2018海淀区高三文科数学二模试题及答案
海淀区高三年级第二学期期末练习数 学（文科）2018.5第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知全集{1,2,3,4,5,6},U = 集合{1,2,4},{1,3,5}A B ==，则()U A B =（A ）{1} （B ）{3,5} （C ）{1,6} （D ）{1,3,5,6} （2）已知复数z 在复平面上对应的点为(1,1)-，则（A ） 1i z =-+ （B ） 1i z =+ （C ） +i z 是实数 （D ） +i z 是纯虚数 （3）若直线0x y a ++=是圆2220x y y +-=的一条对称轴，则a 的值为 （A ） 1 （B ） 1- （C ） 2 （D ） 2- （4）已知0x y >>，则 （A ）11x y>（B ） 11()()22x y >（C ） cos cos x y >（D ） ln(1)ln(1)x y +>+（5）如图，半径为1的圆内有一阴影区域，在圆内随机撒入一大把豆子，共n 颗，其中落在阴影区域内的豆子共m 颗，则阴影区域的面积约为（A ）m n （B ） n m （C ）m n π （D ） n mπ（6）设曲线C 是双曲线，则 “C 的方程为2214y x -=”是“C 的渐近线方程为2y x =±”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（7）某校为了解高一年级300名学生对历史、地理学科的选课情况，对学生进行编号，用1，2，……300表示，并用(,i i x y ）表示第i 名学生的选课情况.其中01,i i i x ⎧=⎨⎩第名学生不选历史第名学生选历史，，01,i i i y ⎧=⎨⎩第名学生不选地理第名学生选地理.， 根据如图所示的程序框图，下列说法中错误的是 （A ）m 为选择历史的学生人数 （B ）n 为选择地理的学生人数（C ）S 为至少选择历史、地理一门学科的学生人数 （D ）S 为选择历史的学生人数与选择地理的学生人数之和（8）如图，已知直线y kx =与曲线()y f x =相切于两点，函数()(0)g x kx m m =+>，则函数()()()F x g x f x =-（A ）有极小值，没有极大值 （B ）有极大值，没有极小值（C ）至少有两个极小值和一个极大值 （D ）至少有一个极小值和两个极大值第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）已知抛物线C 的焦点为(0,1)F ，则抛物线C 的标准方程为____. （10）已知平面向量a ，b 的夹角为3π，且满足2=a ，1=b ，则⋅a b =____，+2a b = . （11）将函数()sin()3f x x π=+的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍。
纵坐标不变，得到函数()sin()g x x ωϕ=+的图象，则ω=____，ϕ=_____. （12）在ABC ∆中，::4:5:6a b c =，则tan A = .（13）A ，B 两个居民小区的居委会欲组织本小区的中学生，利用双休日去市郊的敬老院去参加献爱心活动.两个小区每位同学的往返车费及服务老人的人数如下表：A 小区B 小区 往返车费 3元 5元 服务老人的人数 5人 3人根据安排，去敬老院的往返总车费不能超过37元，且B 小区参加爱心活动的同学比A 小区的同学至少多1人，则接受服务的老人最多有_________人.（14）某几何体的主视图和俯视图如右图所示，在下列图形中，可能是 该几何体左视图的图形是_________.（写出所有可能的序号）① ② ③三、解答题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
（15）（本小题13分）已知等差数列{}n a 满足3221+=-+n a a n n . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n n a b +是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和．（16）（本小题13分） 已知函数3()2cos sin()32f x x x π=-+. （Ⅰ）求曲线()y f x =的相邻两条对称轴的距离； （Ⅱ）若函数()f x 在[0,]α上单调递增，求α的最大值.（17）（本小题14分）如图1，已知菱形AECD 的对角线,AC DE 交于点F ，点E 为AB 的中点.将三角形ADE 沿线段DE 折起到PDE 位置，如图2所示. （Ⅰ）求证：DE ⊥平面PCF ；（Ⅱ）求证：平面PBC ⊥平面PCF ；（Ⅲ）在线段PD ，BC 上是否分别存在点,M N ，使得平面CFM //平面PEN ？若存在，请指出点,M N 的位置，并证明；若不存在，请说明理由.（18）（本小题13分）某中学为了解高二年级中华传统文化经典阅读的整体情况，从高二年级随机抽取10名学生(Ⅰ)从该校高二年级随机选取一名学生，试估计这名学生考核成绩大于等于90分的概率； (Ⅱ)从考核成绩大于等于90分的学生中再随机抽取两名同学，求这两名同学两轮测试成绩均大于等于90分的概率；(Ⅲ)记抽取的10名学生第一轮测试成绩的平均数和方差分别为1x ，21s ，考核成绩的平均数和方差分别为2x ，22s ，试比较1x 与2x ，21s 与22s 的大小. （只需写出结论）（19）（本小题13分）已知函数()()e x a f x x x=+，a ∈R . （Ⅰ）求()f x 的零点；（Ⅱ）当5a ≥-时，求证：()f x 在(1,)+∞上为增函数.（20）（本小题14分）已知椭圆C ：2222=+y x 的左右顶点分别为1A ，2A . （Ⅰ）求椭圆C 的长轴长与离心率；（Ⅱ）若不垂直于x 轴的直线l 与椭圆C 相交于P ，Q 两点，直线P A 1与Q A 2交于点M ，直线Q A 1与P A 2交于点N . 求证：直线MN 垂直于x 轴.海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案及评分标准数 学（理科）2018.5第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．（9）1（10）10（11）1；（12（13）答案不唯一，0a <或4a >的任意实数 （14三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （15）（本小题13分）解：（Ⅰ）2A =，2ω=，3πϕ=-． ······································································· 7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，()2sin(2)3f x x π=-．因为()1f α=，所以1sin(2)32πα-=． ··················································· 8分 因为 52(,)123ππα∈，所以2(,)32ππαπ-∈． ·········································· 9分 所以5236παπ-=， ············································································ 11分 所以726απ=， ·················································································· 12分所以7cos 2cos 6απ== ······························································ 13分16. （本小题共13分）解：（Ⅰ）这10名学生的考核成绩（单位：分）分别为： 93，89.5，89，88，90，88.5，91.5，91，90.5，91．其中大于等于90分的有1号、5号、7号、8号、9号、10号，共6人. ··········· 1分 所以样本中学生考核成绩大于等于90分的频率为：60.610=， ······················································································································ 3分 从该校高二年级随机选取一名学生，估计这名学生考核成绩大于等于90分的概率为0.6. ·········································································································································· 4分（Ⅱ）设事件A ：从上述考核成绩大于等于90分的学生中再随机抽取两名同学，这两名同学两轮测试成绩均大于等于90分. ···························································· 5分 由（Ⅰ）知，上述考核成绩大于等于90分的学生共6人，其中两轮测试成绩均大于等于90分的学生有1号，8号，10号，共3人. ················································· 6分所以，232631()155C P A C ===. ·································································· 9分 （Ⅲ）12x x =，2212s s >. ······································································· 13分17. （本小题共14分）解：（Ⅰ）因为1AB ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，所以1AB AC ⊥． ······································································· 1分 因为1AC AC ⊥，11AB AC A =，1AB ，1AC ⊂平面11AB C ，所以AC ⊥平面11AB C ． ······································································· 3分 因为11B C ⊂平面11AB C ，所以11AC B C ⊥． ················································································ 4分 （Ⅱ）法一：取11A B 的中点M ，连接MA 、ME ． 因为E 、M 分别是11B C 、11A B 的中点， 所以ME ∥11A C ，且ME 1112A C =． ·············································· 5分 在三棱柱111ABC A B C -中，11AD A C ，且1112AD AC =， 所以ME ∥AD ，且ME =AD ，所以四边形ADEM 是平行四边形， ······················· 6分 所以DE ∥AM ． ················································ 7分 又AM ⊂平面11AA B B ，DE ⊄平面11AA B B ， ···· 所以//DE 平面1AA BB ．···································· 9分 注：与此法类似，还可取AB 的中点M ，连接MD 、MB 1． 法二：取AB 的中点M ，连接MD 、1MB ． 因为D 、M 分别是AC 、AB 的中点， 所以MD ∥BC ，且MD 12=BC ． ··························· 5分 在三棱柱111ABC A B C -中，1B E BC ，且112B E BC =， 所以MD ∥B 1E ，且MD =B 1E ，所以四边形B 1E DM 是平行四边形， ····················· 6分 AC1A 1 CB 1BD EMAC 1A 1CB 1BD EMAC 1A 1CB 1BDE yxz所以DE ∥MB 1． ··············································· 7分 又1MB ⊂平面11AA B B ，DE ⊄平面11AA B B ， ···· 所以//DE 平面1AA BB ．···································· 9分 法三：取BC 的中点M ，连接MD 、ME ．因为D 、M 分别是CA 、CB 的中点，所以，//DM AB ． ············································································· 5分 在三棱柱111ABC A B C -中，11//BC B C ，11BC B C =，因为E 、M 分别是11C B 和CB 的中点，所以，1//MB EB ，1MB EB =，所以，四边形1MBB E 是平行四边形， ···················· 6分 所以，1//ME BB ． ············································ 7分又因为MEMD M =，1BB AB B =，ME ,MD ⊂平面MDE ，BB 1,AB ⊂平面11AA B B ， 所以，平面//MDE 平面11AA B B ． ······················· 8分 因为，DE ⊂平面MDE ，所以，//DE 平面1AA BB ．································· 9分 （Ⅲ）在三棱柱111ABC A B C -中，11//BC B C ，因为11AC B C ⊥，所以AC BC ⊥．在平面1ACB 内，过点C 作1//Cz AB ， 因为，1AB ⊥平面ABC ，所以，Cz ⊥平面ABC ．····································· 10分 建立空间直角坐标系C -xyz ，如图．则(0,0,0)C ,(2,0,0)B ,1(0,2,2)B ,1(2,2,2)C -,(0,1,0)D ,(1,2,2)E -.(1,1,2)DE =-，(2,0,0)CB =，1(0,2,2)CB =． ····································· 11分 设平面11BB C C 的法向量为(,,)x y z =n ，则10CB CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即20220x y z =⎧⎨+=⎩， 得0x =，令1y =，得1z =-，故(0,1,1)=-n ． ······································ 12分 设直线DE 与平面11BB C C 所成的角为θ，AC 1A 1C B 1BD EM则sin θ＝cos ,||||DEDE DE ⋅<>=⋅n n n6=， 所以直线DE 与平面11BB C C . ··································· 14分18. （本小题共14分）解：（Ⅰ）在椭圆C ：2214x y +=中，2a =，1b =，所以c = ······································································ 2分 故椭圆C 的焦距为2c =， ······························································· 3分 离心率2c e a ==． ············································································ 5分 （Ⅱ）法一：设00(,)P x y （00x >，00y >），则220014x y +=，故220014x y =-． ··························· 6分 所以2222220003||||||14TP OP OT x y x =-=+-=，所以0||2TP x =， ··········································· 8分01||||24OTP S OT TP x ∆=⋅=．··························· 9分又(0,0)O ，F ，故0012OFP S OF y y ∆=⋅=． ····························· 10分 因此00()2OFP OTP OFPT x S S S y ∆∆=+=+四边形 ·········································11分22==． 由220014x y +=，得1≤，即001x y ⋅≤，所以OFPT S =四边形， ··················································· 13分当且仅当2200142xy ==，即0x =0y =. ·························· 14分 （Ⅱ）法二：设(2cos ,sin )P θθ（02πθ<<），········································ 6分则222222||||||4cos sin 13cos TP OP OT θθθ=-=+-=，所以||TP θ=， ········································································· 8分 1||||2OTP S OT TP θ∆=⋅=． ························································ 9分 又(0,0)O ，F ，故012OFP S OF y θ∆=⋅=． ························· 10分因此(cos sin )OFP OTP OFPT S S S θθ∆∆=+=+四边形··································· 11分)242πθ=+≤， ······································································ 13分当且仅当4πθ=时，即0x 0y =时等号成立．····························· 14分19. （本小题共13分）解：（Ⅰ）法一：'()(1)ax ax f x a a a =⋅-=⋅-e e (0,)a x ≠∈R ， ·················· 1分 令'()0f x =，得0x =． ······································································· 2分 ①当0a >时，'()f x 与1ax -e 符号相同，当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表：······ ②当0a <时，'()f x 与1ax -e 符号相反， 当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表：······综上，()f x 在0x =处取得极小值(0)2f =-. ··········································· 7分法二：'()(1)ax axf x a a a =⋅-=⋅-e e (0,)a x ≠∈R ， ································ 1分 令'()0f x =，得0x =． ······································································· 2分 令()(1)ax h x a =⋅-e ，则2'()axh x a =⋅e ， ················································ 3分 易知'()0h x >，故()h x 是(,)-∞+∞上的增函数，即'()f x 是(,)-∞+∞上的增函数． ·························································· 4分所以，当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表：·····因此，()f x 在0x =处取得极小值(0)2f =-. ··········································· 7分 （Ⅱ）'()3()axg x ax f x =--=e (0,)a x >∈R ， ····································· 8分 故'()1g x =-⇔()1f x =-． ································································ 9分注意到(0)21f =-<-，22()51f a =->-e ，22()11f a--=->-e ，所以，12(,0)x a ∃∈-，22(0,)x a ∈，使得12()()1f x f x ==-．因此，曲线()y g x =在点111(,())P x f x ，222(,())P x f x 处的切线斜率均为1-. ········································································································· 11分 下面，只需证明曲线()y g x =在点111(,())P x f x ，222(,())P x f x 处的切线不重合. 法一：曲线()y g x =在点(,())i i i P x f x （1,2i =）处的切线方程为()()i i y g x x x -=--，即()i i y x g x x =-++．假设曲线()y g x =在点(,())i i i P x f x （1,2i =）处的切线重合，则2211()()g x x g x x +=+． ······································································ 12分 法二：假设曲线()y g x =在点(,())i i i P x f x (1,2i =，12x x ≠)处的切线重合，则2121()()1g x g x x x -=--，整理得：2211()()g x x g x x +=+． ····························· 12分 法一：由'()31i ax i i g x ax =--=-e ，得2i ax i ax =+e ，则221112()(2)322i i i i i i i i g x x ax ax x x ax x a a+=+--+=--+． 因为12x x ≠，故由2211()()g x x g x x +=+可得122x x a+=-． 而12(,0)x a ∈-，22(0,)x a ∈，于是有12220x x a a+>-+=-，矛盾！ 法二：令()()G x g x x =+，则12()()G x G x =，且'()'()1()1G x g x f x =+=+. 由（Ⅰ）知，当12(,)x x x ∈时，()1f x <-，故'()0G x <．所以，()G x 在区间12[,]x x 上单调递减，于是有12()()G x G x >，矛盾！因此，曲线()y g x =在点(,())i i i P x f x (1,2i =)处的切线不重合． ·················· 13分20. （本小题13分）解：（Ⅰ）若12a =，公差3d =，则数列{}n a 不具有性质P ．······················ 1分 理由如下：由题知31n a n =-，对于1a 和2a ，假设存在正整数k ，使得12k a a a =，则有312510k -=⨯=，解得113k =，矛盾！所以对任意的*k ∈N ，12k a a a ≠． ······························ 3分 （Ⅱ）若数列{}n a 具有“性质P”，则①假设10a <，0d ≤，则对任意的*n ∈N ，1(1)0n a a n d =+-⋅<. 设12k a a a =⨯，则0k a >，矛盾！ ·························································· 4分 ②假设10a <，0d >，则存在正整数t ，使得 123120t t t a a a a a a ++<<<⋅⋅⋅<≤<<<⋅⋅⋅设111t k a a a +⋅=，212t k a a a +⋅=，313t k a a a +⋅=，…，1121t t k a a a ++⋅=，*i k ∈N ，1,2,,1i t =+，则12310t k k k k a a a a +>>>>⋅⋅⋅>，但数列{}n a 中仅有t 项小于等于0，矛盾！ ··· 6分 ③假设10a ≥，0d <，则存在正整数t ，使得 123120t t t a a a a a a ++>>>⋅⋅⋅>≥>>>⋅⋅⋅设112t t k a a a ++⋅=，213t t k a a a ++⋅=，314t t k a a a ++⋅=，…，1122t t t k a a a +++⋅=，*i k ∈N ，1,2,,1i t =+，则12310t k k k k a a a a +<<<<⋅⋅⋅<，但数列{}n a 中仅有t 项大于等于0，矛盾！··································································································· 8分。
北京市海淀区2018届高三第二学期期末练习(高考二模)数学(文)试卷(解析版)
海淀区高三年级第二学期期末练习数学（文科）第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 已知全集，集合，，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由全集及，求出补集，找出集合的补集与集合的交集即可.详解：，集合，，又，故选B.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性. 研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质是求满足属于集合或不属于集合的元素的集合.2. 已知复数在复平面上对应的点为，则( )A. B. C. 是实数 D. 是纯虚数【答案】C【解析】分析：根据复数在复平面上对应的点为，可得，进而可得结果.详解：因为复数在复平面上对应的点为，可得，所以，即是实数，故选C.点睛：本题主要考查复数与复平面内点的对应关系，属于简单题.3. 若直线是圆的一条对称轴，则的值为( )A. 1B.C. 2D.【答案】B【解析】分析：由题意可知直线通过圆的圆心，求出圆心坐标代入直线方程，即可得到的值.详解：圆的方程可化为，可得圆的圆心坐标为，半径为，因为直线是圆的一条对称轴，所以，圆心在直线上，可得，即的值为，故选B.点睛：本题主要考查圆的一般方程化为标准方程，以及由标准方程求圆心坐标，意在考查学生对圆的基本性质的掌握情况，属于简单题.4. 已知，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：取，利用排除法，逐一排除即可的结果.详解：因为时，, , ,所以可排除选项，故选D.点睛：特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前项和公式问题等等.5. 如图，半径为1的圆内有一阴影区域，在圆内随机撒入一大把豆子，共颗，其中，落在阴影区域内的豆子共颗，则阴影区域的面积约为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据几何概型的意义进行模拟试验，列出豆子落在阴影部分的概率与阴影面积及圆面积之间的方程求解即可.详解：设阴影区域的面积为，由几何概型概率公式可得：，故选C.6. 设曲线是双曲线，则“的方程为”是“的渐近线方程为”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：由方程为的渐近线为，且渐近线方程为的双曲线方程为，即可得结果.详解：若的方程为，则，渐近线方程为，即为，充分性成立，若渐近线方程为，则双曲线方程为，“的方程为”是“的渐近线方程为”的充分而不必要条件，故选A.点睛：本题通过圆锥曲线的方程主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.7. 某校为了解高一年级300名学生对历史、地理学科的选课情况，对学生进行编号，用1,2，…，300表示，并用表示第名学生的选课情况，其中根据如图所示的程序框图，下列说法错误的是( )A. 为选择历史的学生人数；B. 为选择地理的学生人数；C. 为至少选择历史、地理一门学科的学生人数；D. 为选择历史的学生人数与选择地理的学生人数之和【答案】C【解析】分析：读懂程序框图程序框图，得到分别表示的人数含义，从而可得结果.详解：阅读程序框图可知，第一个条件语句输出的是择历史的学生人数；第二个条件语句输出的是择地理的学生人数；为选择历史的学生人数与选择地理的学生人数之和（没有剔除重合部分），所以，“为至少选择历史、地理一门学科的学生人数”错误，故选C.点睛：本题主要考查循环结构以及条件结构，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.8. 如图，已知直线与曲线相切于两点，则函数有( )A. 个零点B. 个极值点C. 个极大值点D. 个极大值点【答案】D【解析】分析：根据函数有三个极大值点，两个极小值点，判断，在极值点左右两边的符合，可得函数五个极值点，三个极大值，两个极小值，从而可得结果.详解：直线与曲线相切于两点，有两个根，且，由图象知，则即，则函数，没有零点，函数有三个极大值点，两个极小值点，则，设的三个极大值点分别为，由图可知，在的左侧的右侧，此时函数有三个极大值，在的左侧，的右侧，，此时函数有两个极小值点，故函数有五个极值点，三个极大值，两个极小值，故选D.点睛：本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于难题.求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4)判断在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9. 已知抛物线的焦点为，则抛物线的标准方程为___________.【答案】【解析】分析：由抛物线的焦点为，可得，从而可得抛物线的标准方程.详解：因为抛物线焦点在正半轴，标准方程为，由焦点为，可得，，故答案为.点睛：本题主要考查抛物线的标准方程以及抛物线的焦点，意在考查对基本性质与基本概念掌握的熟练程度.10. 已知平面向量，的夹角为，且满足，，则__________，__________.【答案】(1). (2).【解析】分析：先根据平面向量的数量积公式求出的值，然后将平方，结合所求数量积以及，，可得结果.详解：，向量与的夹角为，，由此可得，，故答案为(1) (2).点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.11. 将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，则__________,__________.【答案】(1). (2).【解析】分析：直接根据函数图象“伸缩变换”的性质求得函数解析式，从而可得结果.详解：的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，，，故答案为(1) ，(2) .点睛：：本题考查了三角函数的图象变换，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先平移变换再伸缩变换情况下图象的问题，反映学生对所学知识理解的深度.12. 在中，，则__________.【答案】【解析】分析：因为，可设，利用余弦定理求得的值，根据平方关系求得，再利用商的关系可得结果.详解：，可设，由余弦定理可得，，，，故答案为.点睛：本题主要考查余弦定理及特同角三角函数之间的关系，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用. 13. 两个居民小区的居委会欲组织本小区的中学生，利用双休日去市郊的敬老院参加献爱心活动.两个校区每位同学的往返车费及服务老人的人数如下表：小区小区往返车费3元5元服务老人的人数5人3人根据安排，去敬老院的往返总车费不能超过37元，且小区参加献爱心活动的同学比小区的同学至少多1人，则接受服务的老人最多有____人.【答案】【解析】分析：设两区参加活动同学的人数分别为，受到服务的老人人数为，找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域,平移直线可求得满足题设的最优解.详解：设两区参加活动同学的人数分别为，受到服务的老人人数为，则，且作出可行域，如图平移直线，由图可知，当直线过点时，最大,当时，取得最大值为，即接受服务的老人最多有人，故答案为.点睛：本题主要考查利用线性规划的思想方法解决某些实际问题，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14. 某几何体的主视图和俯视图如图所示，在下列图形中，可能是该几何体左视图的图形是_________.（写出所有可能性的序号）① ② ③【答案】①②③【解析】分析：根据几何体的主视图和俯视图，在正方体中分别找到符合题意的多面体，即可得结果.详解：如图三棱锥，正视图与俯视图符合题意，侧视图为①；如图三棱锥，正视图与俯视图符合题意，侧视图为②；如图三棱锥，正视图与俯视图符合题意，侧视图为③，故答案为①②③.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.三、解答题共6小题，共80分。
(完整版)北京市海淀区2018年高三二模数学(文科)试卷及答案
海淀区高三年级第二学期期末练习数学（文科）2018.5第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知全集{1,2,3,4,5,6},U = 集合{1,2,4},{1,3,5}A B ==，则()U A B I ð= （A ）{1} （B ）{3,5} （C ）{1,6} （D ）{1,3,5,6} （2）已知复数z 在复平面上对应的点为(1,1)-，则（A ） 1i z =-+ （B ） 1i z =+ （C ） +i z 是实数 （D ） +i z 是纯虚数 （3）若直线0x y a ++=是圆2220x y y +-=的一条对称轴，则a 的值为 （A ） 1 （B ） 1- （C ） 2 （D ） 2- （4）已知0x y >>，则 （A ）11x y>（B ） 11()()22x y >（C ） cos cos x y >（D ） ln(1)ln(1)x y +>+（5）如图，半径为1的圆内有一阴影区域，在圆内随机撒入一大把豆子，共n 颗，其中落在阴影区域内的豆子共m 颗，则阴影区域的面积约为（A ）m n （B ） n m （C ）m n π （D ） n mπ（6）设C 是双曲线，则 “C 的方程为2214y x -=”是“C 的渐近线方程为2y x =±”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（7）某校为了解高一年级300名学生对历史、地理学科的选课情况，对学生进行编号，用1，2，……300表示，并用(,i i x y ）表示第i 名学生的选课情况.其中01,i i i x ⎧=⎨⎩第名学生不选历史第名学生选历史，，01,i i i y ⎧=⎨⎩第名学生不选地理第名学生选地理.， 根据如图所示的程序框图，下列说法中错误的是 （A ）m 为选择历史的学生人数 （B ）n 为选择地理的学生人数（C ）S 为至少选择历史、地理一门学科的学生人数（D ）S 为选择历史的学生人数与选择地理的学生人数之和（8）如图，已知直线y kx =与曲线()y f x =相切于两点，函数()(0)g x kx m m =+>，则函数()()()F x g x f x =- （A ）有极小值，没有极大值 （B ）有极大值，没有极小值（C ）至少有两个极小值和一个极大值 （D ）至少有一个极小值和两个极大值第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2018海淀区高三理科数学二模试题及答案
海淀区高三年级第二学期期末练习数 学（理科）2018.5第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）已知全集{1,2,3,4,5,6},U = 集合{1,2,4},{1,3,5}A B ==，则()U A B =（A ）{1}（B ）{3,5}（C ）{1,6}（D ）{1,3,5,6}（2）已知复数z 在复平面上对应的点为(1,1)-，则（A ）+1z 是实数 （B ）+1z 是纯虚数 （C ）+i z 是实数 （D ）+i z 是纯虚数（3）已知0x y >>，则（A ）11x y>（B ）11()()22x y>（C ）cos cos x y >（D ）ln(1)ln(1)x y +>+（4）若直线0x y a ++=是圆2220x y y +-=的一条对称轴，则a 的值为（A ）1（B ）1-（C ）2（D ）2-（5）设曲线C 是双曲线，则“C 的方程为2214y x -=”是“C 的渐近线方程为2y x =±”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）关于函数()sin cos f x x x x =-，下列说法错误的是（A ）()f x 是奇函数（B ）0不是()f x 的极值点（C ）()f x 在(,)22ππ-上有且仅有3个零点 （D ）()f x 的值域是R（7） 已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（A ）求首项为1，公比为2的等比数列的前2017项的和 （B ）求首项为1，公比为2的等比数列的前2018项的和 （C ）求首项为1，公比为4的等比数列的前1009项的和 （D ）求首项为1，公比为4的等比数列的前1010项的和（8）已知集合*{|115}Mx x =∈≤≤N ，集合123,,A A A 满足① 每个集合都恰有5个元素 ②123A A A M =．集合i A 中元素的最大值与最小值之和称为集合i A 的特征数，记为i X （1,2,3i =），则123X X X ++的值不可能为（）． （A ）37（B ）39（C ）48（D ）57第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
北京市海淀区2018届高三期末练习(二模)数学(文)试题图片版含答案
本试卷共4页.150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答題纸上.在试卷匕作答无 效・考试结束后.将答题纸交回•第一部分(诜择题共40分)一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项。
(1) 已知全集 U={l,2,3,4.5・6h 集合辰{1,2,4}, gl,3,5}・则(0^)05=(A) (1}(B) {3.5} (C) {1.6} (D) (1・3,5・6} (2) 已知复数z 在复平面上对应的点为(1. -1),则(A ) z=-l+i ( B ) z=l+i (C ) z+i 是实数 (3 )若直线x+j+a=0绘圆?+/-2y=0的一条对称轴，则a 的值为(A) 1(B) -1 (C) 2 (4) 已知Q/O 则(A)H(B)(出附 (C) cosx>cosy (D ) ln(x+l )>ln(y+l ) (5) 如图.半径为1的圆内有一阴影区域•在圆内随机撒入一大把豆子•共〃颗，苴中落的刃程 区域内的豆子共m 颗，则阴影区域的面积约为 ■(A)-%(B)磊 (C)罟(D)晋 (6)设曲线C 足双曲线・则“C 的方程为『-£=广是“C 的渐近线方程为戶±2T 的(A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件(B)必要而不充分条件 海淀区高三年级第二学期期末练习 数 学(文科) 2018.5(D)z+i 是纯虚数 (D) -2(D)断不充分也不必要条件（7）某校为『解髙一年级300名学生对历史、地理学科的选课情况.对学生进行编号.川］.2.….300表示. 并用（％刃）表示第d名学生的选课情况•其中丫二0・第f名学生不选历史.*】•第，名学生选历史.0.第f名学生不选U第i名学生选地理.根据如图所示的程字框图.下列说法中错谋的址（A）m为选择历史的学生人数（B）”为选择地理的学生人数（C）S为至少述择历史、地理一门学科的学生人数（D ） S为选择历史的学生人数与选样地理的学生人数之和（8）如图.已知自:线y=Ax与曲线尸金）相切于购点.函数g（xyJa^m（ m>O）t M'JrtqSl F（x）=gt.r）-f （.r）（9）已知抛物线C的焦点为F（0・I）.则柚物线C的标准方程为_______（10）向於亠6的央角为扌.且満足IMxl.則"上 ________________ 心1口）将因数/（斫弘（"爭的图線上所有点的權坐标蛮为顺偉的2借，纵二标不交•石到函数的图線.M<v= _____________ .戶 _______ 二（12）在中.a：A：c=4：5：6t高三4ft（<学-文科）第2頁（共4頁）。
2018年北京市海淀区高三4月一模文科数学试题及答案 精
海淀区高三年级第二学期期中练习数 学 （文科） 2018.4 本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 集合2{6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N | N | ，则AB =A. {1,2}B. {3,4,5}C.{4,5,6}D.{3,4,5,6} 2.等差数列{}n a 中, 2343,9,a a a =+= 则16a a 的值为A. 14B. 183. 某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的x 值为5为Ａ. 12B. 1C. 2D.1-4. 已知0a >，下列函数中，在区间(0,)a 上一定是减函数的是 Ａ. ()f x ax b =+ B. 2()21f x x ax =-+ C. ()x f x a = D. ()log a f x x =5. 不等式组1,40,0x x y kx y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩表示面积为1的直角三角形区域，则k 的值为A. 0B. 1C. 2D.3 6. 命题:p ∃,α∈R sin(π)cos αα-=；命题:q 0,m ∀>双曲线22221x y m m-=则下面结论正确的是A. p 是假命题B.q ⌝是真命题C. p ∧q 是假命题D. p ∨q 是真命题 7.已知曲线()ln f x x =在点00(,())x f x 处的切线经过点(0,1)-，则0x 的值为 Ａ. 1eB. 1C. eD.108. 抛物线24y x =的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，点M 为其准线上的动点，当FPM ∆为等边三角形时，其面积为A. B. 4 C. 6D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 在复平面上，若复数1+i b （b ∈R ）对应的点恰好在实轴上，则b =_______. 10.若向量,a b 满足||||||1==+=a b a b ，则⋅a b 的值为______. 11.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为______.12.在ABC ∆中，若4,2,a b ==1cos 4A =，则______.c =13.已知函数22, 0,(), 0x a x f x x ax a x ⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是_____. 14.已知函数()y f x =，任取t ∈R ，定义集合:侧视图{|t A y =()y f x =，点(,())P t f t ，(,())Q x f x 满足||PQ ≤. 设,t t M m 分别表示集合t A中元素的最大值和最小值，记()t t h t M m =-.则 (1) 若函数()f x x =，则(1)h =______; （2）若函数π()sin 2f x x =，则()h t 的最小正周期为______.三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15. （本小题满分13分）已知函数2()2cos )f x x x =--.（Ⅰ）求π()3f 的值和()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求函数在区间ππ[,]63-上的最大值和最小值.16. （本小题满分13分）在某大学自主招生考试中，所有选报II 类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E 五个等级. 某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B 的考生有10人.（I ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数； （II ）若等级A ，B ，C ，D ，E 分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A. 在至少一科成绩为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A 的概率.17. （本小题满分14分）在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，ABC ∆是正三角形，AC 与BD 的交点M 恰好是AC 中点，又30CAD ∠=，4PA AB ==，点N 在线段PB 上，且13PN NB =．（Ⅰ）求证：BD PC ⊥； （Ⅱ）求证：//MN 平面PDC ；（Ⅲ）设平面PAB 平面PCD =l ，试问直线l 是否与直线CD 平行，请说明理由.18. （本小题满分13分）函数31()3f x x kx =-,其中实数k 为常数.(I) 当4k =时，求函数的单调区间； (II) 若曲线()y f x =与直线y k =只有一个交点，求实数k的取值范围.19. （本小题满分14分）已知圆M ：227(3x y +=,若椭圆C：22221x y a b+=（0a b >>）的右顶点为圆M （I ）求椭圆C 的方程；（II ）已知直线l ：y kx =，若直线l 与椭圆C 分别交于A ，B 两点，与圆M 分别交于G ，H 两点（其中点G 在线段AB 上），且AG BH =，求k 的值.20. （本小题满分13分）设(,),(,)A A B B A x y B x y 为平面直角坐标系上的两点，其中,,,A A B B x y x y ∈Z .令B A x x x ∆=-，B A y y y ∆=-，若x ∆+=3y ∆,且||||0x y ∆⋅∆≠，则称点B 为点A 的“相关点”，记作：()B A τ=.（Ⅰ）请问：点(0,0)的“相关点”有几个？判断这些点是否在同一个圆上，若在，写出圆的方程；若不在，说明理由；（Ⅱ）已知点(9,3),(5,3)H L ，若点M 满足(),()M H L M ττ==，求点M 的坐标； （Ⅲ）已知0P 0000(,)(,)x y x y ∈∈Z Z 为一个定点，点列{}i P 满足：1(),i i P P τ-=其中1,2,3,...,i n =，求0nP P 的最小值.海淀区高三年级第二学期期中练习数 学 （文）参考答案及评分标准2018．4说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数. 一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15．（本小题满分13分） 解：（I）2π1()2)1322f =--=………………2分 因为2()2cos )f x x x =--222(3sin cos cos )x x x x =-+- 22(12sin )x x =-+………………4分212sin x x =-cos2x x =………………6分π= 2sin(2)6x +………………8分所以 ()f x 的周期为2π2ππ||2T ω===………………9分 9． 0 10． 21-11.16 12．4 13． 4a >14．2,2（II ）当ππ[,]63x ∈-时， π2π2[,]33x ∈-，ππ5π(2)[,]666x +∈- 所以当6x π=-时，函数取得最小值()16f π-=-………………11分当6x π=时，函数取得最大值()26f π=………………13分16.解: (I)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B 的考生有10人， 所以该考场有100.2540÷=人………………2分所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A 的人数为40(10.3750.3750.150.025)400.0753⨯----=⨯=………………4分（II ）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为1(400.2)2(400.1)3(400.375)4(400.25)5(400.075)2.940⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=………………8分（Ⅲ）因为两科考试中，共有6人得分等级为A ，又恰有两人的两科成绩等级均为A ，所以还有2人只有一个科目得分为A ………………9分设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A 的同学，则在至少一科成绩等级为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为{Ω={甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}},一共有6个基本事件 ………………11分设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A ”为事件B ，所以事件B 中包含的基本事件有1个，则1()6P B =. ………………13分 17.解：（I ）证明：(I) 因为ABC ∆是正三角形，M 是AC 中点， 所以BM AC ⊥,即BD AC ⊥………………1分又因为PA ABCD ⊥平面，BD ⊂平面ABCD ，PA BD ⊥………………2分 又PA AC A =，所以BD ⊥平面PAC ………………4分 又PC ⊂平面PAC ，所以BD PC ⊥………………5分（Ⅱ）在正三角形ABC 中，BM =………………6分 在ACD ∆，因为M 为AC 中点，DM AC ⊥，所以AD CD =30CAD ∠=，所以，DM =:3:1BM MD =………………8分 所以::BN NP BM MD =，所以//MN PD ………………9分又MN ⊄平面PDC ，PD ⊂平面PDC ，所 以//MN 平面PDC ………………11分（Ⅲ）假设直线//l CD ，因为l ⊂平面PAB ，CD ⊄平面PAB ， 所以//CD 平面PAB ..................12分 又CD ⊂平面ABCD ，平面PAB 平面ABCD AB =，所以//CD AB (13)分这与CD 与AB 不平行，矛盾所以直线l 与直线CD 不平行………………14分18.解：（I ）因为2'()f x x k =-………………2分当4k =时，2'()4f x x =-，令2'()40f x x =-=，所以122,2x x ==-'(),()f x f x 随x 的变化情况如下表：………………4分所以()f x 的单调递增区间是(,2)-∞-，(2,)+∞ 单调递减区间是(2,2)-………………6分（II ）令()()g x f x k =-，所以()g x 只有一个零点………………7分 因为2'()'()g x f x x k ==- 当k =时，3()g x x =，所以()g x 只有一个零点0 ………………8分 当0k <时，2'()0g x x k =->对R x ∈成立，所以()g x 单调递增，所以()g x 只有一个零点………………9分当0k >时，令2'()'()0g x f x x k ==-=，解得1x =2x =……………10分 所以'(),()g x g x 随x 的变化情况如下表：()g x 有且仅有一个零点等价于(0g <………………11分即2(03g k =<，解得904k <<………………12分 综上所述，k 的取值范围是94k <………………13分 19.解：(I)设椭圆的焦距为2c ，因为a =，c a =，所以1c =………………2分 所以1b = 所以椭圆C ：2212x y +=………………4分 （II ）设A （1x ，1y ），B (2x ，2y )由直线l 与椭圆C 交于两点A ，B ，则22220y kx x y =⎧⎨+-=⎩所以22(12)20k x +-=, 则120x x +=，122212x x k =-+………………6分所以AB ==8分 点M(）到直线l的距离d =………………10分则GH =………………11分 显然，若点H 也在线段AB 上，则由对称性可知，直线y kx =就是y 轴，矛盾， 因为AG BH =，所以AB GH =所以22228(1)724()1231k k k k +=-++ 解得21k =,即1k =±………………20.解: (I)因为x ∆+=3(,y x y ∆∆∆为非零整数） 故1,2x y ∆=∆=或2,1x x ∆=∆=，所以点(0,0)的“相关点”有8个………………1分又因为22()()5x y ∆+∆=，即2211(0)(0)5x y -+-= 所以这些可能值对应的点在以(0,0)3HGB A分(II)设(,)M M M x y ，因为(),()M H L M ττ== 所以有|9||3|3M M x y -+-=，|5||3|3M M x y -+-=………………5分 所以|9||5|M M x x -=-，所以7,M x =2M y =或4M y = 所以(7,2)M 或(7,4)M ………………7分 (III)当*2,N n k k =∈时，0||n P P 的最小值为0………………8分当=1n 时，可知0||n P P 9分 当=3n 时，对于点P ，按照下面的方法选择“相关点”，可得300(,+1)P x y ： 000(,)P x y →100200300(+2,+1)(+1,+3)(,+1)P x y P x y P x y →→ 故0||n P P 的最小值为1………………11分 当231,,*, N n k k k =+>∈时，对于点P ，经过2k 次变换回到初始点000(,)P x y ，然后经过3次变换回到00(,+1)n P x y ，故0||n P P 的最小值为1综上，当=1n 时，0||n P P 当*2,N n k k =∈时，0||n P P 的最小值为0 当21*, N n k k =+∈时，0||n P P 的最小值为1 ………………13分。
北京市海淀区高三二模文科数学试卷及答案(B版)
海淀区高三年级第二学期期末练习数 学 （文科） 2013.5本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.集合{}|(1)(2)0A x x x =-+≤，B ={}0x x <，则AB =A ．(,0)-∞B ．(,1]-∞C ．[1,2]D ．[1,)+∞2.已知1211ln ,sin ,222a b c -===，则,,a b c 的大小关系为A.a b c <<B.a c b <<C.b a c <<D.b c a <<3.如图，在边长为a 的正方形内有不规则图形Ω. 向正方形内随机撒豆子， 若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为,m n ，则图形Ω面积的估计值为A.ma nB.na mC. 2ma nD. 2na m4.某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 A.180 B.240 C. 276 D.3005.下列函数中，为偶函数且有最小值的是 A.2()f x x x =+ B.()|ln |f x x = C.()sin f x x x = D.()e e x x f x -=+6.在四边形ABCD 中，“R λ∃∈，,AB DC AD BC λλ==”是“四边形ABCD 为平行四边 形”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7.双曲线C 的左右焦点分别为12,F F ，且2F 恰为抛物线24y x =的焦点，设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ，若12AF F ∆是以1AF 为底边的等腰三角形，则双曲线C 的离心率为 A.2 B.12+ C.13+ D.23+666左视图5俯视图主视图8.若数列{}n a 满足：存在正整数T ，对于任意正整数n 都有n T n a a +=成立，则称数列{}n a 为周期数列，周期为T . 已知数列{}n a 满足1(0)a m m =>，11, 1=1, 0 1.n n n n na a a a a +->⎧⎪⎨<≤⎪⎩，则下列结论中错误．．的是 A.若45m =，则53a = B.若32a =，则m 可以取3个不同的值 C.若2m =，则数列{}n a 是周期为3的数列 D.m Q ∃∈且2m ≥，使得数列{}n a 是周期数列二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 复数2i___.1i=- 10.甲、乙两名运动员在8场篮球比赛中得分的数据统计如右图， 则甲乙两人发挥较为稳定的是_____.11.已知数列{}n a 是等比数列，且134a a ⋅=，48a =，则5a 的值为____. 12.直线1y x =+被圆22230x x y -+-=所截得的弦长为____.13.已知函数π()sin(2)(01)6f x x ωω=-<<的图象经过点π(,0)6，则ω=_____，()f x 在区间[0,π]上的单调递增区间为_____.14.设变量x ，y 满足约束条件10,40,1(1),y x y y k x -≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤-⎩其中,0R k k ∈>.（I ）当1k =时，2yx 的最大值为______； （II ）若2yx 的最大值为1，则实数k 的取值范围是_____.甲乙 9 09 8 5 1 6 76 3 22 3 3 5 7 8 6 31三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S . (I) 若1101,100a S ==，求{}n a 的通项公式； (Ⅱ)若26n S n n =-，解关于n 的不等式2n n S a n +>.16.（本小题满分13分）已知点D 为ABC ∆的边BC 上一点，且2BD DC =，75,30ADB ACD ∠=∠=，2AD =.（I ） 求CD 的长； （II ）求ABC ∆的面积.17.（本小题满分14分）如图1，在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，90ADC ∠=︒，BA BC =. 把BAC ∆沿AC 折起到PAC ∆的位置，使得P 点在平面ADC 上的正投影O 恰好落在线段AC 上, 如图2所示. 点,E F 分别为棱,PC CD 的中点. （I ） 求证：平面//OEF 平面APD ； （Ⅱ）求证：CD ⊥平面POF ；(Ⅲ) 在棱PC 上是否存在一点M ,使得M 到点,,,P O C F 四点距离相等？请说明理由.图2F EOADPCCDBA图118.（本小题满分13分）已知函数()ln ,()(0)af x xg x a x==->.（I ）当1a =时， 若曲线()y f x =在点00(,())M x f x 处的切线与曲线()y g x =在点00(,())P x g x 处的切线平行，求实数0x 的值；（II ）若(0,e]x ∀∈，都有3()()2f xg x ≥+，求实数a 的取值范围.19. （本小题满分14分）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的四个顶点恰好是边长为2，一内角为60的菱形的四个顶点.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）若直线y kx =交椭圆C 于,A B 两点，且在直线:30l x y +-=上存在点P ，使得PAB ∆为等边三角形，求k 的值.20.（本小题满分13分）设A 是由m n ⨯个整数组成的m 行n 列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”. (Ⅰ) 数表A 如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）； 表1(Ⅱ) 数表A 如表2所示，若经过任意．．一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a 的值；表2(Ⅲ) 对由m n ⨯个整数组成的m 行n 列的任意一个数表A ，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数？请说明理由.12 3 7-2-1122221212a a a a a a a a ------海淀区高三年级第二学期期末练习 数 学 （文科）参考答案及评分规范2013．5说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数. 一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BACBDCBD二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分， 共30分）注：11题少写一个，扣两分，错写不给分 13题开闭区间都对三、解答题(本大题共6小题,共80分)15．（本小题满分13分） 解：（I ）设{}n a 的公差为d因为11a =，1910101002a a S +=⨯=……………………2分 所以1101,19a a ==……………………4分 所以2d =所以 21n a n =-……………………6分（II ）因为26n S n n =-当2n ≥时，21(1)6(1)n S n n -=---所以27n a n =-，2n ≥……………………9分又1n =时，11527a S ==-=-9． 1i -+ 10．乙 11.16-或1612．2213．1π2π;(,)233- 14．1;02k <≤所以 27n a n =-……………………10分所以247n n S a n n +=--所以2472n n n -->，即2670n n --> 所以7n >或1n <-，所以7n >，N n ∈……………………13分16. 解：（I ）因为75ADB ∠=，所以45DAC ∠=在ACD ∆中，2AD =， 根据正弦定理有sin45sin30CD AD=……………………4分所以2CD =……………………6分 （II ）所以4BD =……………………7分 又在ABD ∆中，75ADB ∠=，62sin75sin(4530)4+=+=……………………9分 所以1sin75312ADB S AD BD ∆=⋅⋅=+……………………12分 所以333322ABC ABD S S ∆∆+==……………………13分同理，根据根据正弦定理有sin105sin30AC AD=而 62sin105sin(4560)4+=+=……………………8分所以31AC =+……………………10分 又4BD =，6BC =……………………11分 所以1333sin3022ABC S AC BC ∆+=⋅⋅=……………………13分17.解：（I ）因为点P 在平面ADC 上的正投影O 恰好落在线段AC 上 所以PO ⊥平面ABC ，所以PO ⊥AC …………………2分因为AB BC =，所以O 是AC 中点， …………………3分所以//OE PA …………………4分同理//OF AD 又,OEOF O PA AD A ==所以平面//OEF 平面PDA …………………6分 （II ）因为//OF AD ，AD CD ⊥ 所以OF CD ⊥…………………7分 又PO ⊥平面ADC ，CD ⊂平面ADC 所以PO ⊥CD …………………8分 又OFPO O =所以CD ⊥平面POF …………………10分(III)存在，事实上记点E 为M 即可 …………………11分 因为CD ⊥平面POF ，PF ⊂平面POF 所以CD PF ⊥又E 为PC 中点，所以12EF PC =…………………12分 同理，在直角三角形POC 中，12EP EC OE PC ===， …………………13分所以点E 到四个点,,,P O C F 的距离相等 …………………14分18.解：（I ）当因为1a =, 211'(),()f x g x x x==…………………2分 若函数()f x 在点00(,())M x f x 处的切线与函数()g x 在点00(,())P x g x处的切线平行， 所以20011x x =，解得01x = 此时()f x 在点(1,0)M 处的切线为1y x =-()g x 在点(1,1)P - 处的切线为2y x =-所以01x =…………………4分（II ）若(0,e]x ∀∈，都有3()()2f xg x ≥+ 记33()()()ln 22a F x f x g x x x =--=+-， 只要()F x 在(0,e]上的最小值大于等于0221'()a x aF x x x x-=-=…………………6分 则'(),()F x F x 随x 的变化情况如下表：x (0,)aa(,)a +∞ '()F x -0 +()F x极大值…………………8分当e a ≥时，函数()F x 在(0,e)上单调递减，(e)F 为最小值所以3(e)102a F e =+-≥，得e2a ≥ 所以e a ≥…………………10分当e a <时，函数()F x 在(0,)a 上单调递减，在(,e)a 上单调递增 ，()F a 为最小值，所以3()ln 02a F a a a =+-≥，得e a ≥ 所以e e a ≤<………………12分 综上，e a ≤………………13分19.解：(I)因为椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为60 的菱形的四个顶点,所以3,1a b ==,椭圆C 的方程为2213x y +=………………4分(II)设11(,),A x y 则11(,),B x y --当直线AB 的斜率为0时，AB 的垂直平分线就是y 轴，y 轴与直线:30l x y +-=的交点为(0,3)P ,又因为||3,||3AB PO ==，所以60PAO ∠=，所以PAB ∆是等边三角形,所以直线AB 的方程为0y =………………6分 当直线AB 的斜率存在且不为0时，设AB 的方程为y kx =所以2213x y y kx⎧+=⎪⎨⎪=⎩，化简得22(31)3k x +=所以 123||31x k =+，则2222333||13131k AO k k k +=+=++………………8分 设AB 的垂直平分线为1y x k =-，它与直线:30l x y +-=的交点记为00(,)P x y 所以31y x y x k =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得003131k x k y k ⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩, 则2299||(1)k PO k +=-………………10分 因为PAB ∆为等边三角形， 所以应有||3||PO AO =代入得到22229933|3(1)31k k k k ++=-+，解得0k =（舍），1k =-……………13分 此时直线AB 的方程为y x =-综上，直线AB 的方程为y x =-或0y =………………14分20.解：（I ）法1：42123712371237210121012101-−−−−−→−−−−−→----改变第列改变第行法2：14123712371237210121012101----−−−−−→−−−−−→--改变第列改变第列（写出一种即可） …………………3分(II) 每一列所有数之和分别为2，0，2-，0，每一行所有数之和分别为1-，1。
海淀区2018届高三期末数学(文)试题及答案(word版)
海淀区2018届高三期末数学(文)试题及答案(word版)海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文科） 2018.1本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将答题纸交回。
第一部分（选择题，共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1） 已知i 是虚数单位,若i(i)1i a +=-+，则实数a 的值为(A) 1（B ） 0（C ） −（2） 已知,a b ∈R ，若a b <，则(A)2a b< （B ）2ab b<（C ）12a<（3） 执行如图所示的程序框图，输出的k 值为（A ）4 （B ） 5(C) 6 （D ）7（4）下面的茎叶图记录的是甲、乙两个班级各5个同学在一次数学测试中的选择题的成绩(单位:分，每道题5分，共8道题) :已知两组数据的平均数相等，则的值分别为 （A ） 0，0 （B ） 0，5 （C ） 5，（5）已知直线0-+=x y m 与圆22:1+=O xy 相交于,A B 两点，且∆OAB 为正三角形，则实数m 的值为（A ）23 （B（C ）23或23- （D ）26或26-（6） 设a ∈R ,则“1a =”是 “直线10ax y +-=与直线10x ay ++=平行”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件,x y（7） 在∆ABC 中，1==AB AC ，D 是AC 边的中点，则⋅u u u r u u u r BD CD的取值范围是(A)31(,)44- (B)1(,)4-∞ （C ）3(,+)4-∞ （D ）13()44， （8）已知正方体1111-ABCD A B C D 的棱长为2，,M N 分别是棱11、BC C D 的中点，点P 在平面1111A B C D 内，点Q 在线段1A N 上. 若5=PM ，则PQ 长度的最小值为(A)21- （B ）2（C ）3515- （D ）355第二部分（非选择题，共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
最新-解析北京市海淀区2018届高三数学5月高考二模试题
精品解析：北京市海淀区2018届高三5月高考二模数学（文）试题解析（教师版）【试题总体说明】本套试卷的题型分布与2018年北京高考题没有区别，延续了北京的8、6、6分布， 6道大题的考点与以往也没有什么不同，分别涉及了三角函数、立体几何、概率、函数大题、解析几何、新题型。
1．命题覆盖面广，琐碎知识考察力度加大。
这套前14道小题，几乎没有高中同一章节的 内容，考察内容十分分散。
其实，这是新课标的一个重要特点。
新课标的理科教材与原大 纲相比，内容有增无减，增加了算法、三视图、积分、几何概型、平面几何、参数方程极 坐标等许多内容，而这些内容一定要体现在高考试卷中。
本套试题的小题1-6,9-13等试题 难度较低，考查学生的基础知识掌握情况.2.中档题较少，新颖试题难度较大。
这次试题中的7设计比较新颖，考查学生的空间想象 能力；8、14题都是综合问题，第8题是以函数为背景考查命题真假，计算量较大；第14 题考查抛物线的定义和轨迹问题，考察学生综合运用知识的能力，稍有失误就会失分。
3.解答题中规中矩，体现知识的综合性，考查学生的素质和能力.这次解答题的命题点与以往是没有变化的，变化的只是具体的题目。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）函数21,12y x x=-+-?的值域是（A ）(3,0]- （B ） (3,1]- （C ）[0,1] （D ）[1,5) 【答案】B 【解析】212,(4,0],(3,1].xx y -?\-?\?【答案】C【解析】223cos 15sin 15cos30.2-==（4）执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为10，则输出的x 值为（A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）0 【答案】A【解析】2102,1022,2,2 4.x x xx =>=->鬃?\==（5）已知平面,αβ和直线m ，且m Ìα，则“α∥β”是“m ∥β”的（A ）充要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分不必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）为了得到函数21log (1)2y x =-的图象，可将函数2log y x =的图象上所有的点的 （A ）纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度 （B ）纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度（C ）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度 （D ）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度 【答案】A 【解析】21log (1),2y x =-22log log (1)y x y x \=?-?21log (1),2x - 故纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度得到函数的图像，答案为A 。