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.
一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直
线．()
(2)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平
行．()
(3)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异
面．()
(4)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.()
[答案](1)×(2)×(3)√(4)×
二、教材改编
1．已知直线a与直线b平行，直线a与平面α平行，则直线b与平面α的关
系为()
A．平行
B．相交
C．直线b在平面α内
D．平行或直线b在平面α内
D[依题意，直线a必与平面α内的某直线平行，又a∥b，因此直线b与平
2013高考第一轮复习课件(9.4线面、面面平行的判定与性质)
2013年高考数学总复习 9-4 线面、面面平行的判定与性质但因为测试 新人教B版
1.(文)(2011·泰安模拟)设m、n表示不同直线，α、β表示不同平面，则下列命题中正确的是( )
A．若m∥α，m∥n，则n∥α
B．若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β
C．若α∥β，m∥α，m∥n，则n∥β
D．若α∥β，m∥α，n∥m，n⊄β，则n∥β
[答案] D
[解析] A选项不正确，n还有可能在平面α内，B选项不正确，平面α还有可能与平面β相交，C选项不正确，n也有可能在平面β内，选项D正确．
(理)(2011·邯郸期末)设m，n为两条直线，α，β为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是( )
A．若m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则α∥β
B．若m∥α，m∥n，则n∥α
C．若m∥α，n∥α，则m∥n
D．若m，n为两条异面直线，且m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，则α∥β
[答案] D
[解析] 选项A中的直线m，n可能不相交；选项B中直线n可能在平面α内；选项C中直线m，n的位置可能是平行、相交或异面．
2．(文)(2011·宁波模拟)已知直线l、m，平面α、β，则下列命题中的假命题是( )
A．若α∥β，l⊂α，则l∥β
B．若α∥β，l⊥α，则l⊥β
C．若l∥α，m⊂α，则l∥m
D．若α⊥β，α∩β＝l，m⊂α，m⊥l，则m⊥β
[答案] C
[解析] 对于选项C，直线l与m可能构成异面直线，故选C.
(理)(2010·北京顺义一中月考)已知l是直线，α、β是两个不同平面，下列命题中的真命题是( )
A．若l∥α，l∥β，则α∥β
B．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
C．若l⊥α，l∥β，则α⊥β
D．若l∥α，α∥β，则l∥β
[答案] C
[解析] 如下图在正方体ABCD－A1B1C1D1中，取平面ABD1A1为α，平面ABCD为β，B1C1为l，则排除A、B；
高中数学专题-直线、平面平行的判定及其性质
直线、平面平行的判定及其性质
一、线线平行的证明方法
（一）利用平行四边形；
（二）利用三角形或梯形的中位线或平移；
（三）如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行； （线面平行的性质定理）
（四）如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行；（面面平行的性质定理）
（五）如果两条直线垂直于同一个平面,那么这两条直线平行；（线面垂直的性质定理）
（六）平行于同一条直线的两条直线平行；
（七）夹在两个平行平面之间的平行线段相等。 （需证明）
二、线面平行的证明方法
（一）定义法：直线与平面没有公共点；
（二）如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行；（线面平行的判定定理）
（三）两个平面平行,其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面。
三、面面平行的证明方法
（一）定义法：两平面没有公共点；
（二）如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行；（面面平行的判定定理）
（三）平行于同一平面的两个平面平行；
（四）经过平面外一点,有且只有一个平面和已知平面平行；
（五）垂直于同一直线的两个平面平行。
相关例题
1．通过“平移”再利用平行四边形的性质
① 如图,四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形,点E、F分别为棱AB、 PD的中点．求证：AF∥平面PCE；
② 如图,已知直角梯形ABCD中,
AB∥CD,AB⊥BC,AB＝1,BC＝2,
CD＝1＋3,过A作AE⊥CD,垂足为E,G、F分别为AD、CE的中点,现将△ADE沿AE折叠,使得DE⊥EC.
（Ⅰ）求证：BC⊥面CDE； （Ⅱ）求证：FG∥面BCD；
③ 已知直三棱柱ABC－A1B1C1中,D, E, F分别为AA1, CC1,
AB的中点,
M为BE的中点, AC⊥BE. 求证：
（Ⅰ）C1D⊥BC； （Ⅱ）C1D∥平面B1FM.
直线、平面平行与垂直的判定及其性质 复习 2
直线、平面平行的判定及其性质
知识点一、直线与平面平行的判定
ⅰ.直线和平面的位置关系（一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种）
位置关系 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行
公共点 有无数个公共点 有且只有一个公共点 没有公共点
符号表示 a⊂α a∩α=A a||α
图形表示
注：直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外
ⅱ.思考：如图，设直线b在平面α内，直线a在平面α外，猜想在什么条件下直线a与平面α平行.（a||b）
直线与平面平行的判定
判 定
文字描述 直线和平面在空间永无交点，则直线和平面平行（定义） 平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行
图形
条件
a与α无交点
结论 a∥α b∥α
线线平行，则线面平行（线与面的平行问题一定要排除线在平面内的情况） 知识点二、直线与平面平行的性质 性质
文字描述 一条直线与一个平面平行，则这条直线与该平面无交点 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面相交，这条直线和交线平行．
图形
条件 a∥α a∥α，a⊂β，α∩β＝b
结论 a∩α＝∅ a∥b
线面平行，则线线平行
特别提示
证明直线和平面的平行通常采用如下两种方法：①利用直线和平面平行的判定定理，通过“线线”平行，证得“线面”平行；②利用两平面平行的性质定理，通过“面面”平行，证得“线面”平行.
知识点三、平面与平面平行的判定
判定
文字描述 如果两个平面无公共点，则这两个平面平行 一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行． 如果两个平面同时垂直于一条直线，那么这两个平面平行。
图形
条件 α∩β＝∅ a， b⊂β
a∩b＝P
a∥α
b∥α l⊥α
l⊥β
结论 α∥β α∥β α∥β
知识点四、平面与平面平行的性质
性质
文字描述 如果两个平行平面同时和第三平面相交，那么他们的交线平行 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面