数学基础模块下册《直线、平面平行的判定与性质》ppt课件
探研新知
探究3.如果一条直线a与平面α 平行,在 什么条件下直线a与平面α 内的直线平 行呢？ 答:由于a与平面α 内的任何直线无公共 点，所以过直线a的某一平面，若与平 面α 相交，则直线a就平行于这条交线。 下面我们来证 明这一结论.
探研新知
已知：如图，a∥α ， a β ，α ∩β ＝b。 求证：a∥b。
a // b
β a
作用： 可证明两直线平行。
α
欲证“线线平行”，可先证明“线面平 行”。
b
直线和平面平行的判定定理: 直线与直线平行 直线与平面平行
直线和平面平行的性质定理: 注意:
平面外的一条直线只要和平面内的任一条直 线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行； 但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并 不是和平面内的任一条直线平行，它只与该平面 内与它共面的直线平行．
反思~领悟：
1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.
2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、 梯形的中位线、平行线的判定等来完成。 3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平 行”，缺一不可。
巩固练习:
1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行
平面ＢＣ 、平面 CD 1 的平面是___________________. 1
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点， 求证:BD1//平面AEC.
证明:连结BD交AC于O,连结EO. ∵O 为矩形ABCD对角线的交点, ∴DO=OB,
又∵DE=ED1, A1 B1 E D O B C D1 C1
∴BD1//EO. A BD1 平面 AEC EO 平面 AEC BD1 // 平面 AEC BD1 // EO
线面平行
复习回顾：
2. 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？ （1）平行 （2）相交
α∥β
a
怎样判定平面与平面平行呢？
生活中有没有平面与平面平行的例子呢? 教室的天花板与地面给人平行的感觉， 前后两块黑板也是平行的。 (1)三角板或课本的一条边所在直线与 桌面平行，这个三角板或课本所在平 面与桌面平行吗？ (2)三角板或课本的两条边所在直线分 别与桌面平行，情况又如何呢？
探研新知 探究2.如果一条直线与一个平面平行，那么这条 直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？
a a b α
b α
答:由直线与平面平行的定义，如果一条直线a 与平面α 平行，那么a与平面α 无公共点，即a 上的点都不在平面α 内，平面α 内的任何直线 与a都无公共点，这样，平面α 内的直线与平面 α 外的直线a只能是异面直线或平行直线。
证明：∵α ∩β ＝b，∴bα ∵ a∥α ，∴a与b无公共点， ∵aβ ，bβ ，∴a∥b。
我们可以把这个结论作定理来用.
直线与平面平行的性质定理： 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的 任一平面与这个平面的交线与该直线平行。 符号表示：
a // , a , b
2.如图,四棱锥A—DBCE中,O 为底面正方形DBCE对角线的交 点,F为AE的中点. 求证:AB//平面 DCF.
证明:连结OF, ∵ O为正方形DBCE 对角线的交点, ∴BO=OE, 又AF=FE, ∴AB//OF, B
变式2:
A
F
D
E
O
C
AB 平面DC F O F 平面DC F AB //平面DC F AB //O F
E B
A
F D
求证：EF∥平面BCD.
证明：连结BD.
∵AE=EB,AF= BD 平面BCD EF// 平面BCD FE//BD
变式1:
1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分
AE AF 别为AB、AD上的点，若 EB FD ，则EF
（2）分两种情况讨论： 如果平面β内的两条直线是平行直线，平面 α与平面β不一定平行。如图，AD∥PQ， AD∥平面BCC’B’，PQ∥BCC’B’，但平面ABCD 与平面BCC’B’不平行。
如果平面β内的两条直线 是相交的直线，两个平 面会不会一定平行？
P
Q
直线的条数不是关键
直线相交才是关键
两个平面平行的判定定理：
练习反馈： 1.如果两个相交平面分别经过两条平行直线中 的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。
l
a
b β
α
练习反馈： 2.一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这 两个平面的交线平行。 已知直线a∥平面α，直线 a∥平面β ，平面αÇ平面 β =b，求证a//b.
b a
b c a d
a与平面 相交吗？
a
b
归纳结论
直线与平面平行的判定定理：
平面外的一条直线与此平面内的一条直 线平行，则该直线与此平面平行 .
(线线平行 线面平行)
a
b
符号表示：
a b a // a // b
感受校园生活中线面平行的例子:
天花板平面
感受校园生活中线面平行的例子:
2.2.1《直线与平面 平行的判定》
复习提问
直线与平面有什么样的位置关系？
1.直线在平面内——有无数个公共点； 2.直线与平面相交——有且只有一个公共点；
3.直线与平面平行——没有公共点。
a
a
a
探究问题，归纳结论
如图，平面 外的直线 a平行于平面 内的直线b。 （1）这两条直线共面吗？ （2）直线
提出问题、引入新课
提出问题:如果已知直线与平面平 行，会有什么结论？
直线与平面平行的性质
探研新知
探究1.如果一条直线与平面平行，那么 这条直线是否与这个平面内的所有直线 都平行？ 这条直线与这个平面内有多少条直线平 行？
结合实例(教室内的有关例子)得出结论: 如果一条直线与平面平行，这条直线不会 与这个平面内的所有直线都平行,但在这个 平面内却有无数条直线与这条直线平行。
变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 若 M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1， B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN// 平面EFDB。
D1
F
M
B1
N
A1
C1
E
线面平行
线线平行
面面平行
D A B C
第一步：在一个平面内找出两条相交直线； 第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平 面。 第三步：利用判定定理得出结论。
练一练,巩固新知:P58练习1,2,3题
PD PEP-ABC, PF 1、如图：三棱锥 D,E,F分别是棱 P PA PB PC PA，PB， PC中点，
求证：平面DEF∥平面ABC。
D A
F
E
B
C
2、如图，B为△ACD所在平面外一点，M， N，G分别为△ABC，△ABD， △BCD的重 心，求证：平面MNG∥平面ACD。 B
N· M· · G
A C
D
小结：
1、面面平行的定义；
2、面面平行的判定定理；
3、面面平行判定定理的应用：要证面面平行， 只要证线面平行，而要证线面平行，只要证线 线平行。在立体几何中，往往通过线线、线面、 面面间的位置关系的转化使问题得到解决。
2.2.3《直线与平面 平行的性质》
复习旧知 线面平行、面面平行判定定理的内容是什么?判 定定理中的线与线、线与面应具备什么条件? 答:直线和平面平行的判定定理是:平面外一条 直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平 面平行.定理中的线与线、线与面应具备的条件 是:一线在平面外,一线在平面内;两直线互相平 行。 平面和平面平行的判定定理是：一个平面内有 两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两 个平面平行。定理中的线与线、线与面应具备 的条件是:两条直线必须相交,且两条直线都平 行于另一个平面。
球场地面
定理的应用
例1. 如图，空间四边形ABCD中，
E、F分别是 AB，AD的中点.
E B
A
F D C
求证：EF∥平面BCD.
分析：要证明线面平行只需证明线线平行， 即在平面BCD内找一条直线 平行于EF，由已 知的条件怎样找这条直线？
定理的应用
例1. 如图，空间四边形ABCD中，
E、F分别是 AB，AD的中点.
例题示范
如图,已知直线a,b,平面α, 且a//b,a//α ,a,b都在平面 α 外.求证:b//α.
证明:过a作平面β ,使它与 平面α相交,交线为c. 因为a//α,a β ,α Çβ =c, 所以 a// c. 因为a//b,所以,b//c. 又因为c α, b α, 所以 b// α。
2.2.2《平面与平面 平行的判定》
复习回顾：
1. 到现在为止,我们一共学习过几种判断直线 与平面平行的方法呢? （1）定义法； （2）直线与平面平行的判定定理： 平面外一条直线与此平面内的一条直 线平行，则该直线与此平面平行．
a
b
线线平行
a b a // a // b
归纳小结，理清知识体系
1.判定直线与平面平行的方法：
（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行； （2）判定定理：（线线平行
线面平行）；
a b a // a // b
2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可
以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平 行线的判定等来完成。
D A
1
1
C B
1
1
D A B
C
巩固练习:
2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中 点，求证:BD1//平面AEC. 分析：要证BD1//平面 AEC即要在平面AEC内找 一条直线与BD1平行.根据 已知条件应该怎样考虑辅 助线?
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2.2.1 直线与平面平行的判定(共25张PPT)
栏目 导引
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
【名师点评】
利用判定定理证明线面平行，关键是在
平面内找一条直线与已知直线平行，由于两条直线首先
要保证共面，因此常常设法过已知直线作一平面与已知 平面相交，如果能证明已知直线和交线平行，就可用线
面平行的判定定理推出结论，这个证明线面平行的步骤
可概括为过直线，作平面，得交线，若线线平行，则线 面平行．
栏目 导引
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
【方法感悟】
1．判定直线与平面平行的常用方法 (1)定义：证明直线与平面没有公共点，通常要借助反证 法来完成证明．
(2)判定定理：在平面内找到一条直线与它平行．
2．寻找线∥线时，仍然要用平面几何的知识，如中位 线、平行四边形等．
栏目 导引
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
典题例证技法归纳
【题型探究】 题型一
例1
线面平行的判定定理的理解
下列说法中正确的是( )
A．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α
B．若直线a在平面α外，则a∥α C．若直线a∥b，b⊂α，则a∥α D．若直线a∥b，b⊂α，那么直线a平行于平面α内的无 数条直线
栏目 导引
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
【名师点评】
解答此题的关键点是会从特殊点入手．
栏目 导引
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
跟踪训练
3．一木块如图所示，点P在平面VAC内，过点P将木块
锯开，使截面平行于直线VB和AC，应该怎样画线？并 证明你的结论．
栏目 导引
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
解：在平面VAC内经过P作EF∥AC，且与VC的交点为 F，与VA的交点为E，在平面VAB内，经过点E作
《直线、平面平行的判定及其性质》PPT课件人教版1
2 . 2 . 2 平 面 与平面 平行的 判定2. 2 直 线 、平面 平行的 判定及 其性质 第二章 点 、直 线、平 面之间 的位置 关系
问题3
平面α内有两条相交直线 a , b 平行平
面β, 则α∥ β吗?
模型 验证
2 . 2 . 2 平 面 与平面 平行的 判定2. 2 直 线 、平面 平行的 判定及 其性质 第二章 点 、直 线、平 面之间 的位置 关系
则α∥ β 吗? 请举例说明。
问题2 平面α内有两条直线 a , b 平行平面
β, 则α∥ β 吗? 请举例说明。
模型２
a // β
α
b// β
a
a // b
b
β
© 2006 NENU 济南九中高三数学备课组
2 . 2 . 2 平 面 与平面 平行的 判定2. 2 直 线 、平面 平行的 判定及 其性质 第二章 点 、直 线、平 面之间 的位置 关系
符号语言
//
a
b
a'
b'
图形语言
2 . 2 . 2 平 面 与平面 平行的 判定2. 2 直 线 、平面 平行的 判定及 其性质 第二章 点 、直 线、平 面之间 的位置 关系
线面平行 转 化 线线平行？
2 . 2 . 2 平 面 与平面 平行的 判定2. 2 直 线 、平面 平行的 判定及 其性质 第二章 点 、直 线、平 面之间 的位置 关系
1.线面平行是否可用其它条件代替？ 变式探究
推论 如果一个平面内有两条 相交 直线分别 平行于另一个平面，内那的么两这直两线个，平那面么平这行两。
a
//
b
a'
可用什么 条件代替？
直线、平面平行的判定及其性质 PPT
二.自主探究检测
3．若直线 l 平行于平面 ，则（ B ） （A）平面 内有且只有一条直线与l 平行 （B）平面 内有无数条直线与 l 平行 （C）平面 内不存在与 l 平行的直线 （D）平面 内的任意直线与 l 都平行
4．若平面 / / 且l 则下列命题正确的是（B）
（A）l 与 内所有直线平行 （B）l 与 内无数条直线平行 （C）l 与 的任何一条直线都不平行 （D）l 只与 内的一条直线平行
二.自主探究检测
2.下列说法正确的是（ B ） （A）如果一个平面内两条直线都平行于另一平 面，那么这两个平面平行 （B）如果一个平面内任何一条直线都平行于另 一平面，那么这两个平面平行 （C）平行于同一直线的两个平面一定平行 （D）如果一个平面内的无数条直线都平行于另 一平面，那么这两个平面平行
(3)图形语言：如图所示．
一.核心知识串讲
/ /， a, b a / / b.
二.自主探究检测
1.下列说法正确的是（ C ）
（A）若直线a与平面 内的一条直线平行，b, a / /c 且 b , c 则 a / / .
（C）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直 线和这个平面内的无数条直线平行. （D）如果一条直线和平面平行，那么直线和平面 内的所有直线都平行.
下一页
四.当堂检测 1.课本56页第2题 2.课本58页第2题
下一页
五.课堂小结
三.课堂合作探究
探究1.求证：空间四边形相邻两边中点的连线平
行于经过另外两边所在的平面. 探究2.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面
AB1D1∥平面C1BD.
探究3.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于
这个平面，求证：另一条也平行于这个平面.
专题37直线平面平行的判定与性质ppt课件
包括直线与平面平行和直线与平面相交两种情况，所以排除选项B；选项C中缺少直
线a不在平面α内这一条件；选项D正确．
第1轮 ·数学
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第七章 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
立体几何
02 课堂互动·考点突破
自主 完成
1．(2019·山东日照月考)若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面， 则下列命题正确的是( D )
解析 连接BD，设BD∩AC＝O，连接EO，在△BDD1中，E为DD1的中点，O为BD的 中点，所以EO为△BDD1的中位线，则BD1∥EO，而BD1⊄平面ACE，EO⊂平面ACE，所以 BD1∥平面ACE.
第1轮 ·数学
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第七章 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
解 析 对于 A ， 若 α⊥β ， m⊥β ， 则 m∥α 或 m⊂α， 故 A 错误； 对 于 B，若 m∥α，n⊥m，则n⊥α或n⊂α或n与α相交，故B错误；对于C，若m∥α，n∥α， m⊂β，n⊂β，则α∥β或α、β相交，故C错误；对于D，若m∥β，m⊂α，α∩β ＝n，由线面平行的性质定理，可得m∥n，故D正确．
线平行(线面平行⇒线线平行)
第1轮 ·数学
图形语言
符号语言
l∥a，a⊂α， l⊄α⇒l∥α
l∥α，l⊂β， α∩β＝b⇒l∥ b
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第七章 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
立体几何
2．平面与平面平行的判定定理和性质定理
线a不在平面α内这一条件；选项D正确．
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立体几何
02 课堂互动·考点突破
自主 完成
1．(2019·山东日照月考)若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面， 则下列命题正确的是( D )
解析 连接BD，设BD∩AC＝O，连接EO，在△BDD1中，E为DD1的中点，O为BD的 中点，所以EO为△BDD1的中位线，则BD1∥EO，而BD1⊄平面ACE，EO⊂平面ACE，所以 BD1∥平面ACE.
第1轮 ·数学
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第七章 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
解 析 对于 A ， 若 α⊥β ， m⊥β ， 则 m∥α 或 m⊂α， 故 A 错误； 对 于 B，若 m∥α，n⊥m，则n⊥α或n⊂α或n与α相交，故B错误；对于C，若m∥α，n∥α， m⊂β，n⊂β，则α∥β或α、β相交，故C错误；对于D，若m∥β，m⊂α，α∩β ＝n，由线面平行的性质定理，可得m∥n，故D正确．
线平行(线面平行⇒线线平行)
第1轮 ·数学
图形语言
符号语言
l∥a，a⊂α， l⊄α⇒l∥α
l∥α，l⊂β， α∩β＝b⇒l∥ b
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第七章 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
立体几何
2．平面与平面平行的判定定理和性质定理
直线、平面平行的判定及其性质完整ppt课件
思考4：有一块木料如图，
E
P为面BCEF内一点，要求 过点P在平面BCEF内画一
F
P D
条直线和平面ABCD平行，
那么应如何画线？
A
整理版课件
C B
5
思考5：如图，设直线b在平面α内，直 线a在平面α外，猜想在什么条件下直线 a与平面α平行？
a
a//b
α
b
整理版课件
6
探究（二）：直线与平面平行的判断定理
通过直线间的平行，推证直线与平面平 行，即将直线与平面的平行关系（空间 问题）转化为直线间的平行关系（平面 问题）.
整理版课件
10
思考6：设直线a，b为异面直线，经过
直线a可作几个平面与直线b平行？过a，
b外一点P可作几个平面与直线a，b都
平行？
a
b
p
b a a
p
整理版课件
b
11
理论迁移
例1 在空间四边形ABCD中，E，F分别是 AB，AD的中点，求证：EF//平面BCD.
定理，分别用文字语言和符号语言可以
怎样表述？
γ
定理 如果两个平行
b
平面同时和第三个平 β
面相交，那么它们的
交线平行.
α
a
/ /, a ,整理版课件 b a / /b 48
思考2:上述定理通常称为平面与平面平 行的性质定理，该定理在实际应用中有 何功能作用？
/ / , a , b a / /b
整理版课件
41
2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.4 平面与平面平行的性质
整理版课件
42
问题提出
1.平面与平面平行的判定定理是什么？
高教版中职数学(基础模块)下册9.2《直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性》ppt课件1
问题2 当直线a∥平面α 时,平面α 内是否一定有直线和直线a 平行?
问题3 若直线a∥平面α ,那么在平面α 内有几条直线与直线a平行?
4.层层递进 激活思维
问题4 如图所示，直线a平行于平面α，平面β过直线a与 平面α 交于直线b,则直线a与直线b的关系为：
βa
αb
直线与平面平行的性质： 如果一条直线与一个平面平行,并且经过这条直线的一个
平面和这个平面相交,那么这条直线与交线平行。
5.课内套餐 强化练习
1.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，直线DD1平行于平 面BCC1B1吗？为什么？
给自己在 本节课的 表现打个 分吧!
D1 A1
D
A
C1 B1
C B
5.课内套餐 强化练习
2.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，你还能找到线面平 行的例子吗？试试看。
还成立吗?
化
问题3 判定方法的关键字是哪几个?你如何记忆?
线线平行，则线面平行。
3.直线与平面平行判定定理的应用
例 已知空间四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点，EF平行 于平面BCD吗？为什么？
A
EF
B
D C
4.层层递进 激活思维 问题1 当直线a∥平面α 时,平面α 内的所有直线和直线a都 平行吗?
给自己在 本节课的 表现打个 分吧!
D1 A1
D
A
C1 B1
C B
6.本节课你学到了什么？
判定直线与平面平行的方法：
1.定义法：直线与平面没有公共点则线面平行。 2.直线与平面平行的判定定理：
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线 平行，那么这条直线和这个平面平行． 简记为：线线平行，则线面平行
问题3 若直线a∥平面α ,那么在平面α 内有几条直线与直线a平行?
4.层层递进 激活思维
问题4 如图所示，直线a平行于平面α，平面β过直线a与 平面α 交于直线b,则直线a与直线b的关系为：
βa
αb
直线与平面平行的性质： 如果一条直线与一个平面平行,并且经过这条直线的一个
平面和这个平面相交,那么这条直线与交线平行。
5.课内套餐 强化练习
1.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，直线DD1平行于平 面BCC1B1吗？为什么？
给自己在 本节课的 表现打个 分吧!
D1 A1
D
A
C1 B1
C B
5.课内套餐 强化练习
2.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，你还能找到线面平 行的例子吗？试试看。
还成立吗?
化
问题3 判定方法的关键字是哪几个?你如何记忆?
线线平行，则线面平行。
3.直线与平面平行判定定理的应用
例 已知空间四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点，EF平行 于平面BCD吗？为什么？
A
EF
B
D C
4.层层递进 激活思维 问题1 当直线a∥平面α 时,平面α 内的所有直线和直线a都 平行吗?
给自己在 本节课的 表现打个 分吧!
D1 A1
D
A
C1 B1
C B
6.本节课你学到了什么？
判定直线与平面平行的方法：
1.定义法：直线与平面没有公共点则线面平行。 2.直线与平面平行的判定定理：
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线 平行，那么这条直线和这个平面平行． 简记为：线线平行，则线面平行
第八章 第三节 直线、平面平行的判定与性质 课件(共58张PPT)
第八章 立体几何初步
第三节 直线、平面平行的判定与性质
栏目一 知识·分步落实 栏目二 考点·分类突破 栏目三 微专题系列
栏目导引
课程标准
考向预测
1.以立体几何的定义、公理和定理为
出发，借助长方体，通过直观感知， 考情分析： 直线与平面以及平面与
了解空间中线面平行的有关性质与 平面平行的判定和性质仍会是高考
所以 A1G 綊 EB，所以四边形 A1EBG 是平行四边形，
所以 A1E∥GB. 因为 A1E⊄平面 BCHG，GB⊂平面 BCHG， 所以 A1E∥平面 BCHG. 又因为 A1E∩EF＝E，所以平面 EFA1∥平面 BCHG.
1．如图，平面 α∥平面 β，△PAB 所在的平面与 α，β分别交于 CD，AB，
平行命题的判断 (1)解决与平行相关命题的判断问题，以与平行相关的判定定理和性质定 理为依据，注意定理中相关条件的检验，必须进行严密的逻辑推理． (2)如果判断某个命题错误，则往往利用正方体或其他几何体作为模型构 造反例说明．
直线与平面平行的判定与性质 角度一 直线与平面平行的判定
如图所示，斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中，点 D，D1 分别为 AC，A1C1 的中点．求证：
BC∥平面ADF
BC⊂平面BCPQ
⇒BC∥PQ.
平面BCPQ∩平面ADF＝PQ
PQ∥BC
PQ⊄平面ABCD PQ∥平面 ABCD.
BC⊂平面ABCD
应用线面平行的性质定理的关键是确定交线的位置，有时 需要经过已知直线作辅助平面来确定交线．该定理的作用是由线面平行转化 为线线平行．
1．(2020·深圳市统一测试)如图，在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是平行四边形，点 M，
第三节 直线、平面平行的判定与性质
栏目一 知识·分步落实 栏目二 考点·分类突破 栏目三 微专题系列
栏目导引
课程标准
考向预测
1.以立体几何的定义、公理和定理为
出发，借助长方体，通过直观感知， 考情分析： 直线与平面以及平面与
了解空间中线面平行的有关性质与 平面平行的判定和性质仍会是高考
所以 A1G 綊 EB，所以四边形 A1EBG 是平行四边形，
所以 A1E∥GB. 因为 A1E⊄平面 BCHG，GB⊂平面 BCHG， 所以 A1E∥平面 BCHG. 又因为 A1E∩EF＝E，所以平面 EFA1∥平面 BCHG.
1．如图，平面 α∥平面 β，△PAB 所在的平面与 α，β分别交于 CD，AB，
平行命题的判断 (1)解决与平行相关命题的判断问题，以与平行相关的判定定理和性质定 理为依据，注意定理中相关条件的检验，必须进行严密的逻辑推理． (2)如果判断某个命题错误，则往往利用正方体或其他几何体作为模型构 造反例说明．
直线与平面平行的判定与性质 角度一 直线与平面平行的判定
如图所示，斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中，点 D，D1 分别为 AC，A1C1 的中点．求证：
BC∥平面ADF
BC⊂平面BCPQ
⇒BC∥PQ.
平面BCPQ∩平面ADF＝PQ
PQ∥BC
PQ⊄平面ABCD PQ∥平面 ABCD.
BC⊂平面ABCD
应用线面平行的性质定理的关键是确定交线的位置，有时 需要经过已知直线作辅助平面来确定交线．该定理的作用是由线面平行转化 为线线平行．
1．(2020·深圳市统一测试)如图，在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是平行四边形，点 M，
第3节 直线、平面平行的判定及其性质课件
2．平面与平面平行的判定定理和性质定理
文字语言 一个平面内的两条相交直 判定 线与另一个平面平行，则这 定理 两个平面平行(简记为“线 面平行⇒面面平行”)
如果两个平行平面同时和 性质
第三个平面相交，那么它们 定理 的__交__线____平行
图形语言
符号语言
∵____a_∥__β_，__b_∥__β_，__
02
能力特训
特训点1 特训点2 特训点3
特训点1 直线与平面平行的判定与性质(多维探究类)
考向1 直线与平面平行的判定与证明 典例1 如图，在四棱锥EABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，CD＝2AB＝ 2CE＝4，点F为棱DE的中点． 求证：AF∥平面BCE.
[解题指点] 利用判定定理判定线面平行→关键是找平面内与已知直线平行的直线→常利 用三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线． 证明：方法一：如图，取CE的中点M，连接FM，BM.
解析：A 中，a 可以在过 b 的平面内；B 中，a 与 α 内的直线也可能异面；C 中，两平面可相交；D 中，由直线与平面平行的判定定理知 b∥α，故 D 正确．
【易错点拨】判断直线与平面的位置关系时，忽视“直线在平面内”致误．
2．[教材改编]如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截 面，则四边形EFGH的形状为________．
∴l∥α
文字语言
图形语言
符号语言
一条直线与一个平面平
性 行，则过这条直线的任一
质 平面与此平面的 定 ___交__线___与该直线平行
∵__l∥__α_，__l_⊂_β__，__α___∩__β_＝__b_，
∴l∥b
理 (简记为“线面平行⇒线
直线、平面平行的判定及其性质课件【优质PPT】共58页PPT
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
谢谢！Leabharlann 36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
直线、平面平行的判定及其性质课件 【优质PPT】
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
谢谢！Leabharlann 36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
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39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
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36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯