2020年高考数学全国Ⅲ卷(理)试卷+解析
2020年高考数学(理)试卷(新课标1)(含解析)
第1页（共18页）
2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）若z＝1+i，则|z2﹣2z|＝（ ）
A．0 B．1 C． D．2
【分析】由复数的乘方和加减运算，化简z2﹣2z，再由复数的模的定义，计算可得所求值．
【解答】解：若z＝1+i，则z2﹣2z＝（1+i）2﹣2（1+i）＝2i﹣2﹣2i＝﹣2，
则|z2﹣2z|＝|﹣2|＝2，
故选：D．
【点评】本题考查复数的运算，考查复数的模的求法，主要考查化简运算能力，是一道基础题．
2．（5分）设集合A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|2x+a≤0}，且A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，则a＝（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
【分析】由二次不等式和一次不等式的解法，化简集合A，B，再由交集的定义，可得a的方程，解方程可得a．
【解答】解：集合A＝{x|x2﹣4≤0}＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|2x+a≤0}＝{x|x≤﹣a}，
由A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，可得﹣a＝1，
则a＝﹣2．
故选：B．
【点评】本题考查集合的交集运算，同时考查不等式的解法，考查方程思想和运算能力，是一道基础题．
3．（5分）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）
第2页（共18页）
A． B． C． D．
【分析】先根据正四棱锥的几何性质列出等量关系，进而求解结论．
【解答】解：设正四棱锥的高为h，底面边长为a，侧面三角形底边上的高为h′， 则依题意有：，
因此有h′2﹣（）2＝ah′⇒4（）2﹣2（）﹣1＝0⇒＝（负值舍去）；
故选：C．
【点评】本题主要考查棱锥的几何性质，属于中档题．
2020年高考数学山东卷 试题+答案详解
2020年高考数学山东卷第1页,共4页2020年普通高等学校招生全国统一考试
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答
案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2
A.{x|2
12i
（）
A.1B.−1C.iD.−i
3.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安
排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）
A.120种B.90种C.60种D.30种
4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影
子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上
一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A
处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放
置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬
度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（）
A.20°B.40°C.50°D.90°
5.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的
学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数
占该校学生总数的比例是（）
A.62%B.56%C.46%D.42%
6.基本再生数R
0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一
个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠
肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e)rtIt描述累计感染病例数I(t)随时间
t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R
0，T近似满足R
0=1+rT.有学者基于已
2020年全国统一高考数学试卷理科新课标Ⅲ原卷版_PDF密码解除
2020年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本
试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知集合 A {(x, y) | x, y N
* , y x}， B {(x, y) | x y 8}，则 A B
中元素的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
1
2.复数 的虚部是（ ）
1 3i
1 1
3
A B. C. D.
10 10 10 3
10
3.在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为 p
1, p
2 , p
3, p
4 ，且 4
i1 p
i 1
，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ）
A. p
1 p
4 0.1, p
2 p
3 0.4
B. p p p p
1 4 0.4,
2 3 0.1
C. p
1 p
4 0.2, p
2 p
3 0.3
D. p p p p
1 4 0.3,
2 3 0.2
4.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎
K
累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型： ( )=
0.23( 53) ，其中K为最大确诊病例数．当I(
I
*
t t
1 e
t
)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t
* 约为（ ）（ln19≈3）
A. 60 B. 63 C. 66 D. 69
5.设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C：y2=2px(p>0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为（
2020年高考理科数学全国卷1-答案
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2020年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅰ卷
理科数学答案解析
一、选择题
1.【答案】D
【解析】由题意首先求得22zz的值，然后计算其模即可.
由题意可得：2212zii，则222212zzii.故2222zz.
故选：D.
【考点】复数的运算法则，复数的模的求解
2.【答案】B
【解析】由题意首先求得集合A，B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的
值.
求解二次不等式240x≤可得：22Axx≤≤，求解一次不等式20xa≤可得：2aBxx≤.
由于21ABxx≤≤，故：12a，解得：2a.
故选：B.
【考点】交集的运算，不等式的解法
3.【答案】C
【解析】设CDa，PEb，利用212POCDPE得到关于a，b的方程，解方程即可得到答案.
如图，设CDa，PEb，则22224aPOPEOEb，由题意212POab，即22142abab，化简得24210bbaa，解得154ba（负值舍去）.
故选：C. 2 / 14
【考点】正四棱锥的概念及其有关计算
4.【答案】C
【解析】利用抛物线的定义建立方程即可得到答案.
设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知122ApAFx，即1292p，解得6p.
故选：C.
【考点】利用抛物线的定义计算焦半径
5.【答案】D
【解析】根据散点图的分布可选择合适的函数模型.
由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是lnyabx.
故选：D.
【考点】函数模型的选择，散点图的分布
6.【答案】B
【解析】求得函数yfx的导数fx，计算出1f和1f的值，可得出所求切线的点斜式方程，化简
2020年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷新课标1)
. 2020年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷新课标1) .
2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，则M∩N＝（ ）
A．{x|﹣4＜x＜3} B．{x|﹣4＜x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}
2．（5分）设复数z满足|z﹣i|＝1，z在复平面内对应的点为（x，y），则（ ）
A．（x+1）2+y2＝1 B．（x﹣1）2+y2＝1
C．x2+（y﹣1）2＝1 D．x2+（y+1）2＝1
3．（5分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（ ）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a
4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（ ）
A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm
5．（5分）函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（ ）
A． . 2020年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷新课标1) . B．
C．
D．
6．（5分）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．（5分）已知非零向量，满足||＝2||，且（﹣）⊥，则与的夹角为（ ）
2020年高考数学(理)试卷(新课标2)(解析)
第1页（共19页）
2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合U＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A＝{﹣1，0，1}，B＝{1，2}，则∁U（A∪B）＝（ ）
A．{﹣2，3} B．{﹣2，2，3）
C．{﹣2，﹣1，0，3} D．{﹣2，﹣1，0，2，3}
【分析】先求出A∪B，再根据补集得出结论．
【解答】解：集合U＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A＝{﹣1，0，1}，B＝{1，2}，
则A∪B＝{﹣1，0，1，2}，
则∁U（A∪B）＝{﹣2，3}，
故选：A．
【点评】本题主要考查集合的交并补运算，属于基础题．
2．（5分）若α为第四象限角，则（ ）
A．cos2α＞0 B．cos2α＜0 C．sin2α＞0 D．sin2α＜0
【分析】先求出2α是第三或第四象限角或为y轴负半轴上的角，即可判断．
【解答】解：α为第四象限角， 则﹣+2kπ＜α＜2kπ，k∈Z，
则﹣π+4kπ＜2α＜4kπ，
∴2α是第三或第四象限角或为y轴负半轴上的角，
∴sin2α＜0，
故选：D．
【点评】本题考查了角的符号特点，考查了转化能力，属于基础题．
3．（5分）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05．志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（ ）
第2页（共19页）
A．10名 B．18名 C．24名 D．32名
【分析】由题意可得至少需要志愿者为＝18名．
2020年全国统一高考数学试卷(理科)与答案(新课标Ⅱ)
2020年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上.本试卷满分150分.
2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.已知集合U={-2，-1，0，1，2，3}，A={-1，0，1}，B={1，2}，则∁
U(A∪B)=()
A.{-2，3}B.{-2，2，3}C.{-2，-1，0，3}D.{-2，-1，0，2，3}
【答案】A
【详解】由题意可得：A∪B=-1,0,1,2，则∁UA∪B=-2,3.
故选：A
2.若α为第四象限角，则()
A.cos2α>0B.cos2α<0C.sin2α>0D.sin2α<0
【答案】D
【详解】方法一：由α为第四象限角，可得3π
2+2kπ
所以3π+4kπ<2α<4π+4kπ,k∈Z
此时2α的终边落在第三、四象限及y轴的非正半轴上，所以sin2α<0
故选：D.
方法二：当α=-π
6时，cos2α=cos-π
3>0，选项B错误；
当α=-π
3时，cos2α=cos-2π
3<0，选项A错误；
由α在第四象限可得：sinα<0,cosα>0，则sin2α=2sinαcosα<0，选项C错误，选项D正确；
故选：D.
3.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增
加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未
配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第
二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者()
A.10名B.18名C.24名D.32名
【答案】B
【详解】由题意，第二天新增订单数为500+1600-1200=900，设需要志愿者x
2020年高考真题——数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)(解析版)
2020年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上
.本试卷满分
150分
.
2.作答时，将答案写在答题卡上
.写在本试卷上无效
.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
.
一、选择题目：本题共
12小题，每小题
5分，共
60分
.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
.
1.已知集合
U={−2，
−1，
0，
1，
2，
3}，
A={−1，
0，
1}，
B={1，
2}，则()
UABð
（）
A.{−2，
3}B.{−2，
2，
3}C.{−2，
−1，
0，
3}D.{−2，
−1，
0，
2，
3}
【答案】
A
【解析】
【分析】
首先进行并集运算，然后计算补集即可
.
【详解】由题意可得：
1,0,1,2AB
，则
U2,3ABð
.
故选：
A.
【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题
.
2.若
α为第四象限角，则（）
A.cos2α>0B.cos2α<0C.sin2α>0D.sin2α<0
【答案】
D
【解析】
【分析】
由题意结合二倍角公式确定所给的选项是否正确即可
.【详解】当
6
时，cos2cos0
3
，选项
B错误；当
3
时，2
cos2cos0
3
，选项
A错误；
由
在第四象限可得：sin0,cos0
，则sin22sincos0
，选项
C错误，
选项
D正确；
故选：
D.
【点睛】本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考
查学生的转化能力和计算求解能力
.
3.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成
1200份订单的配货，
由于订单量大幅增加，导致订单积压
.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作
.已知
该超市某日积压
500份订单未配货，预计第二天的新订单超过
1600份的概率为
0.05，志愿
者每人每天能完成
50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不
精品解析：2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)(原卷版)
2020年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上.本试卷满分150分.
2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则()UAB（ ）
A. {−2，3} B. {−2，2，3} C. {−2，−1，0，3} D. {−2，−1，0，2，3}
2.若α为第四象限角，则（ ）
A. cos2α>0 B. cos2α<0 C. sin2α>0 D. sin2α<0
3.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（ ）
A. 10名 B. 18名 C. 24名 D. 32名
4.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ）
A. 3699块 B. 3474块 C. 3402块 D. 3339块 5.若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230xy的距离为（ ）
A. 55
B. 255 C. 355
2020年全国统一高考数学试卷(新课标Ⅰ)(解析版)
2020年普通高等学校招生全国统一考试
数学+答案
一、选择题：（本题共10小题，每小题6分，共60分）
1.若z=1+i，则|z2–2z|=（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意首先求得22zz的值，然后计算其模即可.
【详解】由题意可得：2212zii，则222212zzii.
故2222zz.
故选：D.
【点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题.
2.设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ）
A. –4 B. –2 C. 2 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.
【详解】求解二次不等式240x可得：2|2Axx，
求解一次不等式20xa可得：|2aBxx.
由于|21ABxx，故：12a，解得：2a.
故选：B.
【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）
A. 514 B.
512 C. 514 D. 512
【答案】C
【解析】
【分析】
设,CDaPEb，利用212POCDPE得到关于,ab的方程，解方程即可得到答案.
【详解】如图，设,CDaPEb，则22224aPOPEOEb，
由题意212POab，即22142abab，化简得24()210bbaa，
解得154ba（负值舍去）.