专题1：库仑定律讲解
高考物理- 库仑定律(解析版)
专题8.1 库仑定律【考纲解读与考频分析】库仑定律是静电场中重要规律，也是高考考查重点。
【高频考点定位】： 库仑定律考点一：库仑定律 【3年真题链接】1.（2018年4月浙江选考）真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A 和B （可视为点电荷），分别固定在两处，它们之间的静电力为F ，用一个不带电的同样金属球C 先后与A 、B 球接触，然后移开球C ，此时A 、B 球间的静电力为（ ）A.B.C.D.【参考答案】C【名师解析】本题考查库仑定律等知识点。
两个相同的带等量的异种电荷的导体小球A 和B ，设它们的电荷量都为Q ，原来它们之间的库仑力为：，一个不带电的同样的金属小球C 先和A 接触，A 和C 的电量都为Q /2，C 再与B 接触后，B 、C 分电量均为：3 Q /4，这时，A 、B 两球之间的相互作用力的大小为：F .故ABD 错误，C 正确。
2. （2018年11月浙江选考物理）电荷量为4×10-6C 的小球绝缘固定在A 点，质量为0.2kg 、电荷量为－5×10-6C 的小球用绝缘细线悬挂，静止于B 点。
A 、B 间距离为30cm ，AB 连线与竖直方向夹角为60°。
静电力常量为9.0×109N•m 2/C 2，小球可视为点电荷。
下列图示正确的是（ ）【参考答案】.B【名师解析】本题考查库仑定律、物体平衡条件等知识点。
由库仑定律可得两小球之间的库仑引力F=k122q q r =2N ，根据物体平衡条件可知，图示正确的是B 。
3．（2018高考全国理综I ）如图，三个固定的带电小球a 、b 和c ，相互间的距离分别为ab =5 cm ，bc =3 cm ，ca =4 cm 。
小球c 所受库仑力的合力的方向平衡于a 、b 的连线。
设小球a 、b 所带电荷量的比值的绝对值为k ，则（ ）A ．a 、b 的电荷同号，169k =B ．a 、b 的电荷异号，169k =C ．a 、b 的电荷同号，6427k =D ．a 、b 的电荷异号，6427k =【参考答案】D【名师解析】本题考查库仑定律、受力分析等知识点。
专题1：库仑定律
1
略去 2 及更高次方项
f（r） r（ 1 ln r）
2 于是，得到： 1 a 4a a a b v'内 v ln 2 2 ln 2 a b a b b a b
1 4a 2 a a b v' '内 v ln 2 ln 2 2 b a b a b
利用行列式，将中括号部分化简为
ex ey ez q 2 u x q2 u y q2 u z 0 q1vz q1vy q2u ( q1vze y q1vyez )
小括号又可以表示为行列式：
ex q1v x
ey 0 y
ez
0 q1v r z
1) v'内 与v"内 分别是卡氏和麦氏实验中的 内球壳的电位值，实验测定这两个值，可求出 2）两个电位仅相差一个常数倍，故两实验等效
3）修正量的精度到达什么程度，在物理学发展 中起到重要作用，它是麦克斯韦方程成立的基础， 是整个电磁学成立的基础。
三、库仑定律在电磁学中的地位：
1、一般认为：
F 1
2、关于几种验证方法的说明：
1）均匀带电球壳内部场强为零，既对内部任意一点
电荷作用力为零的实验可以确立平方反比定律。
证明： 电荷面密度
Ⅰ ds1
Ⅳ
r1
q
球内任意一点电荷 q （充分小）
O
d
r2
ds2
Ⅱ
Ⅲ
过 q 的一对对顶立体小锥角 d
在球面上截取小面元 ds1 与 ds2 ds1 cos1 ds2 cos 2 立体角为： d 2 r1 r22 由于 1 2
库仑定律公式解释
库仑定律公式解释
一、库仑定律公式。
库仑定律的公式为：F = kfrac{q_1q_2}{r^2}
1. 各物理量含义。
- F：表示两个点电荷之间的静电力（也叫库仑力），单位是牛顿（N）。
- k：是静电力常量，k = 9.0×10^9N· m^2/C^2。
- q_1和q_2：分别表示两个点电荷的电荷量，单位是库仑（C）。
- r：表示两个点电荷之间的距离，单位是米（m）。
2. 公式的意义。
- 这个公式定量地描述了真空中两个静止点电荷之间相互作用力的大小。
静电力的大小与两个点电荷电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
- 例如，当q_1和q_2的电荷量增大时，它们之间的静电力F会增大；当r增大时，F会减小，而且这种减小是与r^2成反比的关系。
3. 适用条件。
- 库仑定律适用于真空中的点电荷。
- 点电荷是一种理想化的模型，当带电体的形状和大小对研究问题的影响可以忽略不计时，就可以把带电体看作点电荷。
两个相距很远的带电小球，相对于它们之间的距离而言，小球的半径很小，这时就可以把小球近似看作点电荷来应用库仑定律计算它们之间的静电力。
高中物理-库仑定律课件
高中物理-库仑定律课件
一、引言
库仑定律是描述电荷间作用力的重要定律。
本文主要介绍库仑定律的基本概念、公式及应用。
二、电荷
电荷是描述物体持有的一种性质。
通常用q表示。
正电荷：q>0
电荷单位是库仑（C），也可以用电子电荷（e）为单位。
1C=6.25*10^18 e
三、库仑定律
当两个电荷之间存在作用力时，它们所受的力的大小与电荷的大小和它们之间距离的平方成反比。
库仑定律的公式为：
F=k * (q1 * q2) / r^2
其中，
F是两个电荷之间的作用力，单位是牛顿（N）。
q1和q2是两个电荷的大小，单位是库仑（C）。
k是一个常数，被称为库仑常数，其值为：
k=9*10^9 N·m^2·C^-2
四、应用
库仑定律可以用于解决一系列电荷间的作用力问题。
1. 电荷间的吸引力和排斥力
当两个电荷的符号相同时，它们相互排斥，并产生斥力；当两个电荷的符号不同时，它们相互吸引，并产生引力。
这可以用库仑定律来计算。
2. 等效电荷
如果有多个电荷，它们会对彼此产生作用力。
为了简化问题，可以将多个电荷等效为一个电荷，这个电荷的大小就是它们的代数和。
3. 静电力测量
库仑力计可以测量静电力，即站着不动的电荷所产生的力。
通过测量电荷的大小和距离，并使用库仑定律，可以计算出所施加的力的大小。
五、结论。
库仑定律_精品文档
第2节 库仑定律一、库仑定律1. 库仑力电荷间的相互作用力，也叫做静电力。
2. 点电荷带电体间的距离比自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可忽略时，可将带电体看做带电的点。
它是一种理想化的物理模型。
（1）. 点电荷是理想模型只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在，是一种科学的抽象，其建立过程反映了一种分析处理问题的思维方式。
（2）. 带电体看成点电荷的条件实际的带电体在满足一定条件时可近似看做点电荷。
一个带电体能否看成点电荷，不能单凭其大小和形状确定，也不能完全由带电体的大小和带电体间的关系确定，关键是看带电体的形状和大小对所研究的问题有无影响，若没有影响，或影响可以忽略不计，则带电体就可以看做点电荷。
3. 库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
(2)表达式：F ＝k q 1q 2r2，k 叫做静电力常量，k ＝9.0×109 N·m 2/C 2。
(3)适用条件：真空中的点电荷。
(4)库仑力①库仑力也称为静电力，它具有力的共性。
②两点电荷之间的作用力是相互的，其大小相等，方向相反。
③方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断。
4. 库仑定律的两个应用(1)应用库仑定律计算两个可视为点电荷的带电体间的库仑力。
(2)应用库仑定律分析两个带电球体间的库仑力。
①两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，库仑定律也适用，二者间的距离就是球心间的距离。
②两个规则的带电金属球体相距比较近时，不能被看成点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随电荷的分布发生改变。
如图甲，若带同种电荷时，由于排斥而作用距离变大，此时F ＜k Q 1Q 2r2；如图乙，若带异种电荷时，由于吸引而作用距离变小，此时F ＞k Q 1Q 2r2。
库仑定律-高考总复习
电场一、库仑定律真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
即：221rq kq F =其中k 为静电力常量， k =9.0×10 9 N m 2/c 2 1.成立条件①真空中（空气中也近似成立），②点电荷。
即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计。
（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r 都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r ）。
2.同一条直线上的三个点电荷的计算问题例1. 在真空中同一条直线上的A 、B 两点固定有电荷量分别为+4Q 和-Q 的点电荷。
①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？ 解：①先判定第三个点电荷所在的区间：只能在B 点的右侧；再由2rkQq F =，F 、k 、q 相同时Q r ∝∴r A ∶r B =2∶1，即C 在AB 延长线上，且AB=BC 。
②C 处的点电荷肯定在电场力作用下平衡了；只要A 、B 两个点电荷中的一个处于平衡，另一个必然也平衡。
由2rkQq F =，F 、k 、Q A 相同，Q ∝r 2，∴Q C ∶Q B =4∶1，而且必须是正电荷。
所以C 点处引入的点电荷Q C = +4Q例2. 已知如图，带电小球A 、B 的电荷分别为Q A 、Q B ，OA=OB ，都用长L 的丝线悬挂在O 点。
静止时A 、B 相距为d 。
为使平衡时AB 间距离减为d /2，可采用以下哪些方法 A.将小球A 、B 的质量都增加到原来的2倍 B.将小球B 的质量增加到原来的8倍 C.将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半D.将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B 的质量增加到原来的2倍解：由B 的共点力平衡图知L d g m F B =，而2d Q kQ F B A=，可知3mgL Q kQ d B A ∝，选BD 3.与力学综合的问题。
库仑定律讲解及习题(含答案)
第1章静电场第02节 库仑定律[知能准备]1．点电荷：无大小、无形状、且有电荷量的一个点叫 ．它是一个理想化的模型．2．库仑定律的内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力跟它们电荷量的 成正比，跟它们的距离的 成反比，作用力的方向在它们的 ．3．库仑定律的表达式：F = 221r q q k ； 其中q 1、q 2表示两个点电荷的电荷量，r 表示它们的距离，k 为比例系数，也叫静电力常量， k = 9.0×109N m 2/C 2.[同步导学]1．点电荷是一个理想化的模型．实际问题中，只有当带电体间的距离远大于它们自身的线度以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体方可视为点电荷．一个带电体能否被视为点电荷，取决于自身的几何形状与带电体之间的距离的比较，与带电体的大小无关．2．库仑定律的适用范围：真空中（干燥的空气也可）的两个点电荷间的相互作用，也可适用于两个均匀带电的介质球，不能用于不能视为点电荷的两个导体球．例1半径为r 的两个相同金属球，两球心相距为L (L ＝3r)，它们所带电荷量的绝对值均为q ，则它们之间相互作用的静电力FA ．带同种电荷时,F ＜22L q kB ．带异种电荷时,F ＞22Lq k C ．不论带何种电荷,F ＝22Lq k D ．以上各项均不正确 解析：应用库仑定律解题时，首先要明确其条件和各物理量之间的关系．当两带电金属球靠得较近时，由于同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引，两球所带电荷的“中心”偏离球心，在计算其静电力F 时，就不能用两球心间的距离L 来计算．若两球带同种电荷，两球带电“中心”之间的距离大于L ，如图1—2—1（a ）所示，图1—2—1 图1—2—2则F ＜ 22Lq k ，故A 选项是对的，同理B 选项也是正确的． 3．库仑力是矢量．在利用库仑定律进行计算时，常先用电荷量的绝对值代入公式进行计算，求得库仑力的大小；然后根据同种电荷相斥，异种电荷相吸来确定库仑力的方向．4．系统中有多个点电荷时，任意两个点电荷之间的作用力都遵从库仑定律，计算多个电荷对某一电荷的作用力应先分别计算每个电荷对它的库仑力，然后再用力的平行四边形定则求其矢量和．例2 如图1—2—2所示，三个完全相同的金属球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量的大小比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中有向线段中的一条来表示，它应是A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4解析：根据“同电相斥、异电相吸”的规律，确定电荷c 受到a 和b 的库仑力方向，考虑a 的带电荷量大于b 的带电荷量，因为F b 大于F a ，F b 与F a 的合力只能是F 2，故选项B 正确．例2 两个大小相同的小球带有同种电荷（可看作点电荷），质量分别为m 1和m 2，带电荷量分别是q 1和q 2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与铅垂线方向成夹角θ1和θ2,且两球同处一水平线上，如图1—2—3所示，若θ1＝θ2,则下述结论正确的是A.q1一定等于q 2B.一定满足q 1/ m 1＝q 2/ m 2C.m 1一定等于m 2D.必须同时满足q 1＝q 2, m 1＝ m 2图1—2—3解析：两小球处于静止状态，故可用平衡条件去分析．小球m 1受到F 1、F 、m 1g 三个力作用，建立水平和竖直方向建立直角坐标系如图1—2—4所示，此时只需分解F 1.由平衡条件得：0sin 11221=-θF rq q k0cos 111=-g m F θ所以 .21211gr m q kq tg =θ 同理，对m 2分析得：.22212gr m q kq tg =θ 图1—2—4 因为21θθ=，所以21θθtg tg =，所以21m m =. 可见，只要m 1= m 2，不管q 1、q 2如何，1θ都等于2θ.所以，正确答案是C.讨论：如果m 1> m 2,1θ与2θ的关系怎样？如果m 1< m 2,1θ与2θ的关系又怎样？(两球仍处同一水平线上) 因为.21211gr m q kq tg =θ .22212gr m q kq tg =θ 不管q 1、q 2大小如何，两式中的221gr q kq 是相等的． 所以m 1> m 2时，1θ<2θ, m 1< m 2时，1θ>2θ.5．库仑定律给出了两个点电荷作用力的大小及方向，库仑力毕竟也是一种力，同样遵从力的合成和分解法则，遵从牛顿定律等力学基本规律．动能定理，动量守恒定律，共点力的平衡等力学知识和方法，在本章中一样使用．这就是：电学问题，力学方法．例3 a 、b 两个点电荷，相距40cm ，电荷量分别为q 1和q 2，且q 1＝9 q 2，都是正电荷；现引入点电荷c ，这时a 、b 、c 三个电荷都恰好处于平衡状态．试问：点电荷c 的性质是什么?电荷量多大?它放在什么地方?解析：点电荷c 应为负电荷，否则三个正电荷相互排斥，永远不可能平衡．由于每一个电荷都受另外两个电荷的作用，三个点电荷只有处在同一条直线上，且c 在a 、b 之间才有可能都平衡．设c 与a 相距x ，则c 、b 相距(0.4－x)，如点电荷c 的电荷量为q 3，根据二力平衡原理可列平衡方程：a 平衡： =2214.0q q k 231x q q kb 平衡： .)4.0(4.0232221x q q k q q k -=c 平衡： 231x q q k ＝.)4.0(232x q q k - 显见，上述三个方程实际上只有两个是独立的，解这些方程，可得有意义的解： x ＝30cm 所以 c 在a 、b 连线上，与a 相距30cm ，与b 相距10cm ．q 3＝12161169q q =，即q 1:q 2:q 3=1:91:161 (q 1、q 2为正电荷，q 3为负电荷) 例4 有三个完全相同的金属球A 、B 、C ，A 带电荷量7Q ，B 带电荷量﹣Q ，C 不带电．将A 、B 固定，然后让C 反复与A 、B 接触，最后移走C 球．问A 、B 间的相互作用力变为原来的多少倍?解析： C 球反复与A 、B 球接触，最后三个球带相同的电荷量，其电荷量为Q′＝3)(7Q Q -+＝2Q ．A 、B 球间原先的相互作用力大小为F ＝./77222221r kQ rQ Q k r Q Q k =⋅= A 、B 球间最后的相互作用力大小为F′=kQ′1Q′2/r 2=222/4/22r kQ r Q Q k =⋅⋅即 F′＝ 4F ／7.所以 ：A 、B 间的相互作用力变为原来的4／7．点评： 此题考查了中和、接触起电及电荷守恒定律、库仑定律等内容．利用库仑定律讨论电荷间的相互作用力时，通常不带电荷的正、负号，力的方向根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”来判断．如图1—2—5所示．在光滑绝缘的水平面上的A 、B 两点分别放置质量为m 和2m 的两个点电荷Q A 和Q B .将两个点电荷同时释放，已知刚释放时Q A 的加速度为a ，经过一段时间后(两电荷未相遇)，Q B 的加速度也为a ，且此时Q B 的速度大小为v ，问：(1) 此时Q A 的速度和加速度各多大?(2) 这段时间 内Q A 和Q B 构成的系统增加了多少动能？ 解析：题目虽未说明电荷的电性，但可以肯定的是两点电荷间的作用力总是等大反向的(牛顿第三定律)．两点电荷的运动是变加速运动(加速度增大)．对Q A 和Q B 构成的系统来说，库仑力是内力，系统水平方向动量是守恒的．(1) 刚释放时它们之间的作用力大小为F 1，则：F 1＝ m a ．当Q B 的加速度为a 时，作用力大小为F 2，则：F 2＝2 m a ．此时Q A 的加速度a′＝.222a mma m F == 方向与a 相同． 设此时Q A 的速度大小为v A ，根据动量守恒定律有：m v A ＝2 m v ，解得v A ＝2 v ，方向与v 相反．(2) 系统增加的动能 E k ＝kA E ＋kB E ＝221A mv ＋2221mv ⨯＝3m 2v 6．库仑定律表明，库仑力与距离是平方反比定律，这与万有引力定律十分相似，目前尚不清楚两者是否存在内在联系，但利用这一相似性，借助于类比方法，人们完成了许多问题的求解．[同步检测]1．下列哪些带电体可视为点电荷A ．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷B ．在计算库仑力时均匀带电的绝缘球体可视为点电荷C ．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷D ．带电的金属球一定不能视为点电荷2．对于库仑定律，下面说法正确的是A ．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F = 221rq q k ； B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D ．当两个半径为r 的带电金属球心相距为4r 时，对于它们之间相互作用的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量3．两个点电荷相距为d ，相互作用力大小为F ，保持两点电荷的电荷量不变，改变它们之间的距离，使之相互作用力大小为4F ，则两点之间的距离应是A ．4dB ．2dC ．d/2D ．d/44．两个直径为d 的带正电的小球，当它们相距100 d 时作用力为F ，则当它们相距为d 时的作用力为( )A ．F ／100B ．10000FC ．100FD ．以上结论都不对图13—1—55．两个带正电的小球，放在光滑绝缘的水平板上，相隔一定的距离，若同时释放两球，它们的加速度之比将A ．保持不变B ．先增大后减小C ．增大D ．减小6．两个放在绝缘架上的相同金属球相距d ，球的半径比d 小得多，分别带q 和3q 的电荷量，相互作用的斥力为3F ．现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，则它们的相互斥力将变为A ．OB ．FC ．3FD ．4F７．如图1—2—6所示，大小可以不计的带有同种电荷的小球A 和B 互相排斥，静止时两球位于同一水平面上，绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β卢，且α < β， 由此可知A ．B 球带电荷量较多B ．B 球质量较大C ．A 球带电荷量较多D ．两球接触后，再静止下来，两绝缘线与竖直方向的夹角变为α′、β′，则仍有α ′< β′ ８．两个质量相等的小球，带电荷量分别为q 1和q 2，用长均为L 的两根细线，悬挂在同一点上，静止时两悬线与竖直方向的夹角均为30°，则小球的质量为 . ９．两个形状完全相同的金属球A 和B ，分别带有电荷量q A ＝﹣7×108-C 和q B ＝3×108-C ，它们之间的吸引力为2×106-N ．在绝缘条件下让它们相接触，然后把它们又放回原处，则此时它们之间的静电力是 (填“排斥力”或“吸引力”)，大小是 ．(小球的大小可忽略不计)10．如图1—2—7所示，A 、B 是带等量同种电荷的小球，A 固定在竖直放置的10 cm 长的绝缘支杆上，B 平衡于倾角为30°的绝缘光滑斜面上时，恰与A 等高，若B 的质量为303g ，则B 带电荷量是多少?(g 取l0 m ／s 2)[综合评价] 1．两个带有等量电荷的铜球，相距较近且位置保持不变，设它们带同种电荷时的静电力为F 1，它们带异种电荷时(电荷量绝对值相同)的静电力为F 2，则F 1和F 2的大小关系为：A ．F 1＝F 2 D ．F 1> F 2 C ．F 1< F 2 D ．无法比较2．如图1—2—8所示，在A 点固定一个正点电荷，在B 点固定一负点电荷，当在C 点处放上第三个电荷q 时，电荷q 受的合力为F ，若将电荷q 向B 移近一些，则它所受合力将A ．增大 D ．减少 C ．不变 D ．增大、减小均有可能．图1—2— 6 图1—2—7图1—2—9图1—2—83．真空中两个点电荷，电荷量分别为q 1＝8×109-C 和q 2＝﹣18×109-C ，两者固定于相距20cm 的a 、b 两点上,如图1—2—9所示．有一个点电荷放在a 、b 连线(或延长线)上某点，恰好能静止，则这点的位置是A ．a 点左侧40cm 处B ．a 点右侧8cm 处C ．b 点右侧20cm 处D ．以上都不对．4．如图所示，+Q 1和-Q 2是两个可自由移动的电荷，Q 2=4Q 1．现再取一个可自由移动的点电荷Q 3放在Q 1与Q 2连接的直线上，欲使整个系统平衡，那么 （ ）A.Q 3应为负电荷，放在Q 1的左边 B 、Q 3应为负电荷，放在Q 2的右边C.Q 3应为正电荷，放在Q 1的左边 D 、Q 3应为正电荷，放在Q 2的右边．5．如图1—2—10所示，两个可看作点电荷的小球带同种电，电荷量分别为q 1和q 2，质量分别为m 1和m 2，当两球处于同一水平面时，α >β，则造成α >β的可能原因是：A ．m 1>m 2B ．m 1<m 2C q 1>q 2D ．q 1>q 26．如图1—2—11所示，A 、B 两带正电小球在光滑绝缘的水平面上相向运动．已知m A ＝2m B ，A v ＝20v ，B v ＝0v ．当两电荷相距最近时，有A ．A 球的速度为0v ，方向与A v 相同B ．A 球的速度为0v ，方向与A v 相反C ．A 球的速度为20v ，方向与A v 相同D ．A 球的速度为20v ，方向与A v 相反．7．真空中两个固定的点电荷A 、B 相距10cm ，已知q A ＝+2.0×108-C ，q B ＝+8.0×108-C ，现引入电荷C ，电荷量Qc ＝+4.0×108-C ，则电荷C 置于离A cm ，离Bcm 处时，C 电荷即可平衡；若改变电荷C 的电荷量，仍置于上述位置，则电荷C 的平衡状态 (填不变或改变)，若改变C 的电性，仍置于上述位置，则C 的平衡 ，若引入C 后，电荷A 、B 、C 均在库仑力作用下平衡，则C 电荷电性应为 ，电荷量应为 C ．8．如图1—2—12所示，两相同金属球放在光滑绝缘的水平面上，其中A 球带9Q 的正电荷，B 球带Q 的负电荷，由静止开始释放，经图示位置时，加速度大小均为a ，然后发生碰撞，返回到图示位置时的加速度均为 ．9．如图1—2—13所示，两个可视为质点的金属小球A 、B 质量都是m 、带正电电荷量都是q ，连接小球的绝缘细线长度都是l ，静电力常量为k ，重力加速度为g ．则连结A 、B 的细线中的张力为多大? 连结O 、A 的细线中的张力为多大?图1—2—10 图1—2—11 图1—2—12图1—2—1310．如图1—2—14所示，一个挂在丝线下端的 带正电的小球B 静止在图示位置．固定的带正电荷的A 球电荷量为Q ，B 球质量为m 、电荷量为q ，θ＝30°，A 和B 在同一水平线上，整个装置处在真空中，求A 、B 两球间的距离．第二节 库仑定律知能准备答案：1.点电荷 2.乘积 平方 连线上同步检测答案：1.BC 2.AC 3.C 4.D 5.A 6.D 7.D 8.221/3gl q kq 9.排斥力，3.8×107-N 10.106-C综合评价答案：1.C 2. D 3.A 4. A 5.B 6. A 7. 10/3, 20/3, 不变，不变，负，8×910-8.16a/99.mg lq k +222mg 10.mg kQq 3 图1—2—14。
高三物理电场知识点 深刻理解库仑定律和电荷守恒定律
在高三物理中，电场是一个重要的知识点。
以下是关于库仑定律和电荷守恒定律的深刻理解：
1. 库仑定律（Coulomb's Law）：库仑定律描述了两个电荷之间相互作用的力的大小。
根据库仑定律，两个电荷之间的力与它们的电荷量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
数学表达式为F = k * (|q₁| * |q₂|) / r²，其中F 是相互作用力的大小，k 是库仑常数，q₁和q₂是两个电荷的电荷量，r 是它们之间的距离。
深刻理解库仑定律包括以下几个方面：
-电荷量越大，相互作用力越大。
-两个电荷之间的距离越近，相互作用力越大。
-相互作用力遵循正负吸引、同号排斥的规律。
-库仑定律适用于静止电荷之间的相互作用。
2. 电荷守恒定律（Law of Conservation of Charge）：电荷守恒定律指出，在一个封闭系统中，总电荷量始终保持不变。
简单来说，电荷不能被创建或消灭，只能通过传递或转移改变位置。
深刻理解电荷守恒定律包括以下几个方面：
-一个系统中的正电荷总量等于负电荷总量。
-在一个封闭系统中，电荷可以从一个物体传递到另一个物体，但总
的电荷量不会改变。
-电荷守恒定律适用于任何情况下的电荷转移和传递。
深刻理解库仑定律和电荷守恒定律有助于理解电场中电荷之间的相互作用和电荷的行为。
它们是理解静电力、电场强度和电势能等相关概念的基础，也是进一步学习电磁学和电动力学的重要基础。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
ds1 cos1
r12
ds2
cos 2
r22
由于 1 2
d
ds1
cos
r12
ds2 cos
r22
q 受 ds1 与 ds2 的合力为 dF
令 q与 同号，设库仑力
1 rn
因此
dF
(
qds1
r1n
qds2
r2n
)
qd cos
(
1 r n2
1
1 r n2
（1）一个均匀带电球壳在空间任意一点P的电位
令：球壳半径为 a ，
球壳带电面密度为
选直角坐标如图
直角坐标 x, y, z
球坐标
r, ,
Pz
r
b
a
0
ds y
ds a2 sindd
x
r 2 a2 b2 2ab cos
带电面元 ds 在 P 点的电位贡献为
f（a b） f（a b）a
f（2a）
b
（3）由上述两个实验得到的 值
若假定
(r)
1 r 2
1
则
f
(r)
1
1
2
r 1
f
(0)
f (0)不影响结 果，略去
对小量做级数展开
f
(r)
1
1
2
r r
1
1
2
r e ln r
1
1
2
r1
q外 在 (r a) 处的电位
v内
q内 2b2
f（2b）
f（0）
q外 2ab
f（a
b）
f（a
b）
v外
q外 2a2
f（2a）
f（0）
q内 2ab
f（a
b）
f（b
a）
V外=V内=V（充电时，内、外球用导 线连接）
消去q外，解出q内，得充电后内球分配的电量
10-13~109厘米。
10-10~10-13厘米，但不遵守叠加原理。
一、库仑定律的建立与验证：
1、库仑定律的建立（1785年，库仑完成）
1755年，富兰克林，带电小球不受杯上电荷作用力。 1766年，普利斯特利，带电金属空腔内部不带电。 1769年，罗宾逊，直接测量 F∝r-（2+ ） 1772年，卡文迪许，空腔带电导体实验精度≤2×10-2 1785年，库仑，扭秤实验，精度≤4×10-2 1864年，麦克斯韦，同心导体球实验，精度≤5×10-5 1936年，普里泼顿等，精度 ≤2×10-9 1968年，考克兰等，精度≤9.2×10-12 1970年，巴特勒特等，精度≤1.3×10-13 1971年，威廉姆斯等，精度≤6×10-16 1980年，威廉姆斯等，精度≤10-19
当 P 在壳内时，r 的上下限分别为
ab ~ ab
v q f (a b) f (a b)
2ab
（2）两个同心球壳的电位计算
令：内外球壳的半径分别为 a, b
外 内
b
电量分别为 q内，q外
电位分别为 V内，V外
其中：
a
V内= q内在 (r b)处的电位+
q外在(r b) 处的电位 V外 = q内在(r a)处的电位+
r
根据电位叠加原理，整个球壳在P 点的电位为
v a2 sin
f ' (r) dd
r
:0~
: 0 ~ 2
rdr absind
sind rdr
ab
对 积分 化简
v a2 2 sin
f ' (r) d
0
r
v 2
a
,r r2
dv E dl Erdr
p
p
令两个单位点电荷间斥力与距离的关系为
(r)
并令另一新函数 f (r) 的导数 f ' (r) r (r)dr
r
因此 Er (r)ds
dv (r)dsdr (r)a2 sindd (r) dd
k
q1q2 r2
F
1
4
0
q1q2 r2
F
1
4 0
q1q2 r3
r
适用范围：
1）真空。 在介质（导体）中，将极化（感应） 电荷“固化”在原地，在真空中满足定律要
2）求静止的点电荷之间。 相对于谁静止？ 相对于观察者静止 施力电荷静止， 受力电荷可以运动，但满足（v﹤﹤c）
3）定律的尺度范围。
ln
r
1 (
2!
ln
r)2
1 (
3!
ln
r)3
1 略去 2 及更高次方项
f（r） r（1 ln r）
于是，得到：
v'内
1 2
a
a
b
v
ln
4a2 a2 b2
a ln b
a b
f 'dr
b 0,r r1
积分结果为
当 P 在壳外时， r 的上下限分别为
ba ~ ab
v
2 a
b
f
(r2 )
f
(r1)
q f
2ab
(a b)
f
(b a)
当 P在壳上时，r 的上下限分别为
0 ~ 2a
v q f (2a) f (0)
2a 2
普通物理专题研究 电磁学专题
主讲：钱小陵
专题一 关于库仑定律的讨论
一、库仑定律的表述及适用范围
表述：
真空中两个静止的点电荷 q1, q2
之间的作用力, 与其电量之积成正比，
与他们之间的距离平方成反比，
作用力沿他们的连线，同性相斥，
异性相吸
数学表述：
q1 r1
r
q2
r2
o
F
q1q2 r2
F
bf（2a） a f（a b） f（a b） q内 2vb f（2a）f（2b） f（a b） f（a b）2
卡文迪许实验，内球电位为：
v内 ，
q内 2b 2
f（2b）
麦克斯韦实验，内球电位为：
此时，外球壳接地放电，V外=0（不保证q外=0）
v内'' v1
2、关于几种验证方法的说明：
1）均匀带电球壳内部场强为零，既对内部任意一点 电荷作用力为零的实验可以确立平方反比定律。
证明：
电荷面密度
Ⅰ ds1
Ⅳ
r1 q
球内任意一点电荷 q
（充分小）
Ⅱ
r2
O d ds2
Ⅲ
过 q 的一对对顶立体小锥角 d
在球面上截取小面元 ds1 与 ds2
立体角为：
d
2
)
如图： r1 r2
（1）若n﹥2，则
dF是指向ds2，同理 Ⅱ、ⅳ区域，q合力指向球心。
（2）若n﹤2，则
dF是指向ds1，同理 Ⅱ、ⅳ区域，q合力背离球心。
实验证明 q在球内不受力，∴只有n=2，由此
F 1 r2
证明：库仑力满足平方反比定律
2）同心导体球，内球壳电量或电位为零的实验 对平方反比定律的证明：