第六章轴测图共21页
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第6章轴测图
6.3斜二等轴测图 6.3斜二等轴测图 6.3.1轴向伸缩系数和轴间角 6.3.2斜二等轴测图的画法
6.3.1轴向伸缩系数和轴间角 6.3.1轴向伸缩系数和轴间角
如图6-4所示， 如果使物体的XOZ坐 如图 所示， 如果使物体的 所示 坐 标面对轴测投影面处于平行的位置， 标面对轴测投影面处于平行的位置， 采 用平行斜投影法也能得到具有立体感的 轴测图， 轴测图， 这样所得到的轴测投影就是斜 二等测轴测图，简称斜二测图。 二等测轴测图，简称斜二测图。
图 6- 4
斜二等测轴测图
1.轴向伸缩系数 轴向伸缩系数
国标规定，轴向伸缩系数 国标规定，轴向伸缩系数p=r=1， ， q=0.5，O1Y1轴的轴向伸缩系数与轴间角 ， 轴的轴向伸缩系数与轴间角 无关，如图6-4所示 所示。 无关，如图 所示。
2.轴间角 轴间角
轴间角∠X1O1Z1=90°， 轴间角∠ ° ∠X1O1Y1=∠Z1O1Y1=135°，如图 所 ∠ ° 如图6-4所 示。
第六章 轴测图
第6章轴测图
6.1
轴测图的基本知识
6.2
正等轴测图
6.3
斜二等轴测图 轴测剖视图
6.4
6.1轴测图的基本知识 6.1轴测图的基本知识 6.1.1轴测投影的形成 6.1.2轴测图的分类 6.1.3轴间角和轴向伸缩系数 6.1.4轴测图的基本性质
6.1.1轴测投影的形成 6.1.1轴测投影的形成
2.切割法 切割法
画切割体的轴测图时， 画切割体的轴测图时，先画出其完整 形体的轴测图， 形体的轴测图，再按形体形成的过程逐一 切去多余的部分而得到所求的轴测图， 切去多余的部分而得到所求的轴测图，这 种方法称为切割法。 种方法称为切割法。 当平面立体上的平面多数和坐标平面 平行时，可采用叠加或切割的方法绘制， 平行时，可采用叠加或切割的方法绘制， 画图时，可先画出基本形体的轴测图，然 画图时，可先画出基本形体的轴测图， 后再用叠加切割法逐步完成作图。 后再用叠加切割法逐步完成作图。
机械制图(第二版) 第6章 轴测图
120
120
30
30
120
a)
b)
c)
d)
图6.4 正等轴测图的特点 a)正等测轴测轴 ; b) 视图; c) 采用轴向伸缩系数绘出的正等测 d) 采用简化轴向伸缩系数绘出的正等测
7/21
6.2.2 平面立体正等轴测图的画法
[例6.1] 根据投影图求作立体的正等轴测图。
a) 投影图
b) 画出四棱台底
G D C
B A E
图6.8 圆的正等轴测图的画法 （之二）
11/21
圆的正等轴测图的画法 之二：（b）平行于V面的圆
（1）作轴测轴OX、OY、OZ，在各轴上取圆的真实半径，得A、B、C、D、 E、G六点。 （2）圆平行于V面，则OY为椭圆短轴，即B、D为两大圆弧的圆心。将B、 D分别与A、G 和E、C相连，所得到的1、2点即为两小圆弧的圆心。 （3）分别以B、D、 1、2为圆心，画对应段的圆弧，即完成作图。
沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在 单一投影面上所得到的图形。
a) 正投影图
b) 轴测投影图
2/21
图6.1 正投影图与轴测投影图
6.1.1
轴测图的形成及投影规律
斜轴测图 轴测轴
1. 轴测图的形成 wcg
正轴测图
1
1
轴测轴
1 1
1 1
1
1
轴测投影面 轴测投影面
a) 正轴测图
b) 斜轴测图
[例6.3] 根据视图，画出该立体的 正等轴测图。
图6.11 组合体的视图
a) 画轴测轴及底板
b) 画支承板
c) 画支承板的半圆柱面
16/21
图6.12 组合体的正等轴测图的画法
120
30
30
120
a)
b)
c)
d)
图6.4 正等轴测图的特点 a)正等测轴测轴 ; b) 视图; c) 采用轴向伸缩系数绘出的正等测 d) 采用简化轴向伸缩系数绘出的正等测
7/21
6.2.2 平面立体正等轴测图的画法
[例6.1] 根据投影图求作立体的正等轴测图。
a) 投影图
b) 画出四棱台底
G D C
B A E
图6.8 圆的正等轴测图的画法 （之二）
11/21
圆的正等轴测图的画法 之二：（b）平行于V面的圆
（1）作轴测轴OX、OY、OZ，在各轴上取圆的真实半径，得A、B、C、D、 E、G六点。 （2）圆平行于V面，则OY为椭圆短轴，即B、D为两大圆弧的圆心。将B、 D分别与A、G 和E、C相连，所得到的1、2点即为两小圆弧的圆心。 （3）分别以B、D、 1、2为圆心，画对应段的圆弧，即完成作图。
沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在 单一投影面上所得到的图形。
a) 正投影图
b) 轴测投影图
2/21
图6.1 正投影图与轴测投影图
6.1.1
轴测图的形成及投影规律
斜轴测图 轴测轴
1. 轴测图的形成 wcg
正轴测图
1
1
轴测轴
1 1
1 1
1
1
轴测投影面 轴测投影面
a) 正轴测图
b) 斜轴测图
[例6.3] 根据视图，画出该立体的 正等轴测图。
图6.11 组合体的视图
a) 画轴测轴及底板
b) 画支承板
c) 画支承板的半圆柱面
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图6.12 组合体的正等轴测图的画法
工程制图《第6章 轴测图》
圆心
半径
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目 录
结 束
⒉ 平行于各坐标面圆的斜二等轴测图
平行于坐标面XOZ 的圆的斜二等轴测图是圆，其直径等于 平行于坐标面ZOY的圆的斜二等轴测图也是椭圆，它的长 XOY 的圆，其斜二等轴测图为椭圆，它的长 轴也不垂直于OX轴，短轴也不平行于OX轴。 轴并不垂直于 原圆直径d。 OZ OZ
⒊轴间角：
X1O1Y1＝ X1O1Z1＝ Y1O1Z1＝120°
第一页 上一页 下一页 最后页 目 录 结 束
二、正等轴测图的画法
⒈平面立体正等轴测图的画法
⑴坐标法 根据立体表面上各顶点的坐标，分别描出它们的轴 测投影，然后依次连线而获得轴测图的方法，他是绘制 轴测图的基本方法。
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目 录
结 束
三、轴测图的基本参数 ⒈ 轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴 测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
Z
轴测投影面
Z1 X X1 O1 Y1 Y
Z1 轴测投影面
O
O1 X1 Y1
Z
O X
正轴测图
Y
斜轴测图
坐标轴
轴间角
物体上 投影面上
OX， OY， OZ O1X1，O1Y1，O1Z1
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目 录
结 束
6.3 斜二等轴测图
一、斜二等轴测图的轴间角和轴向变形系数
⒈轴向伸缩系数：p1＝r1＝1 , q1＝0.5 ⒉轴间角： X1O1Y1＝ Y1O1Z1＝135°
X1O1Z1＝90°
注意:
轴测图学习课件
Ⅱ
h2
Ⅲ
12a1
12a2 1
b2
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7.2 正轴测投影
7.2.2 正二等测轴测图
例4.4 已知组合体投影图，求作正二测轴测图
Ⅰ Ⅱ
h2
Ⅲ
12a1
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7.2 正轴测投影
7.2.2 正二等测轴测图
例4.4 已知组合体投影图，求作正二测轴测图
Ⅰ Ⅱ
h2
Ⅲ
12a1
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7.4.2 轴测图的直观性分析 5）合理选择投影方向
(a)正投影图 (b)左前上向右后下 (c)右前上向左后下 (d)左前下向右后上 (e)右前下向左后上
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感谢您的观看！
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正 二 测 投 影 图
第5页/共45页
正 面 斜 二 测 图
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第7页/共45页
7.2 正轴测投影
7.2.1 正等测轴测图
轴间角：120 变形系数：0.82，制图时忽略为1
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7.2 正轴测投影
7.2.1 正等测轴测图 例4.1 已知组合体的投影图，求作正等测轴测图。
OZ轴画成铅垂线，OZ轴与OX轴夹角为90°，OY轴与水平线夹 角可30°、45°、60°。
变形系数为p=q=r=1
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7.3 斜轴测投影
7.3.1 正面斜轴测图 例7.7 已知花窗的正投影图，求作斜二测轴测图
Y/2
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Y
7.3 斜轴测投影
7.3.1 正面斜轴测图 例7.7 已知花窗的正投影图，求作斜二测轴测图
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h2
Ⅲ
12a1
12a2 1
b2
第19页/共45页
7.2 正轴测投影
7.2.2 正二等测轴测图
例4.4 已知组合体投影图，求作正二测轴测图
Ⅰ Ⅱ
h2
Ⅲ
12a1
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7.2 正轴测投影
7.2.2 正二等测轴测图
例4.4 已知组合体投影图，求作正二测轴测图
Ⅰ Ⅱ
h2
Ⅲ
12a1
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7.4.2 轴测图的直观性分析 5）合理选择投影方向
(a)正投影图 (b)左前上向右后下 (c)右前上向左后下 (d)左前下向右后上 (e)右前下向左后上
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正 二 测 投 影 图
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正 面 斜 二 测 图
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7.2 正轴测投影
7.2.1 正等测轴测图
轴间角：120 变形系数：0.82，制图时忽略为1
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7.2 正轴测投影
7.2.1 正等测轴测图 例4.1 已知组合体的投影图，求作正等测轴测图。
OZ轴画成铅垂线，OZ轴与OX轴夹角为90°，OY轴与水平线夹 角可30°、45°、60°。
变形系数为p=q=r=1
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7.3 斜轴测投影
7.3.1 正面斜轴测图 例7.7 已知花窗的正投影图，求作斜二测轴测图
Y/2
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Y
7.3 斜轴测投影
7.3.1 正面斜轴测图 例7.7 已知花窗的正投影图，求作斜二测轴测图
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第六章 轴测图【习题答案】
班级
学号
姓名
124
第六章 轴测图
6-18 作出形体被剖切ห้องสมุดไป่ตู้ 1/4 后的轴测图。
班级
学号
姓名
6-19 作出形体按图示两次剖切的轴测图。
125
第六章 轴测图
6-20 根据正投影图，作出十字街口的水平斜轴测图（尺寸由图中量取） 。
班级
学号
姓名
126
班级
学号
姓名
6-10 根据下列视图，画出正等轴测图。
119
第六章 轴测图
班级
学号
姓名
6-11 根据下列视图，在 A3 图纸上画出休息亭的正等轴测图。比例 2：1，尺寸从图中量取。
120
第六章 轴测图
6-12 根据下列视图，画出斜二等轴测图。
班级
学号
姓名
6-13 根据下列视图，画出斜二等轴测图。
121
116
第六章 轴测图 6-5 根据下列视图，画出正等轴测图。
班级
学号
姓名
参考使用，学习交流 Q1548138554
6-6 根据下列视图，画出正等轴测图。(仰视)
117
第六章 轴测图 6-7 根据下列视图，画出正等轴测图。
班级
学号
姓名
6-8 根据下列视图，画出正等轴测图。
118
第六章 轴测图 6-9 根据下列视图，画出正等轴测图。
第六章 轴测图
6-14 根据下列视图，画出斜二等轴测图。
班级
学号
姓名
6-15 根据下列视图，画出斜二等轴测图。
122
第六章 轴测图
班级
学号
姓名
6-16 . 在 A3 图纸上作单层房屋模型的斜二等轴测图（门、窗都只画门洞、窗洞） 。比例 2：1。尺寸从图中量取。
第六章轴测图(新综合)
4.4 轴测剖视图的画法——剖面线方向
4.4 轴测剖视图的画法——画法一
先把物体完整的轴测外的画法——画法二
先画出剖面的轴测投影，然后再画出剖面外部看得 见的轮廓，这样可减少很多不必要的作图线，使作图 更为迅速。
4.5 正等轴测图的草图画法
x x
c`
o o
y
6.2 正等测图的画法 一 正等测图的轴向变形系数和轴间角 二 平面立体的正等测图
三 曲面立体的正等测图
水平圆正等轴测图的画法
z1
x o y
o1 y1
x1
利用四心法
水平圆正等轴测图的画法
z1
x o y
o1 y1
x1
利用四心法
圆柱正等轴测图的画法
切口圆柱正等轴测图的画法
切口圆柱正等轴测图的画法
一、轴间角和轴向伸缩系数
二、斜二轴测图的画法
三、圆的斜二轴测图
一、轴间角和轴向伸缩系数
轴间角 轴向伸缩系数
r=1
90°
X p=1
p=r=1
Z
q=0.5
135° o
45°
q=0.5
Y
二、斜二轴测图的画法
基本画法---坐标法，其它画法与正轴测图相似。 斜二轴测图能如实表达物体一个坐标面上的实形。 因而宜用来有一个方向形状复杂或只有一个方向 有圆的物体。
画好轴测图应注意的几个问题
准确画出轴测椭圆的关键之一是定准长短轴方向。 其二是画好同心圆的轴测投影。 通过先画圆的外切正方形的轴测投影，再画椭圆 的过程较有把握。
正确 a1> a2
不正确 a1 = a2
两同心圆轴测图的正确画法
本章结束
4.3 斜二测——端盖的斜二测
轴测图培训教材
坐标切割叠加法 x
步骤一
y
22
22
30
z
30
例：P22-4
坐标切割叠加法 x
15 15 15
步骤二
y
6
6
z
例：P22-4
坐标切割叠加法 x
步骤三
y
21 16
8
z
例：P22-4
坐标切割叠加法 x
步骤四
8
y
6
6
z
例：P22-4
坐标切割叠加法 x
步骤五
y
完
例：P22-4
坐标切割叠加法
4、平面立体的画法
综合举例
Z
1、坐标法
z
X 1
3
3
O
2
1
X
3
Y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
3
Y
Z
1、坐标法
z
X 1
3
3
O
2
1
X
3
Y
2
3
Y
Z
X
O
Y
1、坐标法
Z
a' c'e
d'f' b'
'
en f
Xa
O
b
1．坐标法
Z
F N E
BX
O
D
A
CM
Y
c md Y
1．坐标法
Z
X
O
Y
各位置的四心法画法
各位置的四心法画法
O
4
4
4
4
各位置的四心法画法
了1/0.82 =1.22倍
O1
P1
步骤一
y
22
22
30
z
30
例：P22-4
坐标切割叠加法 x
15 15 15
步骤二
y
6
6
z
例：P22-4
坐标切割叠加法 x
步骤三
y
21 16
8
z
例：P22-4
坐标切割叠加法 x
步骤四
8
y
6
6
z
例：P22-4
坐标切割叠加法 x
步骤五
y
完
例：P22-4
坐标切割叠加法
4、平面立体的画法
综合举例
Z
1、坐标法
z
X 1
3
3
O
2
1
X
3
Y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
3
Y
Z
1、坐标法
z
X 1
3
3
O
2
1
X
3
Y
2
3
Y
Z
X
O
Y
1、坐标法
Z
a' c'e
d'f' b'
'
en f
Xa
O
b
1．坐标法
Z
F N E
BX
O
D
A
CM
Y
c md Y
1．坐标法
Z
X
O
Y
各位置的四心法画法
各位置的四心法画法
O
4
4
4
4
各位置的四心法画法
了1/0.82 =1.22倍
O1
P1
机械制图-轴测图
当物体上的两个坐标轴OX和OZ与轴测投影面平行而投射方向与轴测投影面倾斜时，所得的 轴测图成为斜二轴测图。
6.4.2 斜二轴测图的画图参数
轴向伸缩系数和轴间角
1:1 1:1
Z1
X1 1:1 O1 45° Y1
X1 1:1
Y1
45° O1
Z1
轴向伸缩系数：p=r=1 ，q=0.5 轴间角： X1O1Z1=90°
6.2.3 正等轴测图的画法
【例】已知四棱台的三视图，求作四棱台的正等轴测图。
(1) 选底面后面中点为原点（轴对称），定出坐标轴位置 (2) 以轴线O1Y1为对称线，按尺寸画出底面及顶面轴测图 (3)将顶面和底面相应各端点连接，擦去做图线 各侧棱不与坐标轴平行 ，不能直接画出
6.2.3 正等轴测图的画法
6.2.4 组合体正等轴测图的画法
常见结构的画法
（2）连接线段的画法 2）用圆弧连接两圆弧
6.2.4 组合体正等轴测图的画法
常见结构的画法
（2）连接线段的画法 3）角度的画法
孔的定位和角度的画法
6.2.4 组合体正等轴测图的画法
常见结构的画法
（2）连接线段的画法 4）凸台、凹坑及长圆孔的画法
凸台与凹坑的画法
回转体正等轴测图的画法
画法：四心椭圆法 （以平行于H面的圆为例）
e
●
E1
●
B1
●
a
b
●
●
(1) 画圆的外切菱形 (2) 确定四个圆心和半径
A● 1 ●
F ● 1
(3) 分别画出四段彼此相 切的圆弧
f
6.2.3 正等轴测图的画法
常见曲面立体正等轴测图的画法
6.2.3 正等轴测图的画法
6.4.2 斜二轴测图的画图参数
轴向伸缩系数和轴间角
1:1 1:1
Z1
X1 1:1 O1 45° Y1
X1 1:1
Y1
45° O1
Z1
轴向伸缩系数：p=r=1 ，q=0.5 轴间角： X1O1Z1=90°
6.2.3 正等轴测图的画法
【例】已知四棱台的三视图，求作四棱台的正等轴测图。
(1) 选底面后面中点为原点（轴对称），定出坐标轴位置 (2) 以轴线O1Y1为对称线，按尺寸画出底面及顶面轴测图 (3)将顶面和底面相应各端点连接，擦去做图线 各侧棱不与坐标轴平行 ，不能直接画出
6.2.3 正等轴测图的画法
6.2.4 组合体正等轴测图的画法
常见结构的画法
（2）连接线段的画法 2）用圆弧连接两圆弧
6.2.4 组合体正等轴测图的画法
常见结构的画法
（2）连接线段的画法 3）角度的画法
孔的定位和角度的画法
6.2.4 组合体正等轴测图的画法
常见结构的画法
（2）连接线段的画法 4）凸台、凹坑及长圆孔的画法
凸台与凹坑的画法
回转体正等轴测图的画法
画法：四心椭圆法 （以平行于H面的圆为例）
e
●
E1
●
B1
●
a
b
●
●
(1) 画圆的外切菱形 (2) 确定四个圆心和半径
A● 1 ●
F ● 1
(3) 分别画出四段彼此相 切的圆弧
f
6.2.3 正等轴测图的画法
常见曲面立体正等轴测图的画法
6.2.3 正等轴测图的画法
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一、 轴测投影的形成
用平行投影法将物体连同确定该物体的直角坐标系一起 沿不平行于任一坐标平面的方向投射到一个投影面上，所得 到的具有立体感图形，叫作轴测投影图，简称轴测图 。
投影面P称为轴测投影面 投射线S的方向称为投射方向
空间坐标轴00X0，00Y0， 00Z0在轴测投影面上的投影 OX、OY、OZ称为轴测投影 轴，简称轴测轴或X、Y、Z 轴
Y1 X
O Y
正轴测投影图的形成
正等测轴测图的基本作图方法
(1) 在视图上建立坐标系 (2) 画出正等测轴测轴 (3) 按坐标关系画出物体的轴测图
二、平面体的正等轴测图的画法
基本方法： 1. 坐标法：根据物体在正投影图上的 坐标，画出物体的轴测图。 2. 切割法 3. 堆积法 4. 综合法 根据物体的形状特点确定作图方法，
物体上与坐标轴平行的直线，其轴测投影特征 平行于相应轴测轴。
凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上沿 轴向进行度量和作图。
轴测图
四、轴测图分类
投射方向垂直 于轴测投影面
正轴测图
正等轴测图 p = q = r
正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
投射方向倾斜 于轴测投影面
斜轴测图
二、轴间角与轴向伸缩系数
轴测轴之间的夹角称作轴间角 XOY，XOZ，YOZ 轴测单位长度与空间坐标单位长度之比，称为轴向伸缩系数
沿OX轴的轴向伸缩系数 OA/ O0A0 ＝ｐ
沿OZ轴的轴向伸缩系数 OC/O0C0＝ｒ
沿OY轴的轴向伸缩系数 OB/O0B0＝ｑ
三、轴测投影的基本性质
１）空间平行两直线，其投影仍保持平行 ２）空间平行于某坐标轴的线段，其投影长度等于该 坐标轴的轴向伸缩系数与线段长度的乘积
O'
X' O1
Z' O
Z1 X
Y1 Z1
X1 Y
Y1
整理、完成作图
X1
O'
X'
O1 Z'
O
X Z1
Y1 Y
三种方向正等轴测圆柱的比较
自学
§ 6-3 斜二测轴测图
谢谢！
以使作图最简便。
1．坐标法
2．切割法 Z
8 25
步骤一
O Y
X
16
步骤二
完成
三、曲面立体正等测轴测图的画法
1、平行于三个坐标面的圆的投影
平行于W面的椭圆
Z
长轴⊥OX轴，
短轴延OX轴。
平行于H面的椭圆 长轴⊥OZ轴， 短轴延OZ轴。
平行于V面的椭圆 长轴⊥OY轴， 短轴延OY轴。
X
Y
ห้องสมุดไป่ตู้ 圆柱
圆角的正等测图的画法 X1
正等轴测图
斜等轴测图 p = q = r
斜二轴测图 p = r q
斜三轴测图 p q r
斜二轴测图
§ 6-2 正等测轴测图
一、轴间角和轴向伸缩系数
轴向伸缩系数： p = q = r = 0.82
P
Z1
简化轴向伸缩系数：
p=q=r=1 轴间角：
Z
XOY = XOZ=
YOZ =120°
S
O1 X1
§ 6-1 轴测投影的基本知识 § 6-2 正等测轴测图 § 6-3 斜二测轴测图
§ 6-1 轴测投影的基本知识
多面正投影图绘制图样．它可以较完整地确切地表达出零件各 部分的形状，且作图方便，但这种图样直观性差；
轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有立 体感强，形象直观的优点，但不能确切地表达零件原来的形状与 大小．且作图较复杂，因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。