5第五章 信号处理初步

第5章
随着微电子技术和信号处理技术的发展， 在工程测试中，数字信号处理方法得到广泛的 应用。从传感器获取的信号大多为模拟信号， 进行数字信号处理之前，一般先要对信号作预 处理和数字化处理。而数字传感器可直接通过 接口与计算机联接，将数字信号送给计算机 （或数字信号处理器）进行处理。
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汉宁窗（余弦窗) （三）、 汉宁窗（余弦窗)
特 点：旁瓣明显降低，有抑
制泄漏的作用，但主瓣较宽， 致使频率分辨能力较差。
应 用：在截断随机信号或
非整周期截断周期函数时， 为了平滑或削弱截取信号的 两端，减小泄漏，宜加汉宁 窗。
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（四）、指数窗 ）、指数窗
特点：无旁瓣，主瓣很宽，其频率分辨力低。 特点： 应用：对脉冲响应类信号宜加指数窗，若适 应用：
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混叠现象的解释及其避免的办法： 混叠现象的解释及其避免的办法： 1、混叠现象： 、混叠现象： 采样函数：
s (t ) = ∑ δ (t − nTs )
n = −∞
∞
1 ∞ r S( f ) = ∑ δ f − Ts r = −∞ Ts
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一、时域采样、混叠和采样处理 时域采样、
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采 样 (Sample) ： Sample)
将连续变化的模拟信号离散化的过程。 采样过程可以看作用等间隔的单位脉冲 序列去乘模拟信号。这样各采样点上信号的 大小就变成脉冲序列的强度，这些强度值被 量化而成为相应的数值。
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下面从图形上认识这一过程及出现的问题: 某一连续信号x（t）及傅立叶变换X（f）；
工程测必须将x（t）变换成 有限长的离散序列。 采样：如图5－3为采样函数s（t）及频谱S（f）。 采样：
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由图可知，时域函数的离散 时域函数的离散导致频域图形的周 时域函数的离散 频域图形的周 期化。这是离散傅立叶变换的第一次误差。 期化
x (nTs ) = x (t ) |t = nT
s
Ts——采样间隔； N——序列长度，N=T/ Ts ； fs ——采样频率， fs =1/ Ts ；
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采样间隔 (Sample interval) ： interval)
采样间隔太小（采样频率↑ ），数字序列 ↑ 长，计算工作量大，计算速度慢； 若采样间隔过大（采样频率↓），则可能 ↓ 丢掉有用的信息。
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信号处理可用模拟信号处理系统和数字 信号系统来实现。 模拟信号处理系统：由实现模拟运算功能的 电路组成。 数字信号处理系统：由微型计算机和相关软 件组成（也可用专用信 号处理机）。
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第一节
数字信号处理 的基本步骤
基本步骤：
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2
T t≤ 2 T t> 2
πfT 特点：主瓣宽度约为矩形窗 2 πfT 特点： sin 2 T T = sin c WT ( f ) = πfT 2 2 的2倍，但旁瓣低且不会出现 2 2 负值。
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把采样点上信号的瞬时幅值转换成二进制 的数字量。即离散信号变成离散数字信号。
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在工作中，采用A / D转换器来完成，A / D 的位数是一定的，且不论它的位数有多高，模 拟信号采样点的幅值电平总落在两个相邻量化 电平之间，就要舍入到相近的一个量化电平上， 见上图，由于有舍入，就会产生误差。
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信号分析（ analysis） 信号分析（Signal analysis） ：
研究信号的构成和特征值（对信号结构无影响）。
信号处理（Signal process） ： process） 信号处理（
把信号经过必要的变换，以获得所需信息的 过程（有可能改变信号本身结构）。 二者没明确的界限，有时作同义语。
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数字信号处理系统如下图： 数字信号处理系统如下图：
物理信号
对象
传 感 器
电信号
预 处 理
电信号
A/D 转换
数字信号
物理信号
控制
电信号
D/A 转换
显 示
计 算 机
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1、预处理(Preprocess) ： 预处理
在数字处理之前，对信号用模拟方法进 行的处理。 如对输入信号的幅值处理，使幅值与A / D 转换器的动态范围相适应；衰减信号中不感兴 趣的高频部分，减少频混的影响；隔离被分析 信号中的直流分量，消除趋势项及直流分量。
能量泄漏误差
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样本截断引起泄漏。 样本截断引起泄漏 泄漏与窗函数(Function of the window)频 谱的旁瓣有关，窗函数旁瓣↓，相应的泄漏误 ↓ 差也将减小。所以选择合适的窗函数也是信号 处理中的重要问题之一。
克服方法之一： 克服方法之一：信号整周期截断
将 截 断 信 号 谱 XT(ω) 与 原始信号谱 X(ω) 相比较 可知， 可知，它已不是原来的两 条谱线， 条谱线，而是两段振荡的 连续谱. 原来集中在f 连续谱. 原来集中在f0处 的能量被分散到两个较宽 的频带中去了， 的频带中去了，这种现象 称之为频谱能量泄漏。 称之为频谱能量泄漏。
周期延拓信号与真实信号是不同的： 周期延拓信号与真实信号是不同的：
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四、频域采样、时域周期延拓、 频域采样、时域周期延拓、 栅栏效应
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经过时域采样 时域采样、截断后，其频谱在频域 是连续的（图5－6），所以必须使频率离散 化，实行频域采样； 频域采样；
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时域采样的结果使时域信号平移至各脉冲坐 标位置重新构图——时域周期延拓。 栅栏效应（ 栅栏效应（Effect of the bar） ：不论时域或频域 采样，有如透过栅栏取值，总会有落 在栅栏之外的。
信号的历程是无限的，而不可能对无限长 的信号进行处理，所以要截断。
截 断(Interdict) ：将无限长的信号乘以有限 Interdict)
宽的窗函数。
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为便于数学处理，通常对截断的信号做周期延 拓，得到虚拟的无限长的信号。
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设有余弦信号x(t), 用矩形窗函数w(t)与 其相乘，得到截断信号：y(t) =x(t)w(t)
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图5－6中的频域函数仍不是计算机能接受 的离散信号。
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至此，得到了如图5－8所示的离散傅立叶变 换对，它在时域上和频域上都是用离散值表示的， 且在时域、频域都周期化。但计算机中仅存储N 个采样点，分别表示时域、频域波形的一个周期， 可用此近似原来的连续傅立叶变换。那么，必须 要做好该信号处理过程中采样、截断、DFT计算， 否则均会引起失真和误差。
x (t ) s (t )
1 ∞ r X ( f )∗ S( f ) = X ( f )∗ ∑ δ f − Ts r = −∞ Ts 1 ∞ r = ∑ X f − Ts r = −∞ Ts
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频域解释
0
t
0
f
0 t 0 f
0
t
0
f
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选择窗函数应使频谱的主瓣宽度窄、旁瓣幅 度小。窄的主瓣可提高频率的分辨力，小的旁瓣 可以减小泄漏。
（一）、矩形窗
特 点：主瓣最窄2/T，旁瓣较高T，泄漏较大。 应 用：适合于要获得精确主峰的频率，而对
幅值精度要求不高的场合。
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（二）、三角窗
2 1 − T t wT (t ) = 0
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信号处理初步
重点：相关分析及其应用、 重点：相关分析及其应用、功率谱分 析及其应用； 析及其应用； 难点：信号数字化中出现的问题： 难点：信号数字化中出现的问题：采 样、混叠、截断、泄漏和窗函 混叠、截断、 数等概念。 数等概念。
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测试工作的目的是获得有用的信息， 但测试信号中既含有有用信息，也含有大量 干扰噪声。因此，信号处理的任务：修正测 试系统的某些误差；滤除干扰噪声，提取有 用信息；分离信、噪，提高信噪比。
第5 章
第二节
信号数字化 出现的问题
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数字信号处理首先把一个连续变化 的模拟信号转化成数字信号，然后由计 算机处理，从中提取有用的信息。
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众所周知，数字计算机不能对一个连续的模拟 信号计算，其原因为： 1. 必须经过A / D转换器把一个模拟信号转变成数字 量存放到一定的内存单元，然后进行计算； 2. 计算机内存容量总是有限的，它不可能存放无限 多的采样数据。因此“数值离散”和“点数有限” 是 使用数字计算机进行傅立叶变换的两大特点。为 了区别常见的傅立叶变换，称之为有限离散傅立 叶变换，简称离散傅立叶变换（DFT）。
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第5章
2. A / D转换 将预处理以后的模拟信号变为数 转换： 转换
字信号，存入指定的地方。
分析计算： 3. 分析计算 对采集到的数字信号进行分析、