半导体电磁学

二.电阻定律
一般金属导体电阻的大小与导体的材料和几何形状有 关。实验指出，对由一定材料制成的横截面均匀的导体 的电阻
l R S
该式称为电阻定律。 式中l是导体的 长度，S是导体的截面积， 比例系数ρ 是导体的电阻率 ，单位是欧姆·米 (Ω·m) ，大小由材料性质决定。
电阻基准
电阻的倒数叫电导，用符号G表示，即
则 而
I I 1 j E E S 2rl I E 2rl I rB rB I U E dl rA dr ln 2rl 2l rA
I r ln B 2l rA U rB R ln I 2l rA
j I U 2rl r ln rB
五.电功及电热定律
电流通过一段电路时，电场力作的 电功 A = qU =IUt 电功率
P = A/t =IU
其单位分别为焦尔(J)和瓦(W)。此二式是普遍适用的式 子而不论何种用电器。在电场力作功过程中，电势能转 变成其他形式的能，如纯电阻电路将全部转变为内能， 电解池电路将转变为化学能和少量内能，电动机电路将 转变为机械能和少量内能等等。
Q I 2 Rt 该式叫电热定律，也叫焦耳定律，其电热功率为
电热功率密度
dQ p I 2R dt
2 2
dP RdI dI 2 Q j 2 E E 2 dV dSdl dS
也称作焦耳定律的微分形式，它像欧姆定律的微分形 式一样，是对任意一点都是成立的。 例题1：长为l，内外极半径分别为rA和rB中间填满电 阻率为ρ 介质的圆柱形电容器，极间加以电压U，试求 介质的漏电阻、电流密度和极间电场强度。 解：设圆柱形电容器内外极板间漏电流为I，由于漏 电流是沿径向从内向外对称分布的，因而在距圆柱轴 线r处，总电流I所通过的截面积 S＝2πrl，所以由欧
三.半导体和超导体
一般把电阻率小于 10-6Ω·m 的材料叫导体，电阻 率大于 106Ω·m 的材料叫绝缘体，电阻率在 10-6 ～ 106Ω·m 之间的材料叫半导体，锗和硅是最常见的半 导体。
半导体材料有以下特点： ①当温度发生变化时，其导电性能会急剧变化，温度 升高，其电阻会急剧减小，(这与上述的金属导体完全 相反)并且变化不是线性的。 ②适当掺杂，其导电性能会急剧增加。 ③光照时其导电性能也会发生变化。 基于以上三点，半导体材料获得了广泛的应用，由 此制作的二极管、三极管、场效应管以及集成电路等 已成为电子线路最重要的元件。
费利(File)等人用核磁共振方法测量超导电流产生 的磁场来研究螺线管内超导电流的衰减，他们得到的 结论是超导电流的衰减时间不短于 10 万年，这样的电 流真可称为永久电流，可见超导体处于超导态时是一 种完全导电的理想导体。1933年迈斯纳用实验还证明 了，在超导状态下，超导体内部磁场消失，它是一个 理想的抗磁体。 超导研究是目前物理学上一个活跃的领域，其主要 工作有以下几个方面：①完善关于超导电性的理论解 释；②提高较变温度Tc，这直接关系到超导体的应用 问题；③关于超导的应用研究。在目前世界上竞相开 展的超导研究热潮中，我国中科院物理所的研究工作 一直走在世界的前列。
当温度降到某一特定热力学温度Tc时，某些金属、 合金以及金属化合物的电阻率会几乎减小到零，这种 现象叫超导现象。能产生超导电现象的材料叫超导体， 超导体处于电阻率为零的状态叫超导态。Tc叫做转变 温度。
到目前为止，通过对各种金属的实验测定，人们已 发现在正常压力下，有28种元素具有超导电性，其中 铌 (Nb)的转变温度最高，Tc＝9.26 K，钨(W)的转变 温度最低，Tc＝0.012 K。另外有10多种金属， 在加 压和制成高度无序薄膜以后，也会变为超导体。目前 约有5000种合金和化合物具有超导现象，最高转变温 度已达90 K。
所以 jdS Edl 1 EdS =γ EdS dl dS 即
dU E dl
j = γE
称作欧姆定律的微分形式。
它表明导体中任意一点的电流密度与该点的电场 强度成正比，且同方向。
欧姆定律的微分形式虽是在稳恒电流情况下推出的， 但对电流变化不很快的非稳恒情况也适用，因此它比 欧姆定律的积分式 I=U/R
本节讲授
第三章 稳恒电流
§3.2 欧姆定律 焦耳定律 主讲：物理系教授 孟振庭
一. 均匀电路的欧姆定律
所谓均匀电路，就是一段不含电源的稳恒电路，比如 给导体两端加上恒定的电势差UAB ，导体中相应地就存 在着稳恒电流，电势差越大，电流强度I就越大，导体中 的电流强度I和导体两端的电势差之间的关系由实验得出 为 U ab I R 该式称为均匀电路的欧姆定律。 式中R是常数,称为导体的电阻，在 国际制单位中的单位为欧姆(用Ω表示)。实验表明欧姆 定律它不仅适用于金属导体，而且对电解质溶液也适 用，但它对气态导体(如日光灯中汞蒸汽)和其它一些导 电器件(电子管、晶体管)则不成立。
所以
漏电阻 漏电流密度 介质中场强
U
rA
E j
U r ln rB
rA
1 1 S G= = ＝ R l
γ
S l
电导的单位叫西门子（S）,式中
叫电导率，它是电阻率的倒数。
当导体的横截面积不均匀或电阻率不均匀时，导 体的电阻 dR R dR dS

1
当温度发生变化时，导体的电阻率也要改变。实验
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式中ρ 0 是0℃时导体的电阻率，α 称为电阻温度系数， 其单位为1／℃，不同材料其值不同。由此可见，温度 越高，电阻率越大。
四.
在通有电流强度I的导体中，沿电流线方向任取一个 小圆柱体，通过的电流强度为dI，长度为dl，横戴面积 为dS，使圆柱体的轴线和它所在处的电场强度 E的方向 一致，面积dS垂直于E。沿电场方向圆柱体两端的电势 为U和U＋dU，圆柱体电阻为R，电流密度矢量为j。则
dU dI R dl R 而 dI = j d S dS