三角形的三边关系练习及答案
三角形三边关系练习题
三角形三边关系练习题一、 填空题1、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.2、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a 的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b 的取值范围是_______.3、若三角形的周长是60cm ，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为_______4、若△ABC 的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4形可能的最大边长是___________.5、已知线段3cm,5cm,xcm,x 为偶数，以3，5，x 为边能组成______个三角形。
6、长为10、7、5、3的四跟木条，选其中三根组成三角形有___种选法。
7、在△ABC 中，若a =3，b =5，则第三边c 的取值范围是____________。
8、如果一个三角形两边上的高线交点在三角形的外部，那么这个三角形是__________三角形。
9、如图，∠BAC=∠CAD=∠DAE=∠EAF ，那么AE 是____________的角平分线。
10、三角形的一个顶点到它的对边所在直线的____________，叫做三角形的高。
11、连结三角形一个顶点和它的____________，叫做三角形的中线。
12、三角形一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的____________12、图中共有个三角形____________。
13、已知△ABC 三边a =4.8，b =2a ，b 比c 大1.9，则△ABC 的周长为____________。
14、三角形的周长是24cm ，三边长是三个连续的自然数，则三边长为____________。
15、已知三角形三边长为a ，a+1，a –1，则a 的取值范围是____________。
二、选择题1、已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( )ACEF B A C D E FBA.1个B.2个C.3个D.4个2、如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L 的取值范围是( ) A.6<L<15 B.6<L<16 C.11<L<13 D.10<L<163、现有两根木棒,它们的长度分别为20cm 和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( )A.10cm 的木棒B.20cm 的木棒;C.50cm 的木棒D.60cm 的木棒 4、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( ) A.9 B.12 C.15 D.12或155、已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( )A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm6、三角形的周长为9,三边长都是整数,则满足条件的三角形共有( )个 A.2 B.3 C.4 D.57、等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（ ）A 、7B 、9C 、12D 、9或12 8、如图，△ABD 中，∠B 的对边是（ ） （A ）AC （B ）AD （C ）AE （D ）AF9、已知一个三角形的周长为15cm ，且其中的两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为（ ）（A ）1cm （B ）2cm （C ）3cm （D ）4cm 10、三角形一边上的高线（ ）（A ）必在三角形内部（B ）必在三角形外部 （C ）必在三角形的边上（D ）以上三种情况都有可能 11、设a 、b 、c为三角形的三边长，则化简||||||||c b a c b a c b a c b a -+++-+--+++等于（ ）（A ）0（B ）c b a 222++（C ）a 4（D ）c b 22-12、如果三条线段的比：（1）5：20：30；（2）5：10：15；（3）3：3：5（4）3：4：5；（5）5：5：10。
直角三角形三边关系练习题(含答案)
直角三角形三边关系练习题(含答案)
问题一
已知直角三角形的两条直角边分别为3 cm和4 cm，请计算斜
边的长度。
解答一
根据勾股定理，斜边的长度可以通过以下公式计算：
$$斜边长度 = \sqrt{直角边1^2 + 直角边2^2}$$
代入已知数值，可得：
$$斜边长度 = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$
所以斜边的长度为5 cm。
问题二
已知直角三角形的斜边长为10 cm，其中一个直角边长为6 cm，请计算另一个直角边的长度。
解答二
根据勾股定理，直角边的长度可以通过以下公式计算：
$$直角边长度 = \sqrt{斜边^2 - 另一直角边^2}$$
代入已知数值，可得：
$$直角边长度 = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$$
所以另一个直角边的长度为8 cm。
问题三
已知直角三角形的一个直角边长为5 cm，另一个直角边长为12 cm，请计算斜边的长度。
解答三
根据勾股定理，斜边的长度可以通过以下公式计算：
$$斜边长度 = \sqrt{直角边1^2 + 直角边2^2}$$
代入已知数值，可得：
$$斜边长度 = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$$
所以斜边的长度为13 cm。
以上就是直角三角形三边关系的练习题及其答案。
希望对你有帮助！。
初中数学人教版八年级上册三角形的三边关系知识点专项训练习题
三角形的三边关系知识点专项训练习题一．选择题（共4小题）1．三角形的两边分别为6，10，则第三边的长可能等于（）A．3B．11C．16D．172．给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B．8cm，7cm，15cm C．13cm，12cm，25 cm D．5cm，5cm，11cm 3．已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2，n+6，3n，则满足条件的n值有（）A．4个B．5个C．6个D．7个4．已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且M＝（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b﹣c），那么（）A．M＞0B．M≥0C．M＝0D．M＜0二．填空题（共6小题）5．若三角形有两边长分别为2和5，第三边为a，则a的取值范围是．6．△ABC三边的长a、b、c均为整数，a＞b＞c，a＝8，则满足条件的三角形共有个．7．已知三角形三边长为整数，其中两边的差为5，且周长为奇数，则第三边长的最小值为．8．等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于．9．a，b，c为△ABC的三边，化简|a﹣b﹣c|﹣|a+b﹣c|+2a结果是．10．若△ABC的三边的长AB＝5，BC＝2a+1，AC＝3a﹣1，则a的取值范围为．三．解答题（共7小题）11．已知a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6．（1）求c的取值范围；（2）若△ABC的周长为12，求c的值．12．在△ABC中，AB＝9，BC＝2，AC＝x．（1）求x的取值范围；（2）若△ABC的周长为偶数，则△ABC的周长为多少？13．已知三角形的两边长为4和6，第三条边长x最小．（1）求x的取值范围；（2）当x为何值时，组成三角形周长最大？最大值是多少？14．已知a，b，c是三角形的三边长．（1）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；（2）在（1）的条件下，若a＝10，b＝8，c＝6，求这个式子．15．已知△ABC中，三边长a、b、c，且满足a＝b+2，b＝c+1（1）试说明b一定大于3；（2）若这个三角形周长为22，求a、b、c．16．“五一”黄金周，小梦一家计划从家B出发，到景点C旅游，由于BC之间是条湖，无法通过，如图所示只有B﹣A﹣C和B﹣P﹣C两条路线，哪一条比较近？为什么？（提示：延长BP交AC于点D）17．如图，△ABC中，点D在AC上，点P在BD上，求证：AB+AC＞BP+CP．参考答案一．选择题（共4小题）1．解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系得：10﹣6＜x＜10+6，即4＜x＜16，则第三边的长可能等于：11．故选：B．2．解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+4＝7＞5，能组成三角形；B中，8+7＝15，不能组成三角形；C中，13+12＝25，不能够组成三角形；D中，5+5＝10＜11，不能组成三角形．故选：A．3．解：①若n+2＜n+6≤3n，则，解得：3≤n＜8，∴正整数n有5个：3，4，5，6，7；②若n+2≤3n≤n+6，则，解得：＜n≤3，∴正整数n有2个：2和3；综上所述，满足条件的n的值有6个，故选：C．4．解：∵△ABC的三边长分别为a、b、c，且M＝（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b﹣c），∴a+b+c＞0，a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，∴M＜0．故选：D．二．填空题（共6小题）5．解：5﹣2＜a＜5+2，∴3＜a＜7．故答案为：3＜a＜7．6．解：根据已知条件和三角形的三边关系，得当a＝8，b＝7时，则c＝6或5或4或3或2；当a＝8，b＝6时，则c＝5或4或3；当a＝8，b＝5时，则c＝4．则满足条件的三角形共有9个．故答案为：9．7．解：∵三角形三边中某两条边长之差为5，∴设其中一边为x，则另一边为x+5，第三边为y，∴此三角形的周长为：x+x+5+y＝2x+y+5，∵三角形周长为奇数，∴y是偶数，∵5＜y＜x+x+5，∴y的最小值为6．故答案为：6．8．解：当3为腰，6为底时，3+3＝6，不能构成等腰三角形；当6为腰，3为底时，3+6＞6，能构成等腰三角形，周长为3+6+6＝15．故答案为：15．9．解：∵a，b，c为△ABC的三边，∴a+b＞c，b+c＞a，∴原式＝c+b﹣a﹣（a+b﹣c）+2a＝c+b﹣a﹣a﹣b+c+2a＝2c．故答案为：2c．10．解：∵△ABC的三边的长AB＝5，BC＝2a+1，AC＝3a﹣1，∴①，解得1＜a＜7；②，解得a＞1，则2a+1＜3a﹣1．∴1＜a＜7．故答案为：1＜a＜7．三．解答题（共7小题）11．解：（1）∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6，∴，解得：2＜c＜6．故c的取值范围为2＜c＜6；（2）∵△ABC的周长为12，a+b＝3c﹣2，∴a+b+c＝4c﹣2＝12，解得c＝3.5．故c的值是3.5．12．解：（1）由题意知，9﹣2＜x＜9+2，即7＜x＜11；（2）∵7＜x＜11，∴x的值是8或9或10，∴△ABC的周长为：9+2+8＝19（舍去）．或9+2+9＝20或9+2+10＝21（舍去）即该三角形的周长是20．13．解：（1）由三角形的构造条件，得2＜x＜10，∵x为最小，∴x的取值范围是2＜x≤4．（2）当x＝4时，三角形的周长最大，且最大值是4+6+4＝14．14．解：（1）∵a，b，c是三角形的三边长，∴b+c＞a，c+a＞b，a+b＞c，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|＝b+c﹣a+c+a﹣b+a+b﹣c＝a+b+c，（2）把a＝10，b＝8，c＝6，代入a+b+c＝10+8+6＝24．15．解：（1）∵a＝b+2，b＝c+1，∴b＝a﹣2，b＝c+1，∴a﹣2＝c+1，a﹣c＝3，∴b一定大于3；（2）∵b＝c+1，∴c＝b﹣1，∴b+2+b+b﹣1＝22，解得b＝7，∴a＝b+2＝9，c＝b﹣1＝6．16．解：如图，延长BP交AC于点D．∵△ABD中，AB+AD＞BD＝BP+PD，△CDP中，PD+CD＞CP，∴AB+AD+PD+CD＞BP+PD+CP，即AB+AD+CD＞BP+CP，∴AB+AC＞BP+CP，∴B﹣P﹣C路线较近．17．证明：在△ABD中，AB+AD＞BD，在△PDC中，CD+PD＞PC，∴AB+AD+CD+PD＞BD+PC∴AB+AC＞BP+CP．1234。
四年级下册数学同步练习-7单元2课时-三角形的三边关系-苏教版解析
苏教版小学数学四年级下册《三角形三边之间的关系》同步练习及参考答案所以【总结】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边3、一个三角形的两条边分别是8厘米、16厘米，那么第三条边最小是（）厘米．A．8 B．9 C．10 D．11【考点】三角形的特性．【解析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再看哪个选项内的数不在这个范围内即可．【答案】解：设第三边长x．根据三角形的三边关系，得16-8＜x＜16+8即：8＜x＜24（但不能是8厘米和24厘米）．所以第三条边最小是 9厘米．故选：B．【总结】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
4、三边长均为整厘米数，最长边为11厘米的三角形有（）个．A．38 B．37 C．36 D．35【考点】三角形的特性．【解析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【答案】解：若第二长的边为11，另一边可为1～11；若第二长的边为10，另一边可为2～10；若第二长的边为9，另一边可为3～9；若第二长的边为8，另一边可为4～8；若第二长的边为7，另一边可为5～7；若第二长的边为6，另一边可为6；共有：1+3+5+7+9+11=36个；故选：C．【总结】解答此题的关键是根据三角形的特性把各种情况一一列举出来，进而得出结论。
B、4+4＞4，所以能围成三角形；C、3+3=6，所以不能围成三角形；故选：C．【总结】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答。
6、张红想用一根10厘米长的小棒和两根5厘米长的小棒围三角形，结果（）A．围成一个直角三角形B．围成一个等腰三角形C．没有围成三角形【考点】三角形的特性．【解析】根据三角形的特性：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【答案】解：因为5+5=10，所以用一根10厘米长的小棒和两根5厘米长的小棒不能围成三角形；故选：C．喜子的商铺(淘宝店)：微店：【总结】此题关键是根据三角形的特性进行分析、解答。
三角形三边关系（带答案）word版本
三⾓形三边关系（带答案）word版本三⾓形三边关系(带答案)【考点训练】三⾓形三边关系-2⼀、选择题（共10⼩题）1．（2011?青海）某同学⼿⾥拿着长为3和2的两个⽊棍，想要找⼀个⽊棍，⽤它们围成⼀个三⾓形，那么他所找的这根⽊棍长满⾜条件的整数解是（）A．1，3，5 B．1，2，3 C．2，3，4 D．3，4，52．（2012?郴州）以下列各组线段为边，能组成三⾓形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．4cm，6cm，8cm C．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm3．（2012?海南）⼀个三⾓形的两边长分别为3cm和7cm，则此三⾓形的第三边的长可能是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．11cm4．（2012?长沙）现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根⽊棒，任取其中三根组成⼀个三⾓形，那么可以组成的三⾓形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2011?梧州）下列长度的三条线段能组成三⾓形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，1，1 D．3，4，76．（2012?常州）已知等腰三⾓形三边中有两边的长分别为4、9，则这个等腰三⾓形的周长为（）A．13 B．17 C．22 D．17或227．（2011?徐州）若三⾓形的两边长分别为6cm，9cm，则其第三边的长可能为（）A．2cm B．3cm C．7cm D．16cm8．（2011?南通）下列长度的三条线段，不能组成三⾓形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，89．（2012?东莞）已知三⾓形两边的长分别是4和10，则此三⾓形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11 D．16 10．（2011?莆⽥）等腰三⾓形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为（）A．15 B．12 C．12或15 D．不能确定⼆、填空题（共10⼩题）（除⾮特别说明，请填准确值）11．（2007?安顺）如果等腰三⾓形的两边长分别为4和7，则三⾓形的周长为_________．12．（2004?云南）已知三⾓形其中两边a=3，b=5，则第三边c的取值范围为_________．收集于⽹络，如有侵权请联系管理员删除13．（2007?柳州）如果三⾓形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边与其中⼀边的长相等，那么第三边的长为_________cm．14．（2006?连云港）如图，∠BAC=30°，AB=10．现请你给定线段BC的长，使构成△ABC能惟⼀确定．你认为BC的长可以是_________．15．（2005?泸州）⼀个等腰三⾓形的两边分别为8cm和6cm，则它的周长为_________cm．16．（2007?贵阳）在△ABC中，若AB=8，BC=6，则第三边AC的长度m的取值范围是_________．17．（2006?梧州）△ABC的边长均为整数，且最⼤边的边长为7，那么这样的三⾓形共有_________个．18．（2004?芜湖）已知等腰三⾓形的⼀边等于5，另⼀边等于6，则它的周长等于_________．19．（2004?⽟溪）已知⼀个梯形的两底长分别是4和8，⼀腰长为5，若另⼀腰长为x，则x的取值范围是_________．20．（2004?嘉兴）⼩华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根⼩⽊棒中选出三根摆成⼀个三⾓形，那么他选的三根⽊棒的长度分别是：_________，_________，_________（单位：cm）．三、解答题（共10⼩题）（选答题，不⾃动判卷）21．已知三⾓形的三边互不相等，且有两边长分别为5和7，第三边长为正整数．（1）请写出⼀个三⾓形符合上述条件的第三边长．（2）若符合上述条件的三⾓形共有n个，求n的值．（3）试求出（2）中这n个三⾓形的周长为偶数的三⾓形所占的⽐例．22．如果⼀个三⾓形的各边长均为整数，周长⼤于4且不⼤于10，请写出所有满⾜条件的三⾓形的三边长．23．⼀个三⾓形的边长分别为x，x，24﹣2x，（1）求x可能的取值范围；（2）如果x是整数，那么x可取哪些值？24．已知三⾓形的三边长分别为2，x﹣3，4，求x的取值范围．收集于⽹络，如有侵权请联系管理员删除25．三⾓形的三边长分别为（11﹣2x）m、（2x2﹣3x）cm、（﹣x2+6x﹣2）cm①求这个⾓形的周长；②x是否可以取2和3？如果可以，求出相应的三⾓形的周长；如果不可以，请说明理由．26．⼀个四边形的周长是48cm，已知第⼀条边长是acm，第⼆条⽐第⼀条边的2倍长3cm，第三条边等于第⼀、第⼆两条边的和．（1）⽤含a的代数式表⽰第四条边．（2）当a=7时，还能得到四边形吗？说说理由．28．如图，在四边形ABCD内找⼀点O，使OA+OB+OC+OD之和最⼩，并说出你的理由．29．若三⾓形三边长分别为2x，3x，10，其中x为正整数，且周长不超过30，求x的取值范围．写出这个三⾓形的三边长．30．已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满⾜|a﹣4|+（b﹣1）2=0，求△ABC中c边的长．收集于⽹络，如有侵权请联系管理员删除【考点训练】三⾓形三边关系-2参考答案与试题解析⼀、选择题（共10⼩题）1．（2011?青海）某同学⼿⾥拿着长为3和2的两个⽊棍，想要找⼀个⽊棍，⽤它们围成⼀个三⾓形，那么他所找的这根⽊棍长满⾜条件的整数解是（）A．1，3，5 B．1，2，3 C．2，3，4 D．3，4，5考点：三⾓形三边关系．分析：⾸先根据三⾓形三边关系定理：①三⾓形两边之和⼤于第三边②三⾓形的两边差⼩于第三边求出第三边的取值范围，再找出范围内的整数即可．解答：解：设他所找的这根⽊棍长为x，由题意得：3﹣2＜x＜3+2，∴1＜x＜5，∵x为整数，∴x=2，3，4，故选：C．点评：此题主要考查了三⾓形三边关系，掌握三⾓形三边关系定理是解题的关键．2．（2012?郴州）以下列各组线段为边，能组成三⾓形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．4cm，6cm，8cm C．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm考点：三⾓形三边关系．分析：根据三⾓形的三边关系“任意两边之和⼤于第三边，任意两边之差⼩于第三边”，进⾏分析．解答：解：根据三⾓形的三边关系，知A、1+2＜4，不能组成三⾓形；B、4+6＞8，能够组成三⾓形；C、5+6＜12，不能组成三⾓形；D、2+3=5，不能组成三⾓形．故选B．点评：此题考查了三⾓形的三边关系．判断能否组成三⾓形的简便⽅法是看较⼩的两个数的和是否⼤于第三个数．3．（2012?海南）⼀个三⾓形的两边长分别为3cm和7cm，则此三⾓形的第三边的长可能是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．11cm考点：三⾓形三边关系．分析：已知三⾓形的两边长分别为3cm和7cm，根据在三⾓形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．解答：解：设第三边长为x，则由三⾓形三边关系定理得7﹣3＜x＜7+3，即4＜x＜10．因此，本题的第三边应满⾜4＜x＜10，把各项代⼊不等式符合的即为答案．3，4，11都不符合不等式4＜x＜10，只有7符合不等式，故答案为7cm．收集于⽹络，如有侵权请联系管理员删除故选C．点评：此类求三⾓形第三边的范围的题，实际上就是根据三⾓形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．4．（2012?长沙）现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根⽊棒，任取其中三根组成⼀个三⾓形，那么可以组成的三⾓形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：三⾓形三边关系．专题：压轴题．分析：从4条线段⾥任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三⾓形三边关系，舍去即可．解答：解：四条⽊棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9；只有3，7，9和4，7，9能组成三⾓形．故选B．点评：考查了三⾓形三边关系，三⾓形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；注意情况的多解和取舍．5．（2011?梧州）下列长度的三条线段能组成三⾓形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，1，1 D．3，4，7考点：三⾓形三边关系．专题：应⽤题．分析：根据三⾓形的三边关系“任意两边之和⼤于第三边，任意两边之差⼩于第三边”进⾏分析．解答：解：根据三⾓形的三边关系，知A、1+2=3，不能组成三⾓形，故A错误；B、3+4＞5，能够组成三⾓形；故B正确；C、1+1＜3，不能组成三⾓形；故C错误；D、3+4=7，不能组成三⾓形，故D错误．故选：B．点评：本题考查了三⾓形的三边关系，判断能否组成三⾓形的简便⽅法是看较⼩的两个数的和是否⼤于第三个数，难度适中．6．（2012?常州）已知等腰三⾓形三边中有两边的长分别为4、9，则这个等腰三⾓形的周长为（）A．13 B．17 C．22 D．17或22考点：等腰三⾓形的性质；三⾓形三边关系．专题：分类讨论．分析：由于等腰三⾓形的底和腰长不能确定，故应分两种情况进⾏讨论．解答：解：当4为底时，其它两边都为9，∵9、9、4可以构成三⾓形，∴三⾓形的周长为22；当4为腰时，其它两边为9和4，∵4+4=8＜9，∴不能构成三⾓形，故舍去．故选C．收集于⽹络，如有侵权请联系管理员删除点评：本题考查了等腰三⾓形的性质和三⾓形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题⽬⼀定要想到两种情况，分类进⾏讨论，还应验证各种情况是否能构成三⾓形进⾏解答，这点⾮常重要，也是解题的关键．7．（2011?徐州）若三⾓形的两边长分别为6cm，9cm，则其第三边的长可能为（）A．2cm B．3cm C．7cm D．16cm考点：三⾓形三边关系．专题：应⽤题．分析：已知三⾓形的两边长分别为6cm和9cm，根据在三⾓形中任意两边之和＞第三边，或者任意两边之差＜第三边，即可求出第三边长的范围．解答：解：设第三边长为xcm．由三⾓形三边关系定理得9﹣6＜x＜9+6，解得3＜x＜15．故选C．点评：本题考查了三⾓形三边关系定理的应⽤．关键是根据三⾓形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可．8．（2011?南通）下列长度的三条线段，不能组成三⾓形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8考点：三⾓形三边关系．专题：计算题．分析：根据三⾓形三边关系定理：三⾓形两边之和⼤于第三边，进⾏判定即可．解答：解：A，∵3+4＜8∴不能构成三⾓形；B，∵4+6＞9∴能构成三⾓形；C，∵8+15＞20∴能构成三⾓形；D，∵8+9＞15∴能构成三⾓形．故选A．点评：此题主要考查学⽣对运⽤三⾓形三边关系判定三条线段能否构成三⾓形的掌握情况，注意只要两条较短的线段长度之和⼤于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成⼀个三⾓形．9．（2012?东莞）已知三⾓形两边的长分别是4和10，则此三⾓形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11 D．16考点：三⾓形三边关系．专题：压轴题；探究型．分析：设此三⾓形第三边的长为x，根据三⾓形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．解答：解：设此三⾓形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选C．点评：本题考查的是三⾓形的三边关系，即任意两边之和⼤于第三边，任意两边之差⼩于第三边．10．（2011?莆⽥）等腰三⾓形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为（）A．15 B．12 C．12或15 D．不能确定收集于⽹络，如有侵权请联系管理员删除。
三角形三边关系(带答案)
【考点训练】三角形三边关系-2一、选择题（共10小题）1．（2011•青海）某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要找一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是（）A．1，3，5 B．1，2，3 C．2，3，4 D．3，4，52．（2012•郴州）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．4cm，6cm，8cm C．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm3．（2012•海南）一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．11cm4．（2012•长沙）现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2011•梧州）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，1，1 D．3，4，76．（2012•常州）已知等腰三角形三边中有两边的长分别为4、9，则这个等腰三角形的周长为（）A．13 B．17 C．22 D．17或227．（2011•徐州）若三角形的两边长分别为6cm，9cm，则其第三边的长可能为（）A．2cm B．3cm C．7cm D．16cm8．（2011•南通）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，89．（2012•东莞）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11 D．1610．（2011•莆田）等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为（）A．15 B．12 C．12或15 D．不能确定二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）11．（2007•安顺）如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为_________．12．（2004•云南）已知三角形其中两边a=3，b=5，则第三边c的取值范围为_________．13．（2007•柳州）如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为_________cm．14．（2006•连云港）如图，∠BAC=30°，AB=10．现请你给定线段BC的长，使构成△ABC能惟一确定．你认为BC的长可以是_________．15．（2005•泸州）一个等腰三角形的两边分别为8cm和6cm，则它的周长为_________cm．16．（2007•贵阳）在△ABC中，若AB=8，BC=6，则第三边AC的长度m的取值范围是_________．17．（2006•梧州）△ABC的边长均为整数，且最大边的边长为7，那么这样的三角形共有_________个．18．（2004•芜湖）已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_________．19．（2004•玉溪）已知一个梯形的两底长分别是4和8，一腰长为5，若另一腰长为x，则x的取值范围是_________．20．（2004•嘉兴）小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是：_________，_________，_________（单位：cm）．三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）21．已知三角形的三边互不相等，且有两边长分别为5和7，第三边长为正整数．（1）请写出一个三角形符合上述条件的第三边长．（2）若符合上述条件的三角形共有n个，求n的值．（3）试求出（2）中这n个三角形的周长为偶数的三角形所占的比例．22．如果一个三角形的各边长均为整数，周长大于4且不大于10，请写出所有满足条件的三角形的三边长．23．一个三角形的边长分别为x，x，24﹣2x，（1）求x可能的取值范围；（2）如果x是整数，那么x可取哪些值？24．已知三角形的三边长分别为2，x﹣3，4，求x的取值范围．25．三角形的三边长分别为（11﹣2x）m、（2x2﹣3x）cm、（﹣x2+6x﹣2）cm①求这个角形的周长；②x是否可以取2和3？如果可以，求出相应的三角形的周长；如果不可以，请说明理由．26．一个四边形的周长是48cm，已知第一条边长是acm，第二条比第一条边的2倍长3cm，第三条边等于第一、第二两条边的和．（1）用含a的代数式表示第四条边．（2）当a=7时，还能得到四边形吗？说说理由．28．如图，在四边形ABCD内找一点O，使OA+OB+OC+OD之和最小，并说出你的理由．29．若三角形三边长分别为2x，3x，10，其中x为正整数，且周长不超过30，求x的取值范围．写出这个三角形的三边长．30．已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足|a﹣4|+（b﹣1）2=0，求△ABC中c边的长．©2010-2014 菁优网【考点训练】三角形三边关系-2参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．（2011•青海）某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要找一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是（）A．1，3，5 B．1，2，3 C．2，3，4 D．3，4，5考点：三角形三边关系．分析：首先根据三角形三边关系定理：①三角形两边之和大于第三边②三角形的两边差小于第三边求出第三边的取值范围，再找出范围内的整数即可．解答：解：设他所找的这根木棍长为x，由题意得：3﹣2＜x＜3+2，∴1＜x＜5，∵x为整数，∴x=2，3，4，故选：C．点评：此题主要考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系定理是解题的关键．2．（2012•郴州）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．4cm，6cm，8cm C．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解答：解：根据三角形的三边关系，知A、1+2＜4，不能组成三角形；B、4+6＞8，能够组成三角形；C、5+6＜12，不能组成三角形；D、2+3=5，不能组成三角形．故选B．点评：此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．（2012•海南）一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．11cm考点：三角形三边关系．分析：已知三角形的两边长分别为3cm和7cm，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．解答：解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得7﹣3＜x＜7+3，即4＜x＜10．因此，本题的第三边应满足4＜x＜10，把各项代入不等式符合的即为答案．3，4，11都不符合不等式4＜x＜10，只有7符合不等式，故答案为7cm．故选C．点评：此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．4．（2012•长沙）现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：三角形三边关系．专题：压轴题．分析：从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．解答：解：四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9；只有3，7，9和4，7，9能组成三角形．故选B．点评：考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；注意情况的多解和取舍．5．（2011•梧州）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，1，1 D．3，4，7考点：三角形三边关系．专题：应用题．分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．解答：解：根据三角形的三边关系，知A、1+2=3，不能组成三角形，故A错误；B、3+4＞5，能够组成三角形；故B正确；C、1+1＜3，不能组成三角形；故C错误；D、3+4=7，不能组成三角形，故D错误．故选：B．点评：本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数，难度适中．6．（2012•常州）已知等腰三角形三边中有两边的长分别为4、9，则这个等腰三角形的周长为（）A．13 B．17 C．22 D．17或22考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：由于等腰三角形的底和腰长不能确定，故应分两种情况进行讨论．解答：解：当4为底时，其它两边都为9，∵9、9、4可以构成三角形，©2010-2014 菁优网∴三角形的周长为22；当4为腰时，其它两边为9和4，∵4+4=8＜9，∴不能构成三角形，故舍去．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7．（2011•徐州）若三角形的两边长分别为6cm，9cm，则其第三边的长可能为（）A．2cm B．3cm C．7cm D．16cm考点：三角形三边关系．专题：应用题．分析：已知三角形的两边长分别为6cm和9cm，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，或者任意两边之差＜第三边，即可求出第三边长的范围．解答：解：设第三边长为xcm．由三角形三边关系定理得9﹣6＜x＜9+6，解得3＜x＜15．故选C．点评：本题考查了三角形三边关系定理的应用．关键是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可．8．（2011•南通）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8考点：三角形三边关系．专题：计算题．分析：根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．解答：解：A，∵3+4＜8∴不能构成三角形；B，∵4+6＞9∴能构成三角形；C，∵8+15＞20∴能构成三角形；D，∵8+9＞15∴能构成三角形．故选A．点评：此题主要考查学生对运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情况，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．9．（2012•东莞）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11 D．16考点：三角形三边关系．专题：压轴题；探究型．分析：设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．解答：解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选C．点评：本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．10．（2011•莆田）等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为（）A．15 B．12 C．12或15 D．不能确定考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：计算题；压轴题．分析：根据等腰三角形的性质和三角形的三边关系，可求出第三条边长，即可求得周长；解答：解：∵当腰长为3时，3+3=6，显然不成立；∴腰长为6，∴周长为6+6+3=15．故选A．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理，三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边．二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）11．（2007•安顺）如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为15或18．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：本题没有明确说明已知的边长哪个是腰长，则有两种情况：①腰长为4；②腰长为7．再根据三角形的性质：三角形的任意两边的和＞第三边，任意两边之差＜第三边判断是否满足，再将满足的代入周长公式即可得出周长的值．解答：解：①腰长为4时，符合三角形三边关系，则其周长=4+4+7=15；②腰长为7时，符合三角形三边关系，则其周长=7+7+4=18．所以三角形的周长为15或18．故填15或18．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．12．（2004•云南）已知三角形其中两边a=3，b=5，则第三边c的取值范围为2＜c＜8．考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系：第三边大于两边之差2，而小于两边之和8．解答：解：5﹣3＜c＜5+3，∴2＜c＜8．点评：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．13．（2007•柳州）如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为23cm．©2010-2014 菁优网考点：三角形三边关系．分析：根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．即可求解．解答：解：设第三边的长为x，满足：23cm﹣10cm＜x＜23cm+10cm．即13cm＜x＜33cm．因而第三边一定是23cm．点评：本题考查等腰三角形的概念，要注意三角形“任意两边之和＞第三边”这一定理．14．（2006•连云港）如图，∠BAC=30°，AB=10．现请你给定线段BC的长，使构成△ABC能惟一确定．你认为BC的长可以是5．考点：三角形三边关系．专题：压轴题．分析：要使构成△ABC能惟一确定，根据已知∠BAC=30°，AB=10，则若BC=5时，则三角形是直角三角形．解答：解：∵BAC=30°，AB=10，根据题意，得BC的长可以是5，∴此时构成的三角形是直角三角形．点评：本题是开放性试题，要熟悉30°的直角三角形的性质．15．（2005•泸州）一个等腰三角形的两边分别为8cm和6cm，则它的周长为22或20cm．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：本题已知了等腰三角形的两边的长，但没有明确这两边哪边是腰，哪边是底，因此要分类讨论．解答：解：当三边是8cm，8cm，6cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是22cm；当三边是8cm，6cm，6cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是20cm．因此等腰三角形的周长为22或20cm．故填22或20．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．16．（2007•贵阳）在△ABC中，若AB=8，BC=6，则第三边AC的长度m的取值范围是2＜m＜14．考点：三角形三边关系．分析：三角形的三边不等关系为：任意两边之差＜第三边＜任意两边之和．解答：解：根据三角形的三边关系，得.8﹣6＜m＜8+6，即2＜m＜14．点评：此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．17．（2006•梧州）△ABC的边长均为整数，且最大边的边长为7，那么这样的三角形共有16个．考点：三角形三边关系．专题：压轴题．分析：其余两边都小于7，之和应大于7，按规律找到适合的三边即可．解答：解：设另两边是x，y，那么x＜7，y＜7，且x+y＞7，并且x，y都是整数．不妨设x≤y，满足以上几个条件的x，y的值有：1，7；2，6；3，5；4，4；6，3；2，7；4，5；4，6；5，5；7，3；4，7；5，6；5，7；6，6；6，7；7，7共有16种情况．点评：正确确定三角形的两边应满足的条件是解决本题的关键，难点是准确有序的得到其余两边的长度．18．（2004•芜湖）已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于16或17．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：题目给出等腰三角形有两条边长为5和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：（1）当三角形的三边是5，5，6时，则周长是16；（2）当三角形的三边是5，6，6时，则三角形的周长是17；故它的周长是16或17．故填16或17．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．19．（2004•玉溪）已知一个梯形的两底长分别是4和8，一腰长为5，若另一腰长为x，则x的取值范围是1＜x＜9．考点：梯形；三角形三边关系．分析：平移一腰，出现了平行四边形和三角形．根据三角形的三边关系，则可求出1＜x＜9．解答：解：如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=8，AB=5，CD=x，求x的取值范围．过D点作DE∥AB∵AD∥BC∴四边形ABED为平行四边形∴DE=AB=5，EC=BC﹣BE=BC﹣AD=4∵DE+EC＞x，DE﹣EC＜x∴1＜x＜9．©2010-2014 菁优网点评：此类题的解决，要把已知的和未知的线段构造到一个三角形中，根据三角形的三边关系分析．20．（2004•嘉兴）小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是：6，11，16（单位：cm）．考点：三角形三边关系．分析：首先得到每三根组合的情况，再根据三角形的三边关系进行判断．解答：解：每三根组合，有5，6，11；5，6，16；11，16，5；11，6，16四种情况．根据三角形的三边关系，得其中只有11，6，16能组成三角形．点评：此题要特别注意看是否符合三角形的三边关系．三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）21．已知三角形的三边互不相等，且有两边长分别为5和7，第三边长为正整数．（1）请写出一个三角形符合上述条件的第三边长．（2）若符合上述条件的三角形共有n个，求n的值．（3）试求出（2）中这n个三角形的周长为偶数的三角形所占的比例．考点：三角形三边关系．分析：（1）根据三角形三边关系求得第三边的取值范围，即可求解；（2）找到第三边的取值范围内的正整数的个数，即为所求；（3）用周长为偶数的三角形个数÷三角形的总个数，列式计算即可求解．解答：解：两边长分别为5和7，设第三边是a，则7﹣5＜a＜7+5，即2＜a＜12．（1）第三边长是3．（答案不唯一）；（2）∵2＜a＜12，∴n=7；（3）周长为偶数的三角形个数是4，周长为偶数的三角形所占的比例为4：7．点评：考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．22．如果一个三角形的各边长均为整数，周长大于4且不大于10，请写出所有满足条件的三角形的三边长．考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的周长分别进行讨论，注意要符合三角形的三边关系．解答：解：∵周长大于4且不大于10，∴周长为5，6，7，8，9，10，当周长为5时，最长边不能超过2，三边长只能是2，2，1；当周长为6时，最长边不能超过2，三边长只能是2，2，2；当周长为7时，最长边不能超过3，三边长只能是2，2，3；1，3，3；当周长为8时，最长边不能超过3，三边长只能是2，3，3；当周长为9时，最长边不能超过4，三边长只能是2，3，4；3，3，3；1，4，4；当周长为10时，最长边不能超过4，三边长只能是2，4，4；3，3，4．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．23．一个三角形的边长分别为x，x，24﹣2x，（1）求x可能的取值范围；（2）如果x是整数，那么x可取哪些值？考点：三角形三边关系；一元一次不等式组的应用．专题：应用题．分析：（1）根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，即可得出x的取值范围，（2）根据x的取值范围找出符合条件的整数即可．解答：解：（1）由三角形三边之间的关系有：，解之得6＜x＜12．（2）如果x为整数，那么x可取7、8、9、10、11．点评：本题主要考查了三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，难度适中．24．已知三角形的三边长分别为2，x﹣3，4，求x的取值范围．考点：三角形三边关系．专题：计算题．分析：根据三角形的三边关系列出不等式即可求出x的取值范围．解答：解：∵三角形的三边长分别为2、x﹣3、4，∴4﹣2＜x﹣3＜4+2，即5＜x＜9．点评：考查了三角形的三边关系，解答此题的关键是熟知三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．25．三角形的三边长分别为（11﹣2x）m、（2x2﹣3x）cm、（﹣x2+6x﹣2）cm①求这个角形的周长；②x是否可以取2和3？如果可以，求出相应的三角形的周长；如果不可以，请说明理由．考点：整式的加减；三角形三边关系．专题：应用题．分析：（1）三角形三边相加即可求出周长；（2）将x分别代入三边长计算，利用三角形的三边关系判断，求出周长即可．解答：解：（1）周长为（11﹣2x）+（2x2﹣3x）+（﹣x2+6x﹣2）=11﹣2x+2x2﹣3x﹣x2+6x﹣2=x2+x+9；（2）当x=2时，三边长分别为7，2，6，能构成三角形，周长为15；当x=3时，三边长分别©2010-2014 菁优网为5，9，7，能构成三角形，周长为21．点评：此题考查了整式加减的应用，以及三角形的三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．一个四边形的周长是48cm，已知第一条边长是acm，第二条比第一条边的2倍长3cm，第三条边等于第一、第二两条边的和．（1）用含a的代数式表示第四条边．（2）当a=7时，还能得到四边形吗？说说理由．考点：列代数式；代数式求值；三角形三边关系．分析：（1）根据四边的周长等于四边的和把四边分别表示出来用周长减去其他3边就可以表示出第4边了．（2）注意根据（1）中的式子代入进行计算分析．解答：解：（1）由题意，得48﹣a﹣（2a+3）﹣（a+2a+3）=42﹣6a；（2）当a=7时，则42﹣6a=0，∴第四边为0．∴不能构成四边形点评：本题考查了列代数式，代数式的值，构成四边形的关系，合并同类项法则的运用．27．小明同学在研究了课本上的一道问题“四根小木棍的长度分别为2cm，3cm，4cm，和5cm，任取其中3根，可以搭成几个不同的三角形？”后，提出下列问题：长度分别为a，b，c（单位：cm）的三根小木棍搭成三角形，已知a，b，c都是整数，且a≤b＜c，如果b=5，用满足上述条件的三根小木棍能够搭出几个不同的三角形？请你参与研究，并写出探究过程．考点：三角形三边关系．专题：探究型．分析：根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边可得a+b＞c，又有a≤b＜c可得b＜c＜a+b，c﹣b＜a≤b，根据四根小木棍的长2cm，3cm，4cm，和5cm可得1＜a≤5，在分别讨论a=2、3、4、5时，b的值即可．解答：解：若三边能构成三角形则必有两边之和大于第三边，即a+b＞c，又b＜c，则b＜c＜a+b，又c﹣b＜a≤b，故1＜a≤5，从而a=2，3，4，5，当a=2时，5＜c＜7，此时c=6，当a=3时，5＜c＜8，此时c=6，7，当a=4时，5＜c＜9，此时c=6，7，8，当a=5时，5＜c＜10，此时c=6，7，8，9；故一共有1+2+3+4=10个．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．28．如图，在四边形ABCD内找一点O，使OA+OB+OC+OD之和最小，并说出你的理由．考点：三角形三边关系；多边形的对角线．专题：证明题．分析：连接AC、BD相交于点O，则点O就是所要找的点；取不同于点O的任意一点P，连接PA、PB、PC、PD，根据三角形任意两边之和大于第三边可得PA+PC＞AC，PB+PD＞BD，然后结合图形即可得到PA+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD，从而可得点O就是所要找的四边形ABCD内符合要求的点．解答：解：要使OA+OB+OC+OD最小，则点O是线段AC、BD的交点．理由如下：如果存在不同于点O的交点P，连接PA、PB、PC、PD，那么PA+PC＞AC，即PA+PC＞OA+OC，同理，PB+PD＞OB+OD，∴PA+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD，即点O是线段AC、BD的交点时，OA+OB+OC+OD之和最小．点评：本题考查了三角形的任意两边之和大于第三边的性质，作出图形更助于问题的解决，本题渗透了反证法的思想，希望同学们逐渐适应并熟练掌握．29．若三角形三边长分别为2x，3x，10，其中x为正整数，且周长不超过30，求x的取值范围．写出这个三角形的三边长．考点：三角形三边关系；解一元一次不等式．分析：根据周长不超过30，先确定x的取值范围，再根据x为正整数，确定x的取值，最后根据三角形的三边关系求出这个三角形的三边长．解答：解：2x+3x+10≤30x≤4，即x可取1、2、3、4当x等于1时，三边长为2，3，10构不成三角形；当x等于2时，三边长为4，6，10构不成三角形；所以，当x等于3时，三边长为6，9，10；当x等于4时，三边长为8，12，10．点评：本题主要考查了三角形的三边关系和解一元一次不等式，注意三角形的任意两边之和都大于第©2010-2014 菁优网三边．30．已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足|a﹣4|+（b﹣1）2=0，求△ABC中c边的长．考点：三角形三边关系；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：先根据非负数的性质求得a，b的值，再根据三角形三边关系解答．解答：解：∵|a﹣4|+（b﹣1）2=0，∴a=4，b=1．又a，b，c均为三角形的三边，∴3＜c＜5．∵c为整数，∴c=4．答：△ABC中c边的长为4．点评：本题要特别注意非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零；初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．。
三角形的三边关系
一．选择题（共10小题）1．（2017•）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．9【分析】已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的围，再结合选项选择符合条件的．【解答】解：由三角形三边关系定理得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9．因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，故选：C．【点评】考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．2．（2017•）若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A．14 B．10 C．3 D．2【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边为x，则8﹣5＜x＜5+8，即3＜x＜13，所以符合条件的整数为10，故选B．【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．3．（2017•）若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6 B．7 C．11 D．12【分析】首先求出三角形第三边的取值围，进而求出三角形的周长取值围，据此求出答案．【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4﹣2＜x＜2+4，即2＜x＜6．则三角形的周长：8＜C＜12，C选项11符合题意，故选C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．4．（2017•）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，10【分析】根据三角形三边关系定理判断即可．【解答】解：∵5+6＜12，∴三角形三边长为5，6，12不可能成为一个三角形，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边是解题的关键．5．（2017•柳北区校级模拟）三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c 为边可组成三角形（）A．1个B．3个C．5个D．无数个【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边c的围，根据c的值为整数，即可确定c的值．从而确定三角形的个数．【解答】解：根据三角形的三边关系知c的取值围是：2＜c＜8，又c的值为整数，因而c的值可以是：3、4、5、6、7共5个数，因而由a、b、c为边可组成5个三角形．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，解本题的关键是确定出c的值．6．（2017•）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0【分析】先根据三角形的三边关系判断出a﹣b﹣c与c﹣b+a的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，∴原式=a+b﹣c+（c﹣a﹣b）=0．故选D．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．7．（2017•崇安区一模）如图，用四条线段首尾相接连成一个框架，其中AB=12，BC=14，CD=18，DA=24，则A、B、C、D任意两点之间的最长距离为（）A．24 B．26 C．32 D．36【分析】若两个端点的距离最大，则此时这个框架的形状为三角形，可根据三条线段的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．【解答】解：已知AB=12，BC=14，CD=18，DA=24；①选12+14、18、24作为三角形，则三边长26、18、24；26﹣24＜18＜26+24，能构成三角形，此时两个端点间的最长距离为26；②选12、14+18、24作为三角形，则三边长为12、32、24；32﹣24＜12＜32+24，能构成三角形，此时两个端点间的最大距离为32；③选12、14、18+24作为三角形，则三边长为12、14、42；12＜42﹣14，不能构成三角形．故选：C．【点评】此题主要考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键．8．（2017春•薛城区期末）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小林在池塘的一侧选取一点O，测得OA=10米，OB=7米，则A、B间的距离不可能是（）A．4米B．9米C．15米D．18米【分析】根据三角形的三边关系定理得到3＜AB＜17，根据AB的围判断即可．【解答】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：10﹣7＜AB＜10+7，即：3＜AB＜17，∴AB的值在3和17之间．故选D．【点评】本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．题型较好．9．（2017春•淮区期末）已知一个三角形中两条边的长分别是a、b，且a＞b，那么这个三角形的周长L的取值围是（）A．3b＜L＜3a B．2a＜L＜2（a+b）C．a+2b＜L＜2a+b D．3a﹣b＜L＜3a+b 【分析】先根据三角形的三边关系求得第三边的取值围，再确定这个三角形的周长l的取值围即可．【解答】解：设第三边长x．根据三角形的三边关系，得a﹣b＜x＜a+b．∴这个三角形的周长m的取值围是a﹣b+a+b＜L＜a+b+a+b，即2a＜L＜2a+2b．故选B．【点评】考查三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．10．（2017春•宜兴市期中）a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|，结果是（）A．0 B．2a+2b+2c C．4a D．2b﹣2c【分析】首先根据：三角形两边之和大于第三边，去掉绝对值号，然后根据整式的加减法的运算方法，求出结果是多少即可．【解答】解：|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|=（a+b+c）﹣（b+c﹣a）﹣（a﹣b+c）﹣（a+b﹣c）=a+b+c﹣b﹣c+a﹣a+b﹣c﹣a﹣b+c=0故选：A．【点评】此题主要考查了三角形的三边的关系，以及整式加减法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形两边之和大于第三边．二．填空题（共8小题）11．（2017春•弥勒市期末）已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长x的取值围是3＜x＜9 ．【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值围．【解答】解：∵此三角形的两边长分别为3和6，∴第三边长的取值围是：6﹣3=3＜第三边＜6+3=9．即：3＜x＜9，故答案为：3＜x＜9．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．12．（2017春•宜兴市期末）已知三角形的三边长分别为3，8，x，若x的值为偶数，则满足条件的x的值有 3 个．【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出第三边的取值围，然后根据第三边长为偶数求出第三边的长，即可判断能够组成三角形的个数．【解答】解：∵3+8=11，8﹣3=5，∴5＜x＜11，∵x为偶数，∴x可以是6或8或10，∴满足条件的三角形共有3个．故答案为：3．【点评】此题主要考查的是三角形的三边关系，求出第三边长的取值围是解题的关键．13．（2017春•大丰市期中）若三角形的两边长为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是4或6 ．【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为x，则5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，又因为第三边长为偶数，所以第三边长是4，6．问题可求．【解答】解：由题意，令第三边为x，则5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6．故答案为：4或6．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．14．（2017春•常熟市期末）已知一个三角形的两边长分别是2和5，第三边是奇数，则这个三角形的周长是12 ．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：第三边的取值围是大于3而小于7，又第三边是奇数，故第三边只有是5，则周长是12．【点评】注意三角形的三边关系，还要注意奇数这一条件．15．（2017春•诸城市期末）已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x﹣5|+|x﹣13|= 8 ．【分析】首先确定第三边的取值围，从而确定x﹣5和x﹣13的值，然后去绝对值符号求解即可．【解答】解：∵三角形的三边长分别是3、x、9，∴6＜x＜12，∴x﹣5＞0，x﹣13＜0，∴|x﹣5|+|x﹣13|=x﹣5+13﹣x=8，故答案为：8．【点评】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三边关系确定x 的取值围，从而确定绝对值的代数式的符号，难度不大．16．（2016秋•南漳县期末）长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，有 2 种选法．【分析】首先得到每三根组合的情况，再根据三角形的三边关系进行判断．【解答】解：每三根组合，有11，7，5；11，7，3；11，5，3；7，5，3四种情况．根据三角形的三边关系，得其中的11，7，3；11，5，3不能组成三角形．能够组成三角形的有2种选法，它们分别是11，7，5；7，5，3．故答案为：2．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，要注意：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．17．（2016秋•龙口市期中）在平坦的草地上有A、B、C三个小球，正好可作为三角形的三个顶点，若已知A球和B球相距3米，A球和C球相距1米，则B球和C球的距离x的取值围为2米＜x＜4米．【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边进行判断．【解答】解：∵1+3=4，3﹣1=2，∴2＜x＜4．故答案为：2米＜x＜4米【点评】本题主要考查了三角形的三边关系的运用，已知三角形的两边，则第三边的围是：大于已知的两边的差，而小于已知两边的和．18．（2016春•江阴市校级月考）一个三角形3条边长分别为xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过39cm，则x的取值围是1＜x≤12 ．【分析】根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，求出x的取值围即可．【解答】解：∵一个三角形的3边长分别是xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周长不超过39cm，∴，解得1＜x≤12．故答案为：1＜x≤12．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，在解答此题时要注意三角形的三边关系．三．解答题（共8小题）19．（2017春•盐都区月考）如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）若设CD的长为奇数，则CD的取值是3或5或7 ；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．【分析】（1）利用三角形三边关系得出DC的取值围即可；（2）利用平行线的性质得出∠AEC的度数，再利用三角形角和定理得出答案．【解答】解：（1）∵在△BCD中，BC=4，BD=5，∴1＜DC＜9；∵CD的长为奇数，∴CD的值为3或5或7；故答案为：3或5或7；（2）∵AE∥BD，∠BDE=125°，∴∠AEC=55°，又∵∠A=55°，∴∠C=70°．【点评】此题主要考查了三角形三边关系以及平行线的性质，得出∠AEC的度数是解题关键．20．（2016秋•阳新县校级期中）已知三角形三边长分别为a、b、c，其中a、b 满足（a﹣6）2+|b﹣8|=0，求这个三角形最长边c的取值围．【分析】根据算术平方根与绝对值的和为0，可得算术平方根与绝对值同时为0，可得a、b的值，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得答案．【解答】解：∵（a﹣6）2+|b﹣8|=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，∴a=6，b=8，b﹣a＜c＜a+b，这个三角形的最长边c，c＞b=8，8＜c＜14．【点评】本题考查了算术平方根，算术平方根与绝对值的和为0，可得算术平方根与绝对值同时为0是解题关键．21．（2016秋•麻城市月考）如图，点O是△ABC的一点，证明：OA+OB+OC＞（AB+BC+CA）【分析】在△ABO和△AOC以及△BOC中，分别利用三角形三边关系定理，两边之和大于第三边，然后把三个式子相加即可证得．【解答】证明：∵△ABO中，OA+OB＞AB，同理，OA+OC＞CA，OB+OC＞BC．∴2（OA+OB+OC）＞AB+BC+CA，∴OA+OB+OC＞（AB+BC+CA）．【点评】本题考查三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．22．（2016春•乐亭县期末）如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值围；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．【分析】（1）利用三角形三边关系得出DC的取值围即可；（2）利用平行线的性质得出∠AEC的度数，再利用三角形角和定理得出答案．【解答】解：（1）∵在△BCD中，BC=4，BD=5，∴1＜DC＜9；（2）∵AE∥BD，∠BDE=125°，∴∠AEC=55°，又∵∠A=55°，∴∠C=70°．【点评】此题主要考查了三角形三边关系以及平行线的性质，得出∠AEC的度数是解题关键．23．（2016秋•新城区校级期中）如果a、b、c是△ABC的三边，满足（b﹣3）2+|c﹣4|=0，a为奇数，求△ABC的周长．【分析】先根据非负数的性质求出b，c的长，再由三角形的三边关系得出a的值，进而可得出结论．【解答】解：∵（b﹣3）2≥0，|c﹣4|≥0 且（b﹣3）2+|c﹣4|=0，∴（b﹣3）2=0|c﹣4|=0，∴b=3，c=4．∵4﹣3＜a＜4+3且a为奇数，∴a=3 或5．当a=3时，△ABC的周长是3+4+3=10；当a=5时，△ABC的周长是3+4+5=12．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边是解答此题的关键．24．（2014秋•校级月考）已知△ABC的三边长分别为a，b，c．（1）若a，b，c满足（a﹣b）2+（b﹣c）2=0，试判断△ABC的形状；（2）若a=5，b=2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值及最小值．【分析】（1）直接根据非负数的性质即可得出结论；（2）根据三角形的三边关系可得出c的取值围，进而可得出结论．【解答】解：（1）∵（a﹣b）2+（b﹣c）2=0，∴a﹣b=0，b﹣c=0，∴a=b=c，∴△ABC是等边三角形；（2）∵a=5，b=2，且c为整数，∴5﹣2＜c＜5+2，即3＜c＜7，∴c=4，5，6，∴当c=4时，△ABC周长的最小值=5+2+4=11；当c=6时，△ABC周长的最大值=5+2+6=13．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边是解答此题的关键．25．（2013秋•株洲县校级期末）“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有 3 种．（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）【分析】（1）根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，确定第三边的取值围，从而确定符合条件的三角形的个数．（2）求出各三角形的周长的和，再乘以售价为8元╱分米，可求其所需钱数．【解答】解：（1）三角形的第三边x满足：7﹣3＜x＜3+7，即4＜x＜10．因为第三边又为奇数，因而第三边可以为5、7或9．故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种．（2）制作这种木框的木条的长为：3+5+7+3+7+7+3+7+9=51（分米），∴51×8=408（元）．答：至少需要408元购买材料．【点评】本题主要考查三角形三边关系的应用，注意熟练运用在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．26．小兵在用长度为10cm，45cm和50cm的三根木条钉一个三角形，不小心将50cm的一根折断了，之后就怎么也钉不成一个三角形木架．（1）最长的木条至少折断了多少厘米？（2）如果最长的木条折断了25cm，你怎样通过截木条的方法钉成一个小三角形？【分析】（1）根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边求解即可；（2）根据三边关系确定第三边的长，然后确定折去的木条的长度即可．【解答】解：（1）∵两根木条的长为10cm、45cm，∴若第三根木条的长x满足45﹣10＜x＜45+10，即：35＜x＜55，∵第三根木条为50cm，50﹣35=15cm，∴最长的木条至少折断了15厘米；（2）如果折去了25cm，则还剩25cm，要想钉成一个三角形架可以将45cm长的木条折去大于10cm小于30cm的一部分．【点评】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是确定第三边的取值围，难度不大．。
八年级三角形三边关系的试题
八年级三角形三边关系的试题1．下列说法中正确的是（）A．三角形的内角中至少有两个锐角B．三角形的内角中至少有两个钝角C．三角形的内角中至少有一个直角D．三角形的内角中至少有一个钝角选A2．图中三角形的个数是（）A．8个B．9个C．10个D．11个【考点】三角形．【分析】根据三角形的定义，找出图中所有的三角形即可．【解答】解：∵图中的三角形有：△AGD，△ADF，△AEF，△AEC，△ABC，△DGF，△DEF，△CEF，△CEB，∴共9个三角形．故选B．【点评】此题考查了三角形，注意要不重不漏地找到所有三角形，一般从一边开始，依次进行．3．已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B．5 C．2 D．1【考点】三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，符合条件的只有5，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．4．若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（）A．1B．6C．7D．10【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，分别求出x的最小值、最大值，进而判断出x的值可能是哪个即可．【解答】解：∵4﹣3=1，4+3=7，∴1＜x＜7，∴x的值可能是6．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．（2）三角形的两边差小于第三边．5．在同一平面内，线段AB=7，BC=3，则AC长为（）A．AC=10B．AC=10或4C．4＜AC＜10D．4≤AC≤10【考点】三角形三边关系；两点间的距离．【分析】此题要分三点共线和不共线两种情况．三点共线时，根据线段的和、差进行计算；三点不共线时，根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行计算．【解答】解：若点A，B，C三点共线，则AC=4或10；若三点不共线，则根据三角形的三边关系，应满足大于4而小于10．所以4≤AC≤10．故选：D．【点评】此题主要考查了线段的和与差以及三角形的三边关系，关键是要考虑全面，此题有两种情况，不要漏解．6．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5，6，10B．5，6，11C．3，4，8D．4a，4a，8a（a＞0）【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵10﹣5＜6＜10+5，∴三条线段能构成三角形，故本选项正确；B、∵11﹣5=6，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；C、∵3+4=7＜8，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；D、∵4a+4a=8a，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．7．已知△ABC的三边a，b，c的长度都是整数，且a≤b＜c，如果b=5，则这样的三角形共有（）A．8个B．9个C．10个D．11个【考点】三角形三边关系．【分析】由三角形的三边关系与a≤b＜c，即可得a+b＞c，继而可得b＜c＜a+b，又由c﹣b＜a≤b，三角形的三边a，b，c的长都是整数，即可得1＜a≤5，然后分别从a=2，3，4，5去分析求解即可求得答案．【解答】解：若三边能构成三角形则必有两小边之和大于第三边，即a+b＞c．∵b＜c，∴b＜c＜a+b，又∵c﹣b＜a≤b，三角形的三边a，b，c的长都是整数，∴1＜a≤5，∴a=2，3，4，5．当a=2时，5＜c＜7，此时，c=6；当a=3时，5＜c＜8，此时，c=6，7；当a=4时，5＜c＜9，此时，c=6，7，8；当a=5时，5＜c＜10，此时，c=6，7，8，9；∴一共有1+2+3+4=10个．故选：C．【点评】此题考查了三角形的三边关系．此题难度较大，解题的关键是根据三角形的三边关系与a，b，c的长都是整数，且a≤b＜c，b=5去分析求解，得到a=2，3，4，5．二．填空题（共7小题）8．三角形按边分类可分为：三边都不相等的三角形和等腰三角形两类．【考点】三角形．【分析】三角形按边分，可分为两类：不等边三角形和等腰三角形；进而解答即可．【解答】解：三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形；故答案为：等腰．【点评】此题考查了三角形的分类．按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．9．平面上有四个点A、B、C、D，其中任意三个点都不在一条直线上，用它们作顶点可以组成三角形的个数是4个．【考点】三角形．【分析】根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）填空．【解答】解：∵平面上有四个点A、B、C、D，其中任意三个点都不在一条直线上，∴用它们作顶点可以组成三角形有：△ABC、△ABD、△ACD和△BCD，共4个．故填：4．【点评】本题考查了三角形的定义．注意，是不在同一直线上的三个点才可以连接成为三角形．10．已知三角形的三边的长分别是5、x、9，则x的取值范围是4＜x＜14．【考点】三角形三边关系．【分析】由三角形的两边的长分别为9和5，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：9﹣5＜x＜9+5，即：4＜x＜14．故答案为：4＜x＜14．【点评】此题考查了三角形的三边关系．此题比较简单，注意掌握已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和．11．一个三角形的两边长分别为2cm和9cm，若三角形的周长为奇数，则第三边长为8或10cm．【考点】三角形三边关系．【点评】考查了三角形的三边关系，关键是结合已知的两边和周长，分析出第三边应满足的条件．12．若一个三角形的两条边相等，一边长为4cm，另一边长为7cm，则这个三角形的周长为15cm或18cm．【考点】三角形三边关系．【分析】分情况考虑：当相等的两边是4cm时或当相等的两边是7cm时，然后求出三角形的周长．【解答】解：当相等的两边是4cm时，另一边长为7cm，则三角形的周长是4×2+7=15cm，当相等的两边是7cm时，则三角形的周长是4+7×2=18cm．故答案为：15cm或18cm．【点评】考查了三角形的三边关系，解题的关键是了解三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．2·1·c·n·j·y13．小明和小丽是同班同学，小明家距学校2千米，小丽家距学校5千米，设小明家距小丽家x千米，则x的值应满足3≤x≤7．【考点】三角形三边关系．【分析】小明家、小丽家和学校可能三点共线，也可能构成一个三角形，由此可列出不等式5﹣2≤x≤5+2，化简即可得出答案．【解答】解：依题意得：5﹣2≤x≤5+2，即3≤x≤7．故答案为：3≤x≤7；【点评】本题考查的是三角形三边关系定理的应用，解此类题目时要注意三个地点的位置关系．。
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三角形的三边关系练习及答案
1.一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为( )
A.12
B.16
C.20
D.16或20
2.△ABC的三边长a,b,c满足关系式(a-b)(b-c)(c-a)=0,则这个三角形一定是( )
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.等腰直角三角形
D.无法确定
3.已知△ABC的三条边长分别为3,4,6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画( )
A.6条
B.7条
C.8条
D.9条
4.三角形的三边长分别为a,b,c,它们满足(a-b)2+|b-c|=0,则该三角形是( )
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
5.三角形按边可分为( )
A.等腰三角形、直角三角形、锐角三角形
B.直角三角形、不等边三角形
C.等腰三角形、不等边三角形
D.等腰三角形、等边三角形
6.下列说法:①等边三角形是等腰三角形;②等腰三角形也可能是直角三角形;③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形;④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是( )
A.6
B.3
C.2
D.11
8.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )
A.2 cm,3 cm,5 cm
B.7 cm,4 cm,2 cm
C.3 cm,4 cm,8 cm
D.3 cm,3 cm,4cm
9.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A.5,6,10
B.5,6,11
C.3,4,8
D.4a,4a,8a(a>0)
10.长为9,6,5,4的四根木条,选其中三根组成三角形,选法有( )
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
11.已知三角形的三边长分别为4,5,x,则x不可能是( )
A.3
B.5
C.7
D.9
12.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12 cm,则它的最短边长为( )
A.2 cm
B.3 cm
C.4 cm
D.5 cm
13.在等腰三角形ABC中,AB=AC,其周长为20 cm,则AB边的取值范围是( )
A.1 cm<AB<4 cm
B.5 cm<AB<10 cm
C.4 cm<AB<8 cm
D.4 cm<AB<10 cm
14.一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为( )
A.17
B.15
C.13
D.13或17
提升训练
15.已知△ABC的两边长分别为3和7,第三边的长是关于x的方程错误!未找到引用源。
=x+1的解,求a的取值范围.
16.把一条长为18米的细绳围成一个三角形,其中两边长分别为x米和4米.
(1)求x的取值范围;
(2)若围成的三角形是等腰三角形,求x的值.
17.如图,已知P是△ABC内部的一点.
(1)度量AB,AC,PB,PC的长,根据度量结果比较AB+AC与PB+PC的大小.
(2)改变点P的位置,上述结论还成立吗?请说明理由.
18.在平面内,分别用3根、5根、6根……火柴棒首尾依次相接,能搭成什么形状的三角形呢?通过尝试,列表如下.
火柴棒数 3 5 6 …
示意图…
形状等边三角形等腰三角形等边三角形…
问:(1)4根火柴棒能搭成三角形吗?
(2)8根、12根火柴棒分别能搭成几种不同形状的三角形?并画出它们的示意图.
参考答案
1.【答案】C
解：①当4为腰长时,4+4=8,故此种情况不存在;
②当8为腰长时,8-4<8<8+4,符合题意.
故此三角形的周长=8+8+4=20.
故选C.
2.【答案】A
3.【答案】B
解：如图,
当BC1=AC1,AC=CC2,AB=BC3,AC4=CC4,AB=AC5,AB=AC6,BC7=CC7时,都能得到符合题意的等腰三角形.
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】C
11.【答案】D
解：5-4<x<5+4,即1<x<9,所以x不可能是9.
12.【答案】B13.【答案】B
14.错解:D
诊断:此题出错的原因在于只注意分类讨论而忽视三角形三边关系,当
腰长为3时,则三角形三边长分别为3,3,7,3+3<7,不符合三边关系,不能组成三角形;当3为底边长时,此时三角形三边长分别为3,7,7,能组成三角形.故此三角形的周长为17.
正解:A
15.解:解关于x的方程错误!未找到引用源。
=x+1,得x=a-2.
由题意得7-3<x<7+3,
即4<x<10.
所以4<a-2<10.解得6<a<12.
所以a的取值范围是6<a<12.
16.解:(1)依题意可得18-4-x-4<x<18-4-x+4,
解得5<x<9.
(2)当x为底边长时,则有4+4+x=18,
解得x=10(不合题意,舍去);
当x为腰长时,则有x+x+4=18,
解得x=7.
此时三角形的三边长为4,7,7,符合题意.
17.解:(1)度量结果略.
AB+AC>PB+PC.
(2)成立.
理由:如图,延长BP交AC于点D.
在△ABD中,AB+AD>BP+PD,①
在△PDC中,PD+DC>PC.②
①+②,得AB+AD+PD+DC>BP+PD+PC,
即AB+AC>PB+PC.
18.解:(1)4根火柴棒不能搭成三角形.
(2)8根火柴棒能搭成一种三角形,示意图为;
12根火柴棒能搭成三种不同的三角形:(4,4,4),(5,5,2),(3,4,5),示意图如图.。