广东省广州市荔湾区2019-2020学年高一上学期期末数学试题

广东省广州市荔湾区2019-2020学年高一上学期期

末数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 函数的定义域为

A．B．C．D．

2. 在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）

A．f（x）=x-1，B．f（x）=|x+1|，

C．f（x）=x+1，x∈R，g（x）=x+1，

x∈Z D．f（x）=x，

3. 函数的零点所在的区间是( )

A．B．C．D．

4. 已知向量，且，则的值为()

A．6 B．－6

C．D．

5. 函数在上是增函数，则a的范围是

A．B．C．D．

6. 已知向量，满足，则与的夹角是

（）

A．150°B．120°C．60°D．30°

7. 设则a，b，c大小关系是（）

A．a

8. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象

A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度

C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度

9. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）

A．2

C．D．

B．

10. 已知向量，，则向量在向量方向上的投影是

A．B．C．5 D．

11. 已知函数在一个周期内的简图如图所示，则方程为常数且在内所有解的和为

D．

A．B．C．

12. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，

，若，则（）

A．B．

C．或D．或

二、填空题

13. 已知幂函数的图像过点，则___________.

14. 在不考虑空气阻力的条件下，火箭最大速度和燃料的质量、火

箭（除燃料外）的质量的函数关系是，当燃料质量是火箭质量的______倍时，火箭的最大速度可达12Km/s．

15. 已知，,则________.

16. 在等腰直角中，，，M是斜边BC上的点，满足

，若点P满足，则的取值范围为______．

三、解答题

17. 已知，且．

求的值；

求的值．

18. 已知全集集合. (Ⅰ)若，求和；

(Ⅱ)若，求实数m的取值范围.

19. 已知．

若，求的单调递减区间；

若时，的最小值为，求a的值．

20. 药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：人工

种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量单位：千

克是每平方米种植株数x的函数．当x不超过4时，v的值为2；当

时，v是x的一次函数，其中当x为10时，v的值为4；当x为20时，v的值

为0．

当时，求函数v关于x的函数表达式；

当每平方米种植株数x为何值时，每平方米药材的年生长总量单位：千克

取得最大值？并求出这个最大值．年生长总量年平均生长量种植株数

21. 已知，是平面内两个不共线的非零向量，，

，，且A，E，C三点共线．

求实数的值；

已知点，，，若A，B，C，D四点按顺时针顺

序构成平行四边形，求点A的坐标．

22. 已知函数，其中．

Ⅰ当时，恒成立，求a的取值范围；

Ⅱ设是定义在上的函数，在内任取个数，，，，，设，令，，如果存在一个常数

，使得恒成立，则称函数在区间上的具

有性质P.试判断函数在区间上是否具有性质P？若具有性

质P，请求出M的最小值；若不具有性质P，请说明理由．注：