建筑工程制图课件 第六章 轴测投影教学内容
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工程制图 轴测投影图
形。——实形性
5
三、轴测投影的分类
1.根据投射线和轴测投影面相对位置的不同，轴测投影可分为两 种：
（1）正轴测投影 投射线S垂直于轴测投影面P； （2）斜轴测投影 投射线S倾斜于轴测投影面P。
2.根据轴向变形系数的不同，轴测投影又可分为三种：
（1）正（或斜）等轴测投影: p=r=q； （2）正（或斜）二等轴测投影: p=r≠q或p=q≠r或 p≠q=r； （3）正（或斜）三测投影: p≠q≠r。
7
8
二、实例
例1 已知斜垫块的正投影图，画出其正等测图
z
z1
H1 xa
H2
o’ o
b
o1
x1
y
y1
9
例2 已知墩础的正投影图，画出其正等测图。zo’x来自oz1o1
x1
y1
y
10
11
三、圆的正等测 投影和画法
H面：短轴∥Z1轴 V面：短轴∥Y1轴 W面：短轴∥X1轴
12
四心椭圆法
（以平行于H面的圆为例 ）
工程制图
2
基本知识
Z1
P
一、轴测投影图
的形成
O1
P-轴测投影面
S-投射方向
X1
Z Y1
轴测轴—O1X1、O1Y1、O1Z1
S
轴间角—∠X1O1Y1、∠X1O 1Z1、∠Y1O1Z1
O
X
Y
3
➢ 轴测轴上某线段长度
Z1
与它的实长之比，称
P
为轴向变形系数。 O1
O1X1/OX= p ——称为X轴
向变形系数
23
a
d
x
x1
b
c
y
y1
5
三、轴测投影的分类
1.根据投射线和轴测投影面相对位置的不同，轴测投影可分为两 种：
（1）正轴测投影 投射线S垂直于轴测投影面P； （2）斜轴测投影 投射线S倾斜于轴测投影面P。
2.根据轴向变形系数的不同，轴测投影又可分为三种：
（1）正（或斜）等轴测投影: p=r=q； （2）正（或斜）二等轴测投影: p=r≠q或p=q≠r或 p≠q=r； （3）正（或斜）三测投影: p≠q≠r。
7
8
二、实例
例1 已知斜垫块的正投影图，画出其正等测图
z
z1
H1 xa
H2
o’ o
b
o1
x1
y
y1
9
例2 已知墩础的正投影图，画出其正等测图。zo’x来自oz1o1
x1
y1
y
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三、圆的正等测 投影和画法
H面：短轴∥Z1轴 V面：短轴∥Y1轴 W面：短轴∥X1轴
12
四心椭圆法
（以平行于H面的圆为例 ）
工程制图
2
基本知识
Z1
P
一、轴测投影图
的形成
O1
P-轴测投影面
S-投射方向
X1
Z Y1
轴测轴—O1X1、O1Y1、O1Z1
S
轴间角—∠X1O1Y1、∠X1O 1Z1、∠Y1O1Z1
O
X
Y
3
➢ 轴测轴上某线段长度
Z1
与它的实长之比，称
P
为轴向变形系数。 O1
O1X1/OX= p ——称为X轴
向变形系数
23
a
d
x
x1
b
c
y
y1
轴测投影—轴测投影的基本知识(工程制图课件)
Y1
P
Z1 Z
X1
O1
O
X
图3 正轴测投影
02 轴测投影的分类
轴测图
正轴测图 斜轴测图
正等轴测图 p = q = r 正二等轴测图 p = q r 或 p q=r 或 p= r q 正三轴测图 p q r
斜等轴测图 p = q = r 斜二等轴测图 p = q r 或 p q=r 或 p= r q 斜三轴测图 p q r
测投影图，简称轴测图。
Y1
P
Z1 Z
Y
X1
O1
S
O
X
图2 轴测投影的形成
01 轴测投影的形成
Y1
P
Z1 Z
Y
X1
O1
S
O
X
轴测轴：形体上的直角坐标轴OX、OY、OZ 在轴测投影面上的投影O1X1、 O1Y1、 O1Z1 称为轴测轴。
轴间角：相邻两根轴测轴之间的夹角 ∠X1O1Y1、 ∠X1O1Z1 、 ∠Y1O1Z1称为轴间 角。
《工程制图》
轴测投影的基本知识
（a）
（b）
图1
三面正投影图与轴测投影图
（a）三面正投影图 （b）轴测投影图
轴测投影的基本知识
1 轴测投影的形成 2 轴测投影图的分类 3 轴测投影图的投影特性
01 轴测投影的形成
将空间形体连同确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面
的方向，用平行投影法将其投影到单一投影面上，所得到的投影称为轴
02
轴测投影的分类
Z
Y
O
S
Z1 X Y1
O1
P
X1
图4 斜轴测投影
第一种情况
当坐标系O-XYZ中的三个坐标轴 都与投影面P相倾斜，投影线S与
工程图学6轴测投影课件
•14
（4） 以O1、O2为圆心，以O1B1为半径，分别画B1C1弧 和A1D1弧，再以O3、O4为圆心，以O3B1为半径，分别画 B1D1弧和A1C1弧， 四段圆弧组成近似椭圆。
•工程图学6轴测投影
•15
2.2.4 圆角的画法
简便画法：
1) 截取 O4C1=O4D1=O3A1=O3B1=R
2) 作 O2D1⊥O4D1 ，O2C1⊥O4C1
各轴测轴的度量单 位与相应空间坐标轴的 度量单位之比称为叫做 轴向伸缩系数。
O1A1 = p X 轴轴向伸缩系数
OA
O1B1 = q Y 轴轴向伸缩系数
OB
O1C1 = r Z 轴轴向伸缩系数
OC
•工程图学6轴测投影
•3
轴测图具有平行投影的全部性质， 其中两项具有特殊意义：
空间平行的两直线，其轴测投影也平行。 空间平行于某坐标轴的线段，其轴测投 影的长度为该坐标轴的伸缩系数与该线段长 度的乘积。
•工程图学6轴测投影
•17
[例1]画出六棱锥台的正等轴测图。
坐标法
•工程图学6轴测投影
•18
（1）画出轴测轴，定出上、下底的位置，沿X 轴方向截取上、下六角形对角线长AD和A1D1， 在Y轴方向截取六角形对边宽12和1121 ；
•工程图学6轴测投影
•19
（2） 过1、2、11、21、各点画平行X轴的线段， 并在其上截取六角形边长BC、EF、B1C1、E1F1；
[例2]试绘制图所示立体的斜二等轴测图。
•工程图学6轴测投影
•45
步骤一：
•工程图学6轴测投影
•46
完成
•工程图学6轴测投影
•47
§4 轴测图中剖视的画法
建筑制图-轴测图ppt课件精选全文
为方便作图，可以取倾斜的轴测轴与水平线的夹角为0°、15°、 30°、45 ° 、60 ° 、75 °或90 ° ，此轴的变形系数可以为1、 0.8或0.5。这一类轴测图称为立面斜轴测图。其中，夹角为45°，变 形系数为0.5的轴测图最常用，称为斜二测。
轴测图—轴测投影与轴测图
D.立面斜轴测：
轴测图—轴测投影与轴测图
为作图简便，取轴向伸缩系数为1:1:1, 即与轴平 行的直线长度不变，轴测轴间角均为120°, 可得正等轴测图。
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
用投影变换的方法可以求得正等轴测图。
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
正等轴测是建筑师最常用的基本轴测图之一。特点如下： （1） 可以直接用丁字尺和三角板作图； （2） 与轴测轴平行的直线均可直接量取； （3） 三个面的变形程度一致，表达上没有侧重； （4） 不能直接利用平面或立面作图； （5） 平面上的45º线
轴测图—轴测图的画法
D.曲线的轴测画法
圆在轴测中变形 为椭圆。作图时，先画 出圆的外切正方形的轴 测，当其为菱形时，利 用四心法作近似椭圆； 当其不为菱形时，利用 平行四边形法作近似椭 圆。
轴测图—轴测图的画法
D.曲线的轴测画法
曲线的轴测变形，可利用网格法近似地作出。
轴测图—轴测图的应用类型
A. 俯视轴测与仰视轴测： 俯视的角度 鸟瞰：适合表达外部空间，尤其是建筑群体。 仰视的角度 虫视：适合表达内部空间，尤其是顶面内部的变化 较丰富时。
可以取平面与水平线的倾斜角度为0°、15°、30°、45°、60° 、75°或90°
垂直轴测轴的变形系数可以为1、0.8或0.5。
垂直轴测轴与水平线的夹角可以取垂直也可以是30°、45°、60°或 90°
轴测图—轴测投影与轴测图
D.立面斜轴测：
轴测图—轴测投影与轴测图
为作图简便，取轴向伸缩系数为1:1:1, 即与轴平 行的直线长度不变，轴测轴间角均为120°, 可得正等轴测图。
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
用投影变换的方法可以求得正等轴测图。
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
正等轴测是建筑师最常用的基本轴测图之一。特点如下： （1） 可以直接用丁字尺和三角板作图； （2） 与轴测轴平行的直线均可直接量取； （3） 三个面的变形程度一致，表达上没有侧重； （4） 不能直接利用平面或立面作图； （5） 平面上的45º线
轴测图—轴测图的画法
D.曲线的轴测画法
圆在轴测中变形 为椭圆。作图时，先画 出圆的外切正方形的轴 测，当其为菱形时，利 用四心法作近似椭圆； 当其不为菱形时，利用 平行四边形法作近似椭 圆。
轴测图—轴测图的画法
D.曲线的轴测画法
曲线的轴测变形，可利用网格法近似地作出。
轴测图—轴测图的应用类型
A. 俯视轴测与仰视轴测： 俯视的角度 鸟瞰：适合表达外部空间，尤其是建筑群体。 仰视的角度 虫视：适合表达内部空间，尤其是顶面内部的变化 较丰富时。
可以取平面与水平线的倾斜角度为0°、15°、30°、45°、60° 、75°或90°
垂直轴测轴的变形系数可以为1、0.8或0.5。
垂直轴测轴与水平线的夹角可以取垂直也可以是30°、45°、60°或 90°
工程制图《第6章 轴测图》
圆心
半径
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目 录
结 束
⒉ 平行于各坐标面圆的斜二等轴测图
平行于坐标面XOZ 的圆的斜二等轴测图是圆，其直径等于 平行于坐标面ZOY的圆的斜二等轴测图也是椭圆，它的长 XOY 的圆，其斜二等轴测图为椭圆，它的长 轴也不垂直于OX轴，短轴也不平行于OX轴。 轴并不垂直于 原圆直径d。 OZ OZ
⒊轴间角：
X1O1Y1＝ X1O1Z1＝ Y1O1Z1＝120°
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二、正等轴测图的画法
⒈平面立体正等轴测图的画法
⑴坐标法 根据立体表面上各顶点的坐标，分别描出它们的轴 测投影，然后依次连线而获得轴测图的方法，他是绘制 轴测图的基本方法。
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目 录
结 束
三、轴测图的基本参数 ⒈ 轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴 测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
Z
轴测投影面
Z1 X X1 O1 Y1 Y
Z1 轴测投影面
O
O1 X1 Y1
Z
O X
正轴测图
Y
斜轴测图
坐标轴
轴间角
物体上 投影面上
OX， OY， OZ O1X1，O1Y1，O1Z1
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目 录
结 束
6.3 斜二等轴测图
一、斜二等轴测图的轴间角和轴向变形系数
⒈轴向伸缩系数：p1＝r1＝1 , q1＝0.5 ⒉轴间角： X1O1Y1＝ Y1O1Z1＝135°
X1O1Z1＝90°
注意:
精品课件-工程制图与计算机绘图)-第6章
第6章 轴测图 图6-15 压盖的斜二等轴测图
第6章 轴测图
6.3 轴测图的剖切画法 为了更清楚地在轴测图上表达物体的内部形状，可以假想 用剖切平面将物体剖开，画出轴测剖视图。为了尽量减少在表 达物体外形方面的损失，使轴测图的直观性更好，一般用两个 互相垂直的平面来剖切，剖切平面应平行于坐标面，并且通过 被剖切孔、槽的轴线，如图6-16及图6-17所示。 画轴测剖视图有两种方法(以正等轴测图为例)： (1) 先画物体外形，再画剖面和内部结构形状，如图616所示。 (2) 先画剖面，再画物体内外可见轮廓和结构，如图617所示。
第6章 轴测图 图6-14 斜二等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数
第6章 轴测图
二、组合体斜二等轴测图的画法 斜二等轴测图最适合于表达在一个方向上形状复杂的物体， 特别是在一个方向上圆孔较多的物体。下面以压盖零件为例， 说明组合体斜二等轴测图的画法。 (1) 进行形体分析，建立坐标轴，如图6-15(a)所示。 (2) 画出轴测轴，确定各圆心的位置，如图6-15(b)所示。 (3) 画出各形体的斜二等轴测图，如图6-15(c)所示。 (4) 擦去多余图线并加深，如图6-15(d)所示。
第6章 轴测图
(3) 过F1、A1、B1、C1作正六棱柱的棱线, 它们都平行于 Z1轴且长度等于H，连接底面可见边的轮廓线, 如图6-4(c)所 示。在轴测图中，不可见部分一般省略不画。
(4) 擦去多余图线并加深, 如图6-4(d)所示。
第6章 轴测图 图6-4 正六棱柱正等轴测图的画法
第6章 轴测图
第6章 轴测图 图6-5 平行于坐标面的圆的正等轴测图
第6章 轴测图
下面以直径为d的水平圆为例，说明投影椭圆的近似画 法——菱形法。
轴测投影—正等测图的绘制(工程制图课件)
03 叠加法
作出独立基础的正等轴测图
03 叠加法
已知三视图 画正等测图
01 坐标法
（1）画三棱锥的正等轴测图 s Z Z s S● Z1
X a b a
X
s
b
cOcOca
bYO来自A●YX1
●CO1 Y1
●
B
01 坐标法
➢为使图形清晰，轴测投影图中一般不画不可见的轮廓线； ➢只有平行于轴向的线段才能直接量取尺寸作图；不平行于轴向的线段， 可由该线段的两端点的位置来确定；
02 切割法
切割法:适合于由基本形体经切割而得到的形体。它是以坐标法为 基础，先画出基本形体的轴测投影，然后把应该去掉的部分切去， 从而得到所需的轴测图。
02 切割法 已知某形体的三面正投影图 画其正等轴测图 Z
Z1
X
O
O
O1
X
Y1 X1
Y
03 叠加法
叠加法:是将叠加式或其它方式组合的组合体，通过形体分析，分 解成几个基本形体，再依次按其相对位置逐个地引出各个部分， 最后完成组合体的轴测图。
《工程制图》
正等轴测图的绘制
正等轴测图的三个轴向伸缩系数相等 则三个直角坐标轴与轴测投影面的倾斜角度必相同
（1）三个轴间角均为120°。 （2）三个轴向伸缩系数都相等，p=q=r=0.82。为简便作图，常取p=q=r=1。
正等轴测图的绘制
正等轴测图
01 坐标法
坐标法:是根据形体表面上各顶点的空间坐标，画出各点的轴测投 影，然后依次连接成形体表面的轮廓线，即得该形体的轴测图。
建筑工程制图与识图-轴测投影
投影面
X1 A 1
C O X A B Y
Z
C1 Z1 X O1 B1 Y1 A Y O B
C
Z1 A1 X1 O1
投影面
C1 B1 Y1
Z
正轴测图
斜轴测图
O 1A 1 OA = p X轴轴向伸缩系数 O 1B 1 = q Y轴轴向伸缩系数 OB O 1C 1 = r Z轴轴向伸缩系数 OC
(1)、正等轴测图轴间角与轴向伸缩系 数 Z 边长为L的正
S
X X
●
Z1 O1 Y1
a
a
b s b
c a b O Y c O c
O
●
C
A
Y
● ●
X1
B
例2：画六棱柱的正等轴测图
⑵ 切割法
例3：已知三视图，画正等轴测图。
⑶ 叠加法
例4：已知三视图，画正等轴测图。
6.2.3组合体的正等测轴测图的画法
1. 切割法
Z 18
Z 10 Z
25
8
16 Y 36 O O X 20 X
2.举例
例1：已知两视图，画斜二轴测图。
谢谢！！！!!!
1
方体的轴测图
120° O1
X1
120° 30°
Y1
0.82L
30° 120°
轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120° 轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82
按轴向伸缩系数绘制
按简化轴向伸缩系数绘制
简化轴向伸缩系数：p = q = r = 1
L
(2)、斜二测轴向伸缩系数和轴间角
P
正投影图
Z S
斜轴测投影图 Z1
X1 A 1
C O X A B Y
Z
C1 Z1 X O1 B1 Y1 A Y O B
C
Z1 A1 X1 O1
投影面
C1 B1 Y1
Z
正轴测图
斜轴测图
O 1A 1 OA = p X轴轴向伸缩系数 O 1B 1 = q Y轴轴向伸缩系数 OB O 1C 1 = r Z轴轴向伸缩系数 OC
(1)、正等轴测图轴间角与轴向伸缩系 数 Z 边长为L的正
S
X X
●
Z1 O1 Y1
a
a
b s b
c a b O Y c O c
O
●
C
A
Y
● ●
X1
B
例2：画六棱柱的正等轴测图
⑵ 切割法
例3：已知三视图，画正等轴测图。
⑶ 叠加法
例4：已知三视图，画正等轴测图。
6.2.3组合体的正等测轴测图的画法
1. 切割法
Z 18
Z 10 Z
25
8
16 Y 36 O O X 20 X
2.举例
例1：已知两视图，画斜二轴测图。
谢谢！！！!!!
1
方体的轴测图
120° O1
X1
120° 30°
Y1
0.82L
30° 120°
轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120° 轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82
按轴向伸缩系数绘制
按简化轴向伸缩系数绘制
简化轴向伸缩系数：p = q = r = 1
L
(2)、斜二测轴向伸缩系数和轴间角
P
正投影图
Z S
斜轴测投影图 Z1
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Z
XP
OP
YP
X
S Y
轴测投影的形成
ZP
P
正投影图
XP
斜轴测投影图
ZP X
体的正面平行于轴 测投影面，投射方向
S与轴测投影面P倾斜。
Z S
S0 Y
XP
OP
YP
基本术语
P
ZP
Z
XP
OP
YP
X
Y
(1)轴测投影面：轴测投影所在的投影面（常用字母 P 表示）。 (2)轴测轴：空间直角坐标轴 OX、OY、OZ在轴测投影面上的投 影（OpXp、OpYp、OpZp），称为轴测投影轴，简称轴测轴。
第二节 正轴测投影
一、正等轴测投影
1. 正等测的轴间角与伸缩系数
正等测投影的条件是投射方向与轴测投影面垂直，三个坐 标轴OX、OY、OZ 与轴测投影面倾斜而且倾角相等。
轴间角与 伸缩系数
轴测轴 的画法
正等轴测投影
正轴测投影
轴向伸缩系数：理论值 p=q=r=0.82 ， 简化值 p=q=r=1
采用简化值，画出的图形比理论值大些，各轴向长度均放 大，但形状并不改变，不影响立体感。
轴测投影的分类
按三个轴向伸缩系数是否相等，可分为：
（1）p =q=r：三个轴向伸缩系数相等，称为 正（或斜）等轴测图，简称正（或斜）等测；
（2 ）p、 q、r ：任意两个轴向伸缩系数相等，称为
正（或斜）二等轴测图，简称正（或斜）二测； （3）p ≠q≠r：三个轴向伸缩系数都不相等，称为
正（或斜）三测轴测图，简称正（或斜）三测。
4p 8p
Zp
1'
o' y'
2' 7p
2p
h h
7
4
8
1p
Xp
Op
5p
3p 6p
Yp
x
1
zo
作图（端面法）： 2 （3）过顶面上的顶点作平行于 OZ
的六条棱线，长度等于六棱柱的高
5
3y
6
度 h，得底面上各点的轴测投影。
【例1 】已知正六棱柱的正投影图，画出其正等测图。
z'
x'
5' 7' 3' 4' 6' 8'
2. 平面体的正等测画法
平面体的轴测投影，归结为作出其顶点和棱线的轴测投 影。画平面体轴测投影的基本方法是坐标法。实际作图中， 还应根据形体的不同特点而灵活采用其他不同的作图方法， 如叠加法、切割法、端面法和综合法等来简化作图。
画轴测投影的步骤 （1）确定坐标轴； （2）画轴测轴； （3）用上述介绍的方法画轴测图； （4）擦去多余的图线，加深可见轮廓线(不可见轮廓线可省去) 。
第六章 轴测图
轴测投影的基本知识 正轴测投影 斜轴测投影 一般曲线的轴测投影
第一节 轴测投影的基本知识
正投影图 正投影图：能够完整、准确地表达形体的形状和大小， 且作图简便，所以，在工程中作为施工依据，被广泛应用。 但是，这种图立体感差，不能反映出立体的空间形象，一 般人看不懂。
第一节 轴测投影的基本知识
z'
ห้องสมุดไป่ตู้x'
5' 7' 3' 4' 6' 8'
作图：
1'
o' y'
2' （1）先在正投影图上定出原点
和坐标轴的位置，并在水平投
7
4
8
影图中确定坐标轴上的点1、2、 3、4 和六棱柱顶面正六边形的
其余顶点 5、6、7、8。
x
1
zo
2
5
3y
6
【例 1】已知正六棱柱的正投影图，画出其正等测图。
z'
x'
5' 7' 3' 4' 6' 8'
轴测投影的特性
（1）平行性：空间平行的直线，其轴测投影仍相互平行。
条件：AB∥CD
结论：
APBP∥CPDP
推论：平行于坐标轴的 直线，其轴测投影仍平 行于相应的轴测轴
B D
A AP P
C
BP
CP
DP
轴测投影的特性
（2 ）定比性：空间各平行线段的轴测投影的伸缩系数相等。
条件：AB∥CD
B
AB1 = CD1 APBP = CPDP = p
作图（叠加法） ： （2）在底板上方的正中画中间板；
【例 2】已知组合体的正投影图，画出其正等测图。
作图（叠加法） ：（3）在中间板上面正中 画四棱柱；加粗可见轮廓线，完成全图。
【例 3】已知台阶的正投影图，画出其正等测图。
【例 1】已知正六棱柱的正投影图，画出其正等测图。
分析： 对形体引入坐标系，确定形 体上各顶点的坐标值，采用坐标 法依次画出各顶点的轴测投影， 然后连接各棱线就可以得到形体 的轴测投影了。
为了少画看不见的线或多余 的线，作图时应尽量先从可见的 面开始作图。
【例 1】已知正六棱柱的正投影图，画出其正等测图。
AB CD
AB CD
B1
C
A AP P
BP
推论：因此空间平行于坐标 轴的线段，其伸缩系数等于 相应的轴向伸缩系数。
D D1
CP DP
轴测投影的分类
画轴测图时，首先必须确定轴测轴的方向和伸缩系数。 按投射线对投影面是否垂直，分为：
（1）正轴测投影： 投射方向垂直于投影面； （2 ）斜轴测投影：投射方向倾斜于投影面。
4p 8p
Zp
1'
o' y'
2' 7p
2p
h h
7
4
8
1p
Xp
Op
5p
3p 6p
Yp
x
1
zo
2
作图 ：
（4）连接六棱柱底面各端点，并
擦去不可见的棱线，完成轴测投影
5
3y
6
【例2 】已知组合体的正投影图，画出其正等测图。
Zp 1 11 Xp Op Yp
作图（叠加法）： （1）先画底部底板的轴测图；
【例 2】已知组合体的正投影图，画出其正等测图。
1'
o' y'
7
4
8
y1
x1
x1
x
1
zo
y1
5
3y
6
4p 8p
Zp
2' 7p
2p
1p
Xp
Op
3p 6p
Yp
5p
作图（坐标法）： 2 （2 ）画出轴测轴，用坐标法分别
作出各点的轴测投影。并用直线 连接各点完成顶面的轴测投影。
【例1 】已知正六棱柱的正投影图，画出其正等测图。
z'
x'
5' 7' 3' 4' 6' 8'
正投影图
轴测投影
轴测投影：用平行投影法，将形体在一个投影面上呈现出三
维显示，立体感比较强。 但是，它不能直接反映物体的真实形状和大小(度量性差)，且
作图较复杂。所以，它常用作辅助图，帮助人们读懂正投影图。
轴测投影的形成
正轴测投影图
P
ZP
将物体斜放，投
射方向S与轴测投影面 P垂直，使物体上的三
个坐标面和P面都斜交
基本术语
P
ZP
Z
XP
OP
YP
X
Y
（3）轴间角：轴测轴之间的夹角。 ∠XpOpYp、∠XpOpZp 、∠YpOpZp
基本术语
P
ZP
XP
OP
YP
X
p =O PX P OX
Z
q = O PY P
OY
r=O PZ P OZ
Y
（4）伸缩系数：直线段的轴测投影长度与相应原来长度的比值。 （5）轴向伸缩系数：轴测轴上的单位长度与原来坐标轴上单位长 度的比值，称为轴向伸缩系数。分别用 p、q、r 表示 X、Y、Z轴 的伸缩系数。
XP
OP
YP
X
S Y
轴测投影的形成
ZP
P
正投影图
XP
斜轴测投影图
ZP X
体的正面平行于轴 测投影面，投射方向
S与轴测投影面P倾斜。
Z S
S0 Y
XP
OP
YP
基本术语
P
ZP
Z
XP
OP
YP
X
Y
(1)轴测投影面：轴测投影所在的投影面（常用字母 P 表示）。 (2)轴测轴：空间直角坐标轴 OX、OY、OZ在轴测投影面上的投 影（OpXp、OpYp、OpZp），称为轴测投影轴，简称轴测轴。
第二节 正轴测投影
一、正等轴测投影
1. 正等测的轴间角与伸缩系数
正等测投影的条件是投射方向与轴测投影面垂直，三个坐 标轴OX、OY、OZ 与轴测投影面倾斜而且倾角相等。
轴间角与 伸缩系数
轴测轴 的画法
正等轴测投影
正轴测投影
轴向伸缩系数：理论值 p=q=r=0.82 ， 简化值 p=q=r=1
采用简化值，画出的图形比理论值大些，各轴向长度均放 大，但形状并不改变，不影响立体感。
轴测投影的分类
按三个轴向伸缩系数是否相等，可分为：
（1）p =q=r：三个轴向伸缩系数相等，称为 正（或斜）等轴测图，简称正（或斜）等测；
（2 ）p、 q、r ：任意两个轴向伸缩系数相等，称为
正（或斜）二等轴测图，简称正（或斜）二测； （3）p ≠q≠r：三个轴向伸缩系数都不相等，称为
正（或斜）三测轴测图，简称正（或斜）三测。
4p 8p
Zp
1'
o' y'
2' 7p
2p
h h
7
4
8
1p
Xp
Op
5p
3p 6p
Yp
x
1
zo
作图（端面法）： 2 （3）过顶面上的顶点作平行于 OZ
的六条棱线，长度等于六棱柱的高
5
3y
6
度 h，得底面上各点的轴测投影。
【例1 】已知正六棱柱的正投影图，画出其正等测图。
z'
x'
5' 7' 3' 4' 6' 8'
2. 平面体的正等测画法
平面体的轴测投影，归结为作出其顶点和棱线的轴测投 影。画平面体轴测投影的基本方法是坐标法。实际作图中， 还应根据形体的不同特点而灵活采用其他不同的作图方法， 如叠加法、切割法、端面法和综合法等来简化作图。
画轴测投影的步骤 （1）确定坐标轴； （2）画轴测轴； （3）用上述介绍的方法画轴测图； （4）擦去多余的图线，加深可见轮廓线(不可见轮廓线可省去) 。
第六章 轴测图
轴测投影的基本知识 正轴测投影 斜轴测投影 一般曲线的轴测投影
第一节 轴测投影的基本知识
正投影图 正投影图：能够完整、准确地表达形体的形状和大小， 且作图简便，所以，在工程中作为施工依据，被广泛应用。 但是，这种图立体感差，不能反映出立体的空间形象，一 般人看不懂。
第一节 轴测投影的基本知识
z'
ห้องสมุดไป่ตู้x'
5' 7' 3' 4' 6' 8'
作图：
1'
o' y'
2' （1）先在正投影图上定出原点
和坐标轴的位置，并在水平投
7
4
8
影图中确定坐标轴上的点1、2、 3、4 和六棱柱顶面正六边形的
其余顶点 5、6、7、8。
x
1
zo
2
5
3y
6
【例 1】已知正六棱柱的正投影图，画出其正等测图。
z'
x'
5' 7' 3' 4' 6' 8'
轴测投影的特性
（1）平行性：空间平行的直线，其轴测投影仍相互平行。
条件：AB∥CD
结论：
APBP∥CPDP
推论：平行于坐标轴的 直线，其轴测投影仍平 行于相应的轴测轴
B D
A AP P
C
BP
CP
DP
轴测投影的特性
（2 ）定比性：空间各平行线段的轴测投影的伸缩系数相等。
条件：AB∥CD
B
AB1 = CD1 APBP = CPDP = p
作图（叠加法） ： （2）在底板上方的正中画中间板；
【例 2】已知组合体的正投影图，画出其正等测图。
作图（叠加法） ：（3）在中间板上面正中 画四棱柱；加粗可见轮廓线，完成全图。
【例 3】已知台阶的正投影图，画出其正等测图。
【例 1】已知正六棱柱的正投影图，画出其正等测图。
分析： 对形体引入坐标系，确定形 体上各顶点的坐标值，采用坐标 法依次画出各顶点的轴测投影， 然后连接各棱线就可以得到形体 的轴测投影了。
为了少画看不见的线或多余 的线，作图时应尽量先从可见的 面开始作图。
【例 1】已知正六棱柱的正投影图，画出其正等测图。
AB CD
AB CD
B1
C
A AP P
BP
推论：因此空间平行于坐标 轴的线段，其伸缩系数等于 相应的轴向伸缩系数。
D D1
CP DP
轴测投影的分类
画轴测图时，首先必须确定轴测轴的方向和伸缩系数。 按投射线对投影面是否垂直，分为：
（1）正轴测投影： 投射方向垂直于投影面； （2 ）斜轴测投影：投射方向倾斜于投影面。
4p 8p
Zp
1'
o' y'
2' 7p
2p
h h
7
4
8
1p
Xp
Op
5p
3p 6p
Yp
x
1
zo
2
作图 ：
（4）连接六棱柱底面各端点，并
擦去不可见的棱线，完成轴测投影
5
3y
6
【例2 】已知组合体的正投影图，画出其正等测图。
Zp 1 11 Xp Op Yp
作图（叠加法）： （1）先画底部底板的轴测图；
【例 2】已知组合体的正投影图，画出其正等测图。
1'
o' y'
7
4
8
y1
x1
x1
x
1
zo
y1
5
3y
6
4p 8p
Zp
2' 7p
2p
1p
Xp
Op
3p 6p
Yp
5p
作图（坐标法）： 2 （2 ）画出轴测轴，用坐标法分别
作出各点的轴测投影。并用直线 连接各点完成顶面的轴测投影。
【例1 】已知正六棱柱的正投影图，画出其正等测图。
z'
x'
5' 7' 3' 4' 6' 8'
正投影图
轴测投影
轴测投影：用平行投影法，将形体在一个投影面上呈现出三
维显示，立体感比较强。 但是，它不能直接反映物体的真实形状和大小(度量性差)，且
作图较复杂。所以，它常用作辅助图，帮助人们读懂正投影图。
轴测投影的形成
正轴测投影图
P
ZP
将物体斜放，投
射方向S与轴测投影面 P垂直，使物体上的三
个坐标面和P面都斜交
基本术语
P
ZP
Z
XP
OP
YP
X
Y
（3）轴间角：轴测轴之间的夹角。 ∠XpOpYp、∠XpOpZp 、∠YpOpZp
基本术语
P
ZP
XP
OP
YP
X
p =O PX P OX
Z
q = O PY P
OY
r=O PZ P OZ
Y
（4）伸缩系数：直线段的轴测投影长度与相应原来长度的比值。 （5）轴向伸缩系数：轴测轴上的单位长度与原来坐标轴上单位长 度的比值，称为轴向伸缩系数。分别用 p、q、r 表示 X、Y、Z轴 的伸缩系数。