第六章 轴测图简单
轴测投影6
1第六章 轴测投影 工程上应用最广泛的图样是多面正投影图，如图6.1(a)所示。它通常能够完整地、确切地表达出零件各部分的形状，且作图简便、度量性好；但它的缺点是立体感不强，直观性较差。如采用轴测投影图来表达同一物体,如图6.1(b)所示，则立体感强，直观性好，缺乏读图基础的人也能够看懂。可是轴测图一般不易反映物体各表面的实形，因而度量性差，同时作图较正投影图复杂，因此轴测投影图在工程上一般仅用来作为辅助图样，帮助人们读懂正投影图，以弥补正投影图的不足。 §6.1 轴测投影的基本知识
一 轴测投影图的形成 当用三视图来表达物体的形状和大小时，为了使作图简单，通常都将物体的某些表面处于特殊位置，使其具有实形性或积聚性，如图6．2(a)所示。此时投影图只反映I表面的形状，没有立体感。再如图6．2(b)所示，若将四棱柱绕OZ轴旋转一个角度，投影图中可以反映Ⅰ，Ⅱ两个表面的形状，但Ⅲ面的投影还是具有积聚性，还是缺乏立体感。而如图6．2(c)所示，再将四棱柱向前倾斜一个角度，则投影图能反映Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ3个表面的形状、就有一定的立体感了。这种将物体连同确定其空间位置的直角坐标系，按平行投影法一并投射到单一投影面P上所得的图形，称为轴测投影图，简称轴测图。 如图6．2所示，只改变物体对于投影面的相对位置，而投影方向仍垂直于投影面所得的轴测图，称为正轴测图． 如果物体对投影面的相对位置不变，而改变投影方向，使其倾斜于投影面，也可以得到反映物体在三维空间形象的轴侧图，称为斜轴测图，如图6．3．
(a) (b) 图6．1 正投影图与轴测图． 2
二 轴测图的名词和术语 1. 轴测投影面——被选定的平面，如图6．2中P面。 2. 轴测轴——直角坐标轴OX，OY，OZ在平面P上的投影OlXl，OlYl，OlZl称为轴测投影轴，简称轴测轴。 3. 轴间角——每两根轴测轴之间的夹角∠XlOlYl，∠X1O1Z1，∠Yl01Z1。 4. 轴向变形系数——空间直角坐标轴单位长度的投影长度和实际长度之比称为轴向变形系数．即O1X1/OX=p，O1Y1/OY=q，O1Z1/OZ=r，p、q、r分别称为X向，Y向，Z向的轴向变形系数。 5. 轴测投影——空间几何元素在轴测投影面上的投影称为轴测投影。 三 轴测图的种类
第六章 轴测投影图
第六章 轴测投影图
§1 概 述
比较
轴测图
正投影图
1.1 基本知识
X
1O
1Y
1， X
1O
1Z
1， Y
1O
1Z
1 坐标轴
轴测轴 物体上 OX， OY， OZ
投影面上 O
1X
1，O
1Y
1，O
1Z
1 建立在物体上的
坐标轴在投影面上
的投影叫做轴测轴
轴测轴间的夹
角叫做轴间角。
轴间角
O
1A
1 OA = p X轴轴向伸缩系数
O
1B
1 OB = q Y轴轴向伸缩系数
O
1C
1 OC = r
Z轴轴向伸缩系数 各轴测轴的度
量单位与相应空
间坐标轴的度量
单位之比称为叫
做轴向伸缩系数。
轴测图具有平行投影的全部性质，
其中两项具有特殊意义：
空间平行的两直线，其轴测投影也平行。
空间平行于某坐标轴的线段，其轴测
投影的长度为该坐标轴的伸缩系数与该线
段长度的乘积。
凡是与坐标轴平行的直线，就可以
在轴测图上沿轴向进行度量和作图。
1.2 轴测投影的种类
轴测投影 正轴测投影 正等轴测图 p = q = r
正二轴测图 p = r q
正三轴测图 p q r
斜轴测投影 斜等轴测图 p = q = r
斜二轴测图 p = r q
斜三轴测图 p q r
正等轴测图 斜二轴测图 1.3 基本作图方法
例1 已知轴测轴OXYZ和伸缩系数p、q、r，
画出点A(6,7,10)的轴测图
解 1) 沿OX轴量取Oa
x＝6p；
2) 过点a
x作a
xa
1//OY，
并使a
xa
1＝7q
3) 过点a
1A
1//OZ，
并使a
1A
1＝10r
例2 如图所示，已知轴测轴OXYZ和伸缩系数
p＝q＝r＝0.82，画出图示三棱锥的正等轴测图。
§2 正等轴测图
2.1 正等轴测图的轴间角和伸缩系数
轴向伸缩系数：
p = q = r = 0.82
轴间角：
X
1O
1Y
1 = X
1O
1Z
1 = Y
1O
1Z
1 =120° 简化轴向伸缩系数：
p = q = r = 1 2.2 正等轴测图中平行于坐标面的圆的轴测投影
第六讲轴测图
第六讲：轴测图
一、轴测图投影
轴测投影是一种富于立体感的平行投影，即用平行的投射光线把物体的三个面都投影到同一个平面上，以得到富有立体感的图形，这种制图方法，称为轴测投影法。
根据不同的投射角度，轴测投影可分为：
1、正轴测
A、三等
B、二等正轴测（正二测）正轴测（正等测）
C、正三测投影
2、斜轴测
A、水平斜轴测
B、正面斜轴测
（30度为正轴测，45度为斜轴测。正轴测图为斜着放，正着看。斜轴测为正着放，斜着看。）
二、轴测图画法
将平面图在水平线上扭转到一定的度后，把图上的各点按同一比例尺，向上作设计高度的垂直线，然后连接垂直线上端的各点。
1、作轴测图表现物体的形象时要注意以下的两点：
A、首先要了解清楚所画物体的三面正投影图或实物的形状和特点。
B、选择适当的角度表现物体，一般先考虑正轴测投影，其次考虑斜轴测投影。在考虑正轴测投影时，先考虑作图简便的正等测图，效果不好，再考虑选择其它图。
三、轴测图作图步骤：
机械制图6-轴测图
机械制图6-轴测图
介绍
在机械制图中，轴测图是一种用于三维物体表示的图形方法。其中的6-轴测图是最常用和基本的一种形式。通过6-轴测图，可以将三维物体的外形、结构和尺寸以简明清晰的方式展示出来。本文将介绍6-轴测图的基本原理、绘制方法和应用场景。
1. 基本原理
6-轴测图是通过对物体的外形进行透视投影得到的，它包括三个主要方位：前顶展开、左侧展开和右侧展开。其中，前顶展开主要展示物体的前、顶面，左右两侧面隐藏；左侧展开主要展示物体的左、顶面，前后两侧面隐藏；右侧展开主要展示物体的右、顶面，前后两侧面隐藏。通过这三个方位的展开，可以全面地了解物体的形状和结构。 2. 绘制方法
绘制6-轴测图的方法如下：
步骤一：确定主方位
根据物体的特点和要求，确定主方位，即选择展示物体的前、顶面的方位。主方位确定后，左右两侧面的相对位置也随之确定。
步骤二：绘制前顶展开
在纸上绘制两根垂直线段，分别代表物体的前方和顶方，线段的长度可以根据需要确定。然后，按照实际尺寸比例，在前顶线上绘制物体的外形，细节可以使用线段、弧线等几何图形表示。需要注意的是，前顶展开是在不考虑透视效果的情况下绘制的，因此不同部位的线段要保持平行关系。同时，为了方便展示物体的外形，可以适度放大一些细节。 步骤三：绘制左右展开
在前顶展开的基础上，根据主方位确定左右两侧面的相对位置。然后，依照前顶展开的尺寸和平行关系，通过线段和弧线来绘制左右展开。需要注意的是，左侧展开显示的是物体的左、顶面，右侧展开显示的是物体的右、顶面。因此，在绘制线段时，要根据左右关系的不同，适当调整线段的位置和长度。
步骤四：标注尺寸
在绘制好6-轴测图后，需要给图形标注尺寸。通过测量前顶展开图上的线段长度，可以获得物体的实际尺寸。将这些尺寸标注到适当的位置上，以便读者了解物体的尺寸和比例关系。
3. 应用场景
6-轴测图在工程领域有广泛的应用，特别是在机械制图中。它可以用于展示各种机械零件、设备和装置的外形、结构和尺寸。通过6-轴测图，可以方便地进行工程设计、制造和装配等工作。此外，在教学领域，6-轴测图也是教授机械制图的基础内容。
绘制轴测图的方法和步骤
绘制轴测图的方法和步骤
由物体的正投影绘制轴测图，是根据坐标对应关系作图，即利用物体上的点，线，面?等几何元素在空间坐标系中的位置，用沿轴向测定的方法，确定其在轴测坐标系中的位置?从而得到相应的轴测图。
??? 绘制轴测图的方法和步骤：
a.对所画物体进行形体分析，搞清原体的形体特征，选择适当的轴测图
b.在原投影图上确定坐标轴和原点；
c.绘制轴测图，画图时，先画轴测轴，作为坐标系的轴测投影，然后再逐步画出；
d?轴测图中一般只画出可见部分，必要时才画出不可见部分
(1)?平面立体的轴测图画法
??? 画平面立体轴测图的基本方法是：沿坐标轴测量，按坐标画出各顶点的轴测图，该方法简称坐标法；对一些不完整的形体；可先按完整形体画出，然后再用切割方法画出不完?整部分，此法称为切割法；对另一些平面立体则用形体分析法，先将其分成若干基本形?体，然后还逐一将基本形体组合在一起，此法称为组合法。
??? 下面举例说明两种种方法说明轴测图的画法。
1?)坐标法
[?例?1]?根据截头四棱锥正投影图?,?画出其正等测轴测图
[?解?]?作图步骤如下；
a?）以四棱锥体的对称轴线为坐标轴，以?O?为原点；
b?）画轴测轴并相应地画出各项点的轴测图，连接各点即得四棱锥体的轴测图；
c?）根据截口的位置，按坐标作出截面上各项点的轴测图；
d?）连接各点，擦去不可见的轮廓线，即得截头四棱锥的轴测图。
2)?切割法
[?例?2]?根据平面立体的三视图?,?画出它的正等测图?(?图?2)
图2?用组合法作正等测图
[?解?]?作图步骤如下：
a?）?在视图上定坐标轴，并将组合体分解成三个基本体：
b?）画轴测轴，沿轴测量历?16,12,4?画出形体?I?；
c?）形体?II?与形体?I?左右和后面共面，沿轴量?16?、?3?、?14?画出长方体，再量出尺寸?12?、?10?，画出形体?II?；
d?）形体?III?与形体?I?和形体?II?右面共面；沿轴量取?3?，画出形体?III?：
轴测图的绘制
轴测图的绘制
轴测图，是根据一定的坐标关系和尺寸比例表现物体三维立体形状的工程图样。利用这种图样，可以形象地表现产品的最初设计意图，是方案设计中绘制草图时所用的基本图样。在产品说明书及广告宣传画中也能排上用场。
轴测图绘制的基本依据是物体的外观形状和尺寸，这在构思草图时可以基本确定；另一个依据是物体的三视图，根据三视图绘制出轴测图，可以帮助我们更好地读懂三视图。下面我们在介绍轴测图的画法时，是根据三视图绘制的。
根据轴测图坐标角度和尺寸比例，常用的轴测图有两种“正等轴测图”和“斜二轴测图”。下面我们先介绍正等轴测图的绘制
一、正等轴测图的绘制
如图所示，正等轴测图的坐标系是由相邻两个坐标轴夹角都等于120°的三个坐标轴组成。左下方的坐标轴为Ｘ轴，右下方的为Ｙ轴，Ｚ轴一般都是让它竖直向上。物体在正视图上沿三个坐标轴的尺寸与其对应的轴测投影尺寸近似取为相等。即轴向变形系数都近似为1。（实际上应该缩短，变形系数应为082）。
由物体的正投影（即三视图）绘制轴测图，是根据坐标对应关系作图，即利用物体上的点，线，面等几何元素在空间坐标系中的位置，用沿轴向测定的方法，确定其在轴测坐标系中的位置从而得到相应的轴测图。实际上是两种坐标系的转换。
绘制轴测图的方法和步骤
a。对所画物体进行形体分析，搞清原体的形体特征，选择适当的轴测图
b。在原投影图上确定坐标轴和原点；
c．绘制轴测图。画图时，先画轴测轴，它就是原投影图上坐标轴的轴测投影。然后再逐步画出物体的轴测图； d轴测图中一般只画出可见部分，必要时才画出不可见部分
（一）平面立体的轴测图画法
所谓平面立体，是指物体的各个外表面都是平面，如六面体、棱柱体、锥体、棱锥体等。
绘制平面立体轴测图常用的方法有坐标法、切割法、端面法和叠加法。
常用的还是前两种方。下面我们举例说明坐标法和切割法的应用。
[例1]根据截头四棱锥正投影图,画出其正等测轴测图