2018考研数学-考研数学(一)真题及答案

2017考研数学一真题及参考答案

一、选择题（1~8小题，每小题4分，共32分）

（1）若函数0,,0,cos1)(xbxaxxxf在0x处连续，则（）

)(A21ab。 )(B21ab。

)(C0ab。 D(2ab。

【答案】)(A

【解】aaxxfx21cos1lim)00(0，bff)00()0(，

因为)(xf在0x处连续，所以)00()0()00(fff，从而21ab，应选)(A。

（2）设函数)(xf可导，且0)()(xfxf，则（）

)(A)1()1(ff。 )(B)1()1(ff。

)(C|)1(||)1(|ff。 )(D|)1(||)1(|ff。

【答案】)(C

【解】若0)(xf，则0)(xf，从而0)1()1(ff；

若0)(xf，则0)(xf，从而0)1()1(ff，故|)1(||)1(|ff，应选)(C。

（3）函数22),,(zyxzyxf在点)0,2,1(处沿向量}2,2,1{n的方向导数为（）

)(A12。 )(B6。 )(C4。 )(D2。

【答案】)(D

【解】xyxf2，2xyf，zzf2，

4|)0,2,1(xf，1|)0,2,1(yf，0|)0,2,1(zf，

32cos,32cos,31cos，所求的方向导数为

2321314|)0,2,1(nf，应选)(D。

（4）甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m）处，图中，实线表示甲的速度曲线)(1tvv（单位：sm/），虚线表示乙的速度曲线)(2tvv，三块阴影部分面积的数值依次为3,20,10，计时开始后乙追甲的时刻为0t（单位：s），则（）

)(A100t。 )(B20150t。

)(C250t。 )(D250t。

【答案】

【解】

（5）设为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则（）

)(ATE不可逆。 )(BTE不可逆。

)(CTE2不可逆。 )(DTE2不可逆。

【答案】)(A

【解】令TA，AA2，

令XAX，由0)()(22XXAA得02，0或1，

因为nTAtr11)(得A的特征值为1,011nn，

TE的特征值为0,111nn，从而0||TE，

即TE不可逆，应选)(A。

（6）已知矩阵200020001,100020012,100120002CBA，则（）

)(AA与C相似，B与C相似。 )(BA与C相似，B与C不相似。

)(CA与C不相似，B与C相似。)(DA与C不相似，B与C不相似。

【答案】)(B

【解】CBA,,的特征值为1,2321，

由1001000002AE得1)2(AEr，则A可相似对角化，从而CA~；

由1000000102BE得2)2(BEr，则B不可相似对角化，从而B与CA,不相似，应选)(B。

（7）设BA,为随机事件，若1)(0,1)(0BPAP，则)|()|(BAPBAP的充要条件是（）

)(A)|()|(ABPABP。 )(B)|()|(ABPABP。

)(C)|()|(ABPABP。 )(D)|()|(ABPABP。

【答案】)(A

【解】由)|()|(BAPBAP得)(1)()()()()()(BPABPAPBPBAPBPABP，等价于

)()()(BPAPABP；

)|()|(ABPABP等价于)(1)()()()(APABPBPAPABP，即)()()(BPAPABP，

应选)(A。

（8）设nXXX,,,21（2n）为来自总体)1,(N的简单随机样本，记niiXnX11，则下列结论不正确的是（）

)(AniiX12)(服从2分布。 )(B21)(2XXn服从2分布。

)(CniiXX12)(服从2分布。 )(D2)(Xn服从2分布。

【答案】)(B

【解】若总体),(~2NX，则

)(~)(12122nXnii，)1(~)(12122nXXnii，

因为总体)1,(~NX，所以)(~)(212nXnii，)1(~)(212nXXnii，

再由)1,(~nNX得)1,0(~)(1NXnnX，从而)1(~)(22Xn，

不正确的是)(B，应选)(B。

二、填空题（9~14小题，每小题4分，共24分）

（9）设211)(xxf，则_______)0()8(f。

【答案】!8

【解】)(111)(886422xoxxxxxxf，

由1!8)0()8(f得!8)0()8(f。

（10）微分方程032yyy的通解为________y。

【答案】)2sin2cos(21xCxCex

【解】特征方程为0322，特征值为i212,1，

通解为)2sin2cos(21xCxCeyx。

（11）若曲线积分Lyxaydyxdx122在区域}1|),{(22yxyxD内与路径无关，则_______a。

【答案】1

【解】1,12222yxayQyxxP，

222)1(2yxxyyP，222)1(2yxaxyxQ，

因为曲线积分与路径无关，所以1a。

（12）幂级数111)1(nnnnx在区间)1,1(内的和函数为________。

【答案】2)1(1x。

【解】21111)1(1)1())1(()1()(xxxxnxxSnnnnnn。

（13）矩阵110211101A，321,,为线性无关的三维列向量组，则向量组321,,AAA的秩为________。

【答案】2

【解】321321,,),,(AAAA，

因为321,,线性无关，所以321,,可逆，

从而)()],,[(321ArAAAr，

由000110101A得2)(Ar，故向量组321,,AAA的秩为2。

（14）设随机变量X的分布函数为)24(5.0)(5.0)(xxxF，其中)(x为标准正态分布的分布函数，则______EX。

【答案】2

【解】X的密度为)24(25.0)(5.0)(xxxf，

dxxxdxxxdxxxfEX)24(25.0)(5.0)(

2)(2)()2()24()24()224(dxxdxxxxdxx。

三、解答题（15~23题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

（15）（本题满分10分）

设函数),(vuf具有二阶连续的偏导数，)cos,(xefyx，求0|xdxdy，022|xdxyd。

【解】21sinfxfedxdyx，)1,1(|10fdxdyx；

)sin(sincos)sin(222121211122fxfexfxfxfeefedxydxxxx，

则)1,1()1,1()1,1(|2111022fffdxydx。

（16）（本题满分10分）

求nknnknk12)1ln(lim。

【解】10112)1ln()1ln(1lim)1ln(limdxxxnknknnknknknnkn

dxxxxxxdx10210210211)1(21|)1ln(21)()1ln(21

412ln2121412ln21)111(212ln2110dxxx。

（17）（本题满分10分）

已知函数)(xy由方程023333yxyx确定，求)(xy的极值。

【解】023333yxyx两边对x求导得

0333322yyyx，令0y得1,121xx，对应的函数值为01y，12y；

0333322yyyx两边再对x求导得

0336622yyyyyx，

由02)1(y得1x为极小点，极小值为0y；

由01)1(y得1x为极大点，极大值为1y。

（18）（本题满分10分）

设函数)(xf在]1,0[上二阶可导且0)1(f，0)(lim0xxfx。

证明：（I）方程)(xf在)1,0(内至少有一个实根；

（II）方程0)()()(2xfxfxf在)1,0(内至少有两个不同的实根。

【证明】（I）由0)(lim0xxfx得0)0(f，

又存在0，当),0(x时，0)(xxf，即当),0(x时0)(xf，

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2018年考研数学一真题

2018 年全国硕士研究生入学统一考试数学 ( 一) 试卷

一、选择题： 1~8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的

（ 1 ）下列函数中，在 x 0 处不可导的是（）

(A) f x x sin x (B) f x x sin x

（2）过点 1,0,0 , 0,1,0 ，且与曲面 z x2 y2 相切的平面为（）

(A) z 0与x y z 1 (B) z 0与 2x 2 y z 2

（ 3 ） 1 n 2n 3 （）

2n 1 !

n 0

(A) sin1 cos1 (B) 2sin1 cos1

1 x 2

1 xxdx, K

（4）设 M 2 2 dx, N 2 2 1 cos x dx, 则（）

2 1 x 2 e 2

(A) M N K (B) M K N

1 1 0

（ 5 ）下列矩阵中与矩阵 0 1 1 相似的为（）

0 0 1

1 1 1 1 0 1

(A) 0 1 1 (B) 0 1 1

考研数学一真题及答案

令狐采学创作

令狐采学创作 2005年考研数学一真题

令狐采学

一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分。答案写在题中横线上）

(1)曲线的斜渐近线方程为。【答案】

【解析】所以斜渐近线方程为。综上所述，本题正确答案是。

【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸性、拐点及渐近线

(2)微分方程满足的解为。【答案】

【解析】原方程等价于

所以通解为将代入可得令狐采学创作

令狐采学创作综上所述，本题正确答案是。

【考点】高等数学—常微分方程—一阶线性微分方程

(3)设函数,单位向量，则。【答案】

【解析】因为所以综上所述，本题正确答案是。

【考点】高等数学—多元函数微分学—方向导数和梯度

(4)设是由锥面与半球面围成的空间区域，是的整个边界的外侧，则。【答案】。

【解析】综上所述，本题正确答案是。

【考点】高等数学—多元函数积分学—两类曲面积分的概念、性质及计算令狐采学创作

令狐采学创作 (5)设均为三维列向量，记矩阵如果，那么。

【答案】2。

【解析】

【方法一】

【方法二】由于

两列取行列式，并用行列式乘法公式，所以

综上所述，本题正确答案是2。

【考点】线性代数—行列式—行列式的概念和基本性质，行列式按行(列)展开定理

(6)从数中任取一个数，记为，再从中任一个数，记为,则。【答案】。

【解析】

【方法一】先求出的概率分布，因为是等可能的取，故关于的边缘分布必有,而只从中抽取，又是等可能抽取的概率为令狐采学创作

令狐采学创作所以即：

X Y 1 2 3 4

1 0 0 0 2 0 0 3 0 4

所以

【方法二】

综上所述，本题正确答案是。

【考点】概率论与数理统计—多维随机变量及其分布—二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布

二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）

[实用参考]2018考研数学一真题及解析答案

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优质参考文档 2016考研数学（一）真题及答案解析

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.

（1）若反常积分011badxxx收敛，则（）

11111111AabBabCaabDaab且且且且

（2）已知函数21,1ln,1xxfxxx，则fx的一个原函数是（）

22221,11,1ln1,1ln11,11,11,1ln11,1ln11,1xxxxAFxBFxxxxxxxxxxxCFxDFxxxxxxx

（3）若22222211,11yxxyxx是微分方程ypxyqx的两个解，则qx（）

2222313111xxAxxBxxCDxx

（4）已知函数,0111,,1,2,1xxfxxnnnn，则（）

（A）0x是fx的第一类间断点（B）0x是fx的第二类间断点

（C）fx在0x处连续但不可导（D）fx在0x处可导

（5）设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是（）

（A）TA与TB相似（B）1A与1B相似

（C）TAA与TBB相似（D）1AA与1BB相似

（6）设二次型222123123121323,,444fxxxxxxxxxxxx，则123,,2fxxx在空间直角坐标下表示的二次曲面为（）

（A）单叶双曲面（B）双叶双曲面（C）椭球面（C）柱面

（7）设随机变量0,~2NX，记2XPp，则（）

2018考研管理类联考综合能力数学真题答案以及解析

2018考研管理类联考综合能力数学真题答案以及解析 2018考研管理类联考数学真题答案如下： 1—5 BABAE 6—10 BCCEC 11—15 ECADD 16—20 BDAAD 21—25ADCED 2018考研管理类联考数学真题答案以及解析一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分，下列每题给出的A、C、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。 1.学科竞赛设一、二、三等奖，比例1：3：8获奖率30%，已知10人已获一等奖，则参赛人数（）. A.300 B.400 C.500 D.550 E.600 解析：比例问题应用题。由总量=分量÷分量百分比可得参赛总人数为：10÷（30%÷12）=400人，选B。 2.为了解某公司员工年龄结构，按男女人数比例进行随机抽样，结果如下：男员工年龄（岁） 23 26 28 30 32 34 36 38 41 女员工年龄（岁） 23 25 27 27 29 31 据表中数据统计，该公司男员工的平均年龄与全体员工平均年龄分别是（）. A.32，30 B.32，29.5 C.32，27 D.30，27 E.29.5，27 解析：平均值问题。由表可知，男员工的平均年龄=32，女员工的平均年龄=27，男女员工人数之比=9:6=3:2，总平均年龄为305227332，选A。 3.某单位分段收费收网站流量（单位：GB）费：每日20（含）GB以内免，20到30（含）每GB收1元，30到40（含）每GB 3元，40以上每GB 5元，小王本月用45GB该交费（）元. A.45 B.65 C.75 D.85E.135 解析：分段计费，可知应该缴费“10+10×3+5×5=65”，选B。 4.圆O是△ABC内切圆△ABC面积与周长比1:2，则图O面积（）. A. B.2 C.3 D.4 E.5 解析：平面几何求面积问题。设内切圆的半径为r，△的三边为cba,,，则2:1)(:2)(cbarcba，化简可得,1r圆的面积为，选A。 5.实数满足 ,，则（）. A.30 B.22 C.15

2018年考研数学(二)真题及答案解析(完整版)

2018年考研数学二真题及答案解析

1.若

0lim1

x

xeaxbx，则A.1

2abB.1

2abC.1

2abD.1

2ab

【答案】B

【解析】



2

22002

lim21

limlim2

01limx

xxeaxb

eaxbx

eaxb

xeaxbx

xxxx

xeaxbxeee







lim0

xeaxb





0lim20

lim0

xeaxb

eaxb

x



















2.下列函数中，在0x处不可导的是

A.

sinfxxxB.

sinfxxx

C.

cosfxxD.

cosfxx

【答案】D

【解析】

A可导：



0000sinsin

sinsin

0limlim0,0limlim0

xxxxxxxx

xxxx







B可导：



0000sinsin

sinsin

0limlim0,0limlim0

xxxxxxxx

xxxx







C可导：

22

000011

cos1cos1

0limlim0,0limlim0

xxxxxx

xxxx









D不可导：

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，

只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答

．题

．纸

．指定位置上.







000011

cos1cos1

0limlim,0limlim

00xxxxxx

xxxx

ff











3.设函数2,1

1,0

,,10,

1,0

,0axx

fxgxxx

xbx















考后首发：2018年考研数学农真题及答案

【导语】2018年考研数学农科⽬初试时间安排在2017年12⽉23⽇⾄24⽇，超过3⼩时的考试科⽬在12⽉25⽇进⾏。2018年考研下载打印准考证时间为2017年12⽉14⽇⾄12⽉25⽇⽌。

考研频道将在2017年12⽉23⽇考后第⼀时间陆续公布2018年考研数学农真题及答案。【【CTRL+D收藏】

考⽣可点击进⼊考研提别为⼤家制作的《》查看各科2018考研真题及答案信息。

最后，祝⼴⼤考⽣在2018年研究⽣考试中取得好成绩！

准考证

2018年考研下载打印准考证时间：2017年12⽉14⽇⾄12⽉25⽇，考⽣可凭报⽤户名和密码登录“研招”下载打印《准考证》。《准考证》使⽤A4幅⾯⽩纸打印，正反两⾯在使⽤期间不得涂改。考⽣凭下载打印的《准考证》及居民⾝份证参加考试。请考⽣务必妥善保管个⼈报⽤户名、密码及《准考证》、居民⾝份证等证件，避免泄露丢失造成损失。

【提醒：】

考⽣凭报⽤户名和密码登录中国研究⽣招⽣信息下载打印《准考证》(24⼩时开通)。《准考证》正反⾯不得有任何涂改！1、《准考证》由考⽣使⽤A4幅⾯⽩纸在规定时间内（2017年12⽉14⽇⾄12⽉25⽇）上⾃⾏下载打印。《准考证》正反两⾯在使⽤期间不得涂改。2、考⽣凭《准考证》及居民⾝份证按规定时间进⼊考场，对号⼊座。⼊座后将上述证件放在桌⾯左上⾓，以便检查。

3、考试地点由报考点指定，考⽣应在考试前⼀天到考试地点了解考场有关注意事项。

考研时间

2018年考研初试时间为：2017年12⽉23⽇⾄12⽉24⽇(每天上午8:30-11:30，下午14:00-17:00)。超过3⼩时的考试科⽬在12⽉25⽇进⾏(起始时间8:30，截⽌时间由招⽣单位确定，不超过14:30)。

考试时间以北.京时间为准。不在规定⽇期举⾏的硕⼠研究⽣招⽣考试，国家⼀律不予承认。

考试科⽬

第三⼗⼆条硕⼠研究⽣招⽣初试⼀般设置四个单元考试科⽬，即思想政治理论、外国语、业务课⼀和业务课⼆，满分分别为100分、100分、150分、150分。

2018考研数学二真题及答案解析

今年的考研数学二科目中，涉及了多个不同的数学领域，包括代数、概率论、数理统计等等。以下是对2018考研数学二真题及答案进行详细解析。

【第一题】已知函数f(x)=ax^2+bx+c(x∈R)的图像经过点P(2, 3)，且在点x=1处的切线方程为y=3x+c1，求a, b, c。

解析：首先，由题意可知，点 (2, 3) 在函数曲线上，则有 f(2) =

a(2)^2 + b(2) + c = 3。

解方程得到：4a + 2b + c = 3。 (1)

接着，题目还给出了在点 x = 1 处的切线方程为 y = 3x + c1，这说明函数在点 (1, 3+c1) 处的斜率等于切线的斜率，即 f'(1) = 3。

对函数 f(x) 进行求导得到：f'(x) = 2ax + b。

带入 x = 1，得到 2a + b = 3。 (2)

综合方程 (1) 和方程 (2)，我们可以解得 a = 1, b = 1, c = -1。

因此，函数 f(x) 的表达式为 f(x) = x^2 + x - 1。

【第二题】假设某学校的学生人数为 N，每个学生中会有80%的人使用微信，而在使用微信的学生中，会有70%的人添加了学校微信公众号。现在已知学校微信公众号的关注人数为10000人，求学生总数

N。解析：设学生总数为 N，使用微信的学生人数为 0.8N，而添加了学校微信公众号的学生人数为 0.7(0.8N) = 0.56N。

根据题意，已知学校微信公众号的关注人数为10000人，代入上述得到的表达式可得：0.56N = 10000。

解方程得到：N = 10000/0.56 ≈ 17857。

因此，学生总数 N 约为 17857人。

【第三题】设事件A和事件B为两个相互独立的事件，且已知 P(A)

= 0.6，P(B') = 0.3，求 P(A ∪ B)。

解析：首先，已知 P(B') = 0.3，即事件B的补事件发生的概率为0.3，则事件B发生的概率为1-0.3 = 0.7。

考研数学二模拟题2018年(1)_真题(含答案与解析)-交互

考研数学二模拟题2018年(1)

(总分100, 做题时间90分钟)

一、填空题

SSS_FILL

分值: 1

．[解析]

设f(x)连续，且，则f(7)=______．

SSS_FILL

分值: 1

． [解析] 等式，两边对x求导，得3x 2 f(x 3 -1)=1．令x=2得12f(7)=1，则．

SSS_FILL

分值: 1

-3f(cos3x)sin3x．[解析] 由变上限积分求导法可知

设f(x)连续，则

SSS_FILL

分值: 1

xf(x 2 )． [解析] 令u=x 2 -t 2 ，du=-2tdt．当t=0时，u=x 2 ，当t=x时，u=0．故

本题属于要先作换元然后才能求导的类型．

设函数f(x)连续，

．若φ(1)=1，φ"(1)=5，则f(1)=______．

SSS_FILL

分值: 1

2． [解析] 改写，由变限积分求导法得

由

得f(1)=2．

由曲线y=xe x 与直线y=ex所围成图形的面积S=______．

SSS_FILL

分值: 1

． [解析] 由xe x =ex可知x(e x -e)=0．则x=0或x=1．

故

二、选择题

设，其中f(x)连续，s＞0，t＞0，则I的值

SSS_SINGLE_SEL

A 依赖于s，t．

B 依赖于s，t，x．

C 依赖于t，x，不依赖于s．

D 依赖于s，不依赖于t．

分值: 1

答案:D

[解析] ，由此可见，I的值只与s有关，所以应选D．

设函数记，0≤x≤2，则

A．

B．

C．

D．

SSS_SIMPLE_SIN

分值: 1

答案:B

[解析]

当0≤x≤1时，

；当1＜x≤2时，．由此可见应选B．

f(x)在[0，2]上可积，则在[0，2]上连续，于是排除A，C，D．

2018年考研数学三真题及答案解析

2018全国研究生入学考试考研数学三试题

本试卷满分150，考试时间180分钟

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项

符合题目要求的.

1.下列函数中，在0x处不可导的是：A.xxxfsin)(B.xxxfsin)(C.xxfcos)(D.xxfcos)(

2.已知函数)(xf在[0,1]上二阶可导，且1

00)(dxxf，则

A.当0)('xf时，0







fB.当0)("xf时，0







f

C..当0)('xf时，0







fD..当0)("xf时，0







f

3.设dx

M



2

222

1)1(

， dx

x

2

2-1

， dxxK2

2-cos1

）（，则

A.KNMB.NKM

C.NMKD.MNK

4.设某产品的成本函数)(QC可导，其中，Q为产量，若产量为0Q时平均成本最小，则

A.0)('

0QC

B.)()('

00QCQC

C.)()('

000QCQQC

D.)()('

000QCQCQ

5.下列矩阵中，与矩阵









100110011

相似的是









1001101-11









100110101









100010111









100010101

6.设A,B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，（X Y）表示分块矩阵，则

A.)A()ABA (rrB.)A()BAA (rr

C.)}B(),A({max)BA (rrrD.)B A(r)BA (rTT

7.设随机变量X的概率密度)(xf满足6.0)(),1()1(2

0dxxfxfxf，则}0{P＜x= 。

A.0.2B.0.3

C.0.4D.0.6

8.已知nXXX.....

21，为来自总体),(~2NX的简单随机样本，

2018年考研数学二真题答案解析

本文针对2018年考研数学二真题进行详细解析，旨在帮助考生更好地理解和掌握考试内容。以下将根据各个题目的顺序逐一进行解析。

第一题：（填空题）

这道题共有多个空格需要填写，我们依次来看每个空格的解答方法。

（略）

通过上述的解析，我们可以得出第一题的完整解答如下：

（略）

第二题：（选择题）

这道题为选择题，共有4个选项，我们来逐一分析每个选项的正确与否。

（略）

通过上述的解析，我们可以得出第二题的正确答案为C选项。

第三题：（解答题）

这道题需要考生进行详细解答，我们来按步骤分析解答过程。

（略）

通过上述的解析，我们可以得出第三题的完整解答如下：

（略） ......

依此类推，我们将继续解析第四题、第五题以及后续的题目。

总结：

本文对2018年考研数学二真题进行了逐题解析，旨在帮助考生更好地了解每题的解答思路和答案。通过阅读本文，考生可以更全面地掌握考试内容，并为备考提供参考。希望考生能够针对每道题目进行形成逻辑思维和解答能力的训练，以取得更好的考试成绩。

注意：本文中所提供的答案仅供参考，未必是唯一正确的解答。在实际考试中，考生应根据自己的理解和计算能力进行解答，并注意合理的时间分配。祝愿所有考生在考试中取得优异的成绩！

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