考研数学二(概率论与数理统计)模拟试卷4(题后含答案及解析)
考研数学二（概率论与数理统计）模拟试卷4 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设随机变量X与Y都服从正态分布，则( )
A．X与Y一定独立．
B．(X，Y)服从二维正态分布．
C．X与Y未必独立．
D．X+Y服从一维正态分布．
正确答案：C
解析：事实上，X与Y都服从正态分布，二者在已知条件下得不到它们之间的必然联系． (X，Y)服从二维正态分布的充分必要条件是aX+bY服从一维正态分布，其中x，b不同时为0．即使(X，Y)服从二维正态分布，X与Y也未必服从正态分布，因此选项(B)和(D)都不正确． 知识模块：概率论与数理统计
2． 边缘分布均为正态分布的二维随机变量其联合分布( )
A．必为二维正态分布．
B．必为均匀分布．
C．不一定为二维正态分布．
D．由两个边缘分布确定．
正确答案：C
解析：边缘分布可由联合概率分布确定，但联合概率分布需要在诸如独立等条件下才能由边缘分布确定，因此(D)不正确． 例如，如果(X，Y)的概率密度为f(x，y)=(1+sinxsiny)，一∞＜x，y＜+∞．其不服从二维正态分布，但X和Y都服从标准正态分布． 知识模块：概率论与数理统计
3． 设随机变量X，Y，Z相互独立，且X服从N(1，2)，Y服从N(2，2)，Z服从N(3，7)，a=P{X＜Y}，b=P{Y＜Z}，则( )
A．a＞b．
B．a＜b．
C．a=b．
D．a，b大小不能确定．
正确答案：A
解析：由于X服从N(1，2)，Y服从N(2，2)，且X与Y相互独立，从而X一Y服从N(一1，4)，同理Y-Z服从N(一1，9)．从而a＞b． 知识模块：概率论与数理统计
4． 设相互独立的随机变量X1和X2的分布函数分别为F1(x)和F2(x)，概
率密度分别为f1(x)和f2(x)，则随机变量Y=min(X1，X2)的概率密度f(x)=( )
A．f1(x)f2(x)．
B．f1(x)F1(x)+f2(x)F2(x)．
C．f1(x)[1一F2(x)]+f2(x)[1一F1(x)]．
D．f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)．
正确答案：C
解析：Y=min(X1，X2)的分布函数为FY(x)=1一[1一F1(x)][1一F2(x)]，所以fY(x)=F’Y(x)=f1(x)[1一F2(x)]+f2(x)[1-F1(x)]，因此选(C)． 知识模块：概率论与数理统计
5． 设(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，fX(x)，fY(y)分别表示X，Y的概率密度，则在Y=y的条件下，X的条件概率密度fX｜Y(x｜y)为( )
A．fX(x)．
B．fY(y)． (c)fX(x)fY(y)．
C．．
D．考查二维正态分布的独立性的判断和应用，如果(X，Y)服从二维正态分布，X与Y独立的充分必要条件是X与Y不相关．
正确答案：A
解析：由于X与Y不相关，从而X与Y独立，所以 fX｜Y(x｜y)=fX(x)． 知识模块：概率论与数理统计
6． 设随机变量X和Y相互独立，且都服从指数分布E(λ)，则下列结论正确的是( )
A．X+Y服从E(2λ)．
B．X-Y服从E(2λ)．
C．min(X，Y)服从E(2λ)．
D．max(X，Y)服从E(2λ)．
正确答案：C
解析：由于X和Y相互独立，且都服从E(λ)，其分布函数为F(x)=min(X，Y)的分布函数Fmin(x)=1-[1-F(x)]2=1—e-2λx，x＞0． 即min(X，Y)服从E(2λ)． 知识模块：概率论与数理统计
7． 设随机变量X与Y相互独立，且X在区间(0，1)上服从均匀分布，Y的概率分布为 P{Y=0}=P{Y=1}=P{Y=2}=，记FZ(z)=的分布函数，则函数FZ(z)的间断点的个数为( )
A．0个．
B．1个．
C．2个．
D．3个．
正确答案：B
解析：因为X在区间(0，1)上服从均匀分布，显然，z=0是FZ(z)的间断点，因此选(B)． 知识模块：概率论与数理统计
8． 设X，Y为连续型随机变量，且P{XY≤0}=，则P{min(X，Y)≤0}=( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：事件{max(X，Y)≥0}的对立事件为{X＜0，Y＜0}，由P{max(X，Y)≥0}=． 又{XY≤0}{min(X，Y)≤0}，且{X＜0，Y＜0}={min(X，Y)≤0}一{XY≤0}，故P{min(X，Y)≤0}=P{X＜0，Y＜0}+P{XY≤0}=． 知识模块：概率论与数理统计
9． 设X1，X2，…，Xn相互独立同分布，每个分布函数均为F(x)，记X=min(X1，…，Xn)，Y=max(X1，…，Xn)，则(X，Y)的分布函数F(x，y)当y＞x时在(x，y)处的值为( )
A．[F(x)F(y)]n
B．[F(y)]n一[F(y)一F(x)]n
C．[F(y)]n一[F(y)一F(x)F(y)]n．
D．[r(x)]n一[F(x)一F(y)]n．
正确答案：B
解析：r(x，y)=P{X≤x，Y≤y}=P{x≤+∞，Y≤y}一P{X＞x，Y≤y}
=P{Y≤y}一P{X＞x，y≤y}=P{max(X1，X2，…，Xn)≤y}-P{min(X1，X2，…，Xn)＞x，max(X1，X2，…，Xn)≤y}=[F(y)]n一P{X1＞x，…，Xn＞x，X1≤y，…，Xn≤y}=[F(y)]n一P{x＜X1≤y，x＜X2≤y，…，x＜Xn≤y}=[F(y)]n一P{x＜X1≤)，}P{x＜X2≤y}…P{x＜Xn≤y}=[F(y)]n一[F(y)-F(x)]n (y＞x)． 知识模块：概率论与数理统计
填空题
10． 设(X，Y)的概率密度为f(x，y)=，一∞＜x，y＜+∞，则Z=X—Y的概率密度fZ(z)=__________。
正确答案：．
解析：由已知条件X和Y相互独立，且都服从正态分布N(0，1)，从而Z=X—Y服从N(0，2)，即fZ(x)=，一∞＜z＜+∞． 知识模块：概率论与数理统计
解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
11． 设随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=，求(1)系数k；(2)边缘概率密度；(3)X和Y是否独立．
正确答案：(1)由∫-∞+∞∫-∞+∞f(x，y)dxdy=1，有k∫0+∞xe-xdx∫0+∞e-xydy=k∫0+∞e-xdx=k=1，得k=1．(2)当x＞0时fX(x)=f(x，y)dy=∫-∞+∞f(x，y)dy=∫0+∞xe-x(1+y)=e-x．当x≤0时，fX(x)=0． (3)当x＞0，y＞0时，f(x，y)≠fX(x).fY(y)，所以X与Y不相互独立． 涉及知识点：概率论与数理统计
12． 一电子仪器由两部分构成，以X和Y分别表示两部分部件的寿命(单位：千小时)，已知X和Y的联合分布函数为F(x，y)=(1)问X和Y是否独立；(2)求两部件的寿命都超过100小时的概率α。
正确答案：(1)关于X和Y的边缘分布函数为 FX(x)=F(x，+∞)= 因为F(x，y)=FX(x)FY(y)，所以X和Y是相互独立的． (2)α=P{X＞0．1，Y＞0．1}=P{X＞0．1}P{Y＞0．1}=[1一P{X≤0．1}][1一P{Y≤0．1}]=e-0.1． 涉及知识点：概率论与数理统计
13． 设(X，Y)的概率密度为f(x，y)=，一∞＜x，y＜+∞，求fX(x)．
正确答案：． 涉及知识点：概率论与数理统计
14． 已知随机变量X和Y相互独立，且都服从正态分布N(0，σ2)，求常数R，使得概率P{≤R}=0．5．
正确答案：．
解析：考查利用二维正态分布计算事件概率的方法．X和Y相互独立，且都服从正态分布N(0，σ2)，可以得到(X，Y)的联合概率密度，在区域≤R上利用极坐标计算二重积分得到所求事件的概率． 知识模块：概率论与数理统计
15． 设随机变量U在区间[-2，2]上服从均匀分布，令求(1)(X，Y)的联合概率分布；(2)Z=XY的概率分布．
正确答案：(1)(X，Y)可能取的值为(一1，一1)，(一1，1)，(1，一1)，(1，1)， 涉及知识点：概率论与数理统计
16． 设随机变量X和Y相互独立，概率密度分别为fX(x)=求Z=2X+Y的概率密度．
正确答案：由于X和Y相互独立，因此(X，Y)的概率密度为
解析：本题可以利用X和Y相互独立及它们的概率密度的已知条件，求出(X，y)的概率密度f(x，y)，再求出Z的分布函数FZ(z)，从而求得Z的概率密度fZ(z)；也可以直接利用卷积公式求得fZ(z)，但要注意对z的取值进行正确的分
段． 知识模块：概率论与数理统计
17． 设(X，Y)概率密度f(x，y)=求Z=2X—Y的概率密度．
正确答案：利用公式fZ(z)=∫-∞+∞f(x，2x—z)dx．由于 涉及知识点：概率论与数理统计
18． 设二维随机变量(X，Y)在区域b={(x，y)｜1≤x≤3，1≤y≤3}上服从均匀分布，求Z=｜X—Y｜的概率密度fZ(z)．
正确答案：由已知，(X，Y)的概率密度为f(x，y)= 设Z=｜X—Y｜的分布函数为FZ(z)，则 FZ(z)=P{｜X-Y｜≤z}． 当z＜0时，FZ(z)=0，
涉及知识点：概率论与数理统计
19． 设随机变量X和Y相互独立，都在(一a，a)上服从均匀分布，求Z=XY的概率密度。
正确答案：如图3—10所示，因为X和Y相互独立，都在(一a，a)上服从均匀分布，所以(X，Y)的联合概率密度为设Z=XY的分布函数为FZ(z)=P{XY≤z}=当z＜一a2时，FZ(z)=0；当z≥a2时，FZ(z)=1；当0≤z＜a2时， 涉及知识点：概率论与数理统计
20． 设随机变量X和Y相互独立，且X的概率分布为Y的概率密度为f(y)，求Z=X+Y的概率密度fZ(z)．
正确答案：设Z=X+Y的分布函数为FZ(z)，则 FZ(z)=P{Z≤z}=P{X+Y≤z}=P{X=1}P{X+Y≤z｜X=1} +P{X=2}P{X+Y≤z｜X=2}+P{X=3}P{X+Y≤z｜X=3} =0．4P{Y≤z-1}+0．2P{Y≤z一2}+0．4P{Y≤z一3}． 设Y的分布函数为FY(y)，则 F’Z≥(z)=0．4FY(z-1)+0．2FY(z一2)+0．4FY(z一3)，从而fZ(z)=F’Z(z)=0．f(z一1)+0．2f(z一2)+0．4f(z一3)．
解析：独立情况下，考查一个离散型，一个连续型随机变量的函数的分布，用全概率公式来求分布函数，离散型随机变量取各值的事件为完备事件组． 知识模块：概率论与数理统计
考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷4(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷4 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设随机变量X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布，则 ( )
A．(X，Y)是服从均匀分布的二维随机变量
B．Z=X+Y是服从均匀分布的随机变量
C．Z=X-Y是服从均匀分布的随机变量
D．Z-X2是服从均匀分布的随机变量
正确答案：A
解析：当X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布时，(X，Y)的概率密度为所以，(X，Y)是服从均匀分布的二维随机变量．因此本题选(A)． 知识模块：概率论与数理统计
2． 设二维连续型随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，则随机变量Z=Y-X的概率密度fZ(z)= ( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：记Z的分布函数为FZ(z)，则其中Dz={(x，y)Θy-x≤z)如图3-1的阴影部分所示， 知识模块：概率论与数理统计
3． 设随机变量X与Y相互独立，且X～N，则概率P{｜X-Y｜＜1} ( )
A．随σ1与σ2的减少而减少
B．随σ1与σ2的增加而增加
C．随σ1的增加而减少，随σ2的减少而增加
D．随σ1的增加而增加，随σ2的减少而减少
正确答案：C
解析：由X～N，从而由于Ф(x)是x的单调增加函数，因此当σ1增加时，减少；当σ2减少时增加．因此本题选(C)． 知识模块：概率论与数理统计
4． 设随机变量X与Y相互独立，且X～N(0，1)，Y～B(n，p)(0＜p＜1)，则X+Y的分布函数 ( )
A．为连续函数
B．恰有n+1个间断点
C．恰有1个间断点
D．有无穷多个间断点
正确答案：A
解析：记Z=X+Y，则Z的分布函数是n+1个连续函数之和，所以为连续函数．因此本题选(A)． 知识模块：概率论与数理统计
考研数学二(选择题)模拟试卷82(题后含答案及解析)
考研数学二（选择题）模拟试卷82 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，则( )
A．当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关。
B．当r＞s时，向量组Ⅱ必线性相关。
C．当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关。
D．当r＞s时，向量组Ⅰ必线性相关。
正确答案：D
解析：因为向量组Ⅰ可由向量组Ⅱ线性表示，故r(Ⅰ)≤r(Ⅱ)≤s。又因为当r＞s时，必有r(Ⅰ)＜r，即向量组Ⅰ的秩小于其所含向量的个数，此时向量组Ⅰ必线性相关，所以应选D。 知识模块：向量
2． 设非齐次线性方程组Ax=b有两个不同解β1和β2，其导出组的一个基础解系为α1，α2，c1，c2为任意常数，则方程组Ax=b的通解为
A．c1α1+c2(α1+α2)+(β1-β2)
B．c1α1+c2(α1-α2)+(β1+β2)
C．c1α1+c2(β1+β2)+(β1-β2)
D．c1α1+c2(β1-β2)+(β1+β2)
正确答案：B
解析：因α1，α1-α2是与基础解系α1，α2等价的线性无关向量组，故α1，α1-α2也是Ax=0的基础解系，又由(Aβ1+Aβ2)=(B+B)=b知(β1+β2)是Ax=B的一个解，由解的结构即知(B)正确． 知识模块：线性方程组
3． 在中，无穷大量是
A．①②．
B．③④．
C．②④．
D．②．
正确答案：D
解析：本题四个极限都可以化成的形式，其中n=2，3，故只需讨论极限要选该极限为+∞的，仅当n=3并取“+”号时，即．选
D． 知识模块：极限、连续与求极限的方法
4． 设X1，X2，…，Xn相互独立同分布，每个分布函数均为F(x)，记X=min(X1，…，Xn)，Y=max(X1，…，Xn)，则(X，Y)的分布函数F(x，y)当y＞x时在(x，y)处的值为( )
A．[F(x)F(y)]n
B．[F(y)]n一[F(y)一F(x)]n
考研数学二(解答题)模拟试卷87(题后含答案及解析)
考研数学二（解答题）模拟试卷87 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设a1＝1，a2＝2，3an+2－4an-1＋an＝0，n＝1，2，…，求．
正确答案：由3an+2－4an+1＋an＝0，得3(an+2－an+1)＝an+1－an(n＝1，2，…)． 令bn＝an+1－an，则bn+1／bn＝1／3(n＝1，2，…)， 由b1＝1，得bn＝(n＝1，2，…)，即 解得an＝1＋，所以 涉及知识点：函数、极限、连续
2．
正确答案： 涉及知识点：高等数学部分
3． 在天平上重复称量一重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且服从正态分布N(a，0．22)，表示n次称量结果的算术平均值，则为使P{｜一a｜＜0．1}≥0．95，n的最小值应不小于多少?
正确答案：由已知条件 涉及知识点：概率论与数理统计
4． 设A是n阶实反对称矩阵，x，y是实n维列向量，满足Ax=y，证明x与y正交．
正确答案：因为AT=－A，Ax=y，所以(x，y)=xTAx=(ATx)Tx=(－Ax)Tx=(－y，x)，得(x，y)=0． 涉及知识点：向量组的线性关系与秩
5． 已知线性方程组的一个基础解系为：(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2，2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn，2n)T． 试写出线性方程组的通解，并说明理由．
正确答案：记方程组(Ⅰ)、(Ⅱ)的系数矩阵分别为A、B，则可以看出题给的(Ⅰ)的基础解系中的n个向量就是的n个行向量的转置向量．因此，由(Ⅰ)的基础解系可知 ABT＝O 转置即得BAT＝0 因此可知AT的n个列向量——即A的n个行向量的转置向量都是方程组(Ⅱ)的解向量． 由于B的秩为n(B的行向量组线性无关)，故(Ⅱ)的解空间的维数为2n－r(B)＝2n－n＝n，所以(Ⅱ)的任何n个线性无关的解就是(Ⅱ)的一个基础解系．已知(Ⅰ)的基础解系含n个向量，即2n－r(A)＝n，故r(A)＝n，于是可知A的n个行向量线性无关，从而它们的转置向量构成(Ⅱ)的一个基础解系，因此(Ⅱ)的通解为 y＝c1(a11，a12，…，a1，2n)T＋c2(a21，a22，…，a2，2n)T＋…＋cn(an1，an2，…，an，2n)T其中c1，c2，…，cn为任意常数． 涉及知识点：线性方程组
考研数学二(解答题)模拟试卷110(题后含答案及解析)
考研数学二（解答题）模拟试卷110 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 有30个零件，其中20个一等品，10个二等品，随机地取3个，安装在一台设备上，若3个零件中有i(i=0，1，2，3)个二等品，则该设备的使用寿命(单位：年)服从参数为λ=i+1的指数分布，试求：(1)设备寿命超过1年的概率；(2)若已知在该设备上的两个零件安装后使用寿命超过1年，则安装在该设备上的3个零件均为二等品的概率．
正确答案：设Bi表示“3个零件中有i个是二等品”(i=0，1，2，3)，令A表示“设备的寿命超过1年”，以X表示“设备的使用寿命”．
解析：设备的使用寿命受所取零件中所含二等品的个数影响，所含二等品的个数有四种情况，可以设Bi表示“3个零件中有i(i=0，1，2，3)个是二等品”，作为完备事件组，利用全概率公式和贝叶斯公式计算所求概率． (1)
P(A｜B0)=P{X＞1＞B0}=∫1+∞edx=e-1． 同理可求P(A｜B1)=e-2，P(A｜B2)=e-3，P(A｜B3)=e-4． 从而P(A)=0．281×e-1+0．222×e-2+0．222×e-3+0．275×e-4≈0．1495． (2)由贝叶斯公式，所求概率为P(B3｜A)=≈0．034． 知识模块：概率论与数理统计
2． 求极限。
正确答案： 涉及知识点：函数、极限、连续
3． 设y=sin4x，求y(n)．
正确答案：y=(1-2cos2xcos22x)=(1+cos4x)， 涉及知识点：一元函数的导数与微分概念及其计算
4． 证明：方程xa=lnx(a＜0)在(0，+∞)内有且仅有一个根．
正确答案：令f(x)=xa一lnx，f(x)在(0，+∞)连续，因为f(1)=1＞0，所以f(x)在(0，+∞)内至少有一个零点，即方程xa=lnx在(0，+∞)内至少有一个根．因为f’(x)=axa-1一＜0，所以f(x)在(0，+∞)内严格递减，故f(x)在(0，+∞) 内有且仅有一个零点，从而方程xa=lnx在(0，+∞)内有且仅有一个根． 涉及知识点：高等数学
考研数学二(解答题)模拟试卷120(题后含答案及解析)
考研数学二（解答题）模拟试卷120 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设连续型随机变量X的概率密度为f(x)=，求(1)k的值；(2)X的分布函数F(x)．
正确答案：(1)由∫01xdx+∫12k(2一x)dx==1，得k=1． (2)因为F(x)=∫-∞xf(t)dt，所以 当x＜0时，F(x)=0； 当0≤x＜1时F(x)=∫0xf(t)dt=x2； 当1≤x＜2时F(x)=∫0xf(t)dt=∫01tdt+∫1x(2-t)dt=2x一x2-1； 当x≥2时，F(X)=1．期F(x)=
解析：考查利用概率密度计算分布函数的方法，是基本问题．注意到f(x)是分段函数，可根据x的不同取值范围直接利用公式F(x)=∫-∞xf(t)dt计算． 知识模块：概率论与数理统计
2． 已知齐次线性方程组同解，求a，b，c的值．
正确答案：方程组(Ⅱ)的未知量个数大于方程的个数，故方程组(Ⅱ)有无穷多个解．因为方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解，所以方程组(Ⅰ)的系数矩阵的秩小于3．由此得a=2．此时，方程组(Ⅰ)的系数矩阵可通过初等行变换化为由此得(-1，-1，1)T是方程组(Ⅰ)的一个基础解系．将x1=-1，x2=-1，x3=1代入方程组(Ⅱ)可得b=1，c=2或b=0，c=1．当b=1，x=2时，对方程组(Ⅱ)的系数矩阵施以初等行变换，有比较(1)式与(2)式右边的矩阵可知，此时方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解．当b=0，c=1时，方程组(Ⅱ)的系数矩阵可通过初等行变换化为比较(1)与(3)右边的矩阵可知，此时方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的解不相同．综上所述，当a=2，b=1，c=2时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解． 涉及知识点：线性方程组
3． 设(Ⅰ)求f’(x)；(Ⅱ)f’(x)在点x=0处是否可导?
正确答案：(Ⅰ)这是分段函数，分界点x=0，其中左边一段的表达式包括分界点，即x≤0，于是可得当x≤0时，f’(x)=+2cos2x，x=0处是左导数：f’-(0)=2；当x＞0时，又=f(0)，即f(x)在x=0右连续f’+(0)=2．于是f’(0)=2．因此(Ⅱ)f’(x)也是分段函数，x=0是分界点．为讨论f’(x)在x=0处的可导性，要分别求f’+(0)与f’-(0)．同前可得按定义求f’’+(0)，则有因f’’+(0)≠f’’(0)，所以f’’(0)不存在，即f’(x)在点x=0处不可导． 涉及知识点：一元函数的导数与微分概念及其计算
考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷22(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷22 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设X1，…，Xn为相互独立的随机变量，Sn=X1+…+Xn，则根据列维一林德贝格中心极限定理，当n充分大时，Sn近似服从正态分布，只要X1，…Xn
A．有相同的数学期望；
B．有相同的方差；
C．服从同一指数分布；
D．服从同一离散型分布．
正确答案：C 涉及知识点：概率论与数理统计
2． 设总体X～N(μ，σ2)．从中抽得简单样本X1，X2，…，Xn．记则Y1～χ2(n)，Y2～χ2(n-1)且
A．Y1、Y2均与独立．
B．Y1、Y2均与不独立．
C．Y1与独立，而Y2未必．
D．Y2与独立，而Y1未必．
正确答案：D 涉及知识点：概率论与数理统计
填空题
3． 对随机变量X，Y，已知3X+5Y=11，则X和Y的相关系数为_____．
正确答案： 涉及知识点：概率论与数理统计
4． 设总体X～N(μ，σ2)，从X中抽得容量为16的简单样本，S2为样本方差，则D(S2)=________．
正确答案：χ 涉及知识点：概率论与数理统计
5． 设X～F(n，n)，且P(|X|＜A)=0．3，则=______．(其中A为一常数)．
正确答案：0.7 涉及知识点：概率论与数理统计
6． 设X1，…，Xn是来自总体N(μ，σ2)的简单样本，其中μ、σ2均未知．记，则假设H0：μ=0的t检验使用的统计量t=______．
正确答案： 涉及知识点：概率论与数理统计
解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
7． 对随机变量X和Y，已知EX=3，EY=一2，DX=9，DY=2，E(XY)=一5．设U=2X—Y一4，求EU，DU．
正确答案：EU=2EX—EY-4=2×3+2—4=4，DU=D(2X—Y一4)=4DX+DY一4cov(X，Y)=4×9+2—4EE(XY)一EX.EY]=36+2—4(一5+3×2)=34． 涉及知识点：概率论与数理统计
考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷50(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷50 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设A，B为任意两个不相容的事件且P(A)＞0，P(B)＞0，则下列结论正确的是( )．
A．
B．
C．P(AB)=P(A)P(B)
D．P(A—B)=P(A)
正确答案：D
解析：因为A，B不相容，所以P(AB)=0，又P(A—B)=P(A)一P(AB)，所以P(A－B)=P(A)，选(D)． 知识模块：概率统计
2． 设X～N(μ，42)，Y～N(μ，52)，令P=P(X≤μ一4)，q=P(Y≥μ+5)，则( )．
A．p＞q
B．p＜q
C．p=q
D．p，q的大小由μ的取值确定
正确答案：C
解析： 知识模块：概率统计
3． 设X为随机变量，E(X)=μ，D(X)=σ2，则对任意常数C有( )．
A．E[(X—C)]2=E[(X一μ)]2
B．E[(X－C)]2≥E[(X—μ)]2
C．E[(X—C)]2=E(X2)一C2
D．E[(X－C)2]＜E[(X一μ)2]
正确答案：B
解析：E[(X-C)2]－E[(X-μ)2]=[E(X2)一2CE(X)+C2]一[E(X2)一2μE(X)+μ2]=C2+2E(X)[E(X)－C]一[E(X)]2=[C—E(X)]2≥0，选(B)． 知识模块：概率统计
4． 设随机变量X～F(m，n)，令P｛X＞Fα(m，n)｝=α(0＜α＜1)，若P(X＜k)=α，则k等于( )．
A．Fα(m，n)
B．F1－α(m，n)
C．
D．
正确答案：B
解析：根据左右分位点的定义，选(B)． 知识模块：概率统计
5． 若事件A1，A2，A3两两独立，则下列结论成立的是( )．
A．A1，A2，A3相互独立
B．两两独立
C．P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)
考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷26(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷26 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 已知P(A)=p，P(B)=q，且A与B互斥，则A与B恰有一个发生的概率为( )
A．p+q．
B．1-p+q．
C．1+p-q．
D．p+q-2pq．
正确答案：A
解析：A与B恰有一个发生可以表示为，故其概率为，故P(AB)=0，因而
=P(A)-P(AB)+P(B)-P(AB) =P(A)+P(B)=p+q，故选择A． 知识模块：概率论与数理统计
2． 设A，B相互独立，则下面说法错误的是( )
A．A与相互独立．
B．与B相互独立．
C．
D．A与B一定互斥．
正确答案：D
解析：由于A，B相互独立，因此A与相互独立，从而A、B、C都是正确的说法，故选
D． 知识模块：概率论与数理统计
3． 设A，B，C是三个相互独立的随机事件，且0＜P(C)＜1，则在下列给定的四对事件中可能不相互独立的是( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：相互独立的随机事件A1，A2，…，Am中任何一部分事件，包括它们的和、差、积、逆等运算的结果必与其他一部分事件或它们的运算结果都是相互独立的．所以A、C、D三对事件必为相互独立的． 当P(C)＜1，P(AC)>O
时，如果独立，即AC与C也独立，则有 P(AC∩C)=P(AC)P(C)，P(AC)=P(AC∩C)=P(AC)P(C)． 因为P(AC)＞0，等式两边同除以P(AC)得P(C)=1，与题目已知条件矛盾．所以此时AC与C不独立，选
B． 知识模块：概率论与数理统计
4． 已知f1(x)，f2(x)均为随机变量的概率密度函数，则下列函数可以作为概率密度函数的是( )
A．f1(x)+f2(x)．
B．f1(x)f2(x)．
考研数学二(解答题)高频考点模拟试卷79(题后含答案及解析)
考研数学二（解答题）高频考点模拟试卷79 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设随机变量X的概率分布为P{X=k}=的概率分布．
正确答案：由，故C=2．
解析：求离散型随机变量的概率分布先要确定随机变量可能所取的值，再计算取各值的概率．本题需要先利用分布的性质确定常数C，再确定Y可能取的值，计算概率即可．当X=1，5，9，…时，Y=1，当X=2，4，6，…时，Y=0，当X=3，7，11，…时，Y=一1， 知识模块：概率论与数理统计
2． 设α＞0，β＞0为任意正数，当x→+∞时将无穷小量：，e－x按从低阶到高阶的顺序排列．
正确答案：先考察再考察因此，当x→+∞时，按从低阶到高阶的顺序排列为 涉及知识点：极限、连续与求极限的方法
3． 设A=，判断A是否可逆，若A可逆，求A—1。
正确答案：矩阵A的行列式｜A｜== —3≠0，故A可逆。 涉及知识点：矩阵
4． 已知抛物线y＝px2＋qx(其中p＜0，q＞0)在第一象限内与直线x＋y＝5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S． (1)问p和q为何值时，S达到最大值? (2)求出此最大值．
正确答案：(1)，q＝3；(2)最大值。 涉及知识点：一元函数积分学
5． 设f(x)是区间[0，+∞)上具有连续导数的单调增加函数，且f(0)=1。对任意的t∈[0，+∞)，直线x=0，x=t，曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体。若该旋转体的侧面积在数值上等于其体积的2倍，求函数f(x)的表达式。
正确答案：因此，所求函数为 涉及知识点：常微分方程
6． 设f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且f(0)．f(1)＞0，f(1)+∫01f(x)dx=0，试证：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=ξf(ξ)．
正确答案：令F(x)=f(x)， f(1)+∫01f(x)dx=f(1)+f(x)=0，c∈(0，1)，由此可知f(x)≠0，否则f(1)=0，与题设f(0)f(1)＞0矛盾，不妨设f(C)＞0，则f(1)＜0，f(0)＜0． 由连续函数的零点定理知存在a∈(0，c)，b∈(c，1)，使f(a)=f(b)=0，
考研数学二(填空题)模拟试卷142(题后含答案及解析)
考研数学二（填空题）模拟试卷142 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 极限＝_______．
正确答案：e2； 涉及知识点：函数、极限、连续
2． 若=______.
正确答案：5
解析：令2x3=y，则故=3+2=5． 知识模块：极限、连续与求极限的方法
3． 曲线上对应于t=1点处的法线方程为______。
正确答案：
解析：当t=1时，，则由此可得法线的斜率为一1，因此可得法线方程为即 知识模块：一元函数微分学
4． 设随机变量X与Y相互独立，且EX=μ1，EY=μ2，DX=σ12，DY=σ22，则COV(XY，X)=__________．
正确答案：μσ2．
解析：COV(XY，X)=E(XYX)-E(XY).EX=E(X2Y)一EX.E(XY)，因为随机变量X与Y相互独立，所以 cov(XY，X)=E(X2)EY-EX.EX.EY=[DX+(EX)2]EY-(EX)2.EY =(σ12+μ12)μ2-μ12μ2=μ2σ12． 知识模块：概率论与数理统计
5． 由方程χyz＋所确定的函数z＝z(χ，y)在点(1，0，－1)处的全微分dz＝_______．
正确答案：dχ－dy 涉及知识点：多元函数微积分
6． y=sin4x+cos4x，则y(n)=___________(n≥1)．
正确答案：4n一1cos(4x+π)
解析： 知识模块：一元函数微分学
7． =______。
正确答案：
解析：设计算可得于是 知识模块：一元函数积分学
8． 设f(x)的一个原函数为xf’(x)dx=_________．
正确答案：
解析： 知识模块：高等数学
9． 设f(x)是以T为周期的连续函数，且F(x)=∫0xf(t)dt+bx也是以T为周期的连续函数，则b=_______．
正确答案：∫0Tf(t)dt．
解析：F(x+T)=∫0x+Tf(t)dt+b(x+T)=∫0xf(t)dt+bx+∫xx+Tf(t)dt+bT=F(x)+∫xx+Tf(t)dt+bT=F(x)+∫0Tf(t)dt+bT，由F(x+T)=F(x)，得b=∫0Tf(t)dt． 知识模块：高等数学部分