九年级数学上《21.3实际问题与一元二次方程》练习题含答案
第二十一章 21.3实际问题与一元二次方程同步练习
一元二次方程的应用（1）同步练习
（答题时间：20分钟）
1. 某商品两次价格上调后，单位价格从4元变为4.84元,则平均每次调价的百分率是（ ）
A. 9% B. 10％ C. 11％ D. 12％
*2. 某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为m元，则原价是（ ）
A. 22.1m元 B. 1.2m元 C. 28.0m元 D.
0.82m元
*3. 上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元。下列所列方程中正确的是（ ）
A．2001681128a B．2001681128a
C．20016812128a D．2001681128a
**4. 某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是 。
5. 一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？
*6. 世界杯小组赛阶段一共比赛48场，来自全世界的参赛球队通过抽签分为八个小组，每个小组的每支球队都必须和其余的球队进行且只进行一场比赛，求世界杯有多少支参赛队伍？
**7. 长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望。为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售。求平均每次下调的百分率。
**8. 某企业某年盈利1500万元，第三年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元。如果该企业连续三年每年盈利的年增长率相同，求：该企业第二年盈利多少万元？
一元二次方程的应用（1）同步练习参考答案
1. B 解析：设平均每次调价的百分率是x ，则由题意可得：2414.84x，解之得：
00001210210xx，（舍去），∴0010x，故选B。
*2. C 解析：设原价为x，由题意可得：200120xm，∴20.8mx，故选C。
*3. B 解析：第一次降价后的价格是：001681a元，第二次是在第一次降价后的价格基础上降价，∴第二次降价后的价格是：001681a001a元，即2001681a元，∴方程为2001681128a，故选B。
**4. 0025 解析：设商场这两个月销售额的平均增长率是x，由题意可得：216125x，
解之得：00001225225xx，（舍去），∴0025x
5. 解：设这个小组共有x人，
由题意得：172xx，
解得：19x，28x（不合题意，舍去）
答：设这个小组共有9人。
*6. 解：设每个小组有x支球队，
由题意得：18482xx，
解得：14x，23x（不合题意，舍去）
4×8=32
答：世界杯有32支参赛队伍。
**7. 解析：设平均每次下调的百分率为x，由题意可得：
2500014050x，
解之得：121.90.1xx舍去，，
∴0.1x
答：平均每次下调的百分率为0010。
**8. 解析：设该企业每年盈利的年增长率为x，由题意可得：
215001+2160x，解之得：120.22.2xx，（舍去）
∴0.2x，
∴15001+15001.2=1800x
答：该企业第二年盈利1800万元。
一元二次方程的应用（2）同步练习
（答题时间：20分钟）
1. 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地。若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ）
A. 1米 B. 1.5米 C. 2米 D. 2.5米
*2.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降一元，商场平均每天可多售出2件。如果商场计划通过销售这批衬衫每天盈利1200元，衬衫的单价应降（ ）元。
A. 10 B. 20 C. 30 D. 10或20
**3. 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问（ ）秒后△PBQ的面积等于8cm2。
PQCBAD A.2 B. 3 C. 4 D. 2或4
*4. 将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是
cm2。
5. 商店某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出6x个，则当x
元时，一天出售该种文具盒的总利润最大。
**6. 矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后，五边形APQCD的面积等于64cm2？ DABCPQ **7. 连云港市某工艺品厂生产一款工艺品，已知这款工艺品的生产成本为每件60元。经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y（件）与售价x（元）之间存在着如下表所示的一次函数关系。
售价x（元） … 70 90 …
销售量y（件） … 3000 1000 …
（利润＝（售价－成本价）×销售量）
（1）求销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式；
（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40 000元？
一元二次方程的应用（2）同步练习参考答案
1. A 解析：设修建的路宽应为x米，由题意可得：3020551xx，解之得：
12149xx，（舍去），∴1x，即路宽为1米，故选A。
*2. D 解析：设衬衫的单价应降x元，由题意可得：402021200xx，解之得：
121020xx，，故选D。
**3. D 解析：设x秒后△PBQ的面积等于8 cm2，则由题意可得：
268682xxxx，即，解得：1224xx，，故选D。
*4. 252 解析：设剪成的两段中的一段长度为xcm，则另一段长度为20xcm，则围成的两个正方形面积之和为：222044xx，即：22512525108282xxx，∴当10x时，此代数式有最小值，最小值为252，即这两个正方形面积之和的最小值是252cm2。
5. 3 解析：由题意可得：该种文具盒的总利润为：6xx，即：
22226669993xxxxxxx，∴当3x时，此代数式有最大值，即当3x元时，一天出售该种文具盒的总利润最大。
**6. 解：矩形的面积为72cm2，若五边形APQCD的面积等于64cm2，则△PBQ的面积为8cm2，
设x秒以后，五边形APQCD的面积等于64cm2，
由题意得：6282xx，
解得：1224xx，，
经检验，1224xx，均符合题意，
答：2秒或4秒后，五边形APQCD的面积等于64cm2。
**7. 解：（1）设一次函数关系式为y=kx＋b，根据题意得300070100090kbkb
解之得：k=－100，b=10000，
∴所求一次函数关系式为y=－100x＋10000（x＞0）
即销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式为y=－100x＋10000（x＞0）。
（2）由题意得（x－60）（－100x＋10000）=40000
即x2－160x＋6400=0，所以(x－80)2=0所以x1=x2=80 答：当定价为80元时才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元。
一元二次方程的应用（3）同步练习
（答题时间：20分钟）
*1. 一个直角三角形的三边长是三个连续的偶数，求这个三角形的三边长。
2. 两个数的差等于4,积等于45,求这两个数。
**3. 随着铁路客运量的不断增长，重庆火车站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从某年开始启动了扩建工程。其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需的时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍。
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月?
（2）若甲队每月的施工费100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元。在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程。在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元?（甲、乙两队的施工时间按月取整数）
**4. “4·20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小车运送，计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完。
（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？
（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶。为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑m21次，小货车每天比原计划多跑m次，一天刚好运送了帐篷14400顶，求m的值。
**5. 一个容器里装满了40升酒精，第一次倒出一部分酒精后，用水注满；第二次又倒出同样多的混合液体后，再用水注满，此时，容器内的溶液中含纯酒精25%。求第一次倒出的酒精的升数。
**6. 下表是某月的一张月历，在此月历上用一个正方形任意画出2×2个数，它们组成正方形（如2、3、9、10），如果圈出的4个数中，最小数与最大数的积为128，求这四个数的和是多少？
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 29 28 30 31
九年级数学： 21.3实际问题与一元二次方程(1)
第1页 共2页 21.3实际问题与一元二次方程(1)
1.鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病.若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为( )
A.10只 B.11只 C.12只 D.13只
2.某种植物的主干长出a个支干，每个支干又长出同样数目的小分支，则主干、支干和小分支的总数为_____.
3.某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24 000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.
(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌?
(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？
4.在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？
5.一个两位数的十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字与十位数字互换后平方，所得的数值比原来的两位数大138，求原来的两位数.
6.有人利用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮短信的发送，共有90人手机上获得同一条信息，则每轮发送短信一个人要向几个人发送短信？
第2页 共2页 参考答案
1.C 2.1+a+a2
3.解：(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，根据题意,得
60(1+x)2=24 000.
解得x1=19,x2=-21(不合题意，舍去).
答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌.
(2)经过三轮培植后，得
60(1+19)3=60×203=480 000(个).
答：经过三轮培植后共有480 000个有益菌.
4.解：设有x家公司出席了这次交易会，根据题意，得x(x-1)=78.
解这个方程，得x1=13，x2=-12(舍去).
人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程(传播类问题)同步练习题
实际问题与一元二次方程（传播类问题）同步练习题
一、单选题
1．一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意可列方程为（ ）
A．1121xxx B．11121xxx
C．2121xx D．21121xx
2．有一个人患了感冒，经过两轮传染后总共传染了64人，按照这样的传染速度，经过三轮后患了感冒人数为（ ）
A．596 B．428 C．512 D．604
3．某种植物的主干长出x个支干，每个支干又长出x个小分支，若主干，支干和小分支的总数是21，则x的值是（ ）
A．4 B．5 C．4或5 D．5或6
4．五一节日到来之际，班级同学之间相互赠送卡片，假设有n个同学，卡片共有1980张，则根据题意可列的方程为（ ）
A．(1)19802nn B．(1)1980nn C．(1)19802nn D．(1)1980nn
5．参加一次绿色有机农产品交易会的每两家公司都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，参加这次交易会的公司共有（ ）
A．9家 B．10家 C．10家或9家 D．19家
6．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A．1(1)452xx B．1(1)452xx C．(1)45xx D．(1)45xx 7．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑达到（ ）台
A．162 B．512 C．729 D．728
8．某同学参加了学校统一组织的实验培训，回到班上后，第一节课他教会了若干同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，设每节课每位同学教会x名同学做实验，则x的值为（ ）
21、3实际问题与一元二次方程-销售和利润同步练习 21-22学年人教版数学九年级上学期
初中数学人教版九年级上册——21.3实际问题与一元二次方程-销售和利润
一、单选题
1.某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加 x 株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（ ） A. B. C. D. (x+3)(5+0.5x)=20
2.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，可列出的方程是（ ）
A. (3+x)(4-0.5x)=15 B. (x+3)(4+0.5x)=15 C. (x+4)(3-0.5x)=15 D. (x+1)(4-0.5x)=15
3.宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出 20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价 180元增加 x元，则有（ ）
A. （x﹣20）（50﹣ ）＝10890 B. x（50﹣ ）﹣50×20＝10890
C. （180+x﹣20）（50﹣ x10 ）＝10890 D. （x+180）（50﹣ x10 ）﹣50×20＝10890
九年级数学： 21.3实际问题与一元二次方程-传播问题练习
第1页 共7页 21.3 实际问题与一元二次方程
传播问题
一、列一元二次方程解应用题的一般步骤：
与列一元一次方程解应用题的步骤类似，列一元二次方程方程解实际问题的一般步骤也可归纳为：“审、找、设、列、解、验、答”七个步骤。
（1）设：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；
（2）找：找出等量关系；
（3）列：列出一元二次方程；
（4）解：求出所列方程的解；
（5）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意；
（6）答：作答。
二、典型题型
传播问题：
公式：(a+x)n=M 其中a为传染源（一般a=1），n为传染轮数，M为最后得病总人数。
例题1、（2018•中山市一模）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
【分析】等量关系为：主干1+支干数目+支干数目×支干数目=91，把相关数值代入计算即可．
【解答】解：设每个支干长出x小分支，则1+x+x2=91，
解得：x1=9，x2=﹣10，
答：每个支干长出9小分支．
【点评】考查一元二次方程的应用，得到总数91的等量关系是解决本题的关键．
例题2、某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂成若干个相同数目的有益菌．
（1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂成多少个有益菌？
（2）按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？
【分析】（1）设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂成x个有益菌，则第一轮分裂后有60（1+x）个，第二轮分裂成60（1+x）2个，第二轮后有24000个，建立方程求出其解就可以；
（2）根据（1）的结论，就可以得出第三轮共有60（1+x）3个有益菌，将x的值代入就可
第2页 共7页 以得出结论．
【解答】解：（1）设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂成x个有益菌，由题意，得
21.3实际问题与一元二次方程（第三课时）导学案含答案解析
1 / 9 21.3 实际问题与一元二次方程（第3课时）
导学探究:
阅读教材P20-21，回答下列问题：
1、探究3中有哪些数量关系？
2、是一个与整个封面长宽比例相同的长方形，这个比是多少？ 上、下边衬与左、右边衬宽度之比是多少？
3.教科书是根据什么选取未知数的?又是利用怎样的数量关系列出方程的?
4.如果根据正的长方形的长、宽比为9，7，设正长方形的长、宽，并利用“长方形面积=封面面积的四分之三”列方程，间接求上、下边衬与左、右边衬宽可以吗?若可以，你试一试.
归纳梳理
1.列方程解应用题，一般直接设元，即问什么就设什么; 有时为了好理解，也采用间接设未知数的方法，列方程求解.
2.利用一元二次方程分析解决几何图形问题，要抓住图形的特征(如面积关系、图形性质等)，在分析题意的基础上建立方程，通过解方程来解决实际问题.
3一元二次方程解决实际问题，要回到实际问题中进行解释和________，看求出的解是否符合__________.
典例探究
【例1】（·广西百色）在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．
（1）求这地面矩形的长；
（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？
总结：
解决几何图形问题的关键是掌握常见几何图形的面积、体积公式，并能熟练计算由基本图形构成的组合图形的面积.
2 / 9 对于不规则图形的面积问题，往往通过平移、割补等方法把不规则图形转化为规则图形，运用规则图形的面积公式列出方程．
练1:（•番禺区校级月考）如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑宽度一样的三条道路（如图），把耕地分成大小相等的6块作为试验田，要使试验田面积为504m2，求每条道路的宽度为多少米.
实际问题与一元二次方程试卷(含答案)
21.3实际问题与一元二次方程
基础闯关全练
1．（2019广东深圳光明新区月考）从一块正方形木板上锯掉3m宽的长方形木条，剩下的面积是54 m²，则原来这块木板的面积是( )
A.9 m²
B.64m²
C.81 m²
D.121m²
2．（2018四川宜宾期中）毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两名同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为________________．
3．（2019湖北武汉武昌期中）有两个人患了流感，经过两轮传染后总共有162人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了________个人．
4．（2018四川眉山中考）我市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是
( )
A.8%
B.9%
C.10%
D.11%
5．（2018辽宁大连中考）如图21-3-1．有一张矩形纸片，长10cm，宽6 cm．在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32 cm²，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为( )
图21-3-1
A.10x6-4x6x= 32
B.（10-2x）(6-2x)= 32
C．（10-x）（6-x）=32
D.10x6-4x²= 32
6．（2018浙江宁波期中）学校课外生物小组的试验园地是长20米，宽15米的长方形，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵等宽的小道（如图21-3 -2所示）．要使种植面积为252平方米，则小道的宽是_______米．
图21-3 -2
能力提升全练
1．近年来某市不断加大对城市绿化的经济投入，使全市绿地面积不断增加，从2017年 年底到2019年年底的城市绿地面积变化如图21-3 -3所示，则这两年绿地面积的年平均增长率是( )
专题21.3 实际问题与一元二次方程2020-2021学年九年级数学上册同步练(人教版)(原卷版)
第二十一章 一元二次方程
实际问题与一元二次方程
一、基础巩固
1.肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，依题意可列方程（ ）
A．1+x＝225 B．1+x2＝225
C．（1+x）2＝225 D．1+（1+x2 ）＝225
2.某超市今年一月份的营业额为50万元，三月份的营业额为72万元，则二、三两个月的营业额每月平均增长率是（ ）
A．10% B．15% C．20% D．25%
3.《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是（ ）
A．（x+2）2+（x﹣4）2＝x2 B．（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2
C．x2+（x﹣2）2＝（x﹣4）2 D．（x﹣2）2+x2＝（x+4）2
4.近年来，快速业成为我国经济的一匹“黑马“，2018年我国快递业务量为507亿件，2020年快递量将达到700亿件，设快递量平均每年增长率为x．则下列方程中正确的是（ ）
A．507（1+x）＝700 B．507（1+2x）＝700
C．507（1+x）2＝700 D．700（1﹣x）2＝507
5.在2020年元旦期间，某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，调查发现：当销售价为2900元时，平均毎天能销售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？设每台冰箱定价x元，根据题意，可列方程为（ ）
A．（x﹣2500）（8+4×）＝5000
B．（x﹣2500）（8+4×）＝5000
人教版九年级上册数学实际问题与一元二次方程——增长率问题
试卷第1页，共4页 人教版九年级上册数学21.3实际问题与一元二次方程——增长率问题
一、单选题
1．某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．50（1+x）²=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）²=182
C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）²=182
2．某商品原价为180元，连续两次提价x%后售价为300元，下列所列方程正确的是( )
A．180(1+x%)=300 B．180(1+x%)2=300
C．180(1-x%)=300 D．180(1-x%)2=300
3．某银行经过最近的两次降息，使三年期存款的年利率由3.85%降至3.25%，设平均每次降息的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．23.85%(1)3.25%x B．23.85%(1)3.25%x
C．23.85%(1)3.25%x D．23.85%3.85%(1)3.85%(1)3.28%xx
4．骑行带头盔，安全有保障．“一盔一带”政策的推行致头盔销量大幅增长，从2019年到2021年我国头盔销售额从18亿元增长到30.42亿元，则我国头盔从2019年到2021年平均每年增长率是（ ）
A．10% B．15% C．25% D．30%
5．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分比率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是( )
A．560（1﹣x2）＝315 B．315（1+x）2＝560
C．560（1﹣2x）＝315 D．560（1﹣x）2＝315
6．某小型企业一月份的营业额为200万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额为1000万元．设月平均增长率为x，可列方程为（ ）
人教版九年级上册数学同步练习《实际问题与一元二次方程》(习题+答案)
21.3 实际问题与一元二次方程
内容提要
1.列一元二次方程解应用题应注意各类应用题中常见的等量关系，注意挖掘题目中隐含的等量关系.
2.本节主要讨论增长率问题、几何图形面积问题、传播类型问题.应用一元二次方程解决实际问题时，也像以前学习一元一次方程一样，注意分析题意，抓住主要的数量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决.
3.求得方程的解后，注意检验其结果是否符合题意，然后得到原问题的解答.
基础训练（1）二次增长类型
1．某商品原价为200元，连续两次降价%a后售价为148元，下面所列方程正确的是（ ）
A．22001%148a B．22001%148a
C．2200%148a D．2200%148a
2．某地区2013年投入教育经费2500万元，预计2015年投入教育经费3600万元.设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．225003600x B．2250013600x
C．225001%3600x D．225001250013600xx
3．由于国家出台对房屋的限购令，某地房屋价格原价为2400元/平方米，通过连续两次降价%a后，售价变为2000元/平方米，下列方程中正确的是（ ）
A．224001%2000a B．220001%2400a
C．224001%2000a D．224001%2400a
4．某商场在促销活动中，将原价36元的商品，连续两次降价%m后现价为25元.根据题意可列方程为 .
5．某地区以旅游业为龙头的服务业将成为推动该区经济发展的主要动力.2013年全区全年旅游总收入大约1000亿元，如果到2015年全区全年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为 .
6．某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为
人教版数学九年级上册 21.3实际问题与一元二次方程 期末解答题巩固练习(一)
【21.3实际问题与一元二次方程】
期末解答题巩固练习（一）
1．新华商场销售某种商品，每件进货价为40元，市场调研表明：当销售价为80元时，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件．
（1）若降价2元，则平均每天销售数量为 件；
（2）当每件商品定价多少元时，该商场平均每天销售某种商品利润达到1200元？
2．某地区2018年投入教育经费2000万元，2020年投入教育经费2880万元．
（1）求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2021年该地区将投入教育经费多少万元．
3．为了丰富市民的文化生活，我市某景点开放夜游项目．为吸引游客组团来此夜游，特推出了如下门票收费标准：
标准一：如果人数不超过20人，门票价格为60元/人； 标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于50元/人．
（1）当夜游人数为15人时，人均门票价格为 元；当夜游人数为25人时，人均门票价格为 元．
（2）若某单位支付门票费用共计1232元，则该单位这次共有多少名员工去此景点夜游．
4．我区某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2016年的单价是200元，2018年的单价为162元．
（1）求2016年到2018年该品牌足球单价平均每年降低的百分率．
（2）购买期间发现该品牌足球在A，B两个体育用品店有不同的促销方案，A店买十送一，B店全场9折，通过计算说明到哪个店购买足球更优惠．
5．如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，AB边上留2米宽的小门EF（不用篱笆），设AD长为x米，AB长为y米．
（1）求y关于x的函数表达式，并直接写出x的取值范围；