专题：天体运动的三大难点破解3 剖析宇宙中的双星、三星模型(讲义)
必修2 第四章 专题突破 天体运动中的“三大难点” - 副本
专题突破天体运动中的“三大难点”突破一近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题如图1所示，a为近地卫星，半径为r1；b为地球同步卫星，半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，半径为r3。
图1【例1】(2018·青海西宁三校联考)如图2所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，c为地球的同步卫星。
下列关于a、b、c的说法中正确的是()图2A．b卫星转动线速度大于7.9 km/sB．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为a a＞a b＞a cC．a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为T c＞T b＞T aD．在b、c中，b的速度大1．2018年7月10日4时58分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号甲运载火箭，成功发射了第三十二颗北斗导航卫星。
该卫星属倾斜地球同步轨道卫星，卫星入轨并完成在轨测试后，将接入北斗卫星导航系统，为用户提供更可靠服务。
通过百度查询知道，倾斜地球同步轨道卫星是运转轨道面与地球赤道面有夹角的轨道卫星，它的运转周期也是24小时，如图3所示，关于该北斗导航卫星说法正确的是()图3A．该卫星可定位在北京的正上空B．该卫星与地球静止轨道卫星的向心加速度大小是不等的C．该卫星的发射速度v≤7.9 km/sD．该卫星的角速度与放在北京地面上物体随地球自转的角速度大小相等2．(2019·名师原创预测)我国首颗极地观测小卫星是我国高校首次面向全球变化研究、特别是极地气候与环境监测需求所研制的遥感科学实验小卫星。
假如该卫星飞过两极上空，其轨道平面与赤道平面垂直，已知该卫星从北纬15°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬15°的正上方时所用时间为1 h，则下列说法正确的是()图4A．该卫星与同步卫星的轨道半径之比为1∶4 B．该卫星的运行速度一定大于第一宇宙速度C．该卫星与同步卫星的加速度之比为316∶1D．该卫星在轨道上运行的机械能一定小于同步卫星在轨道上运行的机械能突破二卫星(航天器)的变轨及对接问题考向卫星的变轨、对接问题1．卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图5所示。
2019届二轮复习 天体运动中常考易错的“三个难点” 课件(40张)(全国通用)
例 2 (多选)作为一种新型的多功能航天飞行器， 航天飞机集火 箭、卫星和飞机的技术特点于一身．假设一航天飞机在完成某次维 修任务后，在 A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，如图所示，已知 A 点距地面的高度为 2R(R 为地球半径)，B 点为轨道Ⅱ上的近地点， 地球表面重力加速度为 g，地球质量为 M.又知若物体在离星球无穷 远处时其引力势能为零，则当物体与星球球心距离为 r 时，其引力 Mm 势能 Ep＝－G r (式中 m 为物体的质量，M 为星球 的质量，G 为引力常量)，不计空气阻力，则下列说 法中正确的有( )
解析：A 项，地球的同步卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引 a0r2 Mm 力提供向心力，则有 G r2 ＝ma0，解得地球质量 M＝ G ，故选 A Mm 项正确． B 项， 地球赤道上的物体随地球自转时有 G R2 －mg＝ma， g＋aR2 得 M＝ G ，故 B 项错误；C、D 项，地球同步卫星与物体的 a R 2 角速度相等，根据 a＝rω ，得a ＝ r ，故 C、D 项错误． 0 答案：A
解析：重力是由于地球对物体的吸引而产生，重力在数值上等 于物体对地面的压力．由于地球自转，C 受到的万有引力大于 C 的 重力，A 项错误．由于同步卫星 A 和地面上物体随地球自转的角速 度 ω 相等，由线速度公式 v＝ωr，可知 vA>vC，B 项错误．由向心 加速度公式，a＝ω2r，可知 aA>aC.考查地球同步卫星 A 和近地卫星 Mm B，由牛顿运动定律，G r2 ＝ma，可知 aB>aA，C 项正确．根据同 π 步卫星绕地球运动一周 24 h 可知，A 在 4 h 内转过的圆心角是3，D 项错误． 答案：C
考点二 卫星的变轨与对接问题 1．卫星的变轨 两类变轨 离心运动 近心运动 变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小 2 2 万有引力与 v v Mm Mm G r2 <m r G r2 >m r 向心力的关系 由圆变为外切椭圆，或由 由圆变为内切椭圆，或由 轨迹变化 椭圆变为外切圆 椭圆变为内切圆 速度和加 两个轨道切点的加速度相等，外轨道的速度大于内 速度变化 轨道的速度
【必备】最新2020高考物理总复习 专题 天体运动的三大难点破解3 剖析宇宙中的双星、三星模型同步练习
剖析宇宙中的双星、三星模型（答题时间：30分钟）1. 经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的直径远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。
如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。
现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1：m2＝3：2。
则可知（）A. m1：m2做圆周运动的角速度之比为2：3B. m1：m2做圆周运动的线速度之比为3：2C. m1做圆周运动的半径为D. m2做圆周运动的半径为L2. 月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动。
据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为（）A. 1：6400B. 1：80C. 80：1D. 6400：13. 在太空中，两颗靠得很近的星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动。
则下列说法不正确的是．．．．．（）A. 两颗星有相同的角速度B. 两颗星的旋转半径与质量成反比C. 两颗星的加速度与质量成反比D. 两颗星的线速度与质量成正比4. 某国际研究小组观测到了一组双星系统，它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动，双星系统中质量较小的星体能“吸食”质量较大的星体的表面物质，达到质量转移的目的。
根据大爆炸宇宙学可知，双星间的距离在缓慢增大，假设星体的轨道近似为圆，则在该过程中（）A. 双星做圆周运动的角速度不断减小B. 双星做圆周运动的角速度不断增大C. 质量较大的星体做圆周运动的轨道半径渐小D. 质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大5. 如图为哈勃望远镜拍摄的银河系中被科学家称为“罗盘座T星”系统的照片，最新观测表明“罗盘座T星”距离太阳系只有3260光年，比天文学家此前认为的距离要近得多。
专题 天体运动的“”四个热点“”问题
专题 天体运动的“四个热点”问题双星或多星模型1.双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。
如图1所示。
图1(2)特点①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即 Gm 1m 2L 2＝m 1ω21r 1，Gm 1m 2L 2＝m 2ω22r 2②两颗星的周期及角速度都相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2③两颗星的半径与它们之间的距离关系为r 1＋r 2＝L(3)两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1。
2.多星模型模型 三星模型(正三角形排列) 三星模型(直线等间距排列) 四星模型图示向心力的来源 另外两星球对其万有引力的合力 另外两星球对其万有引力的合力 另外三星球对其万有引力的合力【例1】 (多选)(2018·全国Ⅰ卷，20)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。
根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。
将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( )A.质量之积B.质量之和C.速率之和D.各自的自转角速度解析 由题意可知，合并前两中子星绕连线上某点每秒转动12圈，则两中子星的周期相等，且均为T ＝112 s ，两中子星的角速度均为ω＝2πT ，两中子星构成了双星模型，假设两中子星的质量分别为m 1、m 2，轨道半径分别为r 1、r 2，速率分别为v 1、v 2，则有G m 1m 2L 2＝m 1ω2r 1、G m 1m 2L 2＝m 2ω2r 2，又r 1＋r 2＝L ＝400 km ，解得m 1＋m 2＝ω2L 3G ，A 错误，B 正确；又由v 1＝ωr 1、v 2＝ωr 2，则v 1＋v 2＝ω(r 1＋r 2)＝ωL ，C 正确；由题中的条件不能求解两中子星自转的角速度，D 错误。
2018高考物理总复习 专题 天体运动的三大难点破解1 深度剖析卫星的变轨讲义
深度剖析卫星的变轨一、考点突破：知识点 考纲要求题型说明卫星的变轨的动力学本质 1. 掌握卫星变轨原理； 2. 会分析不同轨道上速度和加速度的大小关系；3. 理解变轨前后的能量变化。
选择题、计算题 属于高频考点，重点考查卫星变轨中的供需关系、速度关系、能量关系及轨道的变化，是最近几年的高考热点。
二、重难点提示：重点：1. 卫星变轨原理；2. 不同轨道上速度和加速度的大小关系。
难点：理解变轨前后的能量变化。
一、变轨原理卫星在运动过程中，受到的合外力为万有引力，F 引＝2RMmG 。
卫星在运动过程中所需要的向心力为：F 向＝Rmv 2。
当：（1）F 引＝ F 向时，卫星做圆周运动； （2）F 引> F 向时，卫星做近心运动； （3）F 引<F 向时，卫星做离心运动。
二、变轨过程 1. 反射变轨在1轨道上A 点向前喷气（瞬间），速度增大，所需向心力增大，万有引力不足，离心运动进入轨道2沿椭圆轨道运动，此过程为离心运动；到达B点，万有引力过剩，供大于求做近心运动，故在轨道2上供需不平衡，轨迹为椭圆，若在B点向后喷气，增大速度可使飞船沿轨道3运动，此轨道供需平衡。
2. 回收变轨在B点向前喷气减速，供大于需，近心运动由3轨道进入椭圆轨道，在A点再次向前喷气减速，进入圆轨道1，实现变轨，在1轨道再次减速返回地球。
三、卫星变轨中的能量问题1. 由低轨道到高轨道向后喷气，卫星加速，但在上升过程中，动能减小，势能增加，增加的势能大于减小的动能，故机械能增加。
2. 由高轨道到低轨道向前喷气，卫星减速，但在下降过程中，动能增加，势能减小，增加的动能小于减小的势能，故机械能减小。
注意：变轨时喷气只是一瞬间，目的是破坏供需关系，使卫星变轨。
变轨后稳定运行的过程中机械能是守恒的，其速度大小仅取决于卫星所在轨道高度。
3. 卫星变轨中的切点问题【误区点拨】近地点加速只能提高远地点高度，不能抬高近地点，切点在近地点；远地点加速可提高近地点高度，切点在远地点。
双星及三星模型知识讲解
《双星及三星模型》导学提纲设计人： 审核人：高三物理备课组班级： 组名： 姓名：【学习目标】1. 理解双星模型特点2. 掌握双星及三星运动的向心力来源 【导读流程】一．双星模型条件及特点 ：例1 双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为（ ）A.T k n 23B.T k n 3C.T kn 2D.T k n例2（2015•天门模拟）经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L ，质量之比为m 1：m 2=3：2．则可知（ ）A. m 1、m 2做圆周运动的线速度之比为3：2B. m 1、m 2做圆周运动的角速度之比为3：2C. m 1做圆周运动的半径为 2/5LD. m 2做圆周运动的半径为 2/5L二． 三星模型的向心力来源 ：例3. （2015安微理综）由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为A 、B 、C 三颗星体质量不相同时的一般情况）。
若A 星体质量为2m ，B 、C 两星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，求：（1）A 星体所受合力大小F A ； （2）B 星体所受合力大小F B ； （3）C 星体的轨道半径R C ； （4）三星体做圆周运动的周期T 。
天体运动常考易错的三个难点
答案：C
考点三 天体的追及相遇问题
1．相距最近 两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，
两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t ＝2nπ(n＝1,2,3，…)．
2．相距最远 当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，
从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝ 1,2,3…)．
答案：C
2．[2019·浙江模拟]已知地球半径为 R，静置于赤道上的物体随
地球自转的向心加速度为 a；地球同步卫星做匀速圆周运动的轨道
半径为 r，向心加速度大小为 a0，引力常量为 G，以下结论正确的 是( )
A．地球质量 M＝aG0r2 B．地球质量 M＝aGR2 C．向心加速度之比aa0＝Rr22
机在轨道Ⅱ上运行时机械能守恒，有－GMrAm＋12mv2A＝－GMrBm＋12 mvB2，由开普勒第二定律得 rAvA＝rBvB，结合GRM2m＝mg，rA＝3R， rB＝R，可求得 vA、vB，故 D 正确．
答案：ACD
【迁移拓展】 (多选)在【例 2】题干不变的情况下，下列说
法正确的是( )
A．航天飞机在轨道Ⅱ上运动的周期 T2 小于在轨道Ⅰ上运动的 周期 T1
角速度相等，根据 a＝rω2，得aa0＝Rr ，故 C、D 项错误． 答案：A
考点二 卫星的变轨与对接问题
1．卫星的变轨
两类变轨
离心运动
近心运动
变轨起因
卫星速度突然增大
卫星速度突然减小
万有引力与 向心力的关系
Mm v2 G r2 <m r
Mm v2 G r2 >m r
轨迹变化
由圆变为外切椭圆，或由 由圆变为内切椭圆，或由
2020版高考一轮物理复习数字课件第4章专题五 天体运动中的“三大难点”
2．变轨的两种情况
考点三 天体中的“追赶相遇”问题 卫星的追赶问题可以分为同向追赶和反向追赶两种情况，其实质为分析运转角度相差 2π 弧度的时间关系，熟知圆周运动的周期公式是分析此类问题的关键。 (2019·福建泉州二模)当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称 之为“木星冲日”，2017 年 4 月 7 日出现了一次“木星冲日”。已知木星与地球几 乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地 球到太阳距离的 5 倍。则下列说法正确的是( ) A．下一次的“木星冲日”时间肯定在 2019 年 B．下一次的“木星冲日”时间肯定在 2018 年 C．木星运行的加速度比地球的大 D．木星运行的周期比地球的小
考点二 卫星(航天器)的变轨及对接问题
解析：所有航天器在近圆形轨道上绕地球运动的速度大小均小于第一宇宙速度，选 项 A 错误；对接轨道处的空间存在稀薄的大气，“天宫一号”克服空气阻力做功， 机械能减少，速率减小，万有引力大于做圆周运动所需的向心力，若不加干预， “天宫一号”将做近心运动，使轨道高度缓慢下降，此过程中万有引力做正功， 其动能增加，选项 B、C 正确；由于万有引力提供向心力，航天员在“天宫一号” 中处于失重状态，但地球对它的引力作用仍存在，选项 D 错误。
B．a3＞a2＞a1
C．a3＞a1＞a2
D．a1＞a2＞a3
考点一 近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题
解析：由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度 相等，根据 a＝ω2r，r2＞r3，则 a2＞a3；由万有引力定律和牛顿第二定律得， GMr2m＝ma，由题目中数据可以得出，r1＜r2，则 a2＜a1；综合以上分析有， a1＞a2＞a3，选项 D 正确。
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重点：1. 根据万有引力定律求解双星、三星模型的周期，线速度等物理量；
2. 双星、三星两种模型的特点。
难点：双星、三星模型的向心力来源。
一、双星模型
绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示，双星系统模型有以下特点：
（1）各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供
即
221L m Gm ＝m 1ω21r 1，2
2
1L m Gm ＝m 2ω2
2r 2； （2）两颗星的周期及角速度都相同 即T 1＝T 2，ω1＝ω2；
（3）两颗星的半径与它们之间的距离关系为
r 1＋r 2＝L ；
（4）两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比
即
1
2
21r r m m =； （5）双星的运动周期
T ＝2π)
(213
m m G L +；
（6）双星的总质量公式
m 1＋m 2＝G
T L 23
24π。
二、三星模型
第一种情况：三颗星连在同一直线上，两颗星围绕中央的星（静止不动）在同一半径为R 的圆轨道上运行。
特点：1. 周期相同； 2. 三星质量相同； 3. 三星间距相等；
4. 两颗星做圆周运动的向心力相等。
原理：A 、C 对B 的引力充当向心力，即：，
可得：
Gm
R T 543
π
=，同理可得线速度：R GmR 25。
第二种情况：三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆轨道运行。
特点：1. 运行周期相同； 2. 半径相同； 3. 质量相同； 4. 所需向心力相等。
原理：B 、C 对A 的引力的合力充当向心力，即：
r T
m R Gm F 2222430cos 2π==︒
合，其中R r 33=，
可得：运行周期Gm
R
R T 32π=。
例题1 如图，质量分别为m 和M 的两颗星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L 。
已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧。
引力常数为G 。
（1）求两星球做圆周运动的周期。
（2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和B ，月球绕其轨道中心运行的周期记为T 1。
但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期为T 2。
已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和7.35 ×1022kg 。
求T 2与T 1两者平方之比。
（结果保留3位有效数字）
思路分析：（1）A 和B 绕O 做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A 和B 的向心力相等。
且A 和B 和O 始终共线，说明A 和B 有相同的角速度和周期。
因此有
，，连立解得，。
对A 根据牛顿第二定律和万有引力定律得，
化简得：。
（2）将地月看成双星，由⑴得。
将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得。
化简得：。
所以两种周期的平方比值为 R M r m 22ωω=L R r =+L M m m R +=
L M m M
r +=L m M M
T m L GMm +=22)2(π)
(23
m M G L T +=π)
(23
1m M G L T +=πL T m L
GMm 2
2
)2(π=GM
L T 3
22π=01.110
98.51035.71098.5)(24
22
24212=⨯⨯+⨯=+=M M m T T
答案：（1） （2）1.01
例题2 宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。
已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。
设每个星体的质量均为m 。
（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。
（2）假设两种形式下星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少? 思路分析：（1）对于第一种运动情况，以某个运动星体为研究对象，根据牛顿第二定律和万有引力定律有：
F 1=22R Gm ，2
2
2)
2(R Gm F =，F 1+F 2=mv 2/R 运动星体的线速度:v =； 周期为T ，则有T=
， T=4π。
（2）设第二种形式星体之间的距离为r ，则三个星体做圆周运动的半径为R′=。
由于星体做圆周运动所需要的向心力靠其他两个星体的万有引力的合力提供，由力的合
成和牛顿运动定律有：F 合=cos30°，
F 合=m R′，
所以r=R 。
答案：（1）
（2）
【知识脉络】 一、
满分训练：我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。
某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动。
由天文观察测得其运动周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2的距离为r ，已知引力常量为G 。
由此可求出S 2的质量为（ ）
A.
B.
C.
D.
思路分析：双星的运动周期是一样的，选S 1为研究对象，根据牛顿第二定律和万有引
力定律得
)
(23
m M G L T +=πR
GmR
25v
R
π2Gm
R 53
︒
30cos 2
/r 22
2r
Gm 22
π4T
3
1)5
12(R GmR 25Gm
R 5π43
R 31
)5
12
(2
12)(4GT r r r -2π2312π4GT r 232π4GT r 2
122π4GT r r
2
21r
m Gm 22
114T r m π=，则m 2=。
故选项D 正确。
答案：D
2122π4GT r r。