RC电路瞬态响应过程和RLC谐振电路
RC电路的瞬态分析
2.4 RC 电路的瞬态分析一、RC 电路的零输入响应2.4 RC 电路的瞬态分析一、RC 电路的零输入响应2.4 RC 电路的瞬态分析一、RC 电路的零输入响应b换路前，开关S 合在a 端，电路已稳定。
u C ( 0) =U 0换路后，开关S 合在b 端。
R＋－u C Ci C b u C ( ∞) =02.4 RC 电路的瞬态分析一、RC 电路的零输入响应R＋－u C ＋－U 0Ci C Sa b根据KVL ，由换路后的电路列出回路方程式Ri C ＋u C = 0i C =Cd u Cd t 而得RC d u C d t＋u C = 0u C 的通解为t u C = A e将t ＝0，u C = U 0 代入，得A = U 0t RCu C = U 0etτ= U 0ei =C d u C =－U 0tτe=－I etτ二、RC 电路的零状态响应R 换路前，开关S 断开，二、RC 电路的零状态响应R 换路前，开关S 断开，二、RC 电路的零状态响应R 换路前，开关S 断开，二、RC 电路的零状态响应R 换路前，开关S 断开，根据KVL ，由换路后的电路列出回路方程式Ri＋u= UR＋－u C＋－U S Ci CSt RCu C = U S －U S etτ= U S ( 1－e )i =C d u C =U Se = I etτt RC三、RC 电路的全响应R＋＋i CSab＋换路前，开关S 合在a根据线性电路的叠加定理u= U etτ＋U( 1－e ) tτ全响应＝零输入响应＋零状态响应u C = U S ＋( U 0－U S ) etτR＋u C ＋U 0Ci C S ab＋U S 该电路的时间常数τ= RC。
「百科」1分钟了解RC、RL、RLC电路原理
「百科」1分钟了解RC、RL、RLC电路原理如下图所示，电源ε，电阻R，电感L，开关S，典型的RL电路。
RL串联电路插入一个概念，自感t=0时，我闭合开关，电流想要增长，电感会说：'根据楞次定律，我不想快速的电流变化，慢点！'电感在和流过它的电流作斗争，但总有一个时刻，电流将达到最大值。
把电感看作没有电阻，那么电流最大值为ε/R，所以不用计算，可以画出电流图如下：下面给自己一个挑战，用电路方程推导出这个图。
根据电磁感应定律（不是基尔霍夫定律，这里时非保守场），从电源开始，逆时针走一圈，可以得到如下微分方程其中为感应电动势。
解这个微分方程（解法可以参考高等数学，具体不说，不影响理解）其中当t=0时候，电流为0，当t趋向无穷大时候，I为最大值ε/R。
当t=L/R时候，I(t)= ε/R*(1-1/e)=0.63*(ε/R),即为电流最大值的63%。
之前说过RL电路，今天聊聊RC电路。
如下图所示，电源ε，电阻R，电容C，开关S，典型的RC电路。
插入一个概念，电容C一个电容器，如果带1库的电量时两级间的电势差是1伏，这个电容器的电容就是1法拉，即：C=Q/U 。
但电容的大小不是由Q（带电量）或U（电压）决定的，即电容的决定式为：C=εS/4πkd 。
其中，ε是一个常数，S为电容极板的正对面积，d为电容极板的距离，k则是静电力常量。
常见的平行板电容器，电容为C=εS/d（ε为极板间介质的介电常数，S为极板面积，d为极板间的距离）。
定义式： C=Q/U，单位法拉F这里说下电容充电过程。
t=0时，我闭合开关，电流想要增长，想要达到此时电容开始充电根据基尔霍夫定律，可以写出方程：解此方程，其中Q=cε,电容在此电路中拥有的最大电量。
根据公式C=Q/U，可以得到可以画出电流图当t=0时候，q=0，Vc=0，I=Io=ε/R；当t趋向无穷大时候，q=Q，Vc=ε，I=0。
之前说过RL与RC电路，今天聊聊RLC电路。
RC电路的瞬态与稳态过程
RC电路的瞬态与稳态过程RC电路是由电阻（R）和电容（C）组成的电路。
在这种电路中，电容可以积累电荷并存储电能，而电阻提供了电路中的阻力。
当电容器充电、放电时，RC电路会经历瞬态和稳态过程。
瞬态过程是指电路开始充放电时的短暂过程。
在RC电路的瞬态过程中，电容器电压（Vc）和电流（I）会经历一系列变化。
在初始时刻，电容器被视为未充电状态，其电压为零，其内部电流也为零。
当电路中施加电压源时，电压源会驱动电流流动。
由于电容器初始电压为零，电流会开始流入电容器并积累电荷。
根据欧姆定律，电流的大小与电压源电压和电阻有关，可以通过以下公式表示：I=V/R。
在瞬态过程中，电容器的电荷不断积累，电压逐渐增加。
然而，电容器即使充满电荷，电流也不会停止。
相反，电流会逐渐减小，因为电容器的电压越高，电流就越小，直到最终达到一个稳定的电压。
瞬态过程的时间取决于电容器的容量和电阻的大小。
当电容器容量较大或电阻较小时，瞬态过程会较长，并且需要更长的时间来达到稳态。
稳态过程是指当电路达到平衡状态时的过程。
在RC电路的稳态过程中，电容器已经充满电荷，电压达到稳定状态，电流变为零。
稳态的电压可以通过以下公式计算：Vc=V(1-e^(-t/RC))。
在稳态过程中，电容器的电压不再变化，电流也停止流动。
稳态过程需要的时间取决于电路中的电容器和电阻的数值。
当电容器的容量较大或电阻较小时，稳态过程需要更长的时间来达到。
总结起来，RC电路的瞬态过程是电路开始充放电时的短暂过程，电容器的电压和电流会随时间变化。
稳态过程是电路达到平衡状态时的过程，电容器的电压和电流达到恒定状态。
瞬态和稳态过程的时间取决于电路中的电容器和电阻的数值，容量较大、电阻较小时需要更长的时间。
RC电路的瞬态分析
第二章电路的瞬态分析课堂设计讲授准备１．写好教案，准备多媒体教室并试验课件；３．清点到课人数，登记教学日志；４．接受报告，如有首长听课，须向首长报告。
课目：RC电路的瞬态分析目的：1、RC电路的零输入响应。
2、RC电路的零状态响应。
3、RC电路的全响应。
内容：一、RC电路的零输入响应二、RC电路的零状态响应三、RC电路的全响应方法：理论讲解、多媒体演示、课堂练习时间：2课时地点：教室要求：1．遵守课堂纪律，姿态端正，认真听讲；2．理论联系实际，做到学用结合；3．认真讨论，积极踊跃发言。
保障：１．教材和笔记本；２．多媒体课件和教鞭。
３．多媒体教室。
讲授实施2.4 RC电路的瞬态分析本节导学：本节主要学习RC 电路的零输入相应、零状态相应和全相应的微分方程。
公式比较多，其实都是全相应的微分方程的解。
一、RC 电路的零输入响应如图RC 串联电路中，先将开关S 闭合在a 端，使电容两端的电压充至U 0，然后突然将开关S 合到b 端。
这个时候是不是就没有电源，也就是换路后外部激励为零，但在内部储能的作用下，电容经电阻开始放电。
那么，这个时候电路的输出也就是电路的响应为零输入响应。
那么，我们研究RC 电路的零输入响应也就是研究电容的放电规律。
换路以后，根据KVL ，由换路后的电路可列出方程式：0=+C C u Ri由于电容的电流和电容的存在这样一个关系：dtduC i =，带入上面的方程，就有：0=+C Cu dtdu RC。
那么，这是一个一阶线性齐次常微分方程。
所以我们也称这样的电路为一阶动态电路。
t RCt RCc C C C C C CC C Aeee u c t RCu dt RCu du u dt du RCu Ri 11111ln 100--==+-=-==+=+那么，A 是任意常数。
初始条件：t=0，u c =U o ，代入得到 A=U o所以有：τtRCt C e U eU u --==00)()()()(x f x f e x f e '='ττttc C e I e RU dt du C i ---=-==00这样我们通过求解一阶齐次常微分方程就得到了电容放电时的电压和电流。
电工基础教案RC电路的瞬态过程
一、教案基本信息1. 课程名称：电工基础教案-R-C电路的瞬态过程2. 课时安排：2课时（90分钟）3. 教学目标：a. 理解R-C电路的概念b. 掌握R-C电路的瞬态过程及分析方法c. 能够运用R-C电路的瞬态过程解决实际问题二、教学内容1. R-C电路的概念介绍a. 电阻（R）的定义及特性b. 电容（C）的定义及特性c. R-C电路的基本连接方式2. R-C电路的瞬态过程分析a. 初始时刻电路状态b. 电阻对电路的影响c. 电容对电路的影响d. 电路的瞬态响应及时间关系3. R-C电路的瞬态过程分析方法a. 零输入响应（ZIC）b. 零状态响应（ZSC）c. 全响应（FR）4. 实际问题分析a. 实例一：充电过程分析b. 实例二：放电过程分析c. 实例三：R-C电路的应用（如滤波器、积分器等）三、教学方法与手段1. 讲授法：讲解R-C电路的基本概念、瞬态过程及分析方法2. 演示法：利用实验设备展示R-C电路的瞬态过程3. 案例分析法：分析实际问题，巩固理论知识4. 小组讨论法：分组讨论，提高学生的参与度和思考能力四、教学评价1. 课堂问答：检查学生对R-C电路基本概念的理解2. 实验报告：评估学生在实验中对R-C电路瞬态过程的掌握程度3. 课后作业：巩固学生对R-C电路的分析方法及实际应用能力4. 小组讨论报告：评价学生在团队合作中的表现及问题解决能力五、教学资源1. 教材：电工基础教程2. 实验设备：R-C电路实验装置3. 课件：R-C电路的瞬态过程及相关实例4. 网络资源：相关学术论文、教学视频等六、教学步骤1. 导入新课：回顾上一节课的内容，引入R-C电路的瞬态过程。
2. 讲解R-C电路的概念：讲解电阻和电容的定义及特性，介绍R-C 电路的基本连接方式。
3. 分析R-C电路的瞬态过程：讲解初始时刻电路状态，分析电阻和电容对电路的影响，阐述电路的瞬态响应及时间关系。
4. 讲解R-C电路的瞬态过程分析方法：介绍零输入响应（ZIC）、零状态响应（ZSC）和全响应（FR）的概念及应用。
电工基础RC电路的瞬态过程
其数学表达式为
i
E
t
e RC
R
t
则
uR iR Ee RC
t
t
uC E uR E(1 e RC ) E(1 e )
式中 = RC 称为时间常数，单位是秒(s)，它反映电容器 的充电速率。 越大，充电过程越慢。当t = (3 ~ 5) 时，
uC为(0.95 ~ 0.99)E，认为充电过程结束。
i
E
t
e
R
t
uR Ee
t
uC Ee
=RC路
uC和i的函数曲线如图13-7所示。
图 13-7 电容放电时 uC ，I 变化曲线
【例13-4】图13-8所示电路中，已知 C = 0.5 F，R1 = 100 ，R2 = 50 k，E = 200 V当电容器充电至200 V，将开关S由 接点1转向接点2，求初始电流、时间常 数以及接通后经多长时间电容器电压降 至74 V?
第二节 R-C电路的瞬态过程
一、R-C电路的充电 二、R-C电路的放电
一、RC电路的充电
如图13-4中，开关S刚合上时，由于uC(0-) = 0，所以 uC(0+) = 0，uR(0+) = E，该瞬间电路中的电流为
i(0
)
E R
图 13-4 RC 电路
电路中电流开始对电容器充电，uC逐渐上升充电电流i 逐渐减小，uR也逐渐减小。当uC趋近于E，充电电流i趋近 于0，充电过程基本结束。理论和实践证明，RC电路的充 电电流按指数规律变化。
即
t
e 50
E
R 0.5
0.5
100
0.5
50
图 13-4
A
RC 电路
RCRLC电路的暂态过程
RCRLC电路的暂态过程在电路分析中，RC和RLC电路是两种常见的电路类型。
RC电路由一个电阻和一个电容器组成；RLC电路由一个电阻、电感器和电容器组成。
在这两种电路中，可以观察到暂态过程，也就是初始状态到恢复稳态的过程。
接下来我们将重点讨论RC电路和RLC电路的暂态过程。
首先，我们来讨论RC电路的暂态过程。
当RC电路开始工作时，初始电压通过电阻和电容器进行放电。
初始时，电容器上的电压等于电压源提供的电压，而电流经过电阻器。
然后，根据基尔霍夫电压定律，电容器电压和电阻电流之和等于电源电压。
这导致电压和电流随着时间的推移而逐渐减小，直到达到稳态。
在暂态过程中，电容器的电压和电阻的电流满足以下方程：Vc(t)=V0*e^-(t/(RC))I(t)=I0*e^-(t/(RC))其中，Vc(t)表示电容器的电压随时间的变化，V0是初始电压，t是时间，R是电阻值，C是电容器的电容值。
I(t)表示电阻的电流随时间的变化，I0是初始电流。
从上述方程中可以看出，电容器的电压和电阻的电流随着时间不断减小，且速度随时间的增加而减小。
在t=0时刻，电容器的电压等于初始电压V0，而电阻的电流等于初始电流I0。
随着时间的推移，电压和电流以指数速度减小。
当t趋于无穷大时，电容器的电压和电阻的电流趋于0，电路达到稳态。
接下来我们来讨论RLC电路的暂态过程。
与RC电路类似，RLC电路的暂态过程也涉及电感器和电容器。
当RLC电路开始工作时，电感器和电容器都储存了一定的能量。
在暂态过程中，电容器的电压和电感器的电流随时间的变化遵循以下方程：Vc(t)=V0*e^-(t/(RC))I(t)=I0*e^-(t/(RC))+(V0-Vc(t))/L其中，Vc(t)表示电容器的电压随时间的变化，V0是初始电压，t是时间，R是电阻值，C是电容器的电容值。
I(t)表示电感器的电流随时间的变化，I0是初始电流，L是电感器的电感值。
从上述方程中可以看出，与RC电路不同，RLC电路中的电压和电流是相互影响的。
电工基础教案RC电路的瞬态过程
一、教学目标1. 让学生了解R-C电路的瞬态过程，理解电路中电压和电流的变化规律。
2. 培养学生运用微分方程和差分方程分析电路的能力。
3. 使学生掌握R-C电路在各种触发条件下的响应特性，为后续电路分析打下基础。
二、教学内容1. R-C电路的瞬态过程概述2. 电路参数的变化规律3. 微分方程在R-C电路中的应用4. 差分方程在R-C电路中的应用5. R-C电路的响应特性分析三、教学重点与难点1. 教学重点：R-C电路的瞬态过程，电路参数的变化规律，微分方程和差分方程在R-C电路中的应用。
2. 教学难点：微分方程和差分方程的求解，R-C电路响应特性的分析。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解R-C电路的瞬态过程及其相关概念。
2. 运用案例分析法，分析电路参数的变化规律。
3. 利用数学软件或板书，展示微分方程和差分方程在R-C电路中的应用。
4. 开展小组讨论，分析R-C电路的响应特性。
五、教学准备1. 教学课件：制作涵盖R-C电路瞬态过程、电路参数变化规律、微分方程和差分方程应用、响应特性分析的课件。
2. 数学软件：准备用于求解微分方程和差分方程的数学软件。
3. 教学器材：准备示波器、信号发生器等实验器材，以便进行R-C电路实验。
4. 参考资料：为学生提供相关的书籍、论文和网络资源，以便课后自学。
六、教学过程1. 引入新课：通过回顾上节课的内容，引出本节课的主题——R-C电路的瞬态过程。
2. 讲解与演示：讲解R-C电路的瞬态过程，利用示波器展示电路中电压和电流的变化情况。
3. 案例分析：分析电路参数的变化规律，运用微分方程和差分方程描述电路行为。
4. 小组讨论：让学生分组讨论R-C电路的响应特性，鼓励学生提出自己的观点和疑问。
5. 总结与布置作业：对本节课的内容进行总结，布置相关的练习题目，巩固学生的学习成果。
七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
电工基础教案_RC电路的瞬态过程
电工基础教案_R-C电路的瞬态过程第一章：R-C电路的基本概念1.1 电阻（R）定义：电阻是电路中对电流流动的阻碍作用单位：欧姆（Ω）1.2 电容（C）定义：电容是电路中储存电荷的能力单位：法拉（F）1.3 电阻和电容的符号及性质电阻符号：R电容符号：C电阻具有阻碍电流流动的作用，而电容具有储存电荷的能力第二章：R-C电路的瞬态过程2.1 瞬态过程的定义瞬态过程是指电路中电压和电流随时间变化的过程2.2 初始条件对瞬态过程的影响初始条件包括电路中的初始电压和初始电流初始条件不同，瞬态过程也会有所不同2.3 R-C电路的瞬态响应瞬态响应包括瞬态电压和瞬态电流R-C电路的瞬态响应可以通过微分方程或时间函数来描述第三章：R-C电路的瞬态特性3.1 瞬态电压的特性瞬态电压的变化规律受到电阻和电容的影响瞬态电压的曲线可以用来分析电路的瞬态行为3.2 瞬态电流的特性瞬态电流的变化规律受到电阻和电容的影响瞬态电流的曲线可以用来分析电路的瞬态行为3.3 瞬态过程的终止条件瞬态过程的终止条件是电路中的电压和电流稳定不变终止条件可以通过观察瞬态电压和瞬态电流的曲线来确定第四章：R-C电路的应用实例4.1 R-C电路的滤波应用R-C电路可以用来设计滤波器，滤除电路中的噪声信号滤波器的类型包括低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器4.2 R-C电路的积分和微分应用R-C电路可以用来实现电路中的积分和微分功能积分电路可以用来求取电路中电压或电流的积分值，而微分电路可以用来求取电压或电流的微分值4.3 R-C电路的振荡应用R-C电路可以用来设计振荡器，产生稳定的正弦波信号振荡器的类型包括RC振荡器和CR振荡器第五章：R-C电路的瞬态过程的实验观察5.1 实验目的通过实验观察R-C电路的瞬态过程，加深对电路的理解和认识5.2 实验器材和电路实验器材包括电阻、电容、电压表和电流表等电路可以设计为简单的R-C电路，如RC电路和CR电路等5.3 实验步骤和观察结果进行实验时，改变电路中的初始条件，观察瞬态电压和瞬态电流的变化规律记录实验结果，并与理论分析进行对比，验证电路的瞬态特性第六章：R-C电路的瞬态响应分析6.1 初始充电过程分析电容在初始充电过程中的电压和电流变化应用微分方程或时间函数求解电容电压和电流的表达式6.2 初始放电过程分析电容在初始放电过程中的电压和电流变化应用微分方程或时间函数求解电容电压和电流的表达式第七章：R-C电路的瞬态响应的数学建模7.1 微分方程建模利用微分方程描述R-C电路的瞬态响应求解微分方程得到瞬态电压和瞬态电流的表达式7.2 时间函数建模利用时间函数描述R-C电路的瞬态响应应用时间函数的性质分析瞬态电压和瞬态电流的变化规律第八章：R-C电路的瞬态响应的仿真分析8.1 仿真软件的选择选择合适的仿真软件，如SPICE或Multisim等设置仿真参数和电路参数，进行瞬态响应的仿真实验8.2 仿真结果的分析观察仿真实验中电压和电流的变化规律分析仿真结果与理论分析的差异，并解释原因第九章：R-C电路的瞬态响应的实验测量9.1 实验设备的准备准备实验设备，如示波器、信号发生器和测量仪器等搭建R-C电路，连接实验设备，进行瞬态响应的实验测量9.2 实验结果的记录和分析记录实验中电压和电流的变化数据分析实验结果，与理论分析和仿真结果进行对比，验证电路的瞬态特性第十章：R-C电路的瞬态过程的应用实例10.1 R-C电路在通信系统中的应用分析R-C电路在通信系统中的应用实例，如滤波器、调制器和解调器等理解R-C电路在通信系统中的作用和重要性10.2 R-C电路在模拟电路中的应用分析R-C电路在模拟电路中的应用实例，如放大器、振荡器和积分器等理解R-C电路在模拟电路中的作用和重要性10.3 R-C电路在实际电路中的应用分析R-C电路在实际电路中的应用实例，如电源滤波电路、信号滤波电路和保护电路等理解R-C电路在实际电路中的作用和重要性第十一章：R-C电路的瞬态响应的稳定性分析11.1 稳定性的概念分析电路稳定性的重要性探讨瞬态响应稳定性对电路性能的影响11.2 稳定性分析方法应用李雅普诺夫理论分析电路稳定性利用劳斯-赫尔维茨准则判断电路稳定性第十二章：R-C电路的瞬态响应的优化设计12.1 瞬态响应的优化目标确定瞬态响应优化的目标和约束条件权衡瞬态响应的速度、稳定性和准确性12.2 优化设计方法应用数学优化方法进行瞬态响应的优化设计利用计算机辅助设计工具进行电路参数的优化第十三章：R-C电路的瞬态响应的非线性分析13.1 非线性电路的概念介绍非线性电路的基本概念和特性分析非线性电路对瞬态响应的影响13.2 非线性分析方法应用非线性方程求解瞬态响应的非线性特性探讨非线性电路的解析和数值分析方法第十四章：R-C电路的瞬态响应的故障诊断14.1 故障诊断的重要性强调故障诊断在电路维护和修复中的作用分析故障诊断对电路性能的影响14.2 故障诊断方法应用电路建模和信号处理方法进行故障诊断利用和机器学习算法进行故障识别和预测第十五章：R-C电路的瞬态响应的综合应用15.1 综合应用实例分析R-C电路在实际工程应用中的综合实例探讨R-C电路在不同领域的应用和解决方案15.2 创新设计和发展趋势探讨R-C电路的创新设计和新型应用分析电工电子领域的发展趋势和未来挑战重点和难点解析本文主要介绍了R-C电路的瞬态过程，包括基本概念、特性、应用实例以及稳定性分析、优化设计、非线性分析和故障诊断等内容。
RLC串联谐振以及RC,RLC暂态
2
3
测量R、L、C的电压 求品质因数Q值
+
+ L
_
U U 1 L Q U U R C
L C
R
+ C _ + R _
U
_
示 波 器
示波器触笔负极共地
C
+ L _ + C _ 示 波 器
L
+ + C _ + R _ + L _ 示 波 器
+
+ R _
U
_
U
_
研究幅频特性，作I-f图，求出Q值
RLC
电路特性的研究
01
RLC串联电路的谐振原理 实验要求及注意事项 RLC电路测电容相关原理
目录
CONTENT
02
03
第一部分
RLC串联电路谐振原理
RLC电路阻抗
交流电路总阻抗：
I
+
R
1 Z R j L C
_
+
实部为电阻，虚部为电抗
+
UR
U
_
j L
+ 充电过程：
I
R +
UR
+ U C _
_
U
放电过程：
_
设置：选用方波 f=1000Hz E=2V 调节R值
0.632E
t T
0.632E
0.632E
t
t
RLC串联电路暂态法测电容
+
设置：选用方波 f=1000Hz L=100mH E=2V 先调节R值，再调节L 1 欠阻尼 + R _ + L _ + C _
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uC
RC
duC dt
0
(t 0)
可以得出电容器上的电压和电流随时间变化的规律：
t
t
uC (t) uC (0 )e RC U0e
(t 0)
t
iC
(t
)
uC
(0 )e R
RC
U0
t
e
R
(t 0)
τ = RC为时间常数
理论基础（一）
2．一阶RC电路的零状态响应（充电过程） 所谓零状态响应是指初始状态为零，而输入不为零所产生
实验内容（二）
一、RLC串联谐振电路实验
1、按图组成实验电路 L=40mH, C=0.1μF, R=100Ω.电感分别
选用内阻不同的两种； 用示波器测量ui和uo 信号源输出ui为正弦波，
电压1V
实验内容（二）
2、找出电路的谐振频率f0 将示波器的一个输入端接在电阻R的两端，使信号源的
实验内容（二）
5、Δf和Q值 根据谐振曲线计算Δf值，必要时需要补测若干点。
用Δf和f0计算Q值的大小。 6、将电阻R增大至1k Ω ， 重复内容2~5，自制表格记录分析。
实验内容（二）
二、RLC并联谐振电路实验
1、按图组成实验电路 L=40mH, C=0.1μF, R=56kΩ.电感分别选用内阻不同的两
占空比 DC偏置 幅度 TTL 信号 调整 调整 调整 输出 输出
实验电路板（一）
RC电路的响应是一个十分短暂的单次变化瞬态过程，一次 激励引起电路一次响应。要在示波器上显示RC电路的响应 曲线进而进行观察和测量有关参数，就必须周期性地重复 进行激励，使这种单次变化的过程重复出现，而且要保证 激励信号与示波器扫描的同步，才能在示波器上显示稳定 的电路响应曲线。为此，实验时必须设计一个实验方案， 实现对RC电路的周期性重复激励和向示波器提供扫描同步 信号。
上、下截止频率之间的频带范围为 谐振电路的通带范围，其带宽为
f fc2 - fc1 f0 Q
Q f0 f
可据此公式测量RLC串联谐振电路的品质因数（对并联谐 振同样适用）
理论基础（二）
RLC构成的并联谐振
谐振角频率
0
1 r2 LC C 2
1 ,(r LC
L) C
谐振时电路阻抗最大Fra bibliotekL 电路的品质因数
Zmax R rC
Q1 L rC
实验仪器与实验电路
示波器 函数信号发生器 实验电路板
示波器
显示器控 触发控制 制
垂直控制 水平控制 GOS-6021前面板
函数信号发生器
显示器
输入键
输出 SHIFT键 控制键
电源 频率 开关 调整
频率由小逐渐变大，当uo的读数为最大时，读得函数信号 发生器上频率值即为电路的谐振频率f0 3、验证谐振时的电路特点
保持信号发生器输出频率不变，用双踪示波器测量N1 和N2点的波形，记录波形并比较它们的相位。
4、谐振曲线的测量
在谐振点两侧，按频率递增或递减100Hz,逐点测出uo 的值，记入下表。
当方波的1/2周期小于电路的时间常数时，方波前后沿对 应的是瞬态过程的其中一小部分。
由于方波是周期信号，可以用普通示波器显示出稳定的响 应图形，便于观察和作定量分析。
理论基础（二）
RLC构成的串联谐振
谐振角频率
1 ω0 = LC
电路的品质因数
Q 0L 1 L
R RC
若计及电感内阻r，则品质因数
可以得出电压和电流随时间变化的规律：
t
t
uC (t) US 1 e RC US 1 e
τ = RC为时间常数
(t 0)
iC
(t
)
US R
t
e RC
US R
t
e
(t 0)
理论基础（一）
3．方波响应
当方波信号激励加到RC两端时，在电路的时间常数远小 于方波周期时，可以视为零状态响应和零输入响应的多次 过程。方波的前沿相当于给电路一个阶跃输入，其响应就 是零状态响应；方波的后沿相当于在电容具有初始值uC(0) 时，把电源用短路置换，电路响应转换成零输入响应。
称为零输入响应，即电路初始状态不为零，输入为零所引 起的电路响应。实际上是电容器C的初始电压经电阻R放 电过程。 在图9.8.1中，先让 开关K合于位置a， 使电容C的初始电压值 uC(0-) = U0，再将开关 K转到位置b。电容器 开始放电，
理论基础（一）
放电方程为：
一、一阶RC电路的瞬态响应过程实验研究 二、 RLC谐振电路实验研究
信息与电子工程实验教学中心
实验目的 理论基础 实验仪器和实验电路 实验内容
实验目的
一、一阶RC电路的瞬态响应过程实验研究
1．熟悉一阶RC电路的零状态响应、零输入响应和全响应 过程。
2．研究一阶RC电路在零输入、阶跃激励和方波激励情况 下，响应的基本规律和特点。
Q 1 L , R' R r R' C
理论基础（二）
电路的阻抗 Z R' j(L 1 ) C
RLC串联电路谐振时，电路的阻抗最小，Zmin R' R r
电路的电流达到最大值
谐振的另一个特点是电压与电流的相位相同
理论基础（二）
RLC串联谐振电路具有带通选频特性。 当谐振曲线的幅度下降至峰值 的0.707倍时，所对应的频率 称为截止频率。
种；
2、重复实验内容一中的2至5项
预习要求
预习第7章“实验六 非线性元件（二极管）特 性曲线和TTL与非门传输特性的测定”和“实 验七 基本门电路研究”。
《电子电路基础I》7.1、7.2、8.1、8.2
的电路响应。一阶RC电路在阶跃信号激励下的零状态响 应实际上就是直流电源经电阻R向C充电的过程。在图 9.8.1所示的一阶电路中，先让开关K合于位置b，当t = 0 时，将开关K转到位置a。电容器开始充电，
理论基础（一）
充电方程为：
uC
RC
duC dt
US
初始值：uC(0-)=0
(t 0)
3．学习用示波器观察分析RC电路的响应。 4．从响应曲线中求RC电路的时间常数。
二、 RLC谐振电路实验研究
1、掌握谐振频率以及品质因数的测量方法。 2、了解谐振电路特性频率特性，加深对谐振 电路的认识。 3、了解谐振电路的选频特性、通频带及其应用。
理论基础（一）
1．一阶RC电路的零输入响应（放电过程） 电路在无激励情况下，由储能元件的初始状态引起的响应
实验电路板（一）
实验测试 部分
测试信号 产生部分
实验电路板（二）
实验内容（一）
1．用示波器观察RC电路的零输入响应、零状态响应和方 波响应，描绘响应曲线，求出电路的时间常数。
2．更换电路中电阻、电容的大小，重新测量电路的各种 响应，分别求出每次测量的时间常数。
3．理论计算电路的时间常数，并与实验测量值比较。