完整版七年级数学一元一次方程应用题专题练习
完整版七年级数学一元一次方程应用题专题练习
七年级数学一元一次方程应用题专题练
1.分配问题
例题1：某班学生阅读图书，每人分3本，则剩余20本；每人分4本，则还缺25本。问这个班有多少学生？
解析：设班级人数为x，则根据题意，可以列出如下方程组：
3x + 20 = 4x - 25
解得：x = 45，因此这个班有45名学生。
变式1：某校组织师生春游，只租用45座客车，刚好坐满；只租用60座客车，可少租一辆，且余30个座位。请问参加春游的师生共有多少人？
解析：设参加春游的师生共有x人，则根据题意，可以列出如下方程组：
45x = 60(x-1) + 30
解得：x = 36，因此参加春游的师生共有36人。
2.调配与配套问题
变式1：某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
解析：设生产甲零件的天数为x，生产乙零件的天数为y，则根据题意，可以列出如下方程组：
3x + 2y = 30
120x + 100y = 最大值
解得：x = 10，y = 0或y = 15.因此，在30天内生产最多的成套产品的方法是：连续生产10天甲零件，再连续生产15天乙零件。
变式2：用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？
解析：设制盒身的张数为x，制盒底的张数为y，则根据题意，可以列出如下方程组：
x + 3y = 100
2x = y
解得：x = 20，y = 40.因此，应该用20张铁片制盒身，40张铁片制盒底。
变式3：一台挖土机和200名工人在水利工地挖土和运土，已知挖土机每天能挖土800立方米，每名工人每天能挖土3立方米或运土5立方米。如何分配挖土和运土人数，使挖出的土能及时运走？
解析：设运土工人的人数为x，挖土工人的人数为y，则根据题意，可以列出如下方程组：
3y + 5x = 800
x + y = 200
解得：x = 100，y = 100.因此，应该让100名工人运土，100名工人挖土。
3.利润问题
1）一件衣服的进价为x元，售价为60元，利润是多少元，利润率是多少？
解析：利润 = 售价 - 进价 = 60 - x，利润率 = 利润 / 进价 ×
100% = (60 - x) / x × 100%。
变式：一件衣服的进价为x元，若要利润率是20%，应把售价定为多少元？
解析：利润率 = 利润 / 进价 × 100% = 20%，因此利润 =
进价 × 20% = 0.2x，售价 = 进价 + 利润 = 1.2x。因此，应该把售价定为1.2x元。
2）一件衣服的进价为x元，售价为80元，若按原价的8折出售，利润是多少元，利润率是多少？
解析：折扣价 = 原价 × 折扣 = 80 × 0.8 = 64，利润 = 折扣价 - 进价 = 64 - x，利润率 = 利润 / 进价 × 100% = (64 - x) / x ×
100%。
变式1：一件衣服的进价为60元，若按原价的8折出售获利20元，则原价是多少元，利润率是多少？
解析：折扣价 = 原价 × 折扣 = 0.8x，利润 = 折扣价 - 进价
= 20，因此0.8x - 60 = 20，解得x = 100，因此原价是100元，利润率 = 利润 / 进价 × 100% = 20 / 60 × 100% = 33.33%。
变式2：一台电视售价为1100元，利润率为10%，则这台电视的进价为多少元？
解析：利润率 = 利润 / 进价 × 100% = 10%，因此利润 =
进价 × 10%，进价 = 利润 / 10% = 1100 / 1.1 = 1000元。
变式3：一件商品每件的进价为250元，按标价的9折销售时，利润为15.2%，这种商品每件标价是多少？
解析：折扣价 = 标价 × 折扣 = 0.9x，利润 = 折扣价 - 进价
= 0.152 × 250 = 38元，因此0.9x - 250 = 38，解得x = 311.11，因此这种商品每件标价是311.11元。
变式4：一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折出售，结果获利28元，这件夹克衫的成本是多少元？
解析：标价 = 成本 × (1 + 50%) = 1.5成本，折扣价 = 标价
× 折扣 = 0.8 × 1.5成本 = 1.2成本，利润 = 折扣价 - 成本 = 28，因此1.2成本 - 成本 = 28，解得成本 = 70元。
变式5：一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，售价为270元。这种商品的成本价是多少？
解析：折扣价 = 标价 × 折扣 = 0.9 × (1.2成本) = 1.08成本，因此1.08成本 = 270，解得成本 = 250元。
某商品的进价是3000元，标价是4500元。如果商店要求利润不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？如果市场销售情况不好，商店要求不赔本的销售打折出售，最低可以打几折售出此商品？如果此商品造成大量库存，商店要求在赔本不超过5%的售价打折出售，最低可以打几折售出此商品？
工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间。工作总量÷工作效率=工作时间，工作总量÷工作时间=工作效率。如果题目未给出工作总量，我们可以设工作总量为单位1.例如，一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成。如果先由甲、丙合做5小时，然后由甲、乙合做，问还需几天完成？又例如，整理一批数据，有一人做需要80小时完成。现在计划先由一些人做2小时，在增加5人做8小时，完成这项工作的3/4，怎样安排参与整理数据的具体人数？
在2002年全国足球甲级联赛A组的前11轮比赛中，大连队保持连续不败，共积23分。按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？另外，如果有n个人买一张5元门票共少花25元钱，求他们共多少人？
一个两位数，个位上的数与十位上的数的和为7.如果把十位与个位的数对调，所得的两位数比原两位数大9.求原来的两位数。又例如，一个五位数，如果将第一位上的数移动到最后一位得到一个新的五位数，新的五位数比原来的数小，求原来的五位数。
行程问题中的三个基本量及其关系为：路程=速度×时间，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间。行程问题的基本类型包括相遇问题和追及问题。例如，甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。已知甲的速度为15千米/小时，乙的速度为45千米/小时。问经过多少时间两人相遇？相遇后经过多少时间乙到达A地？
1.市实验中学学生步行到郊外旅行。1班学生组成前队，步行速度为4千米/时，2班学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
1) 后队需要多长时间才能追上前队？
2) 后队追上前队期间，联络员走了多少路程？
3) 两队何时相距3千米？
4) 两队何时相距8千米？
2.一艘轮船往返于A、B两港，逆水航行需要3小时，顺水航行需要2小时。水流速度为3千米/时。求轮船在静水中的速度。
3.在休息日，我和妈妈步行前往外婆家，走了1小时后，爸爸发现忘记带给外婆的礼品，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追赶我们。如果我和妈妈每小时行进2千米，从家到外婆家需要1小时45分钟。问爸爸能否在我们到达外婆家之前追上我们？
4.姐姐4年前的年龄是妹妹的2倍，今年年龄是妹妹的1.5倍。求姐姐今年的年龄。
5.一条铁丝围成一个长方形，长度为10米。用一根长为20米的铁丝，使得长方形的长度比宽度多1.4米和0.8米。此时长方形的长度和宽度各是多少米？与原长方形相比，面积有什么变化？
6.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅。测试结果显示，同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐。
1) 1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？
2) 若7个餐厅同时开放，能否供全校5300名学生就餐？请说明理由。
7.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦，则超过部分按基本电价的70%收费。
1) 某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a。
2) 若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？
8.甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将价格按照成本的50%定价。乙购买了一件衣服，他需要支付多少钱？
完整版)人教版七年级上册数学一元一次方程应用题及答案
完整版)人教版七年级上册数学一元一次方程应用题及答案
一元一次方程大练
列一次方程（组）或分式方程解应用题的基本步骤是：审、设、列、解、答。常见题型有以下几种情形：
1.和、差、倍、分问题，即两数和等于较大的数加上较小的数，较大的数等于较小的数乘以倍数加上增（或减）数；
2.行程类问题，即路程等于速度乘以时间；
3.工程问题，即工作量等于工作效率乘以工作时间；
4.浓度问题，即溶质质量等于溶液质量乘以浓度；
5.分配问题，即调配前后总量不变，调配后双方有新的倍比关系；
6.等积问题，即变形前后的质量（或体积）不变；
7.数字问题，即若个位上数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c，则这三位数可表示为100c+10b+a等等；
8.经济问题，即利息等于本金乘以利率乘以期数；本息和等于本金加上利息等于本金加上本金乘以利率乘以期数；税后利息等于本金乘以利率乘以期数乘以（1减利息税率）；商品的利润等于商品的售价减去商品的进价；商品的利润率等于商品的利润除以商品的进价乘以100%等等。
一元一次方程应用题
知能点1：市场经济、打折销售问题
1.商品利润等于商品售价减去商品成本价；商品利润率等于商品利润除以商品成本价乘以100%；商品销售额等于商品销售价乘以商品销售量；商品的销售利润等于（销售价减成本价）乘以销售量；商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售。
下面是几道应用题：
1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售。已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？
2.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为：
初一数学一元一次方程应用题复习练习及答案
初一数学一元一次方程应用题复习练习及答案
列方程（组）解应用题的方法及步骤：
（1）审题：要明确已知什么，未知什么及其相互关系，并用x表示
题中的一个合理未知数。
（2）根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。
（关键一步）
（3）根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足等号两
边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同。
（4）解方程：求出未知数的值。
（5）检验后明确地、完整地写出答案。检验应是：检验所求出的
解既能使方程成立，又能使应用题有意义。
2. 应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系：
（1）等积类应用题的基本关系式：变形前的体积（容积）＝变形
后的体积（容积）。
（2）调配类应用题的特点是：调配前的数量关系，调配后又有一
种新的数量关系。
（3）利息类应用题的基本关系式：本金×利率＝利息，本金＋利
息＝本息。
（4）商品利润率问题：商品的利润率 ，商品利润＝商品售价－
商品进价。
（5）工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作
总量看作整体1，其中，工作效率＝工作总量÷工作时间。
（6）行程类应用题基本关系：路程＝速度×时间。
相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路
程。
追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程＝前者走的路程
＋两地间的距离。
环形跑道题：
①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈
才能追上慢的。
②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路
程为环形跑道一圈的长度。
飞行问题、基本等量关系：
①顺风速度＝无风速度＋风速
②逆风速度＝无风速度－风速 航行问题，基本等量关系：
①顺水速度＝静水速度＋水速
②逆水速度＝静水速度－水速
（7）比例类应用题：若甲、乙的比为2：3，可设甲为2x，乙
为3x。
（8）数字类应用题基本关系：若一个三位数，百位数字为a，十位
数字为b，个位数字为c，则这三位数为： 。
1学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有
一元一次方程应用题专练
第1页（共8页）2023-2024学年北师大版数学七年级上册一元一次方程应用题专练1．大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是M型平板电脑一台和1500元现金．当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金．（1）这台M型平板电脑价值多少元？（2）小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含m的代数式表示）？2．甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距80千米的B地，他们行驶的路程y与所用时间x的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）此变化过程中，是自变量，是因变量．（2）甲乙两人先出发，早出发小时．（3）求乙出发多长时间追上甲？3．“端午节”期间，百货商场为了促销，每件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元？第2页（共8页）4．列方程或方程组解应用题：2022年卡塔尔世界杯小组赛中，A组四个球队之间进行单循环比赛，每个队都要赛3场，本小组一共赛6场，各队胜负场数及得分如表（不完整）：注：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．球队名称胜场平场负场数积分荷兰07塞内加尔1厄瓜多尔1114卡塔尔0030根据以上信息，求：（1）荷兰队胜场数、平场数各是多少？（2）塞内加尔队最后的积分是多少？5．巴岳山隧道是铜梁至安岳高速公路的控制性工程，全长2700米，该工程由甲乙两个工程队承包，据了解，甲工程队的工作效率是乙工程队的54倍．（1）若两队同时开工．用15个月就能完成该工程，求乙工程队每个月施工多少米？（2）若乙队开工3个月后甲队再加入共同施工，完成该工程时，甲乙两队完成的工程量刚好相等．求乙工程队每个月施工多少米？6．《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住，求店中共有多少间房？第3页（共8页）7．商场销售某种商品，若按原价销售每天可卖50件，“五一”期间，每件商品打九折，结果销售量为60件，且每天销售额比打折前多1000元，求该商品原价为多少元？8．《孙子算经》是我国古代的重要数学著作，其中有这样一道题，其大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，求城中有多少户人家．9．为促进经济发展，A、B两地开通了高速公路，比原国道里程缩短了40千米，甲汽车在高速公路上行驶的速度比在原国道上行驶速度提高了50千米/时，沿原国道行驶需要4小时，沿高速公路行驶只需要1小时20分钟．（1）求A、B两地高速公路的里程；（2）乙汽车沿高速公路从A地去往B地，再从B地沿原国道返问到A地，共用5.5小时，且它在高速路上行驶速度是在国道上行驶速度的2倍，求该汽车在原国道上行驶的速度．10．为了促进经济发展，从A地到B地开通了高速公路，比原来的普通公路缩短了90千米，甲汽车在普通公路上行驶需要3个小时，在高速公路上行驶需要1个小时，在高速公路的速度比普通公路的速度提高了50千米/时．（1）求A、B两地高速公路的里程；（2）乙汽车沿高速公路从A地去往B地，再从B地沿普通公路返回到A地，共用4.5小时，且它在高速公路上行驶的速度是普通公路行驶速度的2倍，求乙汽车在普通公路上的行驶速度．第4页（共8页）11．某夏令营主办方暑假带领营员去旅游，甲旅行社说：“若领队买全票一张，则学生可享受半价优惠”，乙旅行社说：“包括领队在内都六折优惠”，若全票价是1200元，设学生人数为x，甲旅行社收费为y甲、乙旅行社收费为y乙，求：（1）分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．（2）当学生人数为8人时，哪家旅行社更优惠？（3）当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？12．“遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人．”每年农历九月九日是重阳节，又称老人节，志愿者服务小组在老人节这天购买了一些中老年奶粉到敬老院慰问老人，如果送给每位老人3袋，那么剩余12袋；如果送给每位老人4袋，那么还差24袋，敬老院一共有多少位老人？13．山西临猗县临晋镇西关小学校长张鹏飞领着全校700多名孩子跳鬼步舞，动作非常魔性．在网络走红后，学校纷纷效仿，某商场看准商机，需订购一批跳鬼步舞的舞蹈鞋，现有甲、乙两个供货商，均标价每双100元．为了促销，甲说：“凡来我处进货一律八折．“乙说：“凡来我处进货，如果超出80双，则超出的部分打七折”．（1）该商场购买多少双舞蹈鞋时，去甲、乙两个供货商处的进货价钱一样多？（2）若该商场要订购300双舞蹈鞋，应该选哪个供货商更省钱？为什么？第5页（共8页）14．已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数是b，并且a、b满足|a+15|+（b﹣5）2＝0．（1）点A表示的数为，点B表示的数为；（2）点C为线段AB的中点，数轴上另一点D距离点C有6个单位长度，求点D表示的数；（3）数轴上的点M从（2）问中的点C开始以每秒2个单位的速度向右移动，同时点N从点A开始以每秒5个单位的速度也向右移动，设运动时间为t秒，当MB＝NB时，求运动时间t．15．“曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他的方法：先将大象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好达到标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好达到标记位置．已知搬运工体重均为120斤．（1）求每块条形石的重量；（2）求该象的重量．第6页（共8页）16．为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步．开始时男生跑了50m，女生跑了80m，然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生的跑步速度为4.5m/s，当到达终点时男、女均停止跑步，女生从开始匀速跑步到停止跑步共用时120s．已知x轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，y轴代表跑过的路程，则：（1）男女跑步的总路程为；（2）当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离．17．一个四位数，记千位上和个位上的数字之和为x，十位上和百位上的数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“A数”．例如：2345，x＝2+5，y＝3+4，因为x＝y，所以2345是“A数”．（1）通过计算说明3513，1479是否“A数”．（2）对于某“A数”有三个条件：①百位数字及十位数字都是奇数②个位上的数字是千位上的数字的两倍，③百位上的数字与十位上的数字之和是6，请求出同时满足条件①②③所有的“A数”．第7页（共8页）18．《义务教育体育与健康课程标准（2022年版）》发布后引起热议，新课标明确了体育依旧为第三主科．学校可根据实际情况设计课程内容．某中学依据本地特色开设滑冰课程，需要购买12套队服和x套护具（x＞12），现从甲、乙两商场了解到同一品牌的队服报价每套均为200元，护具报价每套均为50元．甲、乙两商场的优惠方案如下表：商场甲乙优惠方案购买一套队服赠送一套护具队服和护具均按报价打八五折（1）用含x的式子表示分别在甲、乙两商场购买队服和护具所需要的费用；（2）当购买多少套护具时，分别在甲、乙两商场购买队服和护具所需的费用相同？（3）如要购买30套护具，请设计出最省钱的购买方案．19．参加某保院委公司的医疗保险住院治疗的病人可享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表，某人住院治疗后得到保险公司的报销金额是1100元，那么此人住院的治疗费是多少元？住院医疗费（元）报销率（%）不超过500元的部分0500——1000元的部分601000——3000元的部分80……第8页（共8页）20．《九章算术》是中国古代《算经十书》最重要的一部，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．其意思可以理解为现在有一些人共同买一个物品，如果每人出8钱，还多出3钱；如果每人出7钱，则还差4钱．（1）若共同买这一物品的人数为x人，则根据每人出8钱，还多出3钱，表示该物品的价格为钱（用含x的式子表示）；（2）计算购买3个该物品所需的钱数．
专练 一元一次方程应用题(20题)-七年级上学期期末考点必杀200题(人教版,含答案)
七年级上册数学专练 一元一次方程应用题（20题）
1．（2020·台州市椒江区第二中学初一期中）某学校在12月份准备组织学生军训，现联系了甲、乙两家军训机构，两家军训机构报价均为200元/人，两家军训机构同时都对100 人以上的团体推出了优惠举措：甲军训机构对每位学生和20位带队老师七五折优惠：而乙军训机构是免去20位带队老师的费用，其余学生八折优惠．
（1）如果设参加军训的学生共有x （x>100）人，则甲军训机构的总费用为 元，
乙军训机构的总费用为 （用含x的代数式表示，并化简）
（2）假如这个学校现组织包括20老师在内共800人，该学校选择哪一家军训机构比较优惠？请说明理由．
（3）如果计划在12 月军训七天，设最中间一天的日期为x，则这七天的日期之和为 （用含x的代数式表示，并化简）
（4）假如这七天的日期之和为84的倍数，则他们可能于12月几号出发？（写出所有符合条件的可能性）
2．（2020·辽宁大连·初一期中）某市自2020年1月起，对宾馆、饭店用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：
月用水量（立方米） 水价（元/立方米）
第一级 50立方米以下（含50立方米）的部分 4.6
第二级 50立方米—150立方米（含150立方米）的部分 6.5
第三级 150立方米以上的部分 8
（1）受疫情影响，某饭店7月份用水量为20立方米，则该饭店7月份需交的水费为______元；
（2）某饭店8月份用水量为160立方米，则该饭店8月份应交的水费为多少元？
（3）某饭店9月份交水费1120元，求该饭店9月份的用水量．
3．（2020·辽宁大连·初一期中）用边长为0.5米的黑、白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺宽为1.5米的小路．
（1）铺第5个图形用白色正方形瓷砖______块，黑色正方形瓷砖______块；
初一数学一元一次方程应用题(完整版)
第 1 页 共 13 页 一元一次方程应用题归类
列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；下面老师就从以下几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述，希望对同学们有所帮助.
各题型一般模型：
题型一：和、差、倍、分问题 题型 基本量，基本数量关系 寻找相等关系的思路方法
1. 和差
倍分
问题 增长量=原有量x增长率
现有量=原有量+增长量
现有量=原有量-增长量 关键词，
共，多，少，几分之几
2. 等积
变形
问题 常用几何图形的面积
周长，体积计算公式 形变积不变
形变积变，重量不变
3．工程
问题 工作总量=工作时间x工作效率
常把工作总量看做1 各部分工作量之和=1
（对于同一份工作其工作量是不变的）
4．调配
问题 调配前后的数量关系，
配比各量所占的分数
各分量的和等于总量 设其中一部分量为x，其他量由
已知部分在总量中的比例，可分得
各分量的代数式
5．行
程
问
题 追
及
问
题
路程，速度，时间
路程=速度x时间
顺水速度×时间＝路程
逆水速度×时间＝路程
V顺＝V船+V水
V逆=V船－V水
甲走的路程-乙走的路程
=A,B两地间的路程
相
遇
问
题 1， 同地不同时出发，前者走的路程=追者走的路程
2， 同时不同地出发前者走的路程+两地间的距离=追者走的路程 水
流
6．商品
利润率
问题 商品利润=商品售价-商品进价
00x100商品利润商品进价=商品利润率 先确定售价，进价，再看商品利润率
是相对于那个进价而言，关键词，打折
降价，标价，卖价，
7．数字
问题 多位数的表示方法
100a+10b+c 新数原数之间的关系
间接设未知数
8．存款
问题 本金*利率*期数=利息 利率
9．浓度
问题 浓度=盐/盐水
浓度＝溶质/溶液 稀释，浓缩，加浓，兑水
初一数学一元一次方程应用专题训练1(行程问题 附答案)
初一数学一元一次方程应用专题训练1（行程问题 附答案）
1．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5小时．已知水流的速度是3km/h，船在静水中的速度是（ ）
A．30 B．27 C．3 D．24
2．A、B两人分别从甲乙两地同时相向而行，A的速度是每小时80千米，B的速度是甲的34，经过52时两人相距10千米，甲乙两地相距______千米．
3．两村相距35千米，甲、乙两人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行驶了____小时．
4．已知A港在B港上游，小船于凌晨3：00从A港出发开往B港，到达后立即返回，来回穿梭于A、B港之间，若小船在静水中的速度为16千米/小时，水流的速度为4千米/小时，在当晚23：00时，有人看见小船在距离A港80千米处行驶，则A、B两港之间的距离为_______km．
5．有一快递小哥骑电动车需要在规定的时间把快递送到某地，若他以30 km/h的速度行驶就会提前2分钟到达，如果他以20 km/h的速度行驶就要迟到6分钟．
（1）快递小哥行驶的路程是多少千米；
（2）规定的时间是多少分钟？
（3）当快递小哥以30 km/h的速度行驶10分钟后，因某段路拥堵耽误了3分钟，为了刚好在规定时间到达，快递小哥应以怎样的速度行驶？
6．甲，乙两车先后从两地相对开出，甲车每小时行驶60千米，是乙车速度的1.2倍，甲车出发6小时与乙车在中点相遇，求乙车比甲车早出发几小时？
7．甲、乙两人在笔直的道路上练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，若甲让乙先跑了一段距离后，则甲在60s后追上了乙，试求甲让乙先跑的距离．
8．甲、乙两人相距40km，甲先出发1.5小时后，乙再出发，甲的速度为8/kmh，乙的速度为6/kmh．
（1）甲在后，乙在前，两人同向而行，甲出发几小时后追上乙？
七年级数学一元一次方程应用题专项训练
一元一次方程专项训练
1.元旦假期，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了l小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？
2.为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每对胜一场得2分，负一场得1分，已知七年级一班在8场比赛中得到13分，问七年级一班胜、负场数分别是多少？
3.小明每天早上要在7:50之前赶到距家1 000m的学校上学．一天，小明以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他．
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
4.甲、乙两件服装的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将甲服装按50%的利润定价,乙服装按40%的利润定价.在实际出售时,应顾客要求,两件服装均按9折出售,这样商店共获利157元,求甲、乙两件服装的成本各是多少元.
5.小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4m,小强每秒跑6m. (1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10m处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？
6.从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5个小时即可到达，求甲、乙两地的路程．
7.食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少瓶？
(完整版)人教版七年级数学上册一元一次方程解应用题专题练习.docx
一元一次方程应用题专题
1．列一元一次方程解应用题的一般步骤
（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系． （3）设
出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子， ? 然后利用已找出的等
量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值． （ 5）检验，写答案：检验
所求出的未知数的值是否是方程的解， ? 是否符合实际，检验后写出答案．
2. 和差倍分问题
增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量
3. 等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．
①圆柱体的体积公式 V= 底面积×高＝ S·h＝ r 2h
②长方体的体积 V ＝长×宽×高＝ abc
4．数字问题
一般可设个位数字为 a，十位数字为 b，百位数字为 c．
十位数可表示为 10b+a， 百位数可表示为 100c+10b+a．
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．
5．市场经济问题
商品利润
商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝ ×100% 商品成本价
（ 3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量
（ 4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
（ 5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打 8 折出售，即按原标价
的 80%出售．
6．行程问题：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间
（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距
（2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距
（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．
1
7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间
完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝ 1
8．储蓄问题
每个期数内的利息
利率＝ ×100% 利息＝本金×利率×期数本金
一元一次方程应用题专项练习(含答案)
1 一元一次方程应用题专项练习
1．种一批树，如果每人种10棵，则剩6棵未种；如果每人种12棵，则缺6棵．有多少人种树有多少棵树？
2．某中外合资企业，按外商要求承做一批机器，原计划13天完成，科技人员采用一种高新技术后，每天多生产10台，结果用12天，不但完成任务，而且超额了60台，问原计划承做多少台机器？
3．心连心艺术团在世纪广场组织了一场义演为“灾区”募捐活动，共售出3000张门票，已知成人票每张
15元，学生票每张6元，共收入票款34200元，问：成人票和学生票各多少张？
4．甲、乙两人分别后，沿着铁轨反向而行，此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15秒，然后在乙身旁开过，用了17秒，已知两人的步行速度都是3.6千米∕时，这列火车有多长？
5．一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王
打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际按照他的设计，鸡场的面积是多少？
2 6．甲乙两个工厂，去年计划总产值为360万元，结果甲厂完成了计划的112%，乙厂比原计划增加了10%，
这样两厂共完成的产值为400万元，求去年两厂各超额完成产值多少万元？
7．（1）某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？
（2）小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米．如果小明站在百米跑道的起点处，
小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？
8．某工厂加强节能措施，2008年下半年与上半年相比，月平均用电量减少了0.5万度，全年用电39万度，
问这个工厂2008年上半年每月平均用电多少万度？
9．某周日小明在家门口搭乘出租车去参观博物馆，出租车的收费标准是：不超过3公里的付费7元；超过3公里后，每公里需加收一定费用，超出部分的公里数取整，即小数部分按1公里计算．小明乘出租车到
人教版数学七年级上学期专题07 一元一次方程实际应用的六种考法(原卷版+解析版)(人教版)
专题07 一元一次方程实际应用的六种考法
1. 数字问题
例．（1）把100拆分成2个数的和，使得第一个数加3，第二个数减3，得到的结果相等．则拆分成的这两个数分别是 和 ；
（2）把100拆分成2个数的和，使得第一个数乘2．第二个数除以2，得到的结果相等．则拆分成的这两个数分别是 和 ；
（3）把100拆分成4个数的和，使得第一个数加5，第二个数减5，第三个数乘5，第4个数除以5，得到的的结果都相等，问拆分成的这四个数分别是多少．
【变式训练1】将连续的奇数1，3，5，7，9，……排成如图所示的数表．
(1)写出数表所表示的规律；（至少写出4个）
(2)若将方框上下左右移动，可框住另外的9个数．若9个数之和等于297，求方框里中间数是多少？
【变式训练2】如图所示的10×5（行×列）的数阵，是由一些连续奇数组成的．
(1)形如图框中的四个数，设第一行的第一个数为x，用含x的式子表示另外三个数；
(2)若这样框中的四个数的和是200，求出这四个数；
(3)是否存在这样的四个数，它们的和为296？为什么？
【变式训练3】将连续的偶数0，2，4，6，8，…排成如图所示的数表．
(1)十字形框内的五个数之和是中间数的______；若设十字形框内的五个数中最中间一个数是x，用代数式表示十字形框内五个数之和为______；
(2)若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述规律吗？直接写出答案，不需要证明；
(3)十字形框能否框到五个数，使这五个数之和等于2400呢？若能，请写出这五个数，若不能，请说明理由．
2.配套问题
例．列方程解应用题
某啤酒公司的啤酒车间先将散装啤酒灌装成瓶装啤酒，再将瓶装啤酒装箱出车间．该车间有灌装、装箱生产线共21条，每条灌装生产线每小时装350瓶，每条装箱生产线每小时装450瓶．某日，生产前车间内已有未装箱的瓶装啤酒5200瓶，8:00开始，车间内的生产线全部投入生产．