湖南省师范大学附属中学高三数学总复习 极限的概念教案
湖南省师范大学附属中学高三数学总复习 数列极限的运算法则教案
教学目标：掌握数列极限的运算法则，并会求简单的数列极限的极限。
教学重点：运用数列极限的运算法则求极限 教学难点：数列极限法则的运用 教学过程： 一、复习引入：函数极限的运算法则：如果,)(lim ,)(lim 0B x g A x f x x x x ==→→则[]=±→)()(lim 0x g x f x x ＿＿＿[]=→)().(lim 0x g x f x x ＿＿＿＿，=→)()(limx g x f x x ＿＿＿＿（B 0≠） 二、新授课：数列极限的运算法则与函数极限的运算法则类似： 如果,lim ,lim B b A a n n n n ==∞→∞→那么B A b a n n n +=+∞→)(lim B A b a n n n -=-∞→)(limB A b a n n n .).(lim =∞→ )0(lim≠=∞→B B Ab a nn n推广：上面法则可以推广到有限．．多个数列的情况。
例如，若{}na ，{}nb ，{}nc 有极限，则：n n n n n n n n n n c b a c b a ∞→∞→∞→∞→++=++lim lim lim )(lim特别地，如果C 是常数，那么CA a C a C n n n n n ==∞→∞→∞→lim .lim ).(lim二.例题：例1.已知,5lim =∞→n n a 3lim =∞→n n b ，求).43(lim n n n b a -∞→例2.求下列极限： （1）)45(lim nn +∞→； （2）2)11(lim -∞→n n例3.求下列有限：（1）1312lim++∞→n n n （2）1lim 2-∞→n nn分析：（1）（2）当n 无限增大时，分式的分子、分母都无限增大，分子、分母都没有极限，上面的极限运算法则不能直接运用。
例4.求下列极限： （1） )112171513(lim 2222+++++++++∞→n n n n n n （2）)39312421(lim 11--∞→++++++++n n n说明：1.数列极限的运算法则成立的前提的条件是：数列的极限都是存在，在进行极限运算时，要特别注意这一点。
极限的运算教案
极限的运算教案教案标题：极限的运算教案教案目标：1. 理解极限的概念及其运算规则。
2. 掌握极限运算的基本技巧。
3. 能够应用极限运算解决实际问题。
教案内容：一、导入（5分钟）1. 引入极限的概念，通过提问和实例引导学生思考。
2. 回顾函数的极限定义和求解方法。
二、理论讲解（15分钟）1. 介绍极限的四则运算法则，包括加法、减法、乘法和除法。
2. 解释每个运算法则的推导过程和应用条件。
3. 提供示例演示运用运算法则解决极限问题。
三、练习与讨论（20分钟）1. 分发练习题册，让学生独立完成一些基础的极限运算练习。
2. 鼓励学生在小组内相互讨论解题思路和方法。
3. 选取几道典型题目进行讲解和解答，帮助学生理解和掌握运算法则的应用。
四、拓展应用（15分钟）1. 提供一些实际问题，要求学生运用极限运算解决。
2. 引导学生思考如何将实际问题转化为数学表达式，并进行极限运算。
3. 学生展示解题过程和结果，并进行讨论和评价。
五、总结与归纳（5分钟）1. 总结极限的运算法则及其应用要点。
2. 强调极限运算在数学和实际问题中的重要性。
3. 鼓励学生在课后继续练习和应用。
教案评估：1. 观察学生在课堂上的参与度和表现。
2. 检查学生完成的练习题和解题过程。
3. 针对学生的学习情况，提供个别辅导和指导。
教案延伸：1. 鼓励学生自主探究更复杂的极限运算问题。
2. 引导学生研究不同函数类型的极限运算规律。
3. 扩展到多元函数的极限运算。
教案备注：1. 教师应提前准备好教学材料和示例题目。
2. 鼓励学生积极参与讨论和解答问题，激发他们的学习兴趣。
3. 根据学生的实际情况，适当调整教学内容和难度。
数学高中极限例题讲解教案
数学高中极限例题讲解教案
教学内容：极限的概念及相关例题讲解
教学目标：
1. 理解极限的概念及其作用
2. 能够根据给定函数，求出极限值
3. 提高学生的数学思维和分析能力
教学重点：
1. 理解极限的概念
2. 掌握求解函数极限值的方法
教学难点：
1. 掌握利用极限来求解函数值的技巧
教学过程：
一、导入：
老师引导学生回顾一下函数的极限概念，让学生思考在什么情况下一个函数会有极限值，
极限的作用是什么。
二、讲解：
1. 理论部分：老师通过讲解板书的形式介绍极限的定义和性质，引导学生理解极限的概念。
2. 例题讲解：老师选择几道典型的例题，逐步讲解如何求解函数的极限值，让学生掌握方
法和技巧。
三、练习：
1. 学生做若干例题练习，巩固理论知识和方法。
2. 学生自主练习，提高解题能力。
四、归纳总结：
老师带领学生总结本节课的重点知识，强调掌握极限的概念及求解方法的重要性。
五、作业：
布置相关的练习作业，让学生进行巩固和提高。
六、反馈：
下节课开始时对学生的作业进行批改，并讲解其中的错误，帮助学生及时纠正问题。
教学资源：
1. 讲义、板书
2. 例题、练习题
3. PowerPoint 等辅助教学工具
教学评估：
1. 学生课堂表现
2. 学生作业完成情况
3. 学生对于极限概念和求解方法的掌握程度
教学反思：
根据学生的反馈和评估结果，及时调整教学策略，帮助学生更好地理解和掌握极限的相关知识。
高考数学回归课本教案：极限与导数
高考数学回归课本教案：极限与导数一、教学目标1. 理解极限的概念，掌握极限的计算方法。
2. 理解导数的定义，掌握基本导数公式和导数的计算方法。
3. 能够运用极限和导数解决实际问题。
二、教学内容1. 极限的概念和性质2. 极限的计算方法3. 导数的定义和性质4. 基本导数公式5. 导数的计算方法三、教学重点与难点1. 重点：极限的概念，极限的计算方法，导数的定义和性质，基本导数公式，导数的计算方法。
2. 难点：极限的计算方法，基本导数公式的记忆和应用，导数的计算方法。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索和发现。
2. 通过例题讲解，让学生理解和掌握极限和导数的计算方法。
3. 利用多媒体教学，形象直观地展示极限和导数的概念和计算过程。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考极限和导数的概念。
2. 讲解极限的概念和性质，通过例题让学生掌握极限的计算方法。
3. 讲解导数的定义和性质，通过例题让学生掌握基本导数公式和导数的计算方法。
4. 课堂练习：让学生独立完成相关的练习题，巩固所学知识。
6. 作业布置：布置相关的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂讲解：观察学生对极限与导数概念的理解程度，以及对极限和导数计算方法的掌握情况。
2. 课堂练习：检查学生完成练习题的正确率，巩固学生对极限与导数的应用能力。
3. 课后作业：通过批改学生的作业，了解学生对课堂所学知识的掌握情况，发现问题并及时给予反馈。
七、教学拓展1. 引入实际应用案例，让学生了解极限与导数在生活中的应用，提高学生的学习兴趣。
2. 讲解极限与导数在数学分析中的重要作用，激发学生对数学分析的兴趣。
3. 引导学生思考极限与导数在其他学科中的应用，如物理学、经济学等。
八、教学反思2. 根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。
3. 关注学生的学习进度，针对性地进行辅导，确保学生掌握极限与导数的相关知识。
九、课后作业1. 复习极限与导数的概念、性质和计算方法。
极限的概念 教案
极限的概念教案教案：极限的概念【教案目标】了解极限的概念、性质和计算方法；掌握极限的几个常用计算规则；能够解决与极限有关的简单问题。
【教学重难点】极限的概念与性质，极限计算的方法，极限的计算规则。
【教学内容与教学步骤】一、引入（5分钟）1. 引导学生思考：什么是极限？为什么要研究极限？2. 引用实际生活中的例子：比如一辆车在某段时间内的速度是如何变化的，我们如何用数学的方法来描述这种变化？3. 引导学生认识到极限存在的必要性，为进一步介绍极限的概念做好准备。
二、讲解与讨论（30分钟）1. 介绍极限的概念与性质：a) 极限的定义：设函数f(x)在x0的某个去心邻域内有定义，如果存在一个常数A，使得对于任意给定的ε> 0，总存在对应的δ> 0，使得当0 < x - x0< δ时，有f(x) - A < ε，那么称函数f(x)当x趋向于x0时的极限为A。
b) 极限的性质：唯一性、局部有界性、保号性等。
2. 讲解极限计算的方法和常用计算规则：a) 直接代入法；b) 夹逼定理；c) 极限的四则运算规则；d) 极限的乘法规则、除法规则和幂函数规则等。
3. 进行一些例题的讲解与讨论，引导学生掌握极限计算的方法和常用规则。
三、练习与巩固（20分钟）1. 给学生发放练习册，让学生进行练习，巩固掌握极限计算的方法和规则。
2. 老师巡回辅导和答疑，帮助学生解决遇到的问题。
3. 鼓励学生积极互助，相互讨论解题思路，提高解题能力。
四、拓展与应用（20分钟）1. 给学生提供一些拓展题，让学生运用所学的极限概念和计算方法解决复杂的问题。
2. 鼓励学生进行数学建模，将所学的极限概念应用到实际问题中，提高数学思维能力和创新能力。
3. 老师对解题过程和答案进行点评和纠错，让学生更好地理解和运用极限概念。
五、总结与展望（10分钟）1. 学生进行小结，总结本节课所学的极限概念、性质和计算方法；回顾解题过程中的困难和思考方法。
高中数学极限教案
高中数学极限教案
教学内容：极限的概念及运算法则
教学目标：
1. 了解极限的概念，掌握极限的定义；
2. 掌握求极限的常用方法，如代入法、夹逼定理等；
3. 能够熟练运用极限的运算法则，解决相关题目。
教学重点：
1. 极限的定义及性质；
2. 极限的计算方法。
教学难点：
1. 运用夹逼定理求极限；
2. 掌握极限的运算法则。
教学准备：
1. 教材：高中数学教材；
2. 教具：黑板、彩色粉笔、教学PPT等。
教学步骤：
一、复习导入（5分钟）
通过回顾前几节课的内容，引导学生了解极限的基本概念及性质。
二、新知讲解（15分钟）
1. 讲解极限的定义及性质；
2. 介绍极限的运算法则：四则运算法则、三角函数的极限、指数函数的极限等。
三、示例演练（20分钟）
1. 通过几道例题，让学生熟悉求极限的常用方法；
2. 演示如何运用极限的运算法则解题。
四、练习巩固（15分钟）
布置一定数量的练习题，让学生独立完成，并及时纠正错误。
五、课堂总结（5分钟）
对本节课的内容进行总结，强调学生应掌握的重点和难点。
教学反思：
1. 学生是否能够理解极限的定义及性质；
2. 学生是否能够熟练运用极限的运算法则解题；
3. 教学过程中是否能够引导学生主动思考及互动讨论。
教学扩展：
可以通过拓展练习或应用题，加深学生对极限概念的理解及掌握。
湖南省师范大学附属中学高三数学总复习 函数的单调性与极值教案
湖南师范大学附属中学高三数学总复习教案：函数的单调性与极值 教学目标：正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；掌握利用导数判断函数单调性的方法；教学重点：利用导数判断函数单调性；教学难点：利用导数判断函数单调性教学过程：一 引入：以前，我们用定义来判断函数的单调性.在假设x 1<x 2的前提下，比较f(x 1)<f(x 2)与的大小，在函数y=f(x)比较复杂的情况下，比较f(x 1)与f(x 2)的大小并不很容易.如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单.二 新课讲授1 函数单调性我们已经知道，曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数.从函数342+-=x x y 的图像可以看到：在区间（2，∞+）内，切线的斜率为正，函数y=f(x)的值随着x 的增大而增大，即/y >0时，函数y=f(x) 在区间（2，∞+）内为增函数；在区间（∞-，2）内，切线的斜率为负，函数y=f(x)的值随着x 的增大而减小，即/y <0时，函数y=f(x) 在区间（∞-，2）内为减函数. 定义：一般地，设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内/y >0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；，如果在这个区间内/y <0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数。
例1 确定函数422+-=x x y 在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数。
例2 确定函数76223+-=x x y 的单调区间。
2 极大值与极小值观察例2的图可以看出，函数在X=0的函数值比它附近所有各点的函数值都大，我们说f(0)是函数的一个极大值；函数在X=2的函数值比它附近所有各点的函数值都小，我们说f(0)是函数的一个极小值。
一般地，设函数y=f(x)在0x x =及其附近有定义，如果)(0x f 的值比0x 附近所有各点的函数值都大，我们说f(0x )是函数y=f(x)的一个极大值；如果)(0x f 的值比0x附近所有各点的函数值都小，我们说f(x)是函数y=f(x)的一个极小值。
高考数学回归课本教案：极限与导数
高考数学回归课本教案：极限与导数一、教学目标1. 理解极限的概念，掌握极限的计算方法，能够解决与极限相关的实际问题。
2. 掌握导数的定义，了解导数的几何意义，熟练运用导数求解函数的单调性、极值和最值。
3. 提高学生的数学思维能力，培养学生的逻辑推理和数学运算能力。
二、教学内容第一章：极限1.1 极限的概念1.2 极限的性质与计算1.3 无穷小与无穷大1.4 极限的实际应用第二章：导数2.1 导数的定义2.2 导数的计算规则2.3 导数的几何意义2.4 函数的单调性三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索、发现和解决问题。
2. 通过典型例题讲解，让学生掌握极限和导数的计算方法。
3. 利用多媒体课件辅助教学，增强教学的直观性和生动性。
4. 组织小组讨论和课堂互动，激发学生的思维碰撞，提高学生的合作能力。
四、教学评价1. 课堂练习：每章节结束后进行课堂练习，检验学生对极限和导数知识的掌握程度。
2. 课后作业：布置相关习题，巩固学生对极限和导数知识的理解。
3. 单元测试：每个章节结束后进行单元测试，全面评估学生对该章节知识的掌握情况。
4. 期末考试：综合检验学生对整个极限与导数知识的掌握程度。
五、教学安排第一章：极限1课时：极限的概念1课时：极限的性质与计算1课时：无穷小与无穷大1课时：极限的实际应用第二章：导数2课时：导数的定义2课时：导数的计算规则2课时：导数的几何意义2课时：函数的单调性六、教学内容第三章：导数的应用3.1 函数的极值与最值3.2 函数的增减性3.3 曲线的凹凸性与拐点3.4 导数在经济中的应用第四章：高阶导数4.1 高阶导数的定义4.2 高阶导数的计算4.3 隐函数求导4.4 高阶导数在实际应用中的意义七、教学内容第五章：导数与图形5.1 切线方程的求法5.2 曲线的切线与法线5.3 曲线的渐近线5.4 函数图像的变换八、教学内容第六章：导数与物理6.1 瞬时速度与加速度6.2 动量与力6.3 能量与势能6.4 导数在物理学中的应用九、教学内容第七章：导数与微分方程7.1 微分方程的基本概念7.2 微分方程的解法7.3 微分方程在实际应用中的例子7.4 微分方程与导数的关系十、教学内容第八章：复习与提高8.1 极限、导数的概念与性质的综合应用8.2 函数的单调性、极值和最值的求解8.3 导数在实际问题中的应用8.4 提高解题技巧与策略九、教学方法1. 通过具体实例引入导数的应用，让学生感受导数在实际问题中的重要性。
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教学目的：理解数列和函数极限的概念； 教学重点：会判断一些简单数列和函数的极限； 教学难点：数列和函数极限的理解
教学过程： 一、实例引入：
例：战国时代哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。
”也就是说一根长为一尺的木棒，每天截去一半，这样的过程可以无限制地进行下去。
（1）求第n 天剩余的木棒长度n a (尺)，并分析变化趋势；（2）求前n 天截下的木棒的总长度n b (尺)，并分析变化趋势。
观察以上两个数列都具有这样的特点：当项数n 无限增大时，数列的项n a 无限趋近于某个常数A （即A a n -无限趋近于0）。
n a 无限趋近于常数A ，意指“n a 可以任意地靠近A ，希望它有多近就有多近，只要n 充分大，就能达到我们所希望的那么近。
”即“动点n a 到A 的距离A a n -可以任意小。
二、新课讲授
1、数列极限的定义：
一般地，如果当项数n 无限增大时，无穷数列}{n a 的项n a 无限趋近于．．．．．某个常数A （即A a n -无限趋近于0），那么就说数列}{n a 的极限是A ，记作 A a n n =∞
→lim
注：①上式读作“当n 趋向于无穷大时，n a 的极限等于A ”。
“n →∞”表示“n 趋向于无穷大”，即n 无限增大的意思。
A a n n =∞
→lim 有时也记作当n →∞时，n a →A
②引例中的两个数列的极限可分别表示为_____________________，____________________ ③思考：是否所有的无穷数列都有极限？
例1：判断下列数列是否有极限，若有，写出极限；若没有，说明理由 （1）1，21，31，…，n 1，… ；（2）21，32，43，…，1
+n n ，…；
（3）－2，－2，－2，…，－2，…；（4）－0.1，0.01，－0.001，…，n
)1.0(-，…； （5）－1,1，－1，…，n
)1(-，…；
O
y x
注：几个重要极限： （1）01
lim
=∞→n n （2）C C n =∞
→lim （C 是常数） （3）无穷等比数列}{n
q （1<q ）的极限是0，即 ：)1(0lim <=∞
→q q n
n
2、当∞→x 时函数的极限
（1） 画出函数x
y 1
=
的图像，观察当自变量x 取正值且无限增大时，函数值的变化情况：函数值无限趋近于0，这时就说，当x 趋向于正无穷大时，函数x
y 1
=
的极限是0，记作：01
lim =+∞→x
x
一般地，当自变量x 取正值且无限增大时，如果函数 )(x f y =的值无限趋近于一个常数A ，
就说当x 趋向于正无穷大时，函数
)(x f y =的极限是A ，记作：A x f x =+∞
→)(lim
也可以记作，当x +∞→时，A x f →)(
（2）从图中还可以看出，当自变量x 取负值而x 无限增大时，函数x
y 1
=的值无限趋近于0，这时就说，当x 趋向于负无穷大时，函数x y 1=
的极限是0，记作：01lim =-∞→x
x
一般地，当自变量x 取负值而x 无限增大时，如果函数)(x f y =的值无限趋近于一个常数A ，就说当x 趋向于负无穷大时，函数)(x f y =的极限是A ，记作：A x f x =-∞
→)(lim
也可以记作，当x -∞→时，A x f →)(
（3）从上面的讨论可以知道，当自变量x 的绝对值无限增大时，函数x
y 1
=的值都无限趋近于0，这时就说，当x 趋向于无穷大时，函数x
y 1=
的极限是0，记作01
lim =∞→x x
一般地，当自变量x 的绝对值无限增大时，如果函数)(x f y =的值无限趋近于一个常数A ，就说当x 趋向于无穷大时，函数)(x f y =的极限是A ，记作：A x f x =∞
→)(lim
也可以记作，当x ∞→时，A x f →)(
特例：对于函数C x f =)(（C 是常数），当自变量x 的绝对值无限增大时，函数C x f =)(的值保持不变，所以当x 趋向于无穷大时，函数C x f =)(的极限就是C ，即 C C x =∞
→lim
P
例2：判断下列函数的极限：
（1）x x )2
1(lim +∞→ （2）x
x 10lim -∞→
（3）21
lim x x ∞→ （4）4lim ∞
→x
三、课堂小结 1、数列的极限
2、当x ∞→时函数的极限 四、练习与作业
1、判断下列数列是否有极限，若有，写出极限 （1）1，
41，91，…，21
n
，… ；（2）7，7，7，…，7，…； （3） ,2
)1(,,81,41,21n
n
---； （4）2，4，6，8，…，2n ，…； （5）0.1，0.01，0.001，…，n
10
1
，…； （6）0，,32,21--
…，11
-n ，…； （7）,41,31,21-…，11)1(1
+-+n n ，…；
（8）,51,5
9
,54…，52n ，…；
（9）－2, 0，－2，…，1)1(--n
,…， 2、判断下列函数的极限：
（1）x
x 4.0lim +∞
→ （2）x
x 2.1lim -∞
→
（3）)1lim(-∞→x （4）41
lim
x
x ∞→ （5）x x )101(lim +∞→ （6）x
x )4
5(lim -∞→
（7）11
lim 2+∞→x x （8）5lim ∞
→x
补充：3、如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面
ABCD，M、N分别是AB、PC的中点。
（1）求证：MN⊥AB；（2）若平面PCD与平面ABCD所成的二面角为θ，
能否确定θ，使得MN是异面直线AB与PC的公垂线？
若可以确定，试求θ的值；若不能，说明理由。