考研数学(数学三)模拟试卷444(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷444 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设f(χ)的导数在χ＝a处连续，又＝－1，则( )．
A．χ＝a是f(χ)的极小值点
B．χ＝a是f(χ)的极大值点
C．(a，f(a))是曲线y＝f(χ)的拐点
D．χ＝a不是f(χ)的极值点，(a，f(a))也不是曲线y＝f(χ)的拐点
正确答案：B
解析：因f(χ)在χ＝a点连续，由＝－1得＝f′(a)＝0，即χ＝a是f(χ)的驻点． 又f〞(a)＝＝－1＜0， 由极值的第二充分条件，知χ＝a为f(χ)的极大值点． 由拐点的判定可得，因f〞(a)＝－1＜0，则(a，f(a))不是曲线y＝f(χ)的拐点． 故应选
B．
2． 已知边际收益函数MR＝－k，其中常数a＞0，b＞0，k＞0，则需求函数Q＝Q(p)的表达式为( )．
A．Q＝－b
B．Q＝－a
C．Q＝－b
D．Q＝－a
正确答案：A
解析：设总收益函数为R＝R(Q)，则R(0)＝0，且边际收益函数为MR＝－k，于是 又因为R(Q)＝PQ，从而P＝，推得Q＝ 故应选A．
3． 设f(χ，y)在(0，0)处连续，且＝2，则f(χ，y)在(0，0)处( )．
A．不存在偏导数
B．存在偏导数但不可微
C．可微且f′χ(0，0)≠0，f′y(0，0)≠0
D．可微且f′χ(0，0)＝0，f′y(0，0)＝0
正确答案：D
解析：由＝2，知[f(χ，y)－1]＝0，即 f(χ，y)＝f(0，0)＝1． 由极限与无穷小的关系，得＝2＋α(χ，y)，其中(χ，y)＝0． 则f(χ，y)－f(0，0)＝2(χ2＋y2)＋α(χ，y)(χ2＋y2)＝0(ρ)(ρ＝→0)，故 f(χ，y)－f(0，0)＝0.△χ＋0.△y＋0(ρ)． 由可微定义知f(χ，y)在(0，0)点可微且f′χ(0，0)＝f′y(0，0)＝0． 故应选
D．
4． 设有以下命题： ①若正项级数μn收敛，则μn2收敛； ②若＜1，则μn收敛； ③若(μ2n-1，μ2n)收敛，则μn收敛； ④若μn收敛，(－1)nμn发散，则μ2n发散． 则以上命题正确的是( )．
A．①②
B．①④
C．②④
D．①③④
正确答案：B
解析：命题①正确，由正项级数的比较判别法判定即可．因为正项级数μn收敛，知＝0， 又＝0．由正项级数比较判别法(极限形式)知μn2收敛． 命题②错误，因μn不一定是正项级数，所以没有此判定方法，如μn＝(－1)n，则＝－1＜1，但(－1)n发散． 命题③错误，(μ2n-1＋μ2n)收敛，但μn不一定收敛，如μn＝(－1)n-1，则(μ2n-11＋μ2n)＝0收敛但μn发散． 命题④正确，因μn收敛，(－1)nμn发散， 由级数性质知发散， μ2n发散． 故应选
B．
5． 设A，B均为n阶矩阵，且AB＝A＋B，下列命题： ①若A可逆，则B可逆； ②若A＋B可逆，则B可逆； ③若B可逆，则A＋B可逆；
④A－E恒可逆． 则以上命题正确的有( )个．
A．1
B．2
C．3
D．4
正确答案：D
解析：由于(A－E)B＝AB－B＝A＋B－B＝A，若A可逆，则B可逆，即①正确． 若A＋B可逆，则｜AB｜＝｜A＋B｜≠0，则｜B｜≠0，即B可逆，②正确． 由于A(B－E)＝B，｜A｜｜B－E｜＝｜B｜，若B可逆，则｜A｜≠0，即A可逆，从而A＋B＝AB可逆，③正确．对于④，由AB＝A＋B，可得(A－E)(B－E)＝E，故A－E恒可逆． 故应选
D．
6． 设3维列向量组α1，α2，α3线性无关，γ1＝α1＋α2－α3，γ2＝3α1－α2，γ3＝4α1－α3，γ4＝2α1－2α2＋α3，则向量组γ1，γ2，γ3，γ4的秩为( )．
A．1
B．2
C．3
D．4
正确答案：B
解析：B＝(λ1，λ2，λ3，λ4)＝(α1，α2，α3)＝＝A
C． 由α1，α2，α3，线性无关，A可逆，所以，R(B)＝R(C)． 故R(B)＝R(C)＝2． 故应选
B．
7． 设X为随机变量，若矩阵A＝的特征值全为实数的概率为0．5，则( )．
A．X服从区间[0，2]的均匀分布
B．X服从二项分布B(2，0．5)
C．X服从参数为1的指数分布
D．X服从正态分布
正确答案：A
解析：由｜λE－A｜＝＝(λ－2)(λ2＋2λ＋X)， 其特征值全为实数的概率为P{22－4X≥0}＝P{X≤1}＝0．5， 可见当X服从[0，2]上的均匀分布时成立． 故应选A．
8． 设总体X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，X1，X2，…，Xn+1为来自总体X的简单随机样本．记T＝(Xi+1－Xi)2，则E(T)＝( )．
A．λ
B．2λ
C．λ2
D．2λ2
正确答案：B
解析：因为X～π(λ)，所以E(Xi)＝D(Xi)＝λ，则 故应选
B．
填空题
9． ＝_______．
正确答案：
解析： 故应填．
10． 设f(χ)有一个原函数ln(χ＋)，则∫01χf′(χ)dχ＝_______．
正确答案：
解析： 又因为f(χ)＝，故f(1)＝，所以 ∫01χf′(χ)dχ＝ 故应
11． 已知幂级数在χ＝2处发散，在χ＝－1处收敛，则幂级数(χ－1)n的收敛域是_______．
正确答案：
解析：令χ－＝t，由题设知幂级数antn在t＝2－处发散， 从而antn当｜t｜＞时发散． 又因为antn在t＝－1－处收敛， 则可知antn当｜t｜＜时收敛． 由此可知antn的收敛半径为R＝， 进而可得antn的收敛域为，令t＝χ－1，代入即 得幂级数an(χ－1)n的收敛域为χ－1∈，即χ∈ 故应填
12． 微分方程y〞－3y′＋2y＝χeχ的通解为_______．
正确答案：y＝C1eχ＋C2e2χ－(χ2＋χ)eχ
解析：对应的齐次方程为y〞－3y′＋2y＝0，其特征方程为λ2－3λ＋2＝0，解得λ1＝2，λ2＝1，则齐次方程y〞－3y′＋2y＝0的通解为C1eχC2e2χ． 设y〞－3y′＋2y＝χeχ的一个特解为y*＝χ(Aχ＋B)eχ，将y*代入方程得A＝－，B＝－1，则特解 y*＝(χ2＋χ)eχ，所以原方程的通解为y＝C1eχ＋C2e2χ－(χ2＋χ)eχ． 故应填y＝C1eχ＋C2e2χ－(＋χ2)eχ．
13． 设3阶实对阵矩阵A满足A2－3A＋2E＝O，且｜A｜＝2，则二次型f＝χTAχ的标准形为_______．
正确答案：y12＋y22＋y32
解析：由A2－3A＋2E＝O，得A的特征值为1或2． 又因为｜A｜＝2，即特征值乘积为2，故A的特征值为1，1，2． 所以二次型的标准形为y12＋y22＋2y32 故应填y12＋y22＋y32．
14． 在总体N(1，4)中抽取一容量为5的简单随机样本X1，X2，X3，X4，X5，则概率P{min{X1，X2，X3，X4，X5}＜1}_______．
正确答案：
解析：P{min{X1，X2，X3，X4，X5}＜1}＝1－P{min{X1，X2，X3，X4，X5}≥1} ＝1－P{X1≥1，X2≥1，…，X5≥1}＝1－[P{X1≥1}]5 ＝1－[1－Ф(0)]5 ＝1－ 故应填
解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15． 已知f′(χ)，g′(χ)，且f(0)＝g(0)＝0，试求．
正确答案：由f′(χ)＝知， 又f(0)＝0，代入f(χ)表达式得C＝0，故f(χ)＝ln(χ＋)． 由g′(χ)＝，则g(χ)＝＝ln(1＋χ)＋C1， 又g(0)＝0得C1＝0，知g(χ)＝ln(1＋χ)．于是 故当χ→0时，ln(χ＋)～χ，所以，
16． 设常数a＞0，求∫arcsin．
正确答案：
17． 设f(χ)在[0，1]连续，在(0，1)可导，f(0)＝0，0＜f′(χ)＜1，χ∈(0，1)． 证明：[∫01f(χ)dχ]2＞∫01f3(χ)dχ．
正确答案：令F(χ)＝[∫0χf(t)dt]2－∫0χf3(t)dt，易知F(0)＝0，且F(z)在[0，1]可导，则 F′(χ)＝2f(χ)∫0χf(t)dt－f3(χ)＝f(χ)[2∫0χf(t)dt－f2(χ)]． 记g(χ)＝2∫0χf(t)dt－f2(χ)，则g(χ)在(0，1)可导，即 g′(χ)＝2f(χ)－2f(χ)f′(χ)＝2f(χ)[1－f′(χ)]， 由于0＜f′(χ)＜1，χ∈(0，1)，则f(χ)在[0，1]内递增． 则当0＜χ≤1时，f(χ)＞f(0)＝0， 于是g′(χ)＞0，χ∈(0，1)，则g(χ)在[0，1]递增， 即当0＜χ≤1时，g(χ)＞g(0)＝0， 所以，当0＜χ≤1时，F′(χ)＝f(χ)g(χ)＞0， 即F(χ)在0≤χ≤1时递增，故当0＜χ≤1时，F(χ)＞F(0)＝0， 特别地，有F(1)＞0，即[∫01f(χ)dχ]2－∫01f3(χ)dχ＞0， 所以[∫01f(χ)dχ]2＞∫01f3(χ)dχ．
18． 设μ＝二阶连续可导，又因为＝2，且＝1．当χ＞0时，求f(χ)．
正确答案：由＝2，f二阶连续可导，知f(1)＝f(χ)＝0， 由对称性知 即f(t)＝＋C1lnt＋C2，C1，C2为常数． 由f(1)＝0，f′(1)＝2，知C1＝，C2＝－． 故f(χ)＝(χ＞0)．
19． 求幂级数的收敛域及和函数．
正确答案：ρ＝＝1，收敛半径R＝＝1． 当χ＝－1时，原级数为，收敛，当χ＝1时，原级数为，收敛，故幂级数的收敛域为[－1，1]． 令S(χ)＝，χ∈[－1，1]，则 则χ2S′(χ)＝＝－χ－ln(1－χ)， 当χ≠0时，S′(χ)＝－1ln(1－χ)，所以 当χ＝0时，S(0)＝0， 当χ＝1时，原级数为S(1)＝＝1(用收敛的定义)， 当χ＝－1时，原级数为 故的和函数为
20． 设α1，α2，α3，α4，β为4维列向量，A＝(α1，α2，α3，α4)，若Aχ＝β的通解为(－1，1，0，2)T＋k(1，－1，2，0)T，则 (Ⅰ)β能否由α1，α2，α3线性表示?为什么? (Ⅱ)求α1，α2，α3，α4，β的一个极大无关组．
正确答案：(Ⅰ)假设可以，即β＝k1α1＋k2α2＋k3α3，则（k1，k2，k3，0）T是Aχ＝β的解． 从而(k1，k2，k3，0)T－(－1，1，0，2)T＝(k1＋1，k2－1，k3，－2)T就是Aχ＝0的解． 但是显然(k1＋1，k2－1，k3－2)T和(1，－1，2，0)T线性无关． 所以β不可以由α1，α2，α3线性表示． (Ⅱ)因为(－1，1，0，2)T是Aχ＝β的解，则β＝－α1＋α2＋2α4． 又因为(1，－1，2，0)T是Aχ＝0的解，则α1－α2＋α3＝0． 所以，β和α3都可由α1，α2，α4线性表示． 又由R(α1，α2，α3，α4，β)＝R(α1，α2，α3，α4)＝3，所以，α1，α2，α4是极大无关组．
考研数学三真题试卷带答案解析(高清版)
2023考研数学三真题试卷带答案解析(高清版)
2024年全国硕士研究生入学考试数学(三)真题及参考答案
2024年考研数学复习时间规划
复习的阶段大致可以分为三个阶段：基础奠定，强化训练，模拟冲刺。
1、6月之前：夯实基础
通过看老师的基础课程数，学习基础知识，有视频的可以结合视屏看，看完一节，知道里面讲的什么，公式、概念。看完一章，结合之前做的笔记，复盘这一章的内容，主要将说明，各知识点都用在什么地方，然后刷一刷这一章的讲义。看完一章视频或书籍之后，最后做一做三大计算+660题。
2、7-9月：强化训练
方法同打基础阶段。看完视频后做对应的习题330题。
3、10-11月20日：真题冲刺
后期可以做一做近10年的真题了，从近往远做，越近的真题越要花时间研究，不懂的地方可以看看名师的知识点讲解。真题的错题，尤其要弄懂。
4、11月20日-考前：模拟训练
最后一两个星期，就需要持续的模拟考场做试卷的状态和题型，建议大家做一做模拟卷，网上就可以购买，一般12月初都出来了，挑自己喜欢的老师即可。 提示：不要看押题卷，知识点学就会后，以不变应万变。
考研必考科目
政治、英语和专业课。所有专业都会考查政治，虽然管理类联考初试不涉及，但复试会考查。除小语种专业外，其他专业都会考查英语，主要有英语一和英语二。考研专业分为13个学科大类，包含上百个专业，每一专业都会有自己的专业课考试。
考研初试科目：
初试方式为笔试，共四个科目：两门公共课、两门业务课。
两门公共课：政治、英语一或英语二;
业务课一：数学或专业基础;
业务课二(分为13大类)：哲学、经济学、法学、教育学、文学、历史学、理学、工学、农学、医学、军事学、管理学、艺术学等。
法硕、西医综合、中医综合、教育学、历史学、心理学、计算机、农学等属于统考专业课，其他非统考专业课都是各院校自主命题，具体考试科目请参照各大考研院校招生简章。
考研数学(数学三)模拟试卷485(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷485 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设当x→0时，esin x－ex与xn是同阶无穷小，则n的值为( )
A．1。
B．2。
C．3。
D．4。
正确答案：C
解析：本题考查同阶无穷小的概念。利用sin x的泰勒展开式计算极限，从而确定n的值。根据同阶无穷小的定义，因此n＝3，此时。故本题选C。
2． 设(k＝1，2，3)，则有( )
A．M1＞M2＞M3。
B．M3＞M2＞M1。
C．M2＞M3＞M1。
D．M2＞M1＞M3。
正确答案：D
解析：本题考查定积分的比较。根据定积分的线性性质可以将M2和M3分别化为，对于M3，可以利用公式cos(x＋π)＝－cosx化简定积分。通过比较被积函数在积分区间的正负比较Mk(k＝1，2，3)的大小。根据积分区间的可加性，
因此M2＞M1＞M3，故本题选D。
3． 已知dx(x，y)＝[ax2y2＋sin(2x＋3y)]dx＋[2x3y＋bsin(2x＋3y)]dy，则( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：A
解析：本题考查多元函数偏导数。分别求出，观察这两个混合偏导数是否连续，如果连续，则两者相等，利用对应项系数相等的性质得出a和b的值。由dx(x，y)＝[ax2y2＋sin(2x＋3y)]dx＋[2x3y＋bsin(2x＋3y)]dy可知上面第一个式子对y求偏导，第二个式子对x求偏导，得2ax2y＋3cos(2x＋3y)＝6x2y＋2bcos(2x
＋3y) 观察对应项系数，可得a＝3，。故本题选A。
4． 级数( )
A．绝对收敛。
B．条件收敛。
C．发散。
D．无法判断。
正确答案：B
解析：本题考查数项级数的敛散性。首先判断是否收敛，如果收敛，则原级数绝对收敛；如果发散，再判断是否收敛，如果收敛，则原级数条件收敛；否则原级数发散。设先判断的敛散性，因为，且调和级数发散，则由比较审敛法可知发散。而为交错级数，且根据莱布尼茨判别法，收敛，因此该级数条件收敛。故本题选B。
考研数学模拟测试题完整版及答案解析(数三)
2021考研数学模拟测试题完整版及答案解析〔数三〕
一、选择题：1~8小题，每题4分，共32分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。
〔1〕()fx是在(0,)内单调增加的连续函数，对任何0ba，记()baMxfxdx，001[()()]2baNbfxdxafxdx，那么必有〔 〕
〔A〕MN；〔B〕MN；〔C〕MN；〔D〕2MN；
〔2〕设函数()fx在(,)内连续，在(,0)(0,)内可导，函数()yyx的图像为
那么其导数的图像为〔 〕
(A) (B) y
x O y
x O x y
O
(C) (D)
(3)设有以下命题：
①假设2121()nnnuu收敛，那么1nnu收敛； ②假设1nnu收敛，那么10001nnu收敛；
③假设1lim1nnnuu，那么1nnu发散； ④假设1()nnnuv收敛，那么1nnu，1nnv收敛
正确的选项是〔 〕
〔A〕①②〔B〕②③〔C〕③④〔D〕①④
(4)设220ln(1)()lim2xxaxbxx，那么〔 〕
〔A〕51,2ab；〔B〕0,2ab；〔C〕50,2ab；〔D〕1,2ab
(5)设A是n阶矩阵，齐次线性方程组〔I〕0Ax有非零解，那么非齐次线性方程组〔II〕TAxb，对任何12(,,)Tnbbbb
〔A〕不可能有唯一解； 〔B〕必有无穷多解；
〔C〕无解； 〔D〕可能有唯一解，也可能有无穷多解
(6)设,AB均是n阶可逆矩阵，那么行列式1020TAB的值为
考研数学(数学三)模拟试卷466(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷466 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设f(x)在x=x0的某邻域内连续，且在该邻域内x≠x0处f’(x)存在，则“”的 ( )
A．充分必要条件．
B．必要条件而非充分条件．
C．充分条件而非必要条件．
D．既非充分又非必要条件．
正确答案：C
解析：在所说前提及条件“”下，由洛必达法则：所以f’(x0)”的充分条件．但不是必要条件，反例如下：设本例满足本题所说的前提(其中x0=0)，f’(x)=2xsinf’(x)不存在，而 却是存在的．所以“”的必要条件．
2． 设g(x)在x=0的某邻域内连续且．又设f(x)在该邻域内存在二阶导数且满足x2f”(x)一[f’(x)]2=xg(x)．则 ( )
A．f(0)是f(x)的极大值．
B．f(0)是f(x)的极小值．
C．f(0)不是f(x)的极值．
D．f(0)是否为f(x)的极值要由具体的g(x)决定．
正确答案：B
解析：当x≠0时，g(x)=，由于g(x)在x=0处连续，所以 [f’(0)]2=02．f”(0)一0．g(0)=0，即f’(0)=0． 所以f(0)为f(x)的一个极小值．
3． 设数列{an}单调增加且有上界，θ为常数，则级数(an一an+1)sin nθ( )
A．发散．
B．条件收敛．
C．绝对收敛．
D．敛散性与θ有关．
正确答案：C
解析：由于数列{an}单调增加且有上界，故另一方面， ｜(an一an+1)sin
nθ｜≤｜an一an+1｜=an+1一an，而已证(an+1一an)收敛，所以由比较判别法知，(an—an+1)sin nθ绝对收敛，选
C．
4． 设g(x)在(一∞，+∞)内存在二阶导数，且g”(x)＜0．令f(x)=g(x)+g(一
考研数学三(填空题)专项练习试卷44(题后含答案及解析)
考研数学三（填空题）专项练习试卷44 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 求极限＝_______．
正确答案：1 涉及知识点：微积分
2． 行列式D==______
正确答案：120
解析：利用行列式的性质和范德蒙德公式．将行列式第四行加到第一行上后，就可以提出公因子10，然后将第四行逐行换至第二行，即原式 知识模块：行列式
3． 已知A，B，C都是行列式值为2的3阶矩阵，则D==____
正确答案：
解析：根据行列式按行(列)展开法则，得 知识模块：行列式
4．
正确答案：
解析： 知识模块：微积分
5． =__________
正确答案：
解析： 知识模块：微积分
6． 设f(x)=在x=0处连续，则a=__________．
正确答案：e—1
解析：因为，所以a=e—1． 知识模块：微积分
7． 设随机变量X～B(n，p)，且E(X)＝5，E(X2)＝，则n＝______，p＝______．
正确答案：15，
解析：因为E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)，E(X2)＝D(X)＋[E(X)]2＝np(1－p)＋n2p2，所以np＝5，np(1－p)＋n2p2＝，解得n＝15，p＝． 知识模块：概率论与数理统计
8．
正确答案： 涉及知识点：不定积分
9． ＝______．
正确答案：
解析： 知识模块：微积分
10． 设A=，若矩阵X满足AX+2B=BA+2X，则X4=__________．
正确答案：
解析：由矩阵方程得 (A一2E)X—B(A一2E)，因为A一2E=可逆，故
X=(A一2E)—1B(A一2E)．从而X4=(A一2E)—1B4(A一2E) 知识模块：线性代数
11． =__________
正确答案：
解析： 知识模块：微积分
12． 微分方程xy’+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为_______．
考研数学三(多维随机变量及其分布)模拟试卷3(题后含答案及解析)
考研数学三（多维随机变量及其分布）模拟试卷3 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 关于随机事件{X≤a，Y≤b}与{X>a，Y>b}，下列结论正确的是( )
A．为对立事件．
B．为互不相容事件．
C．为相互独立事件．
D．P{X≤a，Y≤b}>P{X＞a，Y＞b}．
正确答案：B
解析：如图3—1所示，选项(A)、(D)都是不一定成立的．如果{X≤a，Y≤b}与{X＞a，Y＞b}相互独立，则应P{(X≤a，Y≤b)(X＞a，Y＞b)}=0，不一定与P{X≤a，Y≤b}P{X＞a，Y＞b}相等，故(C)不正确．综上，应选(B)． 知识模块：多维随机变量及其分布
2． 设随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)，则(Y，X)的分布函数G(x，y)为( )
A．F(x，y)．
B．F(y，x)．
C．F(－x，－y)．
D．F(－y，－x)．
正确答案：B
解析：G(x，y)=P{Y≤x，X≤y}：P{X≤y，Y≤x}=F(y，x)．故应选(B)． 知识模块：多维随机变量及其分布
3． 设二维随机变量(X，Y)的分布函数为则常数A和B的值依次为( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：F(x，y)能够作为分布函数，则需满足 0≤F(x，y)≤1，F(+∞，+
∞)=1，F(－∞，－∞)=F(x，－∞)=F(－∞，y)=0，关于x，y单调不减且右连续，故满足此条件的只有(C)． 知识模块：多维随机变量及其分布
4． 设随机变量X和Y相互独立，且有相同的分布函数F(x)，Z=X+Y，FZ(z)为Z的分布函数，则下列成立的是( )
A．FZ(2z)=2F(z)．
B．FZ(2z)=[F(z)]2
C．FZ(2z)≤[F(z)]2
D．FZ(2z)≥[F(z)]2
考研数学三(多元函数微分学)模拟试卷4(题后含答案及解析)
考研数学三（多元函数微分学）模拟试卷4 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设u=f(x+y，xz)有二阶连续的偏导数，则=( )．
A．f2’+xf11”+(x+z)f12”+xzf22”
B．xf12”+xzf22”
C．f2’+x12”+xzf22”
D．xzf22”
正确答案：C
解析：=xf”12+f’2+xzf”22，选(C)． 知识模块：多元函数微分学
2． 函数z=f(x，y)在点(x0，y0)可偏导是函数z=f(x，y)在点(x0，y0)连续的( )．
A．充分条件
B．必要条件
C．充分必要条件
D．非充分非必要条件
正确答案：D
解析：如f(x，y)=在点(0，0)处可偏导，但不连续；又如f(x，y)=在(0，0)处连续，但对x不可偏导,选(D)． 知识模块：多元函数微分学
3． 设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，则下列结论正确的是( )．
A．f(x0，y)在y=y0处导数为零
B．f(x0，y)在y=y0处导数大于零
C．f(x0，y)在y=y0处导数小于零
D．f(x0，y)在y=y0处导数不存在
正确答案：A
解析：可微函数f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，则有f’x(x0，y0)=0，f’y(x0，y0)=0，于是f(x0，y)在y=y0处导数为零，选(A)． 知识模块：多元函数微分学
填空题
4． 设z=f(x2+y2+z2，xyz)且f一阶连续可偏导，则=________．
正确答案：
解析： 知识模块：多元函数微分学
5． 设y=y(x，z)是由方程ex+y+z=x2+y2+z2确定的隐函数，则=________．
正确答案：
解析： 知识模块：多元函数微分学
6． 设z=f(x，y)是由e2yz+x+y2+z=确定的函数，则=________．
考研数学三(随机变量的数字特征)模拟试卷4(题后含答案及解析)
考研数学三（随机变量的数字特征）模拟试卷4 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X一2Y的方差为( )
A．8．
B．16．
C．28．
D．44．
正确答案：D
解析：D(3X-2Y)=9DX+4DY=9x4+4x2=44． 知识模块：随机变量的数字特征
2． 设X是一随机变量，且E(X)=μ，D(X)=σ2(μ，σ>0为常数)，则对于任意常数C，必有( )
A．E[(X－C)2]=E(X2)－C2．
B．E[(X－C)2]=E[(X-μ)2]．
C．E[(X－C)2]
D．1．
正确答案：A
解析：由于D(2X+Y)=0，因此P{2X+Y=C}=1，即P{|Y=－2X+C}=1，其中C为常数，从而ρXY=－1． 知识模块：随机变量的数字特征
4． 对于以下各数字特征都存在的任意两个随机变量X和Y，如果E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )
A．D(XY)=D(X)D(Y)．
B．D(X+Y)=D(X)+D(y)．
C．X和Y相互独立．
D．X和Y不相互独立．
正确答案：B
解析：D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2cov(X，Y)． 又cov(X，Y)=E(XY)－E(X)E(Y)=0，从而D(X+Y)=D(X)+D(Y)． 知识模块：随机变量的数字特征
填空题
5． 设随机变量X与Y相互独立，且EX=μ1，EY=μ2，DX=σ12，DY=σ22，则cov(XY，X)=__________
正确答案：μ2σ12．
解析：cov(XY，X)=E(XYX)一E(XY)·EX=E(X2Y)－EX·E(XY)，因为随机变量X与Y相互独立，所以 cov(XY，X)=E(X2)EY-EX·EX·EY=[DX+(EX)2]EY－(EX)2·EY =(σ12+μ12)μ2－μ12μ2=μ2σ12． 知识模块：随机变量的数字特征
考研数学三(级数)模拟试卷4(题后含答案及解析)
考研数学三（级数）模拟试卷4 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 级数(a＞0)( )．
A．发散
B．条件收敛
C．绝对收敛
D．收敛性与a有关
正确答案：C
解析：因为收敛，即原级数绝对收敛，选
C． 知识模块：级数
2． 设常数k＞0，则级数( )．
A．发散
B．绝对收敛
C．条件收敛
D．敛散性与k有关
正确答案：C
解析：因为条件收敛，所以条件收敛，选
C． 知识模块：级数
3． 设un收敛，则下列级数必收敛的是( )．
A．
B．un2
C．(u2n-1-u2n)
D．(un+un+1)
正确答案：D
解析：(un+un+1)收敛，因为Sn=2(u1+u2+…+un)-u1+un+1，而级数un收敛，所以(u1+u2+…+un)存在且un+1=0，于是Sn存在，由级数收敛的定义，(un+un+1)收敛，选
D． 知识模块：级数
4． 设级数un与vn都发散，则( )．
A．(un+vn)一定发散
B．unvn一定发散
C．un2与vn2都发散
D．(｜un｜+｜vn｜)一定发散
正确答案：D
解析：因为(｜un｜+｜vn｜)为正项级数，若(｜un｜+｜vn｜)收敛，由0≤｜un｜≤｜un｜+｜vn｜，0≤｜vn｜≤｜un｜+｜vn｜，根据正项级数的比较审敛法知，｜un｜与｜vn｜都收敛，即un与vn都绝对收敛，与已知矛盾．选
D． 知识模块：级数
5． 下列叙述正确的是( )．
A．若un一定收敛
B．若un收敛，则(-1)nun一定收敛
C．若正项级数un收敛，则un2一定收敛
D．若un收敛，则vn一定收敛
正确答案：C
解析：A不对，例如：un=(-3)n-1，显然un发散；B不对，例如：un=un收敛，但(-1)nun发散；C正确，因为un收敛，所以un=0，存在N＞0，当n＞N时，0≤un＜1，从而0≤un2≤un＜1，由比较审敛法得un2收敛；D不对，例如：un=vn发散． 知识模块：级数
考研数学(数学三)模拟试卷422(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷422 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 下列命题正确的是( )．
A．若收敛
B．设收敛
C．若收敛
D．设an＞0，bn＞0，且收敛
正确答案：D
解析：
2． 设f(x，y)在(0，0)处连续，且，则( )．
A．f(x，y)在(0，0)处不可偏导
B．f(x，y)在(0，0)处可偏导但不可微
C．fx’(0，0)=fy’(0，0)=4且f(x，y)在(0，0)处可微分
D．fx’(0，0)=fy’(0，0)=0且f(x，y)在(0，0)处可微分
正确答案：D
解析：
3． 设A为三阶矩阵的解，则( )．
A．当t≠2时，r(A)=1
B．当t≠2时，r(A)=2
C．当t=2时，r(A)=1
D．当t=2时，r(A)=2
正确答案：A
解析：当t≠2时,为AX=0的两个线性无关的解，从而3一r(A)≥2，r(A)≤1，又由A≠0得r(A)≥1，即r(A)=1，应选A．
4． 设α，β为四维非零的正交向量，且A=αβT，则A的线性无关的特征向量个数为( )．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
正确答案：C
解析：令AX=λX，则A2X=λ2X，因为α，β正交，所以αTβ=βTα=0，
A2=αβT.αβT=0，于是λ2X=0，故λ1=λ2=λ3—λ4=0，因为α，β为非零向量，所以A为非零矩阵，故r(A)≥1；又r(A)=r(αβT)≤r(α)一1，所以r(A)=1．因为4一r(OE—A)=4一r(A)=3，所以A的线性无关的特征向量是3个，选
C．
5． 设随机变量X的分布函数为F(x)=0．2F1(x)+0．8F1(2x)，其中F1(y)是服从参数为1的指数分布的随机变量的分布函数，则D(X)为( )．