2019届四川省双流中学高三9月月考数学(文)试题(图片版)
四川省双流县高三数学上学期9月月考试题文(扫描版)(new)
四川省双流县2018届高三数学上学期9月月考试题文（扫描版）
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2019届四川省双流中学高三第一次模拟考试数学(理)试题(解析版)
2019届四川省双流中学高考模拟考试(一)数学试题(理工类)第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}13A x N x =∈-≤≤，{}2|,B y y x x R ==∈，则A B ⋂=( )． A. {0,1,2,3} B. }3,2,1{C. [1,3]D. [0,3]【答案】A 【解析】 【分析】对集合A 用列举法进行表示，对集合B 用不等式描述集合元素特征，然后根据集合交集的运算法则，求出B A .【详解】因为{}{}13=0123A x N x ，，，=∈-≤≤，{}{}2|,=|0B y y x x R y y ==∈≥， 所以{}123=0A B ⋂，，，，故本题选A. 【点睛】本题考查了集合交集的运算、集合的表示方法.本题易错的地方是认为自然数集不包括零.解决集合问题的关键是对集合元素属性特征的认识.2.己知点1Z ，2Z 的坐标分别为(1，0)，(0，1)，若向量12Z Z 对应复数z ，则复数z 对应点位于( )． A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【解析】 【分析】求出向量12Z Z 的坐标表示，然后确定复数z 对应点的位置.【详解】因为点1Z ，2Z 的坐标分别为(1，0)，(0，1)，所以12(1,1)Z Z =-,所以复数z 对应点位于第二象限，故本题选B.【点睛】本题考查了平面向量的坐标表示，向量的始点和终点的顺序很重要.3.已知偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，则对实数b a 、，“>||a b ”是“()()f a f b >”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】本道题结合偶函数满足()()x f x f -=以及单调递增关系,前后推导,即可.【详解】结合偶函数的性质可得()()x f x f -=,而当,a b a b a >-<<,所以结合()f x 在[)0,+∞单调递增,得到()()()f a f a f b =->,故b a >可以推出()()f a f b >.举特殊例子,()()()331f f f -=>,但是31-<,故由()()f a f b >无法得到b a >,故b a >是()()f a f b >的充分不必要条件,故选A.【点睛】本道题考查了充分不必要条件的判定,关键结合偶函数的性质以及单调关系,判定,即可,属于较容易的题.4.在V ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2c a =，且a ，b ，c 成等差数列，则cos B =( )． A.34B.78C.916D. )2(11111【答案】D 【解析】 【分析】由a ，b ，c 成等差数列，可以得到2a cb +=，而2c a =，这样可得32ab =，这样利用余弦定理，可以求出B cos 的值.【详解】a ，b ，c 成等差数列2b a c ⇒=+，又2c a =，所以32a b =， 2222223(2)()112cos 22(2)16a a a a c bB aca a +-+-===⋅，故本题选D.【点睛】本题考查了余弦定理、等差中项.考查了运算能力.5.函数1()x e f x x-=的大致图像为( )．A.B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】先求出函数的定义域，然后求导，判断单调性；另一方面，当0,0x x ><，时，从函数值的正负性加以判断，最后选出答案.【详解】函数的定义域为{}0x x ≠，11'2(1)()()x x e e x f x f x x x---=⇒=， 当1>x 时，'()0f x >，所以()f x 单调递增；当01,0x x <<<时，'()0f x <，所以()f x 单调递减，显然当0x >时，()0f x >；当0x <时，0)(<x f ，综上所述，本题选B.【点睛】本题考查了识别函数的图象.解决此类问题从定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性入手，经常要用导数研究单调性、极值、零点.6.已知函数2tan 3y x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期为2π，将函数2sin (0)6y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象沿x 轴向右平移4π个单位，得到函数()y f x =的图象，则函数()f x 在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的值城为( )．A. [2]B. [2,2]-C. [1,1]-D. ]1,2[-【答案】D 【解析】 【分析】由函数2tan 3y x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期为2π，可以求出ω，由已知条件，可以求出()y f x =的解析式，然后利用正弦函数的单调性，求出函数()f x 在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的值城.【详解】因为函数2tan 3y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为2π，所以(0)22T ππωωω==>⇒=，函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62sin 2πx y 的图象沿x 轴向右平移4π个单位，得到函数()y f x =的图象，所以有()2sin 2()2sin(2)463y f x x x πππ⎛⎫==-+=- ⎪⎝⎭， 51(2)[,]sin(,2)[1,]3664324x x x ππππππ∈-∈-⇒-∈-⎡⎤-∴⎢⎥⎣⎦，因此函数()f x 在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的值城为]1,2[-，故本题选D.【点睛】本题考查了正切函数的周期公式、正弦型函数的图象变换、正弦型函数的值域问题.7.已知M 是抛物线24x y =上一点，F 为其焦点，C 为圆22(1)(2)1x y ++-=的圆心，则MF MC +的最小值为( )． A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】 【分析】设出抛物线的准线方程，问题求MF MC +的最小值，结合抛物线的定义，就转化为，在抛物线上找一点M ，使M 到C 点、到抛物线准线距离之和最小，利用平面几何的知识可以求解出来.【详解】设抛物线24x y =的准线方程为:1l y =-，C 为圆22(1)(2)1x y ++-=的圆心，所以C 的坐标为)2,1(-，过M 作l 的垂线，垂足为E ,根据抛物线的定义可知MF ME =,所以问题求MF MC +的最小值，就转化为求MC ME +的最小值，由平面几何的知识可知，当,,C M E 在一条直线上时，此时CE l ⊥，MC ME +有最小值，最小值为2(1)3CE =--=，故本题选B.【点睛】本题考查了抛物线的定义，以及动点到两点定点距离之和最小问题.解决本题的关键是利用抛物线的定义把问题进行转化.8.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m =，例如102(mod4)=．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n 等于( )．A. 20B. 21C. 22D. 23【答案】C 【解析】试题分析：由已知中的程序框图得：该程序的功能是利用循环结构计算出并输出同时满足条件：①被3除余1，②被5除余2，最小为两位数，所输出的22n =，故选C. 考点：程序框图.【名师点睛】本题考查程序框图，属中档题；识别运行算法流程图和完善流程图是高考的热点.解答这一类问题，第一，要明确流程图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行流程图，理解框图所解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答.对流程图的考查常与数列和函数等知识相结合，进一步强化框图问题的实际背景.9.已知函数()f x 为R 上的奇函数，且在[0,)+∞上为增函数，从区间(-5，5)上任取一个数x ，则使不等式()()21220f x f x -+-<成立的概率为( )．A.25B.103 C.12D.13【答案】A 【解析】 【分析】利用奇函数的性质，可以解出不等式()()21220f x f x -+-<的解集，然后利用几何概型公式，进行求解.【详解】因为函数()f x 为R 上的奇函数，所以(0)0f =，在[0,)+∞上为增函数，由奇函数的性质可知，函数()f x 为R 上的增函数，所以()()()()()()2221220122122f x f x f x f x f x f x -+-<⇒-<-<⇒---212231x x x -<-⇒-<<⇒，从区间(-5，5)上任取一个数x ，则使不等式()()21220f x f x -+-<成立的概率为1(3)25(5)5--=--，故本题选A.【点睛】本题考查了几何概型、奇函数的性质.值得注意的是:当奇函数在0x =时，没有定义，如果在(0,)+∞单调递增，那么在整个定义域内，就不一定是增函数.10.已知M 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右支上一点，,A F 分别为双曲线C 的左顶点和右焦点，线段FA 的垂直平分线过点M ，60MFA ∠=︒，则双曲线C 的离心率为( )．A.B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】 【分析】设双曲线另一个焦点为F '，线段FA 的垂直平分线过点M ，60MFA ∠=︒，由此可以判断MFA ∆是等边三角形，边长为a c +，这样利用双曲线的定义可以求出MF '的大小，在MFF ∆'中，利用余弦定理可以列出等式，最后可以求出双曲线C 的离心率. 【详解】设双曲线另一个焦点为F '，如下图所示：因为线段FA 的垂直平分线过点M ，60MFA ∠=︒，所以MFA ∆是等边三角形，边长为a c +，M 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右支上一点，所以有23MF MF a MF a c -=⇒='+'，在M F F '中，由余弦定理可得：'2222cos60MF MF FF MF FF ︒=+-'⋅'，即22430a ac c +-=，解得4a c =，即4ca=，双曲线的离心率为4，故本题选D. 【点睛】本题考查了双曲线的定义、离心率，考查了转化思想、数形结合思想.11.设函数()23211(22)32xf x x x e x x =-+--的极值点的最大值为0x ，若0(,1)x n n ∈+，则整数n 的值为（ ） A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】C 【解析】 【分析】先对f （x ）求导，得()()1xf x x e x x '=--，令()1xg x e x x =--再求导得()g x 单调性，进而求出f （x ）极值点的最大值的范围.【详解】函数()()2x3211f x x 2x 2e x x 32=-+--，求导得()22()1x x f x e x x x x e x x =--=--' =0的根0x = ，设()1xg x e x x =-- ，得()(1)1xg x e x +'=- ，()(2)xg x e x ='+'=0的根22-=x ，所以当x<-2时，''()g x <0, 当x>-2时，()g x ''>0, 所以()g x '在(),2-∞- 递减，在()2,-+∞递增.所以在x=-2处取得最小值，所以()2g '-=2-10e --< ,x →-∞时，()1g x '→- ，且 '(0)0g =，所以()g x 在(),0-∞ 上递减，在()0,∞+ 上递增.()()010,120g g e =-=-，()()122210,10g g e e--=-+>-=-<. 所以1x ∃∈（-2,-1）使得()10g x =；2x ∃∈（0,1）使得()20g x =，所以()f x 在()1,x -∞上递减，在()12,x x 上递增，在()2,x +∞上递减. 所以x=2x 为极大值点，x=1x 为极小值点.() f x 又的极值点的最大值为0x ，若()0x n,n 1∈+，所以02x x = ，整数n=0.故选：C.【点睛】本题考查了函数的极值点的取值范围，利用导数判断函数的单调性和极值点的范围，属于中档题.12.已知三棱锥A BCD -中，底面BCD 为等边三角形，3AB AC AD ===，32=BC ，点E 为CD 的中点，点F 为BE 的中点.若点M 、N 是空间中的两动点，且2MB NBMF NF==，2MN =，则AM AN ⋅=（ ） A. 3 B. 4C. 6D. 8【答案】B 【解析】 【分析】建立直角坐标系，写出B,E,F 的坐标，设M(x,y,z)的坐标，由MB2MF=，得出M 的轨迹，同理得出N 的轨迹，由向量的数量积得出即可.【详解】建立直角坐标系如图所示，AB AC AD 3===，底面BCD 为等边三角形，且BC =所以-1，0)，-1，0),点E 为CD 的中点，所以E （2，12，0）点F 为BE 的中点，F （-4，-14 ，0），设M （x,y,z ）,MB NB2MF NF==，所以2221x y z ++= ，所以点M 在以（0,0,0）为球心，以1为半径的球上，同理N 也在这个球上，且MN 2=，所以MN 为球的直径，AM AN ⋅=()()()()••AO OM AO ON AO OM AO OM ++=+- 22514AO OM =-=-=.故选：B .【点睛】本题考查了空间向量解决点轨迹问题，球的几何性质和数量积的运算，属于中档题.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．将答案直接填在答题卡上．13.在平面直角坐标系xOy 中，角α的始边与x 轴正半轴重合，终边与单位圆交点的纵坐标为cos2α=__________．【答案】21- 【解析】 【分析】角α的终边与单位圆交点的纵坐标为可以求出终边与单位圆交点的横坐标，这样可以求出角α，也就能求出cos2α的值.【详解】设角α的终边与单位圆交点的横坐标为x ，因为角α的终边与单位圆交点的纵坐标为所以221122x x ⎛⎫+-=⇒=± ⎪ ⎪⎝⎭， 当角α的终边与单位圆交点的坐标为1,2⎛ ⎝⎭时，()23k k Z παπ=-∈， 221cos2cos 22cos cos ;3332k πππαπ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=-==- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 当角α的终边与单位圆交点的坐标为1,22⎛-- ⎝⎭时，()423k k Z παπ=+∈， 4821cos2cos 22cos cos 3332k πππαπ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+===- ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，综上所述cos2α= 12-.【点睛】本题考查了通过求一个角的终边与单位圆的交点的坐标，求此角二倍角的余弦值问题，考查了分类讨论思想、数形结合思想.14.若变量,x y 满足2,239,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则22y x +的最大值是____________.【答案】10 【解析】由约束条件2,239,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩作出可行域如图，∵()0-3A ，，02C （，），∴OA OC >，联立2 239x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得31B （，）-，∵2210OB ==，∴22x y +的最大值是10，故答案为10.点睛：本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题；由约束条件作出可行域，然后结合22x y +的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得22x y +的最大值.15.若)22nx-展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是__________．【答案】180 【解析】 【分析】根据)22nx-展开式中只有第六项的二项式系数最大，可以求出n ，再利用展开式的通项公式求出常数项是第几项，最后求出常数项.【详解】因为)22nx -展开式中只有第六项的二项式系数最大，所以10n =，展开式的通项公式为5510221101022r r rr rrr r TC xC x---+=⋅⋅⋅=⋅⋅，令5502r-=，解得 2r =，所以展开式的常数项为22101280C ⋅=.【点睛】本题考查了二项式的系数和展开式的通项公式的应用问题，考查了运算能力.16.函数()cos 2(sin cos )f x x x x α=+-在区间[0,]2π上单调递增，则实数α的取值范围是__________．【答案】)+∞ 【解析】 【分析】由求导公式和法则求出'()f x ，由题意可得'()0f x ≥在区间[0,]2π上恒成立，设sin cos t x x =+，从而转化为22212()t a t t t-≥=-，结合变量的范围，以及取值范围，可求得其最大值，从而求得结果.【详解】()cos 2sin cos f x x a x a x =+-，则'()2sin 2cos sin f x x a x a x =-++， 因为函数()f x 在[0,]2π上单调增，可得'()0f x ≥在[0,]2π上恒成立，即(sin cos )2sin 2a x x x +≥，令sin cos x x t +=，则12sin 2-=t x ，t ∈，所以22212()t a t t t-≥=-，因为1t t -在t ∈上是增函数，所以其最大值为)2a ≥=所以实数α的取值范围是)+∞.【点睛】该题考查的是有关函数在给定区间上是增函数，求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有导数与单调性的关系，恒成立问题向最值问题转换，注意同角的正余弦的和与积的关系.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，其公比为q ，且n S ，1n S +，2n S +成等差数列． (1)求q 的值；(2)若数列{}n b 为递增数列，1b q =，且11n n b b ++=+，又121n n n n c b b ++=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求n T ．【答案】（1）1；（2）211(1)n T n -=+.【解析】 【分析】（1）由n S ，1n S +，2n S +成等差数列，可以得出12n n a a ++=，可以求出q 的值； （2）由211=⇒=，这样可以求出数列{}n b 的通项公式，用裂项相消法可以求出数列{}n c 的前n 项和为n T .【详解】解：（1）12121122n n n n n n n n n S S S S S S S a a +++++++=+⇒-=-⇒= ∴1q = （2）由已知条件211=⇒=，1(1)1n n =+-⨯=， ∴2n b n =， 又22222111(1)(1)n n c n n n n +==-++，∴1222222211111111223(1)(1)n n T c c c n n n =++⋯+=-+-+⋯+-=-++． 【点睛】本题考查了等差中项性质、由递推公式求数列的通项公式、用裂项相消法求数列n 项和问题.考查了运算能力.18.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．(1)若选取的3组数据恰好是连续ξ天的数据(0ξ=表示数据来自互不相邻的三天)，求ξ的分布列及期望：(2)根据12月2日至4日数据，求出发芽数y 关于温差x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+．由所求得线性回归方稻得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？附：参考公式：()()()1121ˆˆˆ,nii n i i x x yy bay bx x x ==--==--∑∑． 【答案】(1)见解析(2)见解析 【解析】 【分析】（1）Y 的可能取值有0,2,3，用古典概型概率计算公式，计算出分布列，并求出数学期望.（2）利用回归直线方程计算公式计算出回归直线方程，并判断出回归直线方程是否可靠. 【详解】解：（1）由题意知，0,2,3Y =； 则()3511010P Y C ===, ()3533310P Y C ===, ∴；()()()6210310P Y P Y P Y ==-=-==，∴ξ的分布列为：数学期望为163023 2.1101010EY =⨯+⨯+⨯=； (2)由题意，计算()1111312123x =⨯++=，()125ˆ3026273y =⨯++=，()()()()311213015i i i x x y y =--=-⨯-+⨯+⨯-=∑ ()()3222211102i i x x =-=-++=∑所以()()()12155,2712ˆˆ2ˆ32ni i i n i i x x y y b a y bx x x ==--===-=-⨯=--∑∑ ∴y 关于x 的线性回归方程为ˆ532yx =-； 当10x =时，5103222y =⨯-=，且22232-<， 当8x =时，58317|2y =⨯-=，且17162-< ∴所求得线性回归方程是可靠的【点睛】本小题主要考查利用古典概型计算分布列，考查回归直线方程的计算，属于中档题.19.如图，菱形ABCD 与正BCE ∆所在平面互相垂直，FD ⊥平面ABCD ，2=BC ，FD =.（1）证明：EF 平面ABCD ；（2）若︒=∠60CBA ，求直线EF 与平面AFB 所成角的正弦值. 【答案】(1)证明过程详见解析（2）28【解析】 【分析】（1）过点E 作EH BC ⊥于H ，由面面垂直的性质可知EH ⊥平面ABCD ，又FD ⊥平面ABCD ，可得//FD EH ，即四边形EHDF 为平行四边形，得到线线平行，从而得到线面平行；（2）分别以HB ，HA ，HE 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系H xyz -，求出平面ABF 的法向量，利用线面角的向量公式进行计算即可得到答案.详解】解：（1）如图，过点E 作EH BC ⊥于H ，连接EH ，∴EH = ∵平面ABCD ⊥平面BCE ，EH ⊆平面BCE ， 平面ABCD ⋂平面BCE 于BC ， ∴ EH ⊥平面ABCD . 又∵FD ⊥平面ABCD ，FD =//FD EH ，∴四边形EHDF 为平行四边形. ∴//EF HD ， ∵EF ⊄平面ABCD ，HD ⊆平面ABCD ，∴//EF 平面ABCD . （2）连接HA .由（1）得H 为BC 中点，又60CBA ∠=︒，ABC ∆为等边三角形， ∴HA BC ⊥.分别以HB ，HA ，HE 为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系H xyz -.则()1,0,0B，(F -，(E，()A.(BF =-，()BA =-，=(EF -EF ，设平面ABF 的法向量为()2222,,n x y z =.由2200n BF n BA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得22222300x x ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩令21y =，得)22n =. 42sin cos ,EF n α==， 直线EF 与平面AFB 所成角的正弦值为28. 【点睛】本题考查线面平行的判定定理和利用空间向量求线面角，利用空间向量解题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20.已知O 为坐标原点，椭圆2222:1(0)xy E a b a b+=>>的焦距为y x =截圆222:O x y a +=与椭圆E 所得的弦长之比为2，圆O 、椭圆E 与y 轴正半轴的交点分别为P ，A . （1）求椭圆E 的标准方程；（2）设点00(,)B x y （00y ≠且01y ≠±）为椭圆E 上一点，点B 关于x 轴的对称点为C ，直线AB ，AC 分别交x 轴于点M ，N ，证明：tan tan OPM ONP ∠=∠.【答案】（1）2214x y +=；（2）详见解析. 【解析】 【分析】（1）根据焦距为，直线y x =截圆222:O x y a +=与椭圆E所得的弦长之比为，结合性质222a b c =+ ，列出关于a 、b 、c 的方程组，求出a 、b ，即可得结果；（2）由（1）可知，点A 的坐标为()0,1，点P 的坐标为()0,2，由直线AB 的方程与直线AC 的方程令0y =，分别求得00,01x M y ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，00,01x N y ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，可证明24||OM ON OP ⋅==，即OM OP OP ON =，从而可得结论. 【详解】（1）根据题意可知c =，223a b -=.因为直线y x =截椭圆E，2=，化简得224a b =. 所以21b =，24a =.故椭圆E 的标准方程为2214x y +=.（2）由（1）可知，点A 的坐标为()0,1，点P 的坐标为()0,2. 直线AB 的方程为0011y y x x -=+，令0y =，得00,01x M y ⎛⎫⎪-⎝⎭. 因为点B 关于x 轴的对称点为C ，所以()00,C x y -. 所以直线AC 的方程为011y y x x +=-+. 令0y =，得00,01x N y ⎛⎫⎪+⎝⎭.因为20002000111x x x OM ON y y y ⋅=⋅=-+-， 而点()00,B x y 在椭圆2214x y +=上，所以220014x y +=.即202041x y --，所以24||OM ON OP ⋅==，即OM OP OPON=，所以tan tan OPM ONP ∠=∠.【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质、标准方程，直线与椭圆的位置关系，属于难题. 本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x 轴上，还是在y 轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程()222210x y a b a b +=>>或22221x y b a += ()0a b >>；③找关系：根据已知条件，建立关于a 、b 、c 的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.21.已知函数2(ln )3ln 3()x x f x x++=. （1）求函数()f x 在区间1[,3]()a a a e+≥上的最大值； （2）证明：(0,)x ∀∈+∞，22((ln )3ln 3)30xe x x x ++->.【答案】（1）()2max13,1ln 3ln 3,1a e f x a a a a ⎧≤≤⎪⎪=⎨++⎪>⎪⎩（2）证明过程详见解析【解析】 【分析】（1）对函数求导，判断单调性，由单调性即可得到函数的最值; （2）由题意可知只需证明()3x xf x e>，结合（1）的单调性和最值即可得到证明. 【详解】解：（1）()2ln 3ln 3x x f x x ++=，()()2ln ln 1x x f x x '-+=， ()101f x x e '>⇒<< 知：()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭和()1,+∞上递减，在1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增， 当11a e≤≤时，()()max 13f x f ==；当1a >时，()()2maxln 3ln 3a a f x f a a++==， 故()2max 13,1ln 3ln 3,1a ef x a a a a ⎧≤≤⎪⎪=⎨++⎪>⎪⎩（2）由（1）知()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭和()1,+∞上递减，在1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，①当()0,1x ∈时，()1f x f e e ⎛⎫≥= ⎪⎝⎭，而()'313x x x x e e -⎛⎫= ⎪⎝⎭，故3x x e 在()0,1上递增，∴33x x e e e <<，∴()3x x f x e>，即()22ln 3ln 330x e x x x ++->； ②当[)1,x ∈+∞时，2ln 3ln 30033x x ++≥++=， 令()23x x g x e =，则()()232x x x g x e='-，故()g x 在[)1,2上递增，()2,+∞上递减，∴()()21223g x g e ≤=< ∴223ln 3ln 3x x x x e++>，即()22ln 3ln 330X e x x x ++->，综上，0x ∀>，()22ln 3ln 330xex x x++->.【点睛】本题考查利用导数求函数的最值和证明不等式问题,考查学生的综合分析能力.选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩，其中a 为参数，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求圆C 的极坐标方程；(2)B 为圆C 上一点，且B 点的极坐标为()000,,,26ππρθθ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，射线OB 绕O 点逆时针旋转3π，得射线OA ，其中A 也在圆C 上，求OA OB +的最大值．【答案】（1）θρcos 2=；（2）【解析】【分析】（1）通过22sin cos 1αα+=进行消参，然后利用公式222,cos ,sin x y x y ρραρα=+==，把普通方程化为极坐标方程；（2）由已知可以求出A 的极坐标，然后用两角和的余弦公式及辅助角公式化简OA OB +，最后求出它的最大值. 【详解】解：（1）1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩2222(1)120x y x y x ⇒-+=⇒+-=， 由222,cos ,x y x ρρα=+=可得圆C 的极坐标方程θρcos 2=．（2）由题意可知：10(,)6A πρθ+,所以0002cos 2cos 36OA OB ππθθθ⎛⎫⎛⎫+=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 0,26ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以0()(,)633πππθ+∈-01cos()(,1]62πθ⇒+∈，从而OA OB +最大值为【点睛】本题考查了把圆的参数方程化成普通方程再化为极坐标方程问题.考查了在极坐标下，利用三角恒等变换求两极径之和最大值问题，考查了运算能力.23.已知函数()13f x x x =-+-的最小值为m ．(1)求m 的值并指出此时x 的取值集合：(2)求不等式()4f x ≤的解集．【答案】（1）2m =，{}13x x ≤≤；（2）{}04x x ≤≤..【解析】【分析】（1）由绝对值的几何意义，可以直接求出m 的值，以及此时x 的取值集合：（2）根据零点分类讨论，求出不等式()4f x ≤的解集．【详解】（1）设(,0)(1,0),(3,0)P x A B ,13x x -+-的几何意义是P 点到,A B 两点距离之和，由平面几何知识可知：当P 点在线段AB 上时，13x x -+-有最小值，且最小值为2，即2m =，此时[1,3]x ∈,所以x 的取值集合为{}13x x ≤≤；（2）当3x ≥时，()13244434f x x x x x x =-+-=-≤⇒≤∴≤≤；当13x <<时，()131324f x x x x =-+-=<⇒<≤；当1≤x 时，()13002441f x x x x x x =-+-=-+≥⇒≤⇒≤≤，综上所述不等式()4f x ≤的解集为{}04x x ≤≤,【点睛】本题考查了利用绝对值的几何意义求函数的最小值问题，以及用零点法求绝对值不等式问题，考查了分类讨论思想、数形结合思想.。
双流中学高三9月月考试题.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作双流中学2015-2016学年高三9月月考试题文科数学第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合(){}|80,M x x x x R =-<∈,{1,2,3,4,5,6,7,8}N =----,则M N =I （ ▲ ）A.(0,8)B. {1,2,3,4,5,6,7,8}----C.{2,4,6,8}----D.{1,3,5,7}2．已知复数11z i =+，232z i =-，则复数21z z =（ ▲ ） A.1522i -- B.1522i -+ C.1522i - D. 1522i +3．函数()()sin 3cos f x x x x R =+∈的（ ▲ ）A ．最大值是2，周期是πB ．最小值是2-，周期是2πC ．最大值是2，周期是2πD ．最小值是2-，周期是π 4．已知,a b R ∈，则a b >的充分不必要条件是（ ▲ ）A.22a b > B.1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.()lg 1a b ->D.1ba <5．若tan 3θ=，则sin cos sin cos θθθθ+=-（ ▲ ）A.2+3B.23--C. 23-D.23-+否开始 结束输入n是 输出T 1?n <3S = log y x=11T S=-6．在边长为1的正方形ABCD 中，,E F 分别是边,BC DC 上的点，且14BE BC =uur uuu r，DF CF =-uuu r uu u r ，则AE AF ⋅=uu u r uu u r（ ▲ ）A.14B.12C.34D.1 7．直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++相切于点()1,3A ，则2a b +=（ ▲ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-8．执行如右图的程序框图，若输入15n =，则输出T 的值为（ ▲ ） A ．12-B ．23C ．3D ．349．已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ▲ ）A ．383cmB ．343cm C ．323cmD ．313cm10．设函数22,1()2,1x x f x x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩,则不等式()3f x ≤的解集是（ ▲ ） A.(]3-∞, B. (,3)-∞ C.(3+)∞， D.[3,)+∞11．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的半焦距为c ，直线l 过(,0)c ,(0,)b 两点，若直线l 与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为（ ▲ ）A.512- B.512+ C.51+ D.51-12．若曲线21:C y x =与曲线()2:0x C y ae a =>至少存在两个交点，则实数a 的取值范围是（ ▲ ）A.28,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B.280e ⎛⎤ ⎥⎝⎦，C.24,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.240e ⎛⎤ ⎥⎝⎦，第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在单位圆221x y +=中（含边界）任取一点M ，则点M 落在第一象限的概率 是 ▲ ．14．若x ,y 满足不等式组240300x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则32z x y =+的最大值是 ▲ ．15．如右图所示，正方体''''ABCD A B C D -的棱长为a ，点P是棱AD 上一点，且3aAP =，过三点',',B D P 的平面交底面ABCD 于PQ ，Q 在棱AB 上，则PQ = ▲ ．16．已知函数()2sin 31x f x x=++，则()()()()()32101f f f f f -+-+-+++()()23f f += ▲ ．三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,公差2d =，10120S =.（1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）若13n a n b -=，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．18．（本小题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校,,A B C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）：高校相关人数抽取人数A 18 xB 36 2 C54y(1) 求表中的x 和y ；(2) 若从高校,B C 抽取的人中选2人进行专题发言，求这2人来自不同高校的概率.19．（本小题满分12分）已知如图：四边形ABCD 是矩形，BC ⊥平面ABE ,且2AE EB BC ===,点F 为CE 上一点，且BF ⊥平面ACE . (1)求证：//AE 平面BFD ； (2)求多面体ABCDE 的表面积.EF D CB A P D'C'B'A'D CBA▲▲▲20．（本小题满分12分）如图，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的短轴长为2，点P 为上顶点，圆222:O x y b+=将椭圆C 的长轴三等分，直线()4:05l y mx m =-≠与椭圆C 交于,A B 两点．(1) 求椭圆C 的方程；(2) 求证：ABP ∆为直角三角形，并求出该三角形面积的最大值．21．（本小题满分12分） 已知函数21()(2)2ln ()2f x ax a x x a R =-++∈. （1）若0a =，证明:()0f x <； （2）讨论函数()f x 零点的个数.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，过圆O 外一点M 作它的一条切线，切点为A ，过A 作直线AP OM ⊥于P ． (1)证明：2OA OM OP =⋅；(2)N 为线段AP 上一点，直线NB ON ⊥且交圆O 于B 点，过B 点的切线交直线ON 于K .证明：090OKM ∠=．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程是()()44x tt a R y t a =⎧∈⎨=+⎩为参数，圆C 的极坐标方程为4cos 4sin ρθθ=-．(1) 将直线l 的参数方程化为普通方程，以及将圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程； (2) 若圆C 上有且仅有三个点到直线l 的距离为2，求实数a 的值．KB PAO M NClO PB Ayx ▲▲▲▲24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知不等式221x x a +-->．(1)当0a =时，求不等式的解集；(2)若不等式在区间[4,2]-内无解，求实数a 的取值范围.参考答案一．选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D C B C ACACBABD二、填空题 13．1414. 9 15.23a16. 7三、解答题17．解：（1）由等差数列{}n a 得：1011091021202S a ⨯=+⨯=，从而13a =， 所以{}n a 的通项公式()()1131221n a a n d n n =+-=+-⨯=+；(2)133n a nn b -==，而11333n n n n b b ++==，所以数列{}n b 是以13b =为首项，3q =为公比的等比数列，所{}n b 的前n 项和为()()()113133=311132n n nn a q T q -⨯-==---. 18.解：（1）按照分层抽样原理，有2183654x y==，得1,3x y ==；(2)记高校B 的两个人为,a b ，高校C 的三个人为,,x y z ，则从中任抽取2人的所有可能情况为：,,,,,,,,,ab ax ay az bx by bz xy xz yz ，共10种，而其中这2人来自不同高校有,,,,,ax ay az bx by bz ，共6种，所以()631052P ==人来自不同高校. 19．（1）证明：如图，记AC BD M =，连FM ，则M 为AC 的中点；而BF ACE ⊥平面，所以BF CE ⊥，在BCE ∆中，BE BC =，所以F 为CE 的中点； 从而FM 是ACE ∆的中位线，所以//FM AE ，再者：,FM DBF AE DBF ⊂⊄平面平面，所以//AE 平面BFD ； (2)由BF ACE ⊥平面，所以AE BF ⊥；BC ⊥平面ABE ，所以AE BC ⊥，所以AE BEC ⊥平面，所以AE BE ⊥，所以ABE ∆为直角三角形，所以22AB =，而22,22CE DE ==，所以CDE ∆为正三角形.所以多面体ABCDE 的表面积ABE BEC ADE EDC ABCD S S S S S S ∆∆∆∆=++++E FD C B AM▲()213=223222226234224⨯⨯⨯+⨯+⨯=++. 20.解：（1）由题间知22,1b b ==，因为圆O 将椭圆C 的长轴三等分，所以122,333b a a b =⨯==.所以椭圆C 的方程为2219x y +=.(2)由224519y mx x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去y 得()272811+90525m x x --=，设()()1122,,,A x y B x y ，则()()1212227281,5192519m x x x x m m -+==++， 又()0,1P ，所以()()()()11221212,1,111PA PB x y x y x x y y ⋅=-⋅-=+--uu r uu r()2121212121299981=55525x x mx mx x x m x x m x x ⎛⎫⎛⎫+--=+-++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()()2228197281152********m m m m m -=+⋅-⋅+++()222281816488181902519m m m m ---++⨯==+，所以PA PB ⊥，从而PAB ∆为直角三角形； 设l 与y 轴的交点为K ，则40,5K ⎛⎫- ⎪⎝⎭，95PK =， 所以()12121122APBS PK x x PK x x ∆=+=-()2121219425x x x x =⨯⨯+-()()2221972814255192519m m m ⎡⎤-⎢⎥=⨯⨯-⨯++⎢⎥⎣⎦22812512519m m +=⨯+， 令2251,1m x x +=≥，则281818127161258169192925APB x S x x x x x∆=⨯=≤=-++⨯⋅. 当且仅当169x x =，即43x =1≥时取等号，所以APB ∆面积的最大值是278.21.解:(1)证明:当0a =时,()22ln (0)f x x x x =-+>22(1)()2x f x x x-'=-+=，列表:max ()(1)20f x f ∴==-<max ()()0f x f x ≤<,即()0f x <；x (0,1)1(1,)+∞()f x ' +-()f x递增2-递减(2)2()(2)(0)f x ax a x x'=-++>， 2(2)2(1)(2)()(0)ax a x x ax f x x x x-++--'==>，讨论:01 当0a =时,由第(1)问可得函数()f x 没有零点；02 当21a >,即02a <<时，令(1)(2)()0x ax f x x--'=>得01x <<,或2x a >,即函数()f x 的增区间为(0,1),2(,)a +∞，令(1)(2)()0x ax f x x--'=<得21x a <<,即函数()f x 的减区间为2(1,)a ，而11(1)(2)2ln12022f a a a =-++=--<,因为函数()f x 的减区间为2(1,)a ,所以2()(1)0f f a <<，又函数()f x 的增区间为(0,1),2(,)a+∞，所以当(0,1)x ∈时,()(1)0f x f <<，所以当2(,)x a ∈+∞时,2()()f x f a>，x →+∞时，()f x →+∞，所以函数()f x 在区间2(0,)a 没有零点,在区间2(,)a+∞有一个零点；03 当21a=,即2a =时,2(1)(2)(1)(22)2(1)()0x ax x x x f x x x x-----'===≥恒成立，即函数()f x 在(0,)+∞上递增而11(1)222022f a =--=-⨯-<，x →+∞时，()f x →+∞，所以函数()f x 在区间(0,)+∞有一个零点；04 当201a<<,即2a >时,令(1)(2)()0x ax f x x--'=>得20x a <<,或1x >,即函数()f x 的增区间为2(0,)a ,(1,)+∞令(1)(2)()0x ax f x x--'=<得21x a <<,即函数()f x 的减区间为2(,1)a ， 因为2a >,所以2222()22l n 22l n 10f a a a a=--+<--+<，又x →+∞时，()f x →+∞，根据函数单调性可得函数()f x 在区间(0,1)没有零点,在区间(1,)+∞有一个零点；05 当20a<,即0a <时,令(1)(2)()0x ax f x x--'=>得01x <<,即函数()f x 的增区间为(0,1)，令(1)(2)()0x ax f x x--'=<得1x >,即函数()f x 的减区间为(1,)+∞，0x →时，()f x →-∞，x →+∞时，()f x →-∞；而114(1)(2)2ln12222a f a a a --=-++=--=，当4(1)02a f --=>即4a <-时, 函数()f x 有两个零点；当4(1)02a f --==即4a =-时, 函数()f x 有一个零点；当4(1)02a f --=<即40a -<<时, 函数()f x 没有零点.综上，4a <-时, 函数()f x 有两个零点； 4a =-时, 函数()f x 有一个零点； 40a -<≤时, 函数()f x 没有零点； 0a >时, 函数()f x 有一个零点. 22．证明：（1）由MA 是圆O 的切线知:AM OA ⊥， 又∵AP OM ⊥；∴在Rt OAM 中，由射影定理知：2OA OM OP =⋅；（2）证明：由BK 是圆O 的切线知：BN OK ⊥．同（1）2OB ON OK =⋅， 由OB OA =得：OM OP ON OK ⋅=⋅，即:OP OK ON OM=．又NOP MOK ∠=∠，则NOP MOK V :V ， ∴090OKM OPN ∠=∠=．(用M P N K 、、、四点共圆来证明也得分) 23．解：(1)直线l 的参数方程是()()44x tt a R y t a=⎧∈⎨=+⎩为参数得0x y a -+=即为直线l 的普通方程；将4cos 4sin ρθθ=-等号左右两边同乘以ρ得：24c o s 4s i nρρθρθ=-，再由222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==得22440x y x y +-+=()()22228x y -++=即为圆C 的直角坐标方程；（2）因为圆C 的半径为22，故当圆心到直线l 的距离为2时，圆C 上有且仅有三个点到直线l 的距离为2；所以圆心()2,2-到直线0x y a -+=的距离为2，即2222a++=，所以6a =-或2a =-.24．解： (1)由题意得：2210x x +-->，即：221x x +>-，∴22(22)(1)x x +>-，即：231030x x ++>，解得：3x <-或13x >-， ∴不等式的解集为1(,3)(,)3-∞-⋃-+∞；(2)设()221([4,2])f x x x x =+--∈-,则:3,(41)()31,(11)3,(12)x x f x x x x x ---≤<-⎧⎪=+-≤<⎨⎪+≤≤⎩,其图像如右图示：则()f x 的最大值为(2)5f =，∵ 不等式221x x a +-->在区间[4,2]-无解， ∴实数a 的取值范围为[5,)+∞.。
2019-2020学年四川省成都市双流中学实验学校九年级(上)月考数学试卷(9月份)
2019-2020 学年四川省成都市双流中学实验学校九年级（上）月考数学试卷（9 月份）一、选择题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分）A 卷（100 分）1．（3 分）比﹣3 大 5 的数是（）A ．﹣15B ．﹣8C ．2D ．82．（3 分）2019 年 4 月 10 日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M 87 的中心，距离地球约 5500 万光年．将数据 5500 万用科学记数法表示为（）A ．5500×10B ．55×10C ．5.5×10D ．5.5×10 3．（3 分）已知关于 x 的方程（a ﹣3）x+x ﹣1＝0 是一元二次方程，则 a 的值是（ ）A ．﹣1B ．2C ．﹣1 或 3D ．34．（3 分）在平面直角坐标系中，将点（﹣2，3）向右平移 4 个单位长度后得到的点的坐标 为（）A ．（2，3）B ．（﹣6，3）C ．（﹣2，7）D ．（﹣2．﹣1）5．（3 分）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若∠ 1＝30°，则∠2 的度数为（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．30°6．（3 分）下列计算正确的是（ ）A ．5ab ﹣3a ＝2bC ．（a ﹣1） ＝a ﹣1B ．（﹣3a b ） ＝6a bD ．2ab ÷b ＝2a7．（3 分）分式方程A ．x ＝﹣1＝1 的解为（ ）B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝﹣28．（3 分）一元二次方程 x ﹣x ﹣1＝0 的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根 C ．没有实数根B ．有两个相等的实数根 D ．无法判断9．（3 分）若△ABC ～△DEF ，相似比为 9：4，则△ABC 与△DEF 对应中线的比为（）A ．9：4B ．4：9C ．81：16D ．3：24678|a ﹣1| 2 2 4 22 2 2 2 210．（3分）如图，矩形OABC中，OA＝4，AB＝3，点D在边BC上，且CD＝3DB，点E 是边OA上一点，连接DE，将四边形ABDE沿DE 折叠，若点A的对称点A′恰好落在边OC上，则OE的长为（）A．B．C．D．1二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．（4分）已知：，（a不等于0），则的值为12．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E都在边BC上，∠BAD＝∠CAE，若BD＝9，则CE的长为．13．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，若DE＝4，BC＝AE＝6，则EC的长为．14．（4分）已知点C为线段AB的黄金分割点且AB＝10，则AC≈（精确到0.1）．三、解答超（共4题，共54分）15．（12分）计算题0﹣22（1）计算：（π﹣2）﹣4×2﹣+|1﹣|（2）解方程：2x+4x﹣1＝0 16．（6分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝+1．17．（8分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶 点是网格线的交点）（1）将△ABC 向左平移 1 个单位，再向上平移 5 个单位件 △到A B C 请画出△A △ B C（2）请在网格中将△ABC 以 A 为位似中心放大 3 倍， △得AB C ，请画 △出AB C（3）△A △ B C 和△AB △ C的面积比为 ．18．（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 2x ﹣mx ﹣1＝0．（1）对于任意的实数 m ，判断该方程根的情况，并说明理由．（2）若 x ＝﹣1 是这个方程的一个根，求 m 的值及方程的另一根．19．（10 分）刘徽，公元 3 世纪人，是中国历史上最杰出的数学家之一．《九章算术注》和 《海岛算经》是他留给后世最宝贵的数学遗产．《海岛算经》第一个问题的大意是：如图，要测量海岛上一座山峰 A 的高度 AH ，立两根高 3 丈的标杆 BC 和 DE ，两杆之间的距离 BD ＝1000 步，点 D 、B 、H 成一线，从 B 处退行 123 步到点 F 处，人的眼睛贴着地面观察点 A ，点 A 、C 、F 也成一线，从 DE 退行127 步到点 G 处，从 G 观察 A 点，A ，E ，G 三点也成一线，试计算山峰的高度 AH 有及BH 的长（这里古制 1 步＝6 尺，1 里＝180 丈＝1800 尺＝300 步，结果用步来表示）．1 1 1 1 1 12 2 2 2 1 1 1 2 2 220．（10分）在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、AD边上一点，∠DFC＝2∠FCE．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，∠DFC＝60°，BE＝4，则AF＝．（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，∠A＝120°，∠DFC＝90°，BE＝4，求的值．的（3）如图3，若四边形ABCD是矩形，点E是AB的中点，CE＝12，CF＝13，求值．一、填空题（每题4分，共20分）B卷（50分）21．（4分）若a＝，b＝，则a b（填“＞”“＜”或“＝”）22．（4分）如图所示，在△ABC中，DE∥BC，△ADE和梯形DBCE的面积相等，则AD：DB＝．2223．（4分）若α，β为方程2x﹣5x﹣1＝0的两个实数根，则2α+3αβ+5β的值为．24．（4分）如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为（3，2），（﹣1，﹣1），则两个正方形的位似中心的坐标是，．25．（4分）如图，在等△边ABC中，点E，F分别是边AB，BC上的动点（不与端点重合），且始终保持AE＝BF，连接AF，CE相交于点P过点A作直线m∥BC，过点C作直线n ∥AB，直线m，n相交于点D，连接PD交AC于点G，在＝，则的值点E，F的运动过程中，若为．二、解答题（共3题，共30分）26．（8分）如图，一艘船以40km/h的速度沿既定航线由西向东航行，途中接到台风警报，某台风中心正以20km/h的速度由南向北移动，距台风中心200km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区．当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离BC＝500km，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA＝300km．（1）如果这艘轮船不改变航向，经过9小时，轮船与台风中心相距多远？它此时是否受到台风影响？（2）如果这艘轮船会受到台风影响，那么从接到警报开始，经过多长时间它就会进入台风影响区？27．（10分）在△ABC中，∠ABC＝90°，（1）如图1，分别过A，C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM～△BCN；（2）如图2，P是边BC 上一点，∠BAP＝∠C，PM⊥PA交AC于点M，＝，求的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE＝AB，∠DEB＝90°，AD：BC：AC＝2：3：5，求的长．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+4与y＝kx+4分别交x轴于点A、B，两直线交于y轴上同一点C，点D的坐标为（﹣，0），点E是AC的中点，连接OE交CD于点F．（1）求点F的坐标；（2）若∠OCB＝∠ACD，求k的值；（3）在（2）的条件下，过点F作x轴的垂线1，点M 是直线BC上的动点，点N 是x轴上的动点，点P是直线l上的动点，使得以B，P，M、N为顶点的四边形是菱形，求点P的坐标．2019-2020 学年四川省成都市双流中学实验学校九年级（上）月考数学试卷（9 月份）参考答案与试题解析一、选择题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分）A 卷（100 分）1．（3 分）比﹣3 大 5 的数是（）A ．﹣15B ．﹣8C ．2D ．8【分析】比﹣3 大 5 的数是﹣3+5，根据有理数的加法法则即可求解．【解答】解：﹣3+5＝2．故选：C ．【点评】本题考查了有理数加法运算，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有 0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．2．（3 分）2019 年 4 月 10 日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M 87 的中心，距离地球约 5500 万光年．将数据 5500 万用科学记数法表示为（）A ．5500×10B ．55×10C ．5.5×10D ．5.5×10【分析】根据科学记数法的表示形式即可【解答】解：科学记数法表示：5500 万＝5500 0000＝5.5×10故选：C ．【点评】本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成 a 与 10 的 n 次幂相乘的形式 （1≤a ＜10，n 为整数），这种记数法叫做科学记数法．3．（3 分）已知关于 x 的方程（a ﹣3）x+x ﹣1＝0 是一元二次方程，则 a 的值是（ ）A ．﹣1B ．2C ．﹣1 或 3D ．3【分析】根据一元二次方程定义可得 a ﹣3≠0，|a ﹣1|＝2，再解即可．【解答】解：由题意得：a ﹣3≠0，|a ﹣1|＝2，解得：a ＝﹣1，故选：A ．【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知 数的最高次数是 2 的整式方程叫一元二次方程．46787 |a ﹣1|4．（3分）在平面直角坐标系中，将点（﹣2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（）A．（2，3）B．（﹣6，3）C．（﹣2，7）D．（﹣2．﹣1）【分析】把点（﹣2，3）的横坐标加4，纵坐标不变得到点（﹣2，3）平移后的对应点的坐标．【解答】解：点（﹣2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（2，3）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．5．（3分）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若∠1＝30°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°【分析】根据平行线的性质，即可得出∠1＝∠ADC＝30°，再根据等腰直角三角形ADE 中，∠ADE＝45°，即可得到∠1＝45°﹣30°＝15°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠ADC＝30°，又∵等腰直角三角形ADE中，∠ADE＝45°，∴∠1＝45°﹣30°＝15°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6．（3分）下列计算正确的是（）A ．5ab ﹣3a ＝2bC ．（a ﹣1） ＝a ﹣1B ．（﹣3a b ） ＝6a bD ．2ab ÷b ＝2a【分析】注意到 A 选项中，5ab 与 3b 不属于同类项，不能合并；B 选项为积的乘方，C 选项为完全平方公式，D 选项为单项式除法，运用相应的公式进行计算即可．【解答】解：A 选项，5ab 与 3b 不属于同类项，不能合并，选项错误，B 选项，积的乘方（﹣3a2b ）2＝（﹣3） a b ＝9a b ，选项错误，C 选项，完全平方公式（a ﹣1）＝a ﹣2a +1，选项错误D 选项，单项式除法，计算正确故选：D ．【点评】此题主要考查整式的混合运算，熟记整式的各个公式并掌握计算的步骤是解题 的关键．7．（3 分）分式方程A ．x ＝﹣1＝1 的解为（ ）B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝﹣2【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：∵+ ＝1，∴x （x ﹣5）+2（x ﹣1）＝x （x ﹣1），∴x ＝﹣1，经检验：x ＝﹣1 是原方程的解．故选：A ．【点评】本题考查分式方程，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题 型．8．（3 分）一元二次方程 x ﹣x ﹣1＝0 的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根 C ．没有实数根B ．有两个相等的实数根 D ．无法判断【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断． 【解答】解：∵△＝（﹣1） ﹣4×（﹣1）＝5＞0，∴方程有两个不相等的两个实数根．故选：A ．2 2 4 22 2 2 2 2 4 2 4 2 2 2 2 222【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax+bx+c＝0（a≠0）的根与△b＝﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；△当＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．9．（3分）若△ABC～△DEF，相似比为9：4，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A．9：4B．4：9C．81：16D．3：2【分析】直接利用相似三角形的性质求解．【解答】解：∵△ABC～△DEF，相似比为9：4，∴△ABC与△DEF对应中线的比为9：4．故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的性质．相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．10．（3分）如图，矩形OABC中，OA＝4，AB＝3，点D在边BC上，且CD＝3DB，点E 是边OA上一点，连接DE，将四边形ABDE沿DE折叠，若点A的对称点A′恰好落在边OC上，则OE的长为（）A．B．C．D．1【分析】连接A′D，AD，根据矩形的性质得到BC＝OA＝4，OC＝AB＝3，∠C＝∠B ＝O＝90°，求得CD＝3，BD＝1，根据折叠的性质得到A′D＝AD，A′E＝AE，根据全等三角形的性质得到A′C＝BD＝1，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接A′D，AD，∵四边形OABC是矩形，∴BC＝OA＝4，OC＝AB＝3，∠C＝∠B＝∠O＝90°，∵CD＝3DB，∴CD＝3，BD＝1，∴CD ＝AB ，∵将四边形 ABDE 沿 DE 折叠，若点 A 的对称点 A ′恰好落在边 OC 上， ∴A ′D ＝AD ，A ′E ＝AE ，在 △R t A ′CD 与 Rt △DBA 中，∴ △R t A ′CD ≌ △R t DBA （HL ）， ∴A ′C ＝BD ＝1，∴A ′O ＝2，∵A ′O +OE＝A ′E ，，∴2+OE ＝（4﹣OE ），∴OE ＝ ，故选：B ．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正 确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（共 4 题，每题 4 分，共 16 分）11．（4 分）已知：，（a 不等于 0），则的值为【分析】依据【解答】解：∵，即可得到 b ＝ a ，再代入 ，进行计算即可．∴b ＝ a ，∴＝ ＝ ，故答案为： ．【点评】本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．2 2 2 2 2 2＝9，则CE的长为9．【分析】利用等腰三角形的性质和题目的已知条件证得△BAD≌△CAE后即可求得CE 的长．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝CE＝9，故答案为：9．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是利用已知和隐含条件证得三角形全等．13．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，若DE＝4，BC＝AE＝6，则EC的长为3．，利用已定ADE∽△ABC，从而可得对应边成比例，即【分析】根据平行线判△知数据即可求出EC的长．【解答】解：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴而DE＝4，BC＝AE＝6∴＝解得 EC ＝3故答案为 3．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据性质得到对应边成比例是解决本 题的关键．14．（4 分）已知点 C 为线段 AB 的黄金分割点且 AB ＝10，则 AC ≈ 6.2 或 3.8 （精确到 0.1）．【分析】根据把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中 项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值 0.618 叫做黄金比解答即可．【解答】解：当 AC ＞BC 时，AC ＝10×0.618＝6.18≈6.2；当 AC ＞BC 时，AC ＝10﹣10×0.618≈3.8，故答案为：6.2 或 3.8．【点评】本题考查的是黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段和黄金比是 解决问题的关键，注意分情况讨论思想的应用．三、解答超（共 4 题，共 54 分）15．（12 分）计算题（1）计算：（π﹣2） ﹣4×2 ﹣+|1﹣|（2）解方程：2x+4x ﹣1＝0【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案；（2）根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣﹣4+﹣1＝﹣4；（2）∵2x+4x ﹣1＝0，∴a ＝2，b ＝4，c ＝﹣1，∴△＝16+8＝24，∴x ＝＝ ；【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及实 数的运算法则，本题属于基础题型．0 ﹣2 2 216．（6 分）先化简，再求值（1﹣）÷ ，其中 x ＝+1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式 子即可解答本题．【解答】解：（1﹣ ＝＝）÷＝，当 x ＝+1 时，原式＝ ＝ ．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．（8分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶 点是网格线的交点）（1）将△ABC 向左平移 1 个单位，再向上平移 5 个单位件 △到A B C 请画出△A △ B C（2）请在网格中将△ABC 以 A 为位似中心放大 3 倍， △得AB C ，请画 △出AB C（3）△A △ B C 和△AB △ C的面积比为 ．【分析】（1）利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似变换的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示：△A △ B C ，即为所求；（2）如图所示 △：AB C ，即为所求；1 1 1 1 1 12 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2（3）∵将△ABC 向左平移 1 个单位，再向上平移 5 个单位件到△A △ BC ， ∴△ABC ≌△A △ B C ，∵△ABC ∽△AB △ C ，∴△A △ B C 和△AB△ C 的面积比＝（ ） ＝ ，故答案为： ．【点评】此题主要考查了平移变换以及位似变换，正确得出对应点位置是解题关键． 18．（8 分）已知关于 x 的一元二次方程2x ﹣mx ﹣1＝0．（1）对于任意的实数 m ，判断该方程根的情况，并说明理由．（2）若 x ＝﹣1 是这个方程的一个根，求 m 的值及方程的另一根．【分析】（1）先计算根的判别式得到△＝（﹣ m ） ﹣4×2×（﹣1）＝m +8，根据非负数的性质得到 m +8＞0，即△0＞ ，然后根据判别式的意义判断根的情况．（2）把x ＝﹣1 代入已知方程，得到关于 m 的一元一次方程，通过解该方程来求 m 的值．利 用根与系数的关系求得另一根．【解答】解：（1）方程有两个不相等的实数根，理由如下：根据题意得△＝（﹣m ） ﹣4×2×（﹣1）＝m +8， ∵m≥0， ∴m +8＞0，即△0＞ ，∴方程有两个不相等的实数根．（2）把 x ＝﹣1 代入方程，得：2+m ﹣1＝0，解得：m ＝﹣1．1 1 1 1 1 12 2 2 1 1 1 2 22 2 22 2 2 2 2设方程的另一根为 x ，则﹣x ＝﹣ ，解得：x ＝ ．则方程的另一根为 ．【点评】本题考查了根的判别式和方程的解的定义．一元二次方程 ax+bx+c ＝0（a ≠0）的根与△＝b ﹣4ac 有如下关系：①当△＞0 时，方程有两个不相等的两个实数根； ②当△＝0 时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0 时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．19．（10 分）刘徽，公元 3 世纪人，是中国历史上最杰出的数学家之一．《九章算术注》和 《海岛算经》是他留给后世最宝贵的数学遗产．《海岛算经》第一个问题的大意是：如图，要测量海岛上一座山峰 A 的高度 AH ，立两根高 3 丈的标杆 BC 和 DE ，两杆之间的距离 BD ＝1000 步，点 D 、B 、H 成一线，从 B 处退行 123 步到点 F 处，人的眼睛贴着地面观察点 A ，点 A 、C 、F 也成一线，从 DE 退行127 步到点 G 处，从 G 观察 A 点，A ，E ，G 三点也成一线，试计算山峰的高度 AH 有及BH 的长（这里古制 1 步＝6 尺，1 里＝180 丈＝1800 尺＝300 步，结果用步来表示）．【分析】根据题意得出△ F CB ∽△FAH ，△E DG ∽△AHG ，进而利用相似三角形的性质 求出即可．【解答】解：由题意，得，AH ⊥HG ，CB ⊥HG ，∴∠AHF ＝90°，∠CBF ＝90°，∴∠AHF ＝∠CBF ，∵∠AFB ＝∠CFB ，∴△CBF ∽△AHF ，∴ ＝ ，22同理可得＝，∵BF＝123，BD＝1000，DG＝127，∴HF＝HB+123，HG＝HB+1000+127＝HB+1127，BC＝DE＝3丈＝3×＝5步，∴＝，＝，解得HB＝30750，HA＝1255步，答：AH为1255步，HB为30750步．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，得出△FCB∽△FAH，△EDG∽△AHG是解题关键．20．（10分）在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、AD边上一点，∠DFC＝2∠FCE．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，∠DFC＝60°，BE＝4，则AF＝（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，∠A＝120°，∠DFC＝90°，BE＝4，求．的值．（3）如图3，若四边形ABCD是矩形，点E是AB的中点，CE＝12，CF＝13，求值．的【分析】（1）根据含30°的直角三角形的性质解答即可；（2）过E作EG⊥BC，利用含30°的直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质进行解答即可；（3）延长FE交CB延长线于点M，再利用相似三角形的性质和勾股定理进行解答．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∠DFC＝60°，∴∠DCF＝30°，∵∠DFC＝2∠FCE，∴∠FCE＝∠ECB＝30°，∴BC＝4∴DF＝4，，∴AF＝；故答案为：；（2）过E作EG⊥BC，如图1：∵∠DFC＝90°，∠DFC＝2∠FCE，∴∠FCE＝∠BCE＝45°，∵∠A＝120°，∴∠B＝60°，∴BG＝2，EG＝∴GC＝EG＝，，∴BC＝CD＝AB＝AD＝，∴DF＝∴AF＝1+＝1+，，∴AE＝AB﹣BE＝2+2∴﹣4＝2；﹣2，（3）延长FE交CB延长线于点M，如图2：在△AFE与△BME中，，∴△AFE≌△BME（ASA），∴BM＝AF，ME＝EF，∵∠DFC＝2∠FCE，∴CE是∠FCB的角平分线，∴CM＝CF＝13，在△R t MEC中，ME＝，∵∠EMB＝∠EMB，∠EBM＝∠EBC＝90°，∴△EMB∽△EMC，∴．【点评】此题考查四边形综合题，关键是根据全等三角形和相似三角形的判定和性质进行分析．一、填空题（每题4分，共20分）B卷（50分）21．（4分）若a＝，b＝，则a＜b（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】先求出a﹣b的差，再根据差的正负得出即可．﹣＝【解答】解：∵a＝∴a﹣b＝，b＝，＝，∵13＝，29＝841，∴a﹣b＜0，∴a＜b，故答案为：＜．【点评】本题考查了实数的大小比较，能选择适当的方法求解是解此题的关键．22．（4分）如图所示，在△ABC中，DE∥BC，△ADE和梯形DBCE的面积相等，则AD：DB＝．【分析】由△ADE和梯形DBCE的面积相等，且△ADE和梯形DBCE的面积之和等于△ABC的面积，所以△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：2，然后由DE∥BC，根据两直线平行得到两对同位角相等，进而得到△ADE与△ABC相似，根据相似三角形的面积2比等于相似比的平方，由面积之比求出相似比，进而求出对应边AD 与 AB 的比，根据比 例性质即可求出 AD ：DB 的比值．【解答】解：∵△ADE 和梯形 DBCE 的面积相等，∴S ＝ S ，即 ＝ ，△ △又∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠ABC ，∠AED ＝∠ACB ，∴△ADE ∽△ABC ，∴＝ ，则 AD ：DB ＝1：（故答案为：+1﹣1）＝+1．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，要求学生掌握两三角形相似时，对应边之比等于相似比；周长比等于相似比；对应量（除面积）之比等于相似比；面积之比等于相似比的平方．此题的关键是利用面积之比求出相似比即对应边之比，这种方法称为 “列比例式求解法”．23．（4 分）若 α，β 为方程 2x ﹣5x ﹣1＝0 的两个实数根，则 2α +3αβ+5β 的值为 12 ．【分析】根据一元二次方程解的定义得到 2α ﹣5α﹣1＝0，即 2α ＝5α+1，则 2α +3αβ+5β可表示为 5（α+β）+3αβ+1，再根据根与系数的关系得到 α+β＝ ，αβ＝﹣ ，然后利用 整体代入的方法计算．【解答】解：∵α 为 2x ﹣5x ﹣1＝0 的实数根，∴2α ﹣5α﹣1＝0，即 2α ＝5α+1，∴2α +3αβ+5β＝5α+1+3αβ+5β＝5（α+β）+3αβ+1，∵α、β 为方程 2x ﹣5x ﹣1＝0 的两个实数根，∴α+β＝ ，αβ＝﹣ ，∴2α +3αβ+5β＝5× +3×（﹣ ）+1＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x ，x 是一元二次方程 ax +bx +c ＝0（a ≠0）的 两根时，x +x ＝﹣ ，x x ＝ ．也考查了一元二次方程解的定义．24．（4分）如图，正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中，点 A 和点 F 的坐标分别为（3，2），（﹣1，﹣1），则两个正方形的位似中心的坐标是 （1，0） ， （﹣5，﹣2） ．ADE ABC 22 22222 2222212121 2【分析】本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律．因而本题应分两种情况讨论，一种是当E 和C是对应顶点，G和A是对应顶点；另一种是A 和E是对应顶点，C和G是对应顶点．【解答】解：∵正方形ABCD和正方形OEFG中A和点F的坐标分别为（3，2），（﹣1，﹣1），∴E（﹣1，0）、G（0，﹣1）、D（5，2）、B（3，0）、C（5，0），（1）当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点时，位似中心就是EC与AG的交点，设AG所在直线的解析式为y＝kx+b（k≠0），∴，解得．∴此函数的解析式为y＝x﹣1，与EC的交点坐标是（1，0）；（2）当A和E是对应顶点，C和G是对应顶点时，位似中心就是AE与CG的交点，设AE所在直线的解析式为y＝kx+b（k≠0），，解得，故此一次函数的解析式为y＝x+…①，同理，设CG所在直线的解析式为y＝kx+b（k≠0），，解得，故此直线的解析式为y＝x﹣1…②联立①②得解得，故AE与CG的交点坐标是（﹣5，﹣2）．故答案为：（1，0）、（﹣5，﹣2）．【点评】位似变化中对应点的连线一定经过位似中心．注意：本题应分两种情况讨论．25．（4分）如图，在等△边ABC中，点E，F分别是边AB，BC上的动点（不与端点重合），且始终保持AE＝BF，连接AF，CE相交于点P过点A作直线m∥BC，过点C作直线n ∥AB，直线m，n相交于点D，连接P D交AC于点G，在点E，F的运动过程中，若＝，则的值为，．【分析】作DH⊥AC于H，由“SAS”可证△ABF≌△CAE，可得∠BAF＝∠ACE，可求∠CPF＝60°，通过证明A，P，C，D四点共圆，可得∠ACP＝∠ADP，∠APD＝∠ACD22＝60°，通过证明△DAG∽△DPA，可得DA＝DG•DP＝20k，可求DA的长，由勾股定理可求GH的长，即可求解．【解答】解：作DH⊥AC于H，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，∠B＝∠CAE＝60°，且AE＝BF，∴△ABF≌△CAE（SAS），∴∠BAF＝∠ACE，∴∠CPF＝∠ACP+∠CAP＝∠BAF+∠CAP＝∠CAB＝60°，∵m∥BC，n∥AB，∴∠DAC＝∠ACB＝60°，∠ACD＝∠BAC＝60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ADC＝60°，∵∠APC+∠ADC＝180°，∴A，P，C，D四点共圆，∴∠ACP＝∠ADP，∠APD＝∠ACD＝60°∵＝＝，∴可以假设PG＝k，DG＝4k，∵∠ADG＝∠ADP，∠DAG＝∠DPA＝60°，∴△DAG∽△DPA，∴DA＝DG•DP＝20k，∵DA＞0，∴DA＝2k，∴AH＝AD＝k，DH＝在△R t DGH中，GH＝k，＝k，∴AG＝AH﹣GH＝∴＝，k﹣k，AC＝2k当点G在点H下方时，根据对称性可得：故答案为：，．＝，【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，四点共圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题二、解答题（共3题，共30分）26．（8分）如图，一艘船以40km/h的速度沿既定航线由西向东航行，途中接到台风警报，某台风中心正以20km/h的速度由南向北移动，距台风中心200km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区．当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离BC＝500km，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA＝300km．22（1）如果这艘轮船不改变航向，经过9 小时，轮船与台风中心相距多远？它此时是否受 到台风影响？（2）如果这艘轮船会受到台风影响，那么从接到警报开始，经过多长时间它就会进入台 风影响区？【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）首先假设轮船能进入台风影响区，进而利用勾股定理得出等式求出即可． 【解答】解：（1）∵∠CAB ＝90°，BC ＝500，AB ＝300，∴AC ＝400km ，设经过 9 小时，轮船到达点 F ，且航行了 40×9＝360km ，台风中心到达 B ′，且 BG ＝20 ×9＝180km ，∴CF ＝360，∴AF ＝40，AG ＝120km ，∴FG ＝＝40 km ，∴轮船与台风中心相距 40km ，它此时受到台风影响；（2）如图所示：设 x 小时后，就进入台风影响区，根据题意得出： CE ＝30x 千米，BB ′＝20x 千米，∵BC ＝500km ，AB ＝300km ，AC ＝400（km ）， ∴AE ＝400﹣40x ，AB ′＝300﹣20x ，∴AE +AB ′ ＝EB ′ ，即（400﹣40x ） +（300﹣20x ） ＝200 ， 解得：x ＝15，x ＝7，∴轮船经 7 小时就进入台风影响区．2 2 2 2221 2【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及勾股定理等知识，根据题意得出关于x 的等式是解题关键．27．（10分）在△ABC中，∠ABC＝90°，（1）如图1，分别过A，C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM～△BCN；（2）如图2，P是边BC 上一点，∠BAP＝∠C，PM⊥PA交AC于点M，＝，求的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE＝AB，∠DEB＝90°，AD：BC：AC＝2：3：5，求的长．【分析】（1）根据同角的余角相等得到∠M AB＝∠NBC，根据两角对应相等的两个三角形相似证明结论；（2）过点P作PD⊥AM于D．证明△PDM∽△APM，根据相似三角形的性质得到＝＝＝，设DM＝2a，根据勾股定理求出PM，证明△CDP∽△CBA，根据相似三角形的性质解答即可；（3）根据平行线的性质得到＝＝，根据相似三角形的性质得到＝＝＝＝求出n＝2m，计算即可．，设BG＝4m，AG＝4n，根据【解答】（1）证明：∵AM⊥MN，∴∠MAB+∠MBA＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠CBN+∠MBA＝90°，∴∠MAB＝∠NBC，又∠AMB＝∠BNC＝90°，∴△ABM～△BCN；（2）解：过点P作PD⊥AM于D．∴∠BAP+∠APB＝∠CPM+∠APB＝90°，∴∠BAP＝∠CPM＝∠C，∴MP＝MC，∵PM⊥PA，PD⊥AM，∴△PDM∽△APM，∵＝＝＝，设DM＝2a，则DP＝a，由勾股定理得，PM＝＝3a，∴CD＝DM+CM＝DM+PM＝5a，则＝，∵∠CDP＝∠CBA＝90°，∠C＝∠C，∴△CDP∽△CBA，∴＝＝；（3）解：过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H，∵∠DEB＝90°，∴CH∥AG∥DE，∴＝＝，∵BC：AC＝3：5，∴BC：AB＝3：4，由（1）可知，△ABG∽△BCH，∴＝＝＝，设BG＝4m，CH＝3m，AG＝4n，BH＝3n，∵AB＝AE，AG⊥BE，∴EG＝BG＝4m，∴GH＝BG+BH＝4m+3n，∵∴＝，＝，解得，n＝2m，AG＝4n＝8m，BH＝3n＝6m，由勾股定理得，BC＝BE＝2BG＝8m，∴＝．＝3m，【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+4与y＝kx+4分别交x轴于点A、B，两直线交于y轴上同一点C，点D的坐标为（﹣，0），点E是AC的中点，连接OE交CD于点F．（1）求点 F 的坐标；（2）若∠OCB ＝∠ACD ，求 k 的值；（3）在（2）的条件下，过点 F 作 x 轴的垂线 1，点 M 是直线 BC 上的动点，点 N 是 x轴上的动点，点 P 是直线 l 上的动点，使得以 B ，P ，M 、N 为顶点的四边形是菱形，求 点 P 的坐标．【分析】（1）求出直线 OE ，直线 CD 的解析式，构建方程组即可解决问题．（2）如图 2 中，将线段 DC 绕点 D 顺时针旋转 90°得到 DT ，作直线 CT 交 x 轴于 B ．证明∠ACO ＝∠DCB ＝45°，即可推出∠ACD ＝∠OCB ，求出点 T 的坐标，利用待定系数 法即可解决问题．（3）如图 3 中，分三种情形：当四边形 BN P M 是菱形时，当四边形 BN PM 是菱形 时，当四边形 BP N M 是菱形时，分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）如图 1 中，∵直线 y ＝x +4 交 x 轴于 A ，交 y 轴于 C ， ∴A （﹣4，0），C （0，4），∵AE ＝EC ，∵E （﹣2，2），∴直线 OE 的解析式为 y ＝﹣x ，1 1 12 2 23 3 3∵D（﹣，0），∴直线CD的解析式为y＝3x+4，由，解得，∴F（﹣1，1）．（2）如图2中，将线段DC绕点D顺时针旋转90°得到DT，作直线CT交x轴于B．∵DC＝DT，∠CDT＝90°，∴∠DCT＝45°，∵OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠ACO＝∠DCT＝45°，∴∠ACD＝∠OCB，∵T（，﹣），把T（，﹣）代入y＝kx+4，得到k＝﹣2．（3）如图3中，当四边形 BN P M 是菱形时，连接 BP 交 OC 于 K ，作 KH ⊥BC 于H ． ∵∠KBO ＝∠KBH ，KO ⊥OB ，KH ⊥BC ，∴KO ＝KH ，∵BK ＝BK ，∠KOB ＝∠KHB ＝90°，∴ △R t KBO ≌ △R t KBH （HL ），∴BO ＝BH ＝2，设 OK ＝KH ＝x ，∵BC ＝＝＝2， ∴CH ＝2﹣2，在 △R t CHK 中，CK ＝KH +CH ，∴（4﹣x ） ＝x +（2 ∴x ＝ ﹣1，﹣2）， ∴直线 BK 的解析式为 y ＝x +﹣1，当 x ＝﹣1 时，y ＝，∴P （﹣1， ）．当四边形 BN P M 是菱形时，可得直线 BP 的解析式为 y ＝ x ﹣ ﹣1，当 x ＝﹣1 时，y ＝∴P （﹣1， ）．，1 1 1 12 2 2 2 2 2 1 2 22 2 2当四边形 BP N M 是菱形时，M在直线 x ＝﹣1 时， ∴M （﹣1，6），∵P 与 M 关于 x 轴对称，∴P （﹣1，﹣6）．综上所述，满足条件的点 P 的坐标为（﹣1，）或（﹣1， ）或（﹣1，﹣6）．【点评】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，等腰直角三角形的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压 轴题．3 3 3 3 33 3 3。
四川省双流中学高三数学9月月考试题 理
四川省双流中学高2014级高三9月月考数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第Ⅱ卷2共4页，共4页．满分150分．考试时间120分钟．第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案务必写在答题卡的相应位置．．．．．．．．．．．．．．． 1．设全集={123456}U ，，，，，，集合={135}S ，，，={36}T ，，则()U S T U ð等于A ．∅B ．{}4C ．{}2,4D ．{}2,4,62.抛物线2:4C y x =的准线方程为A.1x =-B.1x =C.2x =-D.2x =3.复数2(9)(3)z a a i =-++是纯虚数，则a =A.3-B.3±C.3D.∅4.设,109log ,25ln,231.0===c b a 则c b a ,,的大小关系是 A ．c b a >> B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>5. 执行如图所示程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数a 的可能取值集合是 A ．{}1,2,3,4,5 B ．{}1,2,3,4,5,6 C ．{}2,3,4,5 D ．{}2,3,4,5,66.某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的表面积是 A.25+ B.225+ C.43 D.237.下列有关命题的说法正确的是A ．命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为“若12=x ，则1≠x ” B ．“1-=x ”是“0652=--x x ”的必要而不充分条件C ．命题“R x ∈∃，使得012<++x x ”的否定是“R x ∈∀，均有012<++x x ”第5题D．命题“若yx=，则yx sinsin=”的逆否命题为真命题8.设)(xf'是函数)(xf的导函数，)(xfy'=的图象如图所示，则)(xfy=的图象最有可能的是A B C D9. 已知变量,x y满足2010220x yx yx y+-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则3yx-的取值范围为A.20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.[)0,+∞ C.2,3⎛⎤-∞⎥⎝⎦D.2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10. 由0到9这十个数字所组成的没有重复数字的五位数中，满足千位、百位、十位上的数字成递增等差数列的五位数共有A．720个B．684个C．648个D．744个11. 已知椭圆221(09),9x ymm+=<<左、右焦点分别为12F F、，过1F的直线交椭圆于A B、两点，若22||||AF BF+的最大值为10，则m的值为A.3B.2C.1D.312．已知函数()2g x a x=-（1,x e ee≤≤为自然对数的底数）与()2lnh x x=的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a的取值范围是A．211,2e⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B．21,2e⎡⎤-⎣⎦ C．2212,2ee⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦D．)22,e⎡-+∞⎣二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案务必写在答题卡的相应位置．．．．．．．．．．．．．．．13.22cos sin88ππ-= .14. 若21n x x（-）展开式中的所有二项式系数之和为512,则该展开式中常数项为 .（用数字作答）15.在6道题中有4道理科题和2道文科题，如果不放回的依次抽取2道题，则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率 .16. 如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，2AB =，1AD DC ==，P 是线段BC 上一动点，Q 是线段DC 上一动点，,(1)DQ DC CP CB λλ==-u u u r u u u r u u u r u u u r，若集合{}M x x AP AQ ==⋅u u u r u u u r ，221,,13()a b M x x a b ab a b ⎧⎫++⎪⎪==>=⎨⎬-⎪⎪⎩⎭．则M N ⋂= .三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答务必写．．．．．在答题卡的相应位置．．．．．．．．．． 17、（本小题满分10分）等比数列{n a }的前n 项和为n S ，已知1S ,3S ,2S 成等差数列 （I ）求{n a }的公比q ；（II ）求1a －3a ＝3，求n S18、（本小题满分12分） 已知函数231()sin 2cos ()2f x x x x R =--∈ （I ）求函数()f x 的单调增区间.（II ）设ABC ∆的内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ，且3,()0c f C ==，若向量(1,sin )m A =与向量(2,sin )n B =共线，求,a b 的值．19、（本小题满分12分）ＢＣPA▲▲三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC 。
2019届下学期四川省双流中学高三4月月考理科数学试卷(附答案)
2019届下学期四川省双流中学高三4月月考理科数学试卷（附答案）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在．．．．．．答题卷上．．．．） 1．已知i 为虚数单位，实数x ，y 满足(3)x i i y i +=-，则x yi -=（ ） A ．4 B ．3 CD2．已知集合2{|40}A x N x x =∈-≤，集合2{|20}B x x x a =++=，若{0,1,2,3,4,3}A B =-，则A B =（ ）A ．{1,3}-B ．{1}C ．{3}-D ．∅ 3．函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象向右平移3π个单位后所得的图象关于原点对称，则ϕ可以是（ ） A ．6πB ．3πC ．4πD ．23π4．若tan 24πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则tan 2α=（ ）A ．3-B ．3C ．34-D ．345．已知132a -=，21log 3b =，131log 4c =，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ．c a b >> 6．()()62221x x --的展开式中4x 的系数是（ ）A ．48B ．48-C ．432-D ．432 7．如图所示的三视图表示的几何体的体积为323，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．12πB ．24πC ．36πD ．48π8．已知直线:l y m =+与圆22:(3)6C x y +-=相交于A ，B 两点，若120ACB ∠=︒， 则实数m 的值为（ ）A ．3或3-B ．3+或3-C ．9或3-D ．8或2-9．已知函数()sin()sin()62f x x x ππωω=+++（0ω>），且()03f π=，当ω取最小值时，以下命题中假命题是（ ） A ．函数()f x 的图象关于直线12x π=对称B ．6x π=-是函数()f x 的一个零点C ．函数()f x 的图象可由()2g x x =的图象向左平移3π个单位得到D ．函数()f x 在[0,]12π上是增函数10．四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，PA =，E 为PC 的中点，则异面直线BE 与PD 所成角的余弦值为（ ）ABCD11．已知函数533()25sin 5f x x x x =++，若[2,2]x ∃∈-，使得2()()0f x x f x k ++-=成立， 则实数k 的取值范围是（ ）A ．[1,3]-B ．[0,3]C ．(,3]-∞D ．[0,)+∞12．如图，过抛物线24y x =的焦点F 作倾斜角为α的直线l ，l 与抛物线及其准线从上到下依次交于A 、B 、C 点，令1AF BF λ=，2BC BF λ=，则当3πα=时，12λλ+的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．已知实数x ，y 满足条件2300x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则23x y -的最大值为 ．14．已知{}n a 是等比数列,若)2,(2a a =，)3,(3a b =,且a ∥b ,则2435+a a a a =+ ．15．已知3sin()35πα-=，(,)42ππα∈，则tan α= ．16．已知点1(,0)F c -，2(,0)(0)F c c >是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点， 点P 是这个椭圆上位于x 轴上方的点，点G 是12PF F ∆的外心，若存在实数λ，使得120GF GF GP λ++=，则当12PF F ∆的面积为8时，a 的最小值为 ．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．）17．(12分)在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且222a c b +=，32a b =． （1）求sin C 的值；（2）若6b =，求ABC ∆的面积．18．(12分)随着互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M 的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图：（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y 与月份代码x 之间的关系，求y 关于x 的线性回归方程，并预测M 公司2017年4月的市场占有率；（2）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车，现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A 、B 两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使用寿命各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命的频数表如下：经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是M 公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？参考公式：回归直线方程为y bx a =+，其中()()()121n iiinii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-．19．(12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为边长为2的菱形，60DAB ∠=，90ADP ∠=，面ADP ⊥面ABCD ，点F 为棱PD 的中点．（1）在棱AB 上是否存在一点E ，使得//AF 面PCE ，并说明理由； （2）当二面角D FC B --的余弦值为14时，求直线PB 与平面ABCD 所成的角．20．(12分)已知椭圆()01:2222>>=+b a b y a x C 的左右顶点分别为1A ，2A ，左右焦点为分别为1F ，2F ，焦距为2，离心率为21． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若P 为椭圆上一动点，直线1l 过点1A 且与x 轴垂直，M 为直线P A 2与1l 的交点，N 为直线P A 1与直线2MF 的交点，求证：点N 在一个定圆上．21．(12分)已知函数()x f x e =，2()2ag x x x =--，（其中a R ∈，e 为自然对数的底数，2.71828e =……）．（1）令'()()()h x f x g x =+，若()0h x ≥对任意的x R ∈恒成立，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，设m 为整数，且对于任意正整数n ，1()nn i im n=<∑，求m 的最小值．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．(10分)【选修4-4：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为为参数）ααα(sin 2cos 22⎩⎨⎧=+=y x ．以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线2C 的极坐标方程为3sin =θρ． （1）求曲线1C 的极坐标方程；（2）设1C 和2C 交点的交点为A ，B ，求AOB ∆的面积．23．(10分)【选修4-5：不等式选讲】 已知函数2()2f x x =-，()g x x a =-． （1）若1a =，解不等式()()3f x g x +≥；（2）若不等式()()f x g x >至少有一个负数解，求实数a 的取值范围．理 科 数 学 答 案一、选择题．1-5：DBADD 6-10：BCACC 11-12：AB二、填空题．13．6 14．3215．1132548+- 16．4三、简答题．17．解：（1）由，得出，由及正弦定理可得出：，所以，再由知，所以为锐角，，所以．（2）由及可得出，所以．18．解：（1）由题意： 3.5x =，16y =，()()6135i i i x x y y =--=∑，()62117.5i i x x =-=∑，35217.5b ==，162 3.59a y b x =-⋅=-⨯=，∴29y x =+， 7x =时，27923y =⨯+=．即预测M 公司2017年4月份(即7x =时)的市场占有率为23%．（2）由频率估计概率，每辆A 款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为0.2、0.35、0.35、0.1，∴每辆A 款车的利润数学期望为()()()()50010000.2100010000.35150010000.35200010000.1175-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=(元)， 每辆B 款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为0.1，0.3，0.4，0.2， ∴每辆B 款车的利润数学利润为()()()()50012000.1100012000.3150012000.4200012000.2150-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=(元) ∵175150>，∴应该采购A 款车．19．解：（1）在棱AB 上存在点E ，使得//AF 面PCE ，点E 为棱AB 的中点． 理由如下：取PC 的中点Q ，连结EQ 、FQ ，由题意，//FQ DC 且12FQ CD =，//AE CD 且12AE CD =，故//AE FQ 且AE FQ =，所以四边形AEQF 为平行四边形，所以//AF EQ ， 又EQ ⊂平面PEC ，AF ⊄平面PEC ，所以//AF 平面PCE ．（2）由题意知ABD ∆为正三角形，所以ED AB ⊥，亦即ED CD ⊥， 又90ADP ∠=︒，所以PD AD ⊥，且面ADP ⊥面ABCD ，面ADP 面ABCD AD =，所以PD ⊥面ABCD ，故以D 为坐标原点建立如图空间坐标系，设FD a =，则由题意知(0,0,0)D ，(0,0,)F a ，(0,2,0)C，B ， (0,2,)FC a =-，(3,1,0)CB =-，设平面FBC 的法向量为(,,)m x y z =，则由00m FC m CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得200y az y -=⎧⎪-=， 令1x=，则y =z =，所以取1,3,m ⎛= ⎝， 显然可取平面DFC 的法向量(1,0,0)n =， 由题意：1cos ,4m n =<>=，所以1a =．由于PD ⊥面ABCD ，所以PB 在平面ABCD 内的射影为BD ， 所以PBD ∠为直线PB 与平面ABCD 所成的角， 易知在Rt PBD ∆中tan 1PDPBD BD∠==，从而45PBD ∠=，所以直线PB 与平面ABCD 所成的角为45．20．解:（1） 21,22==e c ，3,2==∴b a ，C ∴的方程13422=+∴y x ．（2）设点),(y x N ，()11,y x P ()221<<-x ,则1342121=+y x ,即3442121-=-x y ，,2:1-=x l 直线P A 2的方程:()2211--=x x y y ， ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--∴24-,211x y M ,又2111+=x y k P A , ∴直线P A 1的方程为)1()2(211 ++=x x y y ∴)2(34112-=x y k MF ，∴直线2MF 的方程为)2()1()2(3411 --=x x y y 由(1),(2)得：)1)(2()4(3421212-+-=x x x y y ∴)1)(2(2-+-=x x y ，即0222=-++x y x ， 所以，点N 在定圆上．21．解：（1）因为，所以，由对任意的恒成立，即，由，①当时，，的单调递增区间为，所以时，，所以不满足题意．②当时，由，得，时，，时，，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以的最小值为．设，所以，①因为，令得，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，②由①②得，则．（2）由（1）知，即，令（，）则，所以，所以，所以，又，所以的最小值为．22．解：（1）曲线1C 的参数方程为为参数）ααα(sin 2cos 22⎩⎨⎧=+=y x ， 消去参数的1C 的直角坐标方程为0422=+-y x x ，所以1C 的极坐标方程为θρcos 4=．（2）解方程组⎩⎨⎧==3sin cos 4θρθρ，有3cos sin 4=θθ，得232sin =θ， ∴)(62Z k k ∈+=ππθ或)(32Z k k ∈+=ππθ， 当)(62Z k k ∈+=ππθ时，32=ρ， 当)(32Z k k ∈+=ππθ时，2=ρ，∴1C 和2C 交点的极坐标))(322()6232(Z k k B k A ∈++ππππ，、，， ∴36sin 23221sin 21=⋅⋅=∠=∆πAOB BO AO S AOB ， 故AOB ∆的面积3．23．解：。
2019届下学期四川省双流中学高三4月月考试卷 数学(理)
2019届下学期四川省双流中学高三4月月考试卷理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写．．．．．在答题卷上．．．．．） 1．已知为虚数单位，实数，满足，则（）A．4 B ．C ．D ．2．已知集合，集合，若{0,1,2,3,4,3}A B =-，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则可以是（ ） A ．B ．C ．D ．4．若，则（ ）A ．B ．3C ．D ．5．已知，，，则（ ）6．的展开式中的系数是（ ）A ．48B ．C ．D ．7．如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知直线与圆相交于，两点，若，则实数的值为（ ） A ．或 B ．或C ．9或D ．8或 9．已知函数（），且，当取最小值时，以下命题中假命题是（ ）A ．函数的图象关于直线对称B ．是函数的一个零点C ．函数的图象可由的图象向左平移个单位得到D ．函数在上是增函数 10．四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．∅此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号到下依次交于、、点，令，，则当时，的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．已知实数，满足条件，则的最大值为 ．14．已知是等比数列,若，,且∥,则 ．15．已知，，则．16．已知点，是椭圆的左、右焦点，点是这个椭圆上位于轴上方的点，点是的外心，若存在实数，使得，则当的面积为8时，的最小值为 ．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演．．．．．．．．．．．．．．．．．．．算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．） 17．(12分)在中，分别是角的对边，且，．（1）求sin C 的值； （2）若，求的面积．18．(12分)随着互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图：（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测公司2017年4月的市场占有率；（2）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车，现有采购成本分别为元/辆和1200元/辆的、两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使用寿命各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命的频数表如下：假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？参考公式：回归直线方程为，其中，．19．(12分)如图，在四棱锥中，底面为边长为2的菱形，，，面面，点为棱的中点．（1）在棱上是否存在一点，使得面，并说明理由；（2）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角．20．(12分)已知椭圆的左右顶点分别为，，左右焦点为分别为，，焦距为，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若为椭圆上一动点，直线过点且与轴垂直，为直线与的交点，为直线与直线的交点，求证：点在一个定圆上．21．(12分)已知函数，，（其中，为自然对数的底数，……）．（1）令，若对任意的恒成立，求实数的值；（2）在（1）的条件下，设为整数，且对于任意正整数，，求的最小值．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．(10分)【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程；（2）设和交点的交点为，，求的面积．23．(10分)【选修4-5：不等式选讲】已知函数，．（1）若，解不等式；（2）若不等式至少有一个负数解，求实数的取值范围．2019届下学期四川省双流中学高三4月月考试卷理 科 数 学 答 案一、选择题． 1-5：DBADD 6-10：BCACC 11-12：AB二、填空题． 13．6 14．3215．1132548+-16．4三、简答题． 17．解：（1）由，得出，由及正弦定理可得出：，所以，再由知，所以为锐角，，所以．（2）由及可得出，所以．18．解：（1）由题意：，，，，，，∴，时，．即预测公司2017年4月份(即时)的市场占有率为．（2）由频率估计概率，每辆款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为、、、，∴每辆款车的利润数学期望为(元)，每辆款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为，，，，∴每辆款车的利润数学利润为(元) ∵，∴应该采购款车．19．解：（1）在棱上存在点，使得面，点为棱的中点．理由如下：取的中点，连结、，由题意，且，且，故且，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面．（2）由题意知为正三角形，所以，亦即，又，所以，且面面，面面，所以面，故以为坐标原点建立如图空间坐标系，设，则由题意知，，，，，，设平面的法向量为，则由得，令，则，，所以取，显然可取平面的法向量，由题意：，所以．由于面，所以在平面内的射影为，所以为直线与平面所成的角，易知在中，从而，所以直线与平面所成的角为．20．解:（1），的方程．，（2）设点，,则,即，直线的方程:，,又,直线的方程为，直线的方程为由(1),(2)得：，即，所以，点在定圆上．21．解：（1）因为，所以，由对任意的恒成立，即，由，①当时，，的单调递增区间为，所以时，，所以不满足题意． ②当时，由，得，时，，时，，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以的最小值为． 设，所以，① 因为，令得，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，② 由①②得，则． （2）由（1）知，即， 令（，）则，所以，所以，所以，又，所以的最小值为．22．解：（1）曲线的参数方程为， 消去参数的的直角坐标方程为，所以的极坐标方程为．（2）解方程组，有，得，或，1C 为参数）ααα(sin 2cos 22⎩⎨⎧=+=y x 1C 0422=+-y x x 1C θρcos 4=⎩⎨⎧==3sin cos 4θρθρ3cos sin 4=θθ232sin =θ∴)(62Z k k ∈+=ππθ)(32Z k k ∈+=ππθ当时，， 当时，，和交点的极坐标，， 故的面积． 23．解：)(62Z k k ∈+=ππθ32=ρ)(32Z k k ∈+=ππθ2=ρ∴1C 2C ))(322()6232(Z k k B k A ∈++ππππ，、，∴36sin 23221sin 21=⋅⋅=∠=∆πAOB BO AO S AOB AOB ∆3。