六年级奥数专题-面积计算
六年级奥数专题-面积计算
面积计算（一）
专题简析:
计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
例题1。
已知图18－1中，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE ＝ED ，BD=2
3 BC ，求阴影部
分的面积。
【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF 的面积无法直接计算。由于AE=ED ，
连接DF ，可知S △AEF =S △EDF （等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF 的面积。 因为BD=2
3 BC ，所以S △BDF ＝2S △DCF 。又因为AE ＝ED ，所以S △ABF ＝S △BDF ＝2S △DCF 。
因此，S △ABC ＝5 S △DCF 。由于S △ABC ＝8平方厘米，所以S △DCF ＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。 练习1
1、 如图18－2所示，AE ＝ED ，BC=3BD ，S △ABC ＝30平方厘米。求阴影部分的面积。
2、 如图18－3所示，AE=ED ，DC ＝1
3 BD ，S △ABC ＝21平方厘米。求阴影部分的面积。
3、 如图18－4所示，DE ＝1
2
AE ，BD ＝2DC ，S △EBD ＝5平方厘米。求三角形ABC 的面
积。
A
B C
F
D E
18－2
A
B
C
F
E D
18－1 A
B
C
F
E
D 18－3
C
B D E
F 18－4
例题2。
两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，如图18－5所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？
【思路导航】已知S △BOC 是S △DOC 的2倍，且高相等，可知:BO ＝2DO ；从S △ABD 与S △ACD
相等（等底等高）可知:S △ABO 等于6，而△ABO 与△AOD 的高相等，底是△AOD 的2倍。所以△AOD 的面积为6÷2＝3。
因为S △ABD 与S △ACD 等底等高 所以S △ABO ＝6
因为S △BOC 是S △DOC 的2倍 所以△ABO 是△AOD 的2倍 所以△AOD ＝6÷2＝3。
答:△AOD 的面积是3。 练习2
1、 两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，（如图18－6所示），已知两个三角形的
面积，求另两个三角形的面积是多少？ 2、 已知AO ＝1
3
OC ，求梯形ABCD 的面积（如图18－7所示）。
3、 已知三角形AOB 的面积为15平方厘米，线段OB 的长度为OD 的3倍。求梯形ABCD
的面积。（如图18－8所示）。
例题3。
四边形ABCD 的对角线BD 被E 、F 两点三等分，且四边形AECF 的面积为15平方厘米。求四边形ABCD 的面积（如图18－9所示）。
B
C D A O B C D A O
12 6
18－5 8
4 18－6 B C D A O 8 4
18－7 B C D A O A
D E
F
【思路导航】由于E 、F 三等分BD ，所以三角形ABE 、AEF 、AFD 是等底等高的三角形，
它们的面积相等。同理，三角形BEC 、CEF 、CFD 的面积也相等。由此可知，三角形ABD 的面积是三角形AEF 面积的3倍，三角形BCD 的面积是三角形CEF 面积的3倍，从而得出四边形ABCD 的面积是四边形AECF 面积的3倍。
15×3＝45（平方厘米）
答:四边形ABCD 的面积为45平方厘米。 练习3
1、 四边形ABCD 的对角线BD 被E 、F 、G 三点四等分，且四边形AECG 的面积为15平
方厘米。求四边形ABCD 的面积（如图18－10）。 2、 已知四边形ABCD 的对角线被E 、F 、G 三点四等分，且阴影部分面积为15平方厘米。
求四边形ABCD 的面积（如图18－11所示）。
3、 如图18－12所示，求阴影部分的面积（ABCD 为正方形）。
例题4。
如图18－13所示，BO ＝2DO ，阴影部分的面积是4平方厘米。那么，梯形ABCD 的面积是多少平方厘米？
【思路导航】因为BO ＝2DO ，取BO 中点E ，连接AE 。根据三角形等底等高面积相等的性
质，可知S △DBC ＝S △CDA ；S △COB ＝S △DOA ＝4，类推可得每个三角形的面积。所以，
S △CDO ＝4÷2＝2（平方厘米） S △DAB ＝4×3＝12平方厘米 S 梯形ABCD ＝12+4+2＝18（平方厘米）
答:梯形ABCD 的面积是18平方厘米。 练习4
1、 如图18－14所示，阴影部分面积是4平方厘米，OC ＝2AO 。求梯形面积。
2、 已知OC ＝2AO ，S △BOC ＝14平方厘米。求梯形的面积（如图18－15所示）。
3、 已知S △AOB ＝6平方厘米。OC ＝3AO ，求梯形的面积（如图18－16所示）。
18－9
B C
B A D
C E
F G 18－10
C B
D A
E F
G · 18－11 A B C D E 6 4 18－12 B A
D C O A
D O
B
A D C
O
A D O E 18－13
例题5。 如图18－17所示，长方形ADEF 的面积是16，三角形ADB 的面积是3，三角形ACF
的面积是4，求三角形ABC 的面积。
【思路导航】连接AE 。仔细观察添加辅助线AE 后，使问题可有如下解法。
由图上看出:三角形ADE 的面积等于长方形面积的一半（16÷2）＝8。用8减去3得到三
角形ABE 的面积为5。同理，用8减去4得到三角形AEC 的面积也为4。因此可知三角形AEC 与三角形ACF 等底等高，C 为EF 的中点，而三角形ABE 与三角形BEC 等底，高是三角形BEC 的2倍，三角形BEC 的面积为5÷2＝2.5，所以，三角形ABC 的面积为16－3－4－2.5＝6.5。
练习5
1、 如图18－18所示，长方形ABCD 的面积是20平方厘米，三角形ADF 的面积为5平
方厘米，三角形ABE 的面积为7平方厘米，求三角形AEF 的面积。
2、 如图18－19所示，长方形ABCD 的面积为20平方厘米，S △ABE ＝4平方厘米，S △AFD
＝6平方厘米，求三角形AEF 的面积。
3、 如图18－20所示，长方形ABCD 的面积为24平方厘米，三角形ABE 、AFD 的面积
均为4平方厘米，求三角形AEF 的面积。
答案: 练1
1、 30÷5×2＝12平方厘米
2、 21÷7×3＝9平方厘米
3、 5×3÷23 ＝221
2 平方厘米
练2
1、 4÷2＝2 8÷2＝4
2、 8×2＝16 16+8×2+4＝36
3、 15×3＝45 15+5+15+45＝80 练3
B C B C 18－14 18－15 18－16
B A D
C F F C
A 18－17
A D F
18－18
A B B C D F 18－19 E 18－20
1、 15×2＝30平方厘米
2、 15×4＝60平方厘米
3、 6×6÷2－6×4÷2＝6平方厘米 6×2÷4＝3平方厘米
（6+3）×6÷2＝27平方厘米 练4
1、 4×2＝8平方厘米 8×2＝16平方厘米 16+8+8+4＝36平方厘米
2、 14÷2＝7平方厘米 7÷2＝3.5平方厘米 14+7+7+3.5＝31.5平方厘米
3、 6×（3+1）＝24 6÷3＝2 24+6+2＝32 练5
1、 20÷2－7＝3 3×1
2
＝1.5 20－7－5－1.5＝6.5
2、 20÷2＝10 （10－4）×10－610 ＝225 20－6－4－225 ＝73
5
3、 24÷2＝12平方厘米 （12－4）×（1－412 ）＝51
3 平方厘米
24－4－4－513 ＝102
3
平方厘米
第十九周 面积计算（二）
专题简析:
在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
例题1。
求图中阴影部分的面积（单位:厘米）。
【思路导航】如图19－1所示的特点，阴影部分的面积可以拼成1
4 圆的面积。
62×3.14×1
4
＝28.26（平方厘米）
答:阴影部分的面积是28.26平方厘米。 练习1
求下面各个图形中阴影部分的面积（单位:厘米）。
6
6
19－
1
例题2。
求图19－5中阴影部分的面积（单位:厘米）。
【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图19－6所示），从
图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。 3.14×42×1
4 －4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）
答:阴影部分的面积是8.56平方厘米。 练习2
计算下面图形中阴影部分的面积（单位:厘米）。
19－2
19－3
19－4
19－5 4
19－7
19－8 19－6 19－9
例题3。
如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形ABO 1O 的面积。
【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。又因为图中两个阴影
部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19－10右图所示）。所以 3.14×12×1
4
×2＝1.57（平方厘米）
答:长方形长方形ABO 1O 的面积是1.57平方厘米。 练习3
1、 如图19－11所示，圆的周长为12.56厘米，AC 两点把圆分成相等的两段弧，阴影部
分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD 的面积。
2、 如图19－12所示，直径BC ＝8厘米，AB ＝AC ，D 为AC 的重点，求阴影部分的面积。
3、 如图19－13所示，AB ＝BC ＝8厘米，求阴影部分的面积。
例题4。
如图19－14所示，求阴影部分的面积（单位:厘米）。
A B O 1 O 19－10
D
A C
B 1
2 19－11
19－12 A C B D
A B C
O 19－13 19－14
C D A B
4
6II I
【思路导航】我们可以把三角形ABC 看成是长方形的一部分，把它还原成长方形后（如右
图所示），因为原大三角形的面积与后加上的三角形面积相等，并且空白部分的两组三角形面积分别相等，所以I 和II 的面积相等。
6×4＝24（平方厘米）
答:阴影部分的面积是24平方厘米。 练习4
1、 如图19－15所示，求四边形ABCD 的面积。
2、 如图19－16所示，BE 长5厘米，长方形AEFD 面积是38平方厘米。求CD 的长度。
3、 图19－17是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部
分的面积（单位:厘米）。
例题5。
如图19－18所示，图中圆的直径AB 是4厘米，平行四边形ABCD 的面积是7平方厘米，∠
ABC ＝30度，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。
【思路导航】阴影部分的面积等于平行四边形的面积减去扇形AOC 的面积，再减去三角形
BOC 的面积。
半径:4÷2＝2（厘米）
扇形的圆心角:180－（180－30×2）＝60（度）
扇形的面积:2×2×3.14×60
360
≈2.09（平方厘米） 三角形BOC 的面积:7÷2÷2＝1.75（平方厘米） 7－（2.09+1.75）＝3.16（平方厘米）
答:阴影部分的面积是3.16平方厘米。 练习5
1、 如图19－19所示，∠1＝15度，圆的周长位62.8厘米，平行四边形的面积为100
平方厘米。求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。
2、 如图19－20所示，三角形ABC 的面积是31.2平方厘米，圆的直径AC ＝6厘米，
BD:DC ＝3:1。求阴影部分的面积。
3、 如图19－21所示，求阴影部分的面积（单位:厘米。得数保留两位小数）。
19－15
D A
B 19－17 D
19－16 19－18 B D B D
答案: 练1
1、 图答19－1阴影部分的面积为:6×6×1
2 ＝18平方厘米
2、 图答19－2阴影部分的面积为:6×6＝36平方厘米
3、 图答19－3阴影部分的面积为:10×（10÷2）×1
2 ×2＝50平方厘米
练2
1、 图答19－4中阴影部分的面积为:（2+2）×2＝8平方厘米
2、 图答－5阴影部分的面积为:4×4×1
2
＝8平方厘米
3、 图答19－6阴影部分的面积为:42×3.14×14 －4×4×1
2
＝4.56平方厘米
练3
1、 图答19－7中，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等。所以，平行四边
形的面积和圆的面积相等。因此，平行四边形ABCD 的面积是:
（12.56÷3.14÷2）2×3.14＝12.56平方厘米 2、 （8÷2）2×3.14×1
4
＝12.56平方厘米
3、 （8÷2）2×3.14×14 +（8÷2）×1
2
＝20.56平方厘米
第二题和第三题，阴影部分的面积通过等积变形后可知。如图答19－7和图答19
－8所示。 练4
1、 如图答19－9所示:延长BC 和AD 相距与E ，四边形ABCD 的面积是:
O
A
B
D C 19－19
A
B
O
19－20 60○
30○
A
C
5.2
19－21
A
C
5.2
12
30○
60
26
A
B
C D 30○
60
26
A
B
C D 30○
7×7×12 －3×3×1
2
＝20平方厘米
2、 如图答19－10所示，因为S1＝S2，所以CD ＝38÷5＝7.6厘米
3、 如图答19－11所示:阴影部分面积等于梯形的面积，其面积为:（120+120－40）×30
÷2＝3000平方厘米 练5
1、 如图答19－12所示
圆心角AOB 的度数为180－（180－15×2）＝30度 平行四边形内一个小弓形的面积为
（62.8÷3.14÷2）2×3.14×30
360
－100÷4＝1.17平方厘米
阴影部分的面积为100÷2－1.17＝48.83平方厘米
2、 如图答19－13所示:圆心角AOD 的度数为180－（180－60×2）＝120度
扇形AOD 的面积为（6÷2）2×3.14×120
360 ＝9.42平方厘米
阴影部分的面积为9.42－31.2×13+1 ×1
2 ＝5.52平方厘米
3、 如图答19－14（1）所示:
圆心角AOC 的度数为180－30×2＝120度
扇形AOC 的面积（12÷2）2×3.14×120
360 ＝37.68平方厘米
三角形AOC 的面积为（12÷2）×5.2×1
2 ＝15.6平方厘米
阴影部分的面积37.68－15.6＝22.08平方厘米 如图答19－14（2）所示
圆心角BOC 的读书180－（180－30×2）＝60度 扇形ABD 的面积602×3.14×30
360 ＝942平方厘米
三角形AOC 的面积（60÷2）×26×1
2 ＝390平方厘米
扇形BOC 的面积（60÷2）×3.14×60
360 ＝471平方厘米
阴影部分的面积942－390－471＝81平方厘米
第二十周 面积计算（三）
专题简析:
对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。在圆的半径r 用小学知识无法求出时，可以把“r 2”整体地代入面积公式求面积。
例题1。
如图20－1所示，求图中阴影部分的面积。
45○
10
【思路导航】
解法一:阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图20－2），等腰
直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为20÷2＝10厘米 【3.14×102×1
4
－10×（10÷2）】×2＝107（平方厘米）
答:阴影部分的面积是107平方厘米。
解法二:以等腰三角形底的中点为中心点。把图的右半部分向下旋转90度后，阴影部分的面
积就变为从半径为10厘米的半圆面积中，减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差。
（20÷2）2×12 －（20÷2）2×1
2
＝107（平方厘米）
答:阴影部分的面积是107平方厘米。
练习1
1、 如图20－4所示，求阴影部分的面积（单位:厘米）
2、 如图20－5所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘
米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？
例题2。
20－1
20－
4
20－2 6 B
A
20－5
49
29
29
49
如图20－6所示，求图中阴影部分的面积（单位:厘米）。
【思路导航】
解法一:先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分（a ）的面积，再用大扇形的面积
减去空白部分（a ）的面积。如图20－7所示。 3.14×62×14 －（6×4－3.14×42×1
4
）＝16.82（平方厘米）
解法二:把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图20－8所示。把大、小两个扇形面积相加，
刚好多计算了空白部分和阴影（1）的面积，即长方形的面积。
3.14×42×14 +3.14×62×1
4 －4×6＝16.28（平方厘米）
答:阴影部分的面积是16.82平方厘米。
练习2
ABC 是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位:厘米）。 2、 如图20－10所示，三角形ABC 是直角三角形，AC 长4厘米，BC 长2厘米。以AC 、
BC 为直径画半圆，两个半圆的交点在AB 边上。求图中阴影部分的面积。
3、 如图20－11所示，图中平行四边形的一个角为600，两条边的长分别为6厘米和8厘
米，高为5.2厘米。求图中阴影部分的面积。
例题3。
在图20－12中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。
20－6 6 4 减去
a 20－7 20－8
（1） （2） 加 减 2
A B C 20－9
A B C D
20－10
60○ 20－11
【思路导航】
解法一:先用正方形的面积减去一个整圆的面积，得空部分的一半（如图20－13所示），再
用正方形的面积减去全部空白部分。
空白部分的一半:10×10－（10÷2）2×3.14＝21.5（平方厘米） 阴影部分的面积:10×10－21.5×2＝57（平方厘米）
解法二:把图中8个扇形的面积加在一起，正好多算了一个正方形（如图20－14所示），而8
个扇形的面积又正好等于两个整圆的面积。
（10÷2）2×3.14×2－10×10＝57（平方厘米） 答:阴影部分的面积是57平方厘米。 练习3
求下面各图形中阴影部分的面积（单位:厘米）。
例题4。
在正方形ABCD 中，AC ＝6厘米。求阴影部分的面积。
【思路导航】这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道。但我们可
以看出，AC 是等腰直角三角形ACD 的斜边。根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半（如图20－18所示），我们可以求出等腰直角三角形ACD 的面积，进而求出正方形ABCD 的面积，即扇形半径的平方。这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算。
既是正方形的面积，又是半径的平方为:6×（6÷2）×2＝18（平方厘米） 阴影部分的面积为:18－18×3.14÷4＝3.87（平方厘米）
答:阴影部分的面积是3.87平方厘米。 练习4
1、 如图20－19、20－20所示，图形中正方形的面积都是50平方厘米，分别求出每个图
形中阴影部分的面积。
2、 如图20－21所示，正方形中对角线长10厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为
半径分别做弧。求图形中阴影部分的面积（试一试，你能想出几种办法）。
20－12 20－13 20－14 20－15
10 20－16 10 20－17 4
3 5 20－18 B C D D C B A
例题5。
在图20－22的扇形中，正方形的面积是30平方厘米。求阴影部分的面积。
【思路导航】阴影部分的面积等于扇形的面积减去正方形的面积。可是扇形的半径未知，又
无法求出，所以我们寻求正方形的面积与扇形面积的半径之间的关系。我们以扇形的半径为边长做一个新的正方形（如图20－23所示），从图中可以看出，新正方形的面积是30×2＝60平方厘米，即扇形半径的平方等于60。这样虽然半径未求出，但能求出半径的平方，再把半径的平等直接代入公式计算。 3.14×（30×2）×1
4
－30＝17.1（平方厘米）
答:阴影部分的面积是17.1平方厘米。 练习5
1、 如图20－24所示，平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。
2、 如图20－25所示，O 是小圆的圆心，CO 垂直于AB ，三角形ABC 的面积是45平方
厘米，求阴影部分的面积。
3、 如图20－26所示，半圆的面积是62.8平方厘米，求阴影部分的面积。
答案:
练1
1、 如图答20－1所示，因三角形BCD 中BC 边上高等于BC 的一半，所以阴影部分的面
积是:62×3.14×45360 －6×（6÷2）×1
2
＝5.13平方厘米
2、 如图答20－2所示，将红色直角三角形纸片旋转900，红色和蓝色的两个直角三角形
就拼成了一个直角边分别是49厘米和29厘米的直角三角形，因此，所求的面积为: 49×29×1
2 ＝710.5平方厘米
练2
20－19
20－20
20－21
20－22
20－24 B
20－25
20－26
1、 如图答20－3所示，可以看做两个半圆重叠在一起，从中减去一个三角形的面积就得
到阴影部分的面积。 （2÷2）2×3.14×12 ×2－2×2×1
2 ＝1.14平方厘米
2、 思路与第一题相同
（4÷2）2×3.14×12 +（2÷2）2×3.14×12 －4×2×1
2 ＝3.85平方厘米
3、 如图答20－4所示，用大小两个扇形面积和减去一个平行四边形的面积，即得到阴影
部分的一半，因此阴影部分的面积是: 【（82+62）×3.14×60360 －8×5.2】×2＝217
15
平方厘米
练3
1、 如图答20－5所示，阴影部分的面积等于四个半圆的面积减去一个正方形的面积，即: （10÷2）2×3.14×1
2
×4－10×10＝57平方厘米
2、 如图答20－6所示，阴影部分的面积等于半圆与扇形面积的和，减去一个三角形的面
积，即:102×3.14×45360 +（10÷2）2×3.14×12 －10×10× 1
2 ＝28.5平方厘米
3、 如图答20－7所示，整个图形的面积等于两个半圆的面积加上一个三角形的面积，用
整个图形的面积减去一个最大半圆的面积就等于阴影部分的面积，即: （4÷2）2×3.14×12 +（3÷2）2×3.14×12 +4×3×12 －（5÷2）2×3.14×1
2 ＝6平方厘米
练4
1、 （1）因为圆的半径的平方等于正方形面积的1
4 ，所以阴影部分的面积是
（50÷4）×3.14＝39.25平方厘米
（2）因为扇形半径的平方等于正方形的面积，所以，阴影部分的面积是 50－50×3.14×1
4
＝1075平方厘米
2、 提示:仔细阅读例4，仿照例4先求扇形半径的平方，然后设法求出阴影部分的面积。 10×（10÷2）×3.14×1
4
×2－10×（10÷2）＝28.5平方厘米
练5
1、 如图答20－8所示，连结AC 可以看出平行四边形面积的一半等于圆半径的平方，所
以，阴影部分的面积是100÷2×3.14×14 －100×1
4
＝14.25平方厘米
2、 如图答20－9所示，
（1）因为三角形ABC 的面积等于小圆半径的平方，所以小圆的面积的一半是45×3.14×1
2
＝70.65平方厘米 （2）因为大圆半径的平方等于三角形ABC 面积的2倍，所以大圆的面积的1
4 是45
×2×3.14×1
4
＝70.65平方厘米
（3）弓形AB的面积是70.65－45＝25.65平方厘米
（4）阴影部分的面积是70.65－25.65＝45平方厘米
3、如图答20－10所示，
（1）半圆半径的平方是62.8×2+3.14＝40平方厘米
（2）三角形AOB的面积是40÷2＝20平方厘米
（3）阴影部分所在圆的半径的平方是40×2＝80平方厘米
（4）阴影部分的面积是80×3.14×45
360－20＝11.4平方厘米
六年级奥数专题-面积计算
六年级奥数专题-面积计算 面积计算（一） 专题简析: 计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。 例题1。 已知图18－1中，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE ＝ED ，BD=2 3 BC ，求阴影部 分的面积。 【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF 的面积无法直接计算。由于AE=ED ， 连接DF ，可知S △AEF =S △EDF （等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF 的面积。 因为BD=2 3 BC ，所以S △BDF ＝2S △DCF 。又因为AE ＝ED ，所以S △ABF ＝S △BDF ＝2S △DCF 。 因此，S △ABC ＝5 S △DCF 。由于S △ABC ＝8平方厘米，所以S △DCF ＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。 练习1 1、 如图18－2所示，AE ＝ED ，BC=3BD ，S △ABC ＝30平方厘米。求阴影部分的面积。 2、 如图18－3所示，AE=ED ，DC ＝1 3 BD ，S △ABC ＝21平方厘米。求阴影部分的面积。 3、 如图18－4所示，DE ＝1 2 AE ，BD ＝2DC ，S △EBD ＝5平方厘米。求三角形ABC 的面 积。 A B C F D E 18－2 A B C F E D 18－1 A B C F E D 18－3 C B D E F 18－4
六年级奥数专题找规律
六年级奥数专题找规律 关键词：四边三角内角规律四边形奥数等于 同学们从三年级开始，就陆续接触过许多“找规律”的题目，例如发现图形、数字或数表的变化规律，发现数列的变化规律，发现周期变化规律等等.这一讲的内容是通过发现某一问题的规律，推导出该问题的计算公式. 例1 求99边形的内角和. 分析与解：三角形的内角和等于180°，可是99边形的内角和怎样求呢？我们把问题简化一下，先求四边形、五边形、六边形……的内角和，找一找其中的规律. 如上图所示，将四边形ABCD分成两个三角形，每个三角形的内角和等于180°，所以四边形的内角和等于180°×2= 360°；同理，将五边形ABCDE分成三个三角形，得到五边形的内角和等于180°×3＝540°；将六边形ABCDEF分成四个三角形，得到六边形的内角和等于180°×4＝720°. 通过上面的图形及分析可以发现，多边形被分成的三角形数，等于边数减2.由此得到多边形的内角和公式： n边形的内角和=180°×（n-2）（n≥3）. 有了这个公式，再求99边形的内角和就太容易了.
99边形的内角和=180°×（99-2）＝17460°. 例2 四边形内有10个点，以四边形的4个顶点和这10个点为三角形的顶点，最多能剪出多少个小三角形？ 分析与解：在10个点中任取一点A，连结A与四边形的四个顶点，构成4个三角形.再在剩下的9个点中任取一点B.如果B在某个三角形中，那么连结B与B所在的三角形的三个顶点，此时三角形总数增加2个（见左下图）.如果B在某两个三角形的公共边上，那么连结B与B所在边相对的顶点，此时三角形总数也是增加2个（见右下图）. 类似地，每增加一个点增加2个三角形. 所以，共可剪出三角形 4＋ 2× 9= 22（个）. 如果将例2的“10个点”改为n个点，其它条件不变，那么由以上的分析可知，最多能剪出三角形4＋2×（n-1）=2n＋2=2×（n＋1）（个）. 同学们都知道圆柱体，如果将圆柱体的底面换成三角形，那么便得到了三棱柱（左下图）；同理可以得到四棱柱（下中图），五棱柱（右下图）. 如果底面是正三角形、正四边形、正五边形……那么相应的柱体就是正三棱柱、正四棱柱、正五棱柱……
六年级奥数组合图形面积计算
面积计算（一） 一， 求阴影部分的面积 1．如下图，已知6=AB 厘米，10=AD 厘米，三角形ABE 和三角形ADF 的面积各占长方形ABCD 的3 1 ，三角形AEF 的面积是多少平方厘米 2.如下图，两个正方形的边长分别是6厘米和2厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米 3.在四边形ABCD 中，BD AC 和互相垂直并相交于O 点，四个小三角形的面积如下图所示，求阴影部分三角形BCO 的面积。
4.三角形E D ABC ,.中（如下图），是中点，S 甲比S 乙多5平方厘米，三 角形ABC 的面积是多少平方厘米 5.图中扇形的半径6==OB OA 厘米，AOB ∠等于?45，AC 垂直于点C ，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米（） 取（14.3π 6.下图的正方形是由大家熟悉的七巧板拼成的，边长是10厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米
7.如下图，斜边长为30厘米的等腰直角三角形内有一个内接的正方形，那么阴影部分的面积是多少平方厘米 二，解答题。 1.由三角形面积分别为2,3,5,7的四个三角形拼成一个大三角形， 如下图所示。即已知:S AED ?=2, S AEC ? =5, S BDF ? =7, S BCF ? =3,那么S BEF ? 是多少 2.如下图，BD=4厘米，DE=8厘米，EC=4厘米，F是AE的中点，ABC ?在BC边上的高为8厘米,DFE ?的面积是多少平方厘米
3运动会入场式要求运动员排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉3行3列，要减少多少名运动员 3.如图所示是由正方形和半圆组成的图形，其中P点为半圆的中点， Q点为正方形一边的中点，那么阴影部分的面积是多少
六年级奥数专题：找规律
六年级奥数专题：找规律 同学们从三年级开始，就陆续接触过许多“找规律”的题目，例如发现图形、数字或数表的变化规律，发现数列的变化规律，发现周期变化规律等等。这一讲的内容是通过发现某一问题的规律，推导出该问题的计算公式。 例1 求99边形的内角和。 分析与解：三角形的内角和等于180°，可是99边形的内角和怎样求呢？我们把问题简化一下，先求四边形、五边形、六边形……的内角和，找一找其中的规律。 如上图所示，将四边形ABCD分成两个三角形，每个三角形的内角和等于180°，所以四边形的内角和等于180°×2= 360°；同理，将五边形ABCDE分成三个三角形，得到五边形的内角和等于180°×3＝540°；将六边形ABCDEF分成四个三角形，得到六边形的内角和等于180°×4＝720°。 通过上面的图形及分析可以发现，多边形被分成的三角形数，等于边数减2。由此得到多边形的内角和公式： n边形的内角和=180°×（n-2）（n≥3）。 有了这个公式，再求99边形的内角和就太容易了。 99边形的内角和=180°×（99-2）＝17460°。 例2 四边形内有10个点，以四边形的4个顶点和这10个点为三角形的顶点，最多能剪出多少个小三角形？ 分析与解：在10个点中任取一点A，连结A与四边形的四个顶点，构成4个三角形。再在剩下的9个点中任取一点B。如果B在某个三角形中，那么连结B与B所在的三角形的三个顶点，此时三角形总数增加2个（见左下图）。如果B在某两个三角形的公共边上，那么连结B与B所在边相对的顶点，此时三角形总数也是增加2个（见右下图）。 类似地，每增加一个点增加2个三角形。 所以，共可剪出三角形 4＋2× 9= 22（个）。 如果将例2的“10个点”改为n个点，其它条件不变，那么由以上的分析可知，最多能剪出三角形 4＋2×（n-1）=2n＋2=2×（n＋1）（个）。 同学们都知道圆柱体，如果将圆柱体的底面换成三角形，那么便得到了三棱柱（左下图）；同理可以得到四棱柱（下中图），五棱柱（右下图）。 如果底面是正三角形、正四边形、正五边形……那么相应的柱体就是正三棱柱、正四棱
六年级奥数第4-6讲(等差数列-等比数列-找规律填数)
知识导航： 把数列的第1项记为1a ，第2项记为2a ，……第n 项记为n a ，相邻两项的差（常数）记为d ，则有d a a +=12；d a d a a 2123+=+=；d a d a d a a 321234+=+=+=；……d n a a n )1(1-+= 2)1(2)(11321÷-?+?=÷+?=+???+++=d n n a n a a n a a a a s n n n 1、在???、、、、、14 5114835221这一列数中的第8个数是 2、观察规律填写第五、第六个数：1、4、7、10、 、 。 3、在8与36之间插入6个数，使它们同这两个数成等差数列。 4、已知一个等差数列的首项为5，公差是2，那么它的第10项、第15项各是多少？ 5、梯子的最高一级宽32cm ，最低一级宽110cm ，中间还有9级，各级的宽度成等差数列，计算当中一级的宽。
知识导航： 把数列的第1项记为1a ，第2项记为2a ，……第n 项记为n a ，相邻两项的比记为q ，则有q a a 12=；2123q a q a a ==；3134q a q a a ==；……11-=n n q a a q q a q a q a a a a a s n n n n --=-?-=+???+++=1)1(111321 1、根据规律填空：3、5、9、17、 、65。 2、观察算式，填入括号内 19=1×9+（1+9）；29=2×9+（2+9）；39=3×9+（3+9）； 那么1289= =N ×9+（N+9） 3、在一列数2，2，4，8，2，…中，从第3个数开始，每个数都是它前面两个数的乘积的个位数字。按这个规律，这列数中的第2004个数是 。 4、根据下列数字排列规律写出第6个数：2，3，29，4 27，…。 找规律填数
最新小学奥数面积计算(综合题型)
第十八周面积计算（一） 专题简析： 计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。 图形面积） 简单的面积计算是小学数学的一项重要内容.要会计算面积，首先要能识别一些特别的图形：正方形、三角形、平行四边形、梯形等等，然后会计算这些图形的面积.如果我们把这些图形画在方格纸上，不但容易识别，而且容易计算. 上面左图是边长为4的正方形，它的面积是4×4＝16（格）；右图是3×5的长方形，它的面积是3×5＝15（格）. 上面左图是一个锐角三角形，它的底是5，高是4，面积是5×4÷2＝10（格）；右图是一个钝角三角形，底是4，高也是4，它的面积是4×4÷2＝8（格）.这里特别说明，这两个三角形的高线一样长，钝角三角形的高线有可能在三角形的外面. 上面左图是一个平行四边形，底是5，高是3，它的面积是5×3＝15（格）；右图是一个梯形，上底是4，下底是7，高是4，它的面积是 （4+7）×4÷2＝22（格）. 上面面积计算的单位用“格”，一格就是一个小正方形.如果小正方形边长是1厘米，1格就是1平方厘米；如果小正方形边长是1米，1格就是1平方米.也就是说我们设定一个方格的边长是1个长度单位，1格就是一个面积单位.在这一讲中，我们直接用数表示长度或面积，省略了相应的长度单位和面积单位. 一、三角形的面积 用直线组成的图形，都可以划分成若干个三角形来计算面积.三角形面积的计算公式是：三角形面积= 底×高÷2. 这个公式是许多面积计算的基础.因此我们不仅要掌握这一公式，而且要会灵活运用. 例1 右图中BD长是4，DC长是2，那么三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍呢？
六年级奥数之面积计算(一)
面积计算（一） 1已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，2BC，求阴影部分的面积。 BD= 3 2．如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。求阴影部分的面积。 1BD，S△ABC＝21平方厘米。 3．如图所示，AE=ED，DC＝ 3 求阴影部分的面积。 4．如图所示，DE＝1/2AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米。求三角形ABC的面积。
5两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？ 6．两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？ 7．已知AO＝1/3OC，求梯形ABCD的面积（如图所示）。
8．已知三角形AOB的面积为15平方厘米，线段OB的长度为OD的3倍。求梯形ABCD的面积。（如图所示）。 9四边形ABCD的对角线BD被E、F两点 三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘 米。求四边形ABCD的面积（如图所示）。 10．四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图）。
11．已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分，且阴影部分面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图所示）。 12．如图所示，求阴影部分的面积（ABCD为正方形）。 13如图所示，BO＝2DO，阴影部分的 面积是4平方厘米。那么，梯形ABCD的 面积是多少平方厘米？
14．如图所示，阴影部分面积是4平方厘米，OC＝2AO。求梯形面积。 15．已知OC＝2AO，S△BOC＝14平方厘米。求梯形的面积（如图所示）。 16．已知S△AOB＝6平方厘米。OC＝3AO，求梯形的面积（如图所示）。
(完整)小学六年级奥数简便运算专题
小学六年级奥数 简便运算专题（一） 一、考点、热点回顾 根据算式的结构和特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把比较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。 四则混合运算法则：先算括号，再乘除后加减，同级间依次计算 加法交换律：a b b a +=+ 加法结合律：)()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律：ba ab = 乘法结合律：)()(bc a c ab = 乘法分配律：bc ab c b a +=+)( 乘法结合律:)(c b a bc ab +=+ 除法分配律：c b c a c b a ÷+÷=÷+)( c b a c b c a ÷+=÷+÷)( ※没有)(c b a +÷=c a b a ÷+÷和c a b a ÷+÷=)(c b a +÷ 减法性质：从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。 b c a c b a c b a --=+-=--)( 二、典型例题 例1：计算)37.125.8(63.975.4-+- )38.648.2(17.348.7--+ 练习1：计算511)9518.3(957 -+- 例2：计算4 1666617907921333387?+?
练习2 计算 7.21111.07.09999.0?+? 例3：计算3.672.109.136?+? 练习3：计算8.562.108.148?+? 例4：计算 5 269.37522553 3?+? 练习4：计算2.33.198.168.6?+? 例5：计算5.186.678.515.818.155.81?+?+?
六年级奥数组合图形面积计算教案设计
六年级奥数组合图形面积计算教案设计 在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。 【例题1】求图中阴影部分的面积。 【思路导航】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成圆的面积。 62 X浜 答：阴影部分的面积是平方厘米。 练习1： 1．求下面各个图形中阴影部分的面积。 2．求下面各个图形中阴影部分的面积。 3．求下面各个图形中阴影部分的面积。 【例题2】求图中阴影部分的面积。 【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形。从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。 X—4X 4—2—2 答：阴影部分的面积是平方厘米。 练习2： 1．计算下面图形中阴影部分的面积。2．计算下面图形中阴影部分的面积。 3．计算下面图形中阴影部分的面积。 【例题3】如图19－10 所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形AB010的面积。
【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半。所以X12X兴答：长方形长方形ABO1O的面积是平方厘米。 练习3： 1. 如图所示，圆的周长为厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分的面积与阴影部分的面积相等，求平行四边形 ABCD的面积。 2 .如图所示，直径BC= 8厘米，AB= AC, D为AC的中点，求阴影部分的面积。 3. 如图所示，AB= BC= 8厘米，求阴影部分的面积。 【例题4】如图19－14 所示,求阴影部分的面积。 【思路导航】我们可以把三角形ABC看成是长方形的一部分，把它还原成长方形后。 I和II的面积相等。 因为原大三角形的面积与后加上的三角形面积相等,并且空白部分的两组三角形面积分别相等,所以 6X4 24 答：阴影部分的面积是24 平方厘米。 练习4： 1. 如图所示，求四边形ABCD的面积。 2. 如图所示，BE长5厘米，长方形AEFD面积是38平方厘米。求CD的长度。 3．图是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部分的面积。 【例题5】如图所示，图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，/ ABC= 30度，求阴影部分的面积。
六年级奥数专题复习资料
1、华联商厦出售彩色电视机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台， 还剩95台。店里原有彩色电视机多少台？ 2、解放军某部参加抗洪救灾，从第一队抽调一半人支援第二队，抽调35人支援第三队， 又抽调剩下的一半支援第四队，后来又调进8人，这时第一队还有30人。第一队原有多少人？ 3、甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，三个组所有图书的本书刚好相等。甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本? 4、甲、乙、丙、丁四个小朋友共有彩色玻璃弹子100颗。甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，丁给甲2颗后，四人的弹子数相等，他们原来各有弹子多少颗？ 5、学校运来36棵树苗，冬冬和丽丽两人争着去栽。冬冬先拿了树苗若干棵，丽丽看到冬冬拿得太多，就抢了10棵；冬冬又从丽丽那里抢走了6棵，这时冬冬拿的棵树时丽丽的2倍。最初冬冬拿了多少棵？ 6、书架分上、中、下三层，一共放192本书。先从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层，这时三层书架所放的本数相同。这个书架上、中、下层原来各放有多少本书？ 7、小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松按小明现有的玻璃球个数给小明，再按小航现有的玻璃球个数给小航，小明也按小松、小航现有的个数再分别给小松、小航；最后，小航也按同样的办法分给小松和小明。这时，他们三人都各有32个玻璃球。小明原来有多少个玻璃球？
1、张大爷提篮去卖蛋，第一次卖了全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次卖了第二次余下的一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个。这时，鸡蛋都卖完了。张大爷篮中原有鸡蛋多少个？ 2、3只猴子吃篮里的桃子，第一只猴子吃了1 3 ，第二只猴子吃了剩下的 1 3 ，第三只猴子吃 了第二只剩下的1 4 ，最后篮里还剩下6只桃子。篮里原有桃子多少只？ 3、一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。这捆电线原有多少米？ 4、修一段路，第一天修全路的1 2 还多2千米，第二天修余下的 1 3 少1千米，第三天修余下 的1 4 还多1千米，这样还剩下20千米没有修完，求公路的全长多少千米？ 5、仓库里的水泥要全部运走。第一次运走了全部的1 2 又 1 2 吨，第二次运走了剩余的 1 3 又 1 3 吨，第三次运走了第二次余下的1 4 又 1 4 吨，第四次运走了第三次余下的 1 5 又 1 5 吨，第五次 运走了最后剩下的19吨。这个仓库原来共有水泥多少吨？ 6、有铅笔若干枝，分配给甲、乙、丙三个学生，最初甲分得的最多，乙分得的较少，丙分得的最少，因此重新分配。第一次分配，甲分别给乙、丙各所有枝数多4枝；第二次分配，乙分别给甲、丙各所有枝数多4枝；第三次分配，丙分别给甲、乙各所有枝数多4枝。经过三次重新分配后，甲、乙、丙三人各得铅笔44枝，最初甲得几枝？
六年级奥数分数应用题经典例题加练习带答案
一．知识的回顾 1.工厂原有职工128人，男工人数占总数的1 4 ，后来又调入男职工若干人，调入后男工人数占总人数的 2 5 ，这时工厂共有职工 人． 【解析】 在调入的前后，女职工人数保持不变．在调入前，女职工人数为1 128(1)964 ?-=人， 调入后女职工占总人数的23155-=，所以现在工厂共有职工3 961605 ÷=人． 2.有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的5 2 倍，从甲桶中倒出5千克油给乙桶后，甲桶油的质量是乙桶的 4 3 倍，乙桶中原有油 千克． 【解析】 原来甲桶油的质量是两桶油总质量的55 527 =+，甲桶中倒出5千克后剩下的油的 质量是两桶油总质量的44 437 =+，由于总质量不变，所以两桶油的总质量为 545()3577÷-=千克，乙桶中原有油2 35107 ?=千克． 【例 2】 （1）某工厂二月份比元月份增产10％，三月份比二月份减产10％．问三月份比 元月份增产了还是减产了？（2）一件商品先涨价15％，然后再降价15％，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？ 【解析】 （1）设二月份产量是1，所以元月份产量为： ()10 11+10%= 11 ÷，三月份产量为：110%=0.9-，因为 10 11 ＞0.9，所以三月份比元月份减产了 （2）设商品的原价是1，涨价后为1+15%=1.15，降价15%为： ()1.15115%=0.9775?-，现价和原价比较为：0.9775＜1，所以价格比较后是价 降低了。
【巩固】 把100个人分成四队，一队人数是二队人数的1 13倍，一队人数是三队人数的11 4 倍，那么四队有多少个人? 【解析】 方法一：设一队的人数是“1”，那么二队人数是：1 3 113 4 ÷= ，三队的人数是：141145÷=，345114520++= ，因此，一、二、三队之和是：一队人数51 20 ?，因为人数是整数，一队人数一定是20的整数倍，而三个队的人数之和是51?(某一整 数)， 因为这是100以内的数，这个整数只能是1．所以三个队共有51人，其中一、二、三队各有20，15，16人．而四队有：1005149-=(人)． 方法二：设二队有3份，则一队有4份；设三队有4份，则一队有5份.为统一一队所以设一队有[4,5]20=份，则二队有15份，三队有16份，所以三个队之和为 15162051++=份，而四个队的份数之和必须是100的因数，因此四个队份数之和是100份，恰是一份一人，所以四队有1005149-=人(人). 【例 3】 新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的 25，美术班人数相当于另外两个班人数的3 7，体育班有58人，音乐班和美术班各有多少人？ 【解析】 条件可以化为：音乐班的人数是所有班人数的22 527 =+，美术班的学生人数是所 有班人数的33 7310 =+，所以体育班的人数是所有班人数的2329171070--=，所以所 有班的人数为295814070 ÷=人，其中音乐班有2 140407?=人，美术班有 3 1404210 ?=人.
最新五年级奥数图形面积计算题
平面图形的面积计算 例1：如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用多少厘米铁丝？（单位：厘米） 例2：已知大正方形的边长是5厘米，小正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积。 例3：如图，ABCD是边长为4分米的正方形，长方形 DEFG的长是5分米，求长方形DEFG的宽。 例4：如图，已知四边形ABCD被它的两条对角线分成四个三角形，其中甲的面 积是1，乙的面积是2，丙的面积是3，求丁的面积。 思维点拨：可以利用蝴蝶原理解决，甲×丙=丁×乙。 蝴蝶原理：任意的一个四边形，两对角线连接， 相对的两块面积乘积相等。 A B C D E 甲 丁乙 丙 A B C E F G F A E D C B G
两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，已知两个三角形的面积，求另两个 三角形的面积。 练习： 1,如右图，长方形ABCD中，BE=4厘米，CE=3厘米，长方形的面积是多少平方厘 米。 2、一个等腰直角三角形，最长的边是20厘米，这个三角形的面积是多少平方厘 米。 3、如下图，是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条 宽2米的道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影部分） 的面积有多大 4、如图，求四边形的面积是是平方厘米。（单位：厘米） 3D立体影片格式介绍 1. 双色3D，包括红蓝、红绿等。 2. 偏振3D，包括左右格式影片，上下格式。 3. 分时3D，也叫电子快门式3D。 这三种要带不同的眼镜观看，后两种还需要播放设备的支持。 3D立体影片格式主要分为两种，我们经常俗称为真3D和伪3D 以下分别解释一下，也是分为A、B两种，A为立体电影，B为互补色影片。大家可以套用上述俗称，不 A C D E 45° 3 A B C D O 4 8
六年级奥数面积计算答案
第十九周 面积计算（二） 例题1。 求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【思路导航】如图19－1所示的特点，阴影部分的面积可以拼成1 4 圆的面积。 62×3.14×1 4 ＝28.26（平方厘米） 答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。 练习1 求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 6 6 6 6 19－ 1 19－ 2 19－ 3 19－4
求图19－5中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图19－6所示），从 图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。 3.14×42×1 4 －4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米） 答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。 练习2 计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 4 4 4 19－5 4 19－7 19－8 19－6 19－9
如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形ABO1O的面积。 【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19－10右图 所示）。所以 3.14×12×1 4×2＝1.57（平方厘米） 答：长方形长方形ABO1O的面积是1.57平方厘米。 练习3 1、如图19－11所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部 分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形 2、如图19－12所示，直径BC＝8厘米，AB＝AC，D为AC的中点，求阴影部分的面积。 3、如图19－13所示，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。 19－10 19－11 19－12 C 8 B C 19－13
小学六年级奥数-第20讲 面积计算(三)后附答案
第20讲面积计算（三） 一、知识要点 对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。在圆的半径r用小学知识无法求出时，可以把“2r”整体地代入面积公式求面积。 二、精讲精练 【例题1】如图所示，求图中阴影部分的面积。 练习1： 1、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米） 2、如图所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？
【例题2】如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 练习2： 1、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位：厘米）。 2、如图所示，图中平行四边形的一个角为600，两条边的长分别为6厘米和8厘 米，高为5.2厘米。求图中阴影部分的面积。 【例题3】在图中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。
练习3： 1、求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 2、求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【例题4】在正方形ABCD中，AC＝6厘米。求阴影部分的面积。 练习4： 1、如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。 2、如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。
3、如图所示，正方形中对角线长10厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。求图形中阴影部分的面积（试一试，你能想出几种办法）。 【例题5】在图的扇形中，正方形的面积是30平方厘米。求阴影部分的面积。 练习5： 1、如图所示，平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。 2、如图所示，O是小圆的圆心，CO垂直于AB,三角形ABC的面积是45平方厘米，求阴影部分的面积。
2019年小学六年级奥数题-专题训练之逻辑推理问题
2019年小学六年级奥数题-专题训练之逻辑推理问题 1、甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印了不同的号码。赵说：甲是2号，乙是3号；钱说：丙是4号，乙是2号；孙说：丁是2号，丙是3丙；李说：丁是1号，乙是3号。又知道赵、钱、孙、李每人都说对了一半，那么，丙的号码是( )号。 2、有一种俱乐部，里面的成员可以分成两类。第一类是老实人，永远说真话。第二类是骗子，永远说假话。某天俱乐部全体成员围着一张圆桌坐下，每个老实人的两旁都是骗子，每个骗子的两旁都是老实人。记者问俱乐部成员张三：俱乐部共有多少成员？张三回答：有45人。李四说：张三是老实人，那么李四是老实人还是骗子？ 3、一次游泳比赛，由甲、乙、丙、丁四个人参加决赛，赛前他们对比赛各说了一句话。甲说：我第一，乙第二。乙说：我第一，甲第四。丙说：我第一，乙第四。丁说：我第四，丙第一。比赛结果无并列名次，且各人都只说对了一半。那么，丁是第（）。 4、30名学生参加数学竞赛，已知参赛者中任何10人里都至少有一名男生，那么男生至少有（）人。 5、甲、乙、丙、丁四人进行羽毛球双打比赛，已知：（1）甲比乙年轻；（2）丁比他的两个对手年龄都大；（3）甲比他的同伴年龄大；（4）甲与乙的年龄差距要比丙与丁的年龄差距大。试判断谁与谁是同伴，并说出四人年龄从小到大的顺序。
6、一次国际足球邀请赛上，来自欧洲、美洲、亚洲、大洋洲、非洲的5支队伍均已到齐了，分组抽签仪式上，几位记者对各队的编号展开了讨论。A记者：3号是欧洲队，2号是美洲队；B记者：4号是亚洲队，2号是大洋洲队；C记者：1号是亚洲队，5号是非洲队；D记者：4号是非洲队，3号是大洋洲队；E记者：2号是欧洲队，5号是美洲队。结果，每人都只猜对了一半，那么1号是（）队，3号是（）队。 7、老师给甲、乙、丙各发一张写着不同整数的卡片。 老师：甲的卡片上写着一个两位整数，乙的卡片上写着一个一位整数，丙的卡片上写着一个比60小的两位整数，且甲的数×乙的数＝丙的数。请大家先看一下自己的数，然后猜一猜其他两位同学的数是多少？ 甲：我猜不出其他两个人的数。 丙：我也猜不出其他两个人的数。 甲听了丙的话，问乙：你能猜出我和丙的数吗？ 乙：我猜不出你们两人的数。 听到这里，甲：我已经道乙丙的数，乙的数是（），丙的数是（）。对不对？ 那么，三个人手中的卡片上的数各是多少？ 甲是（），乙是（），丙是（） 8、三个盒子里分别装有两个红球，两个白球和一红一白球，但盒子外面的标签都贴错了。如果只从其中一盒里摸出一个球，就要肯定判断出三个盒子里各装什么球，必须从贴（）球的盒子里摸出一个球；若是（）色球，则这个盒子装的是（）球，那么贴（）球的盒子里装的是（）球，剩下的盒子里是（）球。 9、甲、乙、丙三个学生分别戴着三种不同颜色的帽子，穿着三种不同颜色的衣服去参加一次争办奥运会的活动，已知： （1）帽子和衣服的颜色都只有红、黄、蓝三种； （2）甲没戴红帽子，乙没戴黄帽子； （3）戴红帽子的学生没有穿蓝衣服； （4）戴黄帽子的学生没有穿红衣服； （5）乙没有穿黄色衣服。 试问：甲、乙、丙三人各戴什么颜色的帽子？穿什么颜色的衣服？
六年级奥数专题十六找规律
六年级奥数专题十六：找规律 关键词：四边三角五边形内角规律六边形四边形奥数三角形等于 同学们从三年级开始，就陆续接触过许多“找规律”的题目，例如发现图形、数字或数表的 变化规律，发现数列的变化规律，发现周期变化规律等等。这一讲的内容是通过发现某一问题的规律，推导出该问题的计算公式。 例1求99边形的内角和。 分析与解：三角形的内角和等于180°,可是99边形的内角和怎样求呢我们把问题简 化一下，先求四边形、五边形、六边形的内角和，找一找其中的规律。 如上图所示，将四边形ABCD分成两个三角形，每个三角形的内角和等于180°,所以 四边形的内角和等于180°X 2= 360°;同理，将五边形ABCDE分成三个三角形，得到五边形的内角和等于180°X 3= 540 °;将六边形ABCDE分成四个三角形，得到六边形的内角和等于180°X 4= 720°。 通过上面的图形及分析可以发现，多边形被分成的三角形数，等于边数减2。由此得到 多边形的内角和公式： n边形的内角和=180°x( n-2 )(n》3)。
有了这个公式，再求99边形的内角和就太容易了。 99 边形的内角和=180°X（99-2 ）= 17460°。 例2四边形内有10个点，以四边形的4个顶点和这10个点为三角形的顶点，最多能剪出多少个小三角形 分析与解：在10个点中任取一点A,连结A与四边形的四个顶点，构成4个三角形。再在剩下的9个点中任取一点Bo如果B在某个三角形中，那么连结B与B所在的三角形的三个顶点，此时三角形总数增加2个（见左下图）。如果B在某两个三角形的公共边上，那 么连结B与B所在边相对的顶点，此时三角形总数也是增加2个（见右下图）。 类似地，每增加一个点增加2个三角形。 所以，共可剪出三角形4 + 2 X 9= 22 （个）。 如果将例2的“10个点”改为n个点，其它条件不变，那么由以上的分析可知，最多 能剪出三角形 4+ 2X（n-1 ）=2n+ 2=2X（n+ 1）（个）。 同学们都知道圆柱体，如果将圆柱体的底面换成三角形，那么便得到了三棱柱（左下图）； 同理可以得到四棱柱（下中图），五棱柱（右下图）。
五年级奥数平面几何图形面积计算
第17讲平面图形的计算（一） 例1．图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘M） 例2．计算右图的面积。（单位：厘M） 例3．如图，已知四条线段的长分别是：AB=2厘M，CE=6厘M，CD=5厘M，AF=4厘M，并且有两个直角。求四边形ABCD的面积。 例4．右图是两面三刀个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：分M） 例5．下页左图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10，中间有两条道路，一 条是长方形，一条是平行四边形，那么，有草部分（阴影部分）的面积有多大？（单位： M）
练习与思考 1．求图中阴影部分的面积。 2．求图中阴影部分的面积。 3．下左图的长方形中，三角形ADE与四边形DEBF和三角形CDF的面积分别相等，求三角形DEF的面积。 4．四中平等四边形ABCD的边BC长10厘M，直角三角形BCE的直角边EC长8厘M，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘M，求CF的长。 5．图中三角形的高为4，面积为16；长方形的宽为6，长方形的面积是三角形面积的 多少倍？
6．如图，长方形的长是8，宽是6，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。 7．如图，BC长为5，求画斜线的两个三角形的面积之和。 8．上右图是两个一样的直角三角形重叠在一起，按照图上标出的数，计算阴影部分 的面积。 9．右图是一块长方形草地，长方形长为16，宽为12，中间有一条宽为2的道路，求草地（阴影部分）的面积。
简便计算作业（12月23日）： 1.996+19.97+199.8 2.89 4.68+4.68 6.11+4.68 75 4.7+15.925 平均数问题作业（12月23日）： 1.已知九个数的平均数是7 2.去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。去掉的数是多少？ 2.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？ 3.五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位 同学的98分误作89分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学？ 4.把五个数从小到大排列，其平均数是38。前三个数的平均数是27，后三
小学六年级奥数应用题专题汇总
小学应用题专题汇总 1.（归一问题）工程队计划用60人5天修好一条长4800米的公路，实际上增加了20人，每人每天比计划多修了4米，实际修完这条路少用了几天？ 2.（相遇问题）甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车距中点40千米处相遇。东西两地相距多少千米？ 3.（追及问题）大客车和小轿车同地、同方向开出，大客车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，大客车出发2小时后小轿车才出发，几小时后小轿车追上大客车？ 4.（过桥问题）列车通过一座长2700米的大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了3分钟。已知列车的速度是每分钟1000米，列车车身长多少米？ 5.（错车问题）一列客车车长280米，一列货车车长200米，在平行的轨道上相向而行，从两个车头相遇到车尾相离经过20秒。如果两车同向而行，货车在前，客车在后，从客车头遇到货车尾再到客车尾离开货车头经过120秒。客车的速度和货车的速度分别是多少？ 6.（行船问题）客轮和货轮从甲、乙两港同时相向开出，6小时后客轮与货轮相遇，但离两港中点还有6千米。已知客轮在静水中的速度是每小时30千米，货轮在静水中的速度是每小时24千米。求水流速度是多少？
7.（和倍问题）小李有邮票30枚，小刘有邮票15枚，小刘把邮票给小李多少枚后，小李的邮票枚数是小刘的8倍？ 8.（差倍问题）同学们为希望工程捐款，六年级捐款数是二年级的3倍，如果从六年级捐款钱数中取出160元放入二年级，那么六年级的捐款钱数比二年级多40元，两个年级分别捐款多少元？ 9.（和差问题）一只两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层还比下层多4本，上下层各放书多少本？ 10.（周期问题）2006年7月1日是星期六，求10月1日是星期几？ 11.（鸡兔同笼问题）小丽买回0.8元一本和0.4元一本的练习本共50本，付出人民币32元。 0.8元一本的练习本有多少本？ 12.（年龄问题）5年前父亲的年龄是儿子的7倍。15年后父亲的年龄是儿子的二倍，父亲和儿子今年各是多少岁？
六年级上册数学试题 - 奥数竞赛找规律填图形 全国通用(含答案)
6 45 3 5 7 28 7 2 4 3 6 第四章 找 规 律 姓名（ ） 找规律是解决问题的一种重要的手段，找规律需要有敏锐的观察力、严密的逻辑推理能力。找规律一般分为图形找规律和数之间找规律，观察图形中的变化规律，可以从图形的形状、位置、方向、颜色、数量、大小等方面入手，从中找出规律。观察数字的规律从数的组成、数列关系等方面着手。 例1、下面一组图形的阴影变化是有规律的,请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来. 例2：观察右图，并按规律填出空白处的图形。 例3：根据下面的图和字母的关系，将ad 的图补上。 例4：根据规律填数。 例5、下图所示的两组图形中的数字都有各自的规律，先把规律找出来，再把空缺的数字填上： （1） ab cd bc ad 36 25 543 71 68 857 45 38 824 32 19
（2） 例6：仔细观察下图，根据规律填出所缺的数。 例7：下面三块正方体的六个面，都是按相同的规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色。那么请你根据这一规律，白色的对面是什么颜色？红色的对面是什么颜色？黄色的对面是什么颜色？ （1） （2） （3） 练习： 1、下面括号里两个数按一定规律组合，在（ ）里填上适当的数。 （1）、（8，7）、（6，9）（10、5）、（ 、13 ）。 （2）、（2，3）、（5，9）、（7、13）、（ 、23 ）。 （3）、（18，10）、（10，6）、（20、11）、（ 、4 （4）、 1、 2、 3、 6、 11、 20、（ ） 2、仔细观察一右图，并按它的变化规律， 在“？”处填上适当的图。 3、在右图空格里填数 白 黑 黄 绿 白 红 黄 蓝 红 ？ 3 12 6 4 16 8 5 20 6 12
六年级奥数组合图形面积计算(20200614123204)
面积计算（一） 一，求阴影部分的面积 1．如下图，已知6 AD厘米，三角形ABE和三角形ADF AB厘米，10 1，三角形AEF的面积是多少平方厘米？的面积各占长方形ABCD的 3 2.如下图，两个正方形的边长分别是6厘米和2厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 3.在四边形ABCD中，BD AC和互相垂直并相交于O点，四个小三角形的面积如下图所示，求阴影部分三角形BCO的面积。
4.三角形E ABC,. 中（如下图），是中点，S甲比S乙多5平方厘米，三角 D 形ABC的面积是多少平方厘米？ 5.图中扇形的半径6 OA厘米，AOB等于45，AC垂直于点C， OB 那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（） .3 （14 取 6.下图的正方形是由大家熟悉的七巧板拼成的，边长是10厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
7.如下图，斜边长为30厘米的等腰直角三角形内有一个内接的正方形，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 二，解答题。 1.由三角形面积分别为2,3,5,7的四个三角形拼成一个大三角形，如 下图所示。即已知:S AED =2, S AEC=5, S BDF =7, S BCF=3,那么S BEF 是 多少？ 2.如下图，BD=4厘米，DE=8厘米，EC=4厘米，F是AE的中点， ABC在BC边上的高为8厘米,DFE的面积是多少平方厘米？
3运动会入场式要求运动员排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉3行3列，要减少多少名运动员？ 3.如图所示是由正方形和半圆组成的图形，其中P点为半圆的中点， Q点为正方形一边的中点，那么阴影部分的面积是多少？