广东培正中学七年级数学上册第二单元《整式加减》-选择题专项经典测试题(培优练)

一、选择题
1．如下图所示：用火柴棍摆“金鱼”
按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ） A ．2＋6n B ．8＋6n
C ．4＋4n
D ．8n A
解析：A 【分析】
根据前3个“金鱼”需用火柴棒的根数找到规律：每增加一个金鱼就增加6根火柴棒，然后根据规律作答． 【详解】
解：由图形可得：第一个“金鱼”需用火柴棒的根数为6+2=8； 第二个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×2+2=14； 第三个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×3+2=20； ……；
第n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为6n +2． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了用代数式表示规律，属于常考题型，找到规律并能用代数式表示是解题关键． 2．已知3a b -=-，2c d +=，则()()a d b c --+的值为（ ） A ．﹣5 B ．1
C ．5
D ．﹣1A
解析：A 【分析】
先把所求代数式去掉括号，再化为已知形式把已知代入求解即可． 【详解】
解：根据题意：（a-d ）-（b+c ）=（a-b ）-（c+d ）=-3-2=-5， 故选：A ． 【点睛】
本题考查去括号、添括号的应用．先将其去括号化简后再重新组合，得出答案． 3．根据图中数字的规律，则x y +的值是（ ）
A ．729
B ．593
C ．528
D ．738B
解析：B 【分析】
观察题中的数据发现，表格内左下角的数值是上面数的平方加一，右下角的数值是：上面的数×左下角的数+上面的数=右下角的数. 【详解】
根据题中的数据可知： 左下角的数=上面的数的平方+1 ∴28165x =+=
右下角的值=上面的数×左下角的数+上面的数 ∴888658528y x =+=⨯+= ∴65528593x y +=+= 故选：B. 【点睛】
本题主要考查数字的变化规律，关键是找出规律，列出通式. 4．式子
5
x x
-是（ ）. A ．一次二项式 B ．二次二项式
C ．代数式
D ．都不是C
解析：C 【分析】
根据代数式以及整式的定义即可作出判断． 【详解】
式子
5
x x -分母中含有未知数，因而不是整式，故A 、B 错误，是代数式，故C 正确． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了代数式的定义，就是利用运算符号把数或字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式． 5．代数式
21
3
x -的含义是（ ）. A ．x 的2倍减去1除以3的商的差 B ．2倍的x 与1的差除以3的商 C ．x 与1的差的2倍除以3的商 D ．x 与1的差除以3的2倍B 解析：B 【分析】
代数式表示分子与分母的商，分子是2倍的x 与1的差，据此即可判断． 【详解】
代数式
21
3
x -的含义是2倍的x 与1的差除以3的商． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了代数式，正确理解代数式表示的意义是关键． 6．若23,33M N x M x +=-=-，则N =（ ） A ．236x x +- B ．23x x -+ C ．2
36x x -- D ．23x x - D
解析：D 【分析】
根据N=M+N-M 列式即可解决此题. 【详解】
依题意得，N=M+N-M=222
(3)(33)3333x x x x x x ---=--+=-；
故选D. 【点睛】
此题考查的是整式的加减，列式是关键，注意括号的运用. 7．已知多项式()210m
x m x +--是二次三项式，m 为常数，则m 的值为（ ）
A ．2-
B ．2
C ．2±
D ．3± A
解析：A 【分析】
根据已知二次三项式得出m-2≠0，|m|=2，从而求解即可． 【详解】 解：因为多项式()210m x
m x +--是二次三项式，
∴m-2≠0，|m|=2， 解得m=-2， 故选：A. 【点睛】
本题考查了二次三项式的定义，掌握多项式的项和次数的定义是本题的解题关键． 8．点O ，A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示，其中O 为原点，2BC =，OA OB =，若C 点所表示的数为x ，则A 点所表示的数为（ ）
A ．2x -+
B ．2x --
C ．2x +
D ．－2A
解析：A 【分析】
由BC=2，C 点所表示的数为x ，求出B 表示的数，然后根据OA=OB ，得到点A 、B 表示的数互为相反数，则问题可解． 【详解】
解：∵BC=2，C 点所表示的数为x ， ∴B 点表示的数是x-2， 又∵OA=OB ，
∴B 点和A 点表示的数互为相反数， ∴A 点所表示的数是-（x-2），即-x+2．
故选：A ． 【点睛】
此题考查用数轴上的点表示数的方法和数轴上两点间的距离以及相反数的性质，解答关键是应用数形结合思想解决问题.
9．将正整数按如图的规律排列：平移表中的方框，方框中的4个数的和可能是（ ）
A ．2010
B ．2014
C ．2018
D ．2022A
解析：A 【分析】
设第二个为x ,则第一个,第三个,第四个分别为:x -1,x +1,x +2,总和为:4x +2,分别令代数式为:2010,2014,2018,2022,算出x 再判断. 【详解】
解: 设第二个为x ,则第一个,第三个,第四个分别为:x -1,x +1,x +2,总和为:4x +2. 当4x+2=2010时,x=502,则x-1=501; 当4x+2=2014时,x=503,则x-1=502; 当4x+2=2018时,x=504,则x-1=503; 当4x+2=2022时,x=505,则x-1=504; 由图可知每行有9个数, ∵504÷9=56,可以除尽
故504为某行的最后一位.表格如下: 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506
507
508
509
510
511
512
513
故选A. 【点睛】
本题考查找规律的能力,关键在于通过图形找出四个相连数的关系列出方程. 10．下列式子中，是整式的是（ ） A ．1x + B ．
11
x + C ．1÷x D ．
1
x x
+ A 解析：A 【分析】
根据整式的定义即单项式和多项式统称为整式，找出其中的单项式和多项式即可． 【详解】
解：A. 1x +是整式，故正确；
B.
1
1
x +是分式，故错误； C. 1÷x 是分式，故错误；
D.
1
x x +是分式，故错误. 故选A. 【点睛】
本题主要考查了整式，关键是掌握整式的概念．
11．已知 2x 6y 2和﹣3x 3m y n 是同类项，则9m 2﹣5mn ﹣17的值是（ ） A ．﹣1 B ．﹣2
C ．﹣3
D ．﹣4A
解析：A 【分析】
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m ，n 的值，根据代数式求值，可得答案． 【详解】
由题意，得3m ＝6，n ＝2． 解得m ＝2，n ＝2．
9m 2﹣5mn ﹣17＝9×4﹣5×2×2﹣17＝﹣1， 故选：A ． 【点睛】
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
12．下列各式中，符合代数书写规则的是（ ）
A ．273x
B ．14
a ⨯
C ．12
6
p - D ．2y z ÷ A
解析：A
【分析】
根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】 A 、
2
73
x 符合代数书写规则，故选项A 正确． B 、应为
1
4a ，故选项B 错误； C 、应为13
6
p -，故选项C 错误； D 、应为
2y
z
，故选项D 错误； 故选：A ．
【点睛】
此题考查代数式，代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
13．一个多项式与²21x x -+的和是32x -，则这个多项式为（ ） A ．253x x -+ B ．21x x -+- C ．253x x -+- D ．2513x x -- C
解析：C 【分析】
根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果． 【详解】
∵一个多项式与x 2-2x+1的和是3x-2， ∴这个多项式=（3x-2）-（x 2-2x+1） =3x-2-x 2+2x-1 =253x x -+-． 故选：C ． 【点睛】
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 14．多项式33x y xy +-是（ ） A ．三次三项式 B ．四次二项式
C ．三次二项式
D ．四次三项式D
解析：D 【分析】
根据多项式的项及次数的定义确定题目中的多项式的项和次数就可以了． 【详解】 解：由题意，得
该多项式有3项，最高项的次数为4， 该多项式为：四次三项式． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了多项式，正确把握多项式的次数与系数确定方法是解题的关 15．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A ．()()322x x x ++-
B ．25x x +
C ．()2
32x x ++
D ．()36x x ++ B
解析：B 【分析】
依题意可得S S S =-阴影大矩形小矩形、S S S =+阴影正方形小矩形、S S S =+阴影小矩形小矩形，分别可列式，列出可得答案. 【详解】
解：依图可得，阴影部分的面积可以有三种表示方式：
()()322S S x x x -=++-大矩形小矩形；
()232S S x x +=++正方形小矩形； ()36S S x x +=++小矩形小矩形.
故选：B. 【点睛】
本题考查多项式乘以多项式及整式的加减，关键是熟练掌握图形面积的求法，还有本题中利用割补法来求阴影部分的面积，这是一种在初中阶段求面积常用的方法，需要熟练掌握. 16．某养殖场2018年年底的生猪出栏价格是每千克a 元．受市场影响，2019年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克( ) A ．(1-15%)(1＋20%)a 元 B ．(1-15%)20%a 元
C ．(1＋15%)(1-20%)a
元 D ．(1＋20%)15%a 元A
解析：A 【分析】
由题意可知：2019年第一季度出栏价格为2018年底的生猪出栏价格的(1-15%)，第二季度平均价格每千克是第一季度的(1+20%)，由此列出代数式即可． 【详解】
第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克(1-15%)(1+20%)a 元． 故选：A ． 【点睛】
本题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准关系是解决问题的关键．
17．如图，a ，b 在数轴上的位置如图所示：，那么||||a b a b -++的结果是（ ）
A ．2b -
B ．2b
C ．2a -
D ．2a A
解析：A 【分析】
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 【详解】
解：根据题意得：b ＜a ＜0，且|a |＜|b |， ∴a -b ＞0，a +b ＜0， ∴原式=a -b -a -b =-2b ． 故选：A ． 【点睛】
此题主要考查了数轴以及绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键． 18．如图，阴影部分的面积为（ ）
A ．228ab a π-
B ．222ab a π-
C ．22ab a π-
D ．224ab a π- C
解析：C 【分析】
本题首先求解矩形面积，继而求解空白部分的圆形面积，最后作差求解阴影面积． 【详解】
由已知得：矩形面积为2ab ，空白圆形半径为a ，故圆形面积为2a π，则阴影部分的面积为22ab a π-． 故选：C ． 【点睛】
本题考查几何图形阴影面积的求法，涉及矩形面积公式以及圆形面积公式运用，求解不规则图形面积时通常利用割补法． 19．下列式子：2
2
2,32,,4,,,22ab x yz ab c a b xy y m x π
+---，其中是多项式的有（ ） A ．2个 B ．3个
C ．4个
D ．5个A
解析：A 【分析】
几个单项式的和叫做多项式，结合各式进行判断即可． 【详解】
22a b ，3，
2
ab
，4，m -都是单项式； 2x yz
x
+分母含有字母，不是整式，不是多项式； 根据多项式的定义，2
32ab c
xy y π
--，是多项式，共有2个．
故选：A ． 【点睛】
本题考查了多项式，解答本题的关键是理解多项式的定义．注意：几个单项式的和叫做多项式．
20．下列计算正确的是（ ） A ．﹣1﹣1=0 B ．2（a ﹣3b ）=2a ﹣3b C ．a 3﹣a=a 2
D ．﹣32=﹣9D
解析：D 【分析】
根据有理数的减法、去括号、同底数幂的乘方即可解答． 【详解】
解：A ．﹣1﹣1＝﹣2，故本选项错误； B .2（a ﹣3b ）＝2a ﹣6b ，故本选项错误； C ．a 3÷a ＝a 2，故本选项错误； D ．﹣32＝﹣9，正确； 故选：D ． 【点睛】
本题考查了去括号和简单的提取公因式，掌握去括号时符号改变规律是解决此题的关键. 21．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）
A ．64
B ．77
C ．80
D ．85D
解析：D 【分析】
观察图形特点，从中找出规律，小圆圈的个数分别是3+12，6+22，10+32，15+42，…，总结出其规律为()()122
n n +++n 2，根据规律求解．
【详解】
通过观察，得到小圆圈的个数分别是： 第一个图形为：
()1222
+⨯+12=4，
第二个图形为：
()1332
+⨯+22=10，
第三个图形为：
()1442+⨯+32=19，
第四个图形为：
()1552
+⨯+42=31， …，
所以第n 个图形为：()()122
n n +++n 2，
当n=7时，()()72712
+++72=85，
故选D ． 【点睛】
此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力．关键是通过观察分析得出规律． 22．已知5a b +=，4ab =，则代数式()()35834ab a b a ab +++-的值为（ ） A ．36 B ．40
C ．44
D ．46A
解析：A 【分析】
原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】 ∵a+b=5，ab=4，
∴原式=3ab+5a+8b+3a−4ab=8(a+b)−ab=40−4=36， 故选A. 【点睛】
本题考查的是代数式的求值，熟练掌握先化简再求值是解题的关键.
23．如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第7个图案中黑色瓷砖的个数是（ ）
A ．19
B ．20
C ．21
D ．22D
解析：D 【分析】
观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可． 【详解】
第个图案中有黑色纸片3×1+1=4张
第2个图案中有黑色纸片3×2+1=7张，
第3图案中有黑色纸片3×3+1=10张，
…
第n 个图案中有黑色纸片=3n+1张.
当n=7时，3n+1=3×7+1=22.
故选D.
【点睛】
此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于观察图形找到规律.
24．已知－25a 2m b 和7b 3－n a 4是同类项，则m ＋n 的值是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6C 解析：C
【分析】
本题根据同类项的性质求解出m 和n 的值，代入求解即可．
【详解】
由已知得：2431m n =⎧⎨-=⎩，求解得：22
m n =⎧⎨=⎩， 故224m n +=+=；
故选：C ．
【点睛】
本题考查同类项的性质，按照对应字母指数相同原则列式求解即可，注意计算仔细． 25．有一组单项式如下：﹣2x ，3x 2，﹣4x 3，5x 4……，则第100个单项式是（ ） A ．100x 100
B ．﹣100x 100
C ．101x 100
D ．﹣101x 100C
解析：C
【分析】
由单项式的系数，字母x 的指数与序数的关系求出第100个单项式为101x 100．
【详解】
由﹣2x ，3x 2，﹣4x 3，5x 4……得，
单项式的系数的绝对值为序数加1，
系数的正负为（﹣1）n ，字母的指数为n ，
∴第100个单项式为（﹣1）100（100+1）x 100＝101x 100，
故选C ．
【点睛】
本题综合考查单项式的概念，乘方的意义，数字变化规律与序数的关系等相关知识点，重点掌握数字的变化与序数的关系．
26．把有理数a 代入|a +4|﹣10得到a 1，称为第一次操作，再将a 1作为a 的值代入得到a 2，称为第二次操作，…，若a ＝23，经过第2020次操作后得到的是（ ）
A ．﹣7
B ．﹣1
C ．5
D ．11A 解析：A
【分析】
先确定第1次操作，a 1=|23+4|-10=17；第2次操作，a 2=|17+4|-10=11；第3次操作，a 3=|11+4|-10=5；第4次操作，a 4=|5+4|-10=-1；第5次操作，a 5=|-1+4|-10=-7；第6次操作，a 6=|-7+4|-10=-7；…，后面的计算结果没有变化，据此解答即可．
【详解】
解：第1次操作，a 1=|23+4|-10=17；
第2次操作，a 2=|17+4|-10=11；
第3次操作，a 3=|11+4|-10=5；
第4次操作，a 4=|5+4|-10=-1；
第5次操作，a 5=|-1+4|-10=-7；
第6次操作，a 6=|-7+4|-10=-7；
第7次操作，a 7=|-7+4|-10=-7；
…
第2020次操作，a 2020=|-7+4|-10=-7．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了绝对值和探索规律．解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
27．由于受H7N9禽流感的影响，某市城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a %，3月份比2月份下降b %，已知1月份鸡的价格为24元/kg ．则3月份鸡的价格为( ) A ．24(1－a %－b %)元/kg
B ．24(1－a %)b % 元/kg
C ．(24－a %－b % )元/kg
D ．24(1－a %)(1－b %)元/kg D 解析：D
【分析】
首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降b%即可求出三月份鸡的价格．
【详解】
∵今年2月份鸡的价格比1月份下降a %，1月份鸡的价格为24元/kg ，
∴2月份鸡的价格为24(1－a %)元/kg ，
∵3月份比2月份下降b %，
∴三月份鸡的价格为24(1－a %)(1－b %)元/kg ．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握每个月份的数量增长关系．
28．点 1A 、 2A 、 3A 、…… 、 n A （n 为正整数）都在数轴上．点 1A 在原点 O 的左边，且 1A O 1=；点 2A 在点 1A 的右边，且 21A A 2=；点 3A 在点 2A 的左边，且 32A A 3=；点 4A 在点 3A 的右边，且 43A A 4=；……，依照上述规律，点 2008A 、 2009A 所表示的数分别为（ ）
A ．2008 、 2009-
B ．2008- 、 2009
C ．1004 、 1005-
D ．1004 、 1004- C
解析：C
【分析】 先找到特殊点，根据特殊点的下标与数值的关系找到规律，数较大时，利用规律解答．
【详解】
解:根据题意分析可得:点A₁, A₂，A₃， .. A n 表示的数为-1，1，-2，2,-3，3,...
依照上述规律，可得出结论:点的下标为奇数时，点在原点的左侧，且为下标加1除以2的相反数;点的下标为偶数时，点在原点的右侧且表示的数为点的下标数除以2;
即:当n 为奇数时，n 1A 2n +=-
， 当n 为偶数时，2
n n A = 所以点A 2008表示的数为: 2008÷2= 1004
A 2009表示的数为:- (2009+1) ÷2=-1005
故选: C ．
【点睛】
本题考查探索与表达规律．这类题型在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，然后找到规律．
29．在代数式a 2+1，﹣3，x 2﹣2x ，π，
1x 中，是整式的有（ ） A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个C 解析：C
【分析】
单项式和多项式统称为整式，分母中含有字母的不是整式.
【详解】
解：a 2+1和 x 2﹣2x 是多项式，-3和π是单项式，
1x 不是整式，∵单项式和多项式统称为整式，∴整式有4个.
故选择C.
【点睛】
本题考查了整式的定义.
30．已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式，则m ﹣n 的值是（ ）
A ．3
B ．﹣3
C ．1
D ．﹣1D 解析：D
【分析】
根据同类项的概念，首先求出m 与n 的值，然后求出m n -的值．
【详解】 解：单项式3122m x y +与133n x y +的和是单项式，
3122m x y +∴与133n x y +是同类项，
则
13 123 n
m
+=
⎧
⎨
+=⎩
∴
1
2
m
n
=
⎧
⎨
=
⎩
，
121 m n
∴-=-=-
故选：D．
【点睛】
本题主要考查同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，从而得出m，n的值是解题的关键．。