2015高考数学(理)一轮复习考点突破课件：7.4直线、平面平行的判定与性质
2015届高考数学一轮总复习 9-4线面、面面平行的判定与性质
1 2015届高考数学一轮总复习 9-4线面、面面平行的判定与性质
基础巩固强化
一、选择题
1．(2013·吉安一中)已知a、b是异面直线，直线c∥直线a，那么c与b( )
A．一定是异面直线 B．一定是相交直线
C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线
[答案] C
[解析] c与b可能相交，可能异面，但不可能平行．假若c∥b，∵c∥a，∴a∥b，则与a、b异面矛盾．
2．(文)已知l是直线，α、β是两个不同平面，下列命题中的真命题是( )
A．若l∥α，l∥β，则α∥β
B．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
C．若l⊥α，l∥β，则α⊥β
D．若l∥α，α∥β，则l∥β
[答案] C
[解析] 如图在正方体ABCD－A1B1C1D1中，取平面ADD1A1为α，平面ABCD为β，B1C1为l，则排除A、B；
又取平面ADD1A1为α，平面BCC1B1为β，B1C1为l，排除D.
(理)(2013·浙江金华十校期末)设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是( )
A．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α
B．若m⊂α，n⊥α，l⊥n，则l∥m
C．若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n
D．若l⊥m，l⊥n，则n∥m
[答案] C
[解析] m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，需要m与n相交才有l⊥α，A错误；若m⊂α，n⊥α，l⊥n，l与m可能平行、相交，也可能异面，B错误；若l⊥m，l⊥n，n与m可能平行、相交，也可能异面， 2 D错误．
3．(文)(2013·浙江嘉兴一模)已知α，β是空间中两个不同平面，m，n是空间中两条不同直线，则下列命题中错误的是( )
A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α
B．若m∥α，α∩β＝n，则m∥n
C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
D．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β
[答案] B
[解析] 选项B中不能判定m∥n，m与n的位置关系还有可能为异面．
高三数学 直线、平面平行的判定及其性质复习课件(含答案)
第四节 直线、平面平行的判定及其性质
[最新考纲] 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题．
1．线面平行的判定定理和性质定理
文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(简记为“线线平行⇒线面平行”)
∵l∥a，a⊂α，l⊄α，
∴l∥α
性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)
∵l∥α，l⊂β，
α∩β＝b，
∴l∥b
2.面面平行的判定定理和性质定理
文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”) ∵a∥β，b∥β，
a∩b＝P，
a⊂α，b⊂α，
∴α∥β
性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
∵α∥β，α∩γ＝a，
β∩γ＝b，
∴a∥b
[常用结论]
线、面平行的性质
(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．
(2)夹在两个平行平面间的平行线段长度相等．
(3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．
(4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．
(5)如果两个平面分别和第三个平面平行，那么这两个平面互相平行．
(6)如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行．
(7)垂直于同一条直线的两个平面平行． (8)垂直于同一平面的两条直线平行．
一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．
( )
(2)平行于同一条直线的两个平面平行． ( )
(3)若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．
高三数学一轮复习课时训练·解析 ：7.4 直线、平面平行的判定与性质
高三数学一轮复习课时训练·解析（新人教A版）：7.4 直线、平面平行的判定与性质
1.成轴对称的两个图形全等吗?( ) 2.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形全等吗?( )这两个图形对称吗?( ) 全等 全等 对称 八年级 数学 第十二章 轴对称 12.1 轴对称(1) 想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？ 比较归纳： 轴对称图形 两个图形成轴对称 区别 ＿个图形 ＿个图形 联 系
１．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够＿＿＿＿． ２．都有＿＿＿＿． ３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线＿＿＿；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是＿＿＿＿． 一 两 互相重合 对称轴 对称
轴对称图形 八年级 数学 第十二章 轴对称 12.1 轴对称(1) a
2.如图，△ABC与△DEF关于直线a对称，若AB=2cm，∠BCA=55°，则DE= ___ ，∠DFE= 。 a A B C F E D 2cm 55° 随堂练习：
a A B C F E D B（巩固训练）.3.如图，长方形ABCD沿着AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°求∠DAE，∠AEF的度数。 图1 A（基础过关）.1.教材30页练习 图2 课堂小测 《堂堂清》12页 A（基础过关）.1——4题 B（巩固训练）.第5题。 八年级 数学 第十二章 轴对称 12.1 轴对称(1) A（基础过关）.
1、教材36页2、3。 2、《全效学习》22—23页A组题
25页A组题。 3、预习教材P31——33， 完成《全效学习》
P24，26知识管理，当堂测评。 B（巩固训练）. 1、教材36页第4题。 C（能力提升）。《全效学习》23、26页B组题。 作业布置 *
高考数学一轮复习考点知识专题讲解52---直线、平面平行的判定与性质
1 / 30 高考数学一轮复习考点知识专题讲解
直线、平面平行的判定与性质 考点要求
1.理解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系，并加以证明.
2.掌握直线与平面、平面与平面平行的判定与性质，并会简单应用． 知识梳理
1．线面平行的判定定理和性质定理
文字语言 图形语言 符号语言
判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行
错误!⇒a∥α
性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 错误!⇒a∥b
2．面面平行的判定定理和性质定理
文字语言 图形语言 符号语言 2 / 30 判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行 错误!⇒β∥α
性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 错误!⇒a∥b
常用结论
(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.
(2)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.
(3)垂直于同一个平面的两条直线平行，即a⊥α，b⊥α，则a∥b.
(4)若α∥β，a⊂α，则a∥β.
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面．(×)
(2)若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线有无数条．(×)
(3)若直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，a∥b，则α∥β.(×)
(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．(√)
教材改编题 3 / 30 1．下列说法中，与“直线a∥平面α”等价的是()
A．直线a上有无数个点不在平面α内
B．直线a与平面α内的所有直线平行
C．直线a与平面α内无数条直线不相交
D．直线a与平面α内的任意一条直线都不相交
答案D
解析因为a∥平面α，所以直线a与平面α无交点，因此a和平面α内的任意一条直线都不相交．
第48讲、直线、平面平行的判定与性质(教师版)2025高考数学一轮复习讲义
第48讲直线、平面平行的判定与性质
知识梳理
知识点一：直线和平面平行
1、定义
直线与平面没有公共点，则称此直线l与平面平行，记作l∥
2、判定方法（文字语言、图形语言、符号语言）
文字语言图形语言符号语言
线∥线
线∥面如果平面外的一条直线和这
个平面内的一条直线平行，那么
这条直线和这个平面平行（简记
为“线线平行线面平行1
1ll
lll
∥
∥
面∥面
线∥面如果两个平面平行，那么在
一个平面内的所有直线都平行于
另一个平面a
a
∥
∥
3、性质定理（文字语言、图形语言、符号语言）
文字语言图形语言符号语言
线∥面线∥线如果一条直线
和一个平面平行，
经过这条直线的平
面和这个平面相
交，那么这条直线
就和交线平行l
lll
l
∥
∥
知识点二：两个平面平行
1、定义
没有公共点的两个平面叫作平行平面，用符号表示为：对于平面和，若，
则∥
2、判定方法（文字语言、图形语言、符号语言）
文字语言图形语言符号语言
判定定
理线∥
面面
∥面如果一个平面内
有两条相交的直线都
平行于另一个平面，
那么这两个平面平行
（简记为“线面平行
面面平行,,ababP
ab∥，∥∥
线面
面∥
面如果两个平面同
垂直于一条直线，那
么这两个平面平行l
l
∥
3、性质定理（文字语言、图形语言、符号语言）
文字语言图形语言符号语言
面//面
线//面如果两个平面
平行，那么在一个平
面中的所有直线都
平行于另外一个平
面//
//a
a
性质定理如果两个平行
平面同时和第三个
平面相交，那么他们
的交线平行（简记为
“面面平行线面
平行”）//
//.aab
b
面//面
线面如果两个平面
中有一个垂直于一
条直线，那么另一个
平面也垂直于这条
直线//
l
l
【解题方法总结】
线线平行、线面平行、面面平行的转换如图所示．
性质性质性质判定判定
一轮复习课时训练§7.4：直线、平面平行的判定及其性质
第七章§4：直线、平面平行的判定及其性质
(与一轮复习课件对应的课时训练)
满分100，训练时间45钟
一、选择题：本大题共5小题，每小题8分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在空间中，下列命题正确的是
A．若两直线垂直于同一条直线，则两直线平行
B．若两直线平行于同一个平面，则两直线平行
C．若两平面垂直于同一个平面，则两平面平行
D．若两平面平行于同一个平面，则两平面平行
2．若a不平行于平面α，且a⊄α，则下列结论成立的是
A．α内的所有直线与a异面 B．α内与a平行的直线不存在
C．α内存在唯一的直线与a平行 D．α内的直线与a都相交
3．给出以下四个命题：
①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；
③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线相互平行；
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．
其中真命题的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
4．设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A，B分别在α，β内运动时，那么所有的动点C
A．不共面
B．当且仅当A，B在两条相交直线上移动时才共面
C．当且仅当A，B在两条给定的平行直线上移动时才共面
D．不论A，B如何移动都共面
5．已知平面α∥平面β，直线m⊂α，直线n⊂β，点A∈m，点B∈n，记点A，B之间的距离为a，点A到直线n的距离为b，直线m和n的距离为c，则
A．b≤c≤a B．a≤c≤b C．c≤a≤b D．c≤b≤a
二、填空题：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
6．如图所示，在三棱锥C－ABD中，E，F分别是AC和BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角是______．
2015年高考第一轮复习数学：9.1 平面、空间两条直线
第九章 直线、平面、简单几何体
●网络体系总览
直线平面与简单几何体空间两条直线 平 面空间两个 平面空间向量简单几何体空间向量及有关概念棱 柱空间向量的运算及运算律棱 锥空间向量的坐标运算多面体和正多面体空间直线 与平面平行直线线在面内线面平行线面相交平行公理定义等角定理判定 所成的角、距离判定定理性质定理判定(性质)定理判定(性质)定理直交斜交直交两平面间距离二面角及平面角斜交平行相交异面直线相交直线平面的概念、性质、表示、画法线面间距离三垂线定理, 线面成角判定(性质)定理,点到面的距离球、
●考点目标定位
1.直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系.
2.线线、线面、面面的平行与垂直的判定和性质，三垂线定理.
3.两条异面直线所成的角，直线与平面所成的角，二面角的平面角.
4.点到平面的距离，线面距离，平行平面的距离，异面直线的距离，两点间的球面距离. 5.空间向量及其加法、减法，空间向量的坐标表示，空间向量的数量积.
6.直棱柱、平行六面体及正棱锥的性质，球的体积及表面积的计算.
●复习方略指南
1.立体几何不外乎两大问题，一类是空间位置关系的论证，这类问题应熟练掌握公理、定理、定义或用空间向量来论证，位置关系的论证要注意其间的转化.如线面平行可转化为线线平行等；另一类问题是空间量（空间角、距离、体积、侧面积）的计算，如线面角、二面角的求解.
2.立体几何在高考中，选择题、填空题一般出中等难度的题，解答题中可能会有难题.
3.归纳总结，理线串点，从知识上可分为：（1）平面的基本性质；（2）两个特殊的位置关系，即线线、线面、面面的平行与垂直；（3）三个角、三个距离.根据每部分内容选择典型的例题，总结出解题方法，对于空间位置关系的论证及空间角与距离的求解，还要注意把空间向量贯彻、渗透其中，通过一题多解，使学生把所学知识真正学活、会用.
4.抓主线攻重点，可以针对一些重点内容进行训练，平行和垂直是位置关系的核心，而线面垂直又是核心中的核心，线面角、二面角、距离均与线面垂直密切相关.因此对于这部分内容复习中要强化，并要注意用空间向量去解空间位置关系及空间量的求解.
2015年高三数学(理)一轮复习讲义：7.7立体几何中的向量方法(一)--证明平行与垂直(人教A版)
第7讲 立体几何中的向量方法(一)--证明平行与垂直
[最新考纲]
1．理解直线的方向向量及平面的法向量．
2．能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系．
3．能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些简单定理.
知 识 梳 理
1．直线的方向向量与平面的法向量的确定
(1)直线的方向向量：l是空间一直线，A，B是直线l上任意两点，则称AB→为直线l的方向向量，与AB→平行的任意非零向量也是直线l的方向向量．
(2)平面的法向量可利用方程组求出：设a，b是平面α内两不共线向量，n为平面α的法向量，则求法向量的方程组为 n·a＝0，n·b＝0.
2．空间位置关系的向量表示
位置关系 向量表示
直线l1，l2的方向向量分别为n1，n2. l1∥l2 n1∥n2⇔n1＝λn2
l1⊥l2 n1⊥n2⇔n1·n2＝0
直线l的方向向量为n，平面α的法向量为m l∥α n⊥m⇔m·n＝0
l⊥α n∥m⇔n＝λm
平面α，β的法向量分别为n，m. α∥β n∥m⇔n＝λm
α⊥β n⊥m⇔n·m＝0
辨 析 感 悟
1．平行关系
(1)直线的方向向量是唯一确定的．(×)
(2)两不重合直线l1和l2的方向向量分别为v1＝(1,0，－1)，v2＝(－2,0,2)，则l1
与l2的位置关系是平行．(√)
2．垂直关系
(3)已知AB→＝(2,2,1)，AC→＝(4,5,3)，则平面ABC的单位法向量是n0＝±13，－23，23.(√)
(4)(2014·青岛质检改编)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1的中点，则直线NO，AM的位置关系是异面垂直．(√)
[感悟·提升]
1．一是切莫混淆向量平行与向量垂直的坐标表示，二是理解直线平行与直线方向向量平行的差异，如(2)．否则易造成解题不严谨．
2．利用向量知识证明空间位置关系，要注意立体几何中相关定理的活用，如证明直线a∥b，可证向量a＝λb，若用直线方向向量与平面法向量垂直判定线面平行，必需强调直线在平面外等.
2023年新高考数学一轮复习8-4 直线、平面平行的判定及性质(知识点讲解)含详解
专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（知识点讲解）
【知识框架】
【核心素养】
以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理，运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题，凸显逻辑推理、直观想象、数学运算的核心素养．
【知识点展示】
（一）空间平行关系
1.直线与平面平行的判定与性质
判定
性质
定义 定理
图形
条件 a∩α＝∅ a⊂α，b⊄α，a∥b a∥α a∥α，a⊂β，α∩β＝b
结论 a∥α b∥α a∩α＝∅ a∥b
2. 面面平行的判定与性质
判定
性质
定义 定理
图形
条件 α∩β＝∅ a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，
a∥α，b∥α α∥β，α∩γ＝a，
β∩γ＝b α∥β，a⊂β
结论 α∥β α∥β a∥b a∥α
3.判断或证明线面平行的常用方法：
利用线面平行的定义，一般用反证法；
利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)，其关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言的叙述；)
利用面面平行的性质定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β)；
利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β)．
（二）平行关系中的三个重要结论
(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.
(2)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b.
(3)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.
【常考题型剖析】
题型一：与线、面平行相关命题的判定
例1. （2023·全国·高三专题练习）已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论中正确的是（ ）
A．若m//，m//n，则n// B．若m//，n//，则m//n
C．若m//，n，则m//n D．若m//，m，＝n，则m//n
第03讲 空间直线、平面的平行 (精讲)(原卷版)-2023年高考数学一轮复习
第03讲 空间直线、平面的平行 (精讲）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
题型一：直线与平面平行的判定与性质
角度1：直线与平面平行的判定
角度2：直线与平面平行的性质
题型二：平面与平面平行的判定与性质
角度1：平面与平面平行的判定
角度2：平面与平面平行的性质
题型三：平行关系的综合应用
第四部分：高考真题感悟
知识点一：直线与平面平行
1、直线与平面平行的定义
直线l与平面没有公共点，则称直线l与平面平行.
2、直线与平面平行的判定定理
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
符号表述： abaab
3、直线与平面平行的性质定理
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行
符号表述：a，a，bab
知识点二：平面与平面平行
1、平面与平面平行的定义
两个平面没有公共点
2、平面与平面平行的判定定理
如果一个平面内的有两条相交直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.
符号表述：////,//,baPbaba
3、平面与平面平行的性质定理
3.1性质定理
两个平行平面，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.
符号语言
3.2性质 ////aabb 两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行与另一平面
符号语言：,aa
1．（2022·全国·高一课时练习）判断正误．
（1）若平面//平面，l平面，m平面，则lm．( )
（2）夹在两平行平面之间的平行线段相等．( )
2．（2022·全国·高一课时练习）已知长方体ABCDABCD，平面平面ABCDEF，平面平面ABCDEF，则EF与EF的位置关系是( )