人教版八年级上册数学 画轴对称图形
画轴对称图形课件人教版数学八年级上册
说这两个图形关于这条直线成轴对称. 不同的对称轴对应不同的轴对称图形．
练习 如图所示，把一个正方形纸片三次对折后沿虚线剪下，则展开平纸片所得的图形是（ ）.
求作： △ABC 关于直线 l 对称的图形．
轴垂直平分． 练习 求作△ABC关于直线
l
对称这的△A条′ B′ C直′. 线叫做对称轴，折叠后重合的点
（图1）动手试一试： 如何剪能剪 出B 选项？
（图2）
A
B
C
D
初中数学
例 将一个正方形纸片依次按图1中 a，b的方式对折，
然后沿图 c 中的虚线裁剪，成图 d 样式，将纸展开铺平， 所得到的图形是图2中的（D ）.Fra bibliotek（图1）
（图2） B
A
B
C
D
练习 如图所示，把一个正方形纸片三次对折后沿虚线
剪下，则展开铺平纸片所得的图形是（ C ）.
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线 l 对称的图形，
练习 求作△ABC关于直线 l 对称的△A′ B′ C′.
如果它能够与另一个图形重合，那么就 练习 如图，有一个英语单词，三个字母都关于直线 l 对称，请补全字母，补全后的单词是________．
已知：点 A 和直线 l .
上折
右折 右下方折 沿虚线剪开
接这些对称点即可．
初中数学
例 （3）已知： △ABC和直线 l .
求作： △ABC关于直线 l 对称的图形．
B
作法：
A
C
1. 如图，分别作出点 A，B ，
C关于直线 l 的对称点 A′ ，
l B′ ，C′ ;
2. 连接A′ B′ ，B′ C′ ，C′ A′ ;
A′
人教版八年级数学上册13.2.1《画轴对称图形》教案
人教版八年级数学上册13.2.1《画轴对称图形》教案一. 教材分析人教版八年级数学上册13.2.1《画轴对称图形》是学生在掌握了轴对称的概念和性质的基础上，进一步学习如何通过作图的方法来画出各种轴对称图形。
本节内容通过具体的实例，使学生进一步理解轴对称图形的特征，提高他们的观察能力和动手能力，培养他们的空间想象能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了轴对称的基本概念和性质，能够识别和判断一个图形是否是轴对称图形。
但是，对于如何通过作图的方法来画出轴对称图形，部分学生可能还存在困难。
因此，在教学过程中，需要教师通过详细的讲解和示范，引导学生掌握作图的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够理解和掌握轴对称图形的特征，能够通过作图的方法来画出各种轴对称图形。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和动手能力。
3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，提高他们解决问题的能力，培养他们的合作意识。
四. 教学重难点1.重点：使学生能够理解和掌握轴对称图形的特征，能够通过作图的方法来画出各种轴对称图形。
2.难点：如何引导学生通过作图的方法来画出轴对称图形。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，通过引导学生观察、操作、思考、交流等活动，提高他们的空间想象能力和动手能力。
六. 教学准备教师准备PPT、作图工具（直尺、圆规等）、练习题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引导学生回顾轴对称的概念和性质，激发他们的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示各种轴对称图形，引导学生观察和思考，使他们能够发现轴对称图形的特征。
3.操练（10分钟）教师引导学生通过作图的方法来画出各种轴对称图形，边讲解边示范，使他们能够理解和掌握作图的方法。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，检测他们对于轴对称图形的理解和掌握。
人教版八年级数学上册1画轴对称图形第1课时
2.当作好一个图形关于一条直线的轴对称图形后,可以通过 什么方法进行验证?
将纸沿直线折叠,看直线两旁的部分能否完全重合;或根据 轴对称图形的定义进行判断.
3.在设计图形时,要充分想象图形的对称性.如题:在4×4的正方 形网格中,已将图中的四个小正方形涂上阴影(如图),请再从其余 小正方形中任选一个也涂上阴影,使得整个 阴影部分组成的图形成轴对称图形.
第十三章 轴对称
13.2 画轴对称图形 第1课时
学习目标
• 1.能画出一个图形关于某条直线对称的图形.
• 2.能利用轴对称变化解决日常生活中的一些简单问
学习重点
题.
画轴时钟如图所示,你认为 实际时间是几点呢?
1.如何快速作某个图形关于某直线对称的图形?
1.作已知点关于某直线对称的点的第一步是( )B
A.过已知点作一条直线与已知直线相交
B.过已知点
作一条直线与已知直线垂直
C.过已知点作一条直线与已知直线平行
D.不确定
2.将一张长方形纸对折,然后用针尖在上面扎出“B”,展开后铺平, 你看到的是( ) C
3.一张正方形纸片经过两次对折,并在如图所示位置上剪去 一个小正方形,打开后的图案是( B)
4.如右图所示,画出△ABC关于直线l对称的图形. 如图,△A'B'C'是所求作的三角形
5.下面的第二个时间是由第一个时间经过怎样的变化而得到的? 平移或轴对称.
许多几何图形是优美的.对称,就是一种美.请你用“两个圆、两个 三角形、两条线段”设计一幅轴对称图形,并用简练的文字说明 这幅图形的名称(或创意).
1.作对称点时,要与线段垂直平分线相联系,抓住垂直与延长等长线 段这一关键. 2.作一图形的轴对称图形时,要抓住已知图形的特殊点,然后作出这 些特殊点关于对称轴对称的点,首尾顺次连接得到的图形,即为所要 作的轴对称图形.
人教八年级数学上册《画轴对称图形》课件(17张)
第1课时 画轴对称图形
课• 件本说节明课内容属于“图形的变化”领域，
画轴对称图 形是继平移变换之后的又一种图形变换，
是利用轴 对称变换设计图案的基础．它是研究几
何问题、发 现几何结论的有效工具．
课件说明
▪ 学习目标： 1．理解图形轴对称变换的性质． 2．能按要求画出一个平面图形关于某直线对称的图 形．
（1）三角形关于直线l 的对称图
B
形是什么形状？
C
（2）三角形的轴对称图形可以由 A
l
哪几个点确定？
（3）如何作一个已知点关于直线
l 的对称点？
画l，画出与△ABC 关于直线l 对称的图形．
画法：（1）如图，过点A 画直
B
线l 的垂线，垂足为点O，在垂线上
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l 对称 的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；
新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点；
连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
画轴对称图形
如果有一个图形和一条直线，如何作出这个图形关 于这条直线对称的图形呢？
画轴对称图形
例1 如图，已知△ABC 和直线l，画出与△ABC 关于直线l 对称的图形．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
B
C
A
O
l
A′
C′
B′
画轴对称图形
如何验证画出的图形与△ABC 关于直线l 对称？
B
C
A
O
l
A′
C′
B′
画轴对称图形
已知一个几何图形和一条直线，说一说画一个与该 图形关于这条直线对称的图形的一般方法．
八年级数学上册 画轴对称图形 人教版4
对称点是 P 1 ，点 P 1 关于直线l的对称点是 P 2 ，求 P 1 P 2
的长(用含a的代数式表示).
图13-2-13
解：(1)由题意可知，A 1 (8，0)，B 1 (7，0)，C 1 (7，2).
如图13-2-14，A1B1C1 即为所求作的图形.
例2 如图13-2-3，在方格纸上建立的平面直角坐标
系中，Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF，则点A 的对应点D的坐标是__(2_,_1_)_.
图13-2-3 解析：由题图知点A的坐标是(-2，1)，所以点A关于y 轴对称的对应点D的坐标是(2，1).
例3 如图13-2-4，利用关于坐标轴对称的点的坐标 特征，作出△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C.
图13-2-4
解：∵△ABC关于x轴对称的图形为△A′B′C′，且 △ABC三个顶点的坐标分别是A(-1，4)，B(-3，-3)， C(2，1)， ∴△A′B′C′三个顶点的坐标分别是A′(-1，-4)， B′(-3，3)，C′(2，-1). 如图13-2-5，△A′B′C′即为所求.
图13-2-5
图13-2-12
题型五 关于坐标轴对称的点的坐标特征的综合运用 例9 如图13-2-13，在平面直角坐标系中，直线l过点
M(3，0)且平行于y轴. (1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(-2，0)，B(-1，0)， C(-1，2)，△ABC关于直线l的对称图形是 A1B1C1 ，作
出 A1B1C1，并写出点 A1, B1,C1 的坐标；
图13-2-14
(1) 图13-2-15 (2)
当a=3时，P(-3,0).∵点P与点P 1 关于y轴对称,∴ P 1 (3,0).
人教版八年级数学上册《画轴对称图形》课件(共39张PPT)
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴的
对称点的坐标有什么变化规律，如何判断两个 点是否关于x 轴或y 轴对称？
（3）说一说画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的 方法和步骤．
N分别是点P关于直线OA、OB的
对称点，线段MN交OA、OB于点
E、F，若△PEF的周长是20cm，
则线段MN的长是
cm．
如图，1班的同学跟3班的同学分别在 M、N两处参加植树活动，现在要在道 路AB与道路AC的交叉区域设茶水供应 点P，使它到两边的距离相等且 PM=PN． （1）画出点P（保留作图痕迹） （2）说明理由．
﹒
l
﹒
﹒﹒
l
﹒﹒
下面的第二个时间可由第一个怎样变换而得到
数学人教版八年级-上册 13.2画轴对称图形
13.2画轴对称图形例1. 传说在古罗马时代的亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦。
一天，一位将军专程去拜访他，想他请叫一个百思不得其解的问题。
将军每天都从军营A出发（如图），先到河边C处饮马，然后再去河岸的同侧B开会，他应该怎样走才能使路程最短？据说当时海轮略加思索就解决了它。
C现在同学们已经学习了轴对称，可曾想过，被广为流传的“将军饮马”的问题就是用这一知识解决的。
例2. 在旷野上，一个人骑马从A处出发，他先到河边N饮水，再到草场M出放马，然后返回A地，如图，请问他应该怎样走才能使总路程最短？M例3. （1）在图3所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为；（2）在图中，画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1例．4. ．．(1)．．．如图．．1．-．1．，要在燃气管道．．．．．．．l ．上修建一个泵站，分别向．．．．．．．．．．．A ．，．B ．两城镇供气泵站修在什．．．．．．．．．．么地方，可使所用的输气管线最短．．．．．．．．．．．．．．．?．(2)如图1-2，公园内两条小河汇合，两河形成的半岛上有一处古迹P ，现计划在两条小河上各修建一座小桥（垂直于河岸），并在半岛上修三条小路，连通两座小桥与古迹，这两座小桥应建在何处，使修路的费用最少？(3)如图1-3，公园中有两处古迹P 和Q ，现计划在两条小河上各修建一座小桥（垂直于河岸），并在半岛上修四条小路，连通两座小桥与古迹，这两座小桥应建在何处，才能使修路的费用最少？(4)如图1-4，现有一条地铁线路l ，小区A 和小区B 在l 的同侧，已知地铁站两入口C 、D 间的长度为a 米，现设计两条路AC 、BD 连接入口和两小区地铁站入口C 、D 设计在何处，能使得修建公路AC 与BD 的费用和最少？A 档（巩固专练）1．试分别作出已知图形关于给定直线l 的对称图形．2. 如图,已知△ABC与△111A B C是轴对称图形，画出它们的对称轴.CA AC3. 如图,画出△ABC关于直线l对称的△DEF.4. 如图,在直线AB上找一点P,使PC=PD.A ADC ADC5. 如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间建一个购物超市，使超市到这三个小区的距离相等，画出表示超市的点P.,使得货运站到三条公路的路程一样长,请问如何确定货运站P 的位置?7. 如图,要在公路MN 旁修建一个货物中转站,分别向A,B 两个开发区运货. （1）若要求货物中转站到A,B 两个开发区的距离相等,那么货物中转站应建在哪里? （2）若要求货物中转站到A ，B 两个开发区的距离和最小，那么货物中转站应建在哪里？M NABM NAB8. 如图，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的两个定点，在BC 上求一点M ，使△MEF 周长最短.9. 在旷野上，一个人骑马从A 处出发，他先到河边N 饮水，再到草场M 出放马，然后返回A 地，如图，请问他应该怎样走才能使总路程最短？AN M10. 如图，∠AOB=30°,角内有一点P ，PO=10cm,两边上各有一点Q 、R （均不同于点O ）则△PQR 的周长的最小值是＿＿。
人教版八年级数学上册教学设计13.2 画轴对称图形
人教版八年级数学上册教学设计13.2 画轴对称图形一. 教材分析人教版八年级数学上册“画轴对称图形”这一节，主要让学生掌握轴对称图形的概念，学会如何寻找对称轴，并能够运用这个概念解决一些实际问题。
教材通过引入生活中的实例，激发学生的学习兴趣，接着引导学生通过观察、操作、猜想、推理等过程，体会轴对称图形的特征，最后通过一些练习题，巩固学生对知识的理解和运用。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了图形的变换，对图形的平移、旋转等概念有了一定的了解。
但轴对称图形与这些变换有所不同，它需要学生能够从图形中抽象出对称轴，并理解对称轴是将图形分成两个完全相同的部分。
因此，在教学过程中，需要关注学生对抽象概念的理解，以及他们能否将理论知识应用到实际问题中。
三. 教学目标1.了解轴对称图形的概念，理解轴对称图形的特征。
2.学会寻找对称轴，并能运用轴对称图形的知识解决一些实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力以及抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重点：轴对称图形的概念，对称轴的寻找。
2.难点：理解轴对称图形的特征，将理论知识应用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中，逐渐理解并掌握轴对称图形的知识。
同时，运用观察、操作、猜想、推理等方法，引导学生主动探索，提高他们的抽象思维能力。
六. 教学准备1.准备一些生活中的轴对称图形实例，如剪纸、图片等。
2.准备一些练习题，包括基础题和拓展题。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的轴对称图形实例，如剪纸、图片等，让学生观察并说出它们的特点。
引导学生发现这些图形都具有对称性，从而引入本节课的主题——轴对称图形。
2.呈现（10分钟）讲解轴对称图形的概念，让学生理解什么是对称轴，如何判断一个图形是否是轴对称图形。
通过一些具体例子，让学生学会寻找对称轴，并理解对称轴是将图形分成两个完全相同的部分。
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l
问题2：如何画一条线段的对称图形？ 已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.
A
B
A
l
B′
A′
A (B ′) Bl
A′
B′ Bl
A′ (图1)
(图2)
(图3)
想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于
这条直线对称的图形呢？ 例3 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称 的图形.
方法归纳：折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图形形
状和大小不变，对应边和对应角相等．
二 作轴对称图形
互动探究 问题1：如何画一个点的轴对称图形？
画出点A关于直线l的对称点A′. 作法： （1）过点A作l的垂线，垂足为点O. （2）在垂线上截取OA′＝OA. 点A′就是点A关于直线l的对称点.
﹒A
O
﹒A′
一 轴对称变换
在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描 图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印，这时，右脚印和左脚印 成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应 点得到的线段被对称轴垂直平分.类似地，请你再画一个图形做一做， 看看能否得到同样的结论.
（1）认真观察，左脚印和右脚印有什
2.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D 两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则 ∠B′OG的度数为___5_5_°___.
3.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形.
l l
l
l
4. 如图给出了一个图案的一半，虚线 l 是这个图案的对称轴.整个图
案是个什么形状？请准确地画出它的另一半. l
第十三章 轴对称
13.2 画轴对称图形
第1课时 画轴对称图形
学习目标
1.能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形. （难点） 2.掌握作轴对称图形的方法.（重点） 3.通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感.
情境引入
我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一 些相关的性质.如果有一个图形和一条直线，如何画出 这个图形关于这条直线对称的图形呢？这节课我们一 起来学习作轴对称图形的方法.
B′
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△ A′B′C′
即为所求.
方法归纳 作轴对称图形的方法
几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形 中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可 以得到原图形的轴对称图形.
例4 在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和 △DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.
例1 将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，
然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开
铺平，再得到的图案是( B )
动手剪一剪
图①
图② 图③
图④
A
B
C
D
例2 如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F
处，若∠EFB＝50°，则∠CFD的度数为( C ) A．20° B．30° C．40° D．50°
P
P'
么关系？
成轴对称
（2）对称轴是折痕所在的直线，即直
线l，它与图中的线段PP ′是什么关系？
l
直线l垂直平分线段PP′
知识要点
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图 形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上 的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂 直平分.
E C (F)
D
CF
D C (F)
E
C
F
A (D)
BA
B (E) A
B A (D)
B (E)
方法归纳：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上 一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．
1.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（ B ） A．过已知点作一条直线与已知直线相交 B．过已知点作一条直线与已知直线垂直 C．过已知点作一条直线与已知直线平行 D．不确定
B C
lA
分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个 顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.
B
作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足
C
l 为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是 A
点A关于直线l的对称点.
O
（2）同理，分别画出点B，C关于
A′
C′
直线l的对称点B′，C′ .
A
C
A
C
A
C
B
B
B
A
C
A
C
A
C
B
B
B
作图原 理
画轴对 称图形
作图方 法
对称轴是对称点连线段的垂直平分线.
(1)找特征点； (2)作垂线； (3)截取等长； (4）依次连线.
BA C
D
FE
G
H
5.如图，画△ABC关于直线m的对称图形.
m (A ′) A
C′
C
B
B′
6.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出 格纸中所有与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，这样的三角形共 有___5__个.请在下面所给的格纸中一一画出（所给的六个格纸未必全用）．