微积分-上海大学
上海大学春季学期《微积分A3》(A卷)答案
a
z ) x
f2 (b
z ) x
0，
z x
cf1
af1
bf
2
两端对
y
求偏导：
f1 (a
z ) y
f2 (c b
z ) y
0，
z y
cf
2
af1
bf
2
故 a z b z =c x y
2+1 分 1+1 分 1分
13、判断级数 (1)n (n!)2 的敛散性。
n 1
(2n)!
解： an1 ((n 1)!)2 an (2n 2)!
17、计算 zdV ，其中 是由 x2 y2 z2 4z 和 x2 y2 z2 2z 所围的空间区域。
解：利用球面坐标， 可表示为 2cos r 4cos, 0 2 , 0 ， 2
A、 2x 2y
B、 2x 2y
C、 2x 2
D、 2x 2
2、对于二元函数 f x, y在点 x0, y0 处，下列关系正确的是
（D）
A、连续是偏导数存在的充要条件。
B、偏导数存在是可微的充要条件。
C、具有方向导数是可微的充分条件。
D、偏导数连续是可微的充分条件。
3、设 D (x, y) 0 x2 y2 a2 (a 0) ，则二重积分 e d x2y2 D
2分
(n!)2 (n 1)2 1 1，级数绝对收敛 (2n)! (2n 1)(2n 2) 4
1分
2分
1分
草稿区
1+1 分 2分 2分
第 3页 (共 5 页)
得分 评卷人
四.计算下列各题：（每小题 6 分，共 24 分）
15、计算 1 x y d ，其中 D (x, y) 0 x 1,0 y 1 。
上海大学-高等数学-环与域
实例
例7 设n是正整数，Sn是n的正因子的集合. D为整除关系， 则偏序集<Sn,D>构成格. x,y∈Sn，x∨y是 lcm(x,y)，即x与 y的最小公倍数；x∧y是 gcd(x,y)，即 x与y 的最大公约数. 实例：
14
实例(续)
例8 判断下列偏序集是否构成格，并说明理由. (1) <P(B), >，其中P(B)是集合B的幂集. (2) <Z, ≤>，其中Z是整数集，≤为小于或等于关系. (3) 偏序集的哈斯图分别给下图
例如整数环Z，有理数环Q都是实数环R的真子环. {0}和R也 是实数环R的子环，称为平凡子环.
定理14.12 (子环判定定理) 设R是环, S是R的非空子集, 若 (1) a,b∈S，ab∈S (2) a,b∈S，ab∈S
则 S 是 R 的子环.
5
实例
例3 (1) 整数环<Z,+,·>，对于任意给定的自然数n，
解 (1) 是环, 是整环, 也是域. (2) 不是环, 关于加法不封闭.
(3) 是环, 不是整环和域, 乘法没有单位元.
(4) 不是环, A关于加法不构成群.
(5) 不是环, 关于乘法不封闭.
11
格与布尔代数
• 格的定义 • 格的性质 • 格的等价定义 • 子格与格的同态 • 特殊的格 • 布尔代数的性质 • 布尔代数的同态与同构
12
格的定义
定义14.29 设<S,≼>是偏序集，如果x, yS，{x,y}都有 最小上界和最大下界，则称S关于偏序≼作成一个格.
由于最小上界和最大下界的惟一性，可以把求{x,y}的最 小上界和最大下界看成 x与y 的二元运算∨和∧，即 x∨y 和 x∧y 分别表示x与y的最小上界和最大下界.
上海大学高等数学教程课后习题答案(第九章)
《高等数学教程》第九章 向量代数与空间解析几何习题参考答案9－1（A ）4．;342,324m n CD m n BC-=-=5．;}116,117,116{}116,117,116{---或6．－2 ;7．13, 7 j ;8．(1) 垂直于 x 轴，平行于 yoz 坐标面;(2) 与 y 轴共线，方向与 y 轴的正向相反，垂直于 zox 坐标面;(3) 平行于 z 轴，垂直于 xoy 坐标面。
9．模：2; 方向余弦：21,22,21--;10．434ππγ或=;11．31cos ,31cos ,31cos =-=-=γβα;12．m = 4 , n = 0 .9－1（B ）1． ;0,22,221,0,0或-3． }5,4,6{-B , }10,6,9{-C , }7,1,7{--=CA4．(1) 在一直线上, (2) 不在一直线上;6． 2 .9－2（A ）1．(1) 28 , (2) 52 ;3．15 , 593;4．}4,2,4{--=b ;5．m = 4 , n = 0 ;6．;}2,2,3{171}2,2,3{171-----或7．12 , 219;8．5 ;9．,1548)^,(sin =b a ,7753)^,(cos =b a(1) }2,0,1{-, (2) }2,10,16{-, (3) 0 , (4) }24,8,0{--;10．(1) 24, (2) 60 ;11．(1) －3, (2) 3, (3) 0 ;13．是14．20 , 619;9－2（B ）1．(1) 在一直线上, (2) 不在一直线上;2．(1) 至 (8) 全错;5．1328-;6．;,,,,,共线与c b d c d b d a c a b a ⊥⊥⊥⊥⊥7．;共线必须与b a8．3π;9．)68(51)68(51k j k j ---或;10．(1) 2-=λ, (2) 1002,99821=-=λλ;11．23-.9－3（A ）2．04573=-+-z y x ;3．0473=+--z y x ;4．012634=+-+z y x ;5．023=--z y x ;6．049263=-+-z y x ;7．010377=--+z y x ;8．029)3(,5)2(,043)1(=---==+z y y y x ;9．1 ;10．32,32,31;11．270)3(,1)2(,2)1(±===k k k ;12．(1) 18,32=-=l m , (2) 6=l ;9－3（B ）1．12=++z y x ;2．02=--z y x ;3．1522=-+z y x ;4．03326=-+±z y x ;5．)54,0,0(,)2,0,0(;6．032=-+-z y x ;7．312228±=++z y x ;9－4（A ）1．112243--=-+=-z y x ;2．0270112520255612523=+--=++-z y x z y x 及;3．311121-=-=--z y x , ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=-=tz t y tx 31121 ;4．13422zy x =-=--;5．0592298=---z y x ;7．341111;8．4273;9．D = －6 ;9－4（B ）1．(1) 平行, (2) 垂直, (3) 直线在平面上（题目中平面方程应为 3=++z y x ）;2．0=ϕ;3．)32,32,35(-;5．⎩⎨⎧=-+-=--+0140117373117z y x z y x ;6．012=++y x ;7．2849161-==+z y x ;8．,1=λ ⎩⎨⎧=-=-+-0027z x z y x ;10．012720=-++z y x ;11．564922-=-=-z y x ;12．0163401022=-+=-++z x z y x 或;13．03=---z y x ;14．332;15．⎩⎨⎧=++-=-++0893012572z y x z y x ;16．不相交, 29311=d ;9－5（A ）1．9116)34()1()32(222=+++++z y x , 它表示以)34,1,32(---为球心, 2932为半径的球面。
上海大学大一秋季学期理工《微积分1》教学要求
《微积分》教学要求说明：从2013学年起《微积分》课程教学内容分为三个学期完成，课时数分别为60，60，40.（课时总数没有变化，但时间跨度从四学期变为三学期）第一学期（60学时）第一章 函数与极限（14学时）1 了解极限的概念，了解分段函数的极限的计算。
2 掌握极限四则运算法则，会用变量代换求某些简单复合函数的极限。
3 了解极限的性质（惟一性、有界性和保号性）和两个极限存在准则（夹逼准则与单调有界准则），会用两个重要极限求极限。
4 了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。
5 理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。
6 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质。
说明1：本章原来教学时数是16，现改为14，建议第一节（常用符号介绍）、第二节（函数的概念）作为自学内容。
说明2：用,N X εεδε---，定义证明极限不作要求。
第二章 导数与微分（12学时）1 理解导数（包括左、右导数）的概念，了解导数的几何意义，了解函数的可导性与连续性之间关系。
2 掌握导数的四则运算法则、反函数与复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。
会求分段函数的导数。
3 了解高阶导数的概念。
掌握初等函数的二阶导数的计算。
会求简单函数的n 阶导数。
4 掌握求隐函数、参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。
会解一些简单实际问题中的相关变化率问题。
5 了解微分的概念与四则运算。
说明：建议导数的经济意义作为自学内容。
高阶导数以二阶为主。
第三章 微分中值定理及导数的应用（12学时）1 理解并会应用罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理。
2 掌握洛必达法则求不定式极限的方法。
3 理解函数的极值概念，掌握用导数判别函数的单调性和求函数极值的方法。
会用单调性证明不等式。
4 会求最大值、最小值问题，会解决简单的实际应用问题。
5 会用导数判别函数图形的凹凸性，会求拐点。
说明1：建议第六节（函数图形的描绘）、第七节（曲率）、第八节（方程的近似解）作为自学内容。
(完整)上海师范大学高数试题(11)
《微积分下》作业3答案学院 专业 年级班级 姓名 学号 一． 单选题（共4×10分）1．函数（ A ）为微分方程y xy 2'=的解A ．2x y = B.x y = C.x y 2= D.2x y =2． .函数3x y =为微分方程 ( C )的解A. 322'y y = B.433'xy y -= C.03'=-y xy D.22'x x y y =+ 3. 微分方程022=+y dx yd 的通解是( D ). A.x A y sin = B.x B y cos = C.x B x y cos sin += D.x B x A y cos sin += 012=+r i r ±=12 )sin cos (21x c x ce y x ββα+=x B x A cos sin +=4. 微分方程''3'25y y y -+=的通解是( C ).A.2125x x y k e k e =++B. 2125x x y k e k e =+-C. 21252x x y k e k e =++D. 21252x x y k e k e =+- 0232=+-r r 2,121==r r x x e c e c y 221+=0=λ 不是特征方程的根 设A y =* 把*,**,'''y y y 代入原方程2552=⇒=A A 原方程的通解为25221++=x x e c e c y 5．微分方程dy y ytg dx x x=+的通解是（ C ） A.1sin cx y x = B.sin y x c x =+C.sinycx x= D.sin x cx y =令v xy= 6.通过坐标系的原点且与微分方程1dyx dx=+的一切积分曲线均正交的曲线的方程是（ A ） A. 1yex -=+ B.10y e x ++=C. 1ye x =+ D.222y x x =+根据题意11+-=x dx dy 11ln c x y ++-= yce x -=+1 曲线通过原点 01ce = 1=⇒c 1yex -=+7. 微分方程2yxdy ydx y e dy -=的通解是( D )A.()x y x e c =+B.()y x y e c =+C.()x y x c e =-D.()y x y c e =-y ye y x dy dx -=- yy p 1)(-= y ye y Q -=)( )()(11y dy y y dy y e c y cdy e e y e x -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎰-⎰=-⎰ 8．函数()y x 满足微分方程2'ln 0xy y y x +-=且在1x =时，1y =，则在 x e =时，=y ( B )A.1eB.12C.2D.ex x xy dx dy y ln 1112=⋅+⋅ xx y x dx yd ln 11)1(-=⋅-9. 微分方程"3'232x y y y x e -+=-的特解*y 的形式是（ D ） A.()x ax b e + B.()x ax b xe +C.()x ax b ce ++D.()x ax b cxe ++x y y y 323=-'-'' b ax y +=*x e y y y 223-=-'-'' x Axe y =*"3'232x y y y x e -+=- x cxe b ax y ++=*10．设)(x f 连续，且满足2ln )2()(20+=⎰xdt tf x f ，则=)(x f （ B ） A.2ln xe B.2ln 2xeC.2ln +x eD.2ln 2+x e2)()(⋅='x f x fy dxdy2= dx dy y 21= c x y +=2lnx e c y 21= 2ln )0(=f 2ln 1=⇒c x e y 22ln ⋅=二.计算题(共6×10分)1.求方程2220d y dyy dx dx++=满足初始条件04,'2x x yy ====-的特解解：0122=++r r 0)1(2=+r 112-=r xe x c c y -+=)(214.0==y x 代入41=⇒c)1()(212-++='--x x e x c c e c y2.0-='=y x 代入22=⇒c xex y -+=∴)24(为原发方程的特解。
《微积分》课后答案(复旦大学出版社(曹定华 李建平 毛志强 著))第一章
解
(1) ∵ f ( x )
1 ( x)2 1 x 2 f ( x) cos( x) cos x
∴f(x)是偶函数. (2)∵ f ( x) [( x ) ( x)]sin( x ) ( x x)( sin x) ( x x) sin x f ( x)
则
所以 f ( x) g ( x) 是偶函数,即两个偶函数的代数和仍为偶函数. (2)设 f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,令 F ( x) f ( x) g ( x) , 则
所以 f ( x) g ( x) 是奇函数,即奇函数与偶函数之积是奇函数. 8. 求下列函数的反函数:
ww
所以 F ( x) f ( x) f ( x) 是奇函数.
7. 试证：(1) 两个偶函数的代数和仍为偶函数；
w.
tt
x (l , l ) 有 F ( x) f [( x)] f ( x) f ( x) f ( x) [ f ( x) f ( x)] F ( x)
ne
1
(3)原不等式的解为 2 x 1 ,用区间表示是(-2,1).
天天learn（）为您提供大学各个学科的课后答案、视频教程在线浏览及下载。
t
(2) 原 不 等 式 可 化 为 x 1 1 或 x 1 1 , 其 解 为 x 2 或 x 0 , 用 区 间 表 示 是 (-∞,0)∪(2,+ ∞).
1 x2 ； (1) f(x)＝ cos x
(3)f(x)＝
ww
f (0) 1 02 1,
2
2
2
1 1,
1 a2 f (a) 2 a 1
上海大学通信学院学科复习资料-信号
拉氏变换基本性质
一、线性（叠加）
若 ，则
二、微分
若 ，则 .[若积分从 开始，则 取 ].
三、积分
若 ，则
四、延时（时域平移）
五、 域平移
六、尺度变换
七、初值
八、终值
九、卷积
十、相乘
十一、对 微分
第五章傅利叶变换应用于通信系统
一、系统函数H(jw)
稳定系统，零状态响应
冲激响应与系统函数之间傅利叶变换关系
阶跃函数
3.7傅利叶变换的基本性质
（一）对称性
若
（二）线性叠加
若
则
（三）奇偶虚实性
（1）f(t)为实函数
（2）f(t)为虚函数
（四）、尺度变换特性
若 ，则 （a为非零实常数）
（五）、时移特性
若 ，则
（六）频移特性
若 ，则
（七）、微分特性
若 ，则 ，
频域微分特性 ，
（八）、积分特性
若 ，则
3.8卷积特性（卷积定理）
一个系统输出只取决于该时刻输入，该系统称为无记忆系统（即时系统）。
反之则为记忆系统）（动态系统）。
例：电容器： .
iii、集总参数系统与分布参数系统；
iv、线性系统与非线性系统。
令 是一个连续时间系统，对 响应， 是对应于 的输出，则1、 是 的响应；（叠加性）
2、 是 响应；（ 为任意常数）（齐次性，均匀性，比例性）
（一）、时域卷积定理
若 ， 则
（二）、频域卷积定理
若 ， 则
3.9周期信号傅利叶变换
（ 为单脉冲傅利叶变换）
第四章拉普拉斯变换、 域分析
单边拉氏变换
乘以衰减因子 后要满足绝对可积条件， 取值范围称为收敛域。
大学数学AP微积分知识点
大学数学AP微积分知识点（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如职场文书、合同协议、策划方案、规章制度、演讲致辞、应急预案、心得体会、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as workplace documents, contract agreements, planning plans, rules and regulations, speeches, emergency plans, experiences, teaching materials, essay summaries, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please stay tuned!大学数学AP微积分知识点大学数学AP微积分知识点数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。
微分方程数值解法
（上海大学 理学院，上海 200444） 摘要：中文摘要（小五号宋体）200 字左右，应包括目的、方法、结果和结论等要素。目的目的目的目的目的目 的目的目的目的目的目的目的目的目的目的目的目的目的。方法方法方法方法方法方法方法方法方法方法方法方 法方法方法方法方法。结果结果结果结果结果结果结果结果结果结果结果结果结果结果结果结果结果结果结果结 果结果结果。结论结论结论结论结论结论结论结论结论结论结论结论结论结论结论结论结论。 关键词：（小五号宋体）关键词需 3~8 个；关键词一；关键词二；关键词三
(2.5)
将 (2.5) 代入 (2.4) ，即有
0
记
a (u , v) [ p
0 1
1
[p
1 du * dv 2 ru *v]dx p (1)u * (1)v(1) fvdx ， v C E (I ) 0 dx dx
(2.6)
du dv ruv]dx p (1)u (1)v(1) dx dx
(2.10)
3
F [u * ] min F [u ]
2 uC E (I )
现在来找 u * 满足的条件。
2 在 CE ( I ) 中任取一个元素 v ，设 是任意非零实数，由 (2.10) 式，有
F [u * v] F [u * ]
(2.11)
而
F [u * v] F [u * ] F [u * ] 2 [a (u * , v) f (v)] 2 a (v, v)
*
2 2 因为 u * ( x) C E ( I ) ，所以 u * (0) 0 ，故只需验证 u * 在 x 1 处满足问题 (2.1) 的边界条件。现取 C E (I ) 中
上海立信会计金融高等数学 b-微积分
高校数学课程是大学教育中不可或缺的一部分，而高等数学 b-微积分作为数学专业的基础课程之一，对于培养学生的数学思维和分析能力具有重要意义。
作为我国知名的高校之一，上海立信会计金融高等数学 b-微积分课程在教学内容、教学方法以及学习效果等方面都具有一定的特色和优势。
一、教学内容全面上海立信会计金融高等数学 b-微积分课程的教学内容全面，包括微积分的基本概念、导数与微分、积分与微分方程等内容，涵盖了微积分的各个重要知识点，并且教学内容与数学专业的发展趋势和实际应用密切相关，有助于学生全面系统地掌握微积分的基础知识和方法，为将来深入学习数学以及从事相关领域的工作打下坚实的基础。
二、教学方法灵活多样在教学方法上，上海立信会计金融高等数学 b-微积分课程注重灵活多样的教学方式。
除了传统的课堂教学外，还注重引导学生进行实际应用和实验，通过案例分析和解决实际问题的方式，深化学生对微积分理论知识的理解和应用能力。
教师会根据学生的学习特点和需求，采用不同的教学方法和手段，例如小组讨论、课外辅导等，使学生在思维方式和学习方法上得到全面提高。
三、学习效果显著上海立信会计金融高等数学 b-微积分课程在学习效果上表现显著。
通过对学生的学习情况进行全面的跟踪和评估，教师及时发现学生的学习困难和问题，采取相应的措施进行指导和辅导，使学生的学习效果得到进一步提高。
学校还注重对学生的认知能力、动手能力和创新能力的培养，使学生在学习微积分的过程中获得综合能力的提升，为其未来的学习和发展奠定坚实基础。
四、教学团队实力雄厚上海立信会计金融高等数学 b-微积分课程的教学团队实力雄厚，拥有一支高素质的教师队伍。
教师们既具有扎实的数学理论基础，又具备丰富的教学经验和实践能力，能够根据学生的学习特点和需求，灵活运用教学手段和方法，使得教学过程生动有趣，引导学生主动参与学习，达到教学的最佳效果。
在总体上看，上海立信会计金融高等数学 b-微积分课程具有教学内容全面、教学方法灵活多样、学习效果显著和教学团队实力雄厚等优点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
的势相等，是阿列夫0； 实数R与N的势不相等，是阿列 夫1； 曲线上的点、平面上的点、空 间的点与实数R的点数目相等， 即势相等，是阿列夫1；
一 有限 与 无限
1900年，在巴黎举行的第二届 国际数学家大会前的一场历史 性的演说中， Hilbert向数学界 提出了23个悬而未决的问题。 其中第一个问题是：有没有一 个数集，它的势在阿列夫0与阿 列夫1之间（连续统假设）。
一 有限 与 无限
集合中元素的“个数”——“势”。 两个集合如能建立1—1对应，则 称这两个集合势相等。 Hilbert旅馆问题：某旅馆有n间单 人房间,已经住满了客人,此时再来 一个客人,则无法安排。 某旅馆有正整数间单人房间,已经 住满了客人,此时再来一个客人， 编号为0。把住n号房的客人移到 n+1号房，此时1号房可安排给0号 客人。
1 n lim(1 ) e n n
一 有限 与 无限
1£ ®Ë µ à ÷Î Þ Ï Þ ¸ ö 1µ Ä 1£ ¬ 2£ ® Î Þ Ç î Ð ¡ µ Ä Ð Ô Ô ò £ º µ Ä » ý Ð ¡ ¡ £ Ä Ç Ã ´ Î Þ Ï Þ ¸ ö µ Ä µ Ä º Í Ó ë » ý Ê Ç Î Þ Ç î Ð ¡ Ä Ø £ ¿ » ý ² » Ê Ç Ó Ð Ê Ç Î Þ Ê Ç Ï Þ ¸ ö Î Þ Ç î Ç î Ð ¡ · ñ ¶ Ô
二 逆向 思考
如 f ( x ), g ( x ) 有极限，则和、 差、积、商（分母不为0） 有极限； 如 f ( x ), g ( x ) 连续，则和、 差、积、商（分母不为0） 连续； 如可导，则和、差、积、 商（分母不为0）可导； 如可积，则和、差可积
1.
一 有限 与 无限
f : {客人} {房间} 是1 — 1对应
说明：N与N 的势相等。
直线或线段由点构成。
f : (1,1) (, )
一 有限 与 无限
2 f 是1 1对应， 说明：
x t an
x
集合（ 1， 1）、（ ，） 的势相等。
N,Z,Q
一 有限 与 无限
一 有限 与 无限
1940年（一说1938年）奥地利 数学家K.Gōdel（哥德尔）证明 连续统假设与其他集合论公理 系统无矛盾性 1963年美国数学家P.Cohen(科 恩）证明连续统假设与其他集 合论公理系统是彼此独立的。 因此连续统假设不能用举世公 认的集合论公理系统证明其对 错。在这意义上，这一问题已 获解决。
1 学会向书本、老师、周围学
2 尝试研究性的学习方法： 提出问题、研究问题、解决问题 3 注重持续性学习
（二）学数学学什麽？ 数学的基本特征
抽象性
演绎性 广泛性
（研究对象） （论证方法） 结论 假设
logic
理性 思维
（应用）
£ ¨££ £££ §£ °££ §£££ ó 1)££££££ à £££ ·£ 2)££ ±× ££££££ ù ± ££ 3)£· £££££ à · ££££
欢迎你！
上海大学成教 学院
新同学
高等数学讲座
讲课教师
俞国胜
Tel: 66135670 办公室:F-423 E-mail: cosguosheng@ 学习园地:
2018/9/4 2
（一）上大学学什麽？
• 三个方面 做人之道, 治学之方, 健身之术 • 学会自学