常见概率分布汇总表(可直接打印!)
标准二项分布表
标准二项分布表
二项分布是一种离散概率分布，适用于两个可能结果的随机试验。
每次试验只有两个可能的结果，成败或成功或正面与反面。
二项分布表提供了不同试验次数下的成功次数和概率。
表格结构
标准二项分布表通常以表格形式展示。
一般表格包含两列和多行。
第一列列出试验次数的取值，从0开始递增。
第二列列出相应试验次数下成功的概率。
例如：
使用标准二项分布表
使用标准二项分布表时，首先确定试验次数。
然后，在表格中查找对应试验次数下的成功概率。
例如，如果试验次数为2次，那么成功概率为0.15。
标准二项分布表对于计算概率、进行教育研究以及进行实验设计都非常有用。
通过计算不同试验次数下的成功概率，可以推测在大量试验中成功的预期结果。
结论
标准二项分布表提供了不同试验次数下的成功概率，帮助我们分析二项分布的特性。
它是一种重要的工具，用于研究离散概率分
布和进行试验设计。
通过使用标准二项分布表，我们可以更好地理解和应用二项分布。
几种常见的概率分布率
点数(x)
率(f)
μx P (x)= e –μ . x!
N × P (x)
0
57
0
P(0)=e-3.87 ×3.870/0!=0.0209 54.5072
1
203
203 P(0)=e-3.87 ×3.871/1!=0.0807 210.4656
2
283
766 P(0)=e-3.87 ×3.872/2!=0.1562 407.3696
3
525
1575 P(0)=e-3.87 ×3.873/3!=0.2015 525.5120
4
532
2128 P(0)=e-3.87 ×3.874/4!=0.1949 508.2992
5
408
2040 P(0)=e-3.87 ×3.875/5!=0.1509 393.5472
6
273
1638 P(0)=e-3.87 ×3.876/6!=0.0973 253.7584
几种常见的概率分布率
几种常见的概率分布率
几种常见的概率分布率
几种常见的概率分布率
几种常见的概率分布率
几种常见的概率分布率
几种常见的概率分布率
几种常见的概率分布率
几种常见的概率分布率
几种常见的概率分布率
几种常见的概率分布率
几种常见的概率分布率
几种常见的概率分布率
2. 普阿松分布:----小概率事件( p≦ 0.1)符合普阿松式分布.
nk
x------在n次抽样中某一种类型的个体数.
μ= N
n k (N-K)(N-n)
S2 = N2(N-1) ^ nk N= x
N------^群体大小的估计. K------加有标记的个体数.
二项式分布表
二项式分布表
二项式分布表是用来查找二项式分布概率的统计表格。
在二项式分布中，一个试验只有两种可能的结果，通常称为成功和失败。
二项式分布表列出了不同的试验次数和成功次数的组合，并对应了相应的概率值。
由于二项式分布的计算可能较为繁琐，使用二项式分布表可以快速查找概率值，特别是在没有计算器或计算机的情况下。
表格的列通常表示成功的次数，行表示试验的总次数，表格中的每个元素给出了对应组合的概率值。
以下是一个简化的二项式分布表示例：
试验次数/成功次数0 1 2 3 4
1 0.5 0.5 0.0 0.0 0.0
2 0.25 0.5 0.25 0.0 0.0
3 0.125 0.375 0.375 0.125 0.0
4 0.062
5 0.25 0.375 0.25 0.0625
在这个例子中，每一行表示试验的总次数，每一列表示成功的次数。
表格中的数字是对应组合的概率值。
例如，当试验次数为3，成功次数为2时，概率值为0.375。
请注意，实际使用的二项式分布表可能会更大，具体取决于试验次数和成功次数的范围。
概率分布与统计图表
心，左右对称。 2. 在 在 处取得概率密度函数的最大值， 处有拐点，表现为 钟形曲线。即正
对称。即态分布以均数为中
态曲线在横轴上方均数处最高。
2018/10/26
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3. 正态分布有两个参数，即均数µ 和标准差σ。
µ 是位置参数，σ是变异度参数(形状参数)。常用
N(µ ,σ2)表示均数为μ ，标准差为σ的正态分布；用
（ 2）
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（ 3）
查附表1，标准正态分布曲线下左侧面积为0.10所对应
的Z值为-1.28，所以80%的8岁男孩身高值集中在
X 1.28S 区间内，即116.9cm~129.2cm
2018/10/26
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练习：
查附表，求标准正态分布曲线下的面积。 （-∞，-1.96），（ -∞ ，-2.58）， （-1.96，1.96），（-1，1），（ -∞ ，0.00）。
，
S=4.79 cm ，估计(1)该地8岁男孩身高在130 cm以上者占该地8岁 男孩总数的百分比；(2)身高界于120cm~128cm者占该地8岁男孩
总数的比例；(3)该地80%男孩身高集中在哪个范围？
先做标准化变化:
理论上该地8岁男孩身高在130 cm以上者占该地8岁男孩 总数的7.21%。
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分析：正常人的血红蛋白过高过低均为异常，要制
定双侧正常值范围。
该指标的95%医学参考值范围为
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例4 某地调查110名正常成年男子的第一秒肺通 气量，得均数为4.2 L，标准差为0.7 L ，试估计该地 正常成年男子第一秒肺通气量的95%参考值范围。
分析：正常人的第一秒肺通气量近似正态分布，且只
最新概率论与数理统计公式总结【已整理-可直接打印】
精品文档精品文档 第一章P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB)特别地，当A 、B 互斥时， P(A+B)=P(A)+P(B) 条件概率公式概率的乘法公式全概率公式：从原因计算结果Bayes 公式：从结果找原因第二章二项分布（Bernoulli 分布）——X~B(n,p)泊松分布——X~P(λ)概率密度函数怎样计算概率均匀分布X~U(a,b)指数分布X~Exp (θ)分布函数对离散型随机变量对连续型随机变量分布函数与密度函数的重要关系：二元随机变量及其边缘分布 分布规律的描述方法联合密度函数 联合分布函数联合密度与边缘密度离散型随机变量的独立性连续型随机变量的独立性第三章数学期望离散型随机变量，数学期望定义连续型随机变量，数学期望定义● E(a)=a ，其中a 为常数● E(a+bX)=a+bE(X)，其中a 、b 为常数● E(X+Y)=E(X)+E(Y)，X 、Y 为任意随机变量)()()|(B P AB P B A P =)|()()(B A P B P AB P =)|()(A B P A P =∑==nk k k B A P B P A P 1)|()()(∑==nk k k i i k B A P B P B A P B P A B P 1)|()()|()()|(),...,1,0()1()(n k p p C k X P k n k k n =-==-，,...)1,0(!)(===-k e k k X P k，λλ1)(=⎰+∞∞-dx x f )(b X a P ≤≤⎰=≤≤badxx f b X a P )()()0(1)(/≥=-x e x f x θθ∑≤==≤=xk k X P x X P x F )()()(⎰∞-=≤=xdtt f x X P x F )()()(⎰∞-=≤=xdtt f x X P x F )()()(),(y x f ),(y x F 0),(≥y x f 1),(=⎰⎰+∞∞-+∞∞-dxdy y x f 1),(0≤≤y x F },{),(y Y x X P y x F ≤≤=⎰+∞∞-=dyy x f x f X ),()(⎰+∞∞-=dxy x f y f Y ),()(}{}{},{j Y P i X P j Y i X P =====)()(),(y f x f y x f Y X =∑+∞-∞=⋅=k kkP xX E )(⎰+∞∞-⋅=dxx f x X E )()(∑=kkk p x g X g E )())(()(1)(b x a ab x f ≤≤-=)()('x f x F =精品文档随机变量g(X)的数学期望常用公式方差 定义式常用计算式常用公式当X 、Y 相互独立时：方差的性质D(a)=0，其中a 为常数D(a+bX)=b2D(X)，其中a 、b 为常数当X 、Y 相互独立时，D(X+Y)=D(X)+D(Y) 协方差与相关系数协方差的性质独立与相关 独立必定不相关 相关必定不独立 不相关不一定独立 第四章正态分布标准正态分布的概率计算 标准正态分布的概率计算公式)()()(a a Z P a Z P Φ=<=≤)(1)()(a a Z P a Z P Φ-=>=≥)()()(a b b Z a P Φ-Φ=≤≤1)(2)()()(-Φ=-Φ-Φ=≤≤-a a a a Z a P一般正态分布的概率计算一般正态分布的概率计算公式第五章 卡方分布∑∑=ijiji p x X E )(dxdyy x xf X E ⎰⎰=),()()()()(Y E X E Y X E +=+∑∑=ijijj i p y x XY E )(dxdyy x xyf XY E ⎰⎰=),()()()()(,Y E X E XY E Y X =独立时与当()⎰+∞∞-⋅-=dx x f X E x X D )()()(2[]22)()()(X E X E X D -=))}())(({(2)()()(Y E Y X E X E Y D X D Y X D --++=+)()()(Y D X D Y X D +=+)()()(),(Y E X E XY E Y X Cov -=)()(),(Y D X D Y X Cov XY=ρ[][]{})()()()()(Y E X E XY E Y E Y X E X E -=--())()()(),(22X D X E X E X X Cov =-=),(),(Y X abCov bY aX Cov =),(),(),(Z Y Cov Z X Cov Z Y X Cov +=+),(~2σμN X 222)(21)(σμσπ--=x e x f 2)(,)(σμ==X D X E )(1)(a a -Φ-=Φ)1,0(~),(~2N X Z N X σμσμ-=⇔)()()(σμ-Φ=<=≤a a X P a X P )(1)()(σμ-Φ-=>=≥a a X P a X P )()()(σμσμ-Φ--Φ=≤≤a b b X a P )(~)1,0(~212n X N X ni i χ∑=，则若精品文档t 分布F 分布正态总体条件下 样本均值的分布：样本方差的分布：两个正态总体的方差之比第六章点估计：参数的估计值为一个常数 矩估计最大似然估计 似然函数均值的区间估计——大样本结果正态总体方差的区间估计两个正态总体均值差的置信区间 大样本或正态小样本且方差已知两个正态总体方差比的置信区间第七章假设检验的步骤① 根据具体问题提出原假设H0和备择假设H1 ② 根据假设选择检验统计量，并计算检验统计值 ③ 看检验统计值是否落在拒绝域，若落在拒绝域则拒绝原假设，否则就不拒绝原假设。
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几种常见的概率分布表（内容源自书本，同时本人额外加了许多内容进去。此表可直接打印）整理人：叶佩
类 数学标记 参数 分布律或概率密度 数学期望 方差
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p 1-p
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注：若X服从韦布尔分布，则服从分布
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