期权期货和其他衍生品第五、六章答案(双数题)
期权、期货及其他衍生品（第8版）课后作业题解答（4-5章）
期权、期货及其他衍生品（第8版）课后作业题解答（4-5章）第二次作业答案4.25.2.5*e^(-y*0.5)+2.5*e^(-y*1)+……+2.5*e^(-y*4.5)+(100+2.5)*e^(-y*5)=104 求解得y=4.07%.4.26由F n=R n?n12?R n?1?n?112n12?n?112可得对应的远期利率为3.2%，3.5%，3.5%，3.45%，3.55%。
4.27a) 按3个月Libor借入，贷出2个月Libor，则套利(2/12)*0.28-(3/12)*0.01>0.b) (3/12)*r>(2/12)*0.28，即r>0.187%4.28易算出6-9月远期利率为8%，则套利策略如下：按6个月Libor利率借入100，按9个月Libor贷出100，进入6-9月远期利率合约多头借入100*e^0.025，9月到期时收益：100*e^(0.06*9/12)-100*e^(0.05*6/12)*e^(0.07*3/12)=0.264.29a) (1+0.05/2)^2=1+r, r=5.06%b) (1+0.05/2)^2=(1+r/12)^12, r=4.95%c) (1+0.05/2)^2=e*r, r=4.94%4.30a) 由(1+rm/2)^2=e^(rc)，可得相应连续复利利率为3.96%，4.45%，4.69%，4.94%。
b) 代入公式：R=2×R2?1.5×R1.5R=5.67%这是连续复利的远期利率，同样可由(1+r/2)^2=e^R，得到半年复利的远期利率5.75%。
4.31a) 0.5c*e^(-0.0396*0.5)+ 0.5c*e^(-0.0445*1)+ 0.5c*e^(-0.0469*1.5)+ (0.5c+100)*e^(-0.0494*2)=100解得：c=4.98b) 2.49*e^(-y*0.5)+ 2.49*e^(-y*1)+ 2.49*e^(-y*1.5)+(2.49+100)*e^(-y*2)=100, y=4.92%.4.32a) 100=98e^(0.5r), r=4.04%.100=95e^(r), r=5.13%.3.1e^(-0.04*0.5)+3.1e^(-0.0513)+103.1e^(-r*1.5)=101,r=5.44%.4e^(-0.04*0.5)+4e^(-0.0513)+4e^(-0.0544*1.5)+104e^(-r*2)=104, r=5.81%.b) 6-12月远期利率(5.13%*1-4.04%*0.5)/0.5=6.22%,12-18月远期利率(5.44%*1.5-5.13%*1)/0.5=6.07%,18-24月远期利率(5.81%*2-5.44%*1.5)/0.5=6.91%,c) 6月，(100+0.5c)e^(-4.04%*0.5)=100, c=4.0812月，0.5c*e^(-4.04%*0.5) +(100+0.5c)e^(-5.13%*1)=100,c=5.1818月，0.5c*e^(-4.04%*0.5) +0.5c*e^(-5.13%*1)+(100+0.5c)e^(-5.44%*1.5)=100, c=5.524月，0.5c*e^(-4.04%*0.5) +0.5c*e^(-5.13%*1)+ 0.5c*e^(-5.44%*1.5)+(100+0.5c)e^(-5.81%*2)=100, c=5.86d) 债券价格：5e^(-4.04%*0.5)+5e^(-5.13%*1)+5*e^(-5.44%*1.5)+(100+5)e^(-5.81%*2)=107.7收益率：5e^(-y*0.5)+5e^(-y*1)+5*e^(-y*1.5)+(100+5)e^(-y*2)=107.7，解得y=5.76%4.33a) D=2000?e^(?0.1?1)2000?e?0.1?1+6000?e^(?0.1?10)?1+6000?e?0.1?102000?e?0.1?1+6000?e?0.1?1010=5.95b) 可以利用公式?BB=?D?y来证明，也可以具体算出每个组合的变化百分比后比较c)B B =2000?e?0.15?1+6000?e?0.15?10?2000?e?0.10?1?6000?e?0.1 0?102000?e?0.10?1+6000?e?0.10?10=?23.8%B=5000?e?0.15?5.95?5000?e?0.10?5.950.10?5.95=?25.7%5.243个月指数期货价格：F=S*e^(r-q)t=1200*e^(0.03-0.012)*0.25=1205.46个月指数期货价格：F=S*e^(r-q)t=1200*e^(0.035-0.01)*0.5=1215.15.25F=S*e^(r-rf)t=1.4*e^(0.01-rf)*0.5=1.395，解得rf=1.72%.5.26原油属于消费商品，所以F<=(S+U)e^rt，U=3*e^-0.05，所以F<=(80+3*e^-0.05)*e^0.05=87.1.5.27a) I=1*e^(-0.08*2/12)+1*e^(-0.08*5/12)=1.95, F=(50-1.95)*e^(0.08*0.5)=50.01, 远期合约初始价值为0.b) I=1*e^(-0.08*2/12)=0.9868, F=(48-0.9868)*e^(0.08*3/12)=47.96, 远期合约价值(50.01-47.96)*e^(-0.08*3/12)=2.01.5.28组合一：借入黄金卖出，利用黄金期货锁定远期价格，则一年期F=S*(1+0.02/2)^2*e^(0.0925+0.005)=1.125*S组合二：借入现金贷款，则F=S*(1+0.11/2)^2=1.103*S所以借入黄金的利率太高。
约翰.赫尔,期权期货和其他衍生品(third edition)习题答案
12.1 一个证券组合当前价值为＄1000万，β值为1.0，S&P100目前位于250，解释一个执行价格为240。
标的物为S&P100的看跌期权如何为该组合进行保险？当S&P100跌到480，这个组合的期望价值是10 ×（480/500）=＄9.6million.买看跌期权10，000，000/500=20，000可以防止这个组合下跌到＄9.6million下的损失。
因此总共需要200份合约12.2 “一旦我们知道了支付连续红利股票的期权的定价方法，我们便知道了股票指数期权、货币期权和期货期权的定价”。
请解释这句话。
一个股票指数类似一个连续支付红利的股票12.3 请说明日圆看涨期权与日圆期货看涨期权的不同之处一个日元的看涨期权给了持有者在未来某个时刻以确定的价格购买日圆的权利，一个日圆远期看涨期权给予持有者在未来时刻远期价格超过特定范围按原先价格购买日圆的权利。
如果远期齐权行使，持有者将获得一个日圆远期和约的多头。
12.4请说明货币期权是如何进行套期保值的？12.5 计算3个月期，处于平价状态的欧式看涨股票指数期权的价值。
指数为250。
无风险年利率为10%，指数年波动率为18%，指数的年红利收益率为3%。
一个日元的看涨期权给了持有者在未来某个时刻以确定的价格购买日圆的权利，一个日圆远期看涨期权给予持有者在未来时刻远期价格超过特定范围按原先价格购买日圆的权利。
如果远期齐权行使，持有者将获得一个日圆远期和约的多头。
12.6 有一美式看涨期货期权，期货合约和期权合约同时到期。
在任何情况下期货期权比相应的标的物资产的美式期权更值钱？当远期价格大于即期价格时，美式远期期权在远期和约到期前的价值大于相对应的美式期权/12.7 计算5个月有效期的欧式看跌期货期权的价值。
期货价格为＄19，执行价格为＄20，无风险年利率为12%。
期货价格的年波动率为20%。
本题中12.8 假设交易所构造了一个股票指数。
期权期货与其他衍生产品第九版课后习题与答案Chapter(.
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赫尔《期权、期货及其他衍生产品》（第7版）课后习题详解（曲率、时间与Quanto调整）
赫尔《期权、期货及其他衍⽣产品》（第7版）课后习题详解（曲率、时间与Quanto调整）29.2 课后习题详解⼀、问答题1. 解释你如何去对⼀个在5年后付出100R 的衍⽣产品定价，其中R 是在4年后所观察到的1年期利率(按年复利)。
当⽀付时间在第4年时，会有什么区别?当⽀付时间在第6年时，会有什么区别?Explain how you would value a derivative that pays off 100R in five years where R is the one-year interest rate (annually compounded) observed in four years. What difference would it make if the payoff were in four years? What difference would it make if tile payoff were in six years?答：衍⽣产品的价值是，其中P(0，t)是⼀个t 期零息债券的价格，为期限在和之间的远期利率，以年复利计息。
当⽀付时间在第4年时，价值为，其中c 为由教材中⽅程（29-2）得到的曲率调整。
曲率调整公式为：其中，是远期利率在时间和之间的波动率。
表达式100(R4,5 + c)为在⼀个远期风险中性的世界中，⼀个4年后到期的零息债券的预期收益。
如果在6年后进⾏⽀付，由教材中的⽅程（29-4）得到其价值为：其中，ρ为(4,5)和(4,6)远期利率之间的相关系数。
作为估计，假定，近似计算其指数函数，得到衍⽣产品的价值为：。
2. 解释在下⾯情况下，有没有必要做出任何曲率或时间调整?(a)要对⼀种期权定价，期权每个季度⽀付⼀次，数量等于5年的互换利率超出3个⽉LIBOR利率的部分(假如超出的话)，本⾦为100美元，收益发⽣在利率被观察到后的90天。
(b)要对⼀种差价期权定价，期权每季度⽀付⼀次，数量等于3个⽉的LIBOR利率减去3个⽉的短期国库券利率，收益发⽣在利率被观察后的90天。
金融衍生工具_课程习题-答案
第一章1、衍生工具包含几个重要类型？他们之间有何共性和差异？2、请详细解释对冲、投机和套利交易之间的区别，并举例说明。
3、衍生工具市场的主要经济功能是什么？4、“期货和期权是零和游戏。
”你如何理解这句话？第一章习题答案1、期货合约：：也是指交易双方按约定价格在未来某一期间完成特定资产交易行为的一种方式。
期货合同是标准化的在交易所交易，远期一般是OTC市场非标准化合同，且合同中也不注明保证金。
主要区别是场内和场外；保证金交易。
二者的定价原理和公式也有所不同。
交易所充当中间人角色，即买入和卖出的人都是和交易所做交易。
特点：T＋0交易；标准化合约；保证金制度（杠杆效应）；每日无负债结算制度；可卖空；强行平仓制度。
1）确定了标准化的数量和数量单位、2）制定标准化的商品质量等级、（3）规定标准化的交割地点、4）规定标准化的交割月份互换合约：是指交易双方约定在合约有效期内，以事先确定的名义本金额为依据，按约定的支付率（利率、股票指数收益率）相互交换支付的约定。
例如，债务人根据国际资本市场利率走势，将其自身的浮动利率债务转换成固定利率债务，或将固定利率债务转换成浮动利率债务的操作。
这又称为利率互换。
互换在场外交易、几乎没有政府监管、互换合约不容易达成、互换合约流动性差、互换合约存在较大的信用风险期权合约：指期权的买方有权在约定的时间或时期内，按照约定的价格买进或卖出一定数量的相关资产，也可以根据需要放弃行使这一权利。
为了取得这一权利，期权合约的买方必须向卖方支付一定数额的费用，即期权费。
期权主要有如下几个构成因素①执行价格（又称履约价格，敲定价格〕。
期权的买方行使权利时事先规定的标的物买卖价格。
②权利金。
期权的买方支付的期权价格，即买方为获得期权而付给期权卖方的费用。
③履约保证金。
期权卖方必须存入交易所用于履约的财力担保，④看涨期权和看跌期权。
看涨期权，是指在期权合约有效期内按执行价格买进一定数量标的物的权利；看跌期权，是指卖出标的物的权利。
期权期货及其它衍生品计算题
1.5 一个投资者进入了一个远期合约的空头：在该合约中，投资者能够以 1.5000 的汇率（美元/ 英镑）卖出100000 英镑。
当远期合约到期时的汇率为（a ）1.4900 ，（b ）1.5200 时，投资者的损益分别为多少？1.13 假如1 份在3 月份到期的看涨期权价格为2.50 美元，期权执行价格为50 美元。
假设期权一直被持有到到期日，在什么情形下期权持有人会盈利？在什么情形下持有人会行使期权？画出期权多头的盈利与在期权到期时股票价格之间关系的图形。
1.14 假如一个在6 月份到期、执行价格为60 美元的看跌期权价格为4 美元。
假设期权被一直持有到到期日。
在什么情形下期权的卖出方会盈利？在什么情形下期权会被行使？画出一个期权空头在到期时的收益与股票价格之间的关系图1.26 某交易员按3 美元的价格买进执行价格为30 美元的看涨期权，交易员是否会在选择行使期权的情况下而亏损？为什么？1.27 某交易员按5 美元的价格卖出1 份执行价格为40 美元的看跌期权。
交易员的最大盈利与最大亏损是多少？为什么？1.6 某交易员进入期货价格每磅50 美分的棉花远期合约空头方。
合约的规模是50000 磅棉花。
当合约结束时棉花的价格分别为（ a ）每磅48.20 美分，（b ）每磅51.30 美分，对应以上价格交易员的盈亏为多少？1.9 你认为某股票价格将要上升，股票的当前价格为29 美元，而3 个月期限，执行价格为30 美元的看涨期权价格为2.90 美元，你总共有5800 美元的资金。
说明两种投资方式：一种是利用股票，另一种是利用期权。
股票投资策略，当3 个月后股票市场价格为15 时的盈亏，当3 个月后股票市场价格为50 时的盈亏期权投资策略，当3 个月后股票市场价格为15 时的盈亏，当3 个月后股票市场价格为50 时的盈亏1.10 假如你拥有5000 只股票，每股价格为25 美元。
你如何采用看跌期权而使你投资的价值在将来4 个月内得到保护？A. 买入执行价格为25 美元的看涨期权B. 买入执行价格为25 美元的看跌期权C. 卖出执行价格为25 美元的看涨期权D. 卖出执行价格为25 美元的看跌期权1.18 一家美国公司得知在6 个月后要支付100 万加元。
期权、期货课后题答案
第1章引言1．3远期合约多头与远期合约空头的区别是什么？答：持有远期合约多头的交易者同意在未来某一确定的时间以某一确定的价格购买一定数量的标的资产；而持有远期合约空头的交易者则同意在未来某一确定的时间以某一确定的价格出售一定数量的标的资产。
1.6某交易员进入期货价格每磅50美分的棉花远期合约空头方。
合约的规模是50000磅棉花。
当合约结束时棉花的价格分别为（a）每磅48.20美分，（b）每磅51.30美分，对应以上价格交易员的盈亏为多少？答：（a）此时交易员将价值48.20美分/磅的棉花以50美分/磅的价格出售，收益=（0.50 00-0.482）×50000=900（美元）。
（b）此时交易员将价值51.30美分/磅的棉花以50美分/磅的价格出售，损失=（0.513 -0.500）×50000=650（美元）。
1.9你认为某股票价格将要上升，股票的当前价格为29美元，而3个月期限，执行价格为30美元的看涨期权价格为2.90美元，你总共有5800美元的资金。
说明两种投资方式：一种是利用股票，另一种是利用期权。
每种方式的潜在盈亏是什么？答：在目前的资金规模条件下，一种方式为买入200只股票，另一种方式是买入2000个期权（即20份合约）。
如果股票价格走势良好，第二种方式将带来更多收益。
例如，如果股票价格上升到40美元，将从第二种方式获得2000×（40-30）-5800=14200（美元），而从第一种方式中仅能获得200×（40-29）=2200（美元）。
然而，当股票价格下跌时，第二种方式将导致更大的损失。
例如，如果股票价格下跌至25美元，第一种方式的损失为200×（29-25）=800（美元），而第二种方式的损失为全部5800美元的投资。
这个例子说明了期权交易的杠杆作用。
1.12解释为什么期货合约既可以用于投机也可以用于对冲。
答：如果一个交易员对一资产的价格变动有风险敞口，他可以用一个期货合约来进行对冲。
赫尔《期权、期货及其他衍生产品》复习笔记及课后习题详解（利率期货）【圣才出品】
赫尔《期权、期货及其他衍⽣产品》复习笔记及课后习题详解（利率期货）【圣才出品】第6章利率期货6.1 复习笔记1．天数计算和报价惯例天数计算常表⽰为X/Y，计算两个⽇期间获得的利息时，X定义了两个⽇期间天数计算的⽅式，Y定义了参照期内总天数计算的⽅式。
两个⽇期间获得的利息为：（两个⽇期之间的天数/参考期限的总天数）×参考期限内所得利息在美国常⽤的三种天数计算惯例为：①实际天数/实际天数；②30/360；③实际天数/360。
（1）美国短期债券的报价货币市场的产品报价采⽤贴现率⽅式，该贴现率对应于所得利息作为最终⾯值的百分⽐⽽不是最初所付出价格的百分⽐。
⼀般来讲，美国短期国债的现⾦价格与报价的关系式为：P＝360（100－Y）/n其中，P为报价，Y为现⾦价格，n为短期债券期限内以⽇历天数所计算的剩余天数。
（2）美国长期国债美国长期国债是以美元和美元的1/32为单位报出的。
所报价格是相对于⾯值100美元的债券。
报价被交易员称为纯净价，它与现⾦价有所不同，交易员将现⾦价称为带息价格。
⼀般来讲，有以下关系式：现⾦价格＝报价（即纯净价）＋从上⼀个付息⽇以来的累计利息2．美国国债期货（1）报价超级国债和超级国债期货合约的报价与长期国债本⾝在即期市场的报价⽅式相同。
（2）转换因⼦当交割某⼀特定债券时，⼀个名为转换因⼦的参数定义了空头⽅的债券交割价格。
债券的报价等于转换因⼦与最新成交期货价格的乘积。
将累计利息考虑在内，对应于交割100美元⾯值的债券收⼊的现⾦价格为：最新的期货成交价格×转换因⼦＋累计利息（3）最便宜可交割债券在交割⽉份的任意时刻，许多债券可以⽤于长期国债期货合约的交割，这些可交割债券有各式各样的券息率及期限。
空头⽅可以从这些债券中选出最便宜的可交割债券⽤于交割。
因为空头⽅收到的现⾦量为：最新成交价格×转换因⼦＋累计利息买⼊债券费⽤为：债券报价＋累计利息因此最便宜交割债券是使得：债券报价－期货的最新报价×转换因⼦达到最⼩的债券。
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进入一份到期日为地期货合约地长头寸，同时进入一份到期日为地期货合约地短头寸
.在时
刻，以无风险利率借入资金用于交割到期期货合约长头寸，
并持有标地资产至， 用于交割在
到期地合约， 获得资金 .此时需偿还所借资金为 ()，盈利 ().因为这种套利机会不能长以只有当，即汇率地系统风险为时，远期利率才是未来即期汇率地无偏
所以应卖出 ×≈份欧洲美元期货合约来对冲其风险暴露 .
解：份国债期货价格为： *() 美元
证券组合经理应该卖出期货合约，如果债券价格下跌，期货头寸会带来相等地收益
.
应该卖出 100000000 (7.1- 3) 份合约 . 91375 8.8
解：按 “实际天数 360”，季度计息地介于天到天地利率为（）文档来自于网络搜索
.
当<() 时，套利者会卖出一份资产并且进入远期合约地长头寸
.
答：组合地价值变化是由组成股票价格地算术平均值计算得到，
而几何平均值会小于算术平
均值，因此（）式计算得到地是股票价格算术平均值地理论期货价格会高估其期货价值
.文
档来自于网络搜索
第六章
解：上一个付息日为年月日，付息期为年月至年月日
.
从年月至年月日：
（）在时间支付地期货合约与在时间支付地远期合约不同
.
这两个原因使得远期利率小于欧洲美元期货合约地利率
.
3/3
365 ”地连续复利收益率为 ()(()) 文档来自于网络搜索
解：债券报价期货最新报价 ×转换因子：
“实际天数
：() ×
：() ×
：() × ：() ×
所以，最便宜交割债券为第四个 .
答：套利者在期货价格过高时，进入期货短头寸，并且买入债券进行套利
.在期货价格过低
时，进入期货长头寸，并且卖出债券进行套利
为，则有 ()文档来自于网络搜索
答：股指地期货价格低于其将来预期价格 .假设为投资者对于股指期货投资要求地投资收益
率，为无风险利率，为到期日地资产价格 .由于股指价格与股票市场有正相关性投资者对股
指所期望地收益率要大于无风险利率，及 >, () （），得 <() ，所以股指地期货价格低于其将来
预期价格 .文档来自于网络搜索
短头寸（假设进入地是美元地） ，同时借入美元买入瑞郎 .文档来自于网络搜索
则在即期，借入美元，并且兑换成瑞郎，并将这瑞郎投入货币市场
.到期时，货币市场地瑞
郎变为 * 瑞郎 ,用于交割期货合约瑞郎，盈利瑞郎，兑换成美元为 利息 * 美元 .盈利美元 .文档来自于网络搜索
* 美元，借入地美元需偿还
证明：若 >()，则存在如下套利机会：
估计 .文档来自于网络搜索
证：买入一份资产并且进入远期合约地短头寸
.在时刻以每单位地成本买入份资产并且进入
一个远期合约，支付，在时刻，单位资产变为
份，以地价格交割这 份资产，收入为 .其贴
现值为 ()应当时刻地现金流 ，即 ().式（）成立 .文档来自于网络搜索
当> () 时,套利者会买入一份资产并且进入远期合约地短头寸
天地远期利率为 *()
天地远期利率为 *()
天地远期利率为 *() 由(()) ，得
天期限地零息利率为（ * （） * ）
天期限地零息利率为（ * （） * ）
解：应当在发行商业票据地同时卖出一个欧洲美元期货合约
.欧洲美元期货合约地价格为 （ ×
（））美元，商业票据价格为美元，商业票据久期为期货久期地倍，文档来自于网络搜索
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第五章
答：远期价格是远期合约中地交割价格， 它是双方约定地价格，约定好了就不会变动， 到期
直接按此价格交割 .而远期合约价值是远期合约内在地价值，是由于标地资产价格地变化导
致此合约或盈或亏，这个价值就是用来计算这个合约是赢是亏地
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解：由题意，股指地当前价格，无风险收益率，股息收益率，
天，
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从年月日至年月日：
天
所以这一债券地现金价格
7 89
×美元
32 182
解：一个基点对应美元盈亏，因此这个投资者盈利
××美元 .
解： , ,所以天地零息利率
(()) （ ×（） ×）文档来自于网络搜索
解：报价为，即利息年利率为，则天所得利息为
×× 90 美元，按年计算地，基于 360
.则期货价格 ()() 美元 .文档来
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所以，个月期地期货价格为美元 .
答：便利收益用于衡量持有实际资产比仅持有期货合约而带来地额外好处，
包括从本地地商
品暂时性短缺中获利，以及为了保持生产线正常运作地能力
.持有成本等于标地资产存储成
本加上融资成本再减去资本收益 .假设期货价格为，即期价格为，便利收益率为，持有成本
.但由于短头寸方可以选择支付任意期限大于
年地债券，短头寸者会选择最便宜可交割债券进行交割
.但是最便宜可交割债券随时间推移
具有不确定性，导致最终交割债券具有不确定性
.因而长头寸方无法确定交割地债券，因而
无法进行确定地套利 .文档来自于网络搜索
解：按 “实际天数 ”，季度复利计算 :
天地远期利率为（）
天地远期利率为（） 天地远期利率为（） 按“实际天数 365”计算地连续复利为：
解：由题意，股指地当前价格，无风险收益率，股息收益率，
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则期货价格 ()()
所以，个月期期货价格为
解：期货理论价格 ()() 美元 >实际价格美元，认为期货价格被低估了，应该买入
.因此，应当
以即期价格卖空股票，并进入一个期货合约长头寸
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解：期货理论价格为 ()()* 美元 <实际价格美元，期货价格过高，因此应该进入瑞郎期货合约
答：欧洲美元期货合约每天结算，最终地交割发生在，交割地数量反映了与之间地利率
.远
期利率合约不是每天结算，最终地交割也反映了与之间地利率，最终付款发生在
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（）欧洲美元期货与一个类似但并非每天结算地远期合约有所不同，
远期合约地收益等于远
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期合约与时刻实际利率地差 .文档来自于网络搜索