安徽大学高数期末考试试卷及答案解析 (1)
安徽大学2009-2010学年第二学期《高等数学A（二）、B（二）》
考试试卷（A卷）参考答案与评分标准
一、填空题（本大题共五小题，每小题2分，共10分）
1
、3； 2、0； 3、； 4、1 /2
0 arcsind(,
yyfxyπ
∫∫
)dx3
2；5、5
3
二、选择题（本大题共五小题，每小题2分，共10分）
6、 A； 7、D； 8、D； 9、A； 10、A.
三、计算题（本大题共五小题，其中第11、12、13题每小题10分，第14、15
题每小题12分，共54分）
11.解. 设。则曲面在点处的法向量为22
(,,)Fxyzxyz=+−S
(1,1,2)
(1,1,2)(1,1,2)(,,)(2,2,1)(2,2,1)
xyzFFFxy=−=−
由题设可知，平面Π通过法线L，故
12ab0,+−+=
(1,,1)(2,2,1)0a−⋅−=
即，由此解得1
23ab
a+=
⎧
⎨
+=
⎩
035
,.
22ab=−=
12.解：令
222(,),(,)
2yx
PxyQxy
xyxy−
==
++，则dd
LIPxQy=+∫v
，
当时，22
0xy+≠22
222
()QxyP
xxyy∂−
==
∂+∂
∂
2。
取一小圆周22
:Cxy
εε
+=，0ε
>充分小，使得C
ε完全位于L所围成的区域内，
取逆时针方向。设D
ε为由L与C
ε所围成的区域，则由Green公式得
dd()dd
LCDQP
PxQyxy
xy
εε+∂∂
+=−=
∂∂∫∫∫
0，
所以dddd
LCPxQyPxQy
ε+=−+∫∫
2
2
0(sin)(sin)(cos)(cos)
dπεθεθεθεθ
θ
ε−−
=−∫2
0d2π
θπ
==∫
13.解：设cos,sin,xRuyRuz==v=，则Σ对应于:02,0Duvhπ
≤≤≤≤。
高数A(二)、B(二)答案 1
（A卷） sin,cos,0
uuxRuyRuz
u=−==，0,0,1
vvvxyz===
1=
故
，2
,0,ERFG==2
EGFR−=.
于是，原式
22dd
Dv
Ruv
Rv=
+∫∫
2
22
0
22
001
dd2ln(
2h
hv
RuvRRv)|
Rvππ
==⋅⋅
+∫∫
+
22
22
[ln()2ln]2lnRh
RRhRR
Rππ+
=+−=。
14.解：由题设，22
2
001
()(1)()(1)
1nnn
nnn
fxx
x∞∞
==′
==−=−
+∑∑
x。
所以
0()()d(0)x
fxfttf′
=+∫2
0
0(1)dxnn
ntt∞
==−∑
∫21
0(1)
21n
n
nx
n+
∞
==−
+∑
，
上述级数的收敛域为[1，又因为,1]−()fx在1x=处连续，故令1x=，可得
01
(1)(1).
214n
nf
nπ∞
=−==
+∑
15.解：（1）'()'()sin,'()'()cosxxzuzu
fufueyfufue
xxyy∂∂∂∂
====
∂∂∂∂y
2
22
2()sin'()sin,xxz
fueyfuey
x∂
′′
=+
∂
2
22
2()cos'()sin.xxz
fueyfuey
y∂
′′
=−
∂
（2）将（1）中结果代人方程，得22
22x
22''()xzz
ezfue
xy∂∂
=+=
∂∂''()()0fufu−=，即
这是一个齐次线性常系数方程，相应的特征方程为2
10λ
−=，特征根为
121,1λλ
==−
故
12()uu
fuCeCe−
=+，其中为任意常数。
12,CC
四、应用题（本大题共两小题，其中第16题10分，第17题6分，共16分）
16.解：设所围成的圆的半径为x，长方形的长、宽分别为,yz。
高数A(二)、B(二)答案 2
（A卷） 原问题转化为求函数在条件2
Sxyπ
=+z22()xyzlπ
++=下的最大值。
为此，构造Lagrange函数2
(,,,)(222)Lxyzxyzxyzlλπλπ
=+−++−。
220,
xLxππλ
=−=20
yLzλ
=−=，20
zLyλ
=−=，222Lxyzl
λ0π
=++−=。
得,xyz2λλ
===，代入得0L
λ=
28l
λ
π=
+。即,.
284ll
xyz
ππ===
++
17.解：由质量公式得
(,)d
LMxysρ
=∫
1
2
014dxxx=+∫
3
21
2
011
(14)|(551).
1212x=+=−
五、证明题（本大题共两小题，其中第18题6分，第19题4分，共10分）
18.证明：11
lnln(1)n
nn+
=+为的单调递减，且n1
limln(1)0
nn
→+∞+=。
故由Leibniz判别法可知，
11
(1)lnn
nn
n∞
=+
−∑
收敛。
但1
ln
1
limlimln1
1
nnn
n
n
n
n
n→+∞→+∞+
+
==，且
11
nn∞
=∑
发散，故由比较判别法的可知，
11
ln
nn
n∞
=+
∑
发散。
综上所述，原级数条件收敛。
19.证明：设，则
0()()dx
Fxftt=∫
'()().Fxfx=
左边11
0dd()()()dy
xxxyfxfyfz=∫∫∫
z
11
0d()()()|dzy
zx
xxfxfyFzy=
==∫∫11
0d()()[()()]d
xxfxfyFyFxy=−∫∫
1
21
01
()[()()]|d
2y
yxfxFyFxx=
==−∫1
2
01
()[(1)()]d
2fxFFxx=−∫
1
3133
0
0111
[()(1)]|[(1)](()d)
666FxFFftt=−==∫
=右边。
高数A(二)、B(二)答案 3
（A卷）
2018年大学高等数学高数期末考试试卷及答案 (8)
华南理工大学高等数学统考试卷2000上
一、选择题（每小题3分，共18分）
1、下列极限的等式中，正确的是（ ）
（A）exxx10)1(lim （B）31arcsin11lim320xxxx
（C）211lim22xxxx （D）11212lim2230xxxxx
2、设0,0,1111)(3xAxxxxf在0x点连续，则A（ ）
（A）23 （B）１ （C）32 （D） ０
3、已知dyxy,1cosln2（ ）
（A）1cos2xdx （B）dxx1tan2
（C）dxxx121tan22 （D）dxxxx11tan22
4、函数336xxxy在1x处有
（A）极小值（B）极大值（C）拐点（D）既无极值又无拐点
5、111dxexxx（ ）
（A）)1(2e（B）)1(2e（C）e1（D）1e
6、曲线)0(cos2aar所围图形的面积等于（ ）
（A）202)cos2(21da （B）da2)cos2(21
（C）202)cos2(21da （D）202)cos2(212da
二、（每小题５分，共２０分）
１、求极限;2cot)cos3(coslim2xxxx２、设3311,12ttyttx，求;1tdxdy
３、求积分dxxx)cos(sin23 ４、求积分22cos11dxx
三、（每小题６分，共１８分）
１、 设函数)(xyy由方程yxexy2所确定，求;022xdxyd
２、 求积分dxxx1ln ３、求积分0sin1dxx
四、（８分）设0,0,1sin)(xexxxxfx，试根据和取值的不同情况，讨论)(xf在0x的连续性。
大学高数期末考试题
1 练习题
一、填空题
1．由曲线,xyeye及y轴所围成平面区域的面积是______________．
2．过点(1,2,1)M且与直线2341xtytzt垂直的平面方程是___________．
3．201lim[ln()]1xyyyxx___________．
4．xyze在点(2,1)处的全微分为 _______．
5．2322()50dydyxxydxdx是_______阶微分方程．
6．幂级数1nnxn的收敛半径R＝ ．
7．300(,)ydyfxydx交换积分次序得 ．
8．12422xxyyxyx是 阶微分方程．
9．部分和数列nS有界是正项级数1nnu收敛的 条件．
二、选择题
1．下列级数发散的是( ) ．
A
11nn B 111nnn－ C 211nn D
112nn
2．xyyx1,0,lim( )．
A 0 B 2 C 1 D 2
3．
2213xydxdy( )．
A 2 B 3 C 4 D 1
4．已知aydxxdy为某函数的全微分，则a等于( )． 2 A -1 B 0 C 1 D 2
5．设函数(,)fxy在点(0,0)的某邻域内有定义,且(0,0)3xf,(0,0)1yf,则有( ).
A (0,0)3dzdxdy.
B曲面(,)zfxy在点(0,0,(0,0))f的一个法向量为(3,1,1).
期末高等数学(上)试题及答案
期末高等数学(上)试题及答案
第一学期期末高等数学试卷
一、解答以下各题
(本大题共 16 小题，总计 80 分 ) 1、(本小题 5 分)
求极限 lim x 3 12 x 16
3 9x 2 12x 4 x 2 2x
2、 (本小题 5 分 )
求x 2 2 dx. (1 x )
3、(本小题 5 分)
求极限 limarctan x arcsin 1 x x
4、(本小题 5 分)
求 x d x. 1 x
5、 (本小题 5 分 )
求 d x2
1 t 2 dt．
dx 0
6、 (本小题 5 分 )
求 cot 6 x csc4 x d x.
7、(本小题 5 分)
2 1
cos 1
dx．
求 1 x2 x
8、 (本小题 5 分 )
x et cost 2 y( x), 求 dy ． 设 确立了函数 y
y e2t sin t dx
9、 (本小题 5 分 )
3 求 x 1 x dx．
0
10、 (本小题 5 分 )
求函数 y 4 2 x x2 的单一区间
11、 (本小题 5 分 )
求 2 sin x dx．
sin 2 x
0 8
12、 (本小题 5 分 )
设 x t ) e kt (3cos t 4 sin t ，求 dx． ( )
13、 (本小题 5 分 )
设函数 y y x 由方程 y 2
ln y 2 x6 所确立
, 求 dy ．
( ) dx
14、 (本小题 5 分 )
求函数 y ex e x 的极值
2
15、 (本小题 5 分 )
2021——2022大学数学期末考试试题(含答案)
共3页 第1页 高等数学期考试试卷
评分标准
《高等数学》上
注意事项：
1. 请考生按要求在试卷装订线内填写姓名、学号和年级专业。
2. 请仔细阅读各种题目的回答要求，在答题卡上填写答案。
3. 不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。
4. 本次考试为闭卷考试，考试结束后试卷与答题卡都要收回。
4. 满分100分，考试时间为120分钟。
班级 学号 姓名
题号 一
二 三 四 五 六 七 总分 总分人
得分
一.填空题（共21分,每小题3分）
1. xxxxxxx20191)52019()2)(12019(lim33
20191e .
2.已知函数0,2sin0,sinsintan)(3xaxxxxxxf在0x处连续，则a 21 .
3.曲线 xxy 在)1,1(处的切线方程为: xy .
4.设xarcxfcot,则xxfxfx121lim0
23 .
5.dxxxx5212 Cxx)52ln(212 .
6．dxxx10arctan 214 .
7．已知函数dttxfxxsincossec)(，则)(xdf dxxxxxsincos112 .
二．选择题（共12分,每小题3分）
1．dxx2024（ A） 共3页 第2页 A. B. 2 C. 2 D. 4
大一第二学期高数期末考试题(含答案)
大一第二学期高数期末考试
一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分）
1. 。
(A） （B)（C） (D)不可导.
2. 。
（A)是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B）是等价无穷小；
（C）是比高阶的无穷小; (D）是比高阶的无穷小。
3. 若，其中在区间上二阶可导且，则（ ）.
（A）函数必在处取得极大值；
（B）函数必在处取得极小值;
(C）函数在处没有极值，但点为曲线的拐点；
（D）函数在处没有极值，点也不是曲线的拐点。
（A） (B）（C） （D）。
二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）
4. 。
5. .
6. .
7. .
三、解答题（本大题有5小题，每小题8分,共40分)
8. 设函数由方程确定，求以及.
9. 设函数连续，，且，为常数. 求并讨论在处的连续性.
10. 求微分方程满足的解。
四、 解答题（本大题10分）
11. 已知上半平面内一曲线，过点，且曲线上任一点处切线斜率数值上等于此曲线与轴、轴、直线所围成面积的2倍与该点纵坐标之和,求此曲线方程。
五、解答题（本大题10分)
12. 过坐标原点作曲线的切线，该切线与曲线及x 轴围成平面图形D.
(1) 求D的面积A;(2） 求D绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V。
六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）
13. 设函数在上连续且单调递减，证明对任意的，.
14. 设函数在上连续，且，.证明：在内至少存在两个不同的点，使（提示：设）
解答
一、单项选择题（本大题有4小题, 每小题4分， 共16分）
1、D 2、A 3、C 4、C
二、填空题（本大题有4小题,每小题4分，共16分）
【经典期末卷】大学高数(下)期末测试题及答案
第 1 页 （共 10 页） 班级（学生填写）： 姓名： 学号： 命题： 审题： 审批：
----------------------------------------------- 密 ---------------------------- 封 --------------------------- 线 -------------------------------------------------------
（答题不能超出密封线） 20 ∼20 学年第二学期 《高等数学二》科目第十、十一章测试题
闭卷考试；时间120分钟；可以使用没有记忆功能的普通计算器：是（否）
使用班级（老师填写）：
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总 分
得 分
阅卷人
一、单项选择题（14题选10题，每题2分，共20分）
1.空间直角坐标系中，方程1941222zyx所表示的封闭几何体的体积为( )
A.364 B.2 C.4 D.8
2.已知}94),({22yxyxD，则dyxD)(=( )
A. B.4 C.0 D.16
3.设闭区域D由分段光滑的曲线L围成，其中L取正向，函数(,)Pxy，(,)Qxy在D上具有一阶连续偏导数，则LQdxPdyÑ=( )。
A.()DQPdxdyxy B.()DPQdxdyxy
C.()DQPdxdyyx D.()DPQdxdyyx
MK_09-10(2)高数A(二)、B(二)试卷
安徽大学2009—2010学年第二学期
院/系 专业 姓名 学号
答 题 勿 超 装 订 线
------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------
《高等数学A（二）、B（二）》考试试卷（A卷）
（闭卷 时间120分钟）
题 号 一 二 三 四 五 总分
得 分
阅卷人
一、填空题（本大题共五小题，每小题2分，共10分） 得分
1．点(2到平面的距离为 ,1,1)10xyz+−+=.
2．极限2
22limx
xyxy
xy→+∞→+∞⎛⎞=⎜⎟+⎝⎠ .
3．交换积分次序 /2 sin
0 0d(,)dxxfxyyπ=∫∫ .
4．设()fx是周期为2的函数，它在区间(1,1]−上的定义为 则32,10,(),01,xfxxx−<≤⎧=⎨<≤⎩()fx的
Fourier级数在1x=处收敛于 .
5．函数ux在点处沿方向的方向导数为 yz=(1,1,1)(2,2,1).
得分
二、选择题（本大题共五小题，每小题2分，共10分）
6. 二元函数2(,)2fxyxy=+在点(0处 （ ） ,0)
A. 连续，但偏导数不存在； B．不连续，且偏导数不存在；
C．不连续，但偏导数存在； D．连续，且偏导数存在.
7．设第二类曲面积分1ddSIxyzzx=∫∫，22ddSIxyzzx=∫∫，其中为的上半部
分,方向取上侧．若为在第一卦限部分，且与方向一致，则 （ ） S2221xyz++=
1SSS
A．； B. 120II==10I=，
1222dSdIxyzzx=∫∫；
C.
112dSdIxyzzx=∫∫，
1222dSdIxyzzx=∫∫； D.
112dSdIxyzzx=∫∫，. 20I=
大一高等数学期末考试试卷及复习资料详解
1/1
大一高等数学期末考试试卷及复习资料详解
大一高等数学期末考试试卷
（一）
一、 选择题（共12分）
1. （3分）若/3= 2XXV0,为连续函数,则d的值为（）.
a+ x,x>0
（A）I （B） 2 （C）3 （D）-I
2. （3分）已知厂⑶=2,则Iiy "7⑶的值为（ ）.
λ→0 2h
OOl （B） 3 （C）-I （D）I
2
3. （3分）定积分∫>Λ∕1-COS2 3 Xdx的值为（ ）•
■
⑷ 0 （B）-2 （C）I （D） 2
4. （3分）若/⑴在“勺处不连续,则/3在该点处（）・
（A）必不可导（B） —定可导（C）可能可导（D）必无极限
二、 填空题（共12分）
1. （3分）平面上过点（0,1）,且在任意一点（Λ∙,y）处的切线斜率为3疋的
曲线方程为 _________________________ .
2. （ 3 分）∫ ι（x2 +x4 Sin XyIX = _______ 1-
3. （3 分）IilnX2 Sin丄= ・
.r→υ X
4. （3分）y = 2√ -3√的极大值为 ________________ —
2 （6分）设尸冕,求*
JT + 1 1/1
三、 计算题（共42分）
1. （6 分）求Iim史S.
∙*→υ Sin 3x^大一高等数学期末考试试卷及复习资料详解
1/1
3. （6分）求不定积分JXIn（I+十）厶.
x .v
4. （6 分）求 J /（X-1）JΛ∖ 其中 /（x） = < l + cosχ,
e' +l,x> 1.
5. （6分）设函数y = f（x）由方程JO e,M + ［cos∕d∕ = 0所确定,求dy.
6. （ 6 分）设 f f{x）dx = Sin + C,求 j + 3）dx.
7. （6 分）求极限IinJI÷-Γ
n→30k 2/7 7
四、 解答题（共28分）
1. （7 分）设,Γ（lnx） = l+x,且/（0） = 1,求3
高数下学期期末试题(含答案)3套
高等数学期末考试试卷1
一、 单项选择题（6×3分）
1、设直线，平面，那么与之间的夹角为( )
A.0 B. C. D.
2、二元函数在点处的两个偏导数都存在是在点处可微的（ ）
A.充分条件 B.充分必要条件
C.必要条件 D.既非充分又非必要条件
3、设函数，则等于（ ） A. B.
C． D.
4、二次积分交换次序后为（ ） A. B. C. D.
5、若幂级数在处收敛，则该级数在处（ ）
A.绝对收敛 B.条件收敛
C.发散 C.不能确定其敛散性
6、设是方程的一个解，若，则在处（ ） 2 A.某邻域内单调减少 B.取极小值
C.某邻域内单调增加 D.取极大值
二、 填空题（7×3分）
1、设＝（4，-3，4），＝（2，2，1），则向量在上的投影
＝
2、设，，那么
3、D为，时，
4、设是球面，则＝
5、函数展开为的幂级数为
6、＝
7、为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为
三、计算题(4×7分)
1、设，其中具有二阶导数，且其一阶导数不为 1，求。
2、求过曲线上一点（1，2，0）的切平面方程。
3、计算二重积分，其中
4、求曲线积分，其中是沿曲线由点（0，1）到点（2，1）的弧段。 5、求级数的和。
(完整版)大一下学期高等数学期末考试试题及答案
高数
第1页共2页
高等数学A(下册)期末考试试题 【A卷】
院(系)另寸 ___________ 班级 ___________ 学号 _______________ 姓名 _________________ 成绩 _____________
大题 -一- -二二 三 四 五 六 七
小题: 1 2 3 4 5
得分
、填空题：(本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上.)
r r r r r
1、 已知向量a、b满足a b o， a 2， b 2，则a b __________ .
3
2、 设 z xln(xy)，贝H ----- _____________ .
x y
3、 曲面x2 y2 z 9在点(1,2, 4)处的切平面方程为 _________________________________________ .
4、 设f (x)是周期为2的周期函数，它在［,)上的表达式为f(x) x，贝U f (x)的傅里叶级数
在x 3处收敛于 ____________ ，在x 处收敛于 _________ .
5、 设L为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，则 Jx y)ds __________ .
※以下各题在答题纸上作答 ，答题时必须写出详细的解答过程一…,并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级.
、解下列各题：(本题共5小题，每小题7分，满分35分)
2x2 3y2 z2 9 亠 _
1、 求曲线 2 2 2 在点Mo (1, 1,2)处的切线及法平面方程.
z 3x y
2 2 2 2
2、 求由曲面z 2x 2y及z 6 x y所围成的立体体积.
n 1
3、判定级数 (1)n ln 是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛?
n 1 n
2 x z z
4、 设z f (xy, ) sin y，其中f具有二阶连续偏导数，求 ，•