天体运动中“多星”问题
高考物理复习 微专题 3天体运动中的“三类热点”问题13
于a静止,c的周期为Tc＝24 h,它们的周期关系为：Tb<Ta＝Tc<Td,由以上分析可知正确 的选项为B．
球自转的加速度为a3,则a1、a2、a3的大小关系为
(D)
A．a2>a1>a3
B．a3>a2>a1
C．a3>a1>a2
D．a1>a2>a3
解析：由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相 等，根据 a＝ω2r，r2>r3，则 a2>a3；由万有引力定律和牛顿第二定律得，GMr2m＝ma， 由题目中数据可以得出，r1<r2，则 a2<a1；综合以上分析有，a1>a2>a3，选项 D 正确．
第四章 曲线运动 万有引力与航天
微专题3 天体运动中的“三类热点”问 题
01 核心考点·探究突破
类型一 双星模型或多星模型
1．模型特征 (1)多星系统的条件 ①各星彼此相距较近． ②各星绕同一圆心做匀速圆周运动．
(2)多星系统的结构
类型
由两星之间的万有引力提供，故两 运行所需向心力都由其余行星
质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为 T，经
过一段时间演化后，两星总质量变为原来的 k 倍，两星之间的距离变为原来的 n 倍，
则此时圆周运动的周期为
( B)
A．
n3 k2T
B．
n3 kT
C．
n2 kT
D． nkT
解析：双星间的万有引力提供向心力．
设原来双星间的距离为 L，质量分别为 M、m，圆周运动的圆心距质量为 m 的
颗中子星
( BC )
A．质量之积
B．质量之和
天体运动中多星系统模型的分析
天体运动中多星系统模型的分析作者：易继东来源：《中学生数理化·高二高三版》2015年第01期天体运动中的多星系统问题具有研究对象多个、运动模型多样、受力情况复杂、密切联系实际、考试频度较高等特点，能较好地考查同学们的空间想象能力与力学综合素养。
解决天体运动问题的两条基本思路，（1）在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即，整理得GM=gR²，该式被称为黄金代换式（g表示天体表面的重力加速度）。
（2）把天体的运动近似看成匀速圆周运动，其所需向心力来自于天体之间的万有引力，即在具体应用中应根据实际情况选用恰当的公式进行求解。
一、双星模型在天体模型中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星，其特点如下：（1）两星始终绕它们连线上的一点（共同的圆心）做匀速圆周运动，故两星的角速度、周期相等。
（2）两星之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力，所以它们的向心力大小相等。
（3）两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1+r2=L，且两星做匀速圆周运动的质量成反比。
例 1 如图1所示，两个星球A、B组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下绕其连线上0点做周期相同的匀速圆周运动。
现测得两星中心的距离为R，其运行周期为丁，引力常量为G，求两星的总质量M。
解析：设两星球A、B的质量分别为M，和Mz，星球A和星球B到0点的距离分别为L1和L2。
由万有引力帘律和牛顿第二定律可得，对星球A有小结：（1）要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源。
双星中两颗子星可以看成在做匀速圆周运动，其向心力由两星间的万有引力提供。
由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小。
（2）要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的运动参量的关系。
两子星绕其连线上的一点做匀速圆周运动，它们的运行周期是相等的，角速度也是相等的，所以两子星的线速度与其轨道半径成正比。
专题十六天体运动典型问题
专题十六：天体运动基本方法：把天体运动看作是匀速圆周运动，F万=F向往往还需要补充一个等式：在天体表面有——GMm/R2=mg 该式被称为黄金代换。
对卫星（行星）模型卫星（行星）模型的特征是卫星（行星）绕中心天体做匀速圆周运动。
（1）卫星（行星）的动力学特征：中心天体对卫星（行星）的万有引力提供卫星（行星）做匀速圆周运动的向心力，即有：。
（2）卫星（行星）轨道特征：由于卫星（行星）正常运行时只受中心天体的万有引力作用，所以卫星（行星）平面必定经过中心天体中心。
1)讨论卫星（行星）的向心加速度、绕行速度、角速度、周期与半径的关系问题。
由得，故越大，越小。
由得，故越大，越小。
由得，故越大，越小。
得，故越大，越长。
2)求中心天体的质量或密度（设中心天体的半径）①若已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的周期与半径根据得，则②若已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的线速度与半径由得，则③若已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的线速度与周期由和得，则④若已知中心天体表面的重力加速度及中心天体的球半径由得，则一、基本规律1.关于地球的第一宇宙速度,下列说法中正确的是( )A它是人造地球卫星环绕地球运转的最小速度B它是近地圆行轨道上人造卫星运行的最大速度C 它是能使卫星进入近地轨道最小发射速度D它是能使卫星进入轨道的最大发射速度2.地球公转的轨道半径为R1，周期为T1，月球绕地球运转的轨道半径为R2，周期为T2，则太阳质量与地球质量之比为（）3.宇宙飞船与目标飞行器在近地圆轨道上成功进行了空间交会对接。
对接轨道所处的空间存在极其稀薄的空气，下面说法正确的是（）A.为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B.如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C.如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D.航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用二、赤道上的物体、近地卫星和同步卫星的比较（1）忽略地球（星球）自转影响，赤道上的物体，万有引力远大于随地球自转所需的向心力。
双星与多星问题
双星与多星问题双星模型1.模型构建在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的行星称为双星。
2.模型条件①两颗星彼此相距较近。
②两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动。
3.它们间的距离为L.(1)(2)(3)(4)4.双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即＝5.(1)(2)【示例年前的预测，弥补了爱因a、b T，a、b，则() A.b星的周期为T B.a星的线速度大小为C.a、b两颗星的半径之比为D.a、b两颗星的质量之比为规律总结解答双星问题应注意“两等”“两不等”(1)双星问题的“两等”：①它们的角速度相等。
②双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等的。
(2)“两不等”：①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离。
②由m1ω2r1＝m2ω2r2知由于m1与m2一般不相等，故r1与r2一般也不相等,))【示例2】经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。
两颗星球组成的双星m1、m2，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2。
则可知()A．m1与m2做圆周运动的角速度之比为2∶3B．m1与m2做圆周运动的线速度之比为3∶2C．m1做圆周运动的半径为LD．月，科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中，发现了一对相互环绕旋转的超大M2AB．双黑洞的轨道半径之比CD【示例4为GA.B.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关C.若距离和每颗星的质量mD.若距离的倍，则线速度变为原来的【示例5】(多选)宇宙间存在一个离其他星体遥远的系统，其中有一种系统如图所示，四颗质量均为m的星体位于正方形的顶点，正方形的边长为a，忽略其他星体对它们的引力作用，每颗星体都在同一平面内绕正方形对角线的交点O做匀速圆周运动，引力常量为G，则()A.每颗星做圆周运动的线速度大小为B.每颗星做圆周运动的角速度大小为C.每颗星做圆周运动的周期为2πD.每颗星做圆周运动的加速度与质量m有关【示例6】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。
天体运动中的三星问题、拉格朗日点(较难)
(B) 向心加速度大于地球的向心加速度
(C) 向心力仅由太阳的引力提供 (D) 向心力仅由地球的引力提供
（2015 山东卷 15）如图，拉格朗日点 L1 位于地球和月球连线上，处在该点的物 体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据 此，科学家设想在拉格朗日点 L1 建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。 以 a1 、 a2 分别表示该空间站和月球向心加速度的大小， a3 表示地球同步卫星向 心加速度的大小。以下判断正确的是 A． a2 a3 a1 B． a2 a1 a3 C． a3 a1 a2 D． a3 a2 a1
RA O RC RB B C
（2015 安徽卷 24 ）由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种 运动形式： 三颗星体在相互之间的万有引力作用下， 分别位于等边三角形的三个顶点上， 绕某一共同的圆心 O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为 A、B、 C 三颗质量不相同时的一般情况） 。若 A 星体质量为 2m，B、C 两星体的质量均为 m， 三角形的边长为 a，求： （1）A 星体所受合力大小 FA ； （2）B 星体所受合力大小 FB ； （3）C 星体的轨道半径 RC ； （4）三颗星体做圆周运动的周期 T。
（2015 安徽卷 24 ）由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种 运动形式： 三颗星体在相互之间的万有引力作用下， 分别位于等边三角形的三个顶点上， 绕某一共同的圆心 O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为 A、B、 C 三颗质量不相同时的一般情况） 。若 A 星体质量为 2m，B、C 两星体的质量均为 m， 三角形的边长为 a，求： （1）A 星体所受合力大小 FA ； （2）B 星体所受合力大小 FB ； A （3）C 星体的轨道半径 RC ； （4）三颗星体做圆周运动的周期 T。
双星与多星问题
双星与多星问题双星模型1、模型构建在天体运动中,将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上得某点做周期相同得匀速圆周运动得行星称为双星。
2、模型条件①两颗星彼此相距较近。
②两颗星靠相互之间得万有引力做匀速圆周运动。
③两颗星绕同一圆心做圆周运动。
3、模型特点如图所示为质量分别就是m １与ｍ2得两颗相距较近得恒星。
它们间得距离为L 、此双星问题得特点就是:(1)两星得运行轨道为同心圆，圆心就是它们之间连线上得某一点。
（2)两星得向心力大小相等，由它们间得万有引力提供。
(3)两星得运动周期、角速度相同。
(4）两星得运动半径之与等于它们间得距离,即r 1+ｒ2=Ｌ、4、 双星问题得处理方法双星间得万有引力提供了它们做圆周运动得向心力，即 错误!=m １ω2r １＝m 2ω2r 2。
5、 双星问题得两个结论(1)运动半径:ｍ1r 1=m 2r ２,即某恒星得运动半径与其质量成反比。
(2)质量之与:由于ω=错误!,ｒ１＋r 2＝L ,所以两恒星得质量之与m 1＋m 2=错误!。
【示例1】２0１６年２月11日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦1００年前得预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失得“拼图”、双星得运动就是产生引力波得来源之一,假设宇宙中有一双星系统由a 、b 两颗星体组成,这两颗星绕它们连线得某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动,测得a 星得周期为T ,a 、b 两颗星得距离为l ，a 、b 两颗星得轨道半径之差为Δr (a 星得轨道半径大于b 星得轨道半径),则( )A 、b 星得周期为＼ｆ（l -Δr,l +Δr )TB 、ａ星得线速度大小为π(l ＋Δr )TC 、a 、b 两颗星得半径之比为错误!D 、a 、b 两颗星得质量之比为错误!规律总结解答双星问题应注意“两等”“两不等”(1)双星问题得“两等”：①它们得角速度相等。
②双星做匀速圆周运动得向心力由它们之间得万有引力提供,即它们受到得向心力大小总就是相等得。
(完整版)双星三星四星问题
双星模型、三星模型、四星模型一、双星问题1.模型构建：在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做角速度、周期相同的匀速圆周运动的恒星称为双星。
2．模型条件： (1)两颗星彼此相距较近。
(2)两颗星靠相互之间的万有引力提供向心力做匀速圆周运动。
(3)两颗星绕同一圆心做圆周运动。
3．模型特点: (1)“向心力等大反向”——两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供。
(2)“周期、角速度相同”——两颗恒星做匀速圆周运动的周期、角速度相等。
(3)三个反比关系：m1r1＝m2r2；m1v1＝m2v2；m1a1＝m2a2推导：根据两球的向心力大小相等可得，m1ω2r1＝m2ω2r2，即m1r1＝m2r2；等式m1r1＝m2r2两边同乘以角速度ω，得m1r1ω＝m2r2ω，即m1v1＝m2v2；由m1ω2r1＝m2ω2r2直接可得，m1a1＝m2a2。
(4)巧妙求质量和：Gm1m2L2＝m1ω2r1①Gm1m2L2＝m2ω2r2②由①＋②得：G m1＋m2L2＝ω2L ∴m1＋m2＝ω2L3G4. 解答双星问题应注意“两等”“两不等”(1)“两等”: ①它们的角速度相等。
②双星做匀速圆周运动向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等。
(2)“两不等”:①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离。
②由m1ω2r1＝m2ω2r2知由于m1与m2一般不相等，故r1与r2一般也不相等。
二、多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．(2)三星模型：①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．(3)四星模型：①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙)．②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)．三、卫星的追及相遇问题1、某星体的两颗卫星从相距最近到再次相距最近遵从的规律：内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为2π的整数倍。
例析天体运动中的多星问题
例析天体运动中的多星问题
魏强
【期刊名称】《高中数理化》
【年(卷),期】2014(000)017
【摘要】天体运动中的多星问题是近年高考的热点,它不仅涉及双星还往往涉及三星、四星问题.对这类问题,很多学生感到无从下手.其实只要抓住天体多星的运动特点,解起题来就会得心应手.1双星问题宇宙中存在许多双星系统.它由2个星体构成,其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离.双星系统距其他星体很远,可以不考虑其他星体对它们的作用,因此它们在彼此的万有引力作用下绕着二者的球心连线上某一点以相同的角速度做匀速圆周运动,这种星体叫双星体.例1在天体运动中,把两颗相距较近的恒星称为双星,已知A、B两恒星的质量分别为m1和m2.
【总页数】3页(P35-37)
【作者】魏强
【作者单位】四川省屏山县中学校
【正文语种】中文
【相关文献】
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4.例析天体运动问题兼谈深度备考策略
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3.由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的 作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间 的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶 点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内 做相同角速度的圆周运动（图示为A、B、C三颗星 体质量不相同时的一般情况）。若A星体质量为3m， B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求： （1）A星体所受合力大小FA； （2）B星体所受合力大小FB； （3）C星体的轨道半径RC； （4）三星体做圆周运动的周期T。
A．m
B．m C．m D．m
1
1 1 2
：m
：m
2
2
做圆周运动的角速度之比为2：3
做圆周运动的线速度之比的半径为
2.”多星”问题 (1)多颗行星在同一轨道绕同一点做匀速圆周运 动,每颗行星做匀速圆周运动所需的向心力由其 它各个行星对该行星的万有引力的合力提供. (2)每颗行星转动的方向相同,运行周期,角速 度和线速度大小相等.
黑 洞
所谓“黑洞”，就是这样一种天体： 它的引力场是如此之强，就连光也不能逃脱出 来.黑洞不“黑”,“黑洞”很容易让人望文生义地想象 成一个“大黑窟窿”，其实不然。所谓“黑洞”，就是 这样一种天体：它的引力场是如此之强，就连光也 不能逃脱出来。说它“黑”，是指它就像宇宙中的无 底洞，任何物质一旦掉进去，“似乎”就再不能逃出 。
4.宙中存在一些质量相等的且离其他恒星较远的四 颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们 的引力作用．设四星系统中每个星体质量均为m， 半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的 四个顶点上．已知引力常数为G，关于四星系统， 下列说法正确的是（ CD ） •A. 四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运 动 •B. 四颗星的线速度均为v= •C. 四颗星表面的重力加速度均为 •D. 四颗星的周期均为
5.神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻 黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测 河外星系麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其它天体的影 响，A、B围绕两者的连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间 的距离保持不变，如图所示，引力常量为G，由观测能够得到 可见星A的速率v和运行周期T． （1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为 m'的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1 、m2．试求m′（用m1、m2表示） （2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量 m1之间的关系式
1.”双星”问题
(1)两颗恒星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们 之间的万有引力提供的,故两是颗恒星做匀速圆周运 动的向心力大小相等.
(2)两颗恒星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动, 因此它们的运行周期和角速度是相等的.
结论:质量与半径成反比.即m1r1=m2r2 (3)两颗恒星做匀速圆周运动的半径R1和R2两恒星 间距L的大小关系:R1+R2=L
请推算周期T，半径R1， R2及总质量的表达式！
1.经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系 统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成， 每个恒星的直径远小于两个星体之间的距离，而且 双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球 组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连 线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗 星之间的距离为L，质量之比为m 1 ：m 2 ＝3：2。则 可知（C ）
高考题再现
1.利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球
赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前地球
同步卫星的轨道半径为地球半径的6.6倍，假设
地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来 实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为 （B ） A. 1h B. 4h C. 8h D. 16h
天体运动中的“多星”问题