考研数学(数学三)模拟试卷487(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷487 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设f(x)＝，则f(x)有( )．
A．两个可去间断点
B．两个无穷间断点
C．一个可去间断点，一个跳跃间断点
D．一个可去间断点，一个无穷间断点
正确答案：C
解析：显然x＝0，x＝1为f(x)的间断点．由f(0＋0)＝f(0－0)＝0，得x＝0为f(x)的可去间断点；由f(1－0)≠f(1＋0)，得x＝1为f(x)的跳跃间断点，应选(C)．
2． 微分方程yf’’－4y＝xe2x＋2sinx的特解形式为( )．
A．(ax2＋bx)e2x+Acosx＋Bsinx
B．(ax2＋bx)e2x＋x(Acosx＋Bsinx)
C．(ax＋b)e2x＋Acosx＋Bsinx
D．(ax＋b)e2x＋x(Acosx＋Bsinx)
正确答案：A
解析：特征方程为λ2－4＝0，特征值为λ1＝﹣2，λ2＝2．微分方程y’’－4y＝xe2x的特解为y1(x)＝x(ax＋b)e2x＝(ax2＋bx)e2x；微分方程y’’－4y＝2sinx的特解为y2(x)＝Acosx＋Bsinx，故方程y’’－4y＝xe2x＋2sinx的特解形式为y1(x)＋y2(x)＝(ax2＋bx)e2x＋Acosx＋Bsinx，应选(A)．
3． ．
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：
4． 设f(x)在x0的邻域内三阶连续可导，且f’(x0)＝f’’(x0)＝0，f’’’＞0，则下列结论正确的是( )．
A．x＝x0为f(x)的极大值点
B．x＝x0为f(x)的极小值点
C．(x0，f(x0))为曲线y＝f(x)的拐点
D．(x0，f(x0))不是曲线y＝f(x)的拐点
正确答案：C
解析：由极限的保号性，存在δ>0，当0＜｜x－x0｜＜δ时，，当x∈(x0－δ，x0)时，f’’(x)＜0；当x∈(x0，x0＋δ)时，f’’(x)＞0，则(x0，f(x0))为曲线y＝f(x)的拐点，选(C)．
5． 设A，B及Ay 都是n(n≥3)阶非零矩阵，且AB＝0，则r(B)＝( )．
A．0
B．l
C．2
D．3
正确答案：B
解析：由B为非零矩阵得r(A)＜n，从而r(A*)＝0或r(A*)＝1，因为A*为非零矩阵，所以r(A*)＝1，于是r(A)＝n－1，又由AB＝0得r(A)+r(j61)≤n，从而r(B)≤1，再由B为非零矩阵得r(B)≥1，故r(B)＝1，选(B)．
6． 设A，B为三阶矩阵且A不可逆，又AB＋2B＝0且r(B)＝2，则｜A＋4E｜＝( )．
A．8
B．16
C．2
D．0
正确答案：B
解析：令B＝(α1，α2，α3)，由AB＋2B＝0得Aαi＝﹣2αi(i＝1,2,3),由r(B)＝2得λ＝﹣2至少为A的二重特征值，又由r(A)＜3得λ3＝0，故λ1＝λ2＝﹣2，λ3＝0，A＋4E的特征值为λ1＝λ2＝2，λ3＝4，故｜A＋4E｜＝16，应选(B)．
7． 设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x,y)＝则k为( )．
A．2
B．4
C．6
D．8
正确答案：C
解析：得k＝6，选(C)．
8． 已知E(X)＝1，E(X2)＝3，用切比雪夫不等式估计P｛﹣1＜X＜4｝≥a，则a的最大值为( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：D(X)＝2，由切比雪夫不等式得
填空题
9． 设f(x)＝exsin2x，则f(4)(0)＝ ．
正确答案：﹣24
解析：f(x)
10．
正确答案：
解析：
11． 设y＝y(x)由
正确答案：
解析：当t＝0时，x＝1．exsint－x＋1＝0两边对t求导，得；两边对t求导，得.故
12． 微分方程的通解为 ．
正确答案：
解析：
13． 设A为三阶实对称矩阵，ξ1＝为方程组AX＝0的解，ξ2＝为方程组(2E—A)X＝0的一个解，｜E+A｜＝0，则A＝ ．
正确答案：
解析：显然为A的特征向量，其对应的特征值分别为λ1＝0，λ2＝2，因为A为实对称矩阵，所以ξ1Tξ2＝k2－2k＋1＝0，解得k＝1，于是又因为｜E＋A｜＝0，所以λ3＝﹣1为A的特征值，令λ3＝﹣1对应的特征向量为,
14． 设X1，X2，…，Xm与Y1，Y2，…，Yn分别为来自相互独立的标准正态总体X与Y的简单随机样本，令Z＝，则D(Z)＝ ．
正确答案：2(m＋n－2）
解析：D(Z)＝2(m－1)＋2(n－1)＝2(m＋n－2)．
解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15． 求极限
正确答案：由(1+x)a＝1＋ax＋得
16． 设f(x)二阶可导，f(0)＝f(1)＝0，且f(x)在[0，1]上的最小值为﹣1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’’(ξ)≥8．
正确答案：因为f(x)在[0，1]上连续，所以f(x)在[0，1]上取到最小值和最大值，又因为f(0)＝f(1)＝0，且f(x)在[0，1]上的最小值为﹣1，所以存在c∈(0，1)，使得f(c)＝﹣1，f’(c)＝0，由泰勒公式得
17． 计算二重积分，其中D＝{(z，y)｜x2＋y2≤2x)．
正确答案：方法一由对称性得方法二由对称性得
18． 某企业生产某种商品的成本函数为C＝a＋bQ+cQ2，收入函数为R＝lQ—sQ2，其中常数a，b，C，l，s都是正常数，Q为销售量，求：(Ⅰ)当每件商品的征税额为t时，该企业获得最大利润时的销售量； (Ⅱ)当企业利润最大时，t为何值时征税收益最大．
正确答案：(I)利润函数为L＝R－C－tQ＝lQ－sQ2－a－bQ－cQ2－tQ， (Ⅱ)税收函数
19． 求幂级数的收敛域与和函数．
正确答案：由得级数的收敛半径为R＝1．
20． 设A＝，B＝，已知AX＝B有解.(Ⅰ)求常数a，b．(Ⅱ)求X．
正确答案：(Ⅰ)因为AX＝B有解，所以r(AB)＝r(A)，(Ⅱ)令X＝(X1，X2)，B＝(b1，b2)，
21． 设二次型f(x1，x2，x3)＝5x12＋ax22＋3x32－2x1x2＋6x1x3－6x2x3的矩阵合同于．(Ⅰ)求常数a； (Ⅱ)用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)为标准形．
正确答案：(Ⅰ) (Ⅱ)
22． 设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求Z＝X＋Y的密度函数fz(z)．
正确答案：X，Y的边缘密度分别为因为X，Y独立，所以(X，Y)的联合密度函数为当z
23． 设总体X的密度函数为f(x)＝其中θ＞﹣1是未知参数X1,X2,…，Xn是来自总体X的简单随机样本.(I)求θ的矩估计量；(Ⅱ)求θ的最大似然估计量．
正确答案：(Ⅰ)(Ⅱ)记样本观察值为x1，x2，…，xn，似然函数为
考研数学三真题试卷带答案解析(高清版)
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2024年全国硕士研究生入学考试数学(三)真题及参考答案
2024年考研数学复习时间规划
复习的阶段大致可以分为三个阶段：基础奠定，强化训练，模拟冲刺。
1、6月之前：夯实基础
通过看老师的基础课程数，学习基础知识，有视频的可以结合视屏看，看完一节，知道里面讲的什么，公式、概念。看完一章，结合之前做的笔记，复盘这一章的内容，主要将说明，各知识点都用在什么地方，然后刷一刷这一章的讲义。看完一章视频或书籍之后，最后做一做三大计算+660题。
2、7-9月：强化训练
方法同打基础阶段。看完视频后做对应的习题330题。
3、10-11月20日：真题冲刺
后期可以做一做近10年的真题了，从近往远做，越近的真题越要花时间研究，不懂的地方可以看看名师的知识点讲解。真题的错题，尤其要弄懂。
4、11月20日-考前：模拟训练
最后一两个星期，就需要持续的模拟考场做试卷的状态和题型，建议大家做一做模拟卷，网上就可以购买，一般12月初都出来了，挑自己喜欢的老师即可。 提示：不要看押题卷，知识点学就会后，以不变应万变。
考研必考科目
政治、英语和专业课。所有专业都会考查政治，虽然管理类联考初试不涉及，但复试会考查。除小语种专业外，其他专业都会考查英语，主要有英语一和英语二。考研专业分为13个学科大类，包含上百个专业，每一专业都会有自己的专业课考试。
考研初试科目：
初试方式为笔试，共四个科目：两门公共课、两门业务课。
两门公共课：政治、英语一或英语二;
业务课一：数学或专业基础;
业务课二(分为13大类)：哲学、经济学、法学、教育学、文学、历史学、理学、工学、农学、医学、军事学、管理学、艺术学等。
法硕、西医综合、中医综合、教育学、历史学、心理学、计算机、农学等属于统考专业课，其他非统考专业课都是各院校自主命题，具体考试科目请参照各大考研院校招生简章。
考研数学(数学三)模拟试卷485(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷485 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设当x→0时，esin x－ex与xn是同阶无穷小，则n的值为( )
A．1。
B．2。
C．3。
D．4。
正确答案：C
解析：本题考查同阶无穷小的概念。利用sin x的泰勒展开式计算极限，从而确定n的值。根据同阶无穷小的定义，因此n＝3，此时。故本题选C。
2． 设(k＝1，2，3)，则有( )
A．M1＞M2＞M3。
B．M3＞M2＞M1。
C．M2＞M3＞M1。
D．M2＞M1＞M3。
正确答案：D
解析：本题考查定积分的比较。根据定积分的线性性质可以将M2和M3分别化为，对于M3，可以利用公式cos(x＋π)＝－cosx化简定积分。通过比较被积函数在积分区间的正负比较Mk(k＝1，2，3)的大小。根据积分区间的可加性，
因此M2＞M1＞M3，故本题选D。
3． 已知dx(x，y)＝[ax2y2＋sin(2x＋3y)]dx＋[2x3y＋bsin(2x＋3y)]dy，则( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：A
解析：本题考查多元函数偏导数。分别求出，观察这两个混合偏导数是否连续，如果连续，则两者相等，利用对应项系数相等的性质得出a和b的值。由dx(x，y)＝[ax2y2＋sin(2x＋3y)]dx＋[2x3y＋bsin(2x＋3y)]dy可知上面第一个式子对y求偏导，第二个式子对x求偏导，得2ax2y＋3cos(2x＋3y)＝6x2y＋2bcos(2x
＋3y) 观察对应项系数，可得a＝3，。故本题选A。
4． 级数( )
A．绝对收敛。
B．条件收敛。
C．发散。
D．无法判断。
正确答案：B
解析：本题考查数项级数的敛散性。首先判断是否收敛，如果收敛，则原级数绝对收敛；如果发散，再判断是否收敛，如果收敛，则原级数条件收敛；否则原级数发散。设先判断的敛散性，因为，且调和级数发散，则由比较审敛法可知发散。而为交错级数，且根据莱布尼茨判别法，收敛，因此该级数条件收敛。故本题选B。
考研数学三(一元函数微分学)模拟试卷48(题后含答案及解析)
考研数学三（一元函数微分学）模拟试卷48 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设F(x)=g(x)φ(x)，φ(x)在x=a连续但不可导，又g’(a)存在，则g(a)=0是F(x)在x=a可导的( )条件．
A．充分必要
B．充分非必要
C．必要非充分
D．既非充分也非必要
正确答案：A
解析：①因为φ’(a)不存在，所以不能对g(x)φ(x)用乘积的求导法则；②当g(a)≠0时，若F(x)在x=a可导，可对用商的求导法则． (I)若g(a)=0，按定义考察 于是 即 F’(a)=g’(a)φ(a)． (Ⅱ)再用反证法证明：若F(a)存在，则必有g(a)=0．若g(a)≠0，则由商的求导法则即知φ(x)=在x=a可导，与假设条件φ(x)在x=a不可导矛盾．因此应选A． 知识模块：一元函数微分学
2． 函数f(x)=(x2－x－2)|x3－x|的不可导点有
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
正确答案：B
解析：函数|x|，|x－1|，|x+1|分别仅在x=0，x=1，x=－1不可导且它们处处连续．因此只需在这些点考察f(x)是否可导，为此或用上题的结论，或按定义考察． 方法1 用上题的结论来判断．f(x)=(x2－x－2)|x||x－1||x+1|，只需考察x=0，1，－1是否可导． 考察x=0，令g(x)=(x2－x－2)|x2－1|，则f(x)=g(x)|x|，g’(0)存在，g(0)≠0，φ(x)=|x|在x=0连续但不可导，故f(x)在x0不可导． 考察x=1，令g(x)=(x2－x－2)|x2+x|，φ(x)=|x－1|，则g’(1)存在，g(1)≠0，φ(x)在x=1连续但不可导，故f(x)=g(x)φ(x)在x=1不可导． 考察x=－1，令g(x)=(x2－x－2)|x2－x|，φ(x)=|x+1|，则g’(－1)存在，g(－1)=0，φ(x)在x=－1连续但不可导，故f(x)=g(x)φ(x)在x=－1可导．因此选
考研数学三(多元函数微分学)模拟试卷3(题后含答案及解析)
考研数学三（多元函数微分学）模拟试卷3 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设f(x，y)=，则f(x，y))在(0，0)处( )．
A．对x可偏导，对y不可偏导
B．对x不可偏导，对y可偏导
C．对x可偏导，对y也可偏导
D．对x不可偏导，对y也不可偏导
正确答案：B
解析：因为不存在，所以f(x，y)在(0，0)处对x不可偏导；因为=0，所以f’y(0，0)=0，即f(x，y)在(0，0)处对y可偏导，应选(B)． 知识模块：多元函数微分学
2． 设f’x(x0，y0)，f’y(x0，y0)都存在，则( )．
A．f(x，y在(x0，y0)处连续
B．存在
C．f(x，y)在(x0，y0)处可微
D．存在
正确答案：D
解析：多元函数在一点可偏导不一定在该点连续，(A)不对；函数在(0，0)处可偏导，但不存在，(B)不对；f(x，y)在(x0，y0)处可偏导是可微的必要而非充分条件，(C)不对，应选(D)，事实上由f’x(x0，y0)=f(x0，y0)=f(x0，y0)． 知识模块：多元函数微分学
3． 设f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且满足=一3，则函数f(x，y)在点(0，0)处( )．
A．取极大值
B．取极小值
C．不取极值
D．无法确定是否有极值
正确答案：A
解析：因为=一3，根据极限保号性，存在δ＞0，当0＜＜δ时，有＜0，而x2+1一xsiny＞x2一x+1=所以当0＜＜δ时，有f(x，y)一f(0，0)＜0，即f(x，y)＜f(0，0)，所以f(x，y)在点(0，0)处取极大值，选(A)． 知识模块：多元函数微分学
4． 设f(x，y)在(0，0)的某邻域内连续，且满足=一3，则f(x，y)在(0，0)处( )．
A．取极大值
考研数学三(线性代数)模拟试卷48(题后含答案及解析)
考研数学三（线性代数）模拟试卷48 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 已知α1，α2，α3，α4为3维非零列向量，则下列结论：①如果α4不能由α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3线性相关；②如果α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性相关，则α1，α2，α4也线性相关；③如果r(α1，α1+α2，α2+α3)=r(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)，则α4可以由α1，α2，α3线性表出．其中正确结论的个数为 ( )
A．0
B．1
C．2
D．3
正确答案：C
解析：如果α1，α2，α3线性无关，由于α1，α2，α3，α4为4个3维向量，故α1，α2，α3，α4线性相关，则α4必能由α1，α2，α3线性表出，可知①是正确的．令，则α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性相关，但α1，α2，α4线性无关．可知②是错误的．由[α1，α1+α2，α2+α3]→[α1，α2，α2+α3]→[α1，α2，α3]，[α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4]→[α4，α1，α2，α3]→[α1，α2，α3，α4]，可知r(α1，α1+α2，α2+α3)=r(α1，α2，α3)，r(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)=r(α1，α2，α3，α4)，故当r(α1，α1+α2，α2+α3)=r(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)时，也有r(α1，α2，α3)=r(α1，α2，α3，α4)，因此α4可以由α1，α2，α3线性表出．可知③是正确的．故选(C)． 知识模块：线性代数
2． 设α1，α2，α3均为线性方程组Ax=b的解，下列向量中α1－α2， α1－2α2+α3，(α1－α3)， α1+3α2－4α3，是导出组Ax=0的解向量的个数为 ( )
考研数学(数学三)模拟试卷480(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷480 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设f(x)是(-∞，+∞)上连续的偶函数，且︱f(x)︱≤M当xε(-∞，+∞)时成立，则F(x)=是(-∞，+∞)上的( )。
A．无界偶函数
B．有界偶函数
C．无界奇函数
D．有界奇函数
正确答案：B
解析：首先讨论F(x)的奇偶性，注意有可见F(x)是(-∞，+∞)上的偶函数，这样就可以排除答案C和答案D。其次讨论F(x)的有界性，因F(x)是(-∞，+∞)上的偶函数，所以可限于讨论x≥0时F(x)的有界性，由于，由此可知，F(x)也是(-∞，+∞)上的有界函数，故应选B。
2． 设f(x)=xex+1+，则f(x)在(-∞，+∞)内( )。
A．没有零点
B．只有一个零点
C．恰有两个零点
D．恰有三个零点
正确答案：C
解析：求f’(x)，分析其单调性区间，由于f’(x)=ex+1(x+1)①＜0，x＜-1，②=0，x=-1，③＞0，x＞-1，因此x=-1是f(x)的最小值点，且f(-1)=，又，由连续函数的介值定理知，在(-∞，-1)与(-1，+∞)内必存在f(x)的零点，又因f(x)在(-∞，-1)与(-1，+∞)均单调，所以在每个区间上也只能有一个零点，因此，f(x)在(-∞，+∞)恰有两个零点，故应选C。
3． 设f(x)是区间上的正值连续函数，且I=，K=，若把I，J，K按其积从小到大的次序排列起来，则正确的次序是( )。
A．I，J，K
B．J，K，I
C．K，I，J
D．J，I，K
正确答案：D
解析：用换元法化为同一区间上的定积分比较大小，为此在中令arcsinx=t，由于，且dx=d(sint)=costdt，代入可得。与此类似，在K=中令arctanx=t，由于，且dx=d(tant)=，代入可得。由f(x)＞0且当时0＜cosx＜1，故在区间上f(x)cosx
考研数学三(线性代数)模拟试卷148(题后含答案及解析)
考研数学三（线性代数）模拟试卷148 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组2α1+α3+α4，α2一α4，α3+α4，α2+α3，2α1+α2+α3的秩是 ( )
A．1
B．2
C．3
D．4
正确答案：C
解析：r(2α1+α3+α4，α2一α4，α3+α4，α2+α3，2α1+α2+α3)r(β1，β2，β3，β4，β5)．[β1，β2，β3，β4，β5]=[α1，α2，α3，α4]因 r(α1，α2，α3，α4)=4，故r(β1，β2，β3，β4，β5)= 知识模块：线性代数
2． 设A为m×n矩阵，X为n维列向量，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是 ( )
A．A的列向量线性无关
B．A的列向量线性相关
C．A的行向量线性无关
D．A的行向量线性相关
正确答案：A
解析：A的列向量线性无关AX=0仅有零解，是充要条件，当然也是充分条件． 知识模块：线性代数
3． 已知β1，β2是AX=b的两个不同的解，α1，α2是相应的齐次方程组AX=0的基础解系，k1，k2是任意常数，则AX=b的通解是 ( )
A．k1α1+k2(α1+α2)+
B．k1α1+k2(α1-α2)+
C．k1α1+k2(β1一β2)+
D．k1α1+k2(β1一β2)+
正确答案：B
解析：(A)，(C)中没有非齐次特解，(D)中两个齐次解α1与β1一β2是否线性无关未知，而(B)中因α1，α2是基础解系，故α1，α1一α2仍是基础解系,仍是特解． 知识模块：线性代数
4． 已知3阶矩阵A有特征值λ1=1,λ2=2，λ3=3，则2A*的特征值是
( )
A．1，2，3
B．4，6，12
C．2，4，6
D．8，16，24
考研数学(数学一)模拟试卷487(题后含答案及解析)
考研数学（数学一）模拟试卷487 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 当x→0时，无穷小的阶数由高到底的次序为( )
A．α，β，γ
B．β，γ，α
C．γ，α，β
D．γ，β，α
正确答案：B
解析：应选(B)．
2． 下列命题正确的是( )．
A．若f(x)在x0处可导，则一定存在δ＞0，在|x—x0|＜δ内f(x)可导
B．若f(x)在x0处连续，则一定存在δ＞0，在|x—x0|＜δ内f(x)连续
C．若存在，则f(x)在x0处可导
D．若f(x)在x0的去心邻域内可导，f(x)在x0处连续，且存在，则f(x)在x0处可导，且f’(x0)=
正确答案：D
解析：得f(x)在x=0处可导(也连续)．对任意的a≠0，因为不存在，所以f(x)在x=a处不连续，当然也不可导，即x=0是f(x)唯一的连续点和可导点，(A)，(B)不对；所以f(x)在x=0处不连续，当然也不可导，(C)不对； 因为f(x)在x0处连续且在x0，的去心邻域内可导，所以由微分中值定理有其中ξ介于x0与x之间，两边取极限得存在，即f(x)在x0处可导，且
3． 设f(x)二阶连续可导，g(x)连续，且f’(x)=lncosx+∫0xg(x—t)dt，则( )．
A．f(0)为f(x)的极大值
B．f(0)为f(x)的极小值
C．(0，f(0))为y=f(x)的拐点
D．f(0)不是f(x)的极值，(0，f(0))也不是y=f(x)的拐点
正确答案：C
解析：显然f’(0)=0，由得g(0)=0，g’(0)=一2．故(0，f(0))为y=f(x)的拐点，应选(C)．
4． 当x=一2时，级数的收敛半径为( )．
A．R=2
B．R=4
C．R=1
D．
正确答案：A
解析：因为当x=一2时，级数条件收敛，所以级数的收敛半径为4．且逐项求导后的级数与原级数有相同的收敛半径，又的收敛半径为的收敛半径为R=2，选(A)．
考研数学三(多维随机变量及其分布)模拟试卷3(题后含答案及解析)
考研数学三（多维随机变量及其分布）模拟试卷3 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 关于随机事件{X≤a，Y≤b}与{X>a，Y>b}，下列结论正确的是( )
A．为对立事件．
B．为互不相容事件．
C．为相互独立事件．
D．P{X≤a，Y≤b}>P{X＞a，Y＞b}．
正确答案：B
解析：如图3—1所示，选项(A)、(D)都是不一定成立的．如果{X≤a，Y≤b}与{X＞a，Y＞b}相互独立，则应P{(X≤a，Y≤b)(X＞a，Y＞b)}=0，不一定与P{X≤a，Y≤b}P{X＞a，Y＞b}相等，故(C)不正确．综上，应选(B)． 知识模块：多维随机变量及其分布
2． 设随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)，则(Y，X)的分布函数G(x，y)为( )
A．F(x，y)．
B．F(y，x)．
C．F(－x，－y)．
D．F(－y，－x)．
正确答案：B
解析：G(x，y)=P{Y≤x，X≤y}：P{X≤y，Y≤x}=F(y，x)．故应选(B)． 知识模块：多维随机变量及其分布
3． 设二维随机变量(X，Y)的分布函数为则常数A和B的值依次为( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：F(x，y)能够作为分布函数，则需满足 0≤F(x，y)≤1，F(+∞，+
∞)=1，F(－∞，－∞)=F(x，－∞)=F(－∞，y)=0，关于x，y单调不减且右连续，故满足此条件的只有(C)． 知识模块：多维随机变量及其分布
4． 设随机变量X和Y相互独立，且有相同的分布函数F(x)，Z=X+Y，FZ(z)为Z的分布函数，则下列成立的是( )
A．FZ(2z)=2F(z)．
B．FZ(2z)=[F(z)]2
C．FZ(2z)≤[F(z)]2
D．FZ(2z)≥[F(z)]2
考研数学(数学三)模拟试卷468(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷468 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设f(x)满足f”(x)+x[f’(x)]2=sin x，且f’(0)=0，则 ( )
A．f(0)是f(x)的极小值．
B．f(0)是f(x)的极大值．
C．在点(0，f(0))左侧邻域内，曲线y=f(x)是凹的，右侧邻域内，曲线y=f(x)是凸的．
D．在点(0，f(0))左侧邻域内，曲线y=f(x)是凸的，右侧邻域内，曲线y=f(x)是凹的．
正确答案：D
解析：由f”(z)+x[f’(x)]2=sin x，有f”(0)=0．再由
f”‘(x)+[f’(x)]2+2xf’(x)f”(x)=cos x，得f”(0)=1，所以=1．由极限的保号性知，存在x=0的去心邻域且x＜0时，f”(x)＜0；当x∈且x＞0时，f”(x)＞0．故应选
D．
2． 设f(x)在区间(一∞，+∞)上连续，且满足f(x)=∫0xf(x—t)sin tdt+x，则在(一∞，+∞)上，当x≠0时，f(x) ( )
A．恒为正．
B．恒为负．
C．与x同号．
D．与x异号．
正确答案：C
解析：作积分变量代换，令x—t=u，得 f(x)=∫0xf(u)sin(x—u)d(—u)+x=∫0xf(u)sin(x—u)du+x =sin x．∫0xf(u)cos udu—cos x．∫0xf(u)sin udu+x，f’(x)=cos x．∫0xf(u)cos udu+sin x．cos x．f(x)+sin x．∫0xf(u)sin udu—cos x．sin
x．f(x)+1 =cos x．∫0xf(u)cos udu+sin x．∫0xf(u)sin udu+1， f”(x)=一sin x．∫0xf(u)cos udu+cos2x．f(x)+cos x．∫0xf(u)sin udu+sin2x．f(x) =f(x)一f(x)+x=x． 所以f(x)=+C1x+C2．又因f(0)=0，f(0)=1，所以C1=1，C2=0． 从而f(x)=+1)，故应选